 اچھا لاملیکم سٹوڈنٹس، ایم و سیمی کرام یہ سیری سیکن لیکچر کیا ہے سیریزا 45 لیکچرزاں دیجڈال لوجیک دیزائنے کیا ہے پہلے ہم نے بات کی تھی دیزائن پروسیجور پے دیزائن مطلب پے ہم نے نمبر of ڈیپس دیکھے تھے جس کے تیاتھ ہم نے کانٹر دیزائن کیا تھا ایک 3 انپروٹ سنکونس کانٹر جوکہ جے کے فلوپ پر بیشت تھا اس کے بعد ہم نے وہی پروسیجور اسمارل کیا تھا اور اسر بیٹ تی بیٹ اپ کانٹر دیزائن کیا تھا آج انشالہ اسی بھی ہم پروسیٹ کریں گے ہم دیکھیں گے کہ دیفلیپ فلوپس کو کیونکتے ہوے وہی تی بیٹ کانٹر بھی بھنایا جا سکتا ہے اور اس کے بعد ایک انترسطین ایگزامبل دیکھیں گے اپ پر playing down کانٹر جو ہم نے پہلے پڑا تھا وہ اس دیزائن پروسیجور کے دیت کیسے بنایں گے اس سے پہلے کہ یہ ساری چیزیں ہم پڑھیں پشلے لکچر کی جو طوپکت تھے ان کو وزرہ رویو کر لیتے ہیں لاغس لکچر میں ہم نے دیکھے تھے دیزائن سٹیپس جو ہم use کرتے ہیں کسی بھی سیکونشل سرکٹ کو دیزائن کرنے کے لیے ہم نے بات شروع کی تھی ایک 3 بٹ اپ کانٹر کو اس کا دیزائن پروسیجور دیکھا تھا ہم نے کہا تھا کہ سب سے پہلا جو کام ہے آپ نے ایک سٹیٹ دیگام ہنا نا ہے جو of course بتا رہا ہے آپ کی پرزن سٹیٹس کیا ہے اور نکھ سٹیٹس کیا ہے سو ہر ٹرانزیشن پر آپ ایک پرزن سٹیٹس سے نکھ سٹیٹ پر موف کر رہے ہیں اس کے بعد جو نکھ سٹیپ ہے سٹیٹ دیگام کو ہم نے چینج کرنا ہے اس کو روپرزینٹ کرنا ہے انہیں ٹیبلور فارم سٹیٹ ٹیبل آجائے گا سٹیٹ ٹیبل جو ایک سٹیٹ ہوئی روپرزینٹیشن ہے جوکہ سٹیٹ دیگام میں آپ کو بتا رہی ہے ایک سیکوانچل سرکٹ کے بارے میں ٹھرٹ جو سٹیپ ہے ہم یہ کہا رہے ہیں کہ ہم نے دیسائٹ کرنا ہے کہ جو سیکوانچل سرکٹ ہے یا سیکوانچل جو مشین ہے اس کو جو implement کرنا ہے اس میں of course میمری علمینٹ آئیں گے میمری علمینٹ basically کیا ہوں گے فلیپ فلوپس ہوں گے فلیپ فلوپس میں آپ کے پس چویس ہے جے کے فلیپ فلوپ ہو سکتا ہے ایسا ہو سکتا ہے کوئی اور ہو سکتا ہے so basically آپ نے فلیپ فلوپ دیسائٹ کر لیا اس کے بعد جو سٹیٹ ہے جو پرزینٹ سٹیٹ ہے نیک سٹیٹ ہے وہ دپینٹ کر رہے کہ کونسا فلیپ فلوپ use کیا so let's say جے کے فلیپ فلوپ ہے اس کا جو output ہے وہ ہم بتا رہنے کے پرزینٹ سٹیٹ ہے جے کے فلیپ فلوپ کا output change ہو جائے گا نیک سٹیٹ پے چلا جائے گا نیک سٹیٹ پے کیسے جائے گا دپینٹ کرتا ہے کہ انپرٹ کنڈشنز کیا ہیں اس لئے ہم نے یہ کہتا ہے کہ جو تیسہ سٹیٹ ہے آپ نے جو بھی فلیپ فلوپ use کرنے اس کا ایک پرزینٹ سٹیٹ بھنے گے پرزینٹ سٹیٹ ہے نیک سٹیٹ ہے تو اس کو چینج کرنے کے لئے پرزینٹ سٹیٹ سے نیک سٹیٹ میں جانے کے لئے انپرٹ کنڈشنز کیا ہوں گے اس بھٹے سالت سٹیٹ مدد سے آپ ایک جیک فلیپ فلوپ انپرٹ طیبل بھائیں گے ایک سر فلیپ فلوپ انپرٹ طیبل بھنائیں گے یا دی فلیپ فلوپ انپرٹ طیبل بھنائیں گے اس میں of course وہ پرزینٹ سٹیٹs آ رہیںہے او ایک نیکسٹیٹس آ رہے ہیں اور جو فلیپ فلوپ کے انپرٹ ایں وہ ساری کامی��نشنز آپ کے پاس آ رہے ہیں نیک سٹیٹ ہے بسکلی آپ نے آپ کسی پرٹ کامینانشنز آگی آپ نے اب آپ کے پاس جو انپرٹ کومینیشنز آگیں کسی پی فلپ فلپ کی ان کو اپنے ایک کومینیشنل سرکیٹ کی فرم میں ایمپلیمینٹ کرنے کومینیشنل سرکیٹ کی فرم میں جب آپ ایمپلیمینٹ کریں گے اس سے پہلے آپ کو ضروری ہے کہ آپ کے پاس ایک بولین ایکسپیشن ہو بولین ایکسپیشن کیسی آپ ڈیٹرمین کردنے بیسکلی آپ نے کارنف مپس چوز کرنے جوگ بھی جی کے فلپ فلپ انپرٹ ٹیبل میں انفارمیشن ہے ڈیٹرمین فلپ فلپ کی جی کولم اور کی کولم ان ساروں کو آپ نے درکلی ماب کرنے سمپلیفہ کرنے آپ کے پاس بولین ایکسپیشنز آ جائیں گے بولین جب ایکسپیشنز آتی ہیں ان کی مدد سے آپ درکلی ایک سرکیٹ کومینیشنل سرکیٹ ایمپلیمینٹ کر سکتے ہیں اس کومینیشن سرکیٹ کی جو اوٹپٹ ہے وہ آپ کو نک کریں گے جی کے فلپ فلپ کے انپرٹس پے سو لیت سے تین فلپ فلپ انپرٹس ہیں تو آپ کے پاس چھے بولین ایکسپیشنز آئیں گے ان چھے بولین ایکسپیشنز سے آپ چھے کومینیشن سرکیٹ سمپلیمینٹ کریں گے اور وہ رسپکٹیف جی کے فلپ فلپ کے انپرٹ کے ساتھ کونکٹ ہو جائے گا لہت جو سٹپ ہے بیسکلی آپ کی امپلیمینٹیشن ہے امپلیمینٹیشن میں فلپ فلپ ہیں یہ جو کومینیشن سرکیٹس بنائے گے آپ جوڑ دیں گے تو آپ کا ایک کونٹر یا کوئی سینکوینشل جو مشین ہے وہ تیار ہو جائے گی اس کے بعد آپ دیفنٹلٹی اس کو ویریفائے کر سکتے ہیں ٹائمینگ ڈائیگام کے تھوی بولین ایکسپیشنز جو آپ کے پاس آئیں گے لہت لیکچر میں ہم نے جی کے فلپ فلپ کی مدت سے ایک 3 بیٹ کونٹر بنائے تھا اس کے بعد ہم نے یہ دیکھتا ہے کہ اگر اسر فلپ فلپ آپ use کرنے اس کی مدت سے اگر کونٹر بنانا ہو تو وہ کیسے ہوگا بیسکلی ٹائیڈ ڈائیگام وہی ہوگا ٹائیڈ ٹیبل بھی وہی ہوگا اسر فلپ فلپ کیونکہ use کرنے سو اسر فلپ فلپ کے ٹائیڈ ٹیبل آپ کو آنے چاہئے وہ اپنے use کرنے جس کی مدت سے آپ اسر انپرٹ ٹیبل بنائے گے جب وہ ٹیبل آجائے گا اگن آپ کے پاس بولین ایکسپیشنز آئیں گی تو وہ کیسے آئیں گی بیسکلی کارناف میپس جوس کرنے کارناف میپس کی مدت سے آپ کے پاس اسر انپرٹ کے لی بولین ایکسپیشن آجائیں گی ان کو آپ ایمپلیمین کریں گے through a combination circuit اور finalی آپ کے پاس ایمپلیمینٹیشن ہوگی ٹیبل بیٹ اپ کونٹر کی جوکہ اسر فلپ فلپ کو use کرنے آج ہم تسکرشنو کرتے ہیں کہ وہی ٹیبل کونٹر جو ہے اس کو ڈی فلپ فلپ سے ایمپلیمین کرنا ہو تو وہ کیسے کریں گے بات بڑی سمبل سی ہے ڈیڈ ڈی ہے گا مجیہ ہی ہوگا ڈیڈ ڈیبل بھی ایڈینٹیکل ہوگا اب بجائے کہ آپ جے کے فلپ لپ کا transition ڈیبل ڈیئیے use کریں یا اسر فلپ شن ٹیبل بیٹ ایکسپیشن طیبہ ایکسپیشن طیبہ use کرنے ڈیی فلپ کا transition ڈیئی ہے جو دی فلپ مکن íہ ہی کیونکہ دی فلپ 2 ہی انپوٹ ہیں 0 ہے تو اوٹپٹ بھی 0 ہوگا انپوٹ 1 ہے تو اوٹپٹ بھی 1 ہوگا آپ کے بچے پرانزیشن ٹیبل آجائے گا اس کی مدد سے آپ نے جو سٹیٹ ٹیبل ہے اس کو use کرنے اور ایک دی انپوٹ ٹیبل آجائے گا دی انپوٹ ٹیبل آئے گا کیونکہ 3 بٹ کانٹر ہے تو 3 آپ نے دی فرک فلوپس use کرنے تو آپ کے پس 3 کولمز آئیں گے جن میں ڈی فرمیشن ہے for each ڈی انپوٹ آپ کیا کرنے ان ڈی انپوٹ کو سمپلی فائے کرنے کان off مپ سے کان off مپ کے بعد آپ ڈیریکٹن implement کر سکتے ہیں تو آئی یہ سارے سٹپس دیکھتے ہیں ہم دیکھتے ہیں کہ transition ڈیبل کیا ہے اس کے بعد ڈی