 हलो मेरे प्यारे बच्छो, स्वागत है अप सभीका एक बार फिर से डाउपनट किलास में, बच्छो आज हम समबंद एवम फलन का नवे नमपर का लेक्चर देखने जारहे है, बच्छो ये तोपिक है फलनो का से योजन कि आगे के तोपिक बी यसी पर केंद्रित हैं, आज हारित आज ठीके तोपिक को समजना बहुत जाद जारूरी है, अग गी बच्छो तो जैसा कि में देख पार हूं काआफी सारे बच्छो ने मुझे जोईन कर लिया है, जितने भी बच्छो ने जोईन कर लिया है, वो जल्दी चे जल्दी थमसप करेंगे, सु देद मुझे पता लक्से कि आप लोगो ने जोईन कर लिया है, सब भी बच्छो तमसप कीजी, अप बच्छो बाथ करें मिस अग्द्दियाय की प्रिगती की, दोगो इस अद्दियाय के आरम में हमने सब से पहले समुच्चे के बारे में जाना, बच्छो समुच्चे को आप गयारवी कलाष में पडके आचुके ते, बट समुच्चे एक बहुती इंपोटें चैप्टर है, बच्छो में आप को फलनो के प्रकार बताए, जिन में आमने एक एकी फलन, बहु एक एकी फलन, आज चादक फलन और अंते चेपी फलन के बारे में बात की, अब बच्छो बाथ करे हम इस अद्दियाय के एक और बहुती मेध्पूं तोपिक, अब अब बच्छो के मन में यह दाउत है कि सर आप NCRT के कुष्छन कब करावगे, तो मैं उस दाउत का निदान आभी कर देता हूँ, बच्छो जब आपका यह दियादिया पूरतरे के समापत हो जाएगा, तो जो बच्छो के मन में यह दाउत है कि सर आप NCRT के कुष्छन कब करावगे, तो मैं उस दाउत का निदान आभी कर देता हूँ, बच्छो जब आपका यह दियादिया पूरतरे के समापत हो जाएगा, तो जब आपका यह दियादिया पूरतरे के समापत हो जाएगा, उसके बाज मैं आपको NCRT एकससाईज के पूरतरे कुष्छन करावगे, तो बच्छो आप बच्छो आज हम देखेंगे, सब से पहले फलनो का सयुजन क्या होता यह, और उसके बाज हम कुछ महत पूरप्षन दिसकस करेंगे, अच्छ आज की खलास को आरंब करने से बच्छो जैसा की आप लोग को पता है, की बिविन भिन बोडो को रेजेल्ट आचुका है, तो हमने भी कैई शुडन्तो से कनेक्त किया है, और मैं आप को बता दू कि हमने आब वोश्ट तो लग, पन्दरे सो सकतर इस्ट्टर इस्ट्ट्टान्ट के सम्तिंग हमारा कोंटक्त हुए, जिस में से वन ताउजन्ट पलस श्टूडन्त के नाइंटी परष्ट से अदिक माग्स है, बता ये बच्छो क्या मान होगा, बहुत अच्छे मनुच कुमार बहुत अच्छे, आप की पड़ाय के प्रती जो लगन है, उसको देक कर मैं बहुत बहुक होता हूँ, आपने IIT कोर से जोन कर रख है, आपने 12 का VIP कोर से जोन कर रख है, अपकी इस परिवासा में, तो यो जाईगा तीन गुना माइनस एक बरावर में, माइनस तीन हो जाईगा, आप से याब F of 2 लिका लोगे, अप X बरावर 2 रखना पड़ेगा आप को, अप दो कामपे रख होगे आप इस परिवासा में, तो याँ होजाईगा यो दो कावरग आप था चार, इसके बाद आप लिकालोगे F of 4 अप चार लिकालने किल आप को एक स्वरावर चार अखना पड़ेगा, अप दो को एक स्वरावर चार कामपर आप रहा है है, जो इगे 2 कुना चार मतलव की, आप तीनो को जोड़ दो, तीनो को जोड़ेगे दिगो क्या होजाईगा, आप रख़ क्या बार है, बार आप बस तीन गै तो, नो. तो कुंसर � injection A ... पँमार से यो गब मऻ्चो A, भिख कल्�baal kaunsa vikal paparmara sei yuh gaya b AJ तो बिल्खौल आसान प्रशन्ता ca firul aasaan prashanta काईभ़िब मच्ड्छो। kiye ba Wahlकाइब मद्ब काइब sumaa khaa bachon sai answer diyabi। Manoj Kumar Ravi Shankar Pirtima काईब मच्ड्छो। kicki bachon saa answers diyabi अब बच्च उम लोग आरम करते है आजके तोपिक को जिसका नाम है प्लनो का सेंँजन तीके है तु वैसे तु मैंने आपको प्लनो का सेंँजन कलकी कलासे नहों पडा दिया था, बट मैं आपको एक वर फिर से इस को रिवाएज करवाता हूँ तु सब से पहले तु बच्� फोटो सवकी तुकान पर गे, तुकान पर गे आप नहीं का आपनी दुकंदार से बुला की बहीग हमारा पुटो खिज तो तु भहीआ के पास होगा य म्रा वो केमले साब की फोटो कलिग करेगा कर दी खलिख उसने तुएके आप उसके बाद वो वहाँ से एक चिप लिकालेगा उस चिप को लगाएगा कमपुटर में कमपुटर में लगाएगा थीके अब कमपुटर में बच्छो उसके पास हुता फोटो सोट उस में वो आपके चैरे को चाय आपकी ब्राइटनेस बडानी हो कुछ और भी चाय इँब चैरे करना हो अब की फोटो में छेंज करता है उसके पाश्चा अँआँ उस पोटो को भी बबेञज दिता है प्रिन्टर केपास अब प्रिन्टर बड़ीयाशी फोटो लिकाल लेता है यआ पर देखछो क्या होन क्या ह। यहां सी समटिना यहाье h funnyyah तेख है। ocaspe baaduties इसे क Aust看iza अप भीज़ funktioniert इसे 있으 होझे ifEnd रों तो इसे रों तो कमपुटर के लिए काम करेगा यीनपृद का. तो तो तो चीज आई येस के अनदर तो वो इस के लिए यीनपृद काम कर गया. अव याप और नहीं कुछ छीज न की गगगुए कुछ करेख्सन की लिए गया याप की इमेज में. अफर यहाँ से एक नीुजन्रेत हूँ वो यहाँ पर आगया तीके अव यहाँ पर आप का प्र उन्फुत आया अफर उसके बाद मे आप को प्र इमेज मिलगगग तीके तू एस का मतला फलनो का सैयुजन होता है की आग पलनका धूछ़िए नवपष मैं than很有 the output of coast's mixture becomes true for us. उसे वह आ्प पच्ड्यों तो फलनो का संyersॉन केते है the frogs for salsa fid正 on the dash of persons. वह टो कोज पच्ड्डछ्डubers तोोड दूऄ जा दूओत ह है there is the doubt during the competition कि का सर पलनो के संवॉटन का मतला ज़ा decentralization to take action as a kids उमाकपाफडह। धब नियहनग के यह आप भरमा के सवाने नचड, मने ज़ुरनठि गर मैं। करना सवरिठ gaps के, �gas निययडिम. पुऊचीज़न करना सवरिठुसी तो आप उबच्छों तो यो ता पलनों का से नुजन आप मान लो, मेरे पास में कोई एक समच्चे है, इस में है, एक दो तीन और चार, अब इस समच्चे एश है, में ने कुच ये मेरे पास इनपुट ता इस टार्टिक में, आप मैं ने आप उप्र कुच काम किया, और कु� तो मान लो पलन आप ता थीके, यहाँ पर में कुच यहाँ खाम किया, किच्टी पकाई कुच, और किच्टी पकाईने के पच्चात हमें, अट्पुट मला, एक आप सथ ताएस और चाँसथ की रुप में, तीक है, यह में आप उट्पुट में लिए, अब इस अट्पु� को, में तीक है, अट्पुट को भम ले जी के इंपृ्ट में डाल दिया, आब जी के इंपृ्ट मे डाला, ववेगी कुच काम खाम खायगा, और यहाँ से फर्फे मुझे एक अट्पुट मीलगई अभुट्ट अमाल लोग अध्वट मेरे पास है, चार, आट, सोला और बदद्तिस, टिश तीखे, ये मेरे पास यहापर अध्वट मलिगया. तीखे, तो यहापर देखो मैंने क्या की आए, मैंने सब से पहलो कुछ वेल्च्ट डाली तीखे, उन वेल्च्ट को मैंने कुछ फुंशन लग यहा हुझ, नहीं तीखे एक कुछ आएट्झए मेलिगया. तीखे, तो, ये जो आएट्झए मिलाना बच्चो यहि होता है, फलनोग का से उजगें, तीखे, तो दिखो, यहापर हमारे पास फिलन ता एख जो की समुचे एसे समुचे भी में परवाशित था,। थे एूट की सम्ूछटे बी खु�电ां, सम्iuarehein ваш congregation Who lives in Krie, according to question owner's permission. तो, भी उन तो। ट sophomore author formulasob उन थो। गन् könा पनी, अप खुँठ में लिखच कर्ईटी, तो फास आप उरन मंदा ाौन, it is a combination which is derived, थो तो मुझोग क्यक।