 0. Estadísticas y Excel, ejemplo de datos de peso de las personas de la curva de campana. Tiene datos, vamos a meternos en ellos con estadísticas y Excel, no es necesario, pero si tiene acceso a una nota en el lado izquierdo del icono, presentación de una nota 1626 curva de campana la gente espera a la pestaña de ejemplo. También estamos cargando transcripciones en Wannau. Por lo tanto, puede ir a la herramienta lector inmersivo de la pestaña B. Cambie el idiomas y así lo desea, de modo que pueda leer o escuchar las transcripciones en varios idiomas diferentes, vinculando las marcas de tiempo a las presentaciones de video reales. Versión de escritorio de Wannau taqui y presentaciones anteriores. Hemos estado pensando en cómo podemos representar diferentes conjuntos de datos tanto con representaciones matemáticas como el promedio o la media, la mediana, la moda, los cuartiles. 053 y representaciones pictóricas como la caja y los bigotes el histograma, siendo el histograma la herramienta principal que visualizamos cuando pensamos en la dispersión de los datos. Ser capaz de utilizar términos descriptivos para describir la dispersión de los datos en un histograma, como que los datos están sesgados hacia la izquierda, que los datos están sesgados hacia la derecha. A continuación, queremos pensar en fórmulas para graficar líneas o curvas que, en ciertos casos, pueden aproximarse a los conjuntos de datos reales. Siempre que podamos hacer eso, sería genial hacerlo, porque las fórmulas nos permiten tener más poder predictivo sobre lo que sea que el conjunto de datos esté representando. Hemos hablado de diferentes tipos de datos que pueden ajustarse a diferentes curvas en el pasado, como una distribución uniforme. Punto de distribución binomial en la distribución, la distribución exponencial, por ejemplo, seguimos con el más famoso de ellos, la curva normal o de campana, el tipo de distribución. Recordando que no todos los datos se van a ajustar a ninguno de estos tipos de distribuciones, podríamos tener un dato completamente que simplemente no tiene un patrón que pueda ser representado por una curva simple. 2.9 Pero muchas cosas podrían estar representadas en la naturaleza. Y cuando pensamos en las curvas de campana, muchas cosas en la naturaleza, como las alturas, los pesos, como si estuviéramos pensando en qué tan cerca están las estimaciones de una cosa en particular. A menudo se trata de cosas que pueden estar representadas por una curva de campana. Ahora, si no tienes ningún dato real con el que practicar, es posible que desees consultar cacle.com para practicar, obtenga algunos conjuntos de datos para practicar con un Excel. O bien, puede crear sus propios conjuntos de datos utilizando una herramienta en Excel de la que hablamos en presentaciones anteriores. Así que esta vez aquí van a estar nuestros datos a la izquierda, donde tenemos los datos de altura y los datos blancos. Una de las principales diferencias con este conjunto de datos, luego en conjuntos de datos anteriores que hemos analizado, es que esta vez tenemos muchos más datos. Lo que significa que si estamos hablando de algo que se ajustará a una curva de campana, es más probable que si creo un histograma, la representación pictórica de los datos, entonces se vea más en forma de campana porque tenemos muchos más datos. Si tenemos menos datos, todavía podría ser algo que debería ajustarse básicamente a una distribución en forma de campana, pero no tenemos tantos datos para representar. No se verá como una forma de campana a pesar de que podría estar agrupada, más irregular en forma de píldora, tipo de posición. Además, vamos a hacer gráficos un poco diferentes en términos de graficar nuestra curva de campana para hacer preguntas como qué pasa si estamos hablando del área debajo de la curva en la parte superior de la curva, o en la parte inferior de la curva o en el medio. Muy bien. Así que estos son nuestros datos, el mismo tipo de cosas que hemos