 Donc l'amyltonion sera offre de l'amyltonion, donc vous avez toutes les squaralties parce que je n'ai pas d'interaction encore. Et ce n'est pas de l'amyltonion. Donc il y aura généralement un élément matric qui s'appelle Jn, selon la banque. Et j'ai ma chaise, qui dépend de la distance entre les deux côtés i et j. Vous pouvez réexprimer elles comme l'élément matric de l'amyltonion entre les deux fonctions vaniers. Donc maintenant, si vous regardez cette forme de l'amyltonion, si vous imaginez qu'un opérateur de l'amyltonion Jn, pour exemple, crée un particule à l'amyltonion Jn, dans le site localisé. Ce terme décrive un particule qui commence à l'amyltonion Jn, et puis le tonnel, pour l'amyltonion mécanique, parce que l'amyltonion va fonctionner parfaitement localisé, et donc il y a un peu d'amyltonion, et donc le particule peut tourner de l'amyltonion Jn à un autre site i. Et avec une amplitude qui dépend de la distance i-j dans une dimension pour simplifier. Donc il se termine parce que la nature localisée de l'amyltonion Jn est en train d'amyltonir la fonction de x, la fonction centrale de l'amyltonion Jn dans l'amyltonion Jn, et donc vous pouvez voir que pour l'amyltonion Jn, pour exemple, il dédiée rapidement et très rapidement dès qu'on s'éteigne de l'amyltonion Jn de l'amyltonion Jn à 0. Donc ce qui veut dire que pour deux sites distant de l'amyltonion Jn, on dédiée aussi très rapidement avec la distance, OK ? Donc cela vous montre comme fonction de la dédiculation de l'amyltonion Jn. Les énergies, c'est Jn-j pour les premières termes pour les deux secondes et les trois dernières termes. Et encore une fois, ce n'est pas un mix Jn, OK ? Donc très rapidement, ce que vous pouvez faire c'est juste de négager la plupart des termes dans l'amyltonion Jn acceptent les uns qui sont les dominants. Donc l'une qui est juste une énergie en site pour le même site. Et l'une qui connecte seulement les neighbors les plus proches qui sont situées par ces marquettes ici de l'amyltonion Jn, OK ? Et donc dans ce sens, cette approximation de l'amyltonion Jn vous donne un modèle où l'atome peut tourner seulement à les sites de l'amyltonion Jn dans l'amyltonion Jn. Normalement, vous pouvez aussi supprimer ceci avec une approximation de l'amyltonion Jn où vous gardez seulement le plus bas de l'amyltonion Jn sur votre lattice et vous terminez avec ce modèle de l'amyltonion Jn qui fait une forme plus simple que le l'amyltonion Jn que nous avons commencé à travailler. OK ? Donc maintenant, je veux ajouter le facteur que ces atomes qui sont traités dans cette lattice peuvent interagir. Et donc, comme nous l'avons vu la dernière fois, cela peut être décrivé par une interaction infective de l'amyltonion Jn avec une force G qui est relative à la length de l'amyltonion Jn et qui est très très court donc on peut approximer cela par la fonction de l'amyltonion Jn. Donc, dans la seconde forme de quantité que l'on utilise pour l'amyltonion Jn qui est maintenant invoût 4 opératoires de l'amyltonion Jn et de l'amyltonion Jn où l'amyltonion Jn crée une particularité ou, pardon, l'amyltonion Jn qui est en position Jn. Et maintenant, on peut aussi réexprimer cette interaction l'amyltonion Jn dans la base de l'amyltonion Jn. OK ? Donc, l'amyltonion Jn est un opérateur de l'amyltonion Jn qui sera développé par les fonctions de l'amyltonion Jn qui s'appelle W NU ici, c'est pour la case 3D pour distinguer la case 1D par exemple, un opérateur qui a une particule qui s'appelle I et l'amyltonion NU. OK ? Donc, maintenant, j'applique cette scène et l'interaction de l'amyltonion Jn est typiquement très compliquée avec des éléments matriques qui dépendent de plusieurs indices de l'amyltonion Jn 4 en général. OK ? Mais ici aussi, vous pouvez utiliser la nature localisée de la fonction de l'amyltonion Jn pour que l'amyltonion Jn correspond à I est equal à J à K et à L. Donc, tous les 4 opérateurs sont sur le même site. OK ? Et ce, encore, est suivi par la nature localisée de la fonction de l'amyltonion Jn sur un site de l'amyltonion Jn Et donc, ce qui veut dire c'est que vous pouvez approximer une très bonne approximation de l'interaction et de l'amyltonion Jn seulement par des termes locaux qui n'involuent qu'une densité locale basically. Et tous les éléments matriques sont plus petits par 1, 2, 3, et de l'amyltonion Jn typiquement. Donc, ce qui est de l'amyltonion Jn est un modèle plus simplifié qui s'appelle Bother Abad Model où, basiquement, vous avez 2 termes de compétition d'un d'entre vous qui décrivent l'opinion des particules dans l'amyltonion Jn avec une typique énergie Jn OK ? et qui ne se connectent que les deux neighbours de l'amyltonion Jn et un autre qui n'acte que sur le site qui donne une pénalité énergétique de quelques pour avoir 2 atomes sur le même site comme seulement un seul. OK ? Et donc, ce que je vais discuter c'est que c'est une conséquence pour le grand état de l'amyltonion Jn qui est réalisé quand vous l'avez expérimentalement collé dans les lettres optiques. OK ? Donc, c'est utile de discuter pour 1er regard sur les 2 limites extérieures. OK ? Donc, j'ai mes 2 paramètres. Donc, je considère 1er paramètre U est equal à 0. Donc, non interactant de gaz. Donc, ce sera connecté avec ce que nous avons vu avant. Et ensuite, je vais prendre l'autre limite. Donc, quand U est equal à 0, nous savons que nous avons une idée de gaz. Et donc, à T est equal à 0, le boson devrait condenser dans le stagiais le plus bas. Donc, c'est-à-dire le plus bas dans la bande avec l'amyltonion Jn Q est equal à 0. OK ? Donc, en utilisant la définition de la fonction de l'amyltonion Jn vous pouvez expérimenter l'opérateur qui crée 1 boson dans l'amyltonion Jn 0. A la position super C est equal à une phase uniforme de tous les opérateurs de la vanille. OK ? Donc, B, dans l'amyltonion Jn 0, est equal à un facteur de l'amyltonion Jn de l'amyltonion Jn qui crée un particule dans l'amyltonion Jn de l'amyltonion Jn. OK ? Donc, maintenant, c'est convenient de discuter les physiques pour aller dans l'ensemble grand catholique ce qui veut dire que les particules peuvent fluctuer un peu au niveau de la valeur de l'amyltonion Jn et pour contrôler la valeur de l'amyltonion Jn nous introduisons le potentiel de l'amyltonion Jn et considérons l'équilibre état que nous avons mis en place l'énergie de la gipse qui est l'énergie minus le potentiel de l'amyltonion Jn où l'amyltonion Jn est le potentiel de l'amyltonion Jn. Donc, quand le numérique peut fluctuer un peu la bonne description de la Béciation la situation que vous vous en mettez en avantage en atomes dans cette state Q equal à 0 est en fait un state de cohérent qui est défini de manière similaire comme le casico-caziol de l'amyltonion Jn de l'amyltonion Jn donc, il n'y a pas d'amyltonion Jn c'est un amyltonion Jn et donc pour l'amyltonion Jn vous commence de l'état du grand de l'amyltonion Jn qui n'a pas d'amyltonion Jn et vous actez avec un opérateur de déplacement qui se déplace quelque part dans la phase pour parler Ok Donc, ici c'est le même l'opérateur de déplacement est donné par l'exponential de ce BQ equal à 0 d'amyltonion Jn en fait un facteur de l'amyltonion Jn pour exprimer que sur l'avantage nous avons un embossage dans le système Ok et maintenant en utilisant cette expression en bas ici vous pouvez développer l'opérateur de déplacement avec un summe sur tout côté I de l'opérateur de déplacement localisé et créé opérateur de création AI Ok et donc en fait ce exponential peut être facturé et vous pouvez réexprimer ce qu'est un état comme produit sur tout côté I de l'état local Ok ce qui est reconnaissant aussi comme état donc, encore, c'est un opérateur de déplacement qui s'actue sur le state vacuum ici par exemple, ceci est pour le système global et c'est pour le espace local à une place de plage à un site à un site particulier Ok et donc ce formule de facteur ici fait évident que ici, l'amplitude de l'état local c'est efficace là-bas est donné par la route square de N bar où N bar c'est juste un facteur de ressenti c'est le nombre du nombre de atomes par site latin Ok le total N divided par le nombre de sites maintenant, une grosse une grosse propreté de cette représentation c'est que la propreté de l'état local c'est qu'ils sont des states eigenes d'un opérateur d'annulation Ok donc si vous regardez la valeur d'une valeur d'une valeur d'annulation d'un opérateur AI pour l'état de l'état de Vania ensuite, il y aura une valeur non-zero qui sera exactement pour cet exemple de la route square de N bar qui sera appelée alpha donc la valeur d'expérience pour parler de l'amplitude de la route square Ok et donc dans notre problème c'est cette quantité qui va jouer le rôle du paramètre d'ordre donc ce sera ce sera non-zero quand il y a un superflut et donc cette alpha pour aussi faire le lien avec les lectures précédentes c'est une version discrète sur les lattes de ce que j'ai appelé l'amplitude de la route square avec une amplitude qui est juste de la route square de la densité de l'amplitude si vous voulez et qui sont sur une phase de l'amplitude qui est spontanément élevé et qui est le paramètre qui débrouille la phase de la rotation de l'amplitude ou de l'amplitude de l'amplitude d'accord comme je l'ai dit avant la module square de cette alpha vous donnera la densité de min comme la module square de la façon dont la fonction psi introduit avant vous donnera la densité dans le cas continuant ok donc maintenant je veux contraste avec la limite atomique qui est là je prends la tournée equal à 0 donc je basically a un arrêt de l'indépendance où les atomes peuvent interagir et donc c'est un problème local déterminé par cette énergie ici qui dépend sur le nombre de atomes que vous mettez dans le bol ok et donc maintenant dépendant de la potentie chimique comme la potentie chimique augmente à 0 potentie chimique il n'y a pas d'atomes et si vous augmentez à des valeurs positives le nombre d'atomes augmente ok et c'est-à-dire que l'état grand sera créé à la particulare nombre d'atomes et 0 ce qui minimise cette expression pour un mu ok et donc ça veut dire que la forme de l'état de l'économie sera un producte sur tout le site encore mais