まず、私はこの面白い会議に参加したいと思います。今日、私は主にレビューしたRajin Reduction and the 2B Matrix Modelを作りたいと思います。そして、時間がかかると、私は今の思い出を説明します。Rajin Reductionは、マトリーシーのスペースタイムのイモラジアの特徴です。基本的な言葉は、Rajinとペロディックバウンダリーの理由は、スペースタイムのボリュームではありません。特に、スペースタイムのインフィニットの理由は、それを1点に比べることができます。そのため、第1話のセイフは、その内側の定約度の自由を進めましています。その対象は、Rajin upp's嗯の縦の縦との縦の縦。那么、私が思として、Rajinの縦の縦の縦を縦の縦との縦の縦との縦の縦の縦を縦に比べ、私は、1段の縦の縦に比べることにします。では、私は、1段の縦に比べて、2段の縦に比べることにします。大きな n 限の  n の インフィンティーと ラムダーフィクスではリプレイすると 表現は ルアイのサイズではありません if the center invarianceUN-μ will be some phase multiplied by UN-μ will be not broken spontaneously.ここはクリティアンです時間は…クリティアンですはいラジェンの減少はユクリティアンとミンコスキーですこのモデルはユクリティアンですありがとうございますここはフィジックの意味です最初は充分充分充分充分そして2つはウィルソンループウィルソンループは次のスライスについて説明しますまずループCのインフィニッツラティスペーススペシファイルでスターティングポイントNNそしてアルファベーターのスターティングポイントNそのためループCプラインでペロディングポイント同じようにスターティングポイントNプラインはスペシファイルNプライン、Nプライン、アルファベーターペロディングポイントウィルソンループのペロディングポイントは普通に説明されていますここについてフィジックの意味は特にユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのユクリティアンのそしてカップリングを持っているそして温度を持っているそしてこのモデルはD-Dimensional Young MillsのAIMUのアイゲンバイルスを一緒にディストリビューしていますこのモデルはアイゲンバイルスの中央のアイゲンバイルスを見ることができますしかし、このモデルはアイゲンバイルスは1点を壊すことができますしかし、このモデルは一緒にD-Dimensional Young Millsの中央のアイゲンバイルスを見ることができますこのモデルはD-Dimensional Young Millsの中央のアイゲンバイルスを一緒にディストリビューしていますこのモデルはD-Dimensional Young Millsの一緒にDimensional Young Millsの中央のアイゲンバイルスを見ることができます donc奉られて言うと体 odor歲の検討も下 heroes得意彼はイë粉 necessarily彼はラ風の2のアイガンバイルの間の遠距離を繰り返しますこのアクションはN2のオーダーでNバリアボードに移動されていますこのアクションは少し少し減っているのですがDは2の長さに比べてもいいですアイガンバイルのAミューはアトラクティフですそしてポイントに溶けますこのアイガンバイルの間の遠距離を繰り返します一つの分離を繰り返しますこのAミューとUNはこのアイガンバイルの間の遠距離を繰り返しますこのAミューはどのように遠距離を繰り返しますか?アトラクティフは空間の間の遠距離を繰り返します実際には遠距離を繰り返します一つは強いカップリンです強いカップリンはアトラクティフを超えることができますこのアトラクティフはレディースモデルのラティスバージョンですこのレディースモデルのラティスバージョンはラムダイはクリティカルバルによっても良いですセンターインバイランスはリカバーです二つはクエンチンですAミューのダイアゴナルエレメントを手に入れますパラタベーションシリーズはD-Dimensional Gauge Theoryですしかし、ラーザーフォーマウはゲージインバイランスは長くありませんクエンチンのラティスバージョンはゲージインバイランスがこの人間に提供されていますしかし、今はこの人間ではありません三つはクエンチンですAミューのダイアゴナルエレメントを手に入れますAミューのダイアゴナルエレメントを手に入れますゲージインバイランスはコミュータディブスペースタイムです今後に戻りますしかし、エクエーションモーションのレデュースモデルがこの人間に提供されていますコミュータディブスペースはクラスカルですしかし、エクエーションモーションの途中ではありません一つの方法はこの人間にモデルを変更することができますこの人間に収納することができますこの人間に0を変更することができますこの人間のラティスバージョンはトイストレリュースモデルですこの人間はオリジナルレデュースモデルですそしてこの人間にこの人間を変更しますモンティカルのアナリシスはトイストレリュースモデルでインフィニットボリュームセリフのディスクレパンシーを見つけましたこのディスクレパンシーはUVIRビックシーですこの人間は12月に更に重いアジョイントバージョンを紹介しましたアジョイントバージョンのクラップは長い距離のフィジックを変更することができますモンティカルのシミュレーションがこの説明についておりますでは、アジョイントバージョンのプローフを紹介しますこのプローフはアジョイントバージョンのアスペクトを紹介しますこのループのクラスはシュビンガー・ダイソンのクラスがリンクバリアボリュームのバリアシーンを選んでいます例えば、自自身のループを意識するとあり潜行されたのもこのリンクを意識するとこのような相手に投資することができますこの2つのタムはではなくさらに、次回の小型ループのパリオディクブググまたはこのようなタムですそして、プラスはこのアルファはあまり分からないので、このアルファを教えてください。このアルファを書きたいのは、このアルファとこのアルファと同じです。C1とC2の強さでクローズが必要だったということですが、Efinity of spaceに可呼ばれません。この範囲では、トレイストオペレーターは常にファクトライズしています。C1とC2の強さでFACTRYだったように使用しています。重要な点は、C1はUN muとUN mu daggerの数が同じであるので、1つのディレクションは1つのマユーです。それはインフィンスペースに閉じていません。だから、中央のインフィンスペースは、WC1やWC2に閉じていません。そして、アジアであるような点が消えます。ここにある点は、この1とこの1は0ですが、1の1は0です。中央のバリアンスは、無くなったのです。次は、ストローンカップリングのエクスパンジョンです。このステータは、ストローンカップリングのエクスパンジョン系のウイルスローンアクションと、レデュースモデルのアグリーのアジアであり、ワインガルテンのモデルで、ウイルスローンアクションのモデルで、ユニータルメジャーとガウシャンメジャーをリプレイすることができます。だから、このモデルはワインガルテンのモデルです。それから、ユニータルメジャーをリプレイすることにして、ガウシャンメジャーを理解します。ここにあるD&Muは、N by Nのコンプレックスマートリシスです。ウイルスオンループのワインガルテムモデルはUNMUとDNMUを使っているのですそのためデフィーションはこのようにウイルスオンループのファイマンのダイアグラムを見てみましょうここにウイルスオンループを考えますこのウイルスオンループは1-2-2そしてこのダイアグラムはラムダムの5th orderのパタベーションですこのデフィーションはガルシャンのメジャーを使ってこのデフィーションを使って1番のラムダムを使ってこのデフィーションは1番のラムダムの5th orderですこのデフィーションは5th orderのパタベーションですこのデフィーションはV-4thのインタラクションと一つの側の側のプロプレートを使ってこのデフィーションはサイトのフォーマンの不正確的な情報を必要しないもしグラフを使ってAのサイトとCのサイトに対しAのサイトとCのサイトのAとBのサイトに対しCのサイトのBとCのサイトに対しBのサイトで抗議を行われ目線のメキュルトに対する交換と交換の倍率パイプのVとCのサイトこれはここに対する対応はN plus 3 plus 1 plus 