 Merci beaucoup d'inviter nous à parler de cette conférence dans l'honneur de Somsom. C'est un grand honneur d'être ici, pour voir que j'ai été écoutant tous ces paroles et que j'ai entendu tout ce que nous aimons et aimons de Somsom. Et j'ai eu la chance de travailler avec Somsom. Il a été mentionné précédemment par Ruben aussi. Et tous les fois que j'ai rencontré Somsom, j'ai appris quelque chose. J'ai appris quelque chose sur la physique, les mathématiques, l'histoire, la vie en général. Et donc, c'était difficile pour moi de choisir quelques souvenirs. Parce que tout ce que j'ai appris de Somsom est tellement fort. Et j'étais tellement content d'être dans un de ces paroles. Il m'a rappelé d'un de ces paroles que nous avons rencontrés ensemble. Et ça a montré que... Il croit dans ce qu'il fait. Et il pense que vraiment, chaque parole va être une contribution, une contribution importante. Donc, maintenant, j'aimerais vous remercier pour tout ce que j'ai appris de vous. Donc, aujourd'hui, je ne pouvais pas donner un parole qui est lié au travail que nous avons fait. Mais je vais faire quelque chose que, j'espère, vous trouverez intéressant. J'ai appris un travail que l'on va voir dans quelques années avec Spencer Block, que vous voyez ici. Charles Doran, Matt Kerr et André Novoseltsev. J'ai appris des raisons d'entraîner les intégres féminins. Et en particulier, j'aimerais faire quelques statements. En fait, il y aura une ferme. Il y a des intégres féminins et de plus en plus de symétrie. Et c'est comme ça que nous sommes ensemble avec l'idée que les intégres féminins sont des périodes intégres. Donc, comme physiciens, ma motivation vient de ceci. Donc, la motivation vient de la physique particuelle. Donc, c'est le X-bump. Vous savez, c'est le data que vous obtenez de l'HC. C'est les waves gravitationnelles. Et deux collèges collèges. Ils produisent les waves gravitationnelles. Et vous voulez compter le signal. Et ensuite, c'est des quantités de physique solide. Donc, tous ces trois phénomènes peuvent être obtenus par la compétition de l'amplitude scatterée. Donc, les quantités de l'amplitude scatterées disent que tous ces objets interagent entre eux-mêmes selon les règles de l'amplitude scatterée qui est derrière la physique que vous avez. D'ailleurs, c'est la physique particuelle. Ici, c'est la physique gravitationnelle. Et ici, c'est aussi un genre de physique particuelle, mais aussi de l'énergie solide. Donc, le problème est que ces intégres sont un objet très, très compliqué. Et l'une de la façon dont les gens font ça, en particulier les gens qui ont développé beaucoup de techniques pour l'ex physique, c'est de dire que cette fonction de beaucoup de variables, comme l'énergie de l'incompréhension des particules, les masses et choses comme ça, peuvent être expérimentées comme des summes, des summes finissimes de ce que l'on appelle les intégres de masse. Donc, vous avez votre objectif physique. Ici, vous avez des intérimédiaires intégres que vous appelez les intégres de masse. Ici, il y a des coefficients. Et ici, il y a des fonctions rationnelles des paramètres physiques. Et le point est qu'ils doivent exister à chaque ordre de perturbation sur le basis final de l'intégre. Et selon que si vous voulez regarder l'ex physique, l'électromagnétisme, la QED ou l'intégre gravitationnel, la seule chose que vous devez changer c'est les coefficients. Donc, dans le sens où vous savez que les intégres de masse sont essentiellement des différences entre les différentes pictures que vous avez ici, c'est essentiellement de changer la coefficient rationnelle que vous avez ici. Donc, je suis insisté sur ce facteur parce que cet objectif, l'amplitude scatoine, est une fonction très compliquée avec une courbe branche, multivalueuse, quand vous changez l'énergie dans la plane complexe. Donc, il y a des fonctions rationnelles. Donc, toutes les grandes complications vont là-bas. Donc, si vous avez un moyen de donner une bonne base, d'en comprendre la dimension de cette base si vous avez tous ces intégres, alors vous avez fait. Donc, la coefficient est complexe? La fonction rationnelle? Complexe. Oui, complexe. Oui, oui, tout est complexe. Donc, dans le sens où, il y a beaucoup de moyens de présenter les intégres de masse, mais, depuis que c'est un très grand objectif qui a été étudié pour beaucoup de années, mon point de départ est ce qu'on appelle la représentation paramétrique. Donc, un intégre de masse a été donné à Lou Porder. Donc, Lou Porder vous dit de l'expansion dans la perturbation. C'est la dimension spatiale. Et il est donné par un intégre sur un espace projectif d'un ratio rationnel. Donc, ici c'est un polynomial. Je vais vous dire. En fait, je vais étudier le point de la discussion que vous avez étudié en détail, pour un power omega. Donc, omega est l'un des intégres. L est un intégre. D est un intégre divisé par deux. Donc, cela peut être un intégre et un half intégre. Et u est un autre polynomial que je vais vous décrire dans une minute. Donc, vous avez un, vous avez l'intégration sur un quadrant positif, un objectif qui est, ok, quand omega est un intégre d'un ratio rationnel. Donc, c'est un fonction rationnel. Et vous voulez comprendre quelle est la propriété de cet intégre en termes de la coefficient de ces polynomiaux. Donc, le point est que, comme j'ai compris beaucoup d'années, c'est que c'est quelque sorte d'intégre dans le