 Ce dont je vais parler aujourd'hui en fait c'est justement de ce qui s'est passé après une fois que Galois a été mort et une fois que ces travaux ont été publiés dans le journal de Liouville. Donc comme vous le savez peut-être ou comme Norbert la sûrement dit tout à l'heure, les travaux de Galois ont été publiés dans le journal de Liouville en 1846, donc ils ont été disponibles sous forme d'imprimés et à partir de là ils ont attiré l'attention de nombreux mathématiciens un petit peu partout en Europe. Alors Liouville lui-même a aussi travaillé sur ses écrits mais le fait est qu'il n'a pas publié en fait ce sur quoi il avait travaillé. Alors Galois quand il présentait son travail évoquait une thèse générale dont ses travaux qu'il présentait auraient été une application et son mémoire sur les conditions de résolubilité des équations paradiquaux sur ainsi sur l'affirmation qui donne je cite sous forme synthétique les principes généraux et une seule application. Ceci dit, du point de vue d'un historien cela n'a rien d'évident à la lecture du mémoire de Galois de voir une théorie derrière. Le fait qu'il y ait à mon avis un caractère d'évidence, un caractère théorique dans ses écrits pour des mathématiciens aujourd'hui, et lié au fait qu'en fait d'autres mathématiciens que Galois tout au long du XIXème siècle, donc après 1846 et même encore aujourd'hui, ont continué à se servir de ses travaux, à se réclamer de ses travaux, ou à exploiter ce qu'ils considéraient comme ses idées, de fêter que en fait ces travaux ont conservé une sorte d'actualité depuis 1846 jusqu'à bon on pourrait dire pratiquement au fin jusqu'à même aujourd'hui. Ce dont je voudrais parler aujourd'hui en fait ce n'est pas vraiment des écrits de Galois eux-mêmes, d'ailleurs on en a déjà parlé hier, c'est plutôt de la manière dont d'autres mathématiciens que Galois ont travaillé sur ces écrits, ont compris ces écrits, ont lu ces écrits s'ils sont intéressés, ont essayé de dégager des choses à partir de là et donc comment eux en fait on construit ce que eux ont appelé en hommage à Galois la théorie de Galois. Donc il s'agit en fait de comprendre comment différents mathématiciens en travaillant sur un même texte, ont en fait produit des choses et des interprétations potentiellement différentes au départ puisqu'il est comme une part de créativité mathématique, il y a une part qui peut être liée aussi aux environnements dans lesquels ils travaillent, aux trajectoires biographiques etc. Et après ces différents travaux ont connu des postérités différentes, c'est à dire qu'il y a des choses qui ont bien marché, qui ont à leur tour été reprises d'autres qui n'ont pas du tout été reprises et qui ont été dépistes, qui ont été abandonnés. Donc ça c'est un premier temps et dans un deuxième temps essayez de comprendre comment à partir de tout ça, on est quand même arrivé à quelque chose que en tout cas à la fin du 19e siècle au début du 20e siècle on appelle la théorie de Galois. C'est à dire les gens s'accordent sur le fait qu'il y a quelque chose qui est une théorie de Galois. Alors, l'idée si vous voulez c'est que la durée en fait qui va, cette durée d'une cinquantaine d'années va aboutir à une certaine de polissage des écrits de Galois qui aboutit à une certaine forme de théorie de Galois, peut-être qu'elle aurait pu être différente. Ce qui est sûr en tout cas c'est qu'à la fin du 19e siècle elle est assez différente en fait de la théorie de Galois telle qu'on a vu dans le dernier exposédière, ce n'est pas la théorie de Galois version artinienne qu'on a à la fin du 19e siècle. Donc je vais pour ça présenter un exposé en deux parties. Première partie où je vais me concentrer sur les interprétations, les premières interprétations du mémoire, sur les conditions de résolubilité des équations paradico, alors je ne vais peut-être pas balayer toutes les interprétations parce qu'il n'y aura pas forcément le temps aujourd'hui. Et une deuxième partie où on va essayer de réfléchir à la manière dont justement se fabrique collectivement cette théorie dans la dernière partie du 19e siècle. Une première caractéristique qui a été souvent soulignée par les historiens c'est que les premières lecteurs de Galois considérant que les travaux de celui-ci étaient en partie incomplés, que les démonstrations n'étaient pas satisfaisantes, se sont efforcées de faire ce travail-là, donc un travail de clarification et de compléter les démonstrations. Le fait est qu'en fait il ne se limite pas à ça, c'est-à-dire qu'il ne suscite pas, il ne se contente pas de prendre le mémoire de Galois et d'intercaler entre-temps aux endroits où il manquerait des choses, d'intercaler ce qu'il manque. En réalité, quand il travaille sur le mémoire de Galois, ils font vraiment des réélaborations de ce mémoire. Alors dans plusieurs sens, d'abord parce qu'il développe de nouvelles notions, à partir de là il théorise de nouvelles notions qui n'étaient pas forcément présentes telle qu'elles dans les écrits de Galois. Ensuite, parce qu'ils inscrivent aussi ce travail dans un corpus mathématique spécifique, c'est-à-dire qu'il inscrive en relation avec d'autres travaux mathématiques, soit du passé, soit de leur présent, soit de l'actualité. Et ensuite, parce que les questions qui cherchent à résoudre ne sont pas toujours systématiquement celles que posées Galois. Tous ne se situent pas dans le cadre de la résolution algébrique des équations. Alors finalement, ce qu'on va voir, c'est que ces interprétations sont extrêmement différentes. Les unes des autres, on va voir aussi qu'elles diffèrent également dans le rôle qu'elles ont joué par la suite. C'est-à-dire qu'elles n'ont pas tout eu la même postérité. Alors le premier mathématicien en fait à avoir travaillé sur les écrits de Galois, c'est Enrico Betti qui s'y intéressait dans les années 1851-52. Donc il a publié trois articles sur la résolution algébrique des équations. Ils ont été publiés dans les annales de torturinistes, c'est-à-dire les analyses d'Issensé, Mathématitué et Physichet. Donc un journal italien créé peu de temps auparavant. Alors, l'ambition de Betti, ce qu'il explique, c'est qu'il ne se limite pas au fait à écrire un simple commentaire qui serait juste destiné à compléter ce qu'il manquerait en travail de Galois. En fait, il explique dans l'introduction de son deuxième article, dont je vous l'ai mis, j'ai établi avec quelques nouveautés une théorie des substitutions par le moyen de laquelle j'ai pu déduire facilement et rigoureusement de la belle théorie de Galois que j'ai développée et étendue la détermination de la condition de résolubilité des résoluités paradicaux d'une équation de Régalcon qui est démontrée tous les théorèmes qui s'y rapportent sous la forme annoncée par Abel ou sous celles annoncées par Galois et ajouter quelques nouveaux résultats pour compléter la