私の課題はコントンマインタングルメントとコログラフィーですとても近くの関係がありますが基本的なコントンマインタングルメントを始めますコントンマインフォンメーションの理解を使ってコントンフューセリのカリキュレーションのコントンフューセリのカリキュレーションの永遠連合に似ていますところでコログラフィーの回し場にモノが入った部分のコントンクレーションについてもむどてもコントンクレッジでホントンクレッジの動きを変更する時に特に、ローカルエクサイティーションの 理由の特徴ですこれは、非常にファンダメンタルな エクサイティーションですそして、ここにある時間エブリューション エンタグラメントエントロピーを見ることができますそれは、それが最も面白い アスペクトの 全くのグラビティージュアルスペースタイムですここで、少しのレファレンシスを 説明します最も名前は、ユルセン・チュアンの コンテナム・コンピュータションのユニーションですそして、リセントなテクストブックを 読みますこれが、コンタメンフォーメーション エストーのシエリーですすごく好きですこのフォローグラフィーが、 読みますそして、私がこのユニーションを 選んでいますヌクンド・ランガー・マニーを 読みますウェブリューションの 説明でしたでも、このユニーションの エクセントレビューがありますラム・スドーン・スバーン、 ハローズのシエリーギターを読みますカラブレスカーディ、カッシーニー、ベルタ、ソンはフィールドセーリーです。まずはコンタメントアングルメントを紹介します。私はコンタメントアングルメントをキャラクターしています。まずはベーグリーを説明します。コンタメントアングルメントを紹介します。QEについて説明します。1つ目はベグリーを説明します。2体コリレーションはコンタメーカニックスの特徴です。コンタメーカニックスを過去に解説します。コンタメーカニックスのコリレーションは小さく説明します。まずはコンタメンタグルメントのフォーマルで移行しますコンタメンタグルメントはできるのですがまずはフォーマルの定覇をご覧くださいコンタメンタグルメントとしてはフォーマルの定覇は一つの絵で描くもっと普通のステージはミックスを変えるもしウェブファークションを知っているのかそういう意味で、ホームのステージは知らないでも、このようにカノニカのアンザンブロとサーモンのステージはどのように知らないのかは、どのように知らないのかは、ウェブファークションが知らないでも、そこに幾つのキャンディデートがあるこの場合は、数多数の選手が描いています。その場合は、1番のファンツションを描いています。その場合、2番のファンツションを描いています。もう少し多くのネットが描いています。この場合は、デンシティーメアユニックスの描いたファンツションです。この場合は未確認の場合です。しかし、シングルウェブファンションを知っているときに、ピュアステートを呼びます。まずは、コンタメント、タングルメント、ピュアステートを説明します。シンプルステートを説明します。このシステムを説明します。2体のコリレーションを説明します。AとBのシステムを説明します。AとBのコンポードシステムを説明します。AとBのコリレーションを説明します。この2体のコンポードシステムを説明します。AとBのコリレーションを説明します。そのような方法は、コントメントの件については私たちがしています。これは多くの場合のところですが、私たちは5部位から3部位から4部位から4部位として、私たちは5部位から4部位から4部位から4部位への定位にされています。なので、ヘルパスペースは FlashA、HorbyA、HPBですこのようになった場合、パサAを作りたいときPサAは、HPBに関するstoppableを作りたいと jealousそのため、このようにABCを使っている状態を 考えていますABCを使っている状態を考えていますそして、そのため、この状態を使っている状態を 考えていますこの状態をABCについて 考えられることはありませんこの状態の存在は本当にオーディタです。でも、何かがあると思います。それは千葉です。如果その分野がなく、直接プロダクトの段階にスタイトがあるという理由があります。でも、デフニーとの段階で同様に行われると、その分野は不可能です。AとBは全然違っています。とても簡単な解説ですこれはかなり足りない最近のデビュロプメントの特殊ストリングシェアリーサイトですでも実際に一般的なシェアリーサイトはコンタメントタングルメントはモーサトーですそしてこのアスペットは完全に理解されていません私はシェアリーサイトの目的点を見ることができますとても面白いかもしれませんデビュロプメントは未来の方法があるかもしれません私はこれを説明しますコンタメントタングルメントはミクソステッチですそしてこのデフィニッションはデーシティー・マトリックスローを説明しますローはコンタメントタングルメントを説明しますそしてローはローは分かりませんもちろん説明は分かりませんローは分かりませんとても分かりませんしかしステッチは分かりませんとても分かりません分かりは分かりませんデンシー・マトリックスローを説明していますこの方法は説明していることができますKはディスクリートを説明することができますラーベルKを説明していますデンシー・マトリックスAデンシー・マトリックスBこれらはデンシー・マトリックスローですデンシー・マトリックスローですディテールを保管しませんデンシー・マトリックスローを説明していますこれらはローはエル・ミッドテル・ファ・ジョイントローは普通のローですローはネガティブなのですデンシー・マトリックスローですPKはプロバブリーティディスリプションですKを説明するとこれらはノーマリゼーションですでもPKはポジティブなのですポジティブなのですこれらは普通のコンディションですポジティブなのですがコンタム・エントングルーーはあるauxesからホーステイドに変わり Madameしかしこのコンディションは抗議転そうとしてプリアステイドコンディション、、このコンタムの 判断性です試驗をすると資料の所用の指摘は2の数は3のためです2の数が3の数です2の数は2の数です簡単です1の数はコンタメのタングルメントについてコンタメのタングルメントにはウェブファンクションのリニアスパポジションが少し少し確認できるので2のタングルメントについて2のタングルメントについてこの2つのタングルメントについて次の数は1st candidate of state is like this.So, we can choose another answer.Here, I mean, so 0 means up spin and 1 is down spin.It's quite usual in quantum computation and quantum information.So, we just 0-1 state.This is classical, but this is not classical bit.Classical bit is just 0-1.But here, we are talking quantum mechanics.So, it's called qubit.So, this is subsystem A.So, we have two qubits and we call it just A and B.So, we have two electrons, A and B.And this is 1 state.And let's assume this case.Even though this is not trivial,we have not trivial linear combination,but this is direct product.So, this case, we say no entanglement.So, just