 La propuesta de este ejercicio es que calculáis 6 esta potencia en el cuerpo z módulo 77. Os sugerimos que utilizases el teorema de Euler y veremos cómo. Primero de todo observar que 77 es el producto de 7 por 11, así pues 77 no es un número primo, por lo que posiblemente el lugar de utilizar el teorema de Fermat tendremos que utilizar el teorema de Euler. Así es pues aprovechamos y calculamos phi de 77 que será 60, puesto que recordar que phi es una función multiplicativa, con lo cual phi de 77 será phi de 7 por phi de 11. Así pues puesto que 7 y 11 son números primos, la función phi de 7 será 6 y la función phi de 11 será 10. Además 3 y 77 son relativamente primos, lo que nos permite utilizar el teorema de Euler para decir que 3 a la 60 es será congruente con 1 módulo 77. Veamos cómo utilizar este resultado en la potencia que nos solicita el ejercicio. Observar que 1.803 es 30 por 60 más 3. Hemos realizado la división entera de 1.803 entre 60, o lo que es lo mismo 1.803 lo podemos poner como 60, expresamos como 60 por 30 más 3. Así pues, en lugar de expresar 3 a la 1.803 expresamos 3 a la 60 por 30 más 3. Y observar que aquí ya lo hemos expresado como potencia de potencias y producto de potencias de igual base, utilizando las propiedades de potencias que vimos en el vídeo dedicado a exponenciación modular. Y finalmente, puesto que 3 a elevado a 60 sabemos que es congruente con 1 por el teorema de Euler, expresamos 3 a la 1.803, vemos que es congruente con 27 módulo 77.