solution du problème. Donc, en fait, ce qui essaye de faire Betti, c'est à partir des travaux de Galois de constituer une sorte de programme de recherche en présentant dans la suite de ces recherches trois orientations possibles, une orientation étant la résolubilité paradicaux, donc ce qu'il dit, une autre, la résolubilité des équations que l'on obtient à l'aide d'équations de gain inférieur et une troisième voie. Donc ces deux voies étant en fait des choses assez classiques issues des travaux de la grange comme on l'a vu hier et une troisième piste qui consisterait, je cite, à déterminer les équations qui définissent les irrationnelles les plus simples par lesquelles on peut exprimer les racines de la proposée. Non, c'est quand celles-ci ne peuvent pas être résolues par les démarches précédentes. Donc ici, on a un point de vue qui constitue une démarche originale et qui contient, toujours selon Betti, toujours toute une science nouvelle qui pourrait offrir, selon lui, un éclairage à la théorie des normes. Donc, voyez qu'il ne s'agit pas simplement de prendre les travaux de Galois et les garder dans leur contexte, s'agit de faire quelque chose de beaucoup plus large. Comment est-ce qu'il s'y prend dans la première partie de ce long article de 1852 ? Il commence par établir des résultats qui vont nettement plus loin que celui de Galois relativement à la notion de groupe. Alors il s'agit de groupes de substitution bêtis par de groupes. Et même s'il ne s'y intéresse ici que dans le cas de la théorie des équations, ce qu'il fait et que Galois ne faisait pas, c'est essayer de trouver des propriétés des groupes, essayer de définir ceci un petit peu nature presque conceptuelle. Il essaie de faire un début de théorisation, de décision des groupes qui vérifient certaines propriétés, de définir certaines propriétés, de voir comment les choses marchent. Et l'idée aussi, c'est que les groupes, justement, dans ce travail-là ne sont plus nécessairement, contrairement à ce que c'est Galois, ne sont plus nécessairement attachés à une équation. Ça peut être des groupes indépendamment d'une équation. Alors, la seconde partie de son article, c'est celle que bêtis appelle lui-même la théorie de Galois. Donc, là, on est en plein envis d'une sujet. Et même si l'accord est encore une place importante à la notion de groupe, mais il y a un autre aspect qu'il y avait dans le travail de Galois et que bêtis laisse un petit peu de côté, c'est l'histoire de la notion d'adjonction. Alors, Galois a présenté cela dans la première partie de son mémoire, c'est-à-dire dans la partie qui concernait les principes, c'est-à-dire que c'était en fait une des bases sur lesquelles on pouvait s'appuyer pour travailler. C'est-à-dire, je dirais rien à tout à l'heure, c'était pas non plus quelque chose d'extrêmement définie précisément dans le travail de Galois, mais en tout cas, c'était un principe, une pierre de l'édifice. Dans le travail de bêtis, en fait, cette notion-là arrive après la notion de résolvante, et elle apparaît plutôt comme un espèce d'outil dont on peut se servir pour résoudre les équations. Ça n'a pas vraiment le statut de principe. Donc, même si cette notion est présente et elle n'est ni plus ni moins conceptualisée que dans le travail de Galois, elle n'a pas vraiment le même statut. Donc, c'est pas la même façon d'envisager les choses. Donc, c'est plus un outil. Alors, à partir de là, on peut se demander justement qu'elle a été l'effet, disons, de ce travail de bêtis sur la suite de l'histoire et sur comment s'en sont servi les mathématiciens par la suite. Alors, je crois que Massimo vous dit la d'hier, bêtis, au moment où il a fait ses travaux, était un mathématicien débutant, ce sont en fait quasiment ses premières recherches là-dessus. C'est un mathématicien qui était relativement isolé parce qu'il travaillait dans une petite ville. Il n'avait pas forcément accès au départ à toute la littérature mathématique. D'ailleurs, il me semble que l'histoire du mémoire de Cauchy, de 44, qu'il n'avait pas utilisé au début, qu'il a utilisé après, qu'il n'avait pas à disposition au départ, qu'il se les procurait par la suite. Alors, évidemment bêtis aujourd'hui, vous connaissez sans doute, c'est un mathématicien qu'on considère comme quelqu'un de reconnu, qui a fait des choses importantes, donc un grand mathématicien. Evidemment, en 1952, les choses étaient assez différentes. Alors, à la fin des années 50, bêtis est effectivement devenu un mathématicien reconnu. Sauf qu'il n'est pas devenu reconnu pour ses travaux, il est devenu reconnu en jeunet très agébrique. Même s'il a obtenu une chair, en fait, en Italie, il était, il se trouve, professeur d'algebra. A priori, on aurait pu se dire qu'il avait les conditions qui faisaient qu'il aurait pu faire connaître qu'il avait fait à partir des travaux calois. Alors, le fait est que effectivement, ses recherches ne les a pas poursuivies dans cette direction-là. Et ils se trouvent qu'en fait, Huberto Boutadini a publié une partie des résumés de cours de bêtis et même dans le cours le plus avancé qu'il faisait à ses étudiants, il n'enseignait pas ça à ses étudiants. C'est-à-dire qu'en fait, bêtis lui-même ne s'est pas vraiment préoccupé de faire connaître vraiment son travail et de faire en sorte que d'autres gens le suivent dans cette direction. Donc, au final, dans les généalogies qui vont se construire par la suite, dans la suite du 19ème siècle, le rôle de bêtis est un petit peu marginal. Il y a ces questions institutionnelles, il y a aussi une question de l'évaluation, j'ai mis ce qui est assez lapidaire de Sylvester, qui est quand même extrêmement, un petit peu violent, qui explique qu'il est très vif, mais son langage n'est pas clair. J'ai passé deux nuits sur ses recherches sur les groupes sans pas revenir à les comprendre qu'il est qu'il y a peut-être l'esprit de plus perspicace de toute l'Europe n'a jamais bien compris bêtis. Donc il y a aussi, en fait, un phénomène qui avait limité tout à fait similaire à ce qui se passait dans le cadre galois, à savoir que les autres mathématiciens avaient du mal à comprendre ce qu'a fait bêtis et que bêtis lui-même n'a pas vraiment pris la peine d'expliquer ce qui se passait. Donc on a la conjonction de deux événements qui fait que bêtis un petit peu été écarté, disons, de la suite de l'histoire. Alors ensuite, je vais parler assez brièvement de galois outre-manchères, des lectures de galois en Angleterre. Alors pour une bonne raison, en fait, c'est que lire galois en Angleterre à cette époque-là, ça ne veut pas dire y voir une théorie. Et je trouve que de ce point de vue-là, c'est extrêmement éclairant de la différence qu'il peut y avoir dans les répétations. C'est-à-dire que les mathématiciens qui s'intéressent à galois à ce moment-là, donc au même moment en Angleterre, ne s'y