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Multiplication de fraction

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Published on Jan 27, 2018

Multiplication de fraction. Apprends à multiplier des fractions en 2 étapes.

FICHES DE SYNTHÈSE ► https://math-coaching.com/synthese

Matière: maths 6ème (collège).
Chapitre: fractions.
Compétence: multiplication de fraction.

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TRANSCRIPTION du cours de maths en vidéo:

Salut c’est Benoit, ton coach en maths. Laisse-toi bercer par le son de ma voix… D’ici quelques minutes, tu seras capable de multiplier toutes les fractions qui se dresseront devant toi !

Pour apprendre à multiplier des fractions, on va partir d’un exemple : 9/4 x 11/12. La première étape est de simplifier les fractions. J’ai déjà réalisé une vidéo dédiée à la simplification. Consulte-la si tu as du mal à comprendre mes explications.

Pour simplifier une fraction, on divise son numérateur et son dénominateur par leur plus grand commun diviseur. Dans la fraction 9/4, le plus grand commun diviseur entre 9 et 4 est 1. Comme il ne sert à rien de diviser des nombres par 1, la fraction n’est pas simplifiable. Dans la deuxième fraction, le plus grand commun diviseur entre 11 et 12 est également 1. Aucune des deux fractions n’est donc simplifiable individuellement.

Cependant, lors d’une multiplication, il est possible de simplifier le numérateur d’une fraction avec le dénominateur d’une autre fraction. On peut donc simplifier le numérateur de la première fraction, 9, avec le dénominateur de la seconde fraction, 12. La technique est identique : on cherche leur plus grand commun diviseur et on procède ensuite à la division. Le plus grand commun diviseur est 3. On va donc diviser le numérateur, 9, par 3, et également le dénominateur, 12, par 3. 9 : 3 = 3 et 12 : 3 = 4.

Théoriquement, il est possible de simplifier également le dénominateur de la première fraction avec le numérateur de la deuxième fraction. Cependant, comme le plus grand commun diviseur entre 4 et 11 est 1, il n’est pas possible de procéder à la simplification. On recopie simplement les nombres.

Retiens bien qu’il n’est possible de simplifier le numérateur et le dénominateur de deux fractions différentes que lorsque ces deux fractions sont multipliées. Le Dieu des mathématiques interdit formellement l’utilisation de cette technique de simplification lors d’une addition ou d’une soustraction, sous peine d’être condamné à compter les troncs d’arbre en slip dans la forêt amazonienne.

Une fois les fractions simplifiées, on peut passer à la multiplication. La technique est simple : les numérateurs sont multipliés entre eux, tandis que les dénominateurs sont multipliés entre eux. On commence par multiplier les numérateurs entre eux, et ensuite on multiplie les dénominateurs. 3 x 11 = 33. 4 x 4 = 16. Ta réponse doit toujours être présenté sous forme d’une fraction simplifiée au maximum. Dans notre cas, il n’est pas possible de simplifier 33/16, il s’agit donc de la réponse finale.

Garde bien à l’esprit la différence entre l’addition et la multiplication de fractions. Lors d’une addition ou même d’une soustraction, seul le numérateur est additionné ou soustrait. Lors d’une multiplication par contre, les numérateurs ET les dénominateurs sont tous les deux multipliés. Cette différence est la cause d’un grand nombre d’erreurs de calcul, tâche de t’en souvenir jusqu’à la fin de tes jours, et même dans l’au-delà. Si tu as besoin d’explication concernant l’addition des fractions, tu es très chaleureusement invité à aller voir ma vidéo à ce sujet.

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