 طيب برحب برحب فيكم في نمبر ثيوري نمبر ثيوري نحن في شبتر هذا الذي يجب أن تعرفه نخذ نظرية العداد و نخذ معها كمان إيش الذي يسمي بروف ميثوتس نخذ نمبر ثيوري و نخذ دائما معها كلنا مش بس إحنا معنى في نظرية في نظريات العداد التي نخذها في نظرية عداد ميثوتس حاكينا في سكشن الأول عن بعض خصائص الأعداد بعدين أخذنا ريشنال نمبر و أخذنا ديفزابيليتي و اليوم بدنا نخذ الكوشن ريمايندار ثيوري في الكوشن ريمايندار ثيوري أول شيء يريد أن هذا المحاضر دائما في الكوها كل المحاضرات في الكوشن ريمايندار ثيوري و الكوشن ريمايدار ثيوري اليوم flavor content اخذ الكوشن ريمايندار ثيوري وبعدين نخذ كيف نمثل عداد الصحيح في الكوشن ريمايدار ثيوري بسف أكثر شخص برفتك وحنا بصفعنا R كيو هادي لننسميها الكوشند وار هي الرميندر الكوشد له الحاصل وار الرميندر يعني الكوشد ريميندر ثيربشهي معناتوا أي عدد بساوي أي عدد بساوي دي ضرب كيو زيض اار أي نظري طبعا بشارك أن أر يابد كون سيفر أو أي عدد طبعاً ديكون دائماً هذا العدد أقل من دي بستحيل يسوي دي دي رباكم هاي مش أكبر أو يسوي هاي دي هي أكبر من أر بمنها طبعاً عدد صيح دي هذه هي نظرية الكوشن اللي ما عنده أرث يولي مثلاً الى 54 شو تسوي تسوي 4 درب 13 دائماً يعني كو بتسوي 13 وار بتسوي إيش تسوي 2 والناكس 54 a kyou بتسوي ناكس 14 وار بتسوي 2 طيب الى 54 درب صيفر زائد 54 يعني بهاي الحالي بيكون كو وتسوي تسيفر سفت و ايش و ار بالساوي اربع و خمسة هذه النظرية لما شوف عليها تطبيقات مثل المد و الدف و بدنا نشوف عليهم كمان كيف نستخدمهم مش بس في البرمجي و كمان في تطبيقات الحياة نبلج شوهو المد شوهو الدف و شوهو المد الدف زي ما كنا انه انا ما باكسن بضل عدد صحيح يعني t gece 30 دفشج hospital وية ثلاث والمرد tutorials لهل يعني أكبر رقيق Bright و عن دي المتوى الباقي يعني بقول لما إذا باكسن 32 وщاك التي بضل الباك بضل number 5Se exhibition المتوى الدفه س rebell يمكن أن نأخذها في المدرسي ويمكن أن نأخذها في لغات البرمجل كيف نرمز للدف في مثل السي بلس بلس والجاوة والدوت نت برمزها بإشارة سلاش نربع لكم هذه مش التكسيم التكسيم إشي ثاني والدف الموت برمزها في إشارة البرمجل في سي والجاوة وبرمزها في سلاش الثاني في الدوت نت هذه الأشياء بسيطة نعرفها أو اتعرفنا عليها في أكثر من مكان هتنطبقها نطبقها لو كلنا إذا اليوم الثلاثة اليوم إيش في اليوم الثلاثة إذا اليوم الثلاثة سنت جاي مثل اليوم شو بيكون كيف بديها ساوية على افتراض انها السنة هاي اللي بضافة ردها الناس سنت جاي مثل اليوم انها انها السنة مش كبيسي يعني عدد السنة ثلاثمي وخمسين يوم اللي بيعرفي شو يعني كبيسي خلينا نخذ بريك من المادي وكلكم شو السنة الكبيسي نحكي شوية فلاك