intéressent pas en tant que construction théorique de quelque chose. Alors en fait, bon, c'est très connu. Il y a une réception la plus connue des travaux de galois. C'est un article de Cayley de 1854 qui a essayé de conceptualiser la notion groupe et dans lequel il dit que la notion groupe appliquée aux substitutions est due à galois. Et dans la suite de l'article il essaye de faire une théorie des groupes. Il appelle une théorie des groupes. Mais il ne dit pas que cette théorie des groupes est une théorie que l'on trouve dans les travaux de galois. Il dit que les groupes appliqués aux substitutions sont due à galois. Donc c'est une autre théorie en fait qu'il appelle une théorie des groupes, qu'il a un autre objet et qu'il n'est pas une théorie de galois. Et qui s'inscrit pour dire les choses très bref dans le cadre de ce qu'on appelle l'algebra symbolique anglaise. Ce qui s'est développé en Angleterre à cette période-là. Alors il y a une autre chose qui est moins connue c'est qu'en même temps en Angleterre il y a une autre théorie des groupes qui n'est pas rentrée dans l'histoire canonique elle non plus, qui est une théorie des groupes développée par Kirkman, qui est plus connue aujourd'hui pour la théorie des graphes en fait. Et qui repose pas sur les mêmes pratiques, qui repose pas sur le même outillage conceptuel et dans lequel cette fois-ci on n'entend pas parler de galois. Et enfin il y a une autre chose qui n'est pas très connue on trouve galois ailleurs dans la littérature mathématique anglaise de l'époque on le trouve tout simplement, très classiquement dans des débats relatifs à la résolution des équations notamment la résolution des équations de Gré 5. Alors par exemple si on prend il y a un mathématique qui s'appelle James Cockle qui fait des notes sur l'algebra supérieur et quand on regarde à quoi il serait ferme il parle de galois à propos de la théorie des équations et il en parle en fait un petit peu comme un mathématicien parmi d'autres c'est-à-dire que galois fait partie des gens qui ont apporté des choses intéressantes à la théorie des équations au même type que Abel, au même type que Hamilton au même type que Kronecker au même type que Lagrange et ne signalent pas galois comme ayant fait particulièrement une théorie il signalent galois comme étant une des pierres de l'édifice qui a apporté quelque chose à la théorie des équations mais pas quelque chose de spécial disons voilà. Ce qui est remarquable aussi c'est qu'on voit ici que dès donc dès 1860 le nom de galois apparaît aussi comme étant une partie de la théorie des équations c'est-à-dire qu'il y a quand même déjà une forme de reconnaissance de la légitimité de ce travail chose qui n'était pas évidente au moment où il y avait de la pluie en 1846 lui il a quand même dû défendre la légitimité de ce travail 15 ans après ce travail est reconnu comme étant quelque chose de valable et quelque chose d'exceptionnel. Si on passe à des choses qui sont plus dans la généalogie classique disons de la théorie de galois donc en Allemagne, dans les années donc entre 1853 et 1857-58 il y a plusieurs mathématiciens qui ont abordé qui se sont intéressés au travail de galois. Il y en a un qui est peu connu et dont je parlerai pas ici en fait c'est Sean Mann et les deux autres qui sont plus connus sont Croniker et Dead Kind. Léopold Croniker a soutenu son doctorat en 1845 ensuite pendant 10 ans il s'est consacré à la gestion de l'entreprise familiale pendant un peu moins de 10 ans il semble se cider puisque sa correspondance a été édité par Petrie et Chaperreur il y a quelques années une partie de sa correspondance qui l'est conservé des liens avec le milieu mathématique au cours de cet épisode et en 1853 il revient sur la scène mathématique avec un article qui est présenté à l'académie de Berlin par Dirichlet sur la théorie des équations sur les équations résolues agébriquement alors là encore cette correspondance c'est un document historique très intéressant parce qu'on voit la genèse de cet article et on voit de quoi Croniker s'est servi et on se rend compte que finalement il se sert un petit peu comme les mathématiens qu'on a vu avant du même type de matériaux qu'il faut rajouter comme ceux de Malstem, de Lutel qui sont moins connus aujourd'hui donc là aussi on voit que Galois fait partie des choses importantes à connaître quand on travaille sur la théorie des équations c'est important de connaître les recherches de Galois dès cette période-là et l'autre pilier c'est l'autre chose qui est présenté comme un pilier c'est évidemment les recherches d'Abel d'une manière à peu près symétrique alors je vais pas revenir très en détail sur cet article parce que je trouve que Harold Edouard a publié un très bel article dans ce mémoire il y a 2 ans je crois donc je vais pas rentrer vraiment dans le détail ce qui est important là aussi en termes des interprétations que l'on peut faire à partir d'un même texte c'est qu'en fait finalement Croniker connaît le travail de Galois je pense qu'il l'a lu je pense qu'il le connait même assez bien mais finalement il s'en écarte c'est à dire que ce qu'il dit c'est qu'il assume que les idées développées par Galois ont acheté la vraie nature des équations qu'elle a découvert et puisque selon lui ce qui serait important ça serait de trouver une forme explicite des racines et de fait même s'il évoque le travail de Galois c'est à dire qu'on voit très bien qu'il le connaît qui sait ce qu'il y a dedans et qu'il n'est pas du tout naïf il s'en sert pas véritablement dans ce mémoire de 1853 c'est à dire une autre chose aussi qui est importante c'est que alors que d'autres mathématiciens pouvaient dire que ce qui manquait au travail de Galois c'était je sais pas de la précision c'est pas rigueur le travail à faire sur ce mémoire pour le rendre intéressant lui ce n'est pas son problème il ne dit pas que nique c'est pas précis nique c'est pas rigoureux c'est juste que pour ce mot c'est pas vraiment la bonne façon d'aborder le problème alors par contre ce qui est remarquable c'est que finalement malgré cela le travail de Chronécar a été intégré dans une certaine, dans la théorie de Galois avec Guimet disons alors une des raisons pour lesquelles il a intégré juste après qu'il était publié dans les mémoires de l'académie de Berlin ce mémoire a connu une traduction française en 1854 et cette traduction française a été publiée dans ce qui est un peu le paradigme de l'algebra universitaire au XIXe siècle à savoir le cours d'algebra supérieur de serré et à partir de ce moment-là le cours d'algebra supérieur de serré a connu plusieurs éditions dans lequel progressivement je vais y revenir dans un instant la théorie de Galois a pris une place tout au long de ces éditions ce mémoire de Chronécar a été conservé dans une note à la fin il a été conservé à côté donc il avait la note