吸 stitching from among, इसरे हैं टोनो प lower का पशता आनी दो फढ नहास योजन ऐते हैं और its comes-right ay make rob the influence off of theyu-f तो तो पीका इसे हैं तो तुढें causebim stay-in-thirdदींNheoe voice मीयो except the roots of such jums तो तो ता लेगे पा Queensborough, उनने अलीप कहो तो the Sunda brahster's न्जा कता उता अखेiton ? ऋ्से थाक्येगग थीखंगागख नदीख ऑाध्योफफ्या of caps. बहुत कि बहुत की बराप Libel, मेंगै दीकग ढला थीखमा पास कार्तरी। दे लिए आप की बिर слышता। यonos दीखमा का वो, लिए लतियाच य Mukیکंग is sher. तो ज sixteen styri. BorderAS Brothers ls ls ls ls ls ls ls ls ls ls ls ls ls ls तो मानो माना दव खलन है, हमारे पास एक खलन अइप्टे, Đव की समुछे A समुछे B में परवडीत फे। एक फलन जी है, जो की समुचे C से समुचे D में परवडीत है, तो यहां पर सबसे पहले में लिग हैं, अइप एक फलन है, जो की समुच्छे A से समुच्छे B में परवाषद आँ, G एक दुस्रा फलन आँ, जो की समुच्छे C से समुच्छे D में परवाषद आँ, अके बच्छो, ये आमने दो फलन माल लिए, अब सब से बहले न बाथ करेंगे G,O,F की, G,O,F कब परवाषद होगा, और काँ से कामे परवाषद होगा, अब फिर आम बाथ करेंगे F,O,G के बारेंगे. तो दो को मैंने आपको पिषली किलासम बताए आँ ता, की जो फलन पहले लिखा हो, उसका तो लेना है प्रांत, अर जो फलन बाथ में लिखा हो, उसका ये नामे परठषर तीके है. तो F,O,G कब परवाषद होगा,當 G का प्रांत अपके परठषर के रभर हो, और तात F,O,G के परभाषद होने के लिये B बाराडवर होना चब C के. बिख यक बरावर हूनाज़ेए Sik. बिख किसके ब्रावर हूनाज़ेए Bik iski baraava rna unachyeye सिके ब्रावर हूनाज़ेए Sik is to be equal to Bik iski baraava rna unachyeye एद्ताथ औरतात लिग का प्रांथ बरावर हूनाज़़े Athat is equal to G's output of F's output of F's output प्रान्त बराबर होना चये, अए आप के परी सरके आप दात आप के जो आपपत है जी का इनपप्रोना चये तो G.O.F परीबाषप तो ता। और एक काँजे काम हो था? यो ता है समचे A से समचे D के नतर गद. तो यों ता था था भक जी अूए खूगु तो दो कॉआ नहां पईले को नहां या याूए आप, अव आप कप प्रांत अदताट आप बरावर हून आख जी के परिसर के अटताट दीके त correlates जी की ब़ावाप़ की लेगार. अधॉआ त �szych जी उब यी समुच्च 않아요 जान करी कोंगार बग करृा। अब दो को मैंसमुच्च सी की अई ख़ा का. कि तो क्ंछो अग क Mirror of- axis कच्चCommentaryे आंग! अइ वे ये भप ये एक Basil? ये जी का प्रांठ होगा त्थ जी का प्रांट क्या है मुिुयाuest फ़ी हैसिई है का आप्ये करात् करात थ sólo है �е centimeters Yaya yaya Yaya Yaya पपहसत्त की गड़ nehme Yaya Yaya APIนะคะ organizer तेहींसके ह select श individualी कराठ़ाररच मुउञ alguém का तेहीं tudo अद योग प्रण के समच्चे A से समच्चे B में पर्रिवाँसत हैं तिक हैं और f of x बरागब़ध अंख स्प्वार के अग एक प्रण जी हैं जो कि समच्चे B से समच्चे C में परिवाँसत हैं और यह जी और लगई बग बराँद बरावर में उम्मिद है प्रितेग बच्च्च्च्च्च तो यह समझज में आगया होगा च्चे सेक्च तो कैसे हम फलनोका सैंझोजन गयाद करते हैं तीके बिटा निव चट्टर जल्दी स्थ करेंगे यह जेग बहुत इंप्टर है उगे पहले इसको अच्चे से अप समज लीजे टुग लूग रीख जो तुब षहा हैए, जो की समच्ले बी मैं परवासेत है तो ता f of x बरवर आख से सकुब अल गे, तुख हैए आब उग को दुसरा फलन है जी जो की समच्ले बी से सी में परवासेत है और g of x बरवर आग तुवअख से आप जी अखौ अप यकते प्राईर ہیں दो आप़ अमद उब जी अप यक्ई चोच़, ईकच से नब खच के प्रांत blame the prantya are equal to f of f. इसके मतलबज़ोईु ऐस परीभासहट अप जौ� sf of X के अपा? � की ऴे साf । तो जो आप़ यह पर इक्सिस्कौर लखना है तो जैसे कि देखो मालो मैं आप से ख़ता हूँ,ं के f of x ब़ावर में तो x है तीके, और मैं आप से ख़ता हूँ के f of 3 का मान गयात करो तो आप अप x is here पर 3 रखते हो ना तो 2 कुना 3 अज चए चए क बता देतो येसे भी यही बच्वो अग़ी जीः का ब्र्डबे में ली कर today Ashe anomaly Хें बढ़ा एक बेदः प्रण बड की यह तुअ उज � endorse of exhaust scrolls Norway तब ख़र बागतें की तप ब भनोग, उव эти का भी की牛, बढ़ा एक अदак दुए improvement अदक हैक भैவரी भी ञार library style it so तो G-O-F बच्चो आपका सम्च्चे A से सम्च्चे C में परवाषित होगा ये बास सई आप और देखो ये परवाषित है या नहीं पहले ये विचेक रहेतें तो B-B परवाषित है बाई � G का प्रांत अप़िसर के बरावर है तो G-O-F परवासित है तेखें अप नधीख का में परवाषित होगा सम्च्चे A से सम्च्चे C में तीखें यई पाब इसके अंटर गद सम्च्चे A के आबव डाले जाएंगे और C के आबव हमें प्राप तोगें तो तोगे सब से बहले मैं एक डाला स्तो तो दैगा माणनो मैंथे न ऐसाए। न हमका उठ fossils के बईंदिते है। इसके नदर मैंे एक इनपुट राँ। तो एक धॉरओद मेलिए कुए। तो थी कछ भई एक और वट दिवें दिए। मैंा हैं विसका आद्टिभको और टाला गया जी म सेन के अनगे ऻान्दर तो मुझे क्या में लागगे दब आब आव जीस का इन्पट वन गये अम मुझे आपन्ट को मिलगया सात तो इसका मतलब आचो फमारे पास मैं देखो आ एोगा तो यहगगगे आपकईआ जेएए ओएखऑ अप गयगा थे of इखच ते के हैं, तो तीर आगखख से तो अँँँ आएज़े निकाल सकताग से. आचे हम दुस्टर टरेके से निकालगग, तो कै औँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँ, तुबको हमें ये प्राँप्त पता लग्या की G,O,F, Prandt A है और से प्रांट C है क्या? अप प्रांट में कुन कुन से अव्यव हैं? प्रांट में हमारे पास अव्यव हैं? एक, दो, तीन, चार ये अमारे पास अव्यव हैं? सब से पहब याज़ो मेंने यापा डाला एक को तो तीखे तो ये असका मतलग़ा हैगा G of f of ich अ ब दोगो F of 1 का मान कितना है F of ich का माने बज़ो एक तो ये में नहीं पास उत्तर भी आज़े औस आग इस दोगो जी खफ यह एक का मान कितना है जी अफ एक कमाने मेरे पा साथ तो यह आगया मेरे पा साथ इस का मतलब जा अपने गोण फंक्सन के अंदर एक डाला, तो मुझे साथ मिला जी के, आसे ही जब मैंने जी अफ के अंदर डो डाला तो यो जाएगा जी अफ आप डो अप आप डो कमान दे को क्या है आप आप आप फलनो का सहुजन करते हो इक साथ, डो साथ, तीन, उन्निस, चार, उन्निस तीक है अच्छ, अब अब अच्छम चलतें आगले प्रष्न पर इस में आप प्वोजी गयात करना है तीक है, तो दो को फिर से पहले एक समुछे ए है फिर एक समुच्छे बी है आप, दीन, चार रहा है, आप, डो, पाच, और, च है आप मालो उठ समुछे में आपे लिग आपो लग दिता हो ओग, इप मालो में ड़ी पा समुछे बी है औग, उच्छ, ये समुचHY तो पहले दे को समुच्छ भी से ए मिं तो लित चदा, रहां तो ओगन्या टिए आप प्राणत के भराँडन, घो भी जी वग प्रिबाषित होगा, का से काँ में प्रि� Warisitба. का से काँ में बअच्षो प्रिबाषित होगा, जी के प्राणत से लेकर में एक प्रीबाषित होगा एक प्रीवासित होगा. उना वदषे थी Its f p- Ultron f- Ultron f is equal to G for J to F, उना वदषे का कामई परऻवासित होगा अ॑ अद Kash akam paribasit hoga उन अद भडषो परइवासित work, जे के परान्त� exclusive option is filled with G for F. वडषे कromade in省ate whichWatch what the problem. औडष क्रoldown�另外ं। do auto p- Georgia. जी के परांतखने धेधी। From where, या जोग़ा दियान से देखना तो बच्च्षो हिया बाँक आने कनेक्सन क्या हैमारे पास तो दोग़ एक डालने पर थो मिला अप के न्दर मैंने एक डाला तो मुजे तो मिल्गया तीके बाई 3 डाला तो 5 मिल्गया 4 डाला तो 1 मिल्गिया Okay जी में 1 डाला तो 3 मिलगया, तो 2 डाला तो 3 मिलगया, 5 डाला तो 1 मिलगया. तो ये बच्छ अमारे पास में कनेक्सन होगे, f and g तो आप गी, तो आप आप आमे गयात करना है, f and g जो की b to c में परवासत है, तो 5 डाला मेंने थो 5 डालने पर याप एक मिलगया, यापर 2 मिलगया, तो विसका में आप का आप आप का f and g होगे. अफत्या आप्का भी समच्च्चा कामे परवासिट हैं अब भी कहाई यापकाई अपच्चा बच्चो का r अब योफ एक के भरावर अप जी अप एक तो क्रास थी जी अप योप अप कि बच्ची तुह यो गे f of 1 अब f of 1 कमान कितना है तु है तुध है तुई आगे तुब तिस मैं आप आप आप उजी गयात कर लिया एक पाच तो पाच और पाच तो तुब तीके अच्छा नौगा कनेक्सन बारे के चात अंनिस किसात नहीं अर f of x दिया गया है कोस x के बरावर एक तुस्च्रा फलन G है ये भी R से R में परवाजत है तो G of x बरावर है तीन एक सुक्वर के अब आप को G of f and f of g याद करना है तो सब से पहले में लिकालते हैं G of f of x तो ये क्हा उज़ैगा G of f of x उज़ागा आप पहले ये दिगो कि, त्या हि ये पर्वाषत फु़ में या नहीं तो को यतको नहीं परवाजत तोने किल wet the g k prath ko f k separation के बरावर हूँना पडेगा G of r इं f k separation अर after अब दोगा F के प्रान्त से G के से प्रान्त में. तीके. तो इस का मतलवी R से R में ही परवासित होगा. और क्या होगा? G of F of X के बराभर होगा. अब दोगा F of X क्या है. F of X से अमारे पस कोस X. तो यो जाएगा G of Cos X. अव ये दोगा क्या होगा? G of X से बच्छो 3 X square. अव यहां पर आप को X के जिए पर कोस X रखना है. तो यो गया 3 Cos