 Une fonction est continue quand sa courbe peut être tracée sans lever le crayon. Elle est dérivable quand sa courbe ne présente aucun angle. On a longtemps pensé que lorsqu'une fonction est continue, elle est dérivable partout, sauf éventuellement en quelques points. Mais ça, c'était avant que Bolzano en 1830, ne construise la première courbe monstre. Pour la construire, on part d'un zigzag, on transforme en zigzag chaque segment de ce zigzag et on recommence à l'infini. On a alors une courbe infiniment zigzag, continue partout, dérivable nulle part.