ام نعرف انو السنة مش ثلاثمي وخمسين وستين يوم هذا تكريبا السنة ثلاثمي واربع وخمسين ثلاثمي واربع وستين point اشي مش مذكر كده فا احنا كل اربع سنة فبسبوتش معانا ان نكسم الأشهر هاي كلا يعني يطلع فيها بيرسل فا دائما للأكشه وربنا نعملها عدد اشهرها يكون عدد صحيح فا احنا منحبش فبروري فا كل فمنظيف كل اربع سنين منظيف يوم على فبروري يعني فبروري مش ثمانة وشرين يوم يعني كل اربع سنين بسير تسع وشرين يعني منظيف سنة على كل اربع سنين منظيف يوم وعفكرة بكافية كيم كل سبين او ثمانين سنة بعرش كده اشهر كمان بضيف ويوم اشهر هاي كلا مش موضوحنا موضوحنا انو سنة مش كبيسي ازنط لي بيير لي بيير انو انها خلاص ثلاثمي وخمسين انا احسب استنتجاي اذا اليوم الثلاثة استنتجاي مثل اليوم شو ده يكون انا هاتو ان نحسب انو ثلاثمي وخمس وستين يوم ده سبعة تساوي اتنين وخمسين ايه يكون مناثب اتنين وخمسين سبوع ليش كده سنة على سبعة اشهر انو بي اتنين 65 مد 7 تساوي 1 يعني it means أنه السنة اللي هي 365 يوم تساوي 2.50 أسبوع زائد يوم كيف بدحسب سنة الجائمة اللي يوم شو بيكون؟ سنة الجائمة اللي يوم يعني أنه بعد 365 يوم اللي هي 2.50 أسبوع هاي يرجع اللي يوم طبعاً شو يكون ثلاثة أنا كنت سنة مش بعد 365 يوم شو بيكون يوم فبزيد علي يوم شو بيطلع اليوم يعني بعد يوم الثلاثة بيكون الأربعة هذا تطبيق بسيط جداً على المدود هاي تونوخ تطبيق تونوخ كيس ثاني إذا اليوم الخميس يوم الخميس وأنا بكده عرف أن واليطبع للتاريخ اليوم نفترض أنه 16 أشرة 2014 ليش هذا التاريخ لأنه هذا التاريخ اللي سويت في المثال يعني مش مهم إذا اليوم الخميس واليوم 16 أشرة 2014 شو ده كون الولانتان دي بال2015 الولانتان دي لأ اللي بيعرف ايش بيكون ايش 14 اثنين عدد 14 اثنين 2015 فأنا الان أشو بداعت بداقول من اليوم لا من هذا اليوم لا هذا اليوم من 16 أشرة 2014 لأ 14 اثنين 2015 كم يوم بداعدهم بداقول عندي في شهر عشرة ضايل كدش يوم 15 يوم لأنه شهر عشرة 11 30 وفي شهر 11 عددوا 30 و12 عددوا 31 و1 عددوا 31 بدي شكل كدش يوم بشهر 2 لأنه أنا بس بدي أو صلا 14 يعني بس عنده 14 يوم يعني مجموعة هدول بطلق كده 121 يوم 121 هذا التاريخ معانا 121 يوم اليوم شهو الخميس باجبك السل 121 ديف السبعة قد يبطلق حسبها لحالكم تطلق 17 سبون مد 121 مد السبعة يعني إذا كنا 17 درب 7 بطلع عدد زائد 2 بصير 121 ف121 مد السبعة يساوي 2 على فكرة بالمناسب أنا ما بلزمني أحساب الدف أنا لازم من here فورا كوليت من here فورا كوليت بالضبط لازم حلت سؤال بسرعة معانا إذا اليوم الخميس معانا تبطيف عليها يومين الخميس ضل الخميس وبعدين اللي بيوم اللي بعده بطلع ايش هو السبعة يعني بعد 17 أسبوع إذا بتكون بس للتفسير 17 أسبوع بتكون يوم الخميس ديف علي يومين