sens de ce que vous savez, d'une période d'égyptique et des choses comme ça. Donc, c'est ce que j'ai envie d'expliquer. Excusez-moi, c'est un espace projectif. C'est un espace projectif, oui. Le X est un espace projectif réel. Mais ces paramètres sont complexes. D'accord? Donc, S est un M. Donc, c'est la coefficient des polynomiaux, ok? Mais le X est un espace projectif, d'accord? C'est clair? Donc, cet intégre, c'est possible d'avoir des poles mais ce que vous faites, c'est que, dans cette représentation, vous portez une régulation dimensionale. Donc, vous faites une expansion de Laurent respect à la pole. Donc, quand vous avez une pole, donc, c'est-à-dire que vous avez un D minus de la pole 4 à la square et puis, il y a un coefficient, etc. Et puis, vous faites une expansion de Laurent. Donc, dans le reste d'aujourd'hui, je vais toujours assurer que mon intégre est finit. Donc, je n'ai pas hésité d'avoir une dimension autour de la dimension critique quand vous faites une régulation dimensionale. Donc, ce sont mes polynomiaux. Donc, ce polynomiaux est le second zimandic polynomial. Il y a une forme comme ça. Donc, la masse de l'interno particule qui participe à votre processus quantum filthéorique appartient légèrement, en termes d'effects. Donc, c'est un 1 à m i square x i. Et, il y a un polynomial U polynomiaux qui est homogénial du gris L plus U est homogénial composé par le produit de les variables projectiles x i. Et, la compétition est 0,1. Donc, il n'y a pas de compétition physique. Donc, il n'y a pas de masse, pas de paramètres kinématiques. Et, le polynomial V polynomiaux est un polynomial homogénial du gris L plus 1. Le producteur du gris X i, le coordinate projectif et le gris S i, J, sont les quadratiques, les produits scolaires entre les moments externes. Ok? Donc, le gris L plus 1 est homogénial du gris PN minus 1. Donc, L est le poudre loup et N est le nombre de degrés de votre graph. Et, parce que, c'est un grapho planar que vous savez qu'il faut satisfaire une relation qu'il y a le nombre de vertices, c'est 1 plus le nombre de degrés minus L. Donc, j'ai un gris. J'ai le nombre de variables. D'ici, je peux réduire que le graph a le nombre de vertices du graph. D'ici, c'est ce que j'ai dit. D'ici, vous faites une expansion en termes d'expansions et ce que je dis c'est que le résidus de l'expansion s'applique. C'est un résidus. Il y a toujours des résidus. Le point est que si c'est finite, ok, en fait, vous pouvez voir que cet intervalle a un résidus intervallé sur le locus mais quand l'intervalle diverge, par exemple, une expansion dans 4-2ε, oui? Et l'équipement du 1 overε sont les objectifs réguliers et c'est ce qui s'applique à ce que je disais. Il n'y a pas de changement. C'est une question d'une question qu'on dirait que c'est la paramétrisation de finite. Oui, c'est la paramétrisation de finite. Donc, le point est que comme d'habitude, il y a un peu d'expansion. Donc, en fait, les objectifs réguliers sont résidus, résidus points carrés. Donc, vous pouvez voir que c'est les résidus points carrés dans la forme de le locus où cette vanille polinomiale est. Donc, le problème avec cet intervalle c'est que cet objectif f est 0 c'est une surface dans le space projectif et il y a beaucoup de singularités et des singularités non isolées. Donc, c'est très difficile d'avoir une géométrie et ça c'est très difficile. Le problème est que, aussi, ces vanilles secondes dans la vanille dans le domaine de l'intégration. C'est-à-dire, vous savez, l'intégration dans le quadrant positif donc, 100 0 100 ils sont tous sur f. Donc, f vanille dans la vanille. Donc, c'est-à-dire, vous voyez que, en période d'intégration, vous ne pouvez pas, parce que ce n'est pas le propre cycle, parce qu'il y a une bonderie, parce que de cela. Donc, ce que vous devez faire, c'est que, par exemple, dans un cas que je vais décrire, quand les secondes dimensions défendent un peu de curve elliptique, l'intégration domaine, par exemple, c'est p3 donc, p2 donc, le space projectif dans 3 variables, l'intégration, c'est-à-dire, c'est-à-dire, la vanille d'intégration comme ça. Donc, ensuite, vous évitez ce point. Donc, cela veut dire, en général, le claim c'est que toutes ces variables sont en période d'une motif, je veux dire, une structure haute, où, ce que vous faites, c'est que vous regardez la période relative, la période relative est de prendre en compte cette, je veux dire, bonderie, quand vous avez fait un propre bloc. Donc, cela veut dire, vous voulez comprendre quelle est la comologie de cet objectif, la comologie du milieu de cet objectif, et la raison pour laquelle vous voulez faire ça, c'est que, quand vous entendez la comologie du milieu, vous savez qu'il y a un opérateur qui s'appelle le picarfoux opérateur. Le picarfoux opérateur est un opérateur différent qui s'attache à un paramètre physique que, si c'est la période, si c'est la période pure, le picarfoux opérateur quitte l'intégration, mais parce que c'est une relative chose, il y a toujours un terme homogène. Donc, c'est très difficile de obtenir le picarfoux opérateur. Si vous regardez l'intégration et essayez de le faire, ok, donc, comment j'ai computé? C'est une question très compliquée en math et en physique. Dans les physiques, il y a beaucoup de moyens où vous pouvez essayer de le faire en utilisant l'intégration par partie, des choses comme ça. Mais ce que je veux expliquer c'est