 Voy a terminar con una cosa que me enseñaron en primero de carrera y que hoy vamos a hacer como además como está Paco por ahí que estaba en primero de carrera conmigo, puede decir si esto no lo enseñaron en primero de carrera o no. Mira, he construido antes las talas pitagóricas con la imagen que se ha visto de las talas de multiplicar hechas con regletas. Voy a hacerlas aquí en directo solamente para hacer una demostración de algo que estaba en la hoja 1 de álgebra 1 en primero de carrera. ¿Vale? No os asustéis los que no sé de matemáticas porque hasta puede que os guste. Mirad, voy a hacer unas talas pitagóricas si puedes ir guardando, si quieres. Voy a hacer unas talas pitagóricas, ¿vale? Si las vemos como en qué consiste, que consiste en rellenar el interior de este cuadrado, porque esto va a ser un cuadrado de la altura 1 más 2 más 3 más 4 y de altura 1 más 2, bueno no es un cuadrado sino 1 más 2 más 3 más 4 y aquí en el interior de esto voy a hacer la disposición rectangular, tantas de una como indique la otra, ¿vale? Por ejemplo, esta columna va a ser entera hecha de rosas de 4 y aquí voy a poner 2 4. Por cierto, para multiplicar con regletas se suele usar esta técnica que es colocar el multiplicador encima del multiplicando y rellenar con tantos como diga el multiplicador del multiplicando. Entonces colocas cruzado el multiplicador encima y luego rellenas los que te diga, ¿no? Eso me podría permitir incluso hablar de potencias, pero bueno, no parece muy interesante. Bien, entonces, ¿empezó rellenando los 4 por alguna razón que no identifico ahora mismo? Bien, ahora voy a rellenar los 3, ahora voy a rellenar otro 3 aquí, aquí pondré 3 3, bueno, porque me dice aquí 3 verdes, ¿no? ¿Lo veis? Vale, y aquí voy a poner 4 3, muy bien, y me quedan los 2, aquí pondré 2, aquí pondré 3, entonces mientras que termino os dejo 31 segundos para que me digáis cuánto suma el número que ya está en vuestras pantallas, entre regletas, ¿no? ¿Qué cantidad hay ahí? ¿Lo sabéis? Decidlo, no es de vergüenza. Es un cuadrado de altura 10 y altura 10, hay ahí 10 por 10 de ahí 100. ¿Sabíais que en la esquina superior izquierda de las tablas de multiplicar, desde el 1 por 1 hasta el 4 por 4 incluyendo todos los demás suman 100? Yo no lo sabía, vale, yo no lo sabía, lo aprendí con esto, vale. Si comprimes este cuadrado es un decímetro cuadrado, ¿vale? Siguiente cosa, esto se podría construir en grande, en papel más de primaria, ¿no? Construirlo, hacer la foto, aumentarlo, poniendo aquí lo que vale esto, todo vale 12, ¿no? Aumentarlo de alguna manera para tener un modelo completo de las tablas de multiplicar, para darle más significancia a las tablas de multiplicar, ¿vale? Pero aquí también se puede utilizar para hacer demostraciones, por ejemplo, que 2 4, como decíamos antes, suman lo mismo que 4 2 es, o que 3 4 suman lo mismo que 9 4 3 es, ¿cuidó? O que 1 4 y 1 4 son lo mismo. Que 2 3 es y 3 2 es, ¿vale? ¿Van en lo mismo? No son lo mismo, ¿eh? ¿Van en lo mismo? Una vez escribí un artículo diciendo que 3 por 5 y 5 por 3, emperme, no eran lo mismo y me llovieron por top partes. Decían, alguien que no se para de matemáticas no debe hablar sobre estos temas. Y yo, bueno, vale, pues era yo. Oye, ¿qué le pasa a los números de la diagonal? Pobrecitos, no tienen nadie encima. ¿Vale? ¿Cuáles son esos números? Pues son el cuadrado del 1, el cuadrado del 2, el cuadrado del 3, el cuadrado del 4. ¿Vale? Oye, y una pregunta que me surge de llegados a este punto. ¿Qué pasaría si amontono sobre los cuadrados los que quedan a su izquierda? Es una pregunta muy extraña, pero la gente se hace preguntas muy extrañas. No solamente yo. Hoy estoy especialmente con el pulso pocho, así que me vais a perdonar si se me cae. Bueno, pues va a pasar algo muy curioso, la vida de la perspectiva, como Anton Ego, quería perspectiva, la vida de la perspectiva también a vosotros. Vale, ¿qué le ha pasado? Mira, puedes contar conmigo. ¿Qué le ha pasado a las rosas, a los que estaban por encima y por la izquierda, que amontonadas me han formado un cubo? Vaya, le pasa, será por ser el 4, le pasará lo mismo al 3, al 3 también le pasa. ¿Y le pasa también al 2? Pues sí, al 2 también le pasa. Y al 1 siempre le pasó, porque el 1 siempre fue un cubo, vale, 1 por 1 por 1 es un cubo. Si os paráis a pensar qué demostración a nivel de primaria acabamos de hacer, acabamos de demostrar que la suma de los 4, de momento, primeros cubos es igual a qué, al cuadrado de la suma de 1, más 2, más 3, más 4. Eso está en la hoja 1 de análisis matemático, pruebas por inducción, en primera de carrera. Demuestre por inducción que la suma de los primeros n cubos es igual al cuadrado de la suma de los primeros naturales. Yo lo hice por inducción, incluso puede que saliera alguien a la pizarra a demostrarlo, pago si te acuerdas quién lo hizo, no lo sé, no sé si fui yo. La cuestión es que jamás en mi vida fui capaz de denunciar esa propiedad en orden. Yo decía, la suma de los cuadrados de los primeros cubos es el cubo de los cuadrados de la primera suma. Los cuadrados de los cubos, no lo entendía, porque no tenía por dónde agarrarlo. Entonces, de repente tengo un modelo para entenderlo. Servir sigue sin servir para nada, se aprovecha un par de veces para hacer un par de números combinatorios en estadística y no tiene una utilidad clara, salvo entender que hay algo de equilibrio, de belleza, hay un patrón de regularidad por el cual 100 se puede obtener de tantísimas maneras y una de ellas es como una pirámide de cubos. Esto lo voy a hacer, se van a caer y va a ser muy ridículo, pero bueno, hay. Se puede hacer el 100 como una suma de cubos. Servir no sirve para gran cosa, las matemáticas no siempre sirven para construir cosas muy importantes, pero de repente descubrir que en el mundo que nos rodea hay patrones, hay equilibrio, hay armonía, eso nos podría servir por ejemplo para que nos gustasen más las matemáticas. Tener un modelo concreto para entender, ahí me sirvo por ejemplo para aprender a anunciar esta propiedad inútil por otra parte, pero que yo no era capaz de denunciarla. Hay cantidad de demostración de la teoría de números a nivel elemental, que se pueden traer a nivel elemental. La suma de los números triangulares es un consecutivo, es un cuadrado, se demuestra con regletas que da gusto verlo, luego lo hacemos en la comida.