بطلع يوم السبعة طيب نحن مثال أم على اللي هو المد والدب أو على الكوشن الماندار ثيري سبوز إنه m is integer وعنا m مد لحداش تساوي 6 إذا m مد لحداش بتساوي 6 كده يش أربعة m مد لحداش كيف بدأ أحفكر فيها بكول أنا من here شو يعني أربعة m متأسف هل لحداش يساوي 6 يساوي إيش هداش ضرب عدد زائد 6 هاي يكمعناها هاي الم أنا بحكيش عن الم أنا بدي أربعة m يعني أنا بدي فإذا أنا جيت كولد جيت كولد أنه الأربعة m شو تساوي وبسيطة هاي الم تساوي هيك أربعة m أدرب هذول درب أربعة يعني تطلعن أربعة واربعينك وزائد 24 عشان أنا أطلع أحسب مد لحداش بدأ حاول أطلق لحداش عام المشترك يعني أنه أربعة m تساوي 11 ضرب عدد 11 ضرب عدد زائد r وشوف كدهش r فبدأ شوف أنه أطلق حاول أفكر أنه أطلق لحداش فهاي شو بتساوي بتكول أربعة وشرين كيو زائد 22 زائد 22 وتساوي احداش في أربعة كيو زائد 22 زائد 22 نتبهو أنه أنا صرت أنه احداش ضرب انتجر هاي انتجر زائد 22 ده هذا الانتجر المهم أنه أربعة m تساوي احداش ضرب انتجر زائد 22 دهس نكول أربعة m مد لحداش تساوي كدهش يعني أربعة m تساوي في انتجر زائد 22 أربعة مد لحداش هذا أطبيق على الدفو المد لحل المسائل أو الكوشن رمياندار ثيورين نأخذ هل كيف نطبق مظرية الأعداد كيف نمثل الأعداد الصحيحة في الكوشن رمياندار ثيورين نعرف أنه فيه الأعداد الهاباريتي لخاصي بسميها الباريتي اللي هي المد أو الإيفن في الكوشن رمياندار ثيورين إذا نمثل هنا الأعداد نقول أن تساوي أن أي عدد انتجر يساوي أو بقدر أكتبه على صيغة إثنينك يوزائد أربعة وأربعة ممكن تبكى سفر وممكن تبكى واحد وبس لأنها هي أكل المثل هاي هايك بدي أمثل أنا لأعداد أربعة أو سفر أو واحد معنى أن أي عدد بكتبه على شكل اثنينك يوزائد سفر أو اثنينك يوزائد واحد نعرف هذا أخذنا لما أخذنا الأد والإيفن في أول هاي نسميها الباريتي الباريتي تعيب الرقم نجي نثبت هاي النظرية باستخدام باستخدام نقول لدينا كنسيكوتي باستخدام هاي أبوزيت باريتي في السرح أي عدد دين متتاليين ورأ بعض كنسيكوتي بانتبه مرات أو مش كير طلاب يعرفوش كنسيكوتي يعني معنىها متتاليين أي عدد دين ورأ بعض بكون لهم أبوزيت باريتي يعني واحد إذا الأول أود الثاني بكون إيفن إذا الأول إيفن الثاني بكون أود أنا متثبت هاي النظرية يعني given m و m زايد واحد يعني عنا إذا إعطيناها أو فترد إنه عنا عدد و العدد اللي بعده then one is odd and the other is even واحد منهم بكون odd واحد even بعرفش أنه منه هل عشان أخبتها بدى كسبها لحالتها أوليش شي بدى فترد يعني ما هيك هاي نفترد بدى صحاب العدد فترد العدد اللي الأول اللي صحابتو طلع إيفن هي أول حالة أو الكاسف ثاني إذا العدد الأول طلع إيفن يعني إنه هذا العدد مقدر أكتبه على شكل إثنين ك و العدد