que, quand vous entendez l'intégration, c'est facile. Non, le terme source n'est pas une distribution. Le terme source est un graphe avec la paix de la topologie quand vous avez colapsé un âge. Donc, dans le sens, c'est un graphe avec moins d'âge. C'est un terme boundary. Donc, ce n'est pas une distribution. Donc, dans le sens, cette question d'understand ce qu'est ce qu'il y a dans l'intégration en physique en parallèle c'est ce qu'on veut faire dans le mat, dans le sens, on veut compter la période. Je veux, comme un physique, compter cette période dans l'intégration, explicitement, il y a des numéros de ça. Je veux comprendre la monadromie de cela, qui est la même understanding de l'unité de la matrix S. Je veux construire un système de l'opérateur différentiel de l'opérateur Picard-Fuchs qui, comme je l'ai dit, est relative à ce que les gens en QCD font par l'intégration par partie. Et je veux savoir ce qu'il y a, l'éleptique fonction, l'éleptique polylogue, les formes automorphiques. Je veux dire, en fait, c'est, en cas que je suis étudiant, je veux dire, vous voyez tout, je veux dire, et peut-être que vous pouvez être pessimiste et dire que vous allez couvrir, il n'y a pas de généricité, à un moment, vous allez exercer une classe spéciale de la fonction spéciale, mais qui le sait? Donc, un cas très spécial que je veux, un point intéressant de vous, c'est de regarder ce polynomial. Donc, il y a deux dirigeants dans le projet de l'espace. OK? Et la même, un peu trop, il y a deux polynoméles pour le projet de l'espace, oui? Et vous voulez éduquer un intérim de ça. Donc, ce, ce sont, ind сказать, des types GKZ, d'intérim des clés d'éleptique, si vous regardez un intérim du cycle d'improdiction de polynoméles dans le projet de l'espace, bien? Donc, c'est un notation multinvente. par l'indice du monoméole dans un subset finitif de Zn de la lattice. JZK dit que si vous avez cela, par le data de l'exponent du monoméole, vous pouvez évoluer un set de différents opérateurs. Il y a un opérateur différent qui est linéaire en termes de la coïnférence que l'on obtient dans le monoméole. En particulier, il y a un opérateur de l'éleveur qui vous dit sur les scales d'intègre. Et ensuite, il y a un opérateur différentiel de l'aéroport qui acte sur l'intègre. Donc le point est que JZK vous dit qu'il y a un set de différents opérateurs qui tuent une version de mes opérateurs avec un cycle propre. Donc il y a un 0. Et JZK vous dit que... D'accord, mais de toute façon, vous avez besoin de solider le système dernier, non ? Oui, il y a un opérateur hypergémétrique. JZK vous dit que la solution est la série de l'opérateur hypergémétrique. Donc ensuite, vous êtes très heureux parce qu'il y a un peu d'optérateur génétique que vous voulez. Donc pour l'exemple, un cas particulier que je veux vous dire... Qu'est-ce qu'il y a dans l'équipe précédente, l'optérateur génétique ? Vous pouvez voir le changement que vous pouvez... C'est différent de... Ok, donc le point est que dans le data, vous avez un paramètre complexe. C'est un changement que vous pouvez avoir. C'est homogène ? Non, non, c'est pas homogène. C'est homogène... Il dépend de la façon dont vous voulez l'écrire, ok ? Oui. Ok, je dis que homogène signifie qu'il y a d'autres fonctions qui apparaissent. Oui, donc c'est la même chose. Vous pouvez voir ça comme... Oui, c'est un autre opérateur. Comme pour l'exemple, c'est le degré, pour l'exemple, ok ? Donc, l'intégrale que j'ai voulu... J'ai voulu étudier est cette intégrale, Omega, cette résidue formée, intégrée sur le quadrant positif. Donc, ce qui se passe, c'est que si vous changez le domaine de l'intégration, c'est de prendre la même intégrale, votre intégral fendement, mais l'intégrer sur les touristes, ok ? Alors, c'est... Vous pouvez appeler le ZK. C'est une intégrale supplémentaire. Elle va être tuée par votre opérateur Pécar Fox. Elle a été utilisée par des physiciens pour essayer d'assurer un opérateur différent. Mais vous savez que, parce que vous regardez cette intégrale spéciale, qui est une intégrale période correspond à ce que nous appelons le cut maximale où vous avez tous les propagataires. Et puis, c'est plus facile d'obtenir un opérateur différent. Maintenant, c'est un complexe. C'est un complexe, oui. Oui, oui. Donc, la chose est que, particulièrement, les polynoméles qu'on obtient sont tous ces coefficients. Donc, la chose qui est très intéressante, mais ça fait que l'histoire est intéressante, c'est que si vous écoutez les polynoméles généactriques qui satisfisent les critères qu'on veut, qui sont les nombreuses variables et les degrés du degrés homogéniaux, vous obtenez beaucoup, beaucoup de coefficients ici. Et en fait, les phénomènes intégraux sont des restrictions spécifiques. Donc, ils sont non génériques de polynoméles. Donc, vous devez mapper cette description pour le plus petit set de variables variables à masses internes. Et les relations sont purement linéaires. Mais la chose est que, typiquement, vous avez beaucoup plus de paramètres que vous avez besoin dans le sens physique. Donc, en termes techniques, ça veut dire que, quand vous obtenez un set de questions différemment que JZK vous dit, vous devez restricter votre système d'équation différemment pour le locus physique où les phénomènes intégraux vivent. Et donc, c'est une très, très difficile chose, parce que techniquement, vous devez pour les phénomènes intégraux