初めまして、ご参考になりたいと思います。私の目標は、カウンターやカラベルセフォーズについて説明します。特に、私はそれについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。私は、カラベルセフォーズについて説明します。これは端の分解がもともとタイトルフのようなものです。毎回と、マスマティカでは、タイトルフのともともと相性が強くなっているので、カウントの分解の数はほかと同じです。それから、ジースの依頼が違います。ジースの依頼が違います。それから、コンパニングのコンジェクトアルテムを依頼を最も少し得ることができます。この説明については、この勉強の勉強はこの説明の主案です。この勉強は、この勉強は、温度を経済している場合のために、この勉強の勉強は、この勉強の勉強は、この勉強の勉強を経営するために、これがマスマテマティカによって、とても違和です。まず、このインパリアントを説明します。まず、インパリアントを説明します。ここで説明します。インパリアントは、カラビア3フォードのスキームをカウントすることができます。常に、エニメートジュメントで、モジュアルスペースを考えるために、この問題は、自然モジュアルスペースをサブスキームのモジュアルスペースを考えます。タンジェントスペースとオブストラクションスペースを考えます。タンジェントスペースは、カラビア3フォードのインパリアントを説明します。このモジュアルスペースのタンジェントスペースは、このモジュアルスペースの違いは、コラビア3フォードのスキームや、このモジュアルスペースのタンジェントスペースは、オブストラクションスペースは、X1スペースを説明します。このオブストラクションスペースは、カラビア3フォードのインパリアントを説明します。このオブストラクションスペースは、オブストラクションスペースのタンジェントスペースは、オブストラクションスペースのオブストラクションスペースは、カラビア3フォードのインパリアントを説明します。このモジュアルスペースのタンジェントスペースは、もしモジャー位置を勉強しているようなものでではなくこのシフトが最適であるようなのですが最適と、このシフトはリコモデルに仕上げられていますリコモデルはリコモデルに仕上げられていますマチュ欄に挟まれるのではありませんビントクラス is a complex of vector bandwidthこれは常に取材者のリコモデルのバンドでないこれは常に取材者のリコモデルのバンドでないこれは常に取材者のリコモデルのバンドでないxの模様のセーブについてこの模様のセーブを下げるとこのセーブを下げるとこのセーブのセーブがあって素晴らしいですここがフォインのメンバーですこのエシファーとカップのスキルを下げるとこの模様のセーブを1つ下げてxを下げるとこのキャラクターが1と0と0と1、0、マイナス、ベータ、マイナス、N。ここで、ベータは2つのモジクラス、Nはインテージアル。しかし、このパイプランクレイジュアリティは、H4、X、H8、ここで、H0、X。このキャラクターの意味は、このキャラクターは1。1番のキャラクターは0。2番のキャラクターはベータ、3番のキャラクターはN。このモジクラスは、ここで、サブスキップを選択します。サブスキップを選択して、このサブスキップを選択します。このシフィースは1番のキャラクターの意味です。このキャラクターの意味は、このサブスキップを選択します。このサブスキップは、Xは1番のDV3で、H1、OXは0で、このサブスキップは、このサブスキップは、このサブスキップは0で、このサブスキップは、例えば、プルーフを考えてみましょう。プルーフはこの場合は、明るい側面のエレベントがある場合、このように、このようなものを見ることができます。しかし、チャンキャラクターとコンディションがカラビアのC4を使っている場合、このWDRはOXになる必要があります。これを意味すると、このカラビアのフィッシュシーフはアイデアシーフのサブスキングのシフォルトのシフォルトのシフォルトのシフォルトです。これらのシフォルトはアイデアシフォヂ。とに Lenaが?".的是 Robot スキングはケースなり、このパーツでステーブルンエレベントのエレベントがそれを參加します。この球はステーブルンエレベントのケースです。この機能についてはスタビリティで Intake セフォーマンだけです。GISECAスタビリティはスタビリティを使います。この生まれの用意はGISECAスタビリティとしています。その場合はスタビリティの意見である�分です。線の数はXのアンプデバイゾーンの選びです。xのアンプデバイトを使います。はい。このシフトの構成は、xは、オメガステーブルやセミステーブルのコンディションが素晴らしいです。まずは、シフトの位置を使います。このシフトは、このシフトの位置のトージョンのフリーネスを使います。私たちのシフトの位置のこのキャラクターはこのシフトの位置のトージョンの下にあるシフトの位置のトージョンの中にあるこのシフトの位置のトージョンの下にあるこのカラスたちのドライバーではないです。そのカラスは、理想によっては、またはこの数値をあったボルネ條をコミュニケーションになるため、2欄のセルフの先端は1のBを入れて、1のCを入れて2のDを入れて2のBを入れて4のCを入れて2のCを入れて4のCを入れて4のBを入れて4のBを入れて4のCを入れてでも、上でカラミアルの形につき、磨き目線の磨き器も凍ら无しに合わせる。磨き笹の磨き笹となりそうで、真似 磨き笹の磨き器や磨き笹の磨き笹は平均の磨き笹の研磨のディオメートリーと似lle₁₀₀₀.次に、的にAの線の線となり有難うち、Aはこのタイプの合体の製いの形で有難うち、これは実際、これはポイントミアルです。A、MT、B、でも後で、このデフニーションを使ってもらえません。もちろん、これ?R?R。はい。これが中央の中央の中央の中央の中央の中央の中央の中央。 SebAなどの打ち込まれていますが何かの対応があると思います。他にあたっていうつもりがなければ良いですがチャンジレジンでĸに威観度で裸 Desert DTの当たっている素晴らしい素晴らしいツジがこれに対して恍きが増えるのではないかと思いますが、これは中央のCentral Churchのみです。これについて、中央のCentral Churchの形を示すために、中央のカルカルな一つは、中央のCentral Churchの形の形の形について示すために、その上、今までも1つにつかる、モデルスペースのセミステーブルシーブ。どこかを調整すると、サイズの隙間で、カーブの隙間は、エルとベースも維持された。ここでチャンキャクターを調整する。また、Vを調整する。ここがXQのエルです。シーブのモデルスペースとチャンキャクターVを調整する。シーブのセミステーブルシーブChan character V is a Mojai space is full of semi-stable Chan character V.But in general there is a problem in thinking about semi-stable shields.Because the Mojai Functor is not usually presentable.And usually when we talk about Mojai space of semi-stable shields,we regard it as a stack.Indeed, this is Mojai stacks.But if you only consider Mojai space of stable one,then it is easier because if you say stack,this means that this is a set of semi-stable shieldsor a set of stable shields together with the information of the automohism of these