 Nous avons le plaisir maintenant d'accueillir madame Laure Sarémont, mathématicienne et professeur permanente à l'IHS depuis l'année dernière. Madame Saint-Rémont, vous êtes membre de l'Académie des Sciences, de l'Académie Européa, je ne sais pas si je le prononce bien, de l'Académie Européenne des Sciences et de la National Academy of Science. Vous êtes également directrice du Nouvel Institut des Mathématiques pour la planète Terre, IMMPT. Vos travaux portent sur les équations aux dérivés partiels et leurs applications en mécanique des fuides et en physique des plasma. On peut dire que vos travaux sont à la frontière entre les mathématiques et la physique et permettent d'étudier les mouvements à grande échelle des océans sous l'effet de la force coriolisse. C'est ce sujet que vous allez nous présenter ce soir dans le cadre de votre exposé intitulé « Quelques problèmes mathématiques issues de l'océanographie ». Merci beaucoup. Je ne veux juste pas vous retirer trop longtemps, je m'assure qu'il y a quelqu'un qui va m'arrêter quand ça sera l'heure. Ce que je vais essayer de faire ce soir, il n'y a pas de tableau noir. Je préfère souvent le tableau noir, mais j'ai écrit quand même à la main. Je voudrais vous présenter quelques problèmes, comme je ne sais pas très bien qui est aujourd'hui dans l'assistance et ce que je peux supposer que vous ne savez pas. J'ai choisi de faire cette présentation à chaque fois sur chaque sujet en deux parties. Une partie avec juste les images, comme une bonne décidée. Je vais essayer de vous expliquer de quoi elles retournent. Et puis une partie un petit peu plus technique, mais sans trop de détail pour ne pas être trop envilleux. Pour vous expliquer, du coup, qu'est-ce que les maths peuvent apporter à une science comme l'océanographie. Sachant que l'océanographie est une partie de ce qui déterrine le climat. Je ne vous prépare de dessin pour vous expliquer que c'est important aujourd'hui. Ce que je voudrais expliquer, c'est que l'océan, ça tout le monde le sait, c'est un fluide, mais il y a quelques spécificités dans ce fluide qui fait qu'on ne peut pas tout à fait le modéliser comme l'eau dans votre évie, ou dans votre déloi. Je voudrais commencer par expliquer, peut-être s'il n'y a que ça à retenir de cette exposé, c'est peut-être ces trois caractéristiques des écoulements de l'océan. La première chose, c'est que c'est 13 anisotropes. Anisotropes, ça veut dire que ça ne se comporte pas pareil dans toutes les directions. La première chose, peut-être vous pourrez faire un petit test pour voir si vous n'êtes pas complètement dormi au bout de 3 minutes. La première chose, c'est la forme de l'océan. Si je vous disais, la longueur de l'océan est comme ça, est-ce que vous pouvez montrer comme ça qu'elle serait son épaisseur ? C'est la largeur de l'océan atlantique. Vous pouvez montrer si l'épaisseur, c'est comme ça, comme ça, comme ça. Globalement, vous n'êtes pas trop, c'est comme prendre juste une feuille de papier. Avec l'épaisseur, ce serait juste la tranche de la feuille de papier. C'est vraiment, vous voyez, que la direction verticale, même si quand on plonge, j'ai l'impression que c'est très profond, par rapport à la taille horizontale, ça n'a juste rien à voir. Ensuite, il y a deux autres questions qui font que c'est 13 anisotropes. La première, c'est ce qu'on appelle la stratification. Vous vous rendez compte si vous plongez, en haut, c'est chaud, en bas, c'est froid. Et puis, il y a aussi la stratification en salinité. Ce qui fait qu'on a des espèces de couches de fluide qui sont les unes par-dessus les autres et qui n'ont pas les mêmes propriétés parce que de l'eau chaude, ça ne se comporte pas exactement comme l'eau froide. Et cette température joue un rôle très important dans les circulations à grande échelle de l'océan. Je ne parlerai pas trop aujourd'hui parce qu'il faut faire des choix. Mais voilà, c'est important. Et la dernière raison pour laquelle l'océan est 13 anisotropes, c'est à cause de la rotation, donc ça a été signalé dans l'introduction, à cause de la force de Coriolis. C'est ça que je vais essayer de discuter un petit peu aujourd'hui. Vous expliquez pourquoi la force de Coriolis rend l'écoulement vraiment 13 anisotropes et donne plein de propriétés amusantes en tout cas. Moi, je fais de la science pour m'amuser. Je ne sais pas si c'est utile, mais au moins je suis sûre que ça m'abuse. Voilà, donc la deuxième caractéristique des écoulements dans l'océan, c'est qu'il y a beaucoup d'échelles. Il y a beaucoup d'échelles de temps. Vous voyez que l'échelle de temps, c'est pas du tout la même si vous regardez de la houle, une marée, ou un