que je suis intéressé par, je n'ai pas besoin d'un cas homogène. Je veux une question différemment d'équation différemment. Donc, vous devez comprendre comment externer les JZK formalises pour des périodes relativement et obtenir un système homogène d'équation différemment. Donc, c'est un problème qui a été lancé par Yaro et récemment, Albrech Clem a écrit sur ça. Donc, vous devez donner une question différemment d'équation différemment qui vous donne ce terme. Alors, suppose que vous devez construire un opérateur qu'on s'appelle l'opérateur T qui tue la forme de l'intégrité. Donc, l'opérateur est composé par un télescopeur et un certificat. Donc, la chose est que ici, vous devez que ce opérateur soit intégré. Donc, c'est quelque chose qui ne devrait pas dépendre sur la variable de l'intégrité. Il n'y a pas d'axes. Et vous voulez que la partie restante soit totale dans l'espace d'axes. Donc, typiquement, vous devez avoir quelque chose comme ça. Et l'équation est polynomial dans votre paramètre et les axes. Et il y a des dégâts comme ça. Donc, si vous faites ça, si vous êtes un opérateur, et que ce soit entouré parce que il ne dépend pas de la variable de l'intégrité, vous avez ici un total délégatif et si vous avez quelque chose qui est un cycle pur, par intégrité par partie, il n'y a pas de bondage, et puis vous avez Bingo, il fonctionne. Le opérateur différentie et c'est l'idée que les physicists utilisent quand ils utilisent le maximum de la cut pour essayer d'understrer cet opérateur Picofuchs. En cas de l'intersection de l'intersection entre le domaine de l'intégrité et le graphe polynomial, il vous donne un termes homogéniaux qui est obtenu par le graphe où vous allez au slice. Donc, il y a un moyen très efficace de faire ça. C'est une adaptation de la telescopie créative introduite par Zellerberg. Et l'advantage est que cette telescopie créative fonctionne dans tous les cas. Donc, pour les gens qui ont essayé de pratiquer ce type de méthode, et normalement vous pouvez essayer de utiliser ce qu'on appelle le graphe du travail, qui est un moyen de travailler en homologie et faire la réduction des pols, ou le Jacobien. Le problème est que parce qu'il n'y a pas de singularité, le graphe du travail a failli. Donc, si vous essayez de résoudre la singularité en changeant le polynomial, le problème est que l'opérateur différentiel explose et que la complexité de la computation explose. Mais la technologie créative est un moyen d'aller autour de ça. Et la chose est que ça vous donne un moyen de obtenir le minimum d'ordre de l'opérateur différentiel. Donc, pour exemple, un graphe que j'aime très bien c'est ce multiloupe sans-set. Donc, si il n'y a que un noop, c'est un noop et puis on peut le dire, il y a un momentum qui arrive, un noop et un parties massives. Donc, tous ces gars avec n-lines défendent un graphe où l'opérateur est n-1. Le degré de la seconde dimension c'est le degré n. Donc, vous avez le degré f défendre le degré n c'est le degré f c'est le degré n dans un espace projectif que c'est pn-1. Donc, je vais expliquer que la condition f est 0 pour ce graphe sans-set défend toujours le n-2. C'est-à-dire que le n-2 est un curve elliptique, le n-3 est le n-3 etc. La chose qui est plus critique est que si vous regardez ce graphe de l'opérateur qui s'appelle le kite, parce que c'est un 2-loop, vous avez un cubic en p4. Donc, la chose qui est très intéressante ici c'est que le cubic en p4 a été étudié. La singularité de ce graphe implique que c'est un curve elliptique qui contrôle le graphe. Tout le geometry est un curve elliptique. Et si vous regardez le cas où vous avez un n-1 et un n-1, il n'y a pas d'extrême momentum pour que vous puissiez avoir une géométrie très compliquée à la géométrie pour que la city non-générique soit réduite de la géométrie. Parce que si vous avez le curve elliptique vous venez parce que vous savez qu'il y a une façon de faire un opérateur différent. Un autre graphe 2-loop qui est très compliqué est que, par exemple, ce graphe est en p5. C'est un cubic en p5. Donc, ce que vous voulez étudier c'est la comologie principale de ce graphe et c'est comme un k3. Vous pensez que c'est un k3. Donc les n-1s seraient 0, 1, 21, 1, 0. Mais le point c'est qu'il y a beaucoup de singularité. Et donc le point c'est qu'il n'y a pas d'extrême momentum et en fait qu'est-ce que c'est? Et si vous trouvez que c'est un k3 avec p9, vous avez un curve elliptique qui contrôle la comologie. Donc, c'est l'idée. Donc, ça veut dire qu'on a un conjecteur qui s'appelle le MOTIVIC MIRROR conjecteur qui s'appelle des versions. Donc, que chaque fendemann integral s'appuie à un système de fonction du moment dans l'espace. Donc, c'est l'opérateur Picard-Fuchs. Donc, cet opérateur Picard-Fuchs est en fait obtenu d'une pincée de variétés Calabio. Et le truc qui est en fait, c'est qu'actuellement on peut interpréter ce truc en termes de symmetry entre le modèle de Landau-Ginzburg et des variétés des variétés hautes où les paramètres de masse sont exactement les paramètres de couleur. Donc, c'est la dimension de Calabio. Je vais vous montrer. Il dépend de l'opérateur. Mais le truc extrêmement important c'est que c'est pourquoi je n'aime pas les graphes de masse. Les graphes de masse sont les paramètres de couleur que vous avez besoin. Donc, c'est beaucoup plus facile pour moi de regarder les graphes de masse que les graphes de masse. Donc, c'est