de Chronécar et juste après il y a une autre note qui est une note d'Hermith qui revient en fait sur la démonstration du joli théorème de Galois qui revient sur la démonstration de ce théorème sur la condition de résolubilité des équations paradiquées avec une note démonstration et donc ces deux objets ont resté côte à côte comme une partie ce que c'est réappel la théorie de Galois tout au long du XIXe siècle alors notre mathématicien qui a travaillé sur Galois dans des circonstances extrêmement différentes c'est Richard Dettkind Dettkind a fait un séminaire des premières enseignements qu'on connait des travaux de Galois à Gottingen en 1856-1858 ceci dit, comme je l'ai marqué en fait très peu de posterité directe un phénomène quasiment inverse puisque d'une part ce texte est resté manuscrit jusqu'en 1981 sur jusqu'au 150 ans je crois de la mort ou de la naissance de Dettkind je ne sais plus quelle célébration c'était et il y a eu très peu d'étudiants il y a eu apparemment que quatre étudiants ceci dit il y a eu un autre type de posterité à travers en fait les lectures qu'on en fait d'autres mathématiciens par la suite alors là aussi ce qu'il présente ce cours débute par un préambule sur la théorie des substitutions qui est assez remarquable parce que justement c'est une définition assez proche de celle de Keiler en ce sens qui est relativement conceptuelle disons et Dettkind parle lui aussi comme bêtis d'une théorie de Galois donc il y a l'expression dans ses recherches ceci dit, cette théorie de Galois s'avère à la fois très différente de ce qu'on peut lire dans le travail de Galois et de la réappropriation qu'avait fait bêtis par exemple alors de la même manière que beaucoup de mathématiciens et en travailler sur le sujet ils ne conservent pas l'ordre ou l'intégralité des énoncés ils modifient les énoncés ils ajoutent certains énoncés, des lames des propriétés etc et ce qui est peut-être plus intéressant en tout cas ce qui est remarquable c'est que ce qu'il appelle théorie de Galois ne correspond pas non plus à une méthode de résolution algébrique des équations et là c'est quelque chose qui est spécifique c'est à dire qu'en fait une chose qui est assez nouvelle et assez remarquable dans ce travail c'est qu'il accorde une place beaucoup plus importante que Galois à la notion d'adjonction alors en fait dans le travail de Galois la notion d'adjonction est présente il en parle mais il sait qu'il faut adjoindre des quantités pour réduire la taille du groupe mais en ce moment il ne dit jamais vraiment où est-ce qu'on est entre le corps des égrationnels et le corps des complexes il ne théorie pas ça, il n'explique pas vraiment ce qui se passe concrètement alors que dans le travail de Dettkin justement il y a une attention extrêmement importante aux ensembles de nombre dans lesquels on se place donc il y a cette attention là et donc finalement quand il explique il y a un passage très net là dessus quand il explique à ses étudiants un lien de vue essentiel pour comprendre la théorie de Galois c'est une nouvelle fois sur cette notion d'ensemble de nombre qu'il revient donc c'est vraiment les notions de domaine de rationalité et d'adjonction qui sont centrales pour lui la notion de groupe vient quelque sorte après dans la hiérarchie qu'il construit en tout cas alors rapidement aussi ce dont je vous parle ici ce sont les premières lectures que Dettkin et Kronecker ont fait vous savez tous j'imagine qui sont connus aussi en théorie de Galois pour d'autres raisons à savoir qu'ils ont tous les deux travaillé ensuite sur la notion de corps justement Kronecker et en pareil domaines de rationalité Dettkin de notion de corps ce sont des travaux qui datent des années plus tard 75-1880 et là en fait effectivement dans les années 1875-1880 quand ils ont travaillé sur d'autres notions ils ont rattaché ces notions-là sur le travail de Galois c'est-à-dire ils ont dit à chaque fois que oui ceci a un lien avec le travail de Galois mais ce ne sont pas dans ces travaux-là des relectures directs ils n'ont pas forcément pris le travail de Galois pour travailler dessus vraiment sur les écrits de Galois et construire quelque chose à partir de là donc par cette forme de relecture de rattachement à des idées de Galois sur les corps sur la domaine de rationalité qu'il y a une autre filiation intellectuelle qui est celle d'une algèbre pratiquée par Dettkin, par Kronecker qui s'est développée un petit peu après plutôt dans les années 70-80 et qu'on a rattaché après et aujourd'hui qu'on rattache encore à la théorie de Galois alors si on regarde ce qui s'est passé à Paris je suis en France mais il y a quelques travaux en dehors ici on est dans une situation un petit peu différente je ne sais plus si Norbert l'a dit tout à l'heure mais il se trouve que Louis-Ville ayant travaillé et annoncé qu'il voulait publier quelque chose à partir des travaux de Galois c'est vrai qu'au départ les mathématiciens français lui ont quelque sorte laissé la priorité et donc lui plus de temps avant que quelque chose paraisse sur les travaux de Galois il y a un mathématicien qui cite très régulièrement en Galois je ne vais pas trop en parler parce que Catherine Goldstein vient d'écrire un article dans la revue d'histoire des mathématiques très récurrentes Galois dans les années 50-60 10 ans et donc il en parle dans un autre cas en général que celle de la théorie algéroque des équations et il en parle pour les équations modulaires il parle beaucoup des idées de Galois ou de la démarche de Galois mais il a probablement très bien lu et très bien compris beaucoup travaillé là-dessus mais dans ce qu'il a écrit on ne voit pas vraiment comment il travaille à partir des écrits de Galois c'est plus difficile à voir alors après par contre dans les années 10 à partir de 1860 les travaux de Galois s'inscrivent dans une autre actualité à savoir le développement d'un courant de recherche assez spécifique je dis assez spécifique parce que Kirkman dont on a parlé tout à l'heure dit que c'est une question essentiellement française je ne sais pas ce qu'il entend par là mais c'est ce qu'il dit dans ces travaux qui peut être considéré comme espèce de cuisine que faisant trop les mathématiciens parisiens voilà c'est ce qu'il dit en tout cas donc c'est une tradition de recherche qui concerne en fait le nombre de valeurs que prend une fonction quand on permute les lettres qu'elles m'enferment qui a été en partie dans les travaux de Lagrange qui a été reprise par Cauchy dans les travaux 1815 dont on a parlé hier puis de manière plus conséquente dans les travaux 1844-1946 qui l'a fait ensuite et qu'il a présenté à l'académie une question sur laquelle il y a un article écrit par Bertrand en 1845 un article écrit par Serré en 1850 donc c'est quand même quelque chose sur lequel les gens travaillent et il se trouve que