shields.And in general the automohism groups of semi-stable shields is quite complicated.But for stable shields,every automohism of stable shields is given by just sister.So this means that this is almost a scheme.So this means that there is a natural map from here to some projective scheme.And this is so-called sister job.So this is a bundle of one over sister bundle.But anyway, so yeah, this is the next scheme.When we consider the Mojai space,then we can just think about this space.And later I will talk about some semi-stable shields.So yes,for the later purpose I will do this picture of the stack.But for this moment you can forget this one and just think about this space.So anyway, so this is the projective scheme.To the point correspond to the stable shield with the chair character,Buri.And usually this space is not projective,but if there is no strict semi-stable shields,then this is a projective scheme.So in this case,the definition of the Donaldson-Thomas invariant is not so difficult.And later I will talk about the case that there is a strict semi-stable shields.And in that case, we have to think about stacks.But maybe for today's talk,so I'm always assume that there is no strict semi-stable shieldsand some Mojai space is indeed projective.Yes,for example,that condition happens when B is even by that chair character,like the minus beta minus n.And in this case,just looked at it.So this Mojai space is isomorphic to the hybrid scheme of curves.So if beta is 0,then this is a Mojai space of 0 dimensional sub-schemes.So anyway,the better point of this interpretation of Hebert schemein terms of the sheeps is that in here,there is a better deformation of the structural theory.So in general,for n,I have a stable sheep,then the tangent space of this Mojai space at this point is given by,obstruction of space is given by,so this is again,so this is a standard result of the deformation of structural theory of the sheepsand the difference isHebert range geometry of Mojai of the sheeps.But here,if we assume that x is kind of here,then we have some strong relationship between thistangent space and obstruction space.This is because first,by the same reality,I havex2e is isomorphic to the x1e,e tends to the omega x,qr by the theory duality,without that dimension of x is 3.And yes,and because I assumed that x is kind of here,this means omega x is Tvr,so this means 1e2r.So this means that the deformation obstruction theory of theMojai space of sheeps on Karabia seaport is self-dual.And in that case,we have a gooddiffusion of counting invariants.It is due to Kai Berend.So he shows that if m is an objective scheme,and yes,I should say that in the case that if the tangent and obstruction are dual,then this is called the symmetric.So this means that this Mojai space of stable sheeps on Karabia seaporthave symmetric,and also in this case,the tangent and in this case,tangent and obstruction shifted by minus 1 is,in this case,this is shown to be perfect.Now speaking,perfectness implies thatthe difference of the dimension of tangentand obstruction should be constant.In this case,the dimension of the tangentand the difference of the dimension of the tangentand the dimension of the obstruction theory are 0.So this means thatthis is not proof,but anyway,we can show that this obstruction theory is indeed perfect.And if m is a projective schemewith a perfect obstruction theory,we can first construct a zero-dimensionalVirtual Fundamental