2この点はPの選択と同じですこの状態は実際にある可能性がローテーションフリーベクタフィールと同じですワインガルテンモデルとレデュースワインガルテンモデルとウイルソンルの同様な場合ですウイルソンアクションでスタンダードのソースフォーミューを使ってユニタリメジャーを変更するためにウイルソンアクションをデルデルJミューでこのフォーミューを使ってシミュラアナリシスを作ることができますこのように強いカップリングエクスパンジョンのウイルソンアクションとレデュースモデルをアグリーでレデュースモデルをアグリーで次にレデュースモデルのプローフはパタバテルエクスパンジョンでダイアゴナルバッグそしてこのシンプルな例にファイキューブのシーンを続けていますここはNxNハミシャマトリックですそしてシングルトレースオペレーターの価値の価値をファイX1、ファイX2などここでパリーズイズレデュースモデルを作りましたまずNxNダイアゴナルバッグをファイキューブのディデュメーションのマトリシスをDディメーションのシンプルなシンプルなディディメーションのファイXのファイキューブのミッションマートリクスファイティールダをコンストラックでアクションとオペレーターを2XのファイティールダをサブスタイルでファイティールダがこのようにエクスポネーションIPXエクスポネーションマイナーサイトをサブスタイルでファイティールダをオリジナルにアクションとレジウスモデルをオペレーターにアクションのスペースタイムの一つはこの一つでリプレイすることができますこの部分は2パイバーラムダー2DのユニットセルのボリュームですラムダーはPμの切断です次にデルμφがリプレイすることができますこの部分はコミュニテータのIPμφのサンドイッチを買いますそしてこのアクションをリプレイすることができますこの部分はリプレイすることができますこのプレイすることは無くてもありません1のインテグレーションをリプレイすることができますこのアクションはリプレイすることですそしてこのアクションはオペレーターのための同じスペースですこのオペレーターはオリジナルフィルステーキの期待を高めることができますこのプレイすることは簡単ですそしてスペースの期待を高めることができますこのコードラッティックの部分はこのように見えますファイマンのダイアグラムはこのように見えますここは2ループダイアグラムですそしてこのように見えますそして大きなリミットでIに対するサーメーションはPに対するサーメーションですこのように見えますここで2のモメンタインで2のモメンタインでこのK1とK2を考えますこの1がK1とK2ですモメンタミッテグラムはRamunだとDがあります結果がこうなりますこのように3つの能力が必要ですなのでパリズムの説明の技術を行っていますAμをリプレイするためにマートリーシーのAμをリプレイするためにフィルドストレンスがAμとAμをリプレイするために2ファクトをサンドイッチするためにこのようなアクションがこんな風にこれでアクションがこのような不意味でではPμのしかし、Nサーチバリアボースはオーダイムスクエアのアクションですしかし、マスクレスの理由は必要ではありませんマスクレスの理由はダイアゴナルエレメントのプロパゲーターがインフィントになります例えば、プロパゲーターはPI-Pj²-M²しかし、マスクエアはゼロダイアゴナルエレメントは同じですこれをゼロとゼロとつづけますインフィントに必要ですマスクレスの理由を策定しているとこれがテーマのセンタインバリアンのためにマスクレスの理由をステージについてセンタインバリアンのためにセンタインバリアンを想定しているのですこのマスクレスの理由を意識しているとマスクレスの理由がMUのマトリックスモデルのアクションに アクションを担当することができますこのような コミュニティブバックランの中でゲージシェオリーのアクションが コミュニティブスペースになりますこれを言いましたが、私は無理でした次のスライドについて 表現できることができますまず、オペレーターとファンクションを マッピングすることができますここにファンクションを担当することができます私はフォレートを整えていますそして、オペレーターのXMUを マッピングすることができますXMUはリニアコンビネルでBMUのinverseとして マッピングすることができますここは、コミュニティブバックランで オデリングすることができますこのように、ファンクションとオペレーターの コレスポンゼンを作られたことができます次のコレスポンジは、コミュネータの間に、P、MU、HAT、O、P、MU、HATはオリジナルのバックアウントです。このコレスポンジは、Oのデリバティブです。プロダクトのコレスポンジは、STARプロダクトです。アイデンティーは、O、HATのトレースは、フェーズスペースのインティグレーションと同じです。コミュネータ、 Normally the груy point is that the commutator in MUA-U is mapped to the field strength in the non commutative spacetime.Because the commutator is P, P-A and P plus A.We have these 4.This one is the BmU-NU background.And this one is the MuA-NU, DvMU-MU plus this.So this is nothing but BmU-NU plus FmU-NU START.マトリックスモデルのアクションはノンコミダティブスペースタイムのフィルセーリーになります。なので、如果UVIRのミクシングはあまりありません、このセーリーはローエナジーで大きなゲージセーリーです。しかし、マトリックスモデルは普通のフィルセーリーではなく、マトリックスモデルではなく、普通のフィルセーリーで大きなゲージセーリーです。そして、UVIRとSXBのセンタイムフィルセーリーダーが同じとなります。実際、場合はアクションのテュイスリーのセットレッグを起こしましたが、アクションの独 place is リーダーの差し込みのリ写はアクションのフィルセーリーです。なので、フィルセーリーのアクションのセットレッグを表してシロ悪くなったことがあります。とても強いカプリンの理由です今、リレーションはラジェン・リダクションとストーリング・セーリングですラジェン・リデュースモデルはワールドシート・ストーリング・セーリングのように見えます実際に、このアイデアは名簿77です基本的なアイデアはワールドシート・ストーリングはフェイス・スペースのストラクチャーですこの状況になりますがラジェン・リダクションとしてストーリングがアクションの印象です実際に、アクションの印象の表現はソンプレクティックマニフォルメントでアクションの素晴らしい処方法がカミックレースに対してアクションの表現についてソンプレクティックマニフォルメントでストーリングの表現を始めますソンプレクティックマニフォルメントでアンブロートアクションの表現を使用しましたワールドシートはワールシートを使用するためにアンテシメトリクタインサーシルマンミョンのスペースタイムコーディネットXミョンを組み立てますアクションはシルトアクションと同じですシルトアクションはこのように描かれていますg²gはワールシートのボリュームデンスティーですx&yはこのように描かれていますワールシートはフェイズスペースと同じです基本的に g²gはシルトアクションを組み立てますここにもg²gはアップスティアですg²gは下にあるのでこのようにg²gがアップスティアになっていますSo if we eliminate square gwe have geometrical shouldersso we have this actionand this one is nothing but the number of actionsSo the crucial point is thatthe shield action has a structure of a face spaceIn fact it is given by the integration over the face spaceover quantity that is expressedin terms of the Poisson's bracketワールドシートメトリックを必要としていませんがボリュームのデンスティーはGですそのため、ワールドシートをディファインするためにパスインティグラムをディファインします自然ディスクレタイザーのフェイスペースはコンタイザーですフェイスペースがコンタイザーのフェイスペーススペースがスペースベクターになりますそしてフォローのコレスポンションがマイトリックのフォローのコレスポンションがコミュネーターになりますインティグラムのスペースが2人でW-infinity symmetryがUN symmetryになります then レンズのシールトアクションがこのようになりますパスインティグラムは、このようになりますこれがオリジナルパスインティグラムですそしてこちらのパスインティグラムがここでフェイスペースボリュームはディフェオモフズムインバリアンと マトリックスサイズになりますこの部分は3 over NですそのためパスインティバルはGになりますこれはマトリックスサイズのサイズですこれはBであるかもしれませんこれはBであるかもしれませんこれはBであるかもしれませんこれはBであるかもしれませんこのように見えますマトリックスレグラリーゼーションの良い点はワーズシートのトポロジーを自動に取り組んでいることができますこのワーズシートはブロックダイアグナルのコンフュイエーションですこの部分はブロックダイアグナルのマトリックスサイズですこの部分はスフェアであるかもしれませんこの部分はトロスであるかもしれませんその他の部分はマトリックスサイズを自動に取り組んでいることができますワーズシートはラジャーマトリックスサイズであるかもしれませんこの写真を見るとワーズシートはサブマトリックスサイズであるかもしれませんこの2つの部分はブロックダイアグナルのコンフュイエーションを自動に取り組んでいることができますそのため、全世界がラジャーマトリックスサイズであるかもしれませんこちらはラジャーマトリックスサイズでありませんこのマトリックスサイズであるかもしれませんアグナルのマトリックスサイズが一つをクラップand it cannot describe an extended spacetimeアグナルのアグナルのスタイルを德 breakこのように、2Bスーパーストリングをオーナーしますこの2Bスーパーストリングのアグナルであるかもしれませんこの場合、アーギャンバーリーは コラボされていないとスペースタイムが無いことができます今、スペースタイムDは スペースタイムDではなくDは26ですそうですその点はこの26はモジュラインバーリアンスが 簡単ですしかし、クリティカルストリングが 高くなっているのではないしかし、フォーマリーを