du coup ça se retrouve comme grand prix de mathématiques à l'académie des sciences donc c'est vraiment en plein dans l'actualité du moment la question que les gens considèrent comme importante et à partir de là la question de cette question dans l'actualité de l'époque va en fait se trouver, il faut fournir un nouvel éclairage au travail de Galois et prendre deux chemins disons un petit peu différents alors un premier chemin c'est en fait celui de l'enseignement à travers le manuel de Serré que j'ai évoqué tout à l'heure donc Serré a abordé dans ses propres recherches cette question du nombre de valeurs des fonctions d'édition à son cours d'algèbre les premières accordant une place assez restreinte à Galois aussi pour des questions de priorité je pense laissé à l'huile et petit à petit donc finalement dans la troisième édition il y a ce qu'on appelle enfin ce que lui appelle en tout cas une théorie de Galois qui fait suite à un gros chapitre sur la théorie des substitutions alors ceci c'est un manuel universitaire donc le principe c'est quand même de faire en sorte que ce qui est présenté soit compréhensible par des gens qui sont débutants en mathématiques et ceci a des conséquences matérielles extrêmement importantes sur la manière dont les choses sont présentées la première conséquence c'est qu'en fait quand il présente les travaux de Galois Serré en fait très attention à les situer dans une généalogie qui est celle que les étudiants apprennent à l'époque c'est à dire dans la lignée des travaux de la grande on apprend à résoudre les équations de degrés 3 et 4 dans la classe prépa etc donc il y a vraiment ce lien qui est signalé entre les travaux de Galois et des choses disons plus classiques ensuite une autre chose qui est remarquable c'est que alors qu'on a pas mal discuté hier de la question de l'applicabilité, du caractère pratique ou pas, enfin le caractère non pratique justement des travaux de Galois il y a une chose qui est assez remarquable c'est que dans le manuel de Serré il y a un lème de Galois qui apparaît en fait comme une manière de résoudre en pratique un problème posé par un théorème de Lagrange c'est à dire qu'en fait il fait quelque chose d'assez surprenant mais il présente certains des une partie en tout cas des travaux de Galois comme quelque chose qui a une applicabilité et une dimension concrète disons intéressante et enfin la dernière conséquence c'est que là aussi quand il présente la notion de groupe notamment un petit âge un peu conceptuel sur laquelle repose les écrits de Galois là aussi il les inscrit dans ce qui a priori le plus familier pour des étudiants ou pour des mathématiciens parisiens à l'époque et il se trouve que ce n'est pas la notion de groupe telle qu'on peut la lire dans le séminaire de Deltkin sauf qu'à l'époque il n'en pouvait pas la lire si ce n'était pas publié ou la notion de groupe telle que dans les articles ce qui est le plus familier pour les mathématiciens parisiens à l'époque c'est la notion de système de substitution conjuguée de Cauchy et donc en fait quand c'est réécrit réélabor des écrits de Galois pour les rendre compréhensibles comme cela un public relativement large il fait une sorte de traduction systématique en remplaçant le terme de groupe par système de substitution conjuguée sauf qu'évidemment il y a des conséquences concrètes sur la manière dont il démontre les choses et la manière dont il les présente alors l'autre chemin par lequel cette tradition de recherche sur le nombre de valeurs des fonctions est rentrée en résonance avec les travaux de Galois ce sont alors là j'ai mis les travaux de gendarmes en fait c'est pas que les travaux de gendarmes en fait ce grand prix de mathématiques de 1860 a créé une forme d'actualité c'est évidemment des mémoires envoyées sur cette question et dans ce contexte là alors il se trouve qu'il y a en fait 4 mathématiciens en réalité il y a eu 3 mémoires envoyées à l'académie des sciences il y en a un je sais que c'est Kirkman parce qu'il se plane de ne pas avoir été compris il y en a un je suis très forte présention que ce soit Mathieu et après il y a d'Espérou et Jordan qui ont tous les deux travaillés sur le sujet et j'ai jamais réussi à être sûre et certaine duquel des deux il s'agissait mais bon le fait est donc qu'il y a 4 mathématiciens qui travaillent sur cette question c'est une question d'actualité c'est une question relativement concurrentielle on peut voir ça dans certains extraits de la correspondance de l'huvile que Norbert a édité et donc là dessus il y a des façons de se comporter ou de se situer par rapport aux écrits de Galois qui sont extrêmement différentes donc Kirkman comme je l'ai dit tout à l'heure ce qu'il fait c'est une espèce de théorie des groupes du point de vue, enfin on pourrait parler un peu bizarre entre les nommés et donc lui ne parle pas de Galois après il y a Mathieu qui va se situer dans une position assez orthodoxe en reprenant travaillant à partir des travaux de Cauchy, de Bertrand de Serré donc vraiment dans la question du nombre de valeurs des fonctions et lui non plus ne parle pas de Galois ensuite on a d'Espérou alors d'Espérou c'est un mathématicien qui est à Bordeaux et qui avait collaboré avec Libri qui est beaucoup moins, qui n'est pas très connu qui est plus âgé que les autres c'est un mathématicien qui a déjà de l'expérience en 1860 et il connaît les travaux de Galois parce qu'il en parle donc on sait qu'il les a lu d'ailleurs il connaît bien mais ce qu'il explique très explicitement c'est que lui ne veut pas se situer dans la lignée des travaux de Galois il explique que je veux faire autre chose notamment il se réclame en fait des travaux de Poinceau par exemple en expliquant que lui ne veut pas travailler dans la lignée de Galois donc est-ce que ce qu'il fait est original par rapport à ce qu'a été Galois etc donc il y a une démarcation là aussi par rapport aux écrits de Galois et celui en fait qui reprend le travail de Galois qui vraiment dit que lui travaille à partir des écrits de Galois alors pas seulement il parle aussi de Poinceau qui est parmi ce groupe là celui qui vraiment fait se réclame le plus des écrits de Galois qui peut être les appels plus en tout cas le plus mis en avant le travail qu'il avait fait à partir de ça c'est Jordan qui est très connu aujourd'hui et qui fait justement partie de cette histoire un petit peu officielle ou en tout cas une histoire un peu canonique de la théorie de Galois aujourd'hui alors une caractéristique je vais dire j'aurais pas le temps de finir tout ce que je veux dire mais une des choses remarquables dans les travaux de Jordan enfin parmi les choses remarquables dans les travaux de Jordan disons c'est aussi le premier à avoir vraiment parlé des idées de Galois c'est-à-dire que Jordan est un effort et c'est vraiment d'expliquer ce que lui entend