courant comme El Nino qui a une périodéticité de deux ans. Il y a beaucoup d'échelles d'espace. Ce n'est pas pareil si vous regardez juste les baïnes parce que vous voulez faire du surf près de Bérit. Si vous regardez les grands tourbillons océaniques qui sont très importants, notamment parce qu'ils abritent des écosystèmes, donc un tourbillon océanique comme ça, c'est de l'ordre de entre 10 et 100 km, ou alors si vous regardez la circulation en général, donc là, c'est plutôt une échelle de 1000 km. Voilà, et donc cette caractéristique d'être multi-échelle, c'est vraiment quelque chose qui est très important à comprendre parce que même si aujourd'hui on a des calculateurs super puissants qui peuvent faire des calculs qui ont juste rien à voir avec ce que vous pouvez faire il y a 10 ans ou il y a 5 ans, mais en fait, on ne peut pas, c'est juste pas possible de faire un calcul très précis qui va retenir toutes ces échelles. D'accord ? Si on voulait faire ça, si on voulait utiliser toutes les échelles d'espace, il faudrait des centaines de jours pour simuler une seconde de l'océan et ça, c'est pas vraiment ce qu'on veut faire. D'accord ? Donc il y a une vraie et un vrai enjeu théorique qui concerne à la fois la physique théorique, la géophysique et aussi les mathématiques, c'est ce que je vais essayer de vous expliquer, qui consiste à comprendre comment est-ce qu'au point de vue théorique on peut réduire les modèles, quelque part se focaliser sur une échelle et puis décider que ce qui se passe à plus grande échelle, quelque part s'est donné, ce qui se passe à plus petite, on va moyaller les choses. D'accord ? Donc ça, c'est vraiment quelque chose qui est important à retenir, c'est que quelque part, aujourd'hui, même avec la puissance de calcul qu'on a, eh bien ce calcul, il ne remplace pas le fait d'être capable de faire un petit peu de théorie sur ces modèles. Voilà, donc je vais essayer de vous expliquer ça, ce sont quatre exemples et puis peut-être ce sera que trois, ça dépend du temps que je perds à vous raconter des choses, ça, c'est la première chose. Donc ce que je vais essayer de vous expliquer, c'est ce qu'on voit dans une expérience, vous pouvez aller voir à plein endroit, mais vous pouvez même pratiquement la faire chez vous si vous avez un tour de poti qui tourne assez vite. Donc si vous mettez comme ça de l'eau dans une bassine, d'accord ? Donc votre bassine, elle est juste circulaire et puis vous mettez un petit obstacle ici au fond. D'accord ? Donc ça, c'est censé représenter une petite montagne sous-marine et votre bassine, c'est votre océan. Alors évidemment, l'océan, il est beaucoup plus grand, mais là, ici, on va compenser le fait qu'on a une bassine qui est petite par le fait qu'on va faire tourner plus vite. D'accord ? Donc ça, essentiellement, ça va jouer le même rôle et la force de coriolisse va être importante même sur une petite bassine parce qu'on tourne très vite. D'accord ? Si vous faites la même chose avec juste la force de coriolisse dans une petite bassine, peut-être c'est le moment de démonter des choses qu'on entend dire, c'est pas la force de coriolisse qui explique que votre baignoire se vit dans l'un sens ou dans l'autre, sauf si vous avez une baignoire qui fait 100 km de large. Mais sinon, non. Donc là, ici, ça va marcher la force de coriolisse parce qu'on tourne très vite. Alors qu'est-ce que vous faites ? Vous voyez ce fluide ? Et ce que vous voyez, c'est très étonnant. Alors vous pouvez le voir par exemple en mettant un colorant dans votre eau ici et ce que vous allez voir, c'est que le colorant, donc le fluide a un mouvement dans cette... c'est que vous attachez votre caméra pour qu'elle tourne avec votre bassine. Donc vous voyez vraiment le mouvement relatif à la bassine, comme là, dans l'océan vous regardez le mouvement relatif à la terre. Il n'y a pas le mouvement... Et ce que vous voyez, c'est que le fluide fait gentiment le tour de l'obstacle. Pourtant vous voyez, l'obstacle, il est juste... c'est un petit truc au fond. Ça fait juste une petite aspérité. Donc le fluide, sur toute la hauteur il fait gentiment le tour de l'obstacle il ne va jamais passer au-dessus. D'accord ? Donc ce qu'il faut retenir c'est que cette force de corollerie, cette rotation elle fait que le fluide il se comporte dans la direction verticale comme un solide. D'accord ? Donc vous avez quelque chose qui est fluide, c'est-à-dire que vous pouvez déplacer vos colonnes de fluide les unes par contre aux autres. Mais c'est vraiment comme si vous avez mis des petites baguettes les unes à côté des autres et la baguette elle est fixée mais vous ne pouvez pas faire passer votre baguette par-dessus votre obstacle. C'est vraiment quelque chose qui est très important et vous voyez qu'ici on voit une fois de plus l'anisotropie très forte du fluide puisqu'il ne se comporte pas du tout de la même façon dans la dimension verticale que dans la dimension horizontale. Alors ça c'était la version bande-décilée et maintenant je vous mets une version un petit peu plus technique mais je ne vais pas passer trop trop de temps donc juste pour ceux qui sont un petit peu plus camions symboles un peu barbares. Donc ici cette équation-là c'est ce qu'on appelle l'équation de en fait ça vous voyez quelque chose ? Bon c'est pas très grave. Donc l'équation qui est écrite en haut c'est ce qu'on appelle l'équation de la vie est stocks donc u c'est la vitesse du fluide et dans cette équation qu'est-ce qu'on a mis on a mis différents termes c'est celui qui dit comment vous allez évoluer l'idée c'est vraiment la même chose que le principe de la mécanique de Newton l'accélération c'est la façon des forces et donc vous calculez toutes ces forces alors il y a la force de choréolithie qui vient de la rotation ensuite il y a un terme de pression parce que votre fluide évidemment un élément de fluide est contraint par tout ce qui l'entoure vous avez un terme de psychosité parce que ça frotte un petit peu si vous essayez de faire glisser deux couches de fluide avec des vitesses différentes et puis après vous avez des termes de couplage que je discute plus tard ce que je dis c'est qu'en fait à très grande échelle la rotation de la Terre c'est ce qu'il y a le plus important comme force ça est la pression et la pression elle fait juste compenser le fait que votre fluide est incompressible c'est ce que je disais vous avez comme des baguettes vous n'avez pas le droit de réduire une colonne de fluide vous n'avez pas le droit de presser dessus elle va toujours conserver le même volume donc c'est important et donc quand vous regardez une rotation qui est très forte vous pouvez déduire deux choses la première c'est que la composante principale de votre mouvement c'est ce qu'on appelle l'équilibre géostrophique libre entre la pression et la rotation ça vous dit que le mouvement moyen il est bidimensionnel donc c'est exactement ce que je vous expliquais c'est que dans la direction verticale le fluide se comporte comme un solide et vous voyez juste un mouvement 2D qu'on peut regarder par-dessus et puis il y a une correction à ça parce qu'on voit bien que dans l'océro quelque chose qui a un petit peu de mouvement vertical cette partie là c'est juste une partie ondulatoire ce qu'on appelle les ondes de points carrés et donc ça c'est des oscillations qui sont très rapides donc si vous voulez regarder l'écoulement de l'océan à grande échelle si vous voulez regarder les grands courants etc ces oscillations finalement ne vont pas être importantes d'accord donc ça vous dit que finalement vous pouvez simplifier votre modèle parce qu'au lieu d'avoir un modèle 3D vous finissez avec un modèle 2D et ça pour rentrer dans un simulateur ça coûte beaucoup moins cher d'accord ça c'était le premier exemple et puis je vous continuer sur le deuxième un petit l'abond dessiné donc ça ça remonte c'est des observations qui remontent en fait aux expéditions polaires qui ont été conduites par Nancylle au début du 20e siècle je pense et donc ils ont ils sont aperçus d'une chose qui est assez étonnante c'est pas en fait assez contre-intuitive c'est que si le vent pousse dans cette direction eh bien les icebergs ils dérivent à 45 degrés alors une première fois on se dit bon peut-être il y a de choses étranges mais quand ça arrive à toutes les fois on se dit que quand même c'est qu'ils devraient avoir une loi de la physique qui est sous temps le fait que le iceberg ne va pas dans la direction du vent mais toujours avec une direction qui est en gros 45 degrés d'accord donc et donc ça ça va être aussi expliqué par la rotation la Terre et je vais essayer de vous expliquer un petit peu pourquoi donc ce que j'ai dit c'est que mes colonnes de fluide c'est des colonnes verticales ici voilà et donc en particulier vous voyez que si je dois avoir un mouvement rigide de ma colonne il y a un truc qui est quand même facile à comprendre c'est que la vitesse en haut et la vitesse en bas ça doit être la même d'accord sinon ça va pas faire un mouvement rigide si vous avez une vitesse en haut et une vitesse en bas qui sont différentes mais maintenant quand vous écrivez vos équations du mouvement vous apercevez que c'est pas possible parce que en bas le mouvement essentiellement il doit être zéro parce que ça frotte contre le continent d'accord et en haut