マトリックスモデルを構築するとシステムを変更することができますしかし、この部分は 完全に無理です実は、私は良い答えがありませんしかし、ボゾニックケースのために アーギャンバーリーはスペースタイムが無いことができますしかし、スペースタイムは スペースタイムが無いことができますこのように、アーギャンバーリーは システムを繋げることができますそして、私たちは良い答えがありませんこのように、特に スペースタイムを必要としています実は、10のディメーションを必要としていますこのシステムは マトリックスモデルを構築するとこのシステムは マトリックスモデルを構築するとまず、シルトアクションを スペースタイムに構築するとこのシルトアクションは ランブゴトアクションですここには アーギャンバーリーと スペースタイムの X Mew10のディメーションを マトリックスモデルに構築するとアクションは コンプリケートに起こっていますこのシルトアクションは カッパシメトリーのためにSUSINは N 等のために スステムは C 等のためにカッパシメトリーと スステムは C 等のためにスステムは C 等のためにカッパシメトリとθ1とθ2と呼ばれますプサイと呼ばれますそしてアクションはとても簡単ですこのアクションはアンボゴトとx and ψそして still we have n equal toスーパーシメトリとwhich is written like thisではwe can convert the actionto the shield actionas in the case of bosonic stringso we have this part and this partthis is the same as bosonic stringand we have this additional partand the n equal to sujican be written like thisand the point iseverything is writtenin terms of boson bracketso againwe can apply the matrix regularizationand we have this expressionand then n equal to sujican be written in terms of commutatorso everything is writtenin terms of commutatorso dropping the second termas beforeand consider large n limitwe have this actionthis is called to be matrix modeland actuallyI understandAntarjavitski and Tamiaki Oneyahad obtained this model independentlyso formally this is a large n reduced modelof 10 dimensional super yammer cellnow good point isthat the n equal to sujiis manifestedeven after the discretizationby the waythe matrix is PsiPsi yesare there nowgrasmanian valuesOh yes,grasmanian valuesand 10 dimensional modeland a whileyes thank you very muchyes,grasmanyes,yes,yesthank you very muchyes,yesI should have mentionedyes,thank you very muchso n equal to sujican be written like thisso the first one isnothing but10 dimensional super yammer cellsor reduced to 0 dimensionand the other one isalmost trivialjust a shift of Psieven sothey formnon-trivial n equal tosuper symmetryhere maybeyes,yes,yesI think this ishere this isnot for some bracketbut anti-committedso I would like to makecomments onthe other matrix modelsso to be matrix modelis nothing butthe dimensional reductionof the 10 dimensionalsuper yammer cellto 0 dimensionso it isnatural tothink aboutthe other possibilitiesand in factthey haveconsider thedimensional reductionto various dimensionso if weconsider one dimensionthis isfamousordwitt,hopandnequaliseor laterbankswish wereshenkan,saskanrediscovertheir modeland I thinkdangeris goingto talkabout thisthis afternoonandtwo-dimensionalone isthe matrix stringandif wereducetofour-dimensionwe havethe ordinaryADS-CFTand fromthe viewpointof thelarge endreductionthey areequiventif wequenchthe diagonalelementsof thematrixso startingfromto bematrixmodelif wequenchdiagonalelementsof A-zerowe haveone-dimensionalmatrixseriesand againif wequenchour diagonalelementsof A-onewe havetwo-dimensionalmatrixstreamandthenif wequenchoureightone-daythreewe haveADS-CFThoweverthedynamicsofthediagonalelementsareverycomplicatedandatpresentwe don'tknowtherelationexactlysotherearesomeopenquestionsaboutto bematrixmodelsoweexpectthattheto bematrixmodelgivesaconstructivedefinitionofsuperstringhowevertheretheresomefundamentalopenquestionsisaninfraredcutofnecessaryorhowshouldthelargeinlimitmetakehowdoesthespacetimeemergehowdoesthedefermoxinbalanceappearsoIwouldliketodiscussthisproblem.sofirstofallororingeneralsystemswithgravitydonotallowathekinetictermoftheconformalmodeorthesizeoftheuniversehaslongsign.On theotherhand,thepassintegralofthe2Bmatrixmodelseemswelldefinedfortheagridandsignaturebecausethebosonicpartoftheactionispositivedefinite.Howaboutthelowerintendingsignature?soifwesimplyapplyapplythetheanalyticcontinanalitycontinationA0isminusIAto10thepassintegralbecomesunboundedbecausewe haveA0andAiwe haveminusheresothesimplewequotationdoesn'tworkbutfromthepointofviewofthelargingreductionitisnaturaltoputIherebecauseouroriginalceoryinRollins andsignatureisexponentialIof theactionwe stillhaveIheresosowe believethis oneistherightwaytodefinetheceorysothenextquestionisisinfraredcutoffnecessarysobecauseofthesupersymmetrytheforcebetweentwoagonvaluescancelbetweenBosondownsfermentsothisisthepointandsosothe pointissoandandandandif we considerten-dimensionalsuperionmillsreducedtozerothen we