par les idées de Galois et ça c'est nouveau, c'est-à-dire que les autres parlaient des théorèmes, des objets extrêmes disait pas Galois pensait ça alors que Jordan c'est dans les écrits de Jordan l'idée qu'il veut expliquer aux gens ce que sont selon lui les idées de Galois donc c'est la première fois qu'on voit cette réification de ce que seraient des idées de Galois alors tout ça pour dire que en fait si on compare ces différentes c'est l'aboration des années 50-70 on se retrouve avec un paysage en fait assez varié avec différentes manières de réorganiser le mémoire sur les conditions tradicaux différentes façons de se situer par rapport au travail de Galois de l'utiliser ou de ne pas l'utiliser d'ailleurs on voit qu'il y a quelque sorte plusieurs strates dans la manière dont on peut se servir de ce travail, il y a quelque chose un travail qui peut porter sur les objets mathématiques proprement dit, sur les démonstrations il y a un travail qui peut porter sur les pratiques démonstratives en essayant de dégager la manière dont faisait Galois de se situer par rapport à ça et puis il y a aussi ce que j'ai des images enfin c'est un article de Locorice c'est à dire les représentations que les gens peuvent associer à ce que sont les idées de Galois ou ce que serait la démarche de Galois ou la bonne façon de comprendre ce travail etc donc au final on a l'impression qu'il y a une espèce de fragmentation et on ne s'est pas trop là derrière où serait la théorie de Galois des 15 guillemets donc à partir de ce moment-là alors ensuite les choses deviennent nettement plus compliquées parce que la production mathématique après les années 70 devient beaucoup plus importante il y a beaucoup plus de revues il y a beaucoup plus de mathématiciens les circulations des articles et des résultats il y a des règles et des structures différentes alors assez rapidement ça te fait de manière un petit peu grossière mais si on regarde les occurrence genre uniquement regarder le titre et le compte rendu donc c'est assez grossier parce qu'il y a plein d'articles qui peuvent citer Galois évidemment que ça apparaît c'est dans le titre mais on voit qu'en fait là aussi il y a plusieurs façons là encore de se référer à Galois alors c'est je les ai rangés en fonction de la classification je vais me concentrer sur celle qui relève de l'Algea mais on voit aussi qu'il y a quand même alors calcul différentiel intégral c'est ce dont on va parler tout à l'heure c'est-à-dire en fait la danse qu'on retrouve Picard, Borel-Drak Picard, Véciaud-Drak c'est-à-dire toute la théorie de Galois différentielle qui est vraiment un bloc séparé qui saute au site mais sans citer les autres il y a des choses sur les fonctions ineptiques qui je pense il me sent bien des travaux d'hermite manière un peu sous-jacente alors évidemment il y a aussi tout un tas de développement que l'on n'a pu associer à Galois sans forcément parler de théorie de Galois équation de Galois etc qui vont se greffer là-dessus sans que ce soit forcément signalé comme théorie de Galois il y a des concepts qu'on associe à Galois qui peuvent circuler dans d'autres types d'articles donc c'est pour ça que le paysage devient n'est-on plus compliqué on va dire alors bon mais si on revient plus strictement au corpus qui relève disons de l'Algea pour aller un peu vite ce qui est intéressant là-dedans alors le nom de Galois apparaît très souvent mais il n'y a pas que le nom de Galois c'est-à-dire qu'on voit de manière pratiquement récurrente et pratiquement systématique que parmi les premières lectures il y en a un certain nombre qui se sent imposés comme des références et qui font partie du corpus que l'on associe à la théorie de Galois alors parmi ces noms il y a Jordan, Serré, Chronéker, un peu moins d'être qu'il n'a cette époque et puis Annetteau et Backman dont je vais reparler tout à l'heure il y a un certain nombre d'objets usuels que l'on associe à Galois donc il y a des groupes de Galois, des théorèmes de Galois des résolventes de Galois donc il y a bien un espèce de corpus et de savoir et savoir faire que l'on associe un nom de Galois à ce moment-là après ce qui est aussi remarquable c'est que finalement les travaux de Galois eux-mêmes sont largement absents plus à partir de ce qu'a publié Lyoville les gens travaillent avec des lectures de seconde main ils travaillent beaucoup avec Serré etc et après est-ce qu'on peut vraiment dire à partir de là qu'on sait en quoi consiste la théorie de Galois dans les années 1890 alors la chose est assez compliquée parce qu'en fait on entend parler d'une théorie des substitutions de Galois donc quelque chose qu'il y aurait plutôt sur l'étudie des substitutions on voit aussi une théorie des équations de Galois donc quelque chose dans lequel en fait Galois aurait fait une version moderne de la théorie des équations quelque sorte la théorie des équations étant une chose traditionnelle et sur les travaux de Lagrange à laquelle Galois rajoutait une pierre qui aurait changé le paysage alors après dans certains travaux par exemple les travaux de Backman c'est un ancien élève de Deadkin c'est je crois un des quatre étudiants de Deadkin qui se trouve avoir travaillé sur la théorie de Galois par la suite publie un article qui a eu un certain succès et Backman par exemple estime que la théorie des substitutions telles que la développe Jordan ce n'est pas le bon moyen de comprendre la théorie de Galois il passe pas par là et en fait il essaie de greffer sur la théorie de Galois pour aller vite des concepts et des savoir-faire nouveaux qui respondent à des pratiques à ces similaires à celles développées par Deadkin après 1858 notamment les concepts de corps d'irréductibilité etc donc ça serait une espèce de théorie des équations sur laquelle on greffe de nouveaux concepts alors après par exemple je donne quelques exemples très rapidement il y en a évidemment beaucoup dans les recherches de Holders ce qui est au centre ce serait davantage une théorie des groupes où la théorie de Galois vient se greffer là-dessus si on prend un autre exemple le travail d'Auguste Pellet en France ou Pelé je crois qu'on dit je ne sais pas donc là c'est quelque chose qui est plus dans une généalogie de serré ou de Jordan c'est-à-dire une théorie des équations qui serait encore très liée au groupe de substitutions donc on voit même si les gens parlent d'une théorie de Galois ils ne parlent pas tous forcément de la même chose ils ne considèrent pas tous les mêmes concepts sont les plus importants il y a des hiérarchies différentes il y a aussi des pratiques de citation extrêmement différentes c'est-à-dire certains accordent plus d'importance que d'autres à d'autres mathématiciens etc alors à la fin du 19e siècle dans les 10-15 dernières années c'est un contexte mis en place pas forcément que pour la théorie de Galois