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SUMA Y RESTA CON NUMEROS ENTEROS EJERCICIOS RESUELTOS

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Published on Dec 8, 2012

Sumar o restar números enteros será más fácil si comprendés las propiedades de estas operaciones. Además de la teoría, te damos algunos ejemplos y te proponemos ejercicios prácticos para que aprendas mientras navegás.
Primero que nada, digamos que la adición y sustracción de números enteros cumple con la ley de cierre. Esto significa que al sumar o restar dos enteros, el resultado siempre será otro número entero.
Otras propiedades que presentan la suma y resta de enteros son:

- Ley uniforme: Al sumar o restar dos enteros determinados, el resultado será único.

- Ley cancelativa: Es recíproca de la uniforme. Si tenemos una igualdad, esta ley nos permite cancelar dos miembros iguales que se encuentren realizando la misma operación a ambos lados de la igualdad.

(-3) + (+5) + (-6) = (+2) + (-6)

Cancelamos el "+(-6)" y esto no afecta a la igualdad:

(-3) + (+5 ) = (+2)

- Existencia de elemento neutro: Es el número cero. Es neutro porque su presencia, ya sea sumando o restando, no modifica en nada el resultado. Si a un número entero le sumás o restás 0, el resultado será ese mismo número.

(-2) + 0 = (-2)

(+4) - 0 = (+4)

- Existencia de elementos inversos: Todos los números enteros tienen su inverso, también llamado opuesto. Para que un número sea opuesto de otro, la suma te tiene que dar 0. En la práctica el opuesto es el mismo número con el signo cambiado.

El inverso de (+32), es (-32), porque: (+32) + (-32) = 0

- Ley conmutativa: La suma es conmutativa, porque aunque cambie el orden de los sumandos, el resultado es siempre el mismo. En cambio, la resta de números enteros no es conmutativa.

- Ley asociativa: La adición es asociativa, ya que el resultado se mantiene igual más allá del modo en que se asocien los sumandos. La sustracción de enteros no es asociativa.

Suma
Para sumar dos números enteros hay que tener en cuenta el signo y el valor absoluto de cada número. Luego podemos agrupar las reglas de la suma en dos proposiciones.

Para sumar dos números enteros de igual signo, sumamos los valores absolutos y el signo del resultado coincide con el signo que tienen los dos números.

Para sumar dos números enteros de distinto signo, restamos los valores absolutos (el mayor valor absoluto menos el menor) y el signo del resultado coincide con el signo del número que tiene mayor valor absoluto.

Al igual que en los números naturales el cero es el elemento neutro para la suma de números enteros.

Resta
Para restar dos números enteros hay que transformar la resta en una suma con la siguiente regla:

Para restar dos números sumamos al primer número (minuendo) el opuesto del segundo (sustraendo).


Analizando los diferentes ejemplos de suma y resta de números enteros vemos que a veces para sumar tenemos que restar y otras veces cuando tenemos que restar, sumamos. Es decir, todo depende de la operación dada y de los signos de los números.

Otra consideración que tenemos que hacer es la siguiente, cuando trabajamos situaciones con números positivos y negativos, no sabíamos ninguna de las reglas dadas anteriormente, usábamos el sentido común para llegar a la respuesta de una operación, para algunos, es más eficiente usar esas situaciones que memorizar las reglas que acabamos de escribir.

Otra consideración importante es el exceso de paréntesis que están en los ejemplos, podríamos quitarlos siguiendo las siguientes reglas:

Si delante de un paréntesis no hay ningún signo o un signo positivo, podemos quitar el paréntesis y el número conserva su signo.


Si delante de un paréntesis hay un signo negativo, quitamos el paréntesis, pero cambiamos el signo a los números que se encuentran dentro del paréntesis.
Quitemos todos los paréntesis de los ejemplos y resolvamos las operaciones usando la siguiente situación, si un número es positivo tenemos plata a nuestro favor, si es negativo es una deuda.

Tengo $8 y $5, en total tengo $13.

Debo $8 y debo $5 más, en total, debo $13.

Tengo $4 y encontré $6, ahora tengo $10.

Compré un golosina por $4 y le debía al kiosquero $6, ahora le debo $10.

Tengo $8 y debo $5, pagué mi deuda y me sobraron $3.

Debo $8 y pague $5, ahora solo debo $3.

Tengo $4 y compré golosinas por $6, quedé debiendo $2.

Debo $4 y tengo $6 , pagué mi deuda y me sobraron $2.

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