hecho en el pasado, queremos mirar los datos y decir, se ajustan estos datos a un tipo de distribución de curva de campana, y si lo hacen. Cuatro uno. A continuación, podemos trazar la distribución real en forma de campana y hacer preguntas al respecto a partir de ahí. Así que vamos a tomar la media de los datos, que es simplemente el promedio de los datos. Esta sería la fórmula NXE. Tomando las pesas, estamos viendo las pesas aquí, todos los números divididos por el conteo del número, y el promedio en libras es de 127 libras en promedio. La desviación estándar, entonces, se calcula de esta manera. Desviación estándar de la población. En este caso, solo serán todos los pesos. Y eso nos da 11,66 una medida de la dispersión de los datos. La mediana, que es la que está en el medio calculada así con esta fórmula, es igual a la mediana de estos datos. Si tuviéramos que ordenar los datos de abajo hacia arriba, entonces sería el que está en el medio eligiendo el que está en el medio, que pesa 127 libras aproximadamente eso está bastante cerca de la media, lo cual es una indicación de que estos datos podrían ajustarse a una curva de campana. Así que en este momento, estamos diciendo, oye, mira, son pesas. Así que eso es algo en la naturaleza, ya estoy pensando que esto podría ajustarse a una curva de campana basada en mi intuición allí, entonces la media es la misma que la mediana. Esa es otra indicación, si tomo el modo. Que es el que va a ser el número de representaciones o aparece varias veces, estoy viendo esta fórmula, sólo el modo único. Note que es un poco menos probable, si no tuviéramos tantos datos, que el modo sería útil, porque tenemos puntos decimales. Eso significa que si no tuviéramos una gran cantidad de datos, sería menos probable que obtuviéramos, obtuviéramos una gran cantidad de ocurrencias múltiples de la misma medición exacta, porque somos bastante detallados en las medidas. Mientras que si no tuviéramos los puntos decimales, entonces sería muy probable que la moda fuera muy útil, porque tendríamos múltiples del mismo número más probable, incluso con un conjunto de datos más pequeño. Pero debido a que tenemos un conjunto de datos tan grande, en este caso, incluso el estado de ánimo sigue siendo relevante y está bastante cerca de la media, lo cual es otra indicación de que esto podría ajustarse a una curva en forma de campana. Así que si tuviéramos que trazar esto, creo que lo hice aquí abajo, se ve así. Así que esto es un histograma. Así que tenemos ese punto medio aquí. Y puedes ver que no parece una curva suave, porque sigue siendo un histograma. Pero debido a que tenemos muchos más datos, entonces se ve mucho más en forma de campana que algunas de nuestras otras curvas. Recuerde que incluso si estuviéramos mirando los pesos y tuviéramos muchos menos datos, entonces todavía se ajustaría a como empaquetado en el medio. Pero se vería mucho más irregular debido al hecho de que no tenemos tantos datos para ser representativos. Así que estamos diciendo, está bien, parece que ahora se va a ajustar a una curva de campana. Así que ahora vamos a decir, muy bien, bueno, entonces vamos a trazar esto. Y fíjate en la curva suave o en la gráfica que podemos hacer basándonos en nuestra fórmula o en nuestra gráfica de la X. Así que voy a decir, vamos a trazar esto usando nuestro punto de Normadist. Queremos tomar las X ahora. ¿Por dónde voy a empezar las décima? Estas son nuestras preguntas comunes con las que nos hemos encontrado en presentaciones anteriores. Estamos mirando libras. Así que podría decir, bueno, ¿por qué no empiezo con cero libras y subo a un número de libras como quinientos o algo así? Es poco probable que lleguen a las quinientas libras, eso sería bastante pesado para un individuo. Pero también es poco probable que baje a cero, así que probablemente no queramos empezar de cero. Entonces, ¿por dónde queremos empezar? Bueno, sabemos que si nos fijamos en las desviaciones estándar, eso va a