X का इसक्वर मतलव क्या होगा है. ये 3 Cos X क्या होगा. ये आग्या आप के पास G of F. अब बाद करते हैं. F of G of X की. तो यो जाएगा F of G of X क्या ये परवासित है. तो बलको परवासित है. जी के प्रांत है. नहीं थो एक परवासित है. और काँ से काम परवासित होगा? आ़ से आ़ में. जी के प्रांत से F की से प्रांत में. यहां बरावर के होगा? F of G of X के. अब दोगो जी off X क्या है. अप हो जी ज्यात करना है क्या होगा? तू बतायगे बच्छो आप यख क्या होगा? अप आप यख के वारेम ब बच्छो मुझे बच्छो इस चैसन को लएग भी खरते रही है तु्रतोब आज ऱ जाए मैं �babara coincidence हुँ याए मह wykon जाएँ भी आज नं ahora it will be easiest. कैसे, तुि reconsider, now they will be easily coming up. मारे पास क्या है, क्नईव प्लृस जी उ ए� always is f plus j, v's lives is just f. औव आच ये है। So what, it will happen instead of being f plus j. औग मारे पास हॉझा एज व आच तुरतोब लगा। In Salem. अभी आब क्या अब के पास में fOH पलस जी औएज. देखो यही सिद करना ता. fOH पलस जी औएज. तो ही आमार लिए सिथ वोगा. अगले वाले को देखो यहांपब औएज गुना G OH इस को मैं बच्षो लिक सकता हूँ. fG of H of X इस तरीके से लिक सकता हूँ. तो ये रही आपके थीश्डिश दिश्डिच तिस कविज य коммент जी अएप तीन बटे दोका वान बतााना है यह दी एप वंफ एकST वरावर धो एक सी इब बटे दो है अर जी अफ एकस वरावर एकस पलज दो है तो दी विकल पमारा सैयोज़ाएगा, तीख है, तो यह ते बच्छ अपकी आजकी क्विष के दोनो पशनो के अच्टर, अब आजकी खलास में फलनो का सैयोजन पडा और उस पर आदरत काफी सारे कोईशन दिसकस की है, अब बच्छो बात करें साद्द्याय की, तो दो को इस संवंद क्या होता है, समवन्द का प्रांथ, सेए प्रांथ परिसर क्या होते है उस तेंपाथ � the after to gitti the first important Nonetheless regarding 대한 आजकी अब छ्डीय नगी संवंद के प्रा और ु़ह मिज Audained जा शाँ फर Inn a nigh like 중에?? तो से भ extrêmement बच्छो बच्छम तो ऴट प gefundenलन पला,arte cloud सबसे पहलां्ने जाणा के फलन क्या हूताई फलनका प्राकनत सहप्राँडवो परहिसर् कै से जात करतेः। समच्च्य यानी सेट्स, बेता 2-3 लैक्सर बाद नूचेप्तर सबताई कोंगा, बता, अब आजकी खलास में न वो भल्नो की सैवोजन पर अदारेध कोझ्सन करने वालेः, कि रिएन बाहुरा है। प्रतिलों फलण जेखनेवाले। और वलनो के प्रतिलोंपल अदारित प्रक्यन् देखनेवाले। तो जलिय由 बच्यो अव फिष्ताट करते आपकी आजकी किलास को और आजकी खलास को आरम खरते हैं कुविज के तोरा यहांसे समज्येगा, भील्गको लीजी कुयस्सन्ता बच्छ है देखो हमें F of X दिया गया यह यह हमें गियात क्या करनाः, F of X तो देखो यह गया F of X यह हुँगया आमारे पास F o F of X तीगा, F of X अव यहाँ पर देखो हमें f of x क्या दिया गया है यह दिया गया है तो यो गया f of 3-xq और इस पूरे की गात एक बते ती तो तोडे देरे किले मान लो कि यह आप के पास में y है तो आप को f of y क्यात करना है आप f of x यह है तो यहाँ पर x किछ गया पर y रख दो तो यो गया 3- y की गात 3 और पूरे की गात एक बते 3 हो जाएगा अम मुझे क्या चीए y की गात 3 तो इसकी गात 3 लिकालो दिख हमने माना y वरावर है 3-xq की गात एक बते 3 अव दिया हम y क्यूब लिकालें तो यो जाएगा 3- मैं x क्यूँ तो यहासे 3- y क्यूँinf रावर होजायगा दिखùं 3- y क्यूँ इस क् ночा यो जाएगा 3- 3- x क्यूँ अद फाथ यो जाएगा । x की गात 3 के ब tama एगा 3- y क्यूँ ठाँट scheme की गात platform । x to qeer । u using 3 technology constraint verschiedா? यो गे थे ऐसी गात 3 ये है गात 1 बते 3 अब यार यह तोड़ बहानाग चीज ती इसको मैंने बाई माल लिए तीख हैं तो वाई वरावर आगया तीन मैनेस एक सी गाड तीन की गाड एक विटे तीन अम मुझे चीए ता f of y कमान अब f of y क्या हूँजाएगा तीन मैनेस वाई की गाड तीन बरावर अजाएगा अब भच्छो यहाड बने देखाएगा, जैगाड तीन मैंनेस एक सी गाड तीन सही बच्छे तम्सब करेंगे मुझे ताकि मुझे पतालक सेगे कि आपको ये समझ में आगया है क्या एक बार और पीट करने की जरत है किल्यर है नहीं आई समझ में चलो एक बार फेज से बताता हूँ दिगो बच्छो हमें लिकालना है f o f of x भी आप को पिछलीकलासेँ प्ल लोगा सेवोजन बताएः अआपको बताएः कि जी खो अप अप अप अप अप आपर होता जी अ अप अप पख्छछ के सेम अझे ही f o f of x बaw रोगनोगे थाएगा आप आफ अफ आप अप neurolog । अब यहाब बच्छो म 지금 । आप ईप अप आप अप अप ऐघान मान। started on bee अप औन स Pin अब आप आप अप अपाterror ऑात जय Pars उऽ अब औब को कर ढाप धाप वन मुरार। ह स Бог रही । घream s पूरे की गात येग बटे तीन के बरावाग, अरतात आम मुझे f of y लिकालना ता, अब f of x मुझे येग दिया गय, तो f of y क्या हूँजाएगा एक से जिया पर y डाल दो, तो यहापर y डाल दिया, तो ये मेंरे पास बनक्या f of y तीके, अब मैंने यहापर देखाएगा गैट मुझे चिये ता y की गात तीन, तो मैंने y गात 3 लिकाला, तो y की गात 3 रवार वर होगया, 3 मैंनैस x क्यूँछ नक जब हैं, मैंने दोन उपग्यों में गं कर दिया, तीके ये मेंरे पास आगया. जो�孩ँ सasive आगा है केलीच्र है प्रथेग बच्चेगो ञुध हैं? इंखे चिक छिक, अप बच्चोग जrom snow is seen in last class- वरे mistress फबெ सझोळन。 आंघ ँ औच एphonesगड़ समुचे A श prosecut by Samuchand एक तुसरा फलन हो G of X, जढ़ की समुचे C से समुचे D में परवाशत हो, तुक एक तुता f of G अर एक उता G. अव f of G को परवाशत होने किल एए एँ अपते सब नहीं आई आईछ तु अप प्रांत अप प्रांत पराअई अग छाये तुसरे वाबले की से प्रांत की. जी कह mujnTh khbr अर्तात जवात जेदी है人ी जी खब चर्दार थільки समुचे वे वे जे वह प्नाtechГ 사실 the gihdel is jikaprt बराड़र की सब यह था令गे अम देचा, Kashi atjina is jikaprāṇa जी कह चेब्रा� decÖ अर्तात भत्खो, jikaprāunda yāne Perhaps ayadache नाद़, ब्रवावर अजथ इत था एक च़ेंथ अर थाद़ भीं, सी ब्रावर अजथ अजथ भीं, अच्खा विया पर्वासिठ कोँझद समुच्चच से अगटें तो अगद अखच यह बच्चो अखच उपकए पर्वासिट होगा, समुच्चच से समुचचच ती में , क आपका प्रांथ कै आप सी इसगे ती नहींग होगा, अवरे पास में एड़ि अगए सी अगए आगय किया रगय किवल भी तो सी शे बी में यह प�ραइबासत होगा असे ही अदी आम जी अद्याव की बात करें तो यह समुच्चे आई से समुच्चे दी में परवाशतोगा। अगे बच्चो, तो यह होते हैं फलनो के सेझोजन. आम मैंने आपको फलनो के सेझोजन का निरुपानवी बडायता, अगे अदी हमारे पास जी औग जी अद्याव एक सो, तो यह बरावता जी अद्याव जी अद्याव एक सेझोजन. ती के बच्चो? इसके बरावता है. बच्चो मैंने आपको काफी सारे कुष्चन भी कराई थे पिच्ली किलास में, जेसे कि माल लो औग भी मैं हम एक कुष्चन और देकते हैं, माल लो, वमारे पास में एक फलन है, F of X, जो की समुच्छे आर से, समुच्छे आर में परिवास है. ती के, और F of X बरावार है में पास में, X. ती के, अग दूसरा फलन है, G of X, ये भी आपके समुच्छे आर से, समुच्छे आर में परिवास है. ती के, तो ता G of X, बरावार है बच्च्छो आपका, लोग X, लोग रित्म फंशन है, लोग गड के फलन, लोग गड के फलन के वार है, मैं आप गार भी किलास है, बच्च्छो मैं बाथ करू, G of X, ये बरावार हो जैगा, जी अप ये नास पह रग वैं, अप थो लोग अप, ठी भीजय्किया exploding हमाक Turn off A, थे वELIK था ड़ा. तो आए बद्या ऎं ग़ा. तो क्यक Kamera लोग रथना है ? बद्या रथना है Juliet. तो सять तो, लग एक्स के बिाट्यीome Log XBu Somewhere Log X उआप अखृप म efectoद्याख जेओर alone Now what will happen to the F of log X बहुंझे ले tumors As we believe to having long x वे ललग अखृप मछ है ले ठी लिजियो कस हारे थे ठह। Looks to keep something that along with log x वुआख के बिट्यो कquarters उवरते च्रिथ। About log x वद्चो मेंने आपको पिछली कलाज्म बता है, कि ये बरावर नहीं होगते, टिक है दोगा इसको समझना आए, उमें क नया फंक्सर लिल लिते है, F1, X बरावर मैं X-square अप मैंने ये चैंज कर दी है, तीक है अगी यदि हम पहले f1 g of x गीाद करें ती औजाएगा f1 of g of x अप मेरे पास ये क्या होगा g of x क्या log x ती औजाएगा f1 of log x ती औजाएगा log x का whole square ती के अप ये क्या औजायगा log x का whole square उजायगा अच्छा बच्छो ये दिवि हम, G, O, F, 1, X याद करें।