la famille du senset. Donc, le senset multi-loop le polynomial graphique est l'homogénus polynomial et le fendemann integral est celui-là Ok. Donc, ce qui a déjà passé c'est que si vous regardez le cas où tous les masses les masses internes sont 1 mais le p² c'est l'unique variable kinématique ce qui s'occupe est que ce fendemann integral est normalement pas un période parce que le domaine de l'intégration n'est pas bondé c'est un mandari. Il s'agit de une valeur spéciale de p² équilibrée à un période pure. C'est-à-dire que le fendemann integral et d'autres valeurs que je vais vous donner ce fendemann integral est donné par des valeurs de functions L. Donc, pour n'équivalent 3 vous avez un curve électrique quand p² est equal à 1 le valeur de l'intégration n'est zeta2 pour n'équivalent 4, vous avez un k3 et nous avons montré que c'est un k3 un picaronc 19 et le fendemann integral est donné par la function L d'un k3 qui est obtenu d'une comologie en milieu et la forme modulaire que vous avez besoin c'est cette bonne production de function E et il y a une fonction de function E pour n'équivalent 5 vous obtenez une fendemann n'est-ce pas c'est la dimension du curve et le valeur de l'intégration est zeta2 par la function L de f une forme modulaire c'est la square, vous voyez, 2, 2, 2 c'est exactement la même partie non, je suis désolé donc c'est tous les deviseurs de 6 parce que c'est relative à l'épty curve qui vient du senset c'est le senset 2 donc c'est l'une des choses récemment il y a un papier par Candela, de La Hossa Helmy et von Straden qui montre que l'équation attractante pour une équivalent 2 suprégravité signifie 1 parmètre calabia de 3 fold l'équation est définie comme ça 5 est 1 parmi p² et pour la valeur de 5 c'est minus 7 ok, p² je pense que c'est 5 minus 7 par exemple, c'est réglé donc il y a beaucoup de valeurs de 5 où vous avez un calabia et en particulier dans le contexte de l'attracteur le mécanisme, c'est ça c'est un cas de compétition en principe comment ça peut arriver ? parce que le COI3 est donné un MPL on ne peut pas prendre ça dans les casques mais en fait, peut-il s'occuper de 3 ? Qu'est-ce que la série L vous donne ? alors, qu'est-ce que l'Alsa le valeur est à 1 donc le point est c'est que ça dépend de ce qu'on veut je pense que c'est intéressant de voir la relation entre elles parce que dans la période pure c'est une période pure c'est la conjecture c'est plus en mathématique c'est en termes d'intervention donc pour le cas de cet graphe ce que vous pouvez montrer c'est qu'actuellement ils se définissent les calabia n-2 fold donc vous regardez la polyta la résolution par exemple ok, cette picture ne va pas très bien c'était le pictorial vous faites le bloc c'est pour l'exemple pour le 2 loops on set c'est un cubic en P2 et puis vous réalisez que, théoriquement c'est Dp6 P2 blown à 3 points c'est le cas que j'ai étudié longtemps avec Spencer mais en général pour toute cette famille vous trouvez que c'est le nef et donc ce que vous faites avec ça ce que vous faites c'est qu'actuellement parce que vous savez que c'est un calabia n-2 fold puis vous savez, je veux dire vous pouvez conclure le homologie, les nombres d'orages vous pouvez conclure le pica-foux opérateur donc je vais vous montrer un peu et puis vous découvrez quelque chose très intéressant ce qui est si spécifique à cette famille d'intervalls mais c'est un très important facte donc je vous ai dit que le graphe polynomial de l'intervalls fnm est une restriction non-générique de la polynomial toric mais il semble que pour le graphe sans-saison il y a une complète intersection parce qu'il y a une complète intersection alors essentiellement c'est la façon dont vous pouvez complètement comprendre de la complète intersection vous comprendre que vous pouvez aller de l'équation de n-n plus 1 par changer les variables de cette façon donc vous comprenez qu'actuellement le calabio à l'aloup d'orage c'est une complète intersection de l'aloup d'orage de l'aloup d'orage de l'aloup d'orage donc par exemple à 2 loops vous ajoutez un curve elliptique qui est défini de cette façon et l'intervalls fnm c'est un dialogue elliptique et c'est le motif qui est associé donc à 3 loops ce qu'il y a c'est qu'il y a un polytop et le truc c'est que peut-être que la picture n'est pas facile à faire donc il semble que ma fille a un toil il semble que c'est exactement le polytop que vous avez besoin c'est assez étrange je ne sais pas pourquoi les gens font ce genre de choses pour la fille mais vous voyez qu'il y a un hexagon en milieu donc c'est le morceau qui vous donne la première vous pouvez prendre le nombre de faces et le nombre de triangles vous pouvez voir la fabriquation elliptique ce 3 loops on set vous pouvez voir une fabriquation elliptique et cela vous permet de comprendre totalement le type de K3 que vous obtenez de ce type parce que le générectorique polynomial picar n°11 picar rank 11 mais l'un que vous avez besoin pour la physique picar rank 16 à la plupart et quand vous restez la masse interne vous voyez que la picar rank change c'est dans le cas où vous obtenez cette midi-chromologie et pourquoi le phénomène interne est donné par une fabriquation elliptique mais en général vous avez un picar rank 16 où vous savez tout le temps sur le transformateur latin mais tout le monde est possible parce que vous avez cette fabriquation elliptique et juste pour vous