ça peut pas être zéro parce que le fait que le vent souffle ça vous contraint un mouvement d'accord en fait ça vous contraint à la dérivé de la vitesse mais donc voyez qu'en tout cas il y a un petit problème c'est à dire que votre théorie que je viens de vous expliquer vous avez l'impression qu'elle est fausse puisque c'est juste pas possible d'avoir une colonne qui est comme une colonne solide avec une vitesse qui passe zéro en haut une vitesse qui est zéro en bas d'accord donc ça c'est très ennuyeux et en fait ce qu'on peut voir c'est qu'on écrit quelque part trop de conditions par rapport à l'équation simplifiée qu'on a écrite d'accord mais en fait c'est pas très grave en fait en tout cas on peut comprendre pourquoi ça se passe comme ça mais ce qui se passe c'est que donc ça ça va vous donner le mouvement général de la colonne mais près de la surface et près du fond vous allez avoir ce qu'on appelle une couche limite c'est à dire un petit espace qui est tout petit vous voyez peut-être sur ma diapo d'avant c'est quelque chose qui est de l'ordre de 100 mètres donc 100 mètres c'est quand même très petit par rapport à la profondeur moyenne de l'océan et de l'ordre de 5 km ou quelque chose comme ça moyenne peut-être un peu moins ça vous donne une toute petite couche ou en fait dans cette couche en haut et dans cette couche en bas la vitesse va varier très vite et ce qui joue le rôle principal dans cette couche limite en haut et en bas c'est plus comme au milieu j'avais dit au milieu finalement l'équilibre il est entre la pression et la rotation mais dans les couches en bas et en haut l'équilibre principal il est entre deux autres termes le terme de viscosité et le terme de rotation c'est ce qui a écrit ici j'ai gardé juste le terme de rotation et le terme de viscosité et c'est ça qui joue le rôle le plus important dans ces petites pushes même si ce nombre de viscosité est très petit comme j'ai deux dérivés si je bouge très vite si je varie très vite alors ce terme est très grand ce qui est important c'est que cette couche limite elle est toute petite on peut calculer sa taille en gros elle est comme cette viscosité divisé par la facteur de rotation de la Terre à la puissance un demi on peut voir que ça correspond bien à ce qu'on observe ces couches limites et alors ça c'est un mécanisme qui est extrêmement important parce que en fait vous avez ces singularités près de la surface et près du fond c'est cette singularité pour assurer qu'on a quand même on a quand même l'incompressibilité en particulier ça va générer un mouvement tout petit vertical très faible mais qui est responsable de tous les échanges énergétiques dans l'océan c'est vraiment important parce que vous voyez que là j'ai oublié tout à partie je dirais plus thermodynamique tout à partie qui concerne la température la salinité donc ici la seule façon dont je peux injecter d'énergie dans l'océan c'est par ce frottement avec le vent par ce forçage par le vent et vous voyez que c'est juste ce mécanisme de couches limites qui permet vraiment de faire rentrer de l'énergie dans l'océan ça a beau être très localisé en fait ça va ça va influencer toute la circulation et donc vous voyez qu'une fois de plus en fait on est capable finalement de d'identifier dans tous les termes avec plein de termes et localement on est capable de dire quelles sont les termes les plus importants et du coup d'avoir une solution qui est quand même relativement simple puisqu'on a ce mouvement 2 dimensionnel de mes colonnes de fluide et puis je rattrape mes conditions au limite localement en faisant ce petit exercice de cette équation voilà donc ça c'est une deuxième chose je voulais vous donner un troisième exemple qui est celui de comprendre une carte satellite j'avais une belle vidéo mais j'avais peur que ça ne passe pas on voit très bien tous les courants océaniques qui sont pris par satellite je vous invite à regarder ça c'est très fascinant donc quand vous regardez ça ce que vous voyez c'est que les courants ici qui sont dessinés en rouge sont beaucoup beaucoup beaucoup plus intenses que les courants ailleurs dans l'océan c'est ce qu'on appelle l'intensification d'avoir ouest à chaque fois de l'océan on résonne en terme d'océan pas de continent et donc vous avez un courant très fort ici un courant très fort ici pareil ici, là et là et donc ça c'est pareil c'est un petit peu surprenant et en fait ça va être le même principe de couche limite une fois que mon mouvement est 2 dimensionnel j'ai dit que à cause de la rotation j'étais contrainte à avoir un mouvement 2 dimensionnel maintenant je voudrais simplifier le mouvement 2 dimensionnel parce que c'est