 Comment remplir ce sac à dos sans dépasser son poids maximal tout en maximisant la valeur de son contenu ? C'est l'objet du problème du sac à dos, un problème particulièrement difficile. Une première idée serait de mettre d'abord les objets les plus chers. C'est rapide mais ça marche pas du tout. Autre idée, on met un maximum d'objet léger, là non plus ça ne fonctionnera pas. Une solution qui fonctionne cependant c'est de tester toutes les combinaisons possibles d'objets. Sauf que s'il y a beaucoup d'objets ça pourra prendre beaucoup beaucoup trop de temps. Le problème du sac à dos est en fait ce que l'on appelle un problème NP complet. C'est-à-dire un problème dont on ne connaît aujourd'hui aucune méthode qui permet toujours de le résoudre rapidement. La véritable définition des problèmes NP complet est bien entendu bien plus subtile que ça, je vous passe les détails. Les problèmes NP complet sont au coeur du problème du prix du millénaire P égal NP, un problème mis à prix à 1 million de dollars. Cette récompense est promise à celui ou celle qui sera par exemple capable de résoudre rapidement le problème du sac à dos, ou bien prouver que c'est impossible.