انپوٹ ٹیبل بناتے ہیں کان off مپs دیکھتے ہیں بولین expressions تک دیکھتے ہیں اس کے بعد پھر ہم بات کریں گے کی امپلیمنٹیشن کیسے ہوگی آئی دیکھتے ہیں جو اگن پہلے جو چھی کولمز ہیں وہ رپرزنس تیٹ کو اور next ڈیٹ کو q2 q1 q0 جو ہیں state variables ہیں سو پہلے تین کولمز جو ہیں وہی presence ڈیٹ باتا رہے ہیں 0000 سے لیکے 111 تک اور next جو تین کولمز ہیں وہ next ڈیٹ کو باتا رہے ہیں so 0000 اگر presence ڈیٹ ہے وہ چینج ہو جائے گی 001 پے اور اسی طرح اگر 111 presence ڈیٹ ہے وہ clock transition پے چینج ہو جائے گی 0000 پے آخری جو تین کولمز ہیں وہ رپزنٹ کر رہے ہیں d flip flop کے انپٹز کو سو کیونکہ تین flip flop ڈیٹ کیا رہے ہیں کیونکہ 3 bit counter ہے so d2 input, d1 input اور d0 input جو ہیں وہ تین flip flops کے انپٹ باتا رہے ہیں so again ڈیٹ دیکھا جائے پہلی row میں جب presence ڈیٹ 0000 ہے clock transition پے پہلی stage جو ہے وہ چینج ہو جائے گی 001 پے so d2 input کیا ہنا چاہیے بیسکل ڈیٹ ہونا چاہیے so d2 کا جو کولم ہے بیسکل وہ exactly وہی انفارمیشن بتا رہا ہے جو کے q2 next state کے کولم میں ہے اسی طرح d1 اور d0 کے جو کولمز ہیں ان میں exactly وہی انفارمیشن ہے جو q1 اور q0 state variable next state کے جویں ان میں انفارمیشن ہے d flip flop input ڈیٹ میں اب ہمیں پرس d2, d1 اور d0 جو تین flip flops کے انپٹز ہیں ان کی انفارمیشن آگی اب اس انفارمیشن کو ہم نے سمپریفائے کرنے اور ان کو لکھنا ہے in the form of a Boolean expression so بیسکل تین کان of maps ڈیٹ ہوں گے ایک d2 کے لیے ایک d1 input کے لیے اور ایک d0 input کے لیے mapping again اسی طرح ہوگی تین variables ہیں q2 q1 q0 input state جو ہے present state جو ہے اس کو دیکھتے ہوئے یہ آپ d2 کو پہلے مب کریں گے پھر d1 کو مب کریں گے اور پھر d0 کو مب کریں گے d2 کی جو Boolean expression آری وہ ہے q2 exclusive or q1 and q0 d1 کی جو بولین expression آری وہ ہے q0 exclusive or q1 اور اسی طرح d0 input کی جو بولین expression آری وہ q0 bar ہے ابھی ہم نے different steps دیکھے ہم بنانا چاہ رہے ہیں 3 bit counter d flip flop کو use کرتے ہوئے ہے so we state table سے شروع کیا اور end ہم پہنچ گے کرن of maps پے جانا سے ہمیں 3 Boolean expressions مل گئیں d2 input کے لیے d1 input کے لیے اور d0 input کے لیے اب ہم نے کیا کرنا ہے basically آخری step ہم پہنچ گئے ہم نے implement کرنا ہے so 3 d flip flop ہوں گے جو ہمارے پس بولین expressions آئی ہیں ان کی مدد سے ایک circuit بنائیں گے ان circuit کا output جو ہے تینوں جو flip flops ان کے input کے ساتھ کنک کر دیں گے تو آئی دیکھتے ہیں circuit diagram اس کے بعد timing diagram کی مدد سے ویریفائے کرتے ہیں کہ یہ circuit properly کام کر رہا ہے کہ نہیں مدد سے 3 bit counter یا کچھ اور کام کر رہا ہے so آئی دیکھیں circuit diagram اس کا timing diagram آئی دیکھیں 3 bit counter کا circuit diagram جو کہ d flip flops کی مدد سے بنائے گے تین d flip flops دکھائے گے ان ساروں کے جو کلوک input signals ہیں وہاپس میں connected ہیں کیونکہ synchronous circuit ہے so her negative transition پے یہ d flip flop اپنی state چینج کریں گے depend کرتا ہے ان کے inputs پے کیا expressions ہے یا کیا logic apply ہو رہا ہے آئی دیکھیں flip flop one کو flip flop one کی اگر boolean expression دیکھیں d zero input جو ہے وہ connect ہوا کیوں zero bar کے ساتھ so جیسا کہ circuit diagram میں دکھائے گے کیوں zero bar جو ہے وہ connect ہو رہا ہے d zero input کے ساتھ flip flop two کو دیکھتے ہیں flip flop two کا جو d one input ہے وہ connect ہوا ہے an exclusive or gate کے output کے ساتھ اگر آپ boolean expression کو دیکھیں d one کی boolean expression جو ہے q not exclusive or q one so basically exclusive or جو get ہے وہ q not output بسکلی جو پہلے flip flop کا output ہے اس کو اور جو دوسرا flip flop ہے اس کے output کو exclusive or operation کی مدد سے ایک output generate کر رہا ہے جو کہ d one کے ساتھ connected ہے اسی طرح اگر تیسرے flip flop کو دیکھیں d two کی جو boolean expression ہے وہ ہے q two exclusive or q one and q not so جیسا کہ flip flop three کیو پر نظر آرہا ہے ایک exclusive or gate ہے اور ایک and gate ہے and gate کو اگر پہلے دیکھیں اس کے دو جو inputs میں وہ connect ہوا ہے q not اور q one کو and gate کا جو output ہے وہ connect ہوا ہے exclusive or کے ایک input کے ساتھ دوسرا جو input ہے exclusive or کا وہ ہے q two کے ساتھ connected so output جو ہے exclusive or gate کی وہ connect ہوئی ہے d two and but کے ساتھ بھائی دیکھیں کہ یہ سرکٹ کام کیسے کرتے ہیں تائیمنگ دیگم کی مدد سے تائیمنگ دیگم میں اف course کانٹ سیکونس دکھایا گیا انشلی جو کانٹر ہے وہ 0000 پے سیٹ ہے کلوپ transition پے one کانٹ کر لیا پھر دو بارا جو کلوپ transition were two ہو گیا پھر three four and so on جو 7 پے پانچتا اس کے بعد دو بارا سے recycle ہو گے 0000 کانٹ پے پانچا دا کیو 0 output کو دیکھیں تو وہ توگل کر رہا ہے 0101 کے درمیان اگر پہلے flip flop کی bullion expression دیکھیں d 0 input جو ہے کیو 0 bar کے ساتھ connected ہے so initial state پہ جب کیو 0 output جو ہے وہ 0 ہے so کیو 0 bar output جو ہوگا وہ 1 ہوگا اب یہ کیونکہ d 0 کے ساتھ connected ہے so جو ہی next clock transition ہوگی d input کیونکہ one ہے output بھی one ہو جائے گا جب کیونکہ one ہو جائے گا کیونکہ bar جو ہے وہ 0 ہو جائے گا اب کیونکہ بار کیونکہ d input کے ساتھ connected ہے so next clock transition میں input جو ہے 0 ہو گیا ہوگا so next transition پے output بھی 0 ہو جائے گا so پہلے flip flop کا جو output ہے وہ 0 and one میں توگل کر رہا ہے expression جو ہے d 0 is equal to کیونکہ bar اب آئیے دیکھیں کیو one output جو کے دوسرہ flip flop ہے اس کا output ہے دوسرہ flip flop جو ہے اس کا output determine ہو رہا ہے input expression d one is equal to کیونکہ not exclusive or کیونکہ one آئیے دیکھیں time interval t2 پہ کیونکہ one output 0 سے one کیسے switch کر رہا ہے t2 clock interval پہ جب clock کا transition ہوتا ہے اس سے پہلے کیونکہ not output جو ہے وہ one ہے کیونکہ one output جو ہے وہ 0 ہے اب exclusive or گیٹ کا output جو ہے جو کہ d1 کو ربزن کر رہا ہے وہ بھی one ہو گا so basically دوسرہ جو flip flop ہے اس کا d1 input one پہ ہے so جو ہی clock transition ہوتی t2 پہ output بھی اس کا one ہو جائے گا اب اگر آپ دیکھیں t2 interval پہ کیونکہ 2 output جو ہے وہ 0 سے 0 رہا ہے d2 جو input ہے اس کی bullion expression ہے کیونکہ 2 exclusive or کیونکہ one کیونکہ not اب کیونکہ not اور کیونکہ one جو ہیں وہ ہیں one and zero respectively so and product ان کا zero ہو جائے گا کیونکہ 2 بھی zero ہے so zero exclusive or zero output ہو گیا zero so d2 input جو ہے وہ zero ہے at interval t2 so t2 پہ جو ہی clock transition ہوئی output جو ہے change نہیں ہوگا zero پہلے تھا zero بات میں بھی رہے گا اب t4 پہ اگر آپ دیکھیں t4 پہ d2 input جو ہے وہ one ہو جاتا ہے کیوں کیوں zero کیوں one جو ہے دونوں one ہے so and ان کا جو product ہے وہ one ہو گا کیوں 2 جو ہے وہ zero ہے so zero exclusive or one جو ہے output one ہو گا so d2 input جو ہے وہ one پہ ہے so t4 پہ جو ہی clock transition ہوئی جو تیسرہ والہ فلوپ ہے فلوپ پہ نظر آرہا ہے اس کا output جو ہے q2 وہ zero سے one پہ چینج ہو جائے گا ابھی ہم نے دیکھا ایک 3 بٹ اپ کانٹر جو ہم نے دی فلوپ اس کی مدد سے منایا اس کا ہم نے سرکٹ دیگم دیکھا اس کا timing دیگم دیکھا اس کو verify بھی کیا یہ پروپرلی as a 3 بٹ کانٹر اپ کانٹر کام کر رہا ہے آپ دیکھیں ایک اپ کانٹر جو ہم نے پہلے پڑھا تھا ایک 3 بٹ کانٹر ہم نے بنایا تھا جو ایک وقت میں یہاں تو اپ کانٹ کر رہا ہوگا یہاں اپ کانٹ کرے گا اب یہ ہم کیسے کنٹرول کریں گے کہ اپ کانٹ کرے یا اپ کانٹ کرے بسکلی ہمیں چاہیے ایک external input so let us suppose کہ وہ external input اگر ہم one پہ سیٹ کر دیں تو یہ جو 3 bit کانٹر ہے یہ اپ کانٹ کرنا شروع کر دے so zero zero state سے شروع ہو گا one پہ جائے گا پہ تو 2 پہ جائے گا all the way up to 7 7 پہ جائے گا ریسائیکل ہوگے دو بارہ سے zero پہ پہ پہنچے گا او دہ سے دو بارہ سے اپنا sequence جو ہے اب کانٹ کا وہ رپیٹ کرتا جائے گا اب اگر ہم نے down کانٹ کروان ہے so بسکلی جو external input ہے اس کو ہم چینج کر دیں گے چینج کریں گے تو یہ down کانٹ sequence جو ہے اوٹا چلنا شروع ہو جائے گا so let's suppose اگر یہ state 2 پہ ہے تو down کانٹ سے next state جو ہوتی وہ one ہو گی اس کے بعد zero پہ آ جائے گا اس کے بعد 7 پہ جائے گا 6 5 4 اور اسی طرح یہ sequence چلتا رہ گا جب یہ 3 bit up and down کانٹر let's say بیچ میں کہیں پہنچہ ہو گا اور اس وقت اگر آپ external input چینج کر دیتے ہیں تو اس کا جو counting sequence ہے وہ بھی چینج ہو جائے گا اوٹا ہو جائے گا اس میں so basically اس کا state diagram کیسا ہو گا کیا رپیزن کرے گا جسا کہ آپ سمجھ میں آ رہا ہے 3 bit کانٹر ہے تو 8 states ہوں گی 0 0 0 سے لیکے 1 1 1 تک so آپ کے پاس 8 سرکلز ہوں گے ہر سرکل جو ہے ایک state کو رپزن کر رہا ہے ایروز جہیں دو طائپ کیوں ہوں گے کیونکہ اپ کانٹ بھی کر رہا ہے اور down کانٹ بھی کر رہا ہے so جب up کانٹ کر رہا ہے تو 0 0 0 state جو ہے وہ present state ہوگی 0 0 1 جو ہے وہ next state ہوگی so ایک ایروہ جو ہے وہ lead کر رہی ہوگی 0 0 0 state سے 0 0 1 کی طرف اگر اب یہ down کانٹ کر رہا ہے تو 0 0 1 جو ہے وہ present state کانسرر کی جائے گی 0 0 0 جو ہے وہ next state کانسرر کی جائے گی so again ایک دوسری ایروہ ہوگی جو 0 0 1 state سے 0 0 0 state کی طرف جا رہی ہوگی اب conditions بھی ہم نے بتانے 0 0 0 سے 0 0 1 state پر کب جائیں گے دپن کرتا ہے external inputs پہ so اگر ہم ازیم کرتے ہیں کہ اگر x جو ہے inter external input ہے وہ 0 ہے تو up کانٹ کرے گا تو اس ایروہ کے ساتھ ہم x equals to 0 لکھتے ہیں اسی طرح جب down کانٹ کرنے کے لی external inputs x equals to 1 ہے تو وہ اوٹا چلے گا so جو دوسری ایروہ ہے جو state 1 سے state 0 کی طرف جا رہی x equals to 1 اوٹر لکھتے ہیں جو آئی دیکھیں اس کا up and down کانٹر کا state ڈائگام کیسے بنے گا آئی دیکھیں state ڈائگام of a 3 bit up and down کانٹر جسکی آپ کو ڈائگام میں نظر آ رہا ہے 8 states دیکھائے گی 0 0 0 سے لیکے 1 1 1 تک جب آپ اس سرکٹ کو کنفگر کرتے ہیں کہ وہ up کانٹ کرے تو external input جو ہے اس کو x equals to 0 کرنا پڑے گا so x equals to 0 جب ہوگا تو state 0 0 0 سے موف کرے گا چینج کرے گا next ڈائٹ پے 0 0 1 تو ایک direct ڈائرہو دیکھا ہے کہ جو 0 0 0 ڈائٹ سے 0 0 1 کی طرف جا رہے اس کے ساتھ x equals to 0 لیکھا ہوا next جو ہے جب 0 0 1 پے چینج ہو گیا تو 0 0 1 جو ہے present state ڈائٹ کن سرکی جائے گی clock transition ہوا تو 0 0 1 سے 0 1 0 پے اس وقت موف کرے گا جب x equals to 0 ہے اگر یہ 0 0 1 ڈائٹ پے ہے اور external input x equals to 1 ہو گیا تو یہ واپس ڈائن کانٹ کرے گا اور موف کر جائے گا state 0 0 0 جو آپ کو ہر دو ڈائٹ جو ہیں وہ نظر آ رہییں connect it through two directed arrows ایک جو ہے forward ڈائرکشن میں جا رہیے دوسری جو ہے back word ڈائرکشن میں جا رہیے جو forward ڈائرکشن میں ڈائرو ہے اس کے ساتھ input condition ڈکھا ہوا x equals to 0 اور جو back word ڈائرکشن میں ہے اس کے ساتھ بھی input condition ڈکھا ہوا x equals to 1 ابھی ہم نے دیکھا ایک 3 bit up ڈائن کانٹر کا state ڈائیگام next ڈائب جسے میں معلوم ہے اس ڈائیگام کو table or form میں you have to represent کرنےم so table or form میں ہمارے پاس again ڈینسٹیٹ ہوگی جو آٹھ ڈیٹس ہیں next ڈیٹ جو عدر تھوڑا سا چینج ہو گا basically ہمارے پاس دو کیسم کے next ڈیٹس آرہی ہیں ایک ڈیٹ آئی گی جب x equals to 0 اور دوسی next ڈیٹ جو آئی گی جب external input x is equal to 1. جو collaborate کی جو bunch ڈیٹ اور ڈیردو ہے وہ کیسے کیس کے لیے جب اکترنل انپرٹ یا 0 ہے یا 1. دیگرم میں ایک نکس ٹیٹ ٹیبل