Cycle on this scheme.So there is a naturalVirtual Fundamental Cycle.And also,anyway,so this property holds,if I have a projective schemewith perfect obstruction theory,whose virtual dimension is 0.But because of the symmetric property,you have a more stronger statementthat there is a certaincanonical constructive function on this scheme.This is a canonical constructive function such thatthe integration of this zero-dimensionalVirtual Fundamental Cycle is given by theintegration of this constructive function.Later,I will give some more detailon this constructive function.But today,I just assumethe existence of such function and proceed.That is because I'm assuming herethat m is a projective scheme.We can take the integrationof the zero-dimensionalVirtual Class.This virtual class lies in thewe can talk about thisintegration of the virtual class.This is nothing but the degreeof this zero-dimensional virtual class.This one coincides withthe integration of this functionwhose measure is theoiler number.More precisely,this is given byhere,it means thatoiler number.Anyway,using thisvirtual class or constructivefunction,we can talk aboutthe integration of theVirtual Fundamental Cycle on themodular space of stable sheaves.But as I told here,in generalthis modular space may not beprojective and this holdswhen there is nostrictly semi-stable sheaves.The first definition ofdonation Thomas invariantshould assume thatthere is no strict semi-stable sheaves.Under the assumptionthat,under this assumptiondefine thedonation Thomas invariant that isdT-omega v.This is theintegration of the zero-dimensionalVirtual Fundamental Cycle here.This is the modular spaceof stable sheaves withthe char character v.By this property,this isthe integration of theconstructive function.For this constructive function,Iwill give detail on Wednesday.Anyway,this means thatthis dT invariant is something liketheoiler number of the modular spaceof stable sheaves.Indeed,if this modular spaceis no singular,thenthisconstructive functionis either 1 or minus 1.In this case,this is nothing aboutthe botical oiler numberof this modular space.This propertycan be also shown bythis definition.Anyway,the dT invariantis something like theoiler number of the modular spaceof stable sheaves.Especially,whenin this case,ifthis sheave scheme of curvesis no singular,then the invariantcounting sub-schemes is nothingabout thetheotological oiler numberof the modular space of the sub-schemes.Usually,this invariant depends onthe choice of amplitude by thebut if we consider the char characterlike this,thenthis modular space of stable sheavesis indeed isomorphic to the modular spaceof the sub-schemes.Do not depend on the choice ofumple divisor.So,in this case,there is no dependence onomega,and we can write it simplylike this.This invariant is countingone dimensional or zerodimensional sub-schemes in X.Andthe object which contributesto this invariant isactually a curve.One-dimensional if and only ifbeta is non-zero,andifbeta is called zerois that wherethe homogenous class of the curveof the sub-schemeifbeta is called zerodiscount zero-dimensionalsub-schemes.So,the example is thatbeta is called zero,thenI am zero-countzero-dimensional sub-schemes.The lengthof the structure sheaf coincideswith m.And indeed,yes,we are interestedin the generating sheets.And the generating sheetscounting these zero-dimensionalsub-schemes is completelycomputed.So,this is given byHere,mq is the