maintenant pas de l'état de l'économie mais de l'état de l'état de l'économie sur l'opposite donc un état avec un valeur bien définie de la numéro d'occupation ok et ce bloc vous montre la frère énergie quand vous changez la potentie chimique et donc à 0 le minimum est à 0 la frère énergie et pour n 0 est-ce que une particule par site dès que la potentie chimique est plus basée et plus positif et puis quand ça devient equal à l'E il y a un état entre l'E0 et l'E1 et les deux curaux et maintenant le sens abruptement change de 1 à 2 et la même chose ici le sens abruptement change de 2 à 3 ok donc si vous voulez sketcher un peu de diagramme face pour ce très simple limiter où j est equal à 0 ce que vous devez faire c'est de l'escalier vertical avec le potentiel chimique quand c'est négatif il n'y a pas de particules et 0 est equal à 0 et puis c'est juste à 1 quand l'E0 cross est 0 à 2 quand l'E1 cross est 1 dans les unités de l'Energie et ainsi et de l'E4 ok donc en contraste au cas précédent ce qu'on a c'est que la densité principale est toujours un intérieur c'est toujours fixé et il s'adresse par des steppes pour parler et c'est expérimentable hein alors ici je le prends pour parler c'est un variable de contrôle ok si vous voulez prendre le point de vue opposé vous pouvez dire je veux voir un système avec une densité fixée on dirait que l'E0 est equal à 1 particule par site à l'avantage et alors vous devez invertir on dirait la relation pour un J ou un U afin de déterminer quel potentiel chimique vous avez besoin pour faire ça oui si je ne suis pas sûr j'expliquerai en détail mais expérimental ce que nous avons avec un trappage et donc le système est en fait managé pour trouver son potentiel chimique pour minimiser l'énergie ok donc c'est un peu différent mais ici vous pouvez le voir comme un variable de contrôle juste pour contrôler la densité fixée dans mon système basiquement et donc ce que j'ai envie de vous expliquer c'est que la densité fixée ici est très différente pour le cas de cohérance quand vous inquiétez le mu la densité fixée augmente augmente augmente mais lentement alors ici nous avons un monotone mais un incliné de étape et sur l'autre côté la valeur d'expectation de A qui donne ce que je n'appelle l'auteur le valeur d'expectation d'un opérateur dans un state foc sera toujours 0 ok donc il y a quelque chose parce que quand on vous augmente de 0 on a un changement de changement de la propriété de la fonction de la fonction de la fonction de la Terre ok et donc la question c'est que c'est un changement smooth ou une phase transition ou quelque chose comme un changement de phase est entre-en et donc pour étudier cette partie je introduis une fonction de la fonction de la fonction de la Galerie qui est peut-être le plus simple Vous pouvez comprendre ce type de systèmes. Et donc, l'idée de cette Wave Function, c'est une fonction variationale. Mais maintenant, notez-vous que, dans les cas de 0, la fonction de la main de la Wave Function fait la forme, qui est factorisée sur tous les sites, et dans le cas de 0, donc dans les cas de 2 limités que vous pouvez considérer, la fonction de la Wave factorise sur tous les sites. Donc, la bonne valeur sur ce que vous parlez, je veux dire que, bien, let's take this factorised form to be true for any value of u and j. So, I write that the main body Wave Function is approximately a product of the all site i of some local Wave Function phi i. And then, this phi i is expanded over the local Hilbert space of Fox state with occupation number n i. And then, you take this as a variational answer. So, basically, you calculate the free energy and you minimize with respect to your variational parameters, which are all the c of n i in general defined for each site. So, for a uniform system, which I consider here, basically all the phi are equivalent. So, you have to minimize only this vector of c. And of course, with a constraint, that the Wave Function psi here should be normalized. So, you have a constraint of phi should be normalized. So, you have a constraint on the c. And either you fix mu or you can say I want to fulfill the constraint that the mean density, the sum over n of n modulus of cn squared is equal to some particular value n bar that I want to look at, okay? Yes. So, this is a slide, which I won't go through, but you can look at it later if you're interested. Basically, the upshot is that if you want to define the current fraction of your system, basically, the number of particles in the quantum momentum state q equal to 0, within these good fields around that, the current fraction is simply related, at least in the limit where n, the number of atoms and ns, the number of sites are large. It's basically proportional to the modulus of alpha squared where alpha is this expectation value of a that I introduced before, okay? So, in the two limit, the non interacting limit, where alpha is square root of the mean filling. And so, the current fraction is one, as we expect, because it's an ideal gas, at t equals 0. And for fox states, alpha is 0 now. And so, the current