follow from this definition.And indeed, they are completely independent.A and B are independent.But there are other guys, which actually,what we call, maybe we can define this guy.It's called 5 plus.This is also not.This guy is like falling state.So, this now we combine AB.So, we write it this way.00 means AB means 0, of course, 0A and 0B.So, we take this way.So, this is again linear combination.But it's non-trivial.So, this case, we cannot decompose into direct product state.So, this case is quantum entanglement exist.And indeed, we can find some non-trivial correlation.Because if we know first spin,A spins 0 or up,then immediately we know the second spin is also up.So, there are strong correlation between these two guys,two bodies.And this is only happens in quantum mechanics.Because we are talking about linear combination of wave function.That is only happens in quantum mechanics.Nothing happens in classical mechanics.In the same way, we can define such a entangled state.So, 00, which plays some role later.And this is a plus case, the same one.But we can put minus sign.And also we can define this guy.These are also normal vectors.And these four states is called bell states.Bell states are actually states with your maximum entanglement.Well, sometimes we can call this EPR state,Einstein-Podowski-Rosen also.They are essentially the same thing.But they are on four basis.This is two times two.We have four dimension obviously.It's two qubits.So, we have these four states that are kind of orthogonalto each other on this basis of these states.It's quite useful.And then, so one.So, we talked about this entanglement,like this correlation,which is only happens in quantum mechanics.But there are another way of saying the same thing.So, more explicitly, this is called bell in quality.But this is a violation.Bell in quality violation.Quite famous fact,which happens for this bell state,entanglement state.So, let me quickly review this.So, for that,so we define some a, b, a prime, b prime.These are, sorry, maybe I just saida prime and bb prime.These are, so spin a.Spin a.This guy.And this is spin.This is kind of some component.Spin.So, that's satisfied.So, like polymatrix,you can even just polymatrix.So, square is just one.So, some operator,which is square is one.But we can think of the same thingfor classical mechanics.We have some classical spinand that has some componentwhich corresponds to the axis of the spin.So, we can just specify the axis of the spin.That's that.And one component,x component or z component,that is just we can call it a.And then we consider following expectation value.So, a, b.This expectation valueunder some probability description,distribution.ab prime plus a prime b.This minus sign is quite important.And a prime b prime.And if we take this thing,So, we can just factorize this.So, a b minus b primeplus this is like a prime bplus b prime.So, if we think this way,so, let's assume theory is classical.Then,so, this guy might beso, let's take this againso, this takes a plus minus one.So, this might be two or zero.But if this is true,obviously, this sum is zero.Right?So, this is one minus one.And if this is zero,obviously, this is two.And this is a one plus minus one,plus minus one.So, that means we see.So, if this is true,this is zero.So, that means alwaysthis is bounded by two.So,classically,so, we always findthis