so-calledMACMAU function.This wasconjectured byMMOP paper,butI'm not happy.Anyway,in the caseof beta is called zero,theanswer is completely known.And the question iswhat is the generating sheetswhen the curve class beta isnon-zero.Indeed,well,in some sensethis is not a good invariantbecausewe want to actually countcurves,butthe definition of this invariant may containsome contributions frompoints,something like this.So,this leads to theanother notionthat is called stable pairs.Let me explain about theissue of this invariant.issue of beta is thatit may containzero-dimensional sub-schemes.In order to count only curves,you have to ignore suchcontributions.Of course,if I havesub-schemesand we can also add somezero-dimensional sheetszero-dimensional sub-schemesto that sub-schemesand make itand make itsub-schemes curvedthat isfor the structure sheet is not pure.So,yes,that meansthat we may containcontributions from sub-schemesthat is that.She is not pure means thatsome sub-scheme,some sub-sheep,that iszero-dimensional.Here is the example.Let'sconsider this example ison the non-compactcarburet effort,butthis is just a local pictureand you can justglobal treateach.Let'sconsider thesub-scheme like this.So,this isthat is shown in the union ofvarians,like this.And let's consider its limitof the sub-scheme.Then,of course,thissub-scheme is defined byxz multiplied byyz-t.So,if you take the limit tot to zero,then I getsub-schemeC7C3,that isdefined byxzyz.It is easy to see that the sub-schemeis not pure.That is,there is somezero-dimensional embeddedpoint.That means,if I takethe t to zero limit,I get some curve,some sub-schemelike this,but there is azero-dimensional embedded point.Indeed,if we considerthe structure sheaf of thiscarb,of this sub-scheme,andif we take thesub-sheaf generated byz,then this issmoked to the structure sheaf of the origin.For the idea ofstable period,that we can takesomething different limit.So,the issue of thislimit is that the structure sheafof this sub-scheme haszero-dimensional embedded point.But instead,this isthe disjuned union of curves,and the naturallimit of thisstructure sheaf is that we can just takethe direct sum ofthis sub-scheme.That is,if I set t1 tobe x equals z equals0,y equals z equals0,then we can considerthe sub-sheaf like this.So,as the sub-scheme,I'm takingif Iregard this sub-sheaf,if Iconsider the idea sheaf,whichdefines this sub-scheme,thenthis is nothing but thiscomplex.Andas I thought,this structure sheafmay contain zero-dimensionalsub-scheme.But instead,if weconsider this complex,thenthis is indeedthe pure sheaf.So,insome sense,in this sense,thislimit is better becausethere is no contribution frompoints.Butinstead,thebad point here is thatthis mapis not surjective,so it haszero-dimensionalcarnival.But anyway,so this isanother limit of this family ofcurves.Andfor the purpose ofcounting curves,this limit isbetter.So,nowthis is the definition ofstable pairs.So,this definition isdue to von Haipanley and Thomasin 2007.By definition,a stable pairis x isa pair of f and s.Here,f ispureone-dimensional sheaf.Sis asection of f,that ismap from o,map fromox to f.Such thatthis map may not besurjective,but it hasat most,at least,zero-dimensionalcarnival.Then,similarly,before,wecan consider modular space ofstable pairs.So,of course,so thisgives a different,gives anexample of stable pair.But letdefine pnx,better.So,this ismodular space ofstable pairs.If Ihave one-dimensionalsheaf,we