c'est un contexte un contexte de développement assez fort de l'enseignement supérieur de développement assez fort des échanges entre les mathématiciens à l'Univers international c'est l'époque des premiers congrès internationaux etc et dans cette période-là on voit apparaître alors en Europe mais aussi aux Etats-Unis tout un tas alors il y a des ouvrages de synthèse il y a des manuels il y a des très longs articles qui présentent la théorie de Galois dans des revues destinées aux étudiants il y a la mise en place qui présente la théorie de Galois en recommandant des certains manuels donc il y a vraiment une sorte d'institutionnalisation de l'enseignement de ce qu'est la théorie de Galois alors et donc il y en rédige des manuels assez gros pour présenter les choses alors tous ces textes tout n'a pas été écrit puisqu'évidemment il y a des cours qui sont restés manuscrits mais tous ces textes ont un certain nombre de points communs qui tendent à laisser penser qu'il y a un certain noyau d'objets, de théorèmes, de propositions sur lesquels tout le monde s'accorde suffisamment disons pour pouvoir travailler ensemble et là aussi il y a une certaine forme de femme il faut voir qu'il y a une étape qui a été franchie dans la théorie de Galois il y a une sorte d'ensemble de définitions propriétés, théorèmes, pratiques qui font système là dedans de manière très classique on va trouver la théorie traditionnelle de la théorie des équations telle qu'on peut la lire dans le livre de Serré on va trouver des choses sur la théorie des substitutions mais un petit peu comme dans le livre de Jordan en général on a l'en moins loin ce sont des manuels et puis on va trouver les notions d'adjonction, de domaine de rationalité qui n'étaient pas vraiment dans les travaux de Galois mais qui suivent ici les pistes développés par Kronecker essentiellement ceci dit, là encore de toute façon on n'a pas non plus si vous regardez ce qu'on rappelait l'exposédière avec les 10 manuels de théorie de Galois on n'a pas non plus une image uniforme de la théorie de Galois et ça dépend encore énormément en tout cas en partie d'une part des auteurs c'est à dire de leurs préférences de leur origine de recherche des choses aux qualices interesses de la façon dont eux-mêmes ont été formés etc ça peut dépendre aussi du contexte dans lesquels ils font cours par exemple dans le traité d'analyse il y a un gros chapitre le troisième tome je crois il y a un gros chapitre de théorie de Galois mais c'est une théorie de Galois qui en fait est enseignée aux étudiants parce qu'il veut après leur présenter la théorie des équations différentielles de Galois donc tout est fait dans cette optique là ce n'est pas une théorie de Galois développée pour elle-même donc il y a encore des différences dans ces manuels alors un exemple que moi j'aime bien c'est l'exemple des manuels de Vogt et de Borel et Drac qui sont été écrits quasiment la même année donc Bogt et Emile Borel et Jules Drac donc ce sont tous les trois des normaliens il se trouve que Jules Taneré y a en préfacé les deux ouvrages facilement imaginés qu'il était un petit peu à l'origine de ces projets-là et ils étaient tous en train de travailler enfin en tout cas Drac et Vogt c'est celui qui a fait la partie algebe du manuel de Borel et Drac ils étaient en train de travailler sur les équations différentielles mais malgré cela on voit qu'il y a encore des différences importantes dans ces manuels le premier celui de Vogt et en quelque sorte la théorie de Galois serait un peu schématique mais une sorte de nouvelle théorie des équations modernisées alors que Drac j'imagine qu'on en parlera tout à l'heure présente les travaux de Galois comme vraiment quelque chose de complètement nouveau qui va révolutionner en quelque sorte les fondements de l'algebra alors malgré tout pour finir ces livres-là même si ils ont des différences ont quand même une particularité peut-être par rapport à des livres de recherche c'est que ce sont des choses qui circulent très bien les manuels scolaires ce sont des choses qui ont été alors pour certains ils ont été traduits comme vous l'avez peut-être vu je ne sais pas ça là ça se voit peut-être mais non dans cette génération donc ce sont par exemple le manuel de Neto ou le manuel de l'algebra de Weber il a été utilisé aux Etats-Unis le Weber a été traduit en français le Neto a été traduit en anglais donc ce sont des choses qui circulent très bien ce sont des choses dont d'autres mathématiciens se servent quand ils font cours ce sont aussi des livres qui ont une certaine publicité c'est-à-dire qu'en fait ce sont des livres qui ont beaucoup de ressentions alors je vous ai mis là un petit dieu spécifique c'est juste les livres dont vient de vous parler donc les livres en français on les trouve évidemment dans des revues destinées à des étudiants donc ça ne reste pas très surprenant ce sont des livres sont des manuels donc on les trouve dans la revue de mathématiques spéciales on les trouve aussi dans une revue un peu généraliste donc la revue générale est science pure et appliquée mais on trouve aussi ces manuels de manière un peu plus surprenante on en veut en parler dans des revues un peu plus spécialisées à l'étranger des revues qui ne sont plus francophones qui s'adressent davantage à des mathématiciens professionnels et la chose aussi c'est qu'on les trouve en fait même si ce sont des manuels ou des orages de synthèse on les trouve cités assez régulièrement par exemple parce que c'était numérisé, c'était pratique les analysis of mathematics on trouve des références dans des mathématiciens qui travaillent vraiment en algebre dans l'actualité de l'algebre on trouve des références assez manuels ce sont aussi des outils de travail pour des mathématiciens et à partir de là finalement on voit que quelque part ce type de décrit mathématique peut-être pas forcément considéré il y avait une vraie attente à la fin du 19e au début du 20e siècle pour ce genre d'objet qui justement permettrait aux gens de se mettre d'accord, de travailler ensemble de constituer une sorte de langage sur lequel tout le monde, de base en fait sur lequel à partir de là on pourrait être d'accord et travailler et donc c'est assez bien résumé dans le compte rendu du livre de Borel et Drac que l'on trouve dans le bulletin of the American Mathematical Society donc le recenseur c'est Jung explique dans le stade auquel les recherches chies inspirées ont été poussées suffisamment loin pour que l'on puisse admettre que leurs résultats soient collectés dans d'autres dans les journaux et autres endroits dispersés de publication original réduits à une notation commune parfois simplifiée et que le tout soit présenté sous une forme systématique et méthodique dans la théorie des équations algébriques la grande abstraction du sujet lui-même accentué par la forme de