encore trop compliqué d'accord et donc je voudrais essayer de comprendre maintenant qu'est-ce qui est important dans ce mouvement 2 dimensionnel que je peux observer de haut d'accord alors qu'est-ce qui reste une fois que je me suis débarrassé de toute la partie verticale donc j'ai dit que j'ai pris en compte le forçage par le vent j'ai pris en compte la friction ça m'a donné un modèle maintenant qui est juste 2 dimensionnel et donc maintenant je regarde juste ce modèle en 2 dimensions et donc j'ai une équation qui est un petit peu plus simple que celle du départ mais il reste encore pas mal de termes donc il reste toujours l'évolution d'un parti horizontal il me reste encore un petit bout de la force de Coriolis et en ça c'est important d'expliquer pourquoi vous voyez que pour l'instant j'ai fait comme si la force de Coriolis c'était quelque chose qui était consent mais quand vous vous mettez localement à une position sur la Terre ce qui compte pour calculer la force de Coriolis c'est la façon dont la rotation de la Terre est projetée sur votre verticale locale si vous êtes au pôle vu que la rotation de la Terre il est du pôle au pôle vous voyez que la projection sur la verticale c'est juste toute la rotation de la Terre si vous mettez à l'équateur cette projection orthogonal si vous êtes comme ça et votre verticale locale est comme ça l'axe de rotation de la Terre est comme ça la projection c'est zéro et quand vous mettez à l'autre pôle c'est moins la vitesse de rotation de la Terre ce qui est important pour calculer cette force de Coriolis c'est cette projection locale et donc vous voyez que elle ne va pas être homogène partout sur la Terre comme on est en train de regarder des fluides qui sont quand même à très très grande échelle évidemment si je fais ça sur un bassin pas trop grand je peux faire comme si la force de cette rotation était constante mais maintenant si je veux regarder un bassin qui est plus grand je suis obligée de prendre en compte cette variation et donc quand j'avais projeté tout à l'heure j'ai pris en compte juste la moyenne quelque part de la rotation et là il me reste un terme le premier terme de modification de cette rotation parce qu'elle n'est pas homogène donc ça me donne un terme en beta y c'est juste l'attitude je regarde la première dérivée de cette fonction je dis que c'est une constante plus une approximation olinère et puis après j'ai ce terme de transport d'Eckman qui est l'effet du vent que j'ai moyenné pour le voir en 2 dimensions et puis toujours la la viscosité donc c'est encore une équation qui est compliquée surtout que c'est pas si simple que ça de prendre en compte l'effet du vent par le transport d'Eckman et donc je voudrais la simplifier d'accord j'ai trop de termes et en particulier j'ai trop de termes parce qu'ils sont pas tous du même ordre d'accord typiquement encore une fois la viscosité en s'attend à ce qu'elle soit beaucoup plus petite c'est notre terme et donc on voudrait pouvoir l'enlever d'accord alors ce qu'on fait ici donc vous allez avoir la même chose que tout à l'heure vous avez envie d'enlever vous dites la viscosité est petite je veux juste enlever ce terme j'ai ouvert dans l'écoulement stationnel et là maintenant c'est quelque chose qui est plus simple que je peux résoudre qui donne juste une équation de transport on obtient ce qu'on appelle l'équation vert drop en fait comment le courant se propage d'est en oeste et quand vous faites ça vous avez encore un problème de non compatibilité vous voyez que votre courant à l'est de l'océan il doit être 0 votre courant à l'ouest de l'océan il doit être 0 ça vous donne 4 conditions au bord et maintenant votre équation ça se voit pas très bien ici mais cette équation se vert drop en gros elle vous prescrit votre première dérivé alors pour ceux qui ont fait un petit peu de maths quand vous avez une fonction vous connaissez sa dérivé vous avez juste un paramètre que vous avez encore le droit d'ajuster qui est la valeur de la fonction d'un point si vous connaissez la dérivé et 4 paramètres ça fait un peu trop si vous avez une équation différentielle vous connaissez la dérivé d'une fonction vous cherchez votre fonction et vous avez le droit de fixer une seule valeur pas 4 on a de nouveau plein de conditions on sait pas c'est le même problème que ma colonne depuis tout à l'heure où j'avais essentiellement 2 paramètres qui étaient pas combattibles l'un avec l'autre ici c'est pareil j'ai une équation ce qu'on appelle de transport et j'ai beaucoup trop de conditions de bord même problème, même punition ce que vous faites c'est que ça veut dire que sur les bords il va falloir que la viscosité