tomar la gran mayoría, casi el cien por ciento de los datos para nuestro. Aunque continúe para siempre, la curva de campana en teoría en las colas, pero la gran mayoría de los datos estarán allí. Así que vamos a decir, vamos a hacer las cuatro desviaciones estándar, que es lo que hemos hecho en el pasado. Así que el bit inferior va a ser la desviación estándar de 11.66 veces para cuatro desviaciones estándar 4.664 menos la media, me llevará al extremo inferior. Así que voy a decir menos 127.08 y eso nos da nuestro 80.44. Así que no necesito bajar a cero libras, puedo bajar a 80. No hay muchas personas que pesen 80 libras que no estén en problemas, o ya sabes, un adulto completo con 80 libras no es general. Entonces, si vamos en sentido contrario, 11.66 por 4 es 4664 más el punto medio de 127.08, obtenemos 173.72. Ahora hay que pensar que podría haber, así que nuestro conjunto de datos va a subir a un conjunto de 173 en el extremo superior, así que vamos a decir bien. Ese será el punto culminante de los datos que estamos usando. Así que voy a decir, muy bien, entonces si voy aquí, podemos decir que las x van a ir de 80 a eso a ese punto máximo de 174. Y eso debería capturar los datos que necesitamos trazar en el gráfico. Entonces podemos hacer nuestra pdx, que es nuestra fórmula de distinción de punto de norma, norma de punto diste la décima en este caso ad, la desviación estándar media va a ser estos dos números. El 120.708 la media, la desviación estándar 1166. En nuestra fórmula, y no queremos que sea acumulativa. Eso es lo que representa el cero. Entonces, si hago esto hasta el final, podrías decir, por ejemplo, este, cuál es la probabilidad de que tengamos a alguien con 93 libras? Dado nuestro punto de distribución normal, o 5%, cuál es la probabilidad de que tengamos a alguien que pese 96 libras dado este punto? 1%. Así que fíjate que las preguntas que probablemente nos hagamos son, cuál es la probabilidad de que tengamos a alguien en el extremo superior? Tal vez eso sea como 148 libras, o más, o cuál es la probabilidad de que tengamos a alguien en 110 libras, y por debajo, por ejemplo, de esos, así que podrías pensar que podríamos resumirlos. Pero no puedes hacer eso exactamente, por lo general. Porque estamos hablando de la zona bajo la curva, aunque eso te dará una aproximación. Ahora, podríamos comparar esto con nuestro conjunto de datos real. Así que nuestro conjunto real de datos aquí está contando. Estamos imaginando que esto cuenta con la distribución real, ¿verdad? Así que vamos a decir que estos son números reales en libras, pero esto es en porcentajes. Así que lo que me gustaría hacer es contar mis datos aquí, y luego convertirlos en porcentajes. Así que voy a hacer mi distribución de frecuencias. Entonces, por ejemplo, esta distribución de frecuencias, quiero decir, ¿cuántas personas en nuestra muestra o en nuestra población tienen más de 84 libras hasta 85 libras inclusive? Tres de ellos, ¿cuántas personas pesan más de 85 libras hasta 86 libras para las personas? La fórmula de frecuencia está arriba, que está tomando la frecuencia de la matriz de datos. Es una fórmula de matriz elegante. Y esos van a ser todos estos datos. Y luego está tomando el otro lado son las curvas, que son los actos y se derrama para derramar la fórmula, estos, estos datos, el total de todos estos datos, si lo sumo todo, fíjate que 146. Teníamos 239 en nuestro conjunto de datos para ello, si sumaba. Llegamos a 25.000 puntos de datos. Así que no puse todos esos puntos de datos aquí, porque sólo bajé hasta aquí, pero en Excel, bajó a 25.000. En otras palabras, si tuviera que contar estos datos con una fórmula de contar este Excel, cuenta cada línea, sólo cuenta las 25.000. Por eso tenemos muchos datos. Es por eso que cuando lo graficamos, tenemos un gráfico bastante suave. Y podemos verificar que esos datos se han colocado correctamente en contenedores, al menos hasta cierto punto. Por el hecho de que el total aquí