la présentation adoptée par Galois et d'autres chercheurs du domaine notamment Chronécaire ont rendu très nécessaire un traité introductif dans la théorie des équations telle qu'elle s'est développée au cours du siècle en retrasant clairement les principes fondamentaux et les résultats les plus importants donc en fait à la fin du 19ème siècle effectivement les manuels qui ont pour titre théorie de Galois ont pour but de remplir ceux qui aillent des charges et c'est essentiellement ceci qui est la théorie de Galois à la fin du 19ème siècle au début du 20ème effectivement ce n'est pas la théorie de Galois d'artine qui sera développée après on va parler tout à l'heure merci parce que j'ai regardé sur internet si je pouvais Galois dans l'école russe on trouve rien alors est-ce que vous avez une explication pour ça moi je me suis arrêté au 19ème siècle donc effectivement j'ai pas regardé ce qui se passait non parce qu'il y avait des relations très importantes entre les mathématiciens français et les mathématiciens russes dès la fin du 19ème au début du 20ème et on trouve vraiment pratiquement rien pratiquement rien sur Galois chez les russes je ne sais pas si c'est des russes mais j'ai vu des choses en anglais des mathématiciens qui sont peut-être d'origine russes ça je ne sais pas genre bolsa ou il y a qui encore bolsa fanartique n'est pas d'origine russes par hasard non parce que bolsa fanartique aux états unis non on n'est pas russes je ne lisant pas le russe je vous avouerai aussi que je n'ai pas regardé il y a toute une littérature à danser je le dis que c'était un travail qui ne reposait pas surtout c'est à dire qu'il y a des choses qui ont été fait sauf Syllo a travaillé aussi sur ces questions j'en ai pas parlé parce que c'est vrai que c'est dans la langue que je ne la connais pas le russe non plus donc je ne sais pas vraiment j'aimerais aborder une question qui n'a pas trop été traité par rapport à Galois et la théorie des groupes qu'est ce qui fait selon vous qu'on attribue à Galois l'émergence vraiment de cette théorie puisqu'il me semble que le mot groupe a été déjà cité par d'autres mathématiciens avant lui mais qu'on voit bien dans la construction du concept que les seuls travaux de Galois suffisent pas à lui attribuer en fait le concept totalement donc qu'est ce qui fait quelle est l'idée principale que on peut prendre à Galois et qui fait que c'est lui qu'on cite quand on parle de la théorie des groupes alors c'est une question qui rentre dans cette historie aussi parce qu'en fait il se trouve que les dynalogies de la théorie des groupes à la fin du 19ème début 20ème siècle qu'on commence à écrire l'histoire théorie des groupes à peine en train de développer on en écrit déjà l'histoire et c'est vrai que Galois à ces moments-là par les historiens ou par les mathématiciens qui s'intéressent à l'histoire de la théorie des groupes Galois n'est pas cité forcément comme le premier à avoir parlé de groupe il fait partie des gens dont on reconnait qu'ils ont travaillé sur les groupes et qu'ils ont fait un apport important mais à la fin du 19ème au début du 20ème il y a des mathématiciens petit peu en mille heures c'est Cauchy le fondateur de la théorie des groupes par exemple effectivement ce qui s'est passé autour de Galois c'est qu'il y a eu aussi une sorte de mégapublicité par Sophus Li avec le le texte du bicentenaire il y a eu toute cette théorie des groupes de Li dans laquelle Li lui se rattache explicitement à Galois et qui effectivement après dans l'écriture de l'histoire des mathématiques a pris une place importante c'est à dire le fait qu'on rattache le nom de Galois à la théorie des groupes et peut-être moins lié au contenu des travaux de Galois qu'à l'écriture de l'histoire des mathématiques donc vous n'attribueriez pas le concept de groupe à Galois non plus je pense que le concept c'est très difficile de parler d'un concept dans le travail de Galois de même qu'on n'est pas c'est très difficile de parler du concept de groupe dans le travail de Cauchy aussi ce sont des notions qui sont en cours de formation depuis le 19ème siècle jusqu'au début du 20ème à partir de moi c'est un travail qui est extrêmement collectif c'est extrêmement compliqué et c'est un peu là c'est une histoire de Galois mais sur la théorie des groupes on a un type de phénomène c'est à dire qu'on a des effets de relecture et de travaux qui s'emboîtent, qui s'agrègent des pistes qui vont être abandonnées donc c'est extrêmement compliqué de dire ça vient de là comme ça il y a quelque chose qui m'a intéressé particulièrement dans ce que tu as dit d'abord merci pour l'excuser tu as mentionné des laborations sur les travaux de Galois tu as mentionné un travail sur les pratiques démonstratives une réflexion sur les pratiques démonstratives est-ce que tu pourrais en dire un peu plus à ce sujet qui participe à cette réflexion est-ce qu'on a des textes ou certains médecins essayent de caractériser ces pratiques ou comment est-ce qu'on peut pister ce travail en fait on voit qu'il y a typiquement sur la notion de groupe dans le travail de Galois c'est quelque chose qui est fait alors soit avec par exemple des tableaux ordonnés un peu comme la grange qu'on a vu hier soit avec une lettre et après il va y avoir des mathématiciens qui vont reprendre ce type de notation et appliquer des pratiques démonstratives alors par exemple de découpage de façon de réordonner les lignes, les colonnes etc alors ça c'est une première chose c'est-à-dire sur les objets, sur la manière de les écrire il peut y avoir aussi j'en ai parlé pour Jordan mais il y a d'autres qui font ça si et de caractériser ce qui selon eux serait la démarche de Galois alors on voit ça très bien quand la théorie des équations différentielles de Galois se met en place très bien que en fait Picard, Vessio et Drag et c'est tous les trois d'expliquer ce en quoi consiste la démarche de Galois donc ça c'est notre phénomène et il y a notre type de choses qui peuvent arriver c'est dans les généalogies que l'on construit qu'est-ce qui va être considéré comme le théorème le plus important le théorème fondamental de Galois c'est quelque chose qui est très variable selon les auteurs donc là aussi selon ce qu'on considère comme le théorème fondamental de Galois c'est-à-dire qu'on va mettre l'accent plutôt sur tel ou tel type de choses sur être, sur la résolution d'équations, sur l'adjonction donc ça peut intervenir à plusieurs niveaux en fait moi j'aurais une question ce concours de l'académie il y a eu un vainqueur non l'académie n'a pas été satisfaite de ce qu'elle a reçu il n'y a pas eu de vainqueurs sinon on aurait moins su ça aurait déjà éclairé un peu le savoir ça aurait pu être le jour non mais non en fait il n'y a pas eu de vainqueurs l'académie n'a pas été contente de ce qu'elle a reçu merci beaucoup merci beaucoup