montrer quand vous savez que vous pouvez déduire ce qui est le picar-fuchs opérateur en termes d'expérience variable p² et puis vous avez une coefficient polynomial avec des singularités qu'on appelle la fraîchole physique mais puis il y a des singularités apparentes donc la chose est que la difficulté de cet opérateur n'est pas vraiment l'ordre de l'opérateur c'est plus le déguis de l'opérateur polynomial parce que ici ce gars a un déguis 17 si vous allez au suivant généralement si la masse est différente il y a ces hautes quantités il y a 13 ha quand la masse est la même c'est le cas que j'ai mentionné dans le contexte de ce attracteur c'est un déguis Bartmietto Quintic puis l'opérateur différent va d'un déguis déguis pour 4 pour le déguis 5 4 cas de l'opérateur pour un ordre 12 et ça vous pouvez facilement comprendre ce que j'ai dit mais la chose qui est difficile d'avoir c'est l'équipement de l'opérateur polynomial je sais que ces gars ont un déguis de 1 à 1 et 21 donc quand vous générez cet opérateur vous commencez à expliquer tous ces polynomiaux qui ont un grand déguis et c'est la partie difficile c'est une partie technique mais au moins c'est ça dans l'approche de l'opérateur les gens ont un système du premier ordre oui ici vous réduisent une équipe pour une équipe séparée ce n'est pas plus simple d'avoir un système avec plus de degrés non parce que le système donc c'est dépendant de ce système que vous parlez je peux écrire en termes du premier ordre et utiliser ce qu'on appelle la connexion de gosse mais ensuite c'est différent d'écrire l'opérateur des speakers mais le système qui est généré de l'IBP c'est le premier système avec une connexion flat mais vous devez réduire je veux dire vous devez réduire et ce n'est pas évident quand vous regardez ce que vous avez vraiment ce que j'ai dit donc par exemple j'ai déjà vu qu'il y a un curve d'électricité puis vous devez regarder la structure de blocs dans les 4x4 matriques ou 7x7 c'est la façon dont vous l'écrivez donc c'est facile de zoom directement pour ma perspective d'autres gens peut avoir différents points de vue mais une des choses que je veux finir avec cet ordre c'est le suivi donc j'ai dit que j'ai mentionné au début de la parole que j'aime les paramètres mass parce qu'ils sont les paramètres de couleur sur le côté de l'arrière donc la chose c'est que je vais prendre par exemple cet ordre cet ordre indique un curve d'électricité donc j'ai 1, 2, 3 paramètres mass et un p² si vous voulez je peux le risquer j'aimerais le faire de cette façon parce que p² est le ordre il doit faire avec le centre de l'exagone pour le dp6 mais vous voyez, quand vous définissez la forme d'électricité et la structure complexe de la curve d'électricité et les p² vous avez perdu le tract de la masse parce que tout va dans la transformation de cette cube en termes de la forme normale et puis vous faites ce qui est le ratio périodal donc dans le map vous vous vous perdez explicitement les masses m1, m2, m3 parce que l'advantage c'est qu'il y a une représentation qu'on a avec Spencer et Matt où toutes ces masses sont explicitement mises dans l'expression pour quand vous computez l'intergol de Feynman qui exactement c'est ce que vous faites quand vous faites le map de Mirrore donc le claim est que ces 2 loops en set de Feynman intergoles périodes intergoles de la curve d'électricité en termes de quantité qui est des personnes qui l'aiment en termes d'électricité mais ici je vais l'électricité dans une forme qui n'a pas l'air comme d'électricité mais c'est un très bon taste d'avoir ceci qui est le poids de la cube et la cube est m² et puis il y a ce facteur exponential R0 qui est en relation à la période de la curve d'électricité si vous voulez le nom technique et puis ici il y a des numéros rationaux et ces numéros rationaux donc on les donne et on les complète et puis quand vous regardez les numéros rationaux vous réalisez que ces numéros rationaux sont exactement des numéros locales donc il y a des signes alternatifs et ils sont rationaux et ils se produisent pour les numéros rationaux donc l'interprétation est très simple et c'est ce que vous pouvez faire c'est que vous pouvez prendre l'électricité du senset vous pouvez le faire pour de l'eau mais pour l'électricité du senset vous avez deux variables extraits ce que vous faites c'est que vous construisez un modèles non compact qui est un modèles non rivaux dans un stock prévu il était mentionné dans le contexte du travail que Marcos Marignot et ses collaborateurs ont fait un cas où il y a une construction similaire c'est ce que vous savez entre X1 et X2 donc si vous prendre la question qu'il n'y a pas de cross term entre X1 et X2 vous avez le modèles P1 x P1 mais ici c'est une version homogénérique mais ce que vous avez c'est qu'il y a un modèles non compact un modèles non compact pour lequel vous pouvez compter la coupline et des choses comme ça et ce que vous réalisez ce local grand freuton invariant est exactement celui associé avec ce Calabio Freefold donc je vais l'expliquer dans le papier mais vous pouvez le voir aussi ils satisfaient les genus 0, le gris D grand freuton invariant donc c'est ce que vous avez la formulae, le deviseur, un de la cube et les n'ont les petites n's ok puis vous allez au point je vais dire ok c'est l'intégrité des fin-man ou est-ce que vous avez un grand freuton invariant juste d'incomputation de l'intégrité