abajo debería estar relacionado con el número de puntos de datos en 25.000, que ahora se están asignando a las curvas. Entonces podemos decir, bueno, podría tomar mis datos, por ejemplo aquí y decir, ¿cuál es la probabilidad de que alguien sea 90% según la curva de campana frente a mis datos reales? Bueno, podría convertir los tiempos de la curva de campana a 25.000, 25.000 veces punto 9,09. Porque es el punto 9%. Y obtengo el 225, que está bastante cerca. ¿Cuál es la probabilidad, podría tomar mis 25.000 veces 2,0235? Y me acerco bastante a ese 558. O bien, puedo tomar mis datos reales y convertirlos en un porcentaje dividiendo cada uno de ellos por el total. Así que puedo tomar por ejemplo, vamos aquí abajo. Donde tenemos algunos números más grandes, tomemos este. Y digamos que voy a tomar mi cuenta, la cuenta real 220 dividida por el total de 25.000. Y eso nos da así, movemos el decimal 2 lugares sobre el punto 8, 8. Este es 207 dividido por 25.000 nos da la diversión del decimal 2 lugares sobre el punto 8, 3% acerca de. Y si sumo todos los porcentajes, deberían sumar el 100%. No hice el total aquí abajo. Pero eso debería sumar. Así que podemos ver las diferencias entre la probabilidad pasada en nuestra diste punto de norma frente a nuestros datos reales. Y eso podría confirmar aún más si estamos o no atados a una situación de tipo curva de campana, entonces tenemos la puntuación z. Ahora bien, la puntuación z es algo así como otra representación o representación diferente a la décima, es decir, el mt alrededor de la media. Recuerda, si miramos una curva de campana, estamos hablando de que el punto medio estaría aquí y la puntuación z sería cero. Si estamos en el medio, números negativos abajo. Los números positivos por encima, los números mayores o menores que cero van a ser menos normales. Lo normal estaría en el medio. Así que vamos a zarra, como calculo la puntuación z. Eso va a ser cada x en este caso, a de menos el punto medio, mantén un segundo a de menos el punto medio, que es la media. Así que menos el 127.08. Y luego divida por el número de diferencial, la desviación estándar 11.66. Justo ahí. Eso nos da nuestro negativo 4.04. Ahora, fíjense, eso es, eso es inusual, porque es, es bastante, está mucho más bajo que el punto medio. Y puedes ver que ahora se está acercando a la normalidad, porque va hacia cero, llega a cero alrededor, donde está nuestra media. Uno de 127 a 128. Y luego va por encima, así que ahora nos estamos volviendo cada vez menos normales en el extremo superior. Entonces, en este caso, el extremo superior representa más peso, mayor peso, el extremo inferior es menos peso. Por lo general, con estas distribuciones normales, queremos ser lo normal suele ser bueno, ¿verdad? Porque quiere ser un poco normal, normal, por lo general no. Pero, obviamente, cuando miras el peso. Entonces, si vas a ser anormal en términos de más saludable por más musculoso o algo así, entonces, por supuesto, es posible que te alejes de la norma en base a eso. Y, de nuevo, puedes ver diferentes distribuciones de personas que tienen diferentes. Ya sabes, más acorporal, más músculo que grasa, o lo que sea que pueda decir, digamos lo que es en promedio para un tipo particular de atleta y así sucesivamente. Pero lo normal suele ser una especie de, ya sabes, la línea de base, por supuesto, que es algo bueno, normalmente, está bien. Entonces, podríamos hacer este tipo de preguntas, como, veamos, esta, pdx es mayor o igual que 133. Así que si estamos mirando nuestra gráfica de aquí, estamos diciendo, si mido esta gráfica, esto, por cierto, es graficar es graficar esta pdx. Y los datos reales como un porcentaje, para que podamos ponerlos uno encima del otro. Y podemos ver que los datos reales se alinean bastante cerca de la curva en este caso, lo que es una indicación de que la curva tendría un buen poder predictivo. Así que ahora estamos buscando, estamos tratando de encontrar otra forma de graficar nuestra, nuestra, nuestra