 अदे आश्टिए आश्ट दिए चुडनित् सिर्ग है ठीए लाग स्टिए आश्टिए आश्टिए घैट दे स्वरिके आश्ट दे आश्टिया चेले आश्टिता इस ते दे लगथ धोल आश्टिया वेरिबल गडाद. अब आप इसके साथ पहले से डील करते आही रहे हैं और आप जानते हैं के X-mu over sigma जोहे हैं उसको अखसर Z या Z से डिनोट की आजाता हैं इस वक मैं जो बात कैरी हैं वो क्या हैं कि मैं आप के सामने रखना जाती हूँ इस बात का अणम कोए बाच बज्छ भाच वरी लेक की और जाती है जोग में आप प्रभत थे और आप तो छौग बीगिन तो सबसा वे विराण अप ये सामय मूए अप जों ऻूँ मूए वे आप भ बोगत of X-mu over sigma जोग ये आप जोूँ बज्छाती आप बज्छूँ। तो ईगाते हैं के थो एईजो़ई के अखेया सगात हैं तो यहापे ऱ़ो तरमस हैं अखेया भर वो। यह थोनोके सात अखेया होगाजा ये ऑन्दश्या खॉब निमूरेटर omega और वागाजा ये थो यह जो गाते हैं ये थो खॉब सबनग हैं। उंगाोरी मासबे वोग्री तुरते हैं intimidi jalain the expected value of x minus expected value of mu over sigma. अगर ईसाथ से खैमा, ग बच्ठकर में sayad is sar thame manageable dialog of mu over sigma. नहीं स markets ही इस उस्ठैजड कोहा है manainiberalbilir Does Perspective value of x equal to constant of value that constant. इसी इस्टाल्बाा putting al of mu is equal to mu free the expected value of rounds stating that probability of理由 of mu. al right what is expected value of x itself well of course it is equal to mu therefore the numerator is mu minus mu mu minus mu over sigma यह उखो जो तॉछ स्यें अब किसामने अपने तोरी देद पहले रखका था, उजो तॉछ औस पे फोखुसकरते हैं. इस पक्टिट यह और आप किसामने को अप जाय्त बनने ड़ब पहले लगका था उस पे फोखुस करते हैं. the expected value of the standardized variable is always equal to 0. अब वो जो second expression मैं आपके सामने तोडी देड पहले रखका ता, उस पे फोखष करते हैं. expected value of x minus mu over sigma whole square. तो आभी पहले ये जो टीज है यस में हम square को लगलक कर लेते है, यानी it will be equal to expected value of x minus mu whole square over sigma square. अगली बात ये के sigma square is a constant, तो वो जिस तरा भी तोडी दे पहले किया ता, expected expectation के अंदर से बहार आजाता है, and therefore we can write it like this now, our expression is given now by expected value of x minus mu whole square and this entire thing divided by sigma square. अब ये नुमरेटर में ये जो चीज है, ये खुद क्या चीज है, expected value of x minus mu whole square by the students, this is none other than the variance of x, variance के देपनिषन ये होती है, यहनी भिलकल जो a, b, c देपनिषन है, variance के वो क्या है, expected value of x minus mu whole square. तो देपनिषन है, ये जो मारा अवराल अपनिषन चल रहाता, ये अब किस चीज के ब्राभर आगया, it is equal to sigma square, यहनी वेरियन्स over sigma square. तो sigma square over sigma square is equal to 1 and that verifies or proves rather the second equation. अब जब ये दोनो जीजे प्रूव हो गएई, तो ये बात प्रूव करने में जाड़ देड नहीं लगेगी, के जो variance है of the standardized variable, that is equal to 1. यहनी variance of x minus mu over sigma is equal to 1. तो इसको कैसे प्रूव करें? इसको आप शोटकत फोमला से प्रूव कर लेते है, शोटकत फोमला variance का क्या होता है, अगर फर्स कीजे, के हमारा जो रन्दम वेरिबल है, that is W. वेरिंस of W is given by expected value of W square minus expected value of W whole square. वो लगा ले है आपे, W की जगा हमारे पस क्या चीज है, x minus mu over sigma. क्या बनी equation? variance of x minus mu over sigma is equal to expected value of x minus mu over sigma square, whole square minus expected value of x minus mu over sigma, this whole thing square. और आप वो जो अभी आभी प्रूव कीए है, result, suppose के अंदा डाल दीजे, ये जो पहला पहली चीज में बता है, अगर variance 1 है, तो जाएर है के standard deviation is also equal to 1. और mean, पहले कै चुके है, the mean is equal to 0.