, तो यो ज़ाएगा G, O, F1, X, F1, of X क्या है? X, squared, पराबर हो दिके बच्छो f,o,g और g,o अग बराबर हो यह कोई जरुरी नहीं अब बच्छो व्लोगे कुश्चन करते हैं बढ़ा ही प्यारा कुश्चन आई तो कुश्चन आप तीं फलबन हमें दिए गए हैं f,g और h जाँपर f,x बराबर एं 2x के जी अग़ वाई बराभर है तीन वाई प्लस चार के तब ता एज अख़ जेड बराभर है साई जेड के आप को सद करना है की एच खो अव जी अव बराभर होगा एज खो जी अव के देखे तो दो कैसे करेंगे अस पिस्नो दियान से देकेगा तबसे पेल हम लिक हलेंगे, G-O-F. तब गुड कि अप जाएगा. यो जाएगा G of F of X के बराभर. अव F of X का दीया गया में 2X है टीड वाई गाँई गाँगी, अब देखो बच्चो हमें दिया गया है जी of y वरावर तीन y पलस चार अवियापर मुझे y की जिगया पर 2x रहा है तो योजायगा तीन गुडा 2x पलस में चार अवियोजायगा चे x पलस में चार तीन का में गुडा कर दीए 2x के सात में तो 6x होगया और यह पलस का चार होगया तीकव अबच्खो तो ये आमारे पास आगیا j of x तीकगुडा का आगया j of x आगया समझ में आया पच्चो आपको is ये समझ मैं आगया आपको बताब मुझे कि से आखया 6x पलस फोड़ आपको तम्सपग औ़ऻछु सो दे तमजी पतालक सगे तीखे बफ्लत अच्चे अमे लाँ में साथ में सैयोजन करना है। तो दौग क्या अई थायागा H O G O F of X । यह बराबर हो जायेगा आपके H of G O F of X के चॉग्या। जिया मानू ता इ सबया लग Chen Ka Room दॉगना �硖ष बराबर चॉग ता इह आई सasti इस मैं सममी कर नपर एक मां लितत।। चीखनाए है। niños इस समसे को थो अगना हो तै की लिए चोग Jupiter, Jupiter, Jupiter and Jupiter तो RHS बराबर है, तो LHS भी बराबर होंगे ती के अंजली बीटा इसकुल के तैमिंकों देख लिए ती के ती आपर H,O,G,O,F और G,O,H,A बराबर है H,O,G,O,F और H,O,G,O,F बराबर है बराबर है, तो आम लो के सकते है की H,O,O,F G,O,F बराबर है बराबर है, H,O,G,O,F के ती के बचो, समीक्रन अग और दो से हम ने यह सिथ कर दिया बच्छो आपको समझे में आगये यह वला कोइश्चन मुझे जल्दी से बताएगे की आपको यह वला कोइशन समझे में आया नहीं आया बताबच्छो जल्दी से मुझे नहीं आया जलो एक बार फिर से देकती दो को हमें सिथ करना ता H,O,O,F G,O,F बराबर H,O,G,O,F ती के अप सब से पहले आपने लिकाला G,O,F तो तो को G,O,F क्या हो जाएगा? G,O,F,F of X हो जाएगा अप A,F of X हमें क्या दिया गया ता? 2X, तो योगे G of 2X अप वच्छो G फलन में क्या दिया गया? G फलन दिया गया है 3,Y plus 4 मुझे चहीं G of 2X, तो मुझे Y की जिगे पर 2X रखना पड़ेगा तो योगे 3 गुना, Y की जिगे पर 2X रखना तो 2X plus में 4 अप योगे 3 दुनी 6X plus में 4, ये आगे मेरे पास G,O,F तो मुझे इसका H के साथ में सहुजन करना था तो H,O,G,O,F of X बरावर हो जाएगा, H of G,O,F of X अप G,O,F क्या आप तीने 6X plus 4, तो मैंने 6X plus 4 रखना दिया अप H of J,O,F of X अप J की जिगे पर मुझे क्या रखना है, 6X plus 4, तो यह पर मैंने 6X plus 4 रखना दिया रगना तो यह तक आप को समझम आया, सम्यक्रन एक तक बचो को समझम आया सम्यक्रन एक तक बचो आप को समझम आया बताईए सही बच्छ श्रिकान, सुबम, अंजली, मनोज बदा बच्छ सम्यक्रन एक तक समझम आया, सुनु, रवी, संकर, अभिलासा, रितु समझम आया, सही बच्छो को, तीक है अप दोगो इसके बाद हमने लिकाला, H,O,G अप H,O,G क्या होजाएगा, H of G of X होजाएगा, अप G of Y हमें दिया होगा, 3 Y plus 4 तो यहां से G of X बरावर होजाएगा, 3 X plus 4 यहापे मेंने रख दिया, अप H of Z साँईज़, तो आप ज़द कि जीगे पर में, 3 X plus 4 रखा, तो यहां साँईग तीनेख्स पलस चार, तीके किलिए रान तक, किलिए रब चो बडिया, अप इसके बाद हमने लिकाल नाता, इसका F के साँईज़न, तो H,O,G of F of X हम में लिकाल नाता, अप H,O,G, F of X कितर है, 2 X. अब हमारे पास जो H,O,G फलन आया, उस में हमने X की जिया, पर 2 X रग दिया, तमारे पास यहे बन गया, तो यहां आगया साँईच्छ पलस में चार, तीके बच्छो, तो सम्मिकन तो समझम आगया, अनजिली सब हम समज्भा आगया सम्मिकन तो पावन अनसिका सरिकान तो किलियर है, तो यस तरीके से सम्मिकन एक और ढो से बच्छो अमार यह सिंथ हो गया, मनुच कुमार किलियर है, बच्छो अगले पिषन पर, अगला पिषन ने मान लीजे कोई फलन आप है, अफ दिया जी आम और से लेकार के एबिची तक, इस प्रिकार से में दिया गया, दो गो बहुत के तीरा एक बनाता हूँ, तीरा एक कुच स प्रिकार कबने का, यह सम्छ एए मालो समच भी है, इस में एक तोगुत तीन है, तद्द समख्पलन. यदि f of x बरावर x एक सोग. एदि आम पलन के अंदर जोभी डालें वो ही आमे मिलें, जोभी आम एनपग़ डालें वही कि वही आमे आउपूत मिल जाए, वही होता बच्षो मरा तद्स समख्पलन. अंगरे जी में बूलतें अईदेंटेटी फंक्सन्就可以 इंगे नहीं पडाय अपने तृघटोई नी मैं आपको भडा दी न कि तस्समक्पलन होता यबका F of X बरबर एक आगस यघ अपकत समक्पलन होता है, यह दि बछो ये प्रांद की बाद के वात खर यबका, तो यक प्र होत Shepherd,ządें के प्रा ही ठ्रू लिकाक, और है. पर तो� ses recruited,एक न� drinkा कि नण वोरटा से通� mu어나 क्यरे, देख ऋवौाडौन. आऊआamoocyte, ब्रा hochon diryes el sare sakache kile, अविสेntiyar. थोत देखो एक कए एक कह साता है, तो के तो के सात आगया, तीं का तीं के साता है, तीकीं तो यहाब पर नमारे पास जी अ ड़्प किया बन गया, आए ए बन गया, जो हम डाफल्रे एं, वई हम नहीं रही है, उचान अउ थे हां, उव پराजतitures, जी छफker ष interconnected. उढ़लोedi. अब thinking. जहुद उगव बीगईणाखचद. जह. आप यह तो आप आप भीगईग, भीगाग, इप औन, इसबीगईग, guarantees्�折ंखष्यों, बी ते अंतर्गता थी मतलव एबी सी से एबी सी के इंतरगती हो गा। अगे आदालोगे ए मिलेगा बी डालोगे बी मिलेगा सी डालोगे सी मिलेगा जी के तो इसका मतलव f,o,g बराभर जायेगा आई भी के ok अदेको है तो में आप्र धशान दशाना था कि जी तो एडवर वह बरावर हो ix के और f og बरावर हो iy यानी की i a 요 i b के ब़ावर हो तीब है । तीब है बचो आम ने आपर तरजा दीया ok clear अगले पश्ब ठलतें अगला पश्ब बच्ब आप कये है आप को सद करना F of X अप को G of X अप को G of X ऑगागाय. तो आप दिएको F of X का आप.. तीन X plus 4.. बदे, पाव अच ठ़ हैs minus 7 तीके.. और F काँ से कानहां में परवासते है? R minus 7 बदे 5 से लेंकर के R minus 3 बदे 5 से लेंके.. आप काईपरवासते है.. अर G of X क्या दियागया ? G of X आम्य दियागया है सात X plus 4 ब ते 5 X minus 3 याई में G of X दियागया दियागया। थिक आई खा से काम है प्रिवास दिता ये प्रिवास दिता है R minus... दिक है. R minus 7 बते 5 से... आई भ़ दिक ना G of X दूरा प्रिदद्धे啦 उःए, ता गौड़ काज़ कि पारिवाजित होगा आर मीनस, तीन वते पाज, बी है और मीनस साथ वते पाज तीख है, और उद़ दीग एख पाज अब अब जी कर उगे बह।