is below two.Absolute values.But in quantum mechanics,so, we have some interesting result.But we have to somehowgood choice of state.So, we choose state is thisthere state is something calledfive plus square root of twoand zero zero plus one one.Okay?And let's choose this guy.And we choose a to besigma x,a prime to besigma z.And b equal tosquare root two.So, some mixture ofx and z.There's still this, you know,satisfying b square is one.This is also justchanges that,just a rotation of the spin.And b primeis square root twoand minus one.So, once we choose this,we can just compute thisfor more general parameterand see when,you know,interesting things happen.So, that way,we can find this.But if we do this,then we cancalculate this guypsi and this guy.This a,b,blah blah blah.So, a,b,a,b primeand a,p,a prime,b prime.So, we cansee this.This is somejust intermediate partof the result.So, it's like zeroe minus b prime,this one,absolute a.a is shiftingzero to one.So, we havethis matrix element.And similarly,we haveopposite shiftlike this.And also,this guy,the other two.zero,b plus b prime,zero.And also,this z,so it's like minus,minus.This is a sigma z.This guy is a sigma z.So,bplus b prime,one.And we knowthis guy.This will take this ratio.Then,square root two,sigma x.This is the same thing.And this guyis a square root two,sigma z.So, the square root appearsbecause of this definition.So, this contributes the samejust one onebut times square root two.So, we getsquare root two here.Although similar way,we have two timescounter two.So, in the end,this goes tosquare root two.So, this obviouslygo beyond this one.So, this is a very famousBell's inequality violation.So, this only,this happens becausewe are talking aboutthis such a quantummechanically correlated system.So, this doesn't happenin classical mechanics.So, these arequite elementaryintroductionof quantum entanglement.But we have to,so these are just,we are talking aboutabstractory,we just talkabout quantum entanglement,phenomenal quantum entanglement.But in physics,we have to considersome quantitywhich measuresthe amountof this quantum entanglement.And this isnamely calledentanglement entanglement.So, first,I'd like to givesome.So, first,I'd like to givesome definitionof quantum entanglementin which isin a wayvery friendlyto physicistsand especiallyfor stringsand quantum field cellist.And then,I'd like to alsogive anotherinterpretation ofquantum entanglement entanglemententropy,which is inmore quantum informationcellulaticallanguage.So, I goto entanglement.So,we justsimplee,this isentanglement entropy.And so,again,so thisdifference isquite important.Let's focus onfirst case,pure state.Fortunately,it's not easy tothere are no easystories for entanglement.Entanglementmeasure,some amountof entanglementfor mixed state.I'll come,maybe I havesome timeto briefly mention this,but you can ask mesome maybediscussion sessionif you like.But I'mfocusing onfirst one.For pure state,the amount,some quantum entanglement,amount of quantum entanglementbetweena and b.There are two bodyentanglement.It'smeasuredby so-calledentanglement entropy.And then,so the definitionof entanglement entropyis like this.Anyway,so we have pure statewhich depends on,leaves onab.So that meanshere was spacea times hb.This istotalhere wasspace.This istotal here wasspace,aand b.And thenwe definesomething calledreducedensity