des fin-man je parle de l'intégrité des fin-man c'est les deux loops et ça vient d'un phénomène physique qu'est-ce que les gens utilisent donc la chose est ce qu'est le rationale donc premièrement vous devez comprendre il y a il y a deux aspects donc premièrement ce que j'aime dans cette formule c'est que elle vous dit exactement ce qui se passe quand vous changez le paramètre de masse et la formule généralise à d'autres ordres donc en ce sens ça vous permet de commencer par la question de ce qu'est-ce générique sur les intergoues des fin-man donc à deux loops vous avez un délog à un moment vous avez un petit prélog mais qu'est-ce quelles sont les fonctions classiques donc je ne vous dis pas ceci j'ai juste donné une formule en termes de un grand freuton invariant qui vous dit une façon de dire qu'une n est différente de la preuve ce qui est le côté droit et vous pouvez l'évaluer donc ce local grand freuton invariant en général est difficile de construire parce que la prochaine loop je dois construire basé sur le k3 donc l'une des choses qu'on réalise c'est que vous pouvez utiliser le local grand freuton pour un relative grand freuton invariant quand vous regardez le numéro relative pour le dp6 qui est le base que j'ai utilisé pour le sunset et le deviser et l'advantage c'est que ce numéro est beaucoup plus facile à compter par localisation donc c'est une chose donc pour la prochaine loop vous pouvez appliquer le technique de localisation pour compter ce numéro de genus 0 et puis dire quelque chose sur l'intégral grand freuton l'autre chose que je veux vous dire c'est qu'il y a un notion dans les mathématiques, je veux dire sur la symmetry entre la n fold n-1 fold et un Landau-Gainsbourg model ok et le truc va comme ça donc le truc c'est qu'il vous dit que vous devez équiper deux périodes donc donc le statement c'est que le grand freuton de l'un de l'autre devrait être lié à l'un de l'autre qui est celui que j'ai décrivé de vous savez sur l'autre côté d'équiper la période régulière pour la période classique qui est définie par le superpotential ok, donc donc cet intégre où le gamma est un cycle c'est précisément ce que j'ai appelé le maximum court donc dans le sens, je veux dire si c'est exactement l'expression pour le maximum court ou l'intégral de l'un de l'autre donc maintenant vous voyez qu'actuellement la propriété spéciale de mon intégre multiloupe de l'un de l'autre c'est en fait une incarnation de cette meilleure symétrie entre Landau-Gainsbourg et Fanot donc vous avez pour le superpotential de Landau-Gainsbourg le graph polynomial qui a cette forme, c'est homogénieux d'un de l'un de l'autre en pn-1 et puis vous pouvez compter la charge centrale par htg c'est ça et c'est exactement le même statement que je l'ai dit que vous pouvez prouver qu'il y a deux formes donc maintenant je peux utiliser la symétrie de mur pour évaluer mon intégre de mon ami et puis le thermo c'est la pensée de l'un de l'autre de l'un de l'autre de l'un de l'autre donc spécifiquement si vous parlez de l'un de l'autre de l'un de l'autre de l'un de l'autre c'est une relation très simple d'un de l'un de l'autre en fait ça peut clarifier quelque chose de l'un de l'autre de l'autre et dans un manière très surprise parce que c'est plus plus riche que ce que je pensais à l'envers de pour avoir un nouveau approche pour copter des intergles de mon ami donc ce que je peux vous pouvez Si je peux faire des graffes, oui, je peux. Donc, le même set est ceci. Le même set, tu prends une bouche en 1, puis tu fais une ligne en milieu, c'est un 2-loop. Et ensuite, tu pourras ajouter des lignes. Donc, il y a une structure naturelle. Et je dis que la structure naturelle implique qu'il y a une fabriquée elliptique entre ceux-ci et qu'ils sont tous calabiaux. Maintenant, tu prends une bouche en 1, un triangle. Donc, je n'ai pas dessiné les legs externes parce que la photo n'a pas l'air belle. Et puis, si je commence par normaliser l'edge, ajouter une bouche, de cette façon, je vais avoir une fabriquée elliptique. Donc, tous ces gars ont été liés sur le top des fichures. Et puis, par exemple, le motif est contrôlé par une curve elliptique. Tu peux prouver. Et puis, c'est OK, 3, etc. Non, tu commences avec une square. Tu mets une bouche. Et puis, tu loupes, de cette façon. Et puis, ce que tu trouves, c'est qu'il y a une curve elliptique. C'est vraiment incroyable, parce que, tu vois, tu as 1, 2, 3, 4, 5. Donc, encore une fois, tu es, encore une fois, en regardant un 4-fold cubique. Donc, pour voir que c'est une curve elliptique et pas une curve fichure, je veux dire, tu dois vraiment, vraiment comprendre la structure singularité de la graffe. Mais, ça a dû arriver, en fait, parce que tu sais que les graffes fichures sont simples. Mais, quand tu dis que c'est une curve elliptique, c'est une curve elliptique, c'est une curve fichure, et puis, je dis que l'opérateur différentiel s'occupe pour 3, parce que c'est très difficile de le faire. Donc, en fait, c'est ce que j'ai voulu expliquer, c'est que, en fait, même si cette approche motivique a l'air très, très compliquée, parce qu'il y a toute cette difficulté géométrique géométrique, il y a des valeurs, parce que, en fin de compte, tu gagnes une capacité compétitionnelle en termes de solver les problèmes physiques. Et la plupart des physiques que j'ai intéressées sont d'une ou deux loupes, donc, c'est déjà très bien. Merci. Vous