دکھائے گئے ہے for a 3 bit up and down counter. نوہ کولم سے پہلے تین کولم جوہیں وہ رپریزنٹ کریں پرزن ٹیٹ کو. سو تین ٹیٹ ویریبل سہیں q2, q1, q0. سو پہلے رو میں پہلی ٹیٹ ہے 0000 آخری رو میں آخری ٹیٹ ہے 111. نکس جو تین کولم ہے وہ رپریزنٹ کریں نکس ٹیٹ جب x equals to 0. That means external جو انپرٹ ہے وہ 0 پے سیٹ ہو ہوا. سو اس کی اس میں کونٹر جو ہے up کونٹ کرتا ہے. So present ٹیٹ 0000 کے لیے جب x is equal to 0 next ٹیٹ ہوگی 001. Similarly اگر present ٹیٹ 001 ہے x is equal to 0 next ٹیٹ جو ہوگی 010. آخری اگر رو میں دیکھیں present ٹیٹ اگر 111 ہے x equals to 0 جو internal external انپرٹ ہے اس کی وجہ سے next ٹیٹ جو ہوگی 0000 ہوگی. اگر آپ آخری تین کولمز کو دیکھیں یہ رپریزنٹ کر رہے ہیں next ٹیٹ جب external انپرٹ جو ہے x is equal to 1. That means down کونٹ کر رہا ہے. سو پہلی رو میں اگر آپ دیکھیں present ٹیٹ ہے 0000 جب x is equal to 1 next ٹیٹ کیا ہوگی 111 یہ اوٹی دیریکٹن میں کونٹ کر رہا ہے اسی طرح اگر present ٹیٹ 001 ہے x b1 ہے سو next ٹیٹ جو ہوگی وہ 0000 ہوگی جیسا کہ آخری تین کولمز میں second رو میں دیکھایا گیا اسی طرح آپ آخری ٹیٹ کو دیکھیں present ٹیٹ جو ہے 111 ہے x انپرٹ جو ہے وہ سو next ٹیٹ کیا ہوگی basically ساتھ سے چھے کی طرف موف کرے گا so آخری تین کولمز میں آخری رو میں 110 دیکھایا گیا ابھی ہم نے دیکھا ٹیٹ ٹیبل basically جو کے ٹیٹ ٹیگام سے exactly ہم نے بنایا ہے تو ٹیبلر فارم ہے ٹیڈ ٹیگام کی اس میں ہم نے ایک extra 3 کولمز ڈالیں کیونکہ ہمارے پاس external انپرٹ جو ہے وہ یا x is equal to 0 یا x is equal to 1 so دونوں different condition کے لیے ہمارے پاس next ٹیٹ چھنے وہ different آرین اس کے بعد جو next ٹیپ ہے basically ہم نے ایک jk flip-flop انپرٹ ٹیبل بنانا ہے ہم اس کانٹر کو implement کریں گے using jk flip-flop ہم کوئی اور بھی flip-flop use کر سکتے تھے but jk flip-flop کی مدلس ہم نے پہلے بھی بنایا تھا تو اسی کو ہم رپیٹ کر رہنے end میں ہم دیکھیں گے کہ جو ہم اپس 3 bit up and down کانٹر آ رہا ہے وہ کیا وہی ہے جو ہم نے پہلے دسکس کیا تھا یا منایا تھا right تو جو جی کے انپرٹ فلیپ فلوپ ٹیبل جو ہے again دو ٹیبل زائیں گے ایک جو ٹیبل ہوگا وہ ہوگا اس x is equal to 0 انپرٹ کے لیے اور جو دوسر ٹیبل ہوگا وہ ہوگا x is equal to 1 انپرٹ کے لیے اب ہم پس دو ٹیبل زا جائیں گے اس کے بعد کیا کرنے ہمارے پاس ایک اس پرشنز آئیں گی جو تین فلیپ فلوپس ہیں جی کے فلیپ فلوپس سو جی ٹو کی ٹو جی ٹو کی ٹو اور جی ٹو کی ٹو اس کے لیے ہم نے بولین ایک اسپریشنز نکالنی ہے سمپلیفائی کرنی ہے ان کی مدد سے ہم ایک کاملیشن سرکیٹ بنائیں گے اور فائنال امپلیمنٹیشن ہوگی ہم دیکھتے ہیں جو جی کے انپرٹ کے دو جو ٹیبل آ رہے ہیں x is equal to 0 condition کے لیے اور x is equal to 1 condition کے لیے اور اس کے بعد ہم کان off مپس بھی دیکھتے ہیں کہ ان سارے انپرٹس کو سمپلیفائی کیسے کرنے ہیں ہم اپس جو سمپلیفائی بولین ایک اسپریشنز آ رہی ہیں وہ کیا ہے جو آئیے دیکھتے ہیں یہ ٹیبل سی آئیے پہلے دیکھتے ہیں جی کے فلیپ فلوپ کے انپرٹ ٹیبل ایکسٹرنل انپرٹ x is equal to 0 جی ٹیبل اسی طرحیں جو پہلے ہم دیکھتے ہیں پہلے تین کولم جو ہے present state کو رپزنٹ کر رہے ہیں next three columns جو ہے وہ next state کو رپزنٹ کر رہے ہیں جب x is equal to 0 that means counter جو ہے up count کر رہا ہے ہمیں پاس present states ہیں next states ہیں تین state variables ہیں تین جی کے فلیپ فلوپز جو ہو رہے ہیں ہمیں معلوم کرنے ہیں expressions یا input conditions for the 3 فلیپ فلوپز جی ٹیبل جو ہے انپرٹ ہے ایک فلیپ فلوپ کے لیے جی ٹیبل جو ہے انپرٹ دوسے فلیپ فلوپ کے لیے اور جی ٹیبل جو ہے ڈیسے فلیپ فلوپ کے لیے ان چھے کولمز میں جو انفارمیشن آ رہے وہ بیسکلی ہم انفارمیشن کیسے لکھ رہے ہیں جو جی کے فلیپ فلوپ ہے اس کے transition table کی مدل سے جو transition ہو رہے ہیں ان کے تھی ہم اس چھے کولمز کو fill up کر رہے ہیں دوسرا جو جی کے فلیپ فلوپ انپرٹ دیکھایا گا یہ ہے for external input when x is equal to 1 جب x1 ہوگا تو counter جو ہے down count کرے گا جیسا کہ دکھایا گا ڈیبل میں present state جو ہے 0000 سے لیکے 111 تک جا رہی ہے next state کے جو 3 کولمزیں وہ دکھا رہے ہیں first state 0000 کے لیے کونٹ کر جاتا ہے 111 پے اور جب present state 111 ہے تو یہ کونٹ کر جاتا ہے 110 پے so basically down count کر رہا ہے آخری جو 6 کولمزیں وہ بیسکلی بتا رہے ہیں 3 flip flops کے input conditions جب یہ counter down count کر رہا ہے یا جب x is equal to 1 so j2 k2 input conditions بتا رہے ہیں پہلے flip flops کے j1 k1 input conditions بتا رہے ہیں 2nd flip flops کے j0 k0 input conditions بتا رہے ہیں 3rd flip flops کے اس میں جو information آئی وہ وہی state table اور jk flip flops transition table کی مدل سے اب جو jk flip flops input tables جو 2 ہم نے بنائے تھے 1 x is equal to 0 اس میں جو بھی information ہے اس کو ہم نے kind of map میں map کرنے اور simplify کرنے جو 2 kind of maps دکھائے گے j0 کے لی اور k0 کے لی basically 4 variable kind of maps ہے 4 variables جو ہے ان میں سے q2 q1 q0 وہ تو state variables ہیں اور 1 x جو ہے 4th variable x basically وہی external input ہے so 2 tables میں x is equal to 0 کے لی information ہے اور دوسرے میں x is equal to 1 کے لی information ہے تو اگر دونوں tables کی information is 4 variable kind of map میں ڈال دی جائے تو آپ کے پاس j0 کے لی ایک expression آجائے گی اور اسی طرح k0 جو column ہے پہلے table میں اور دوسرے table میں ان ساری کی information is 4 variable kind of map میں ڈال دیں تو آپ کے پاس ایک expression آجائے گی boolean expression k0 input کے لی so 2 boolean expressions آ رہیں جی 0 جو ہے it is equal to 1 similarly k0 جو انپٹ ہے وہ بھی 1 ہے اسی طرح دوسرے دو kind of maps دکھایا گئے جی 1 کے لی اور k1 کے لی دونوں again 4 variable kind of maps ہیں 3 variables جو ہے state variables ہیں q2 q1 q0 4th جو