matrix.We writelow awhich is just simplyby tracing outthe other guy.So we focuson aand ignoreall informationabout b.So we havethissimple definition.So these aredensity matrixfor total system.The density matrixthe samefor pure state.Pure statedensity matrixand trace outb.And thenusing thisreduceso themeaning ofreducedensity matrixwe justignore theinformation b.So weroot somepart ofinformation.So weare doingsome sortofcoursegrain.We justignorehalf ofthe spacefor example.So weare doingathe subsystema.And thenthis observercannot seethis region b.So it'smuch likeblack holeand this isinterestingconnectionas wewillsee later.So insuch aanywayso thenwe cantalk aboutentanglemententropy.So thiseentanglemententropy isdefineb.Namelythis isaphonoimentropy.This isphonoimentropy.As wewillmentionbutthere aremany othervirgin ofentropy.For examplecalledsomething calledlanyentropybut alwaysphonoimentropy hasthe best property.Alsointerestinglyif we thinkaboutand we canjust go back toour originalour justa simpleexample whichI mentionedit's justtwo qubitsystem.Sowe cantrymaybewhat iscalledsyonejust directproduct state.So thiscasepoint is thateven thoughwe talkaboutcoursegrain,sometracing outb,but stillthis isinterestedso thatmeansentropy is0.Soindeedthis entanglementent to bemeasured amountof entanglement.Sonow we goto thesecond one,non-trivial one.Sothenif wethinkaboutfive plusso thisis ascaled to0001andso thatcaseandjusthalflikethisone-onemaybewe canwritein the matrixformit's likeone-half-one-half.Sothenit isobvious.Thisentropyislikelog2.entropyisjustlog2.Thereare twomaximummaximumvalueof entropy.Sothat's the reasonwe call thismaximum entanglement state.Butwe haveat the same timethis is quiteelementary thing,but I'd like tostress thatwe shoulddistinguishthis state,this isA,B,definethis stateandother state.This isactuallyclassical state.Sothis is acomputerentanglement entropyfor this guy.Andagainobviouslywe getthe samereligiousentanglement matrix.Soagainwe getlog2.Soyou might thinkthis isthe same valueso maybethis isalso entanglementbut thereareno entanglementat all.Sothis isbecausethe reasonthis isclassicalprobabilitydistribution.Sothis stateissomehowlinear combinationbut thepoint is thatthis stateis justdefinite state,justpure state.We knowif wehave thisthen wecan saywe knowthecompletelythe statewhat statelooks like.Butif we haveunderstand thiscontanglementhostthis kind ofstatewe needother definitionwhichnamelymixso statecontanglementtanglement.I'llbricklymentionwhy that'snot so easylater.SoI justfinishedthe definitionof entanglemententropyandcontanglementtanglementif anymanypropertiesespeciallysomemanyincoritiesbutessentially the mostimportant oneis thefollowing one.so thisis very basicone.so firstone,let's assumethis totaldensity matrixispure.sonamelyso wecan writethis isbeton this waysomewavefunction.so thenhbSowe immediatelyfindsaequaltosb.so thismeansthat'snotextensive.so usuallysomedynamicalentropyisextensive.we'reproportionaltovolume.butso herewe canimagineAislargeAissmallthis isalwaysso thatmeansnoextensiveproperty.so thisisveryimportantport.contimententanglementisnotextensive.soitisveryeasytoprovethis.so thisseriumof thislinear algebrasnamelyshumitdecompositionso alwayswe candecomposeundersome certainbasisbasiswe canalwaysdecomposethis way.this isbounded bynumber ofdimensionofA or B.so alwaysthis.thenthislowlowbyAbut alsoif we usethe