curva y un gráfico de área esta vez. Lo que podría ayudarnos a usar un gráfico para que muy posiblemente entre diferentes escenarios. Así que tenemos la cuestión de que algo que esté por encima sería la parte azul. Así que puedo mirar esta línea. Y si estaba abajo, puedo mirar esta línea y abajo. Y si estaba en el medio, puedo mirar básicamente el área entre. Así que aquí están nuestras preguntas aquí. Esta, esta pregunta, es una pregunta para que la tengamos mayor o igual que 133. Entonces, si 133 está aquí, estamos viendo el azul por encima de ese punto. Bien, si visualizamos eso, vamos a decir, bueno, entonces va a estar arriba, así que tengo que usar uno menos y. Porque recuerda que sólo puedo ir de izquierda a derecha y usar el acumulativo, así que no puedo ir de derecha a izquierda. Así que si voy, si estoy mirando esta área azul de este lado, tengo que decir que voy a tomar todo, menos todo hasta este punto. Lo que me dejará este poco, todo el asunto es 100%, 100% es lo que el área es debajo de la curva 100, representada por uno menos el punto de la norma diste la X, que es el 133. La coma, la media y la desviación están dar 127, 11.66, acumulativa, sí, tiene que ser acumulativo. Bien. Y luego podría decir, bueno, que pasa si hago esto en términos de puntuaciones Z, en lugar de X, así que vamos a convertir esa X en una puntuación Z, eso sería 133 menos el punto medio, que es la media de 127.08 dividida por 11.6. Así que la puntuación Z. Entonces se trata del punto 5.1. Entonces, si supiera la puntuación Z, que está un poco por encima, ya sabes, está por encima del punto medio, que sería cero más alto que el punto medio de eso, entonces puedo usar una fórmula similar, que sería uno menos punto de norma ese punto 10. Todo lo que necesito es la Z porque la media de X y el estándar, la desviación de V se han combinado cuando calculamos la Z. Y una vez más espe vamos a ver si llegamos al mismo resultado de los 30.58. Bien, entonces puedo hacer este tipo de pregunta. X es menor que 109. Así que si voy aquí y digo, bien, bueno, si X es menor, entonces puedo ver estos. Fíjate, si me permites graficar esto, primero, grafiquemos este otro 1X es mayor que 133. O P de Z es mayor que el punto 5.1. Entonces esto va a ser sí prueba lógica. Y estamos tomando esta X y diciendo, si es mayor o igual que, y estamos recogiendo el 133. Entonces coma. ¿Qué queremos que hagas? Queremos que nos deslape de X. Pero si no es así, entonces queremos que pongas un espacio en blanco allí, que son comillas dobles, campo de texto, sin nada en el medio, podríamos haber hecho lo mismo con una puntuación Z, de punto 415, ¿verdad? La puntuación Z o la X, y luego no hay nada en ella hasta que llegamos hasta aquí, que es el 133. Y si gráfico esto por encima de lo que tenía de este lado, entonces me va a dar eso, esa separación. Ahora vamos a esto. Queremos que X sea menor o igual que 10909. Así que menos que, si tuviéramos 109, aquí mismo. Estamos mirando el lado azul. En este caso, queremos que sea menor que ahora porque el acumulado es hasta un punto que incluye, podríamos decir hasta ese punto inclusive. Recuerda que también podrías decir, si es 109, podrías decir, bueno, mira, 109 está aquí. ¿Por qué no sumo a partir de 109, hasta aquí? Porque puedo hacerlo fácilmente en Excel. Pero eso será una aproximación, no exacta, porque estamos viendo el área debajo de la curva, ya sabes. Así que para ser exactos, querrás la fórmula. Así que podríamos hacer la fórmula de aquí, y se vería así, sería igual a la norma de puntos Z. La décima es 109, la desviación estándar media, 120, 708. Y 11,66. Podremos acumulativo, lo hacemos, por lo tanto, un 1, y obtenemos ese 6.05. También podemos tomar la puntuación Z. Así que si ahora representamos X como Z109, vamos a convertir a Z restando lo menos el punto medio de 120,708 libras, dividido por el estándar de 11.66. Y llegamos a ese 1.55 negativo. Entonces puedo usar mi norma punto ese punto 