ہے external input ہے x so دونوں جو جے کے انپٹ tables ہیں ایک جو ہے x is equal to 0 اور دوسر جو ہے x is equal to 1 ان میں سے جو بی information ہے جی 1 کے لی اور k1 کے لی وہ corresponding دونوں k maps میں ماب کر دی ہے جب آپ کان off maps کو simplify کریں گے جو آپ کے پاس دو boolean expressions آ رہی ہیں so j1 کے لی آ رہے expression q0 x bar plus q0 bar x اور اسی طرح k1 کے لیے k1 انپٹ جو ہے دوسر فل فل اس کے جو expression آ رہے q0 x bar plus q0 bar x finally ہم کو جو ہے 2 کالم اور k2 کالم میں جو information ہے دونوں جے کے انپٹ tables کی جہاں x is equal to 0 اور x is equal to 1 وہ ہم نے ماب کرنی ہے so again 4 variable کان off maps use کر رہے ہیں جی 2 کی جو boolean expression بھن رہی ہے simplify ہو کے وہ ہے q1 q0 x bar plus q1 bar q0 bar x اور اسی طرح k2 انپٹ جو expression بھن رہی ہے وہ ہے q1 q0 x bar plus q1 bar q0 bar x ابھی ہم نے دیکھیں 6 boolean expressions جو بتا رہی ہیں input conditions جی 2 کی 2 جی 1 کی 1 جی 0 کی 0 جو کے 3 جے کے flip flops ہیں یہ ہمار پس کیسے ہیں basically ہمار پس دو input tables ہیں 1 x is equal to 0 کے لیے اور 1 x is equal to 1 کے لیے اس سے جو information ہم نے map کی 6 کرن off maps میں جو کے 4 variable کرن off maps ہیں 3 جو variables ہمار پس کیسے ہیں q2 q1 q0 represent کریں state variable اور 1 x جو variable ہے وہ ہے external input ہمار پس جو جی 6 expressions آگی ان سے of course ہمیں combinational circuit implement کرنے یہ جو combinational circuits ہوں گے ان کا جو output ہے corresponding جے کے input کے ساتھ connect ہوگا اور ہمارا ultimately ایک up and down 3 bit up and down counter بھن جائے گا یہی دیکھیں 3 bit up and down counter کا circuit آئے گا اور اس کو کیونکہ ہم نے پہلے بھی بھنایا ہوا تو یہ جو circuit diagram یہ exactly وہ ہی آگا جو پہلے ہم نے دیکھا تھا آئی دیکھیں 3 bit up and down counter جو ہے اس کی implementation کو 3 jk flip flop of course جوز کرنے ہیں جو کے 3 state variables کو represent کرنے q0 q1 and q2 کو تینوں کے clock inputs آپس میں connected ہیں یہ synchronous circuit ہے جو ہی clock transition ہوگا تینوں flipflops اپنی state چینج کریں گے کیا condition ہے آئی دیکھیں پہلے flip flop کو flip flop 1 اگر آپ اس کی بولین expression دیکھیں جیزیرو جو ہے it is equal to 1 اور کیزیرو جو ہے it is also equal to 1 جو پہلے جو flip flop اس کے جیزیرو ان پٹ اور کیزیرو ان پٹ دونوں کو 1 کے ساتھ پرمانٹلی کنیکٹ کیا گیا جیسے کہ آپ کو معلوم ہے جی کے ان پٹ اگر دونوں 1 پے کنیکٹ ہو تو ہر clock transition پرمانا جیسے کہ flip flop 1 اب آئی دیکھیں flip flop 2 کے ان پٹs کو flip flop 2 کے ان پٹs جی 1 اور کی 1 جی 1 کی بولین expression جو ہے کیو 0 x bar پس کیو 0 bar x اور اس طرح کیو 1 کی جو بولین expression ہے وہ بھی exactly وہ یہ کیو 0 x bar پس کیو 0 bar x so jk ان پٹs اپس میں کنیکٹٹ ہیں flip flop 1 کے اوپر جو ایک انگیٹ دکھایا گیا ہے اس کا جو output ہے کیو 0 x bar expression کو اور جو flip flop 1 کے نیچے انگیٹ دکھایا گیا وہ بیسکل اس کے اوپٹ پے جو expression آری وہ ہے کیو 0 bar x اب ان دونوں کا output جو ہے ایک اور گیٹ کی طرح کنیکٹٹ ہے اور گیٹ کا output جو ہے سیکن جو flip flop اس کے jk انپٹ کے ساتھ کنیکٹٹ ہے so اور گیٹ کیو 0 x bar کو اور کر رہا ہے کیو 0 bar x کے ساتھ اب ای دیکھیں flip flop 3 کو کہ وہ باقی کنیکٹ کیا گیا flip flop 3 کے جو دو انپٹ جیو 2 اور کیو 2 وہ اپس میں connectٹ ہے جیو 2 اور کیو 2 کی اگر بولین expression دیکھیں تو وہ ڈینٹیکل ہے جیو 2 یا کیو 2 کی جو بولین expression ہے وہ ہے کیو 1 کیو 0 x bar پلس کیو 1 bar کیو 0 bar x اگر آپ flip flop 2 کے اوپٹ جو انگیٹ اس کو دیکھیں یہ بیسکل implement کر رہا ہے بولین expression کیو 1 کیو 0 x bar کیو 1 کیو 0 x اب ان دونوں انگیٹ کا جو ڈینٹیکل ہے وہ ایک اور گیٹ کے کنیکٹ ہو رہا ہے اور اور گیٹ کا ڈینٹیکل ہے flip flop 3 کے جیو 2 اور کیو 2 انپٹ کے ساتھ ڈینٹیکل ہے ایک اور گیٹ ہے یہ بیسکل ایک بولین اپر والے انگیٹ کے اوپٹ کے ساتھ اور نیچے والے انگیٹ کے اوپٹ کے ساتھ اوپٹ والا انگیٹ کیو 1 کیو 0 کیو 1 کیو 0 x اب ہم نے ایک دیکھا سرکٹ دیگیم 3 بٹ اپنے دون کونٹر کا اگر اس سرکٹ دیگیم کو آپ کمپیر کریں جو ہم نے شروع میں بھنایا تھا 3 بٹ اپنے دون کونٹر تو دونوں سرکٹ اپنے دونکل آپ کو نظر آئیں گے اس انڈیکیٹ کے یہ جو ہم نے ڈیزائن سٹپس ہم نے ڈینٹیکل ہم نے ڈینٹیکل ہم نے ڈینٹیکل جو 3 بٹ اپنے ڈونٹر سرکٹ ہوتا ہے اور جو پہلے ہم نے ڈیفن طریقے سے پہلے بنایا تھا آئیے اب ایک نکس طوپک پہ بات کرتے ہیں ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈیڈ ڈی� آپ کو کتنے فلپلوپس چاہییں تین چاہییں اس میں سٹیٹ ویریبل اتنے رہے جو پہلے تھے ایٹھ سٹیٹھ تھی اب چھے ہوگئی تو سٹیٹ ویریبل میں فرق نہیں آیا لیکن سبوز کے مزید ریڈکشن سے آپ کے پاس ٹوٹل لمبر of سٹیٹھ سے وہ چارگ ہو جاتے ہیں سو چارگ جو ہے بیسکلی آپ کو دو سٹیٹ ویریبل چاہییں تو 0 0 ایک سٹیٹ کو ربحیضنٹ کرتا ہے 0 1 دوسی سٹیٹ کو ربحیضنٹ کرتا ہے 1 0 ثیسٹی کو اور 1 1 چوے چاؤتی سٹیٹ کو ربحیضنٹ کرتا ہے اگر آپ جو ایڈینٹیکل سٹیٹھ سے ان کو کسی طرح آپی الیمینیٹ کر باتے ہیں اور آپ کا ٹوٹل لمبر of سٹیٹھ سے وہ ہماری کھونے جاتے ہیں تو آپ کو بجائے تین فلپلوپس کے دو فلپلوپس سے آپ کا سرکٹ بھن سکتا ہوں چاہیے دیکھتے ہیں کہ یہ سٹیٹ ٹریڈکشن جو ہے اس سے کیا فیضہ ہوگا فیضہ تو ہم نے دسکس کر لی ہے کہ آپ کے نمرا فرفلوپس جو وہ کم ہو جانگے جب فرفلوپس کم ہوگے تو آپ کا سرکٹ سیمپلیفائی ہو جائے گا آئیے ایک سٹیٹ دیگم کو دیکھتے ہیں اس میں ہم ایڈینٹیفائی کرتے ہیں کہ کونسی سٹیٹس ایڈینٹیکل ہیں اور کن سٹیٹس کو ہم ایڈینٹ کر سکتے ہیں تاکہ ہمہار پاس جو سٹیٹ دیگم ہے وہ ایک سیمپلیفائیٹ ورزن آجائے گا دیگم میں ایک سٹیٹ دیگم دکھائے گا جو کہ ایک ہیپو تھایٹیکل مشین کا ہے کسی کانٹر کا یا ایک کسی سپیسپلیٹ سیکونٹر سیگٹ کا نہیں ہے اس میں ہم پہلے معلوم کریں گے کہ کتنی سٹیٹس ہیں کن انپٹس پہ کونسی سٹیٹ چینج ہو رہی ہے اوٹپٹس پر کیا فرق آ رہا ہے یا کیا چینجز آ رہے ہیں اس کے بعد ہم معلوم کریں گے ان میں سے کونسی سٹیٹس ہیں جو ایڈینٹیکل ہیں اور جن کو علمینٹ کیا جا سکتے ہیں پہلے جیسے نظر آ رہا ہے دیگم میں سٹیٹس جو ادھر دکھائے گئی ہیں وہیں a,b,c,d,e,f,n,g تو ٹوٹل ساتھ سٹیٹس ہیں اس سیکونٹس سرکٹ کو امپلمینٹ کرنے کے لیے جس کی ساتھ سٹیٹس ہیں بیسکلی تین سٹیٹ ویریبرلس چاہئے تو ٹوٹل سیٹ تین سٹیٹ ٸ١ سکتے ہیں کہ یہ ٹوٹل سٹیٹ سٹ意ٹی ہے ابی ہم ایہ جو ٹوٹل سٹیٹ آ ہے ہے تو ٹوٹل سٹیٹ سٹیٹ ایک نمبر ساہن کررہا ہے اس کا مجھے خود ٹی سٹیٹ ہے اس کو ٹی سٹیٹ سٹیٹ جو ٹی سٹیٹ ہے اس کے بعد چھوٹھی دی آجائے گی پھر ای اف اور پھر جی اب سٹیٹ ایک اگر دیکھیں سٹیٹ ای چینج ہو رہی ہے سٹیٹ بی میں سٹیٹ ای اگر پیزن سٹیٹ ہے تو وہ چینج ہو رہی ہے سٹیٹ بی میں ایرو کے ساتھ ون عبلیق zero لکھا ہوا سو بیسکلی ون جو ہے وہ بتا رہے ایکسٹرنل انپرٹ کنڈیشن اگر سٹیٹ ای پیزن سٹیٹ ہے انپرٹ کنڈیشن ون ہے کلوڈ کنڈیشن ہوا تو اب آپ موف کر جنگے نیک سٹیٹ پر نیک سٹیٹ کیا ہے بی ون عبلیق zero zero جو ہے وہ بتا رہے output سو ای سٹیٹ سے جب اب بی سٹیٹ میں موف کریں گے جب انپرٹ ون ہوگا تو output b چینج ہو رہے zero output ہو رہے اب بی سٹیٹ کو اگر آپ دیکھیں بی سٹیٹ میں ایک ایرو دکھایا گیا جو بی سٹیٹ سے شروع ہوتا اور ادھر ہی ختم ہو رہے اس کا جو انپرٹ کنڈیشن ہے بی اگر پرزن سٹیٹ ہے ایکسٹرنل انپرٹ zero ہے سو نیک سٹیٹ بی بی ہے رہے گی کسی اور دوسی سٹیٹ پر یہ موف نہیں ہو رہا یا سوچ نہیں ہو رہا اس کے اس میں جو کنڈیشن ہے output جو کنڈیشن ہے یا output جو سٹیٹ ہے وہ one ہو جائے گی اگر انپرٹ کنڈیشن اگر zero ہے output one ہوگی اور سٹیٹ چینج نہیں ہوگی b presence سٹیٹ ہے b next سٹیٹ رہے گی اگر انپرٹ کنڈیشن one ہے تو output b one ہوگی اور presence سٹیٹ b سے سوچ کر جائے گے next سٹیٹ سی پے جیسا کہ directed arrow کے ساتھ دکھایا گیا ہے b اور c سٹیٹ کو کنیک کر رہے گے اس کے ساتھ one oblique one لکھا ہوا سٹیٹ c اگر presence سٹیٹ ہے اگر انپرٹ external input zero ہے output zero ہوگا اور آپ سوچ کر جائیں گے c سٹیٹ سے a سٹیٹ کی طرف اور اگر external input one ہے output b one ہوگا اور state c سے presence سٹیٹ سے سوچ کر جائیں گے next سٹیٹ پے state f پے اب اگر state f کو دیکھا جائے state f کے دو output سے that means f سٹیٹ سے next سٹیٹ جو ہے e ہو سکتی یا d ہو سکتی ہے state f جو ہے final سٹیٹ ہے یا next سٹیٹ ہے اس کے initial سٹیٹ جو ہے یا presence سٹیٹ ہے وہ سٹیٹ a ہے دوسیج جو سٹیٹ ہے وہ سٹیٹ c ہے اگر f سٹیٹ کو presence سٹیٹ سمجھا جائے external input اگر one ہے output zero ہوگا اور next سٹیٹ جو ہے وہ e ہو جائے گی f اگر presence سٹیٹ ہے external input جو 0 ہے output b zero ہوگا اور next سٹیٹ جو ہوگی وہ d ہو جائے گی اسی طرح باقی سٹیٹs d e ng کے لیے آپ input condition کو دیکھتے ہوئے یہ بتا سکتے ہیں کہ output کیا ہوگا اور next سٹیٹ کیا ہوگی یہ صرف یاد رہے کہ جو directed arrow کے ساتھ جو numbers لکھیں پہلہ جو number ہے input condition کو سپیسفائی کر رہا ہے اور leak کے بعد جو second number ہے وہ output جو sequential circuit کا output ہے اس کو سپیسفائی کر رہا ہے اب اس پتکہلو ڈیمپل میں ایک ہی external input ہے اور ایک ہی external output ہے possible ہو سکتا ہے اور ہے sequential circuit میں کہ multiple inputs ہوں اور multiple outputs ہوں so let us suppose کہ اس پتکہلو sequential circuit کا جس کا یہ سٹیٹ دیگام دکھایا گیا دو inputs ہوتے دو external inputs ہوتے اور دو external outputs ہوتے تو جو directed arrow کے ساتھ expression دکھائے گی یہ او دو digits ہوتے اس کے بعد oblique ہوتا اور اس کے بعد دو بارہ سے دو digits ہوتے سو پہلے دو digits جو ہیں وہ رپریزن کرتے دو external inputs oblique کے بعد جو دو digits ہیں وہ رپریزن کرتے 2 bit output ابھی ہم نے ایک state ڈیگام دیکھا جو کہ ایک hypothetical sequential circuit کا ہے ساتھ states ہیں external input بھی ایک ہے اور ایک output بھی ہے اگر presence state ہے next state پے جائیں گے یا اسی state پر depending on the external input کچھ کسیز میں 0 ہے تو اسی state میں رہے ہیں کچھ کسیز میں 1 ہے تو اسی state میں رہے ہیں اگی ان کچھ کسیز میں اگر external input 0 ہے تو next state پے جائے جاتے ہیں اور کچھ کسیز میں اگر external input 1 ہے تو پھر next state پے جائے جاتے ہیں اسی طرح جو outputs ہیں وہ بھی ویری کر رہے ہیں اب ہم دیکھتے ہیں کہ ایک sequence ہم نے جیسے بتا ہے کہ یہ ایک example ہے ایک hypothetical machine ہے ہم کہتے ہیں کہ ایک sequence let us suppose کہ sequential circuit وہ start ہوتا ہے reset ہوتا ہے state a سے اس کے بعد ایک sequence کے through follow ہوتا ہے اور ultimately a پے واپس پہنچا ہوتا ہے so perhaps sequence ہوسکتا ہے a,b,c,g,f,e,d جو بھی ہے so ultimately a سے شروع ہوگا اور ڈ میں a تک پہنچا ہے گا اس sequence کو ہم زین میں رکھتے ہیں state diagram جو ہے اس کو ہم represent کرتے ہیں state table کی form میں state table کی مدت سے ہم کوشت کرتے ہیں کہ ان میں جو common states ہیں جو identical states ہیں ان کو دیکھا جائے اور ان کو eliminate کیا جائے ہم جو common states ہیں جو identical states ہیں ان کو eliminate کریں گے اور ہمارے پاس ایک simplified state table آجائے گا جو simplified state table آئے گا اس سے ہم واپس ایک state diagram بنائیں گے جس میں come states ہونگی کیونکہ ان میں کچھ states کو eliminate کر دیا اب جو ایک simplified state diagram ہوگا اس state کو ہم زین میں رکھتے ہوئے وہ original sequence ہے جو ہم میں نے ابھی بتایا کہ a state سے b پے جائے گا c پھر وہ sequence کرتا وہ واپس a پے آجائے گا وہ ہم دوبارہ سے اپلائے کریں گے ہم دیکھیں گے یہ جو simplified state diagram ہے کیا وہ یہی sequence چلا سکتا ہے پروپرلی کے نہیں اگر چلا سکتا ہے that means simplified state diagram وہی کام کر رہا ہے جو کہ original state