same thingfor Bwe getsame expressionsosaequalsbequaljustrightminuslambdailowlambdaijustshanoentanglement.so thisisveryimportant.and thisactuallytells usthe difficultycorrelationthat's what I mentionedbut if weinterestedthree-bodycorrelationsoit's very complicatedbecause we don't haveshumitdecompositionof threeparties.so that's actuallyone of the basicproblemswhy we havesome moremultipartitethings more on trivial.but anywayfor anywayso here we focuson bipartitecorrelationentanglementso this iswe havevery beautiful storyandanother oneisanother oneis calledstrongsosimplywe oftenlike itssathis isanqualitywhen wehave somesystemdecomposeabcand wecanassumealso someother guyand wecanthink aboutsomedso then we getmixed statethis isgeneralmixed stateso this casewe can alwaysprovethatssah meansab meansa unionso alreadyI usea union bsemasand bcis boundedbysorrybounded bysbplussabcso this iswe can alsorelight thisall inwayso we havea plusthis isequivalentso if wewant to seethis connectionso we canpurify the systemso once youpurify the systemso this goes toso it's assumedabcdis a pure stateso we canincrease thenumber ofdimension ofd and alwayswe canpurify this statethat meanshilder spaceinaflagehilder spacesome pure statealways we canfind such apure statethis is a purificationso thenwe canthink this isasdandand you cansay this isactually awe usethis propertyfor pure statethis two guys aresameso this isequivalentcomplement adso if wedo thisthenyou knowb and d isequivalentand of coursethere aremany interestingequalitieswhich is alsorelated tostrongsaturatedthis issaturatedthere areinterestingstoriescalled MarkofChiang andSongbut in mytalkI don'twant tomention thisso muchbecause thisnumberactuallyremittedand I'mmorekind ofsystematicallyunderstandfrom thesomething calledmonotonicitymonotonicityofrelativeentropyfortunatelyI don'thave timeto discussrelativeentropybut theyjustwrite the definitionthis islike thisso it'slikerelativeentropyso thiskind ofdistinguishabilitybetweentwodifferentdensity matrixand if yousorrysorrymaybe?notsymmetryyeahthat's what wehaveso if weassumelow andsigmais very close to each otherthis becomessymmetricbut in generalthis is notbut neverthelessthis is anice interpretationin termswe can justassume some tracingof some partwe tracingsome partlow andsigmathenso wefinddistinguishabilityis reducedbecause welose some informationand indeedthis quantityget decreasedand that'sequalityis equivalentknown to beequivalentto thisstrongsurvivitybut thismonotonicityissomething morephysical operationthis isalwaysmonotonic decreasingso this isstrongercompared tostrongsurvivityandbut anywayso Idon'thave enough timetoand thenI would liketo mentionthis is also usefulfor ourlaterpurposethis isalany entanglemententropythis isageneralizationandlogof tracelow wayto n's powersolog-lowis often turned outto be very difficult to computeso westart with this kindof just powerof density matrixand thenif we taken goes to one limitso this isjust athis is justdelibertythis becomesdelibertyand we recoverjusthondermintso this isthe same asentanglementn1equaltobut this ismoregeneralizedand indeedin theactualcalculationin conformabilitywe usethis formulationand taken goes to one limitcalledreplicatrickokaysothese arebasicquantitieswhichwewanna play withso wenowbut nowthis iskind ofdefinition is goodthis isclear definitionmathematical definitionbut maybewe are