va de nouveau jouer un rôle important d'accord et donc il va falloir que je compense que je fasse des petites couches limites le long du bord pour essayer de compenser c'est c'est le fait que je ne peux pas satisfaire toutes les conditions de bord et alors ça c'est c'est très important c'est ce que j'ai essayé d'expliquer au lycée l'autre jour vendredi dernier à Orléans c'est un petit exercice qu'on peut faire juste avec des équations différentielles un résoudre un polium du 3ème degré essentiellement et voilà à savoir ce que c'est qu'une exponentielle d'accord et donc ce que vous voyez c'est quand vous voulez résoudre votre équation de couches limites vous obtenez une équation différentielle d'ordre 4 et donc vous essayez de résoudre ça à gauche et à droite et vous voyez qu'en fait vous allez avoir autant de couches limites que de racines un polium de degré d'ordre 3 qui ont le bon signe pour leur partie réelle d'un mouvement qui soit vraiment limité dans les couches limites d'accord et donc vous voyez que ce qui se passe à l'est et à l'ouest c'est pas pareil d'accord à l'est vous avez que 1 seule solution vous allez pouvoir compenser que 1 seule erreur et à l'ouest vous avez 2 solutions et donc vous allez pouvoir compenser 2 erreurs d'accord pourquoi est-ce que je vous dis ça ça c'est assez technique mais c'est important parce que vous avez tout à l'heure à priori une équation vous avez le droit de fixer que 1 seule condition de bord et maintenant ce que vous avez vous dites, vous avez 4 conditions de bord vous pouvez en fixer 1 mais vous savez pas laquelle d'accord et ce que je dis c'est que vous pouvez rattraper 1 erreur à l'est 2 erreurs à l'ouest et donc ça vous dit que forcément la condition que vous allez fixer sur votre équation on est par elle est à l'est d'accord et vous allez voir une propagation qui va de l'est vers l'ouest et ça vous avez pas le choix d'accord parce que vous allez rattraper vos 2 erreurs à l'ouest rattraper 1 seule à l'est et donc il y en a une, vous allez pas avoir de vous tromper d'accord donc ça vous dit que même si c'est des effets qui ont l'air d'être très localisés près des bords, en fait ça vous donne quand même une dynamique qui est extrêmement globale parce que ça influence complètement votre mouvement vous savez que essentiellement votre mouvement il va être 0 à l'est puisque c'était une des conditions de bord et après à l'ouest il fait ce qu'il peut et c'est là qu'on voit que du coup le courant qu'on obtient à l'ouest il est vraiment très important et on voit très bien quand on regarde les cartes quand je vous dis très important essentiellement 10 fois supérieur au mouvement à la vitesse moyenne dans le reste de l'océan d'accord donc il y a une vraie différence voilà puis après il y a une petite ça c'est juste pour rigoler c'est ce qui se passe quand vous êtes près d'un bord donc ça j'ai juste regardé des bords à l'est et à l'ouest comme si votre océan c'était juste une bande mais après normalement un océan il est aussi fermé au nord et au sud et dans ce cas là ce qui se passe c'est encore très différent vous avez d'autres formes qui se promènent toujours d'être en ouest ce qui est important de retenir c'est que c'est toujours d'être en ouest c'est simple et alors quand vous avez une île par exemple et bien vous allez voir ce qu'on appelle un gésonal c'est-à-dire vous avez votre île ici et bien tout à partir de l'île et jusqu'au continent d'après vous allez voir au niveau du haut de votre île une singularité qui va se balader et ça c'est des choses que vous pouvez voir aussi quand vous avez des grandes côtes type horizontal l'attitude constante bien on voit que derrière on a toute une traînée donc à la fois c'est un phénomène de type couche limite mais en fait ça va donner des singularités qui ne reste pas forcément collé près des bords d'accord donc vous allez avoir des singularités un petit peu partout 5 minutes je vais vous parler rapidement du dernier problème ah je ne veux pas donc ça c'est quelque chose que j'ai mentionné dans l'introduction et qui sont les gros tourbillons océaniques donc ici c'est une carte c'est la choride je pense qu'il est par là c'est authentique et si vous regardez donc ça c'est une des couleurs qui dépendent des températures donc là où c'est très rouge c'est plus chaud et puis là où c'est bleu c'est plus froid et voyez que vous avez ces espèces de structures là des espèces de gros tourbillons et qui sont très pérennes dans le temps on bouge pas beaucoup donc c'est assez étonnant parce que c'est comme des structures qui sont relativement petites et qui sont extrêmement stables donc il y a une question qui est de