avez des questions ou des commentaires? Les graffes du Sunset, si je les vois dans le prochain espace, c'est juste le produit de les fonctions de Vessel. Oui, dans deux dimensions. Dans deux dimensions seulement. Parce que c'est... C'est le produit de la fonction d'une dimension. Oh, c'est dépendant de ce que tu fais. Donc, ici, cette très belle histoire est de la transformation du fournier du produit de Vessel. Ok, alors, c'est important. Donc, ce que Thibault a dit, c'est que vous pouvez le faire, ok? Je vais le faire. Donc, c'est 2 à n minus 1 x. Ok? Donc, la chose est que si vous le faites de cette façon, il y a beaucoup de choses qui sont très intéressantes. C'est que, premièrement, vous pouvez essayer de regarder quels sont les produits équivalents que vous avez en plus d'une fonction de Vessel. Donc, i0 et k0 satisfait la même seconde order d'équation éventuelle. Et i0 augmente comme l'exponential plus x à l'infinité et k0 c'est l'exponential minus x. Et vous avez une bonne chose pour ça, c'est que i0 de z c'est 1 à 2 pi i t pour 1 c'est l'exponential minus z t t plus 1 à t d'équivalent t et k0 de z c'est 1 à l'infinité z t d'équivalent t. Donc, si vous avez la même intergarde, vous avez juste changé de bondage. Donc, c'est exactement la même histoire que ce que j'ai dit. Vous voyez là-bas. Et c'est l'exponential plus x à l'infinité que Fressan et Jocan ont été récentes. Donc, dans le sens, je veux dire que vous avez un période classique dans le sens de période classique à la Doline ou quelque chose comme période de ellipticons et ensuite vous avez cet objet qui n'est pas une période classique qui est l'exponential période des motifs exponentieuses. Donc, le fait que des propriétés ont dit que vous êtes relativement au moment de l'exponential. Donc, tout ce genre de intergarde qui est le produit de l'exponential qui vient de l'étudier. Et le point est que quand vous vous l'avez écrit de cette façon, il y a beaucoup d'interessants numériques qui sont des statements que vous pouvez faire. Mais où est la géométrie algevaise ? Donc, où est l'ellipticons là ? Donc, le point est que c'est là où Brodas est vraiment pas seulement un master, il est un garçon pour ça. Il sait comment mettre tous ces intergards dans des matresses et puis reconnaître qu'actuellement c'est associé avec une spéciale propriété quand p² prend des valeurs rationnelles. Donc, c'est un approche. Et c'est assez efficace parce que, numériquement, vous pouvez compter très bien. Devanter le télescopaire est facile parce que c'est un intergarde en 1 dimension. Mais vous ne voyez pas la géométrie là-bas. C'est un intergarde. Et c'est un intergarde. Et c'est un intergarde. Oui, il y a deux fonctions basales qui sont juste les 1. Donc, ceci est log à z equals 0. Ceci est régulant. Oui, c'est la réponse. Oui, c'est la réponse. Donc, le point est que ce que je veux dire est que le... Donc, il y a une version de l'intergarde, qui compute exactement la function de l'I pour la... Vous savez ce que vous avez besoin pour la géométrie. Oui? Donc, est-ce que c'est un théorème? Ce deuxième constat, c'est un nouveau résultat que l'intergarde finie pour compter la géométrie? Oui, ce sera un phareme quand le papier sera hot. Mais c'est un phareme. Oui. C'est dans le sens de la proof. Et nous avons tout ce qui est sous contrôle. Donc, nous pouvons... Comme je l'ai dit, nous pouvons utiliser la méthode fin longue pour compter ce relatif de l'intergarde de l'intergarde et compter la function de l'I et tout ce qu'on le sait. Je veux dire, tout le fait. Donc, nous le verrons. Pour l'intergarde de l'intergarde, il y a un autre intergarde, les familles de l'intergarde où l'intergarde s'applique, mais en général, nous devons certainement regarder à la potentielle multi-potentiale de Landau-Gainsbourg, mais... OK. Donc, vous allez poser deux questions. Donc, est-ce que est-ce que l'intergarde de l'intergarde de l'intergarde est maintenant un espace? C'est une version de l'intergarde de l'intergarde de l'intergarde. Vous savez, je vais évoquer tous ces diagrams dans l'espace positionnel et puis j'en vais essayer de... Donc, ceci vient de... je veux dire, c'est la transombre de l'intergarde de l'intergarde, hein? Oui, oui. C'est parfois que nous pensons que vous avez déjà dit que vous ne voyez pas les cultures dans le prochain espace. Non, je ne vois pas ceci. Non, donc... Il faut aussi être un classif de fonctionnement dans l'IMS, pour savoir ce que vous avez dit. Oui, oui. Vous pouvez poser une question dans l'intergarde de l'intergarde. Vous pouvez poser, mais je veux dire que... ce que j'ai dit, c'est que je veux utiliser la structure géométrique, hein? Vous voulez voir ce que change quand vous spécifiez le paramètre. Donc, par exemple, c'est important de voir si vous regardez de cette façon si toutes les masses sont différentes ou toutes les masses sont equales, l'intergarde ressemble à la même, hein? Alors, si l'un est tué par un opérateur différent pour l'autre, et... ou... si l'autre, selon si l'autre, ou même quand les masses sont différentes, l'ordre est... 2N, par exemple. Donc, le truc est que il y a cette transition géométrique. En fait, c'est vraiment une transition géométrique quand les masses sont equales. Et ce que vous n'avez pas vu dans cette représentation. Mais... Mais... Je ne sais pas. Peut-être que ce n'est pas intéressant pour vous. Plus de questions. Merci beaucoup.