wonderingwhy this reallymeasuresamountofcontamental entanglementsoor maybeeven thedefinitionmeasurementcontamental entanglementwhat does it meanso I'dlike to givesomeshort answerto this questionbut withouttellingactual detailsbuttextbookofcontamentalinformationI prefer tobut I just givesome quickreviewwhat we knowso I justyesthis partso this issensewe can seethis isas anoperationaloperationalmeaningcontinententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglemententanglement1つの飽きを使うことができるでもウェブ downにかけたのはコメンテナーや エメールやクラシカルデバイスのためにコミュニケーションを触れているクラシカルクラシカルコミュニケーションは伝わっていますクラシカルデバイスのためにはクラシカルビットをクラシカルビットにそしてこれはローカルオペレーションと呼ばれるただしここからとってもローカルオペレーションと呼ばれているそしてこれらのオペレーションはユニタリーのフロージェクションメジャーを使ってもらってもいいと予想しても、こちらにエクストラキューヴがありますそしてユニタリーのフロージェクションメジャーを使ってもいいまともに、空気とコストの掃除の必要があります。そういうふうに、エクスペリメンタルなのがよく、 hold-for-tipの技術をすることができます。これは、結構面白いオプエレーションですが、このマスマティックってものを並べて、解説されたものは、この説明は売りだして、このコンティティについてでももう一度エンタングルメンテンテルペアについて一つ良い例をご覧くださいこれはコンタウンのテレポテーションそこでアイデアを見ることができます基本的にはアイデアはエンタングルペアについてエンタングルメンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテンテ次に、0の実例です。この2人は、一緒に0が描くことができるだろう。角度は同じく、一緒に同じくなってもいいです。そして、3人は約1000キロ以上です。では、1人の方はさまざまなこれで描くことを考えてみましょう。そして、それから。しかし、これは文化研究の見面からの方から始めることができます。ここでは、計算をして取り出して、設計の方です。同時に、この様なものを理解し、そこに、この資料が、Bを送り、このBとの資料に送り、ユニタリーが少し外されています。ユニタリーの取り組みによって、このメジャラメットの根拠について、4つの可能性がありますそしてこのステーテクスを取り除きますこのシンプルプロセディバーをご紹介しますこれは実際にマスマティカルについてウェブファンクションのシステムを見て下さいこのAVはマクシマレエンタングルですAVステイトはこのサイプラスのベルペアを描くことができますトータルシステムはこのように考えていますこのXステイトと5プラスステイトのAVですそしてこのシステムをマスマティカルに取り除きますこのフォーリングフォーリングはベルエレメントリーですAVですAVを描くことができますAとXを合わせることができます4つのフォーリングフォーリングのベルペアを紹介しますA0とBEこのフォーリングフォーリングは1つの可能性です2つの可能性は1つの可能性ですA0と1つの可能性です少し違うそしてこのフォーリングフォーリングはベルステイトを描くことができますAVを描くことができますそしてこのフォーリングフォーリングはB0ですそして最後にB0を描くことはできますこのフォーリングフォーリングはB0ですしかしこのXAステムをマスマティカルに取り除きます次に4つの可能性って回去の取り除する質問を Sergeyふんません私たちはフォーリングフォーリングとして最初のこれを取り除くとですけど銀河から原 AO nはこのままいますこれは良いことで、あなたが成功していると、再び、何かに変化することによっても彼らは、最初の違いで結局、誰かが変化することも、一つの違いでいて、彼らも変化することも、それから、この辺りを行っています。それから、この違いを変化することも、彼らは、そして、それで、交流を得たことを説明することをigateとして、その場合、同じことを考えることもできますコントロムテレポテーションの基本のアイデアですここにある重要な材料があるのでこのプロジェクションメジャーメニューションを作りました実際にコントロムオペレーションがありますこのパターンはL.O.しかしコミュニケーションはクラスシカルですこのパターンはとても簡単です1つの資料が必要ですここにある2つのプロジェクションメジャーメニューションを作りましたここにある1つのプロジェクションメジャーメニューションを作りましたここにある1つのプロジェクションメジャーメニューションを作りましたこのパターンは何かのパターンを作りましょうこのパターンはクラスシカルであるクラスシカルコミュニケーションを作りましたここにあるL.O.C.Cのプロジェクションメジャーメニューションを作りました実際に、コンタメンツタングルメントにある 資源がありますコンタメンツタングルメントも 絵の本を描いたいならNQが描かれることができますこのようなコンタメンツタングルメントはこのオペレーショナルのために 非常に使われているこのアイデアは、コンタメンツタングルメントに 紹介するためにエンタグルメントエントリプト現在はオペレーショナルデフニション実はこれがデフニションエンタグルメントエントリプトエンタグルメントエントリプトコンタメフォメーションとても良い私たちの思い出はセオレン私たちはこのオリジナルデフニショントレースローラウドこのデフニションを始めたセオレンとも言うコンタメフォメーションの人たちまどい多様に考えなさいこのアイデアを��してはオペレーショナルデフニション também大發展のみに思い出してではなくとても小さなバスターを解決ıyorlar静黄とアズラーメイを始めた仲が挑戦する仲がというのを特別なダンスと解決して私たちはさらにせるような方法を試着してるこのLocCはこのシンプルフォームを使用するためにとても簡単なエンタングルも非常に大きくなりますヴェルペアのシンプルなヴェルペアについてコンタメエンタングルのヴェルペアを使用するためにこのシンプルフォームのヴェルペアはヴェルペアのシンプルなヴェルペアを使用するためにそれはコンタメエンタングルの詳細な方法を従っていますこの設計のサトリティはカリクリアの農業点ではなくこの系統を終わりにするためにネットを取り出す必要がありますこの系統は技術的な技術があるこの系統はアシンプル的な技術がありますでも初めてはこの系統があることもできますこの系統を取り出す本来の系統が非常に難しい系統のことですしかし、ロシーシーに行き簡単にしていますそして、簡単にするとヴェルペアーズSo we just call thisWe can map this toOther guy by local operationSo we only have oneNon-trivial type ofヴェルペアーズSo these twoThere are four possibilitiesBut they are modifiedMap to each other by local operationSo they are essentially the