demander pourquoi vous avez ces structures à quel point elles sont stables parce que en particulier c'est des endroits où je crois que c'est très bien pour la pêche alors je ne suis pas spécialiste de pêche donc je ne vais pas vous en dire beaucoup plus mais en tout cas c'est important enfin il y a des écosystèmes très particuliers qui sont dans ces structures et donc on aimerait bien comprendre pourquoi elles sont stables comment est-ce que, comment elles se forment et puis et puis aussi quelque part est-ce qu'on peut les localiser est-ce qu'on peut dire où elles vont être alors je crois que je vous ai déjà raconté beaucoup de choses un petit peu techniques donc je ne vais pas commenter ce transparent en détail ce que je voudrais vous dire peut-être c'est à quel aspect des maths sont à l'œuvre ici donc j'ai vu la première partie quand j'ai expliqué les ondes inertielles finalement ce qui est important c'est de comprendre ce qu'on appelle le spectre des opérateurs c'est de la façon dont ils se quand on déjà dégonage des matrices les valeurs propres et ça c'est ce qu'on appelle la théorie spectrale le problème c'est que la théorie spectrale vous avez un opérateur qui essentiellement on arrive bien à faire les choses de façon explicite quand votre opérateur c'est un opérateur qui s'exprime bien en fourrier donc à des questions constant en fait là c'est pas comme ça c'est-à-dire qu'il faut quand même dans votre dans votre océan c'est pas vrai que vous êtes proche de zéro vous avez toujours un mouvement macroscopique quand même vous avez le golf stream qui se promène et ce golf stream vous avez les pégels qui ne sont pas constant partout et donc quand vous regardez votre équation en fait vous avez des équations qui sont en fait plus compliquées que ce que je vous ai montré tout à l'heure et donc quand vous avez besoin de comprendre à la fois quelque part vos zones elles vont avoir une double dépendance à la fois une fréquence et puis en même temps elles vont dépendre aussi de la place de l'endroit où vous êtes donc ça c'est quelque chose qui arrive dans un domaine de la physique qui est tout autre et donc il y a plein de méthodes de maths qui ont été développées pour la physique quantique notamment ce qu'on appelle l'analyse semi-classique pour essayer de comprendre justement le lien entre la physique quantique et la physique classique et ce qui est important c'est que en fait ici on a beau avoir quelque chose qui n'a rien à voir les échelles ne sont pas du tout les mêmes mais je regarde un océan je regarde des échelles de mille kilomètres la physique quantique on est à dix moins je sais pas moins huit on parle pas de la même chose puis on parle pas des mêmes structures je n'ai pas de structure d'atome mais ce qui est important c'est que finalement on a ce même problème qui a un problème de savoir comment je sépare des échelles en physique quantique vous avez une partie qui est bien décrite par la mécanique classique qui est un mouvement que vous voyez à une échelle assez grande et puis si vous voulez à une échelle plus fine vous êtes obligé de raffiner les choses de prendre en compte la structure ondulatoire de de la matière et bien ici c'est pareil en fait ce que vous voulez faire c'est séparer deux échelles une celle où habite les ondes et puis celle où se passent les mouvements macroscopiques et donc les mêmes techniques qui ont été développées par la mécanique quantique en fait il n'y a pas écrit réserver à la mécanique quantique donc vous pouvez l'utiliser ici dans ce dans ce cadre et du coup vous allez être capable de la même façon que vous pouvez utiliser quelque part des approximations l'optique pour décrire le trajet de la lumière bien ici vous allez avoir pareil une approximation qui vous décrit la propagation de vos ondes d'accord donc maintenant c'est plus des ondes très simples les ondes plus compliquées mais je peux aussi décrire l'intervention de ces ondes et je vois que certaines sont piégées et ça correspond exactement au tourbillon voilà donc je ne vais pas trop dépasser parce que je pense que je vous ai déjà bien compris et donc ce que je voulais juste vous dire en guise de conclusion c'est que ces méthodes de séparation d'échelle finalement le point de vue des maths ce qu'important c'est qu'on a un problème avec plusieurs échelles et pas de savoir si c'est de la mécanique quantique, de la sonographie de la physique statistique ou autre chose et donc finalement ces méthodes et bien elles sont très transverses et voilà que les maths je pense ils permettent de les aborder de façon un petit peu plus systématique peut-être voilà je vous remercie beaucoup pour votre rapport merci infiniment je pense qu'on a un petit temps de questions éventuelles ces méthodes se rapprochent beaucoup de la turbulence qui est aussi un des grands mystères la modélisation est assez difficile ça ouvre des portes vers l'étude de la turbulence c'est une question un peu piège parce que derrière la turbulence il y a plein de choses essentiellement tout ce qu'on comprend pas par rapport à la turbulence qui est hydrodynamique ici le fait qu'on essaie de contraintes d'anisotropie est extrêmement important finalement on a un problème qui est beaucoup plus contraint que dans la turbulence usuelle et donc finalement ce sont des modèles et là la turbulence est un petit peu plus facile à comprendre voilà après je sais pas très bien à quoi dire c'est un sujet qui moi me facile beaucoup la turbulence en tout cas ce que je trouve très intéressant dans tous ces problèmes finalement c'est de comprendre comment on voit que c'est des mouvements qui à une échelle microscopique sont très instables c'est à dire que s'il faut garder par exemple la turbulence, l'échelle microscopique c'est le petit tourbillon c'est ça c'est pas compliqué vous vous posez sur un pont, vous regardez ce qui coule derrière les petits deux ponts et vous voyez que vous avez plein de structures tourbillonnaires de toutes les tailles etc et donc vous avez toutes ces petites échelles et évidemment en fait pour de vrai si vous gardiez, vous suiviez de très près le mouvement c'est jamais pareil mais par contre si vous regardez dans l'ensemble donc si vous regardez les choses de façon un peu plus statistique c'est pas pareil et donc pour moi le grand problème de la turbulence c'est de comprendre pourquoi ces échelles toutes petites qui sont très instables c'est à dire que si vous changez un tout petit peu la condition vous changez un tout petit peu ça sera jamais pareil mais par contre en fait si vous regardez ça au niveau statistique les choses sont extrêmement stabilisées et donc voilà c'est quelque chose qui est pas vraiment naturel en maths en fait on aime bien les objets qui sont plutôt rigides qu'on peut suivre mais ça c'est juste pas possible donc là il faut arriver à changer sa façon de penser et se dire en fait plus c'est instable plus plus moins je peux suivre les trajectoires et plus probablement au niveau statistique elles sont stables donc ça c'est un très beau problème qui se pose en plein domaine de la physique et pour laquelle j'ai pas le début de réponse Avant nous d'autres questions moi j'en ai une petite qui en fait j'imagine des champs de recherche immenses mais vous avez évoqué en début d'exposer que la température de l'eau faisait varier ses propriétés quels sont vos pour vous peut-être que vous avez déjà engagé ces champs de recherche quels sont les questions à regarder avec l'élévation de la température des océans Alors je suis pas géophilicienne donc je vais être très prudente sur l'aspect thermodynamique mais quand même ce qu'il faut savoir c'est que là je vous ai pour montrer des méganismes qui sont pas trop compliqués j'ai parlé juste de la partie je dirais purement dynamique de l'océan mais si je voulais écrire un modèle raisonnable j'aurais pas le droit d'enlever la température donc j'aurai un couplage entre la vitesse et la température et ce qui fait qu'on a ce mouvement général des océans c'est vraiment c'est une question de densité et de température donc essentiellement l'eau elle plonge au pôle à cause du fait justement que quand vous avez des icebergs, des glaces ça vous donne de l'eau qui est peu salée et donc qui est froid et peu salée et donc ça génère vraiment un mécanisme de plonger et puis après remonter essentiellement vers l'équateur donc il y a tout un mécanisme de forçage qui est vraiment lié à la fois la température et la salinité donc je pense que je suis pas sûre qu'aujourd'hui les géophysiciens ça se répond précisément à la question pour savoir qu'est-ce qui se passe si on fait fondre toute la glace c'est sûr que le niveau de l'augment mais aussi ça change les propriétés de circulation générale mais ça outre le fait que si le niveau de la mer augmente ça change aussi les paysages etc le fait qu'on puisse changer ces grands courants ces courants ils sont essentiels notamment dans nos climats pour avoir des climats très tempérés donc le fait qu'on change ce mécanisme de circulation générale c'est probablement le point le plus délicat en fait quand on dit le point le plus délicat ça dépend dans quel aspect ils vont se placer évidemment si on habite sur une île de mettre au-dessus du niveau de la mer la montée de l'eau un problème peut-être plus délicat merci beaucoup merci infiniment