 तो जोस तो बलक्यों, जो सेन्बाक आर्मी यूईटिप चानल, तो आज हम आपके लिए लेक आई है, इनवर्स तिगनोमेट्रिक फुंक्षन पे एक सवाल, तो जोस तो आईई आईई सवाल पterror था है क्या है, प� straight up all values of x satisfying the equation, sine inverse of cos of some function, is equal to cot of cot inverse of some function plus pi by 2. तो जोस तो हमें, basically उन सद अरे x values की प्रदक निकालनी है, जो की इस परटिकुलर, inverse signometric function equation को सबसवाल करेंगे, तो सबसे दोस तो यहापे बात करते हैं कुछ प्रोपटीस की हम लोग लोग ने देखा है, इन्वर्ष तिएन्वाट्री फुंक्षन में, कि जब भी आपका तिएन्वाट्रीक रेश्चो, कुछ इसी प्राखार की प्रोपटी को यहाप फुलो करेगा, और आप सब को मालो मैं की कोट इन्वर्ष का जो दोमेन होता है, यहाप यहापे मैं मान के चल रहा हों, कि यहे जो मारा एक्स है, वो यहेसा नमबर है, ता कि यहे रील रहे है, that means my X should not be zero for sure. तो आईए, तो जो रहीट साइट है, रहीट साइट of the equation, सब से पहले मैं रहीट हैं साइट को लिक लेता हो, रहीट साइट of the equation बन की आएगा, 2-18 mod X by 9 mod X, प्लस पाई बाई तु, तीक है, यहाप तक कोई दिखकत की बात नहीं है, तो आब बरते हैं, लेफट हैं साइट की रहीट की रहीट, सब से पहले, साइन बाई रहीट of the equation, तो दोस तो आईए यहाप देकते है, चोडी सी एक अगर प्रप्रपति खेल, साइन बाई रहीट बाई रहीट of the equation, ये बहुत बड़ी गलती हो करते हैं ये थीटा नहीं होता है ये हमेशा थीटा नहीं होता है ये थीटा तभी होता है जब ये थीटा हमारा जीरो से पाए के बीच में लाई करते हैं जीया तो अब हम कोस अनवर्स कोस of this particular function ये पुरा जो function है इस में हम सुर्फ ये फुंक्षन लिक के निला सकतें कोकी हमें ये नी मालु मैं के इस फुंक्षन का रेंज क्या है तो जोस तो यहाप नहीं कोस अनवर्स कोस of this entire function which I have circled उसका आनसर जानने के लिए हमें देखना बड़ेगा की ये जो 2x square plus 10 mod x plus 4 तो 4 divided by x square plus 5 mod x plus 3 है इसका रेंज क्या होगा जिया तो आई ये पहले फाँईं करते हैं रेंज of this function तो रेंज of this function के लिए मैं कुछ simple steps यहाप नहीं करोंगा तो की बहुत आसानी से आपको रेंज निकालने में वड़ करेगा तो सब सब लग में की होगा x square plus 5 mod x plus 3 तो 3 मैंने से लिए लिए लिए क्योगी हमारा निचेवाल आपको से माच कर जाए तो x square plus 5 mod x plus 3 से हमें से दिवाइट कर रहे हैं तो division के बाज जो हमारा एकशपेशन बचेखा वो कुछ यस पकार से दिखेगा तो जिया अब देखेए अब यह समझने की कोशिष कीजेए बहुत लिए लिए बाट है यह जो दिनोमनेटर कर तर्म है x square plus 5 mod x plus 3 इसे हम लोग परफेख स्कौर के दूप में लिए लिए लिए लिए लिए लिए तो सब से पहले तो मैं x square को mod x square के दूप में ता कि मैं यह आपे कमठीटिंग दूप में कर सकौर कर सकौर तो this will become mod x plus 5 by 2 the whole square minus यह बे देखे तो यह आपे 25 by 4 बन के आएगा बद हमें चाही ये 3 हमें चाही ये 3 तेखे तो 3 minus 25 by 4 मैंस आपका बनेगा minus 13 by 4 यह बे तीखे कोई चिंता की भागत नहीं तो दोस तो अई ये सभऔषते न इस पुरे expres्ट्खरष्टन में इस को मान लीजे मैं f of