diagram کر رہا تھا جو آئے دیکھیں sequence کیا ہے اس کے بعد ہم state diagram کو implement کرتے ہیں the form of a state table آئی دیکھیں input and output sequence initial جو state ہے وہ ہے state a input external input 1 ہے output 0 ہو جائے گا اور یہ move کر جائے گا state b کی طرف b جو ہے اب یہ present state ہوگی اگر external input 1 ہے output 1 ہوگا اور یہ switch کر جائے گا state c پے state c جو ہے now present state ہوگی پہلے next state now present ہے اگر external input 1 ہے output 1 ہوگا اور اب next state پے switch کر جائے گا state f state f جو ہے again external input اگر 0 ہے output 0 ہوگا switch کر جائے گا state d پے اب state d جو ہے وہ present state ہوگی external input اگر 1 ہے output 0 ہوگا اور یہ اسی state پے رہ گی that means d state پے رہ گی اب d state جو ہے again present state کیونکہ change نہیں ہوئی اگر اس کا input 0 ہے output 1 ہوگا change کرے گی switch کرے گی next state پے state e پے اگر external input 1 ہے output 0 ہوگا next state پے change نہیں جائے گا next state یہی original state ہوگی اور اگر external input 0 ہے تب یہ present state next state e پے switch کرے گا اسی طرح e سے g پے جائے گا جب external input 1 ہے اور output 1 of course ہوگا اسی طرح a سے f f سے d اور d سے e d سے e پے switch کرے گا جب d external input وہ 0 ہے output 1 ہوگا اور اس سے e پے switch کرے گا e کا جو external input ہے 0 ہوگا output 0 ہوگا اور یہ واپس state a پے چلا جائے گا تو یہ ایک sequence جو ہے different states کا دکھائے گیا ہے originally a سے start اور یہ switch کرتا واپس a پے پہن جاتا اب دیکھتے ہیں next state تیبل جو ہے جو state ڈائیگرام ہے اس سے ہی ڈیرائف کیا گیا ہوئے so state ڈائیگرام کی ڈیبولر رپرزانٹیشن ہے وہ next state تیبل میں دکھائے گئی ہے جساگی نظر آرہا پہلا جو column ہے وہ ڈیکیٹ کر رہا ہے present state so present states جو ہے a,b,c,d,e,f and g ہیں next جو دو columns ہیں next state کو رپزن کر رہا ہے next state جو ہے ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر ڈیبولر اگر external input 1 ہے تو present state b سے switch کر کے c پہ چلا جائے گا اسی طرح present state c, d, e, f and g کے لئے external input x is equal to zero کے لئے states ڈیفائن کی گئے ہیں a, e, a, d, d اور present states c, d, e, f, g کے لئے جو next state ہے جب external input x is equal to 1 ہے ڈیفائن کی گئے ہیں f, d, g, e and a جس اگر ہم نے state آگا میں دیکھا ڈیفائن کی گئے ہیں ڈیفائن کی گئے ہیں ڈیفائن کی گئے ہیں ڈیفائن کی گئے ہیں اور external input کی گئے ہیں اگن present state جو ہے a سے لے کے g تک چینج ہو رہے اگر x is equal to zero external input جو اگر zero ہے تو outputs جو ہیں وہ ہر state کے لئے different ہیں تو وہ دکھایا گئے ہیں output column میں x is equal to zero والے column میں so outputs ہیں 0, 1, 0, 1, 0, 0 اسی طرح ہر present state کے لئے اگر x جو ہے external input جو ہے 1 ہو جائے تو outputs بھی different ہوں گے so present states a سے لے کے g تک outputs جو ہیں for x is equal to 1 وہ ہیں 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 جس ہم نے شروع میں بات کی تھی کہ اگر ایک state سے کسی دوسی state پہ سوچ کیا جا رہا ہے اور ایک تیسری state سے again دوسی state پہ سوچ کیا جا رہا ہے for the same set of inputs اور outputs بھی وہیں ہیں تو ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ جو پہلی state ہے اور جو تیسری state ہے وہ identical ہیں اس next state ڈیبل میں اگر دیکھا جائے آخری دو state جو ہے present state f and present state g اگر external input x is 0 ہے so next state جو ہے f سے d پہ سوچ کر رہے ہیں اور اسی طرح g سے بھی d پہ سوچ کر رہے ہیں اگر present state f ہے یا present state g ہے external input x is equal to 1 تب f سے سوچ کر رہے ہیں next state پہ ڈیبل اسی طرح گی present state ہے x is equal to 1 external input تو سوچ کر رہے ہیں next state ڈیبل تو دونوں کسی میں x 0 ہو x1 ہو next state جو ہے d یا e ہے آئی دیکھتے ہیں output میں کیا چینج آ رہے ہیں اگر present state f ہے external input x is equal to 0 تو output 0 ہے اگر external input 1 ہے تب بھی output 0 ہے اسی طرح گی present state جی کو دیکھا جائے اگر external input x is equal to 0 اور x is equal to 1 دونوں کسی میں output again 0 اور 0 ہے so state f اور g are identical ہیں so اب کیا کریں گے basically ان دونوں سٹیٹ میں سے ایک کو eliminate کر دیں گے so next جو ڈیگام دکھایا گے next state ڈیبل دکھایا گے اس میں ہم نے g state کو eliminate کر دیے اب g state جہاں جہاں بھی پہلے لکھی گئے اس کو ہم رپلیس کر دیں گے state f سے so اگر آپ present state e کو دیکھیں اس کی next state ہے جب x is equal to 1 تو وہ سوچ کر جاتا ہے g کو اب g کو کیونکہ ہم نے رپلیس کر دیے f کے ساتھ so next state ڈیبل میں ادھر f نظر آ رہا ہے g کی بجائے دیکھتے ہیں next state ڈیبل کو جان 6 ڈیبل دکھائے گے so a, b, c, d, e, and f g جہاں وہ eliminate ہوگی کیونکہ وہ identical ہے state f کے آئی اس نئے ڈیبل میں دیکھتے ہیں کہ ان میں کونسی ڈیبل کمن ہے یہ identical ہے اگر آپ present state c کو دیکھیں اور present state e کو دیکھیں یہ basically identical ہے دونوں کسی میں اگر present state c ہے x جو external input ہے وہ 0 ہو یا x جو external input ہے وہ 1 ہو جائے c سے یا a next state ہوگی یا f next state ہوگی اسی طرح اگر present state e ہے external input x 0 ہو جائے یا external input x 1 ہو جائے تو next state یا a ہوگی یا f ہوگی اب دیکھنے زرا output کی طرف اگر present state c ہے x input 0 ہو جائے تو output 0 ہے x input 1 ہو جائے تو output 1 ہے اسی طرح اگر present state e ہے x input اگر 0 ہو تو output 0 ہے x input اگر 1 ہے output 1 ہے تو ہر سورت میں present state c identity ہے present state e کے