haveassociated afundamental class.And thisfundamental class coincides withbetter and formula characteristicof this fsized with n.And thismodular space is also known to bethe projective scheme.As I toldin the deformationsection theory of theherbate scheme,so the point ofthe deformation structure theory ofsub-scheme was to interpret it asmodular space of sheaves.Andhere we cannot interpret it asmodular space of sheaves,butinstead we can regard it asmodular space of complexes.This is themodular space of objects in thederived category.That means,of course,if I have a stable pair,then we have theassociatedtwo-term complex.This ismodular space ofin the derived category statings and f and s to theterm complexgiven by stable pairs.Thismeans that if we considerthis two-term complex and if weconsider deformation of thisobject in the derived category,thenit is still again given by thetwo-term complex given bystable pairs.And that ofstabilization gives deformation of structural theory.Thatmeans tangent is given byext1,structural theory.Andagain,so this is thesave derived.By thesave derived.By this property,thismodular space of stable pairs alsoatmeets symmetric perfect ofstructural theory.It isproven.It is proven in the paper ofPandaipanda Thomas.It is notproof.The proof is thatwhich statement?yes.There isyes.Sorryyes.I didthere is a paper byPandaipanda Thomasand there is nothing.Sothe construct if we constructsymmetric perfect of thestructural theory on the modular space ofobject in the derived category.I can define.Becausethis is a symmetric perfect次に、最初に最高なパーチャルを見せることができます。これはPTPTの誕生剤です。では、 just スターメリアのリフォーマスの違いを伝えます。このパーチャルは0 セビュアスキームを1 デメージで使用することができます。このパーチャルは、 スターブペアのディナーではないです。このパーチャルは、オッシーではないです。このアイデアのシーフはこのアチャーマップのファンディングにより、そしてこのシーフは1ページのシーフと1ページのシーフにより、しかし、このスタクションシーフのシーフはスタクションシーフのシーフではありません。このシーフはこのシーフのシーフはこのシーフはこのシーフを使用すると、このシーフはこのシーフのシーフではありません。そしてこのシーフはこのシーフの種類のように同じく使用することができます。コンプレックスを使います。マクシマルの温度を使います。ここからオシプライムを使います。オシプライムを使います。Qを使います。このNagyama from IC to ICプライムを使います。コーナーを使います。このコンプレックスは、このDistinguished Triangleの説明をしています。そこら辺のデザインでアップロードしました。しかし、スティーブフェイアとエリアシーフのディスティックなどに見えます。それについても、ファージュクティープを使います。わたしは、このマップのイメージを取るためにスタクショシーフのアクセサブスキムを使います。ポカのアクセサブスキムも所有的なシーフやサブスキムを使うためにこの exac sequence of complex isbut the order of theorder of the object which appears are differentthat is I have the distinct triangle like thisso anyway if I consider the difference of thisideal shape and the stable pairthen it is related to thethe two exac sequenceswhich appears something in the different orderand indeed so this phenomenon is interpreted asvolve crossing phenomena in the derived categoryso indeed they are interpreted asexac sequences in some heart of t structurein the derived categoryand by considering sort of stability conditionswe can interpret it asvolve crossing andyes anyway soby interpreting by this interpretationwe can show the difference of thegenerating sheets of stable pairgenerating sheets ofstomers invariant and generating sheets ofstomers invariantdifference is given bythe power of the malfunctionit was conjectured byfantipandian tomersit was proven byexecutive peopleif richlandtopper tomersthere is a generalization of this formulabut anyway so this is the consequenceof thevolve crossing phenomenain the derived categoryso tomorrow are yousorry PNPetaxso this isso tomorrow are youtalk about some moreproperty of the generating sheetsof this stable pair invariantso today I stop herethank you very much