haveeightminuseightandthis oneiszeroso it seems thatwe have toimposeaninfraredcutoffby handto preventtheagon valuesfromrunningourwaytoinfinitybut thereissaturityandbecausethediagonalelementsoffermentarezeromostofthequadraticpartoftheactionwe shouldkeepthemwhenwe considertheeffectivenessofourangensosoforthebosoniccasewe havekeptjustofthesevariablesbutforsuperstringwealsohavetokeepofthesevariablesandtheoneloopeffectivenessofourangenfordiagonalelementsisgivenbythesomeexpressionlikethis.andattractive force between the eigenvariables and at least the partition function becomes fine.however it is not clear whether all the correlation functions are finite or not.soand we can estimate the order of thisfermonic interaction and I think I skip this part and the result is the interaction coming fromfermonic 0 mode is order n and this should be compared to the bosonic casewhere we have order n square.so supersymmetry reduces the attractive force by at least a factor 1 over n.so in the naive large n limit simultaneously diagonal backgrounds are stable.however it is not clear what happens in the double scaling limit.so the next question is how to take the large n limit.and in the 2b matrix model we usually regard a as the spacetime coordinate.so if we put g square like this as a coupling constant,g has dimensions of length squared.and the question is how is the prank scale expressed.and if it does not depend on the infrared cut of L as we normally guess.and we are not completely sure if this is true or not.but if we assume this and the prank scale does not depend on IR cut off.so then we should have this kind of expression from power counting from dimensional analysis.L prank should be equal to n to some power and g to one half.and in other words we should take the large n limit keeping this combination finite.and unfortunately at present we have no definite answer.by the way as we are in 10 dimension the string there is a string length and the prank length.where is the string length?okay okay string length and prank length are related by string coupling right.so yeah yeah.is g is not a string coupling.right right g is some coupling of this matrix.so from so g string should okay so people believe that the g string should be fixed.by some mechanism.so after g string is fixed to some number.then prank scale is proportional to string scale.so this is what I mean.thank you very much.so I would like to discuss the interpretation of the matrices.so if we regard the 2B matrix model as a matrix regularization of the shield action.a mu a spacetime coordinate.on the other hand if we regard it as a large n reduce model.the diagonal elements of a mu represent momentum.so another interesting possibility is to consider a non-commutative background.such as this.and here p mu satisfies the canonical commutation relation.and 1k is k by k unit matrix.then we have a four-dimensional for example if we take four.we have four-dimensional non-commutative flat space with suk gaussing.so there are many possibilities to realize the spacetime.so actually various models that are close to the standard model can be constructed by choosing an appropriate background.so these people including Harald and nice work along this direction.by the way those fermions are never given a background value.that's right.yes.but still we have to keep the harmonic zero mode.and after integrating fermions zero mode we have very non-trivial interactions between eigenvalues.so this is why we have such a rich spacetime from matrix model.so these people did numerical simulation for the 2B matrix model with Lorentz and Siemette.and by identifying the eigenvalue of h0 with time.they found that the eigenvalue of only three AIs become large.which can be regarded as an expanding three plus one dimensional universe.I think Tsuchiya-san is going to talk about this.so recently another interesting picture of the expanding universe has been obtained by considering fuzzy manifold.again Harald did some good work.and I think you are going to talk about it.so I would like to discuss the thermomorphism in variance and gravity.so the thermomorphism in variance because we have exactly equal to supersymmetry.it is natural to expect to have gravity in the