, बोला कि आची ऐर वी पतत समवग, तीख ता समवग अब होगा क्या तो f of g of x के बराभर हुजाएगा ये अभी हुजाएगा f of g of x क्या सात एक सब चार बते पाच x minus 3 ये आपका g of x अभ f of x बच्ष्यो मरे ये अभ यहाँ पर हम x के जिगे पर ये डालेंगे तो दोग क्या बन जाएगा ये अजाएगा तीन गुड़ा एक सकिजगे पर सात एक सब चार बटे पाच x minus 3 पलस चार बटे यहाँ जाएगा पाच गुड़ा सात एक सब चार बटे पाच x minus 3 उडाले जाएगा मनस का सात जीख है उडिएगा रोग कर सालू करतें थीजन कर गुड़ा कर ये सात ये एक heißt X plus 12 लगतम निलिया पाच x minus 3 तो यहाँ भीच एक शुएखस मनस बारा बटे यहाँ पर उजायगा ये पैअटिस एक सुच सेखस है पलस भीच अपर श़ कर माअ मुल्लूद पुक्तार मुल्शूदूग पुक्तार, बाट वुउज अप इपना कि न्रीक ल्ग करूएर, मुल्शॉदूग, अप पुक्तार, रहे बने वैखुतूग न तूँप बुओओउग तूएर अप पुक्तार, ॐ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ ौ  तो आई आई हुजाएगा ती के बच्छो तो इस तरीके से F,O,G निकल के आगया दो बिल्कुल सिंपल है हम F,O,G और G,O,F लिकाल रहें जो के में प्रश्नूं पूचा गया ती के F,O,G लिकाल गया अब लिकालतें G,O,F अभी होजाएगा G,O,F तो योजाएगा G,O,F F,O,G समें क्या दियागा है F,O,G समें दियागा है तीन X पलस चार बडे पाच X मैंच साथ तो योगया अब इसको हम G के अंडर रहेंगे तो G क्या है अमारे पास G है साथ X पलस चार बडे पाच X मैंच तीन यह पर यह मैंच तीन है साथ X पलस चार बडे पाच X मैंच तीन ता तो यह अमने मान तग दिया अब यह पर फिरसे सरल करेंगे असको तो 21 X पलस अथाएख पलस 20 X मैंच अथाएख बडे यह हो जाएगा 15 X पलस 20 मैंच 15 X पलस 21 तो यह पर भी देखो अथाएख से अथाएख से गया पन्डरे से पन्डरे गया तो यह आगया 41 X बडे 41 तो यह आगया मारे पास X के बरावर तीक है अब पहले यह देखो जी अएख परिवाजत कान से काम होगा तो जी अएख आप बभच्चो आप का परिवाजत होगा कान से काम है आप के परावर से G के से परावर तो आप के प्रावर खया B और G का से परावर खया B तो यह B से B में परिवाजत होगा अब इह मत्टलब जी अएख बरावर आगया आप परावर आप अगément अर देखो यही तो में दरसाना था, कि f og i a के बराबरो, jof i b के बराबरो, तो यह बच्छो हम नहीं आपा दरसा दिया. अक बच्छो, तो इस तरीके से आपको इसे प्रष्न को हल करना था. अब प्रष्छो बाद करी इस अद्दयाए की दोगो इस अद्दयाय के आरम में हम ने समुचषे के बारे में जाना कि समुचषे क्या हुता है. अब समुच्षो को बच्छो आप आप लो ग्यार भी कलास है पडके आज चुके ते. अप आप प्रतिमा बेटा अप भी लास दक बने रहते हो आमारे सात मुझे पता है राजस्तानी गरल हैलो आप टीके हैं इसके पस्च्यात बच्च्यो औमने संवंद के बारे में जाना अप समवंद में आप अपको सब च्यो अगा कारते गुडन्फल बताया इसके पस्च्यात बच्च्यो मने संवंद के बारे में जाना अप समवंद मैं में आपको सब से फिले समच्च्यो गा कारते गुडन्फल बताया तुए बिल्च्या अआई हूँये जब तुब पाश्या संवंद कै वतादा है तुज चब यो वेशन तुब पाश्यन पच्चा अनॉपन party वर्ग प्रलन के अथा है, वर्गमूल प्रलन के अथा है, गन प्रलन के अथा है माझपाँउ प्रलन के अथा है, लोगवन के फलन भी रहा है आख्स भाईज़ इस तरेगे के खãफ्यí सारे फलनो के परकार आब यार्वी कबागो on the 11th class you have come to बट यहाँ पर हमने तो फलनो के प्रकार देखे वो बहुज जाडा मैद्पून ते कुँन कुँन से ते वो एक बोवेके की आज चादाग और अंतेची भी तीखे अब फलनो के प्रकार के पच्चाद बच्चो हमने बाद की फलनो के सयोजन के वारे में अब बच्चो आज आम बाद करने वाले हैं पिरटी लोग में तेखे, आज आज आपका यह यह तोपिक भी समआपत ग़ाएग। और इसके बाद हम नेस्ट किलास में दूी आदारी शंक्रियाँ के बाबगे में जानेगे. तो यस तरीके से, कल बच्षो मैं आपका यह द्याय समापत कर दूंगा, तो समभार से अमलोग एक नया अद्ध्याय आरम करेंगे. तो जीके बच्षो, आब बच्षो आज हम पडने वाले है, सब से बहले तो जाने भी आम प्रतिलों फलन के बारे में, तो आप को F O G, बतानाई कयवोगा, तो बताएए � एकवागे अप वोगी किया हूँँँँओ, सब बी बच्षो ईच का श़ी आई आंसर देंगे, तो बच्षो आब का समय हूँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँ तो काआपी बच्छो ने आनसर सही दिया है, बहुत अच्छे बच्छो बुत अच्छे, देखो कैसे करेंगे एस कुश्चन को सोल वो देखते हैं, तो हमें f of x बरावर दिया यह जीएखष बरावर दिया यह पूच्छा क्या आम से f o g, f o g of x यह बरावर हो जाएगा f of g of x के, आप जी off x क्या है, जी off x बच्छो मारे पास एकस की गात एक बटे टीन है, एकस का गन मूल है, तिक हैं, अब बच्छो f of x का है, आप आप अप अप अप अप क्यो बहुत अप बटे टीन तो चोलो भाई रग देतें तो हो गया 8 x tied the ghat of 1, अप पूवे आप अप अप अप अप, अप अप अप यह बटे टीन. तो तो बासके दोंगाता खॉखटर होँ जाएगा. तो यह तो बाच्चो अपकी आज की बहली भिजका अंजर. तो कापी बाच्चो ने सपी आंजर दीा. बोथ अछ्टे नागार्म, दीपक, आंकित, आम एन, अइलाशा, सबवम कापी बाच्चो, ने सपी आंजर दीा. योंग आज की कलाज का तोपे इस पर बहुत आदारेते तो दो गो मैंने आपको पिषली कलाज हम बताए था की फलनो का सैयोचन होता कि आई तीके तो जैसे की मान लो हमारे पास में कोई दोग फलन है एक फलन है अप जो की समुच्चे ए से समुच्चे भी में परिवासत है � 산 यहार सी समुच्चे कहाे जी का प्राज्ठ, मुऍर डी समुच्चे जी का से फ्राट त Barb आप बच्षलनोन का ने औखा के उआप आब बुते. रब भविढ त का पर थे कún थी जी कहाई आप पाले क्या लिक्ववा जी तो,风 is deputy, r तु गगगगे परिवासquer ideals, व्लता गगतगग परां्त क contactlines k इसाजड़ देके यखगगदगगगगग keynotelines 2 तो जी of X, फव और यह दी गोफ वो और ता G, O, F उ तो यह बरार होता है जी of F of X के ती के. आचए यह डी, हमें खोफ लिकालना हो आप खो आप लिकालना हो तो यह बरारवो रह था आप आप आप आप एक्स के और यह दी हमें गोग लिकालना हो. जी ओ लिकालना हो, ती है बरावर होता है जी �オफ जी अफ एक्स के ने ती कें, ती एक बच्यो नम्ये पलनो के सच्योजन का � sensors of the trees come up. तीके बच्चो, तीके अब बच्चो इसके बाद मैं आप एक वो आप को याद रखने. तीके, तो पहलाग। दर मी एक है, यादी, यादी तुस्रा गुर्दर्म तु ये है, तुस्रा गुर्दर्म ये है कि यदी आप और जी आप चादक हो, आप चादक मतलव, आप चादक मतलव है, सैप्रान्द परिसर के बरावर हो. तु उस केस में आप आप गुर्दर्म या जी आप आप भी आच्चादक होंगे तुस्रा गुर्दर्म आप ये है, अव इन दोनों को में मिख्स कर लोंगा, तु यदी आप आप गुर्दर्म ये है, यदी आप और जी एक गए की आच्चादी हों, क्या हों एक एक एक आच्चादी, अरतात बाईजेक्टिव हों, क्या हों बाईजेक्टिव, तो एक एक आच्चादी हों, तो F,O,G या G,O,F भी एक एक एक आच्चादी होंगे, एक एक आच्चादी होंगे, तो ये बच्छु तीन बहुती मैद्पून गुड है, फलनों के सैयोजन के ये आप को याद रखने है, तीका बच्छु याद रखिखे सवी बच्चे, याद रखिखे ना, तीना गोडन बच्छु आप को याद होने चाहीगे, याद रखोगे एक बाईद हमसब करके मुझे पतादो, आप बच्चे केरे है, याद रखिगे, तीके बोछट अच्चे, तीके याद रखिखे सवी बच्च्चो बागत करते है, हम पिर टीलों फलन की, जिसे आम व्य क्रम नहीं है फलन भी बोलते है, तीके आम अप इसकि बाट करते है, अगкої भच्चु अच्चा अप दोगोगा सब से भवले, तो व्युट्क्रम क्या होता है, एक बटे तो है, चोटी किलान्सेज में आप यह बोलतेते, अब उसके बाज जब आपने चचर पड़न आरम किया, और आप से पुचा गया कि एकस का वूट्क्रम क्या है, तो आपने क्या अनसर दिया वन अपन एकसोगा, आपका अनसर यह तो ता कि एकस का उल्टा क्या होग अपने लिए ख़ार कि तमाग में यह आरा होगा, तो तिर वूट्क्रम यह फलन, यह दी आमे, आपका वूट्क्रम गयात करना हो, तो वो क्या होगा, दिको मान लो में एक पास कोई फलन अपन एकस है, और इस का मुजे वूट्क्रम यह गयात करना हो, तो बच्चे सुछ � जब करर रफब यह तो वूट्क्रम यह भटे धो हो ताई, जब कर अपने दिमाक से मुजक्रम यह एक बटे तो, षोग अपभ एक आपका अपक बरदज़ कर लेक, और आपकने अपक शस हुठ दे चाद, प्र भ बाट तो, वूट्क्रम यह गयात आपकी वग की मुजक्रम आपयुत Wasnapon f-of.X have theatsu अपコ बतादएता हू termaapko bataa afternoon that will not happen अवह peeh peew payos नग के आपी उत क्त paintings अप इतख होता कँया funktion अपकर हूओ। and Power of it अपकर औग Taxत्तबा अपहली में अपर घोल Julia भी बोर कुर्टोम वेट्र हैं।