fraction also tends to 0, okay? And the question is what's happening in between. So, these plots will show as you increase the interaction strength, basically, you fix mean density at one atom per site, increase the interaction strength, and you look at all the distribution over the fox states, evolves with increasing interaction strength. So, here, this is basically the coefficient c that I introduced before to parametrize the onsite wave function. So, this is a probability to find zero atom, one atom, two atom, and so on. And so, for very weak interactions, from the coherent state description, you expect that this distribution here follows Poisson Law, which are the pinkish bars, thin bars that are shown here. And so, the blue are the numerical results from the goose filler approximation. And you find that, as for weak interaction, indeed, the best rational state is very close product distribution, which is very close to Poisson distribution. But now, as you increase the interaction, here, for example, u becomes comparable to j, you see that this becomes more narrow and the distribution starts to shrink around the mean occupation number n equal 1, okay? And at some point, around u j equal to 6 times z. So, z here, I did not say it, but it's a number of nearest neighbors, so 6 for us relative. So, around this particular value, what you find is that basically, all atoms are populating this particular fox state here, and the amplitude of everything else becomes zero, okay? So, it seems that there is an abrupt change here around between 57 and 59, where basically, you go from a distribution with several fox state populated to one which is exclusively run, which is populated. So, this is called the number squeezing because here, the fluctuations of the particle number are on the same order as the mean value, basically, on the order of 1. And in this limit, the fluctuations are essentially zero, okay? And so, with this signal, this drastic change of the distribution signals, in fact, a phase transition between a state which is a superfluid at low interactions and a state that one calls a mod insulator for high interactions, okay? And which are very different physical properties. So, the current fraction in the superfluid is not zero in general, but it is zero for the mod insulator. And on the other hand, as you can see here, if you were measuring the probability to find a particular atom number at a given site, it would fluctuate with amplitude on the order of 1 in this regime and you will find exactly one always in that regime here, okay? And then, there are other properties. The spectrum is gapless for the superfluid. It is gape for the mod insulator. I will not discuss this too much in details. I want to display now this graph. So, I've been discussing this line here, essentially, where you change the interaction strength at T equal to zero. Now, qualitatively, what's happening when you also have a finite temperature which is happening in the experiment is that you get a diagram like this which is typical of what people call a quantum phase transition, okay? The quantum phase transition occurs when basically you have two competing terms, is the Hamiltonian. Here's the kinetic energy represented by the tunneling term and the interaction energy. And at some point, there is a phase transition between a phase which is fiborised by one term, kinetic energy, fiborised by the superfluid here, and another phase which is favourable by the other term, which is a mod insulator favourable by the interaction energy, okay? And this phase transition occurs purely because of two competing terms in the Hamiltonian as opposed to the normal phase transition where basically it's a combination between energy and entropy which is driving the system to an ordered phase. So, here, in the superfluid side, we have an example of such a normal so to speak phase transition which is just the Bose-Einstein transition, okay? The fact that here you have a normal Bose gas and then at some point, a Bose-Einstein connexate appears, okay? And then this transition temperature terminates, here at, yes? Good feeling? Yes. Not very good. Just the simplest one you can do. No, no, that's a general diagram, okay? That's what people expect, generally, for systems like this one where you have a quantum critical regime, okay? No, this one, this is much more general. The actual values that I find, of course, are considered dependent and there are some things that considered don't predict well but this is a completely general picture, okay? Yes, and so the critical temperature here typically terminates at the quantum critical point, the point where at t equals zero, you get the phase transition. And a Bose, here, at temperature temperatures, what you get is a so-called quantum critical region and called critical because it is expected that the physical properties, for example transport quantities and so on, are essentially universal and depend on basically only the temperature, which means that there are many models which have a similarly looking phase diagram and then