spectrum of particles.actually there are some evidences.first one is gravitational interaction appears from one loop integral.and also the emergent gravity by Steinach.so gravity is induced on the non-committative background.however it would be nicer if we can understand how the thermomorphism in variance is realized in the matrix model.so I would like to introduce an attempt although it is not complete.so the basic question is in the large and reduced model a background of simultaneously diagonalizable matrices.correspond to the flat space.and if the eigenvalues are uniformly distributed.in other words the background a mu 0 is I derivative mu represents the flat space.they are the same.how about the curve space?so is it possible to consider some background like a mu is equal to I covariant derivative of mu?this is the question.so actually there is a way to express the covariant derivatives on any d-dimensional manifold by d matrices.more precisely we consider d-dimensional manifold m and a regular representation field on m phi a.here the index alpha sorry phi alpha.here the index alpha stands for the components of the regular representation of the Lorentz group SOD-1.okay okay so regular representation is actually.okay sorry okay so maybe.okay this is I think standard technical word and actually here we considerset of functions defined on group.so if you are given a group you can construct a set of functions on this group.and then group acts on this space in a well defined way.so this is a regular representation.so this is not a reducible representation.it's a terrible reducible representation.actually in the case of SO3 for example.so regular representation is a direct sum of spin 0 and 3 of spin 1 and 5 of spin 2 and 7 of spin 3 and so on and so forth.so it's a big representation.so the definition is function space on group manifold.and then group can act right.I think for example you know to construct representation of finite group for example.then because we know regular representation contains a number of reducible representation.and the number of copies is a dimension of this representation.so we can classify.so I think there are many ways to use regular representation.and here the reason I consider the regular representation is the following.so regular representation is an infinite dimension of regularization.so we have infinitely many alphas.actually for this case.so we have infinitely many irreducible representation.so what is the signature of M?what is the signature of M?any manifold.signature.signature of Laurentian here.so for Euclidean you can do the same thing.but here we consider Laurentian.to be concrete.to do this it is not so important.so if we like Euclidean signature it's still okay.so the crucial point is that for any representation alpha.it's tensor product with a regular representation.it's decomposed into the direct sum of the regular representation.so VR is any representation.and if we consider regular representation.this one is decomposed to copies of regular representation.so in particular the Krebsch-Gordon coefficients.for the decomposition of the tensor product.of the vector and the regular representation.are written like this.b and beta are the dual of the vector and the regular representation.indices on the left hand side.b and beta represent this.beta represent this.and a with parenthesis indicate the 8th component.8th space of the regular representation on the right hand side.and alpha is its index.so the Krebsch-Gordon coefficients.for this decomposition.can be written like this.then for each alpha.a from 1 to d.this combination.it's the covariant derivative.and with this Krebsch-Gordon coefficient.it's a regular representation filled on n.so in other words.if we define covariant derivative.with parenthesis a.by this expression.so we just mix by Krebsch-Gordon coefficient. each of nabla a.is an endomorphism.on the space of the regular representation filled on m.so in this way we have seen that any covariant derivative.on any d-dimensional manifold.can be expressed by d-matrices.so therefore any d-dimensional manifold m.with d less than or equal to 10.can be realized in the space of the 2b matrix model.like this.where here.this symbol