اللي بعده اللي هو m زايد واحد شو بكون بكون زايد واحد العدد m زايد واحد اللي هو 2k زايد واحد وهذا العدد اللي هو قد من تعريف الأد نارف إنه هذا العدد 2k زايد واحد هو إيش قد هلأ إفرد العدد اللي صحابتو الكاسف ثاني طلع إيفن طلع قد شو يعني يعني إنه m شو يساوي بساوي 2k زايد واحد في الدفحة هل العدد اللي بعده هل هو إيفن يعني إذا m تساوي 2k زايد واحد هل 2 m زايد واحد شو تساوي 2k زايد واحد زايد واحد هاي m زايد واحد وهي بسيطة وهي بساوي 2k زايد 2 طلع إيفن هاي m أي m شو يم شو هو أي عدد بكتبو على شكل 2 2 ضرب إنتجر يعني إنه m زايد واحد هو شكله إنه 2 ضرب إنتجر وهذا معناتو إنه هو إذن لحظة إنه في هاي الحالي أنا أثبت إيش 2k الجواهب آ وهل now بدنا نفحص يعني أنا أستعقك السمد البروف تبعي دي رباكم مش دائما بقدر كسمو انتو كيسيس بقدر كسمو انتو كيسيس هاي يخلينا نوخد هاي ميثوت of بروف أنا عندي عندي هون انتو كيسيس هذا اسم التكنيك في البروف وهذا بس هذا وانتو بقدر استخدمه إذا كا إذا كنت اللي بدحاول أثبته هو if إي زايد واحد أور بقصد إنها أور مش إيش إيب هاي إي زايد واحد أور إي زايد أثنين أور إي زايد أين ذين سي إذا كان عندي هاي الحالي بعناتو يعني بقسم البروف تبعتي لأكسام بقول إي واحد بثبته بثبته وإيثنين بثبته ولعند بثبته إثبات كل واحد الحالها هو يعني إن أنا أثبتيت في الجملي الأولى هاي التكنيك في الإثبات في الداركة بروف إحنا من استخدمه عشان ان بسط إثباتنا بسط استخدمه إذا كان عندي هاي الكيس إذا كان عندي الكيس اث اي وان أور اي تور احد الان ذين سي بقدرك اسمه بهذه السورة وانا على فكرة رجال الله أولا شوي أنا بزبت هيك سويت كان في عندي إذا الأول إي وين سي ذين اللي بعضه بكون عكسه هذا اللي حاول تثبت ناخذ مثال إضافي عليه بس خلينا كبل نقض المثال خلينا نشوف بس هيك المقدم من المثال اللي ما نثبت هام بنت نقول أنه فيعنه أشي اسمه موديولو فور انتجر يا اما بكون ان على شكل بقدرة اكتبوا على شكل يا اربع كيو يا اربع كيو زايد واحد يا اربع كيو زايد اثنين يا اربع كيو زايد ثلاث اي عدد صحيح طبعا احنا يعني هاي معنىها وبدأ بدل ما اكتب الاربع حلات هدول بقدرة كول اي عدد صحيح بقدرة مثل على شكل اربع كيو زايد ارب وعندي ارب يعني اربع ضرب انتجر زايد ارب وار يا اما بكون سيفر يا واحد يا اثنين يا ثلاث امرها ما ابقى اربع دائما اكتبوا طيب هاتو انطبق الديفجن انتو كيسيس وانكرأ احبس في هذا الانثبات هذا النظر شو بتقول هاي النظر ايه بتقول انه تربى the square of any odd integer has the form ثماني ام زايد واحد for some integer n يعني تربى اي عدد فردي بقدر اكتبوا عصيغت تربى اي عدد فردي بقدر اكتبوا عصيغت ثماني ام زايد واحد اذا بدنا نحاول نكتبو باللوجيك