x कहता हूँ इस पुरे SBS सकौर में 2 तो चेंज होने वागा ला नहीं 2 तो आप फिकस थो ये नॉमेरेटर भी फिकस थे तो जब ये मिनिमम होगा तो पूरा का पूरा फंश्छन ये पूरा का पूरा फंश्छन मैक्सिमम होगा करेक तो मैं खारोंगा या आपे मैं सब से पहले फोखष करोंगा की 2 divided by ॐ x square plus 5 mod x का रेंच क्या है अप इस से हमें पूरे फंश्चन का भी रेंच मिल जाएगा तो च भी तो मैक्सिमम की बली होगीavat. стан't की झो मैकसिमम बली होगी ऴारिये प्तार की जो मैकसीमम बली होगी वह छ़ब लगी तब होगी। jab hamara ye expression घि eyeballs tips भाल करी जो तुलग सकता तुरq तो में मीने गब प्रींज है इस आप हरे का थcool तो हुए जो मैक्सिम वाली होगी, इसकी अंफिनीटी तो जब आप एन्पनीटी यंपनीटी की tears and minus infinity की तरह तो, आप ये पुड़ा का पुड़ा इस्पर्ष्झऊं। बहुत ये ब़डा हो जाएगा तो इसकी मेंड़़ााी बाउई दोस्तों कि इसकि जो मस् Motion Value होगी अब धॉएंझी आप आप रईद्बाउई. इसकि जो मनवली होगी होगी. इसकि मैंवली ज़ब आइगी ज़ब दॉन्स्तोज़ एख सीथ मेंचने तोगा. तो हमारा जीो अफ खेिख थे, उसका जो रंज होगा, जो रंज अफ जीो अफ खेिख से, वो होगा, 0 से 2 री 3, 0 अगष्क्लुзूएव, 2 री 3 इंक्लूजएव. जीख है, इसका यह मतलब है कि जो वामभारा फुक्ष्यन है, f of x उसका रेंज क्या होगा तो तो हमको 2 माझनस हो करना है तो ये होगाएगा तु माझनस जीरो 2 माझनस जीरो बसिकली हमारा रहीत लिमिट होगा और 2 by 3 माझनस 2 minus 2 by 3 हमारा अंटर्वल का लेफ्ट पोईंट होगा तो बसिकली ये बन जाता है 4 by 3 to 2 4 by 3 to 2 4 by 3 included 2 is excluded तीगे अब क्या क्या ये लाई करता है 0 से पाएक के भीच में है जीरा जोस तो ये बिलकुल लाई करता है 1.33 और 2 के भीच का कोई नमवर अप उठालो तो 0 से पाएक के भीच में लाई करता हैं इसका क्या मतलब है तो अब हम इस पतिकुलर एकसप्रेश्वन को सेफली लिख पाएके जी आं इस को हम सेफली लिख पाएके आब तो उसको अगर आम सेफली लिख पाएके तो कैसे लिखेंगे तो जी आब हम सो लिख पाएके 2 minus 2 divided by x square plus 5 mod x plus 3 अके और रही आप दियान रहें कि यें नेगेद साँन ता थी क्या तो चली आई ये एस को और भी एकशपान करते हैं तो minus 2 plus 2 x square 5 mod x plus 3 यहाई बी आप को मिल के आगा 2 by 9 mod x minus 2 minus 2 minus 2 कैंसल हो जा आगा अप क्या जा आगा तो हमारा फाझली जो एकश्पेशन शिमप्लिप्झाई होके आगा वो कुछ इस प्रकार से दिखेगा. अके. तो आई ये एस को तो आप समपल हे सोल्फ करना. तो यापे एख स्क्वर माँइनेश फोर माएड एकष पस फीश तु जीलो. which we can factorize mod x-1 times mod x-3 equal to 0 which further gives us value mod x equal to 1 which means x is plus minus 1 and mod x equal to 3 which is which means x is equal to plus minus 3 yes friends now total the value of our x we multiply so what is the product the product will be x3 into minus 3 yes friends the answer will be 9 so this is a numerical answer type question in which our product comes out so i hope friends here you have some properties of inverse trigonometric function in fact some ways to get some range and how to save any of the properties of inverse trigonometric function that we have learnt here thank you so much for watching stay safe