is a covariant derivative on m.multiplied by the Krebsch-Gordon coefficient.so there are some good points and bad points.and the first good point is Einstein equation is obtained.at the classical level.and in fact if we import the answer.a is equal to i of this nabla.with parenthesis a.on the classical equation motion.we have this.and then after removing Krebsch-Gordon coefficient.this one is equal to this.equivalent to this.but the commutator now with ordinary indices a and b.nothing but Riemann curvature.and generator of Lorentz group.and then we have this one plus this one.so this equation is equivalent to two equations.this one is 0.and this one is 0.and this RAB is 0.but the first equation follows from the second equation.by Bianchi identity.so this is equivalent to rich-flat condition.so any rich-flat space with d less than or equal to 10.is a classical solution of the 2b matrix model.and the second good point.is both the differential morphism and the local Lorentz invarianceare manifestly realized as a part of the Suven symbol.in fact the initial differential morphismand the local Lorentz transformation act on phi aas this respect.and both of them are unitary because they preservethe norm of phi a.but unfortunately there are some bad points.and fluctuations around the classical solutioncontain infinitely many massless statesand positivity is not guaranteed.and this can be seen by considering the fluctuationaround the flat space for example.and in this case the background is equivalent to this one.so where I regular is the unit matrixon the space of the regular representation.and because the unit matrix ison the regular representation is infinitedimensional we have infinite degeneracyand in particular we have infinitely many massless states.this is bad point number one.and also in general the regular representationcontains infinite tower of higher spinsand we have many negative norm states.so it is not clear whether we havesufficiently many symmetries to eliminatethose negative norm states.this is bad point number two.so one possible way out is to consider anon-commutative version.so what we have done is to regard the matricesas endomorphism on the space of theregular representation field.and it is easy to show that this spaceis equivalent to the space of the functionson the frame bundle of the spin bundle.so if we can construct a non-commutativeversion of such bundle, we can reducethe degrees of freedom sufficientlywithout breaking the differentmorphism and local variance.so this is an open question.but I think this part suggeststhat we are going to some good direction.so we can embed any rich flatspace to be matrix model.so I think our time is out.is that okay?maybe it takes ten minutes.so I would like to discuss topologychange of spacetime.so first I would like to discuss lowenergy effective action of quantumgravity or string theory.so we have seen that any d-dimensionalmanifold is contained in the spaceof d matrices.so we accept the interpretationof the regular representation.so therefore 2B matrix modelshould contain the effectof the topologychange of spacetime.and as was pointed out byColman some years ago,such effects give significantcollections to the lowenergy effective action.so it is interesting to considerthe lowenergy effective actionof the 2B matrix model.actually we can show that if weintegrate out the heavy statein the 2B matrix modelthe remaining lowenergy effective action is not alocal action but has a specialform which we call themulti-local action.so this is the form of thelowenergy effective action.here si is givenlike this.so we havesquare to g and oi are localscalar operators such as 1.and this is thevolume of spacetime.if we take r this is an Einstein termand r-minus-square or y-minus-squareand so on and so forth.so si is apart of the conventional local actions.the point isthe effective Lagrangian is a function of si.so it'sit's not local anymorebut it'snot completely not local.so it's a function of local actions.and this is essentially the consequenceof the well-known factthat the effective action of a matrix modelcontains multi-trace operators.more preciselywe first decompose the matricesa into thebackgroundA0 and the fluctuationphi.and