ने कि मैं में ख़ रव तूुट आ� boss come as in the bigger arms. वो दे कौटेम पास मैं बी ट्री वाठतर बीॆओ नीडु मैंने थी बाता। काम जieht जात ढँर श्रा कराँद मेरी � الصर at none-Q she is part of- good एक कना में मनुज, अर एक कना में आरुन, ये बच्छ अमारे पास में चार पुट्र हैं, अब भी समुच्चे है, इनकी माता हो को समुच्चे है, कि राम की माता तो है गीता, क्रिसन की माता है सिवांगी, मनुज की माता है लच्मी, और आरन की माता है सुनीता. तो यह लग of भाज्च्चो में ने फलन बना है, तो यह पर दिकुध फलन बना, अप फलन क्या है यह आप आप आप बच्चो यह है की इसकी आंदर आविव हैं, A, B की रूप में, कि स्रुप में, A, B की रूप में, जां पर A तो आप का समुच्चे A का आविव, अर B है अप जिस में आव्यव होंगे आमारे पास भी कोमा एक रूप में यापर एव और भी रहेंगे उसी समुच्चे के विव. परन्तु यहापर भी एकी माता है. अगे बच्छो याने की मालो मेरे पास में कुछ इस प्रकार का कोई प्लने अव. अव यहापर में नेरे पास भी आई देखो लच्ज्मी है, इता है, सूहीटा है और स्वांगी है, यह में तास माताव को समुच्चे अगया भी और इस समुच्चे होगया पुट्रोखा, यहापर एव राँम, यहापर एक क्रिस्न, तीक है. Bye Bye. अप दिकछों F और जी कैसे है, यह एक तृस्रे के प्रतिलोम है, Lag Sh pose which Off course, crossing crossing pode. आप दिकछों यह एक दृसरे खय फरठेलोम है. Whatever Aunque shadows & shadows ad obviously background,‌आप दिकछों आप यह एक तृसरे के प्रतिलोम है, After all the shadows & shadows in ve Dokshmose तुदे को मेंने इसी को थोड़ा चैंज क्या इसे में इस में, और Program Eating K, Uhl Skin Tra Mongaaa. खाँ उसහ बतते, राम किलिया और लेक दीया, अगलाड क्रिशन, क身 किलिया के लिक दीया, मनोजे इस किलिया left. इस किलिया 레क दीया, ृपशीक rest of the body of them opens this up and sends this disc. अब वछचो मैं अब से केता हूँ आपशो। की संभझा, वान्दिता चीरो अड़ा प्ल sittingh and want to shop ये समच्छे एह हैne parksham Ad recuer sparkling lamp अब S מקषे बھی है le bring pot for you लच्यीथ है laksim, e président की थjours écrit जीता है aur summit संबूच ये समुचritos Quriaéra do gesture समुचच पी है ab ab अप पहले मुजे ये वताओ किया ये एक फलन है, दिएको ये आपर पहली बात, लच्मि का कोई पुत्री नहीं, तो समुच्छे ए में एक अव्यव रहे गया, तो ये बच्छ्छो फलन नहीं, उसकी अलावा च्छिवांगी के तो पुत्रा आरें, तो ये बच्छ्छो फलन नहीं, तो ये बच्छछो फलन नहीं, अiovascularका अंग wichtig deleting कोration issues के प्रतिलों का अस्थ्ट्वर नहीं है, इस फलन के प्रतिलों का अस्थ्ट्वर नहीं है, खब प्रतिलों का कब आच्छा ये तो में भऊँएकbleep अव एक है कि होना चाही ये बात आप को याद रखनी है, तो R, K, M and A. याद पर मेरे पास लगालो लच्मी है, गीता है, सुनीता है, सिवांगी है, और मेरे पास छलो एक और लगा लिता है, मेरे पास में रीता है, रीता नहीं कोर नाम लेतें बढ़िया सा अंगा लगालो डिख्चा है दी लगाली अपने डिख प्र्दिक्षा है, अग माल लो राम की माता है गीता एक अगी मनाना दीक है, क्रिषन की माता है सिवांगी वदे वदे सबदो में नोथ लिखिंगे अर नोथ लिखकर इसबात कों लिखिंगे किसी फलन के प्रतिलों का अस्तित्व तबी होगा गis-ी फlında ते प्रितेलों, गद बनकhe- Farihteelom gamers का अस्तिट्व Tabhi-1 honda after 对忽?? ती का बच्छो, तो सबि को समझ मैं आग creepy.. समझ मैंगा �овойगठ रुएसगे ही शाय हो… अब बच्खो होता क्या आप प्रित्रनों वो आप को स्मजना है तो मालनो अमारे पास को आप आप आप आप घर, जो की समुच्च बी में पर्वाऊशित है, उर साम एक दुज्श्च्रा फलनगी है जो की बी शे आमिह पर्वाअशित है, तद समग फलन के बरावार हूँना चाहिये इसका मतलव f,o,g एक एसा फलन हूँना चाहिये जिसके अंदर जो मेडालू वही मुझे मिलजाई जो मेडालू वही मुझे मिलजाई तता इसके अलावा G,o,f जो है अव ये काँसे काँई परवाषित होगा जो गो f का प्रान्त एई G का से प्रान्त एई तो a से a में ये परवाषित होगा हैगा और G,o,f बरावार होना चाहिये i,a,k तो यह दी फोग बरावार हो i,b,k और गोफ बरावार हो i,a,k तो इस इस्तिती में जी होगा G,f का प्रती लोम होगा और इस्को हम दर सातें बच्छो f inverse ती के f inverse,x बरावार होगाएगा G of x,k f inverse,x बरावार होगाएगा G of x,k अगे बच्छो तो यह होता है आपके प्रती लोम ती के आप प्रती लोम कैसे गयात करतें वही आपको सीखना है तो उसको सीखनेगे उस से पहले हम लोगे चोटी से कुविज करने जारें तो कुविज के लिए तगयार है सबच्छे तो यह रही बच्छो आपकी आजकी सेक्ट कुविज दो को यह आप कोई प्रती लोम तो f inverse आप मुई बतें है किसी खोद का फलन का प्रती लों का वसचत्टम लोगे आबी अभी बच्छो मेण आप को बतो आया प्रति एक बच्च्चा एस का सही हानऽर देगा बता ही बच्ट्टम मुझे किसी खोड का प्रती लोम का कास अझतित वोगा तो बच्छो मैंने आप को बताय था, किः दी f of x1 वरावर f of x2 हो, तो तो अग़ ताद पर रही हो, कि x1 वरावर x2 है तो फलन एक एक इगी होता है. तो फलन एक एक ही है. यह पच्छो आपका एक एक एक ही है. अब बाद करतें बच्छो आच्चा दग की. अब यान से बच्छो आप लोग एक पदो में लिकालोगे तु जिस तरीके से परिसर निकालते तेना सेम वैई प्रोसेज आप को यान पर कर लगानी है तुगे अप समझ में आए चलो एक वर फिर से बडाता हूँ, तुगो बच्छो फलन वित क्रम्डी इसिद करम्डी हो ज तु फलन वित करम्डी कब होगा जा फलन एक एक वर आच्छाडक तो लोगा तु पहले अम ने थेक करागे एक एक एकी है यह एं थु भी आप अप आप आपास आगत है फरंग, नहींसे खेग लग, बावी सी ब स económ कर तुычно त्ममाग, त lang Professional models, यहाम आपमे पूच्झ्गः चाieri ascend M pun video.प्रन aspirations both. तsterdam updates positive negative positive, तखः कर इजाएख की विवात् şimdi देखाख खेगा, जाएख फिया लोह Talk about negative positive. फिया बी ऑू Kṛṣṇa थार कर उमने यान? आप अगा अप एकस बरावर ज़ायेगा वायी माँनेस तीन बडे में चारु आप ड़ाठ कर वच्वू मैं आप एक बात बोली थी के दी आप आप आप एकस बराहवर वाई हो अप आप एकस बराहर जी अप ङोग. अड़़ियर याक सी प्व्र्त्लों ँईयात करते है अरे और गियात किले रएत? आब ज़ो चलतें आजकी कूईज पर तो समझे ठ़ेर जहष यांगे आजकी कूईज किलिए ये रव बच्चो अपक आजकी तिस्री कूईज तो आप के पास f of x बरावर दिया एग़ पाज्ट�ks पलडशाः आप को आप को f inverse of 7 का मान बताना है क्यवाण तो सब से पहल तो f inverse of x निकालो, दुगो मालो यह फलन एग एक की आच्टाए को तोनो है, तीके ये पलन बच्चो एक एक आज चाड़क दोन है, यम ने मान लिया पहली, है ये तीक है, आपको आप आप इनवर साथ का मान बताना है क्या होगा, जल्दी से बच्चो यसका आनसर बताएगी मुझे, सई बच्चो को समझ में आगया ना पिषला कौश्चन, अब यसका आनसर � बच्चो जी अभ़ कितर लिए? तीज़ाईगा वाई मैनप साथ बभर में पाच्च, तो एक सब रव़ वर होगा, वाई मैनप साथ बटे पाच ये, आगया मारे पास जी अभ़ वाई था. तो g of x क्या हुजायगँ जी अव्ख्ट्ट्ख सब बरावर उजायगँ अंब्ज्ळत्उ कभाज नब साथ बरावर उजायगँ आब अगले प्श्न भे चलतें. तीए तोसका मतलाब f of g of x बरावर ओना धवार होना पूک Tie,rz of x बरावर होना धवार होना धवार मराध, नादी कनाव अदी की भा। गाप्फ एक सब जिय मरों जाल गी तारनेला मादेऎ। costs Rs Rsaton取 of pr pr pr pr , तीए ज mapping of f of hg of x पर औ Hein ॡ़ं की और मैंaton तें सेत कलाल. इब अब अगला कुष्टन देकतेंगें यहाँपर G of x वह दीगागें, f of G of xवह दीगागें हमें f of x यहाँपर रेद क्याद करना है तीकेगें ते आपर दियगो f of G of x की अंदर क्या होँडायापर गागा 1 plus u root x यह बरावर आट 3 plus 2 root x तीन पलस दो गुना एक मैंस एक, पलस एक मैंस एक कवर, इसको खुल लोग जान सराएगा, वही आपका f of x हो जाएगा. तीक है, तो इस तरीके से आपको कुश्टनों को करना है. अब देखो ये भी एक कुश्टनों है, इस में बोला गया कि f of x आपका ये है, पर वाश्थ एक फलन है, अज़ तीक इस तो आपका f of x बरावर क्या दीएगा है, 4x2 plus 12x plus 15 अव इसको में देखो एसे लिख सकता हुली स्क्वार plus 2 गॉना, 2x गॉना, 224 ती plus में 3 का वर्ग, plus में 6 तो योगया 2x plus 3 का वर्ग, plus में 6 यह आगे आप के पास में f of x ती के बचो आप पहले में यह चेक करना है विएड क्रम्डी है आ नहीं तो इसके लिए में एक एक आच्छादक चेक करना पडेगा ती के, आप पहले में आच्छादक की बात करू, तो दोगो इसका परीसर क्या हूँँँँँँ, अब बच्छ्छ मोग छलतें यह भहाजगा और वो रही आप अब बागच यह सब आच्छ करना है f of x बरावर 2x plus 5 तो f inverse y कामान क्या हूँँँँ, यह मुझे बताईए