(Unifei-MG) Questão do processo seletivo da antiga Escola Federal de Engenharia de Itajubá, Minas Gerais, atual Universidade Federal de Engenharia da mesma Cidade e Estado, considerada a 10ª maior escola na área do País. Abaixo segue a sua SOLUÇÃO VERIFICAÇÃO E DEDUÇÃO: Demonstração para o cálculo a partir da composição da função F: IR -> IR, em primeira instância, pela a seguinte lei: F(x .y) = f(x) + f(y) [ I ] { F(√3) = 3 [ II ] Definindo f(x) = x² e h(x) = F[f(x)] = f(x)² => F(y) = y² por y evidenciado em f(x) ou h(x) = x⁴ por x posto na sua evidenciação em f(x²) = (x²)² , teremos: F[x . f(x)] = f(x) + f[f(x)] <=> F[x . f(x)] = x² + f(x)² ou F(x . y) = x² + y² <=> F(x . y) = F(x) + F(y) <=> F(x . y) = f(x) + h(x) por f(x) = x² ou y = x² e f(y) = y² ou h(x) = x⁴ Sendo y = x², verificamos de fato a equivalência F(x . y) = x² + y² <=> F(x . x²) = x² + x⁴ ou F(x . x²) = x² + (x²)² por f(x) = x² e F[f(x)] = f(x)² ou h(x) = x⁴ , isto é, na composição de F(x . y) = f(x) + f(y) => [ F(x . y) = x² + y² ] ou [ F(x . y) = F(x) + h(x) ] ● COMENTÁRIO: Se fizermos F(9) - F(1) = F(y . y) - F(1) na expressão geral, considerando o valor de "y" em segunda instância como o DOMÍNIO de F(x . y) = x² + y², ficando isso agora equivalente a F(y²) = x² + [ y² ] na SENTENÇA I pelo reinjetamento desse valor dado a ELA como [ parcela ], consequentemente, teremos a resposta de modo direto e definitivo em razão do valor de x = √3 a partir de sua composição demonstrada acima. RESOLUÇÃO: a) Calculando o valor da diferença F(9) - F(1) na expressão geral que define F por F(x . y) = f(x) + f(y) e F(√3) = 3, teremos então: F(x.y) = F(x) + F(y) + F(1) <=> F(x.y) - F(1) = F(x) + F(y) <=> F(x . y) - F(1) = x² + y² <=> F(y . y) - F(1) = x² + y² <=> F(y²) - F(1) = x² + [ y² ] <=> { F(x⁴) - F(1) = x² + [ x⁴ ] } <=> F(√3⁴) - F(1) = √3² + √3⁴ <=> F(9) - F(1) = 3 + 9 <=> [ F(9) - F(1) = 12 ] b) Feito o isolamento de F(1) partindo-se desse valor obtido, vamos ter: F(9) - F(1) = 12 <=> - F(1) = 12 - F(9) <=> - F(1) . (-1) = 12 - F(9) . (-1) / / => F(1) = -12 + 12 => [ F(1) = 0 ] / / Uma vez que f(√27) = 12 por "x" e "y" e f(9) = 12 por "y²", sendo f(9) = 3 + [ 9 ] e f(9) - f(1) = 12 na mesma função F, conforme foi vislumbrado antes, conclui-se, desta feita, que F(1) = 0 tanto na SENTENÇA I quanto na SENTENÇA II torna viável a consideração do valor de 1 como elemento neutro da multiplicação nos DOMÍNIOS f(1. x . y) = f(x) + f(y) + 0 e f(1.√3) = 3 + 0, dando FATOR e PARCELA neutros e simultâneos em ambas as expressões. . . . F(9) - F(1) = 12 ___RESULTADO PROVADO (RESPOSTA) * OBSERVAÇÃO: A função F definida de |R em |R tem como Domínio, a partir dos dados fornecidos pelo o seu enunciado, o valor √27 e como Imagem o valor 12, de acordo com o que nos descreve a sua Definição. Veja: ___ (F(√3.3) <=> F(3.√3) = √3² + 3² => F[(√3.3²)] => ___ F[(√3.9)] => F(√27) = 3 + 9 => F(√27) = 12 Portanto, pelo o sistema que determina F: F(x.y) = F(x) + F(y) { => F(√3) = 3 F(√27) = 12 ___FUNÇÃO IRREVERTIDA (NÃO INVERSÍVEL) Um caso à parte, é claro, mas que sem dúvida vale ressaltar. Ok!