10 para llegar al mismo 6.05 usando solo la Z y siendo acumulativo. La Z ahora, teniendo en cuenta se ha combinado en X esencia, la X la media y la de estándar. Muy bien, ahora tomemos la pregunta del medio. Así que ahora vamos a decir, ¿qué pasa si pdxx es menor que 133? ¿Y es mayor que el 109? Así que si yo fuera a mirar eso aquí dijera, bien, bueno, ahora, ahora lo tenemos menos que, menos de lo que creo, si fuera menos que aquí y más grande que aquí. 1091.33. Es la zona naranja. Así que eso es no, así que como lo haríamos? Bueno, solo puedo acumular, solo puedo sumarlo hasta cierto punto con el acumulado. Así que tendría que añadir el extremo superior hasta aquí. Y luego restar el acumulado del área azul para volver al área naranja. Así que tendría todo hasta aquí, todo el naranja, y luego menos esta parte azul. Así que fíjate que si yo, primero pensemos en cómo agarré este. Esto es X es menor o igual que 109. Así que ese va a ser nuestro cálculo de 100 en la parte superior. Entonces, si vamos a decir prueba lógica, este anuncio es mayor o igual que el 109. Entonces, ¿qué quieres hacer? Toma la pdx. Si no es así, coma, ¿qué haces? Pon una cosa en blanco. Así que ahora tienes datos de aquí abajo, y luego todo está en blanco. Así que si gráfico esto, como puedes imaginar, gráfico esto en la parte superior. Así que tengo otra, otra capa encima de mi gráfico aquí. Y luego este último de aquí, vamos a decir eso y también tengo encabezados dinámicos de los que hablamos la última vez. No voy a entrar en eso en detalle aquí. Pero esta última, la parte del medio, va a ser la diferencia de punto normal de esa parte superior, que es la de, que va a ser la mayor X la 133. Y luego la desviación estándar media, debe ser acumulativa menos la diferencia del punto de norma de la parte inferior X109. La misma desviación estándar media, también debe ser acumulativa. Y luego, si convertimos eso a, o esto, también puedo pensarlo de esta manera, uno menos los dos, los dos resultados que obtuvimos arriba. En otras palabras, si miro mis datos en la parte superior, lo hicimos, pdx es mayor que 133, pdx es mayor que 109. Entonces, si miro esos dos, y pienso en esto, supongo que voy a decir, está bien, pdx era mayor que 109. Y menos, o lo siento, déjame hacerlo de nuevo. Lo que fueron mis 2p, pdx es mayor que igual a 133, y menor o igual que 109. Así que esas son las dos colas, ¿verdad? Esos son los dos extremos mayores que el 133, menores que el 109, esos son los dos lados azules. Entonces, si todo esto suma el 100%, 26 horas y 17 minutos. Y luego tengo estos dos lados azules, así que puedo restar eso, puedo decir 100%, menos esos dos. En otras palabras, voy a decir que esto va a ser 3o, 0.5, 8, más el 6.05 menos 100%. Y debería obtener esa parte media del 63.37. Así que esa es otra forma de imaginar eso. Y entonces podría decir, está bien, las puntuaciones z. Entonces, que pasaría si tuviera las puntuaciones z, puedo hacer esto con los cálculos z, entrar en la z de la misma manera que quiero, quiero, ya sabes, va a ser el 133 menos la media. Dividido por la desviación estándar nos dará la z. Y luego puedes hacer la z de la misma manera, no un punto ese punto dist con las puntuaciones z, acumulado menos norma punto ese punto esto con las puntuaciones z de la puntuación z más baja. Y llegarás a lo mismo. También puedes hacer lo mismo con las puntuaciones z, a las que llegamos para llegar a ese mismo 6337. Así que esta es la probabilidad del extremo inferior. Así que antes de hacer eso, sólo observe que cuando miro esta gráfica, entonces es de último bit, entonces es pdx es menor o igual que 133. Y sobre el 109, tenemos nuestro encabezado dinámico que mostrará cómo hacerlo en Excel. Y una forma en que puedo hacer esto ahora es en lugar de rehacer todo este gráfico, basándome en la información de la izquierda, puedo decir, bueno, mira, voy a resumir estos dos, porque estos son los extremos superior e inferior. Y voy a decir que si