f inverse y कामान क्या हूँँँँँँँ भट्चो यह मुझे बताईए 2x plus 5 दीया गया है बच्च्च Aust आपका सेमह Lag time it is off to you दबको आपको क्छक रना है pretion you bros to taken away काई याँ से आयJ. का मण लैकालोग़ hey ex ka main, yo makes da y minus pros इंआए आपके घरिस मण महता अत जाा Rather what fpl o-d comes अब आपके एकअ आपके लोगिै आपके ती जी। l굴े। Why, 5 pritty r Possigns y-5 अब तुमाने होता क्या है, यहके आप मुछंई बता हो? वी माने होता है, ढो. तो बемон 就 Here I give two basics. आद डूँ जाने अगा. आढाब दूप tayon खाने रूक खाउ्ठा योग अ़र ुन मुझानादू अगे योग नफlaw. आप अभो य Claudrez पर जती कलासाच कि योग अंटर गूमा Nthar or boda बे द Mint आद ये आप प्रोगी अदा नूग मुझाँ अप आप चुव बखर आप आप योग करते तो किने 2 संख्याोंका योग करते थे। उसकेपस् जाड यदि आपको 3 संख्याों vola de yoog ka have to do in both and each. तो आप पहले 2 का योग करते फिर दोके योग मै तीसरी संग्याों को जोुए ते ते। तो इस तरीके से बच्चो आप चोटी कलाषिज में चाहे वो योग हो, चाहे में अन्तर की बात करू, जिसे मालो मैंने का, 2-1-0-2, ये करू. तो पहले क्या करते तो बच्चे जीरो में से एक हो गटाते थे, तो 2-1-1 हो गया, तो 1-1-2 हो गया, तो 1-1-2, तो इस तरीके से वो मैंने से एक लेकर के आते थे, ती के बच्चो, अच्चा, गुना में भी यही करते थे, मालो मैं उन से कहूँ, 10 गुना, 5 गुना 3 यह करो, तो पहले वो 10 गुना पाच करते थे, पचास, फिर पचास कर 3 गुना कर के 150 लिकते थे, तो आब लोग बच्चो चोटी किलासेज में जितने भी संक्रेय करते थे, वो किनी 2 संख्याो के अपर करते थे, हम बच्चो 2 कलास रखलेंगे, तो उब, जो लोग भी संक्रेय होती, तो जो कि किनी 2 संख्याो के वडच्चो, किनी 2 संख्याो के अपर उपर, उने हम 2 आदारे संख्याो के थे, सवनु भीटा जब माश्टर कलास होगी तव आपने इस दावट को पुष लेना, अभी आजकी कलास में फोखस रखो द्वी आदारी संग्रें सेगने पर, योगे आसान तोपीक यह दीए समज में आगा गया तो बलले बलले होँँई जाएगे अपकी. तीके, बीटेक की बच्चो बहुआँश सारे कोलेज है, एक कोलेज नहीं है, एक जाम देने के बाअद बीटेक का नबर कोलेज कोंसा है. बेटा जेए का एकजाम देने के बाद मैं अपकी रेंक के लेगी उसे रेंक के आदार पर आपको कालेज मिलता है तकेः मास्ते खलाज जब हूगी बेटा ता मैं अपको ब़ादेण लोगा एक दिना पहले ऎं आपको बदाद unfamiliar तैबाज�ione दीوी अदारी संग्रीया कृ तरषाधपी ह या तो ऽिस्टार थवारा yā custardwāra yā Main dawn runter yā फ्ilibhār melody yāDown do rt da'rāwi तिक या थिस प型ार से आप केप puppet dhīkyār sal akka appears का बैच्चrunning तो थिस taila Design पर बई बाजिन थार जब suitu tu até दीफी पिसटार योंग़हे गयोग हो आप दोगी सब उपक। रही जाने जो होगी जो होगी बड़ यसका मतला वे है कि आए और भी पर कुई दोए आदारी संक्रिया काम करे है या फर मालो क्या इसलेग दोए दोट भी संकریय यहाँ पर काम जरुर ख़ूर रहbolt issues । अब दोख Reich now we shall talk about R to R गो फंता the R to R monk now we shall talk about Deep Shankraya तो गो तुभ्�個 2 आदुरि संक्रिया में 2 अव्याझ सा में 2 are Adary Shankraya वो थे यहु थो तुन्हो बिके रुभ में । There are 2 तो, R Sir Pali Maalu Controller ् atom 看看 जो को एक। तो प웃음 सटिन आप य להיות आप आप नहीं। छे वाश्चच कने रहाEric ।।।।।।।।।।।।।।।।।।।। ।।।।।।।।।।।।।।।। भास्ट्विख संखाम्था हूеть की कोिoney ॐती हां। कोिसी बी आप डो वास्ट्विख संख के लें खौँग अँग हमेसा ममाने सा Buddy ॐती है। जैसे की। Wow, Professor ॐt, तो रव ठीन इंग Euro gé ज़य य Tina की रेगा। तो अग्वय Money ॐसी रेजा। तुम धॉयवी आदारी सनक्यू हुती है अन्तर भी हुती हैझे खूना बी हूती है करा from paste 542 अर भाग भी हुती हैiii T Jones अच्छा बच्छो थ्ब आ� दॉय singer द्वी आदरी संक्या इंपर काम करती हैं, तब यह भाद खाद वियोग की अगин तो इंग मैं दो संक्या डनी आई वो भी यह थी हैं बाडक कर संक्या से लिए गआ एं॥ तो योग की बात करें, तो A plus B, अब क्या A plus B का जो मान आएगा, वो मालो C आया, और C बच्छो हमेंसा बलूंश तो N रहेगा, आप लो कर के देख लो, तो यहापर मुजे क्या मिलना ज़ाईट प्राकरत जो की नहीं मिला, इसका मतलब अनतर संकरया नहीं होती है, तो यह बात आप को याद रहनी है, तो उसके अलावा यह दी में बात करो गुडा की, जो को मैंने एक में 2 का बाग लग लगा है, तो एक बटे 2 मिला, क्या यह प्राकरत है? नहीं है, तो उसका मतलब अनतर और भाख्फल N ख्रोस N में संकरया नहीं होती है, N ख्रोस N में संकरया क्या होती है, योग फल और गुना. क्लिर बच्छो तो इस तरीके सिद यह आप को चैक करना हो, कि संकरया लग रही है, यह नहीं लग रही है, तो आप एसे चैक कर सकते हो. अगे बच्छो चलो आव में एक उदारन देकते है, जैसा गी आप बोल अगया सिथ की जे आर में योग अनतर और गुना, इक द्वी आदारी संक्रिया है योग की, इस प्रकार की अदियम आप में बी को जोड़े है, तो हमें सी मिले, अब यह आप बी और सी, तीनो ही आपके वास्ट्विक संक्या हो नहीं चैए है, अब बच़ो किनी भी, थो वास्ट्विक संक्या हों को योग सदै वास्टविक संक्या हो नहीं हो दियम, चाहे प्रार लो आपनी लिया तो और अन्ड़ुर्टी, डोनो वास्ट्विक एं, तो वो जोरों गे, डो पलस अन्डॊर्ती र�ास्ट्विक तीन मिलेगा, वाग जोह ना वो ऑार करोस अर से आर में संखरीय नहीं है, इसका कारड़ यह गर ती घ़ुट, इसका कारड़ यह यह ड़ुट वो मालो मैं आई बारावर जीए बी भी बभारावर दोल में पी रहा, ती कहें, तो थो डोग बाते जीडो, यह परिबास्तर नहीं है, तो यह � अच्छा अदिमस आरक्रोस आर में से जीरो को ईतादू, मतला विसको सूनितर लेलू, आरनोथ लेलू, आरनोथ से आरनोथ, तु आरनोथ में ये क्या ہوजाएगी बच्चो संक्रिया हो जाएगी? कैसे? अब दोग को मारे पास जीरो नहीं है, तो जो मरजी वो लेलो, मालो हमन जबकी पुरे रील नमवर के लिए पुरी वास्टूक संग्यांग लिए बहाग एक संग्रे नहीं होती तेखे. दस लेलो कोई दिखकत नहीं है. बच्छे के रहें सर आपने मैंगच दस क्यो लिए दस क्यो नहीं लिए ज़ो दस लेले थे. तो प्यच मैंँच दस बरावर क्या जाएगे वें? प्यच प्यच रील लगर भेलूक्ल है. कुっちゃ भी लिए लगाप जो आपकी मरजी भो लिलो. ईरा है. उदा में लिलो च़ो आपने का बप्यच ग़ा नहीं नहीं ख़ा आप तीजो देख लो आप नहीं है. यivable यastre u u u u u u u u u u u u u u u u u u uдерж u u u u u u u u र� issShould have 7 zero absolute numbers. द़�收看 करत् television白 blue किucking translation पिवा�omial सकेर ज़मों करॉल। चेता है कि लाँगर सकी बे बबाण स्थम लेगसंख्या है बाते चान दरॉलीक pytanie उरे के है. खयां at the party Platform भी ख спасको नथनoland द़ोगा camera तीक है, उन्जिली बेटग, ये संख्रया नीूगी मेंने क्या किया हमाइने अपने इसे समच्च्य Industries हो, आर की जिगया पर आरनोट कर दिया मेंने समच्छे R की जगे पर R0 कर दिया मतला मेंने सुन्नेतर वास्थीक संख्यान का समच्चे लेई देखे, फ्ये एक आमान कही पर भी अज़कता एसभ कोई जरुए नहीं। चलो एसभ करो मैंने A बरावर तो B बरावर जीरू ले लिया अव लगालो चलो A बटे भी, तो क्या एका दो बदटे जीरो आएगा नहूं कुछ भी ले सकतो यार एसर को ईवो नहीं है नहूं एबी कही बी ले सकते हूँपर नहीं चेद आईवाए कही पे भी ये तो मैंने बस मान थेखे एक बार फिर से बताए हैं चलो फिर से बता देते है थी आप गर वाशित गर नहीं है, चार पोंचीरो लिलो एए पबवाशित छब जीरो- जीरो आए आगा, तो वो पबवाशित नहीं है अपको समजाने के लिए मैंने ये जस्ट एकजामपल लिए अपकी मरजी आप जो लेना चाँ वो लिसलत। अब बच्चो चलते मागले प्रिषन पर अगला प्रिषन है कि अंतर तदा बाग आन में द्वी आदारी संख्रैं नहीं है ये सिद्द करीए तो मैंना अपको बता� तो सब से पहले बात करतें अंतर के लिए तो मालो मेरे पास में कोई तो आव्या मैं एए और भी जो की आन में अब यह दी में आई में से बी को गता हूँ तो जो मुझे सी मिलेगा तो सी भी आन में होना चाँए तब यह वच्चो यह संक्रिय होगी अदरवाइज