this كيبنا نكتبو باللوجيك بالفرس or the logic the square of any odd integer يعني اي عدد انتجر odd any عدد يعني for all n انتم إلى حطة انا هاي النظر اد there exist there exist m اي عدد يعني لأي عدد odd في عدد صحيح ان ام ان تربى يساوي ثماني ام زايد واحد تربى اي عدد تربى اي عدد odd يكون ثماني ام زايد ونقدر نكتبو عشكل ثماني ام زايد واحد هل عدتي بدي افبيتو هذا الميزة نعرف احنا انه ام يعطينا هنت خاصة للبحانات لن اختيش هنت اي عدد اكتبو او اربعة كيو زايد واحد او اربعة كيو زايد ثمان او اربعة كيو زايد ثلاث وإذا كان فردي بديرك أربعة كيوزائد واحد أو أربعة كيوزائد ثلاثة حاول تستفيد من هذه النظرية أو هذه الهند وتقول هات انكسم الإثبات تبعنا عشان ما نثبت معنى تقول أي عدد صحيح فردي بيكون يا إما عال أربعة كيوزائد واحد فهي أول كيس بدأت أثبت بأنه بعدين أوصل لثماني ام زائد واحد أو بد يكون أربعة كيوزائد ثلاثة حلا إذا كان ان عدد فردي هذا عا شكل أربعة كيوزائد واحد هي لأن تقومون بتصوير أربعة كيوزائد واحد بيكون NAسبية عشان تكتبوا على see helpfulhemm زائد واحد بدأة شو بيكون هادت ربع هذا العدد ربع هذا العدد 4 كيوزائد واحد تربية ههي NAسبية فق أو حلها شو بالتساوي هank بها تساوي 4ك ز.1 بتساوي 16ك2 كو تربيع ز.8ك1 إدربكم أين رايح؟ أنا رايح اني بدي أوصل لهاي الصغر إنه هل العدد إذا كان مكتوب عشكل 4ك1 العدد فردي هل تربيعه؟ نقدر نكتبه عشكل 8م ز.1 فهي بسيط طبوق الثمانة عام المشترك ثمانة في اثنان كيو تربية زايد كيو زايد واحد وهي شو تساوي هي اي عداد اي عداد صحيح يعني هي نقول اي عداد صحيح نفتد نهائم فمعاناته انا فعلا بقدر اكتب ان على شكل انتربيع على شكل ثمانة ام زايد واحد فعلا اذا كان العادة ان تساوي ان تساوي اربع كيو زايد ثلاث اذا كان هيك صغطة هل بقدر اكتبع هذا الشكل هل تربيعه يساوي هذا الشكل من شوف هاي الانتربيع تساوي ثمانة ام زايد واحد وهي تساوي ربع هذا العداد بطلع انا ايش فكها شو بطلع 16 كيو تربية زايد 24 كيو زايد ثمانة وزايد واحد وهي برضه حاول خذ الثمانة عام المشترك بطلع ثمانة في اثنان كيو تربية زايد ثلاث كيو زايد واحد وفعلا انا هذا عدد صحيح هلا معاناته بقدر اكول ان ام فعلا ان تربية وفعلا بقدر اكتبها على شكل ثمانة ام زايد واحد اثبات هدولة العددية اثبات هاي اول كيس واثباتت الكيس الثاني انه لما يكون العدد لانه يقوله صورتين بس فيش غيره اذا ربعت اين فعلا اذا ربعت الثانتيين فعلا بقدر اكتبها على شكل ثمانة ام زايد واحد يعني اثبات الاولى واثباتت الثاني واثبات الاولى واثاني كنا انتو كيسيز ديوايد انتو كيسيز هو فعلا بثبتنا النظرية هذه لحون انا بدي اوقف وهادي بالأبسيديوات وفاليوز برضو شغل صغير انتو بتعلموها نحنكم