es así, quiero que hagas un si, y luego voy a resumir estos dos, si la suma de eso es mayor que cero, entonces que queremos que hagas. Queremos que pongas nada aquí, comillas dobles. Si no es así, entonces queremos que pongas el, el, el número, o luego queremos que pongas la pdx. Entonces, al hacer eso, puedo obtener esta parte central que ha sido graficada. Así que ahora estamos graficando esa parte central. Así que el punto de esto es que ahora tenemos este tipo de gráfico que podría ayudarnos y ser dinámico. Para responder a cualquiera de estas preguntas, podemos decir, está bien, el extremo superior está aquí, 28 horas y 52 minutos. Y puedo usar este gráfico para imaginar que si quiero ver la cola en el extremo superior, puedo usar el mismo gráfico si quiero hacer una pregunta en el extremo inferior. Y luego, si quiero hacer una pregunta sobre el punto medio, puedo usar el mismo gráfico para trazar básicamente el, porque, por cierto, no estoy introduciendo en el sistema, aquí puedo entrar, ya no puedo hacer. Voy a decir que este es siempre el punto superior, el punto más alto y el punto más bajo, y este va a ser el medio. Así que lo haremos en Excel, si eso es algo de interés. Así que trata de tratar de obtener una especie de gráfico que sea un poco dinámico, una vez que lo juntes para que puedas visualizar múltiples de este tipo de preguntas. Ahora, otra pregunta que realmente no hemos mirado tanto es cómo la probabilidad del extremo inferior, que pasa si sabemos que la probabilidad del extremo inferior es del 45%. Y estoy tratando de encontrar el valor de X o el valor de Z. 29 horas y 47 minutos. En otras palabras, sé que esta probabilidad de este fin es sé que esa área bajo la curva y estoy tratando de encontrar al punto, entonces tenemos el valor de X o el valor de Z este valor en la X. Entonces, si hacemos una pregunta como esa, entonces podemos usar una fórmula. 30 horas y 11 minutos. Que sería la envidia inversa del punto de la norma, y luego la entrada de datos recogerá la probabilidad en lugar del valor X, y luego la misma media y desviación estándar. Y eso nos dará entonces el valor de X. Lo mismo con la Z, el valor Z. Entonces, si conozco el 45%, ahora estoy retrocediendo al valor Z, ¿verdad? Es como invertir el álgebra, pero hacerlo con una fórmula. Así que ahora vamos a resolver la norma inversa punto ese punto inverso. Y ahora todo lo que necesito es la probabilidad es el 45%. Porque la media y la desviación estándar, la desviación están incluidas en el cálculo de ese valor Z. Y eso nos da nuestro valor Z del punto 1, 3.13. Y 125. Notarán, si miro el gráfico, que el punto 1, 3. Y el 125 estaría en algún lugar por aquí, ¿verdad? Son más o menos lo mismo. Están en el mismo punto. O si miro 125, por aquí, y miro el valor Z 125. Y el punto 1, 8, más o menos justo en el medio, porque hay redondeo involucrado. Así que ahí está eso y luego vamos a decir. Bien, ¿cuál es la probabilidad del extremo superior? Así que fíjate que estos dos son más o menos lo contrario. Entonces, 45 y 55 suman 100 y si estamos mirando, y si lo sé, entonces, como el extremo superior, como esta área azul, este no es el número exacto, pero ya sabes. El extremo superior, entonces como vuelvo a como el relacionado con X o Z, así que podemos decir, está bien, eso va a ser otro inverso. Pero ahora, tendrías que tomar el non-inversículo, lo mismo, pero la probabilidad ahora va a ser del 100%. O uno menos la probabilidad aquí, así que uno menos 55, y luego la coma, la media y la desviación estándar, y eso te dará la X. Y luego, si quisieras el valor Z, el mismo concepto, elegiríamos tomar la norma punto ese punto inverso uno menos 55. Y luego llegas a este valor, y son los mismos números porque elegimos el 45% y el 55%. Obviamente, si dices que la probabilidad de algo que es el 45% del extremo inferior significa que el extremo superior es el 55%, lo que significa que terminas en el mismo valor de X, que va a ser el 125 y el 61.