नहीं होगी तीक है अच्छा मालो मैं एब रावर एक लिए माना एब रावर एक एग बी रावर मैंने टीन लिए लिए अव एमािनेस भी अदी हम लिका लें तो एग मािनेस टीन अब बात करें बच्चो बाग की तो बाग में देखती हैं तो सेम यह पर भी पहले मैं एमान लिता हूँ माना मालो मेरे पास में एए और भी ये आन समच्चे के अव यव है तो जब मैं एमे भी का बाग लगाए। तो मुझे जो सी मिले तो मुझे जो सी मिले वो भी आन होना ज़ाई हो गी तब ये संकरे हो गी अदरबाएज ने होगी मैं ने माँ और वर है तो बी बगारवर है ती ये मैं मान लिया तो जोग को आब बट गी क्या होगा आब बट भी होडाएएगंग तो बडटे चीन भ़ ब़ कर संखुरीं उगाए। तो सिंपल्स है आंपर एक जिगे चार, बिगिजे जिगे पांष रग दो, आपको आंसर आजाएगा. बिल्को लासान प्रश्नाते, इसी प्रश्नाते बच्चो पेपर में भी. एक जिगे चार रख हो, बिगिजे पांष रख हो, आंसर बता हो मुझे. आजाएगा रख है ब्रावर है, तीन आप पलस चार भी मैलज दो. बच्चो आपका समय होता है है आंपर समाउ. ठीक है तो दो कब योगा आजाएगा ब्रावर है तीन आप पलस चार भी मैलज डो. अयं बट्वो कोुछर माहे अखना करमभीन साचर रहे साचर रहे杜ग्या़ात करव मेग अगनानitionally। पहला गुडदर मैं करमवन मैं दूसरा गुडदर मैं साचर से तिसरा गुडदर मैं तस संमग औव्यव और चोथा गुडदर में प्च्छो प्र Activ बच्छो योग तोपेख आना थ्विा आदारारी संग्रया के गुडदर मैं यह तोपिक बहुजादा मैद्पून है, दोगो यह यह पेपर में 2-3 आंका कोईशन आएगा द्वी आदारी संग्रिया से, तो वो इसी तोपिक से आएगा, तो इस तोपिक को अच्छे समझेगा, इं चारो संक्रियाँ को अच्छे इं चारो गुर्दर्म को अच्छेजे सम था इस दोपिक च्छे डॉळविन मैं का आएगा द्वी आडारी संख्रिया is ना, डॉगगा गत्साप जगा पाथा प्यद बहुड द्वी आएगा, संद्ँर वाड़ारी ऱ पीक आएग, ष्छोगतिया मैद्वी अआगा दॉग़र औग़ारी संग्रिया सच्छे रे� या दपा ज़न एकरद उटूते हमें �您 मदी जाुड़क बाहनो आब जर आ være भी ब्लवर हों या á थते है आप एक ocean dia strategic य ऐ मन्यम कर वईत क्रम आे रहा ह�talc या दपा ज़िलदे क sprayed। या थे, मडी चुर देः तबस दहा हूते, पी हडी है बी पलस बी बरावर बी पलस आ हो तो वही सेम चीज यहाँ पर होती है एश्टार बी बरावर बी श्टार आ होना ज़ाई होना ज़ाई है तीके, अच्छा, अब बच्छो अम लोग एक एक कर के जानेंगे कि क्या योग क्रम्विन मीनेम का पालन करता है एसे बच्छो तीस्टरी संकिरे होती हमारी गुना गुना पे चेक कर के देकते हैं अब गुना के लिए एट श्टार बी बरावर हो जाईगा एभी के अर भी इच्टार आ बरावर हो जाईगा भी आगे चीके, चलो इस को एक उदाडन तारज सबते हैं दोनों की दोनों बच्छो बराभर है, इसका मतलव गुना क्रम्विन में नीम का पालुन करता है, अच्छे के विरें सर करेगा, अच्छो अप चोथी संगरे है अपकी भाग, चोथी कोंसी ये भाग, क्या भाग करेगा, इसका मतलव A star B, बरावर हुजाएगा A बटे B, और B रही बच्छो सदैव नहीं होता, उदारन के तोर पर, मालो मैं लेई आब रावर पाज, B रावर तीन लिया, तो A बटे B क्या देगा, पाज बटे 3, जबकी B बटे A क्या देगा, तीन बटे पाज, दोनो बराभर हैं क्या? नहीं हैं, इसका क्मतलाग बाग, क्रम्विन्यम कापालदा denial करता करता। क्यबलany l your as you have to remember only , yog and gu Gmail have兩 ॐईईई अदानी ॐईईईईईईईrechtg plasma of the Q himself who follow Qils. क्तमको अगलि सब कोनाये का बागकbagai लिक है। अद isotORY of the Q phenomena is Saacharyeen guitar. तो बच्छो आपने देखा होगा इदे हम योग के साचरे की बात करें तो A plus B plus C, बफराभ रूता A plus of B plus C के इसी को जानत्या अप साचरे की आम से है नब वच्छो काफी जगे पर पडाय आपने तो यही होता है, पच्छो साचर है, एप पलस में सी लिखावा है, यह बरावार होता ता एप पलस अफ भी पलस सी के, अब यही चीज अम बच्छो द्वियादारी संक्रियाँ पे करेंगे तीख हैं, मकलब द्वियादारी संक्रियाँ पे, हमारे पास में 3 संक्याँ होंगी A, B, C, जिन के अपर संक्रियां लगरी होंगी, और इस प्रिकार से लगरी होंगी कि A star B star C बरावर होगा A star of B star C के, यदि बच्छो 3 संक्याँ यच तरीकी का पालन करती है, तो अपर साटचर लिम का पालन करटी. अम रोग बच्छो यहाँ पर भी जेई चिज देख हैं, कि क्या ईोग अन्तर, गूनाब हाँग नीम का पालन करती हैं, अब दोग, ये योग साचर इनिम का पालन करता है क्या? आप लोग पहली पट चूकेग, योग साचर इनिम का पालन करता है. तो यहांपर पालन हो जाएगा. चाया पुदारन लेगो, एव रावर 3, भी वरावर 4, ची वरावर 5 लेगे लेगे लोग. तो दोग, A plus B off plus C क्या होगा? यो जाएगा 3 plus 4 plus 5. पहले 3 वर चार को जोडा, तो 7 plus 5 होगया, 7 and 5 आप बारा. इसी प्रिकार A plus off B plus C ये बरावर जाएगा 3 plus 4 plus 5 के. अब 4 वर पांच को पहले जोडना पडेगा, तो 5 वर चार नोग, नोग 3 बार हो जाएगा. तो आगे न बरावर, इसका मतलव योग साचर नीम का पालन करता है. अब बाद करतें बच्छो अन्तर की. तो अन्तर में क्या होना चाएग? अन्तर में A star of B star C, जाएपर A star B ब्रेकिड के अंदर है. ये बरावर होना चाएग. A minus B minus C के. तो अप को आप को इस्टार की जिगेप लगाना है. ये मतलव होताए श्टार का. इसी प्रकार येदि आम A star of B star C की बाद करें तो जाएगा A minus of B minus C. अब वैशे तो बच्छो अप चोटी कलाषेज में जाएग हो कि अन्तर साचर नीम का पालन नहीं करता है. तो मालो मैं आब रावर 3, B रावर 4, C रावर 5 लिया. तो आप दोगो A minus B of minus C क्या होगा. तो यो जाएगा 3 minus 4 of minus 5. अप तीन में से चार को गडाया, मैंनसे काया? तो यो गया मैंनसे एक, मैंनस पाच तो यो गया मैंनस का चैच है. इसी प्रकार मैंने A minus of B minus C लिकाला. अप एक आमान कितना है? तीन मैंनस. यो गया चार मैंनस, पाच, तो यो गया तीन मैंनस. चार में से पाच को गडाया, तो मैंनस का एक? यो गया मैंनस एक. तो यो गया तीन पलस एक और था चार. अप देखो क्या ये तो नो भरावर है? नहीं नहीं बरावर. तो इस का मतलव अनतर संक्रिया साचर गुरदर्म का पालन नहीं करती है. तीक ये. आसी बच्छो आप लो गुना किले चैक करोगे. अप गुना किले क्या हुजायाईगा A,ुना B, of ुना C. बरावर हुजायाईगा A,ुना, of B,ुना C. तो आप देखोगी गुना भी साचर लेंम का पालन करता है. अब चोथे नमर पर आँगे अपकी भागवाली. अप भागवाली का मतलब क्या होँजायाईगा कि A,ुना B,ुना C. आब थे भी बाग सी अड ठा थी आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब आब बोल रहा हूँ बच्छो में कमेंट देख रहा हूँ देगो आगर आपने पड़ाई नहीं करी तो फिर दिखत हो जाएगी है ना तोमें तोपिक सारे कहतम करने इस लिये तो इसका मतलव साचर नीम का पालन कुन कुन कर रहा है योग और गुना अंटर भाग नहीं करते तिक हैं, इसके बाद ये बच्छो आपके कुश्चन है, कि सिथ कीजे एश्टर भी वरावर एप प्लष्टू भी दार प्रदत साचर नहीं तिक हैं, तो बलकल सिंपल है आर हमें या संगरे क्या दे रहा है, एश्टर भी वरावर ए ऑब थाचर of भी इश्टर सिकीं। तीक हैं, अप दोग को पहले मैं��요 अँत या संगरे है, तो इश्टरkehr बी कं ख़त ऑब प्लब योग त मतलfolg, तो यहापर होग्या A plus,2 B plus 2C यहापर क्या होग्या A plus,2B plus,4C तो क्या यहे एंगभास यही है नहीं हैं तो असका मतलाओ यह साचर इनिम्का पालं नहीं करतीं तीके हैं अब बच्च्खों जलतें तस समकविभपर खढब तस समक छथा है. इसको समझते हैं तीके हैं धच्तॉ़दम錢 land धच्त।़ ताखक अग़्े क्ने तटू्र्ढान Claus आता असी कर競ाellen, सोच करवेर परत onset feet, like we speak Yog, Atasama kavya, atasama kavya, atasama kavya, atasama kavya, atasama kavya, Otasama kavya played रनड है आप को fot k log bew do來 आप को फीट सक्री का पी� translation ये बफुट्चो अब बक्याज़ क्या लास् दोड़्छ है तो सुर्वर बतादिज़ मुझे यदि आच्टार भी ब रावर आच्टार प्रूस भी स्वारो ता आपको ये बफुद्टार दो सुर्वर बाच्टार बाच्टार क्या एक आऔगा अब आज की कलाज को बच्छम यह पे समथ करते हैं, नैस्ट कलाज में बच्छम बच्छम बात करेंगे अपके नैस्ट अद्या है, पिर तिलोहुम त्रेकोड मते फलन की.