here we assumethat the backgroundA0contains only the lowenergymode and phi contains the rest.so we also assumethat this decomposition can be donein an SUN invariant manner.then we integrate over phito obtain the lowenergyeffective action.so substituting the decompositioninto the action of the 2B matrix modeland dropping the linear term in phiwe obtain thethe background partand the quadratic partfor fluctuation.and in principle the zeroth order termhere can be evaluatedwith some ultravioletregalization which should givea local action.and the one loop contribution is obtainedby the Gaussian integral of the quadratic part.then the result isgiven by a double trace operatorlike this.we have trace of AA, trace of AAand with some numerical equation.and the crucial assumptionhere is that both of thediflomorphism and the localvariance are realized as a partof the SUN symmetry.then each trace should givea local action that is invariantand the diflomorphism invarianceand the diflomorphismand the local rolling transformation.so each pieceshould give local action like this.so this one loop partbecomes some constantand SI and SJ.and similar analysis can be appliedfor higher loops.and in the two loop ordernon-planar diagramswe have a cubic formbecause we have three indiceswe have cubic form of the local actionwhile non-planar diagramsgive a local action.so we have seen thatthe low energy effect theoryof the 2B matrix modelis given by the multi-local action.and this reminds usof the theory of baby universeby Korm.and actually in 1989Korm gavethe argument like this.so let's consider Euclidean passing integralwhich involves the summationover topologies.then there should be a one-holelike configurationin which a thin tubeconnect two pointson the universe.here the two points may belongto either the same universeor different universes.and if we see such configurationfrom the side of the large universeit looks liketwo small puncturespuncture here and hereor puncture here and herebut the effect of a small punctureis equivalent to an insertionover local operator.therefore one-holecontribute to the passing integrallike this.the contribution from thisone-hole can be writtenlikethis expression.we have two punctures and some coefficient.and then summing over the numberone-hole we havethis one to the endsand symmetry factorone-hole in factorialand then this one isexponentiating.thus we findone-holes contribute to the passing integrallike this.this is the originalaction and this is the contributionfrom one-hole.and if we considerbifurcated one-hole like thiswe have cubic termsand so on and so forth.so thisis the common argument.although there is no precisecorrespondence,the loopin the 2B matrix modelresembles the one-hole.here if we considerone-loop in2B matrix model,here we havethis x and yand thisresemblesone-hole like this.and probably this phenomenathis isthis isthis is x and y.there are two points in the worldon the universe.sorry.x and y.this is correct.this is x and y.and this loopand this loopand this is a diagramfor matrix.so we have two indices x and yand from this we have one traceand from this we have one traceso action is x and action is y.thank you.so probably this phenomenacares the universe.we may say that if the theoryinvolves gravity and topologychange,its low energy effectiveaction becomes a multi-local action.so multi-local actionmay provide a mechanismof automatic functioningsand give a solution to the naturalnessproblem.this is what Coleman didand this is what Coleman claimedor sometime ago.andwe consider the actiongiven like this.and the point is s effectiveis a function of s i's.we can expressexplanation i as effectiveby a Fourier transformlike this.we have iwhere lambda i's are Fourier conjugate variablesto s i'sand w is a function of lambda i's.so we justapplya Fourier transform to this.regarding s1 s2 and so onindependent variables.then the path integral for s effectivecan be written like this.so this is original path integral.but this one is written like this.so after changing theorder of integralwe have this expression.and the last integralis the ordinary path integralfor the actionlike this.because oi are local scalar operatorssuch asthis summationof lambda i oiis an