we can be mapped onto one another because of this universality properties in this region. Okay, so I'm going to skip that. I'm going to skip that too, it's actually detailed enough that what you can follow if you want. This shows a series of experimental picture where basically, we start from the situation we had yesterday when we were looking at Bose Einstein, we saw that they could produce when released in time of light and image. You would see this very striking interference pattern reflecting the phase coherence of the cloud. And now this shows that as you increase the lattice depth, basically the phase coherence is disappearing at some lattice depth around here. And so for very deep lattice, what you get is basically a blob without feature which doesn't hit at all of coherence. So this is related to this disappearance of the other parameters, the fact that this alpha that I introduced before is here non-zero, reflects a long range coherence of a BEC or a superfluid. And when it becomes zero in the multinsulator phase, basically coherence is completely gone and all the constructive interferences that lead to this sharp backpicks are completely washed out, okay? And you would expect also at high temperature to get a signal which would look like this, no interference, okay, well above the BEC transition. So in order to make the distinction what Greiner et Hall did when they first observed this transition was basically to make the ramp first to highlight its depth and then run back down. And what they could show is that as you run back down, you actually recover the same interference pattern that you had produced in the first place. So this change here is reversible. It's not that you pump energy into your system and it moves above the critical temperature. It's a reversible change expressing transformation of the actual ground state or low-lying states of the main body system, okay? So this is one particular property which is all the coherence transforms as you go through the mode transition. So I want to discuss briefly what's happening for transport properties. So yesterday we discussed that when you were making the lattice moving basically the coherent wave packet would undergo these block oscillations which are very significative of the main structure. So now with interaction, situation is a little bit different. So if you imagine that you have you make a linear uniform translation in free space basically there is no way that if you have one atom that move in one frame at the same speed there are no ways they can get rid of the common center of mass velocity. You cannot simultaneously fulfill momentum and energy conservation, okay? And it's an expression of Gaëlinian variance. You can choose to go into a frame moving at some velocity if you like. It should not have any consequence on the physical properties of your system, okay? Graphically you see it in this graph and so that would be the initial state and the final state and they have an energy mismatch but you cannot simultaneously fulfill momentum and energy conservation. So it's a little bit different in the lattice. So now it's longer of free parabolic dispersion relation but you have these bands, okay? Which have some variation over the Brie-Louin zone. And now the curvature inverts as you go to the edge of the Brie-Louin zone. So you see that if you start, for example, for atoms with a common momentum here there is a possibility that one of them goes back to this value for example and the other one goes back here and then this process will actually fulfill both the conservation of momentum and the conservation of energy, okay? And so in state physics, this type of processes where basically the interpretation is that part of the momentum is supplied by the parodic potential. It's called a zoom-clap processes. It's very well known. What this implies for us is that if you start from a wave packet which is here and it starts doing block oscillations when it will hit that point which is the middle of the, well, one-half of the fundamental KL momentum. When it will hit that point if there are collisions which are possible between the atoms then it will be able to disrupt the block oscillations by just redistributing the center of mass momentum, okay? So it's your so-called dynamical instability and for weekly interacting atom it happens exactly here at KL over 2, okay? So a group at MIT use this property to basically map at which point this instability occurred when you were increasing the interaction, okay? So the experiment is here it's not a uniform translation. You are making a lattice oscillating through the cloud, okay? At certain speed and then this accelerates the atoms and at some point the atoms get to the point where the dynamical instability kicks in and so interactions start to disrupt completely the phase coherence. So you see it here for weekly interacting gas. This is the interference pattern that you obtain for small interactions. And as you increase, as you communicate more and more momentum to the cloud the contrast of this pattern decreases