تو آپ ان میں سے کسی ایک کو ہم الیمینیٹ کر سکتے ہیں تو c کو رینے دیتے ہیں state e کو الیمینیٹ کر دیتے ہیں اب e جہاں جہاں بھی لکھا ہوا ہے اس کو ہم رپلیس کر دیں گے state c سے تو next state table ہے اس میں eliminate ہوگئے state e اور e کی جگہ state c دکھائے گئے دیگرم میں ایک تیسرہ next state table دکھائے گئے جس میں صرف 5 states دکھائے گئے اس میں state e eliminate ہوگئے کیونکہ وہ identity ہے state c کے so present states ہے a,b,c,d and f ابھی ہم نے state table کی مدد سے کچھ جو identity state تھی وہ ہم نے eliminate کیا original state table تھا اس میں 7 state تھی g جو تھی وہ identity تھی state f کے so ہم نے g state کو eliminate کر دیا جو دوسرہ ہمارا پہاں پاس state table آیا اس میں 6 states راگئے گئے اس میں نے دیکھا c and e جو ہیں وہ کومن ہے ان میں سے بھی ہم نے e کو eliminate کر دیا جو اخری ہمارا پاس state table آیا اس میں 5 states بچ گئے گئے اب یہ 5 states ہیں ان میں کوئی بھی identical نہیں ہے اب کیا کریں گے basically اس state table کی مدد سے ہم واپس ایک state diagram بنائیں گے جس میں of course 5 state راگئے گئے اب یہ جو state diagram آ جائے گئے اس کے بعد وہ جو ہم نے original sequence ہم نے دیکھا تھا جو a سے شروع ہوتا ہے اور different states کے طرف واپس a پہ جا رہا ہے اب ہم نے یہ دیکھنا ہے کہ جو یہ سیکون سے اگر دو بارہ چلائیں اس reduced state diagram پر جس کی 5 states ہیں تو اس کے inputs and outputs چینج نہیں ہونے چاہیں states جو مرضی ہوں 5 states راگئیں ساتھ کی جگہ but outputs and inputs وہی ہونگے جو original case میں تھے آئی دیکھیں state diagram جو کے in 5 states کی مدد سے بنائوں گا اس کے بعد ہم دیکھتے ہیں کہ جو original sequence ہے وہ کیا پرپرلی چل رہا ہے اس پہ کہ نہیں دیگم میں ایک نیا state diagram دیکھا ہے کہ جس کی 5 states ہیں ان میں سے دو state جو ہیں وہ eliminate ہو گئی ہیں اگن original state ہے وہ a ہے a سے next state جو چینج ہوگی b ہوگی دپین کرتا ہے external input کیا ہے اگر external input 1 ہے تو b پے shift ہو جائے گا اگر external input 0 ہے تو a سے f پہ چلے جائیں گے اسی طرح b کو اگر دیکھا جائے b اگر presence state ہے external input 0 ہوگا تو اسی state پے رہیں گے اگر external input 1 ہے تو c پے چلے جائیں گے اسی طرح باقی states کا بھی چیک کیا جا سکتا ہے کہ presence state کیا ہے اور next state کیا ہے اور input conditions کیا ہوں گے جب next state پے shift کیا جائے گا آئی اس original sequence کو دیکھتے ہیں جو sequence تھا جو 7th state table پے چلایا تھا ہم نے a,p,c,f,d,d c,f,d,c,a,f,d,c,a یہ original sequence تھا اب ہم یہ دیکھتے ہیں کہ یہ sequence اگر یہ جو نیا state diagram ہے جن میں 5 states ہیں اس پہ اپلائے کیا جائے تو کیا inputs outputs وہی آن گے جو پہلے تھے so let us see original state a ہے input اگر 1 ہو output 0 ہوگا اور switch کر جائیں گے state b کی درف اب state b جو ہے presence state ہے اگر external input 1 ہے output 1 ہوگا اور switch کر جائیں گے state c پے اب state c presence state ہے اگر external input 1 ہے output 1 ہے اور next state ہے وہ f ہے اب next state f جو ہے وہ presence state من گے یہ اگر external input 0 ہے output 0 ہوگا switch کر جائیں گے state d کی طرف اب d جو ہے وہ presence state ہے اگر external input 1 ہے output 0 ہوگا اور یہ d پے واپس switch کر جائے گا کسی اور دوسی state پے نہیں جا رہا اگر d input 0 ہو جائے output 1 ہوگا اور یہ switch کر جائے گا c پے c state پے external input اگر 1 ہے output 1 ہوگا اور switch کر جائے گا f پے اسی طرح چیک کرتا جائیں گے f سے d پے جا رہا d سے c پے جا رہا c سے a پے پھر f پے پھر d پے پھر c پے اور ultimately a پے واپس آ جائے گا اب اس سیکوز میں جو states ہیں وہ تو different ہیں original sequence کے اگر compare کریں but inputs اور outputs ہر state پے وہیں ہیں جو پہلے تھی اس کا مطلب ہے کہ وہ جو original 7th state state diagram تھا وہ exactly وہی کام کر رہا جو یہ 5th state state diagram کر رہا so that means وہ جو original circuit تھا جو کہ 7th states کو امبرمین کرتا ہے اس کا کام بالکوڑ identity کال ہے اس دوسرے circuit کے جس کی 5th states ہیں یہ 5th states کو امبرمین کر رہا ہے ابھی ہم نے ایک state reduction کی اگزامپل دیکھی original 7th state تھیں اس کو reduce کرتے ہو ہم 5th state پے پہنچ گے اس ساری چیز کا فائدہ کیا ہوا بسکلی فائدہ یہ ہو رہا ہے کہ flip flops کم ہو سکنے اس پتیکلوے اگزامپل میں flip flops کم نہیں ہوئے کیونکہ 7th states جویں اگر سپوز یہ states جویں 5th سے reduce ہو کے 4 ہو جاتے ہیں تو پھر ہمیں 2th state variables چاہے تھے that means 3th flip flops کی جگہ 2th flip flop استعمال ہوتے اس کے اس میں بھی states تو 7th سے 5th ہی ہیں state variables وہی رہے پر وہ جو combinational circuits بھن رہے ہیں جو کہ input condition کو دیدرمین کرنے ہیں وہ simplify ہو جیں گے اگر ان کی ابولین expressions کالکلیٹ کرنے ہیں بھنایں تو آپ کو نازہ ہوگا آپ کو نازہ آئے گا کہ وہ جو input conditions ہیں وہ simplify ہو گے so state reduction جو ہے circuit کو simplify کر رہے ہیں ایک اور جو چیز ہے وہ ہم انچھالہ next lecture میں discuss کریں گے وہ ہے state assignment اس کے اس میں جیسا کہ آپ نے دیکھا ہم نے کوئی state کو numbers نہیں دیے تھے جیسا کہ ہم نے counter کے case میں دیے تھے پہلیس جو state تھی وہ 0000 تھی پھر 001 تھی اس کے اس میں ہم نے سمplی کائے کہ state a,b,c,d,e,n,f and so on next lecture میں ہم دیکھیں گے کہ اگر ان کو state assignment جو ایک اور let's say 010 کہ دیں بجائے 0000 کے اس کا کیا فائدہ ہو گا next state جو ہے b اس کو ہم 1100 کہ ہم بجائے 001 کے تو اس کا کیا فائدہ ہو گا انچھالہ next class میں next lecture میں اسی state assignment سے ہم بات شو کریں گے اس لیکچر کا ختم ہو رہے اپنے خیال رکھئے گا انچھالہ دوبارہ ملیں گے خدا حافظ اسلام علیکم