same classSo we have this sum numberAnd this we get some number nLet's assumeBut we canIf we have some number ofヴェルペアーズSome also some otherContaminationsSo we don't like itBut anywayWe have some number ofヴェルペアーズBut we can thinkWe have to optimize this numberWe have to maximize the numberWhich we can extract from thisIf we do naivelyWe don't get anyI meanヴェルペアーズSo we have to maximize itAnd alsoWe have to ask the following thingLike some dynamical equilibriumWe should be able toWe produce the same stateFrom some number ofヴェルペアーズSo this is calledThis part isYeah, this is calledDistrationThis is calledDistrationDistration ofヴェルペアーズThis is actuallyFormationFormate thisOriginal systemBut good thingAbout pure stateActually, these two guys are reversibleSo if youYou get some maximum number ofヴェルペアーズAnd if we assume same numberWe can actually constructOriginal systemAnd if we decrease the numberLittle bit no longerWe don't have a correct systemSo this isSo important point isThis is reversibleFor pure stateThis is quite famousNo fact in condemnationThis is quite interestingIf you think about the mix of stateThis is no longer trueSo that has a problemBut anyway, for pure stateThis is very goodAnd thenNow I come to the main pointSo then we takeThis limitSo we go hereSo we are thinking about thisAnd the limitSo we take nDivide it by nAnd then goes to infinityAnd we are interestedIn this maximum numberWhich we canReconstructAs I can haveThis is actuallyTurned out to beEntanglement entropySo this is a veryFundamental connectionBetween this von Neumann entropyAnd this entanglement entropySo this case, of course,SBsAnd this low logSo this is howWe understand entanglement entropyIn an operational waySo this is a very definiteAnd it's sort ofBut howeverFor mixed stateThere is noThere is no reversibleabilityOf LOCCProcedureSome LOCCExtraction ofSo that waySo we can actuallyHave a two quantitySo we can defineFirst this arrowWe can constructSo this isEntanglement of distillationEDSo number ofAnd this is definedJust general mixed stateYesYes, sorryUp to this pointIt's visibleI seeSo we defineEntanglementOf distillationSo which you callAEDThis is aMaximum numberOf bell pairsWe get fromSorry, no, low ABAnd we have alsoAnother quantityIt's called entanglementEntanglement costSo this is aPayersFrom whichWe canConstructOriginal state, low ABAnd this is ECAnd we knowThatSo this isSo I just like it hereSo let's like this waySo the EDIs always smallerIt's ECEPR pairsBell pairs to reconstruct the stateBut the amount ofEPR pairs which we canExtract from size is limitedAndActually for mixed state in generalThis is trueSo we are not sure which one we should takeAnd there are manyImprisonable problem infinitely manyBut there are several choice of entanglement measureKnowing mixed stateAnd this inequalityBut anyway, this is the reason for our manyEntanglement measureWhich are for mixed stateBut if you have an extract some number ofBell pairs, you canI mean, revert the procedureBasicallySo anyway, if you want to somehowExtract some number ofEPR pairsAnd soSo in principleThis side, you canExtract some number ofEPR pairsSo we have some number ofEPR pairsAnd if we assumeThis is realizedBut if we do the same thingThis is notThis itself is not reversible procedureIt's not guaranteed to beGet this numberBecause it was kind ofContamination of the operationI think I just