ordinary local actionand lambda i are nothing but a coupling concept.so this path, if we seejust this path, this is nothing buta local field theory.so therefore the systemwe are consideringis very close to the ordinary field theory.but we have to integrateover the coupling constantwith weight w.and the point is if this integralhas a sharp peakat lambda i called lambda 0 for examplewe can saythat the coupling constantare fixed to lambda 0.so the Corman'sclaim is in this wayor all the coupling constantcould be determinedjust bycalculating this path function.howeverit is not clear how to definethe value of path integralin the Lorentzian theorybecause we do not knowthe initial and the final stateof the universe.so we cando some guessfor this integralbut hereinsteadwe can take a working hypothesislike this.which we call maximum entropy principle.so the coupling constants are tunedso that the entropy of the universebecomes maximum.so there are many argumentsalong this directionbut one argument is as follows.suppose that we pick upa universe randomlyfrom the multiple.then the most probableuniverse is expectedto be the one that hasthe maximum entropy.so if the cosmological constantevolution is completely understoodwe can calculatethe total entropy of the universeand in principleall of the independentlow energy couplings are determinedby maximally.so if we acceptthe inflation scenarioin which universe pops out from nothingand then inflatemost of the entropy of the universeis generatedat the stage of reheatingjust after the inflation stops.thereforethe potential of the inflatonshould be tunedso thatinflation occursas much as possible.and furthermoreHiggs field playsthe role of inflatonthe above analysis tells thatHiggs potential should become flatat some high energy scale.and actuallyfrom the recent experimental datawe see thatthe parameters of the standard modelindeed seem to be chosensuch thatHiggs potentialbecomes flatalong the Planck scale.and we can obtainthe historical model ofHiggs inflation.so I just showthe resultso this is the resultof arenormalization group analysisby pluggingthe realistic value for theHiggs mass and the top coke mass.so if we tune the top coke massthen we can findthe flat potential.and by introducingsomeminimal coupling zand this part is not completelysatisfactory. we have tointroduce a guzzi with order 10.but in the originalBezelkoff-Schappes-Nikov theorythey had to introduce guzziaround 10,000 or 100,000so maybe it's bad.so in this waywe can make a realisticHiggs inflation model.soso this is the summary and conclusions.so it is natural toexpect that spacetime emergesfrom matrices.but as we have seenthere are various possibilities.and it is alsoimportant to understandthe time evolution of the universe.and in particular matrix modelsmay describe the very beginningof the universe.and it is importantto develop numerical techniquesto solve spacetime matrix model.and topology changeschange of universe is automaticallyincluded in matrix model.and it may give a clueto resolve the naturalism problem.thank you very much.all this impressively exhaustivetalk.are therequestions orcomments?youconsidered just the type 2b matrix modelin a flat background.but you could haveconsidered it in curved backgrounds.ok.I think there aresome possibilities.one is to deform the model itself.presumably an interplay betweenthe last part.yeah.so my guess ismaybe anycurve model isincludedin 2b matrix model.original 2b matrix model.without any modification.so this is what Ihope maybe.soforone dimensional modelpeople deform the action.I think you are going toexplain BML matrix model.yeah.this is doing it on a pp wave bankrupt.you can equallyconsidered a pp wave bankrupt.but what I want to claim hereis maybe the original 2b matrix modelalready containsall possible topologyor all possiblebackground.so the point isso byconsideringregular representation fieldwe can constructthis kind of background.this is for sure.so this means anymanifold.any manifold meanswith metric.anymanifold.any topology.with torsion too.this is the connection.can you allow...just a moment.with torsion.with torsion.that's right.yeah.I think torsion is allowed.thank you very much.very good point.thank you very much.