until it's completely gone anymore around half of the recall momentum. Not quite, because there are some non-negative zero interactions here, okay? So now what they did was to repeat this type of measurement and locate at which momentum dissipation was kicking in, basically. So it's this kind of graph where you can measure the condensed fraction from basically the peak content here at the function of momentum and then if you make one path you see this, two paths you see that, three paths through the cloud you see this sharp change and so by identifying this sharp step here they could identify the instability, the critical momentum for the instability, okay? And now if you plot this critical momentum versus interaction you see a curve like this which terminates at some particular value here and so which indicates that you have a phase transition for a system where you can sustain superfluid flow on the left, okay? Whereas on the right what you have instead is a system which has necessarily dissipative flow either because it's insulating when the interactions are too strong or because you have exceeded the critical momentum, okay? And so the hallmark that you have a superfluid on one hand and an insulator on the other is that on the superfluid case there is still this instability but there is a small finite range of momenta where it does not exist, okay? So it's kind of a critical momentum which is not zero whereas in the insulating case as soon as you start to do this you start to see dissipation and there is no possibility to excite long range currents in the system. So those are the two maybe more important aspects of that transition. So I'm going to skip this a little bit. I want to just flash this slide just to give an idea of the more recent developments where basically people were able to build what they call a quantum gas microscope. So the idea is that basically you will just trap atoms in a single layer of the optical lattice, okay? There are still a lattice in the plane but you manage in the vertical direction you manage to load only one single layer of the lattice and then this layer can be imaged by approaching a microscope with very good optical resolution much below a micron, okay? And so they are able to observe snapshots like this where each dot here is basically the fluorescence spot of a single atom. And from these snapshots basically of the many body wave function you can recrostruct great many quantities and extract a lot of interesting correlation measurements. And so this has been applied for mod insulators of bosons and also fermions and the very recent experiment managed to demonstrate that when you take fermions two components fermions that interact repulsively and that you call them they are able to make this type of images for each component separately, okay? So this corresponds to one particular species of atom and when they observe if they cool down the system sufficiently strongly by a technique I don't explain they observe that the density is uniform as you expect for mod insulators that is exactly one fermion per side but you don't know exactly what spin it is it has. Now if you look at the spin for example spin-up you see the range into a checkerboard pattern like this so this is a reconstruction of the actual density that is measured. And what this means is that basically what they have realized is an anti-fermatic state where you have long range order in the spin so spin-up arrange into a checkerboard and spin-down go into the opposite sublattice at the point where the spin-up are not there. So you get two sublattices with microscopically opposite spin that emerge spontaneously because of the interactions between these two component fermions. And so this is very spectacular and promising for the future to really use this type of systems for simulating a much more complex system and so for example there are some hopes that going even to lower temperature this type of system could be able to basically provide definite answer about the two dimensional about model which is realized here to fermionic about model which is not solved rigorously away from all feeling here so all feeling meaning you have exactly as many spin-up and spin-down and one particular important particularly important conjecture in this context is that if you have now a small imbalance between the two populations so-called dope system there is a belief that you should have a de-wave superconducting phase transition at very low temperatures ok and people conjecture that this should have something to do with what is observed in ITC superconductors which as you know at least so far is a little bit escaping all the attempts to understand them ok so there is a great deal of hope with this type of systems that we will be able to experimentally to use them to emulate the system very close or very close to actual superconductors and provide answers about why the mechanism what is the mechanism for ITC superconductivity for instance or other poorly understood phenomena and with this I'll stop and I'll thank you for your attention