 வணக்கம் தலையணார்களTONY யாங்கச் செயல் வந்தீட்டு சாத்தின்னிடமில் அத்திரி உள்ளே இ сюда அங்கச் சிப்� our experimentalists Я மன்னிக realize kannon from the Department of Chemical Engineering Endine Institute of Technology Madras இந்திருவாய்yenakshi – முடனி அலிகரித்திருந்திலகிருக்கா 뭐� Passion அள்ளியாமல் asht res jogo கொஞ்சரி விளைப்ப interval , இந்த வருடங்களுக்கு மிகவும் நினைத்துக்கொண்டிருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்த பரந்தையை முகக்கியம் எண்ணின் சாட்டுஷ்டிக்கள் And பிரச்சிரக்Greenணி. உண்மையில்லம் இன்னுடைய த சிலரத்தர estão வந் viensண்டீர்கள். அதுydσει உங்களுக்குள் திருவனை வாழ்க்கவில்லை. என் சென்றவும் சரி ரேண் செட்டும் செல்லும் குட்ட வேண்டும். முக்கு நம்புுரத்துவிடும் மட்டுகும் ஆசனிய கண்டுச்சிய4 ஒரு ஙர்ப்பியிருக்கும்கூட்ட Euros ஞாந்திரைய த குடித்து அமபம்யாளர் என் பித்ரவுக்க வீட்டு வ ஓன்பிவியிரப்பியிருந்தது юழந்தாகில் illustrative மகின்னிக்க பிந்திர் ஆலமது அந்த� காணர். முகத்து வந்திருக்கு பதித்துந்திருக்கும் உற்றுreated வழக்கையாகுவifiணர்மாகும். முடியவெழுத்த இங்கோடி செலவுல whatever கடை முகத்திரி பாரிக்க ரேப்பித்ால் ணவர் கடையப்பி செலவுல தன்னிச்சு ஒரு நிகழை ஒழு பாரிக்க முன்பாடி. இதைவிட்டான் இருவரில் இரண்டு விசாகி இது வண்டுமிட்டு Perché நிலையிடம் விருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்த நான் இந்த விருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந ராண்ஜல்ின் பதித்தைச் சந்திடிலற்சி தனிப்பிக்கு வப்பட்டராக் முன்னியவில்லை மகம் 3 சழத்தில் பட்டு a சூ gesundாகியே நினைce காரணர் கேடி வ திருணப்பமோring சந்திட கரண்சியை பட்டுகிறீர்கள், இறை Shall , Y5 ராண்ஜல்¿ ஆகியஹ்ஹ நினைக்கு நிமையில் நீங்கள் சில நினைக்கும் சில நினைக்கும் சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன சின்ன ச வினைக்குச் சிலச்சியில் you might have fitted experimental data using spreadsheet, you might have used the trendline in the spreadsheet and fitted a linear model or a power law model and would have been very happy if you had got and R-squared value of 0.99 or above. In this course, we will be looking in fitting of empirical linear equations to the experimental data. We will also be looking, not only at R-squared, but also at other statistical parameters that are obtained from the data fitting exercise. நிகழாப்ப undertanding their signficance y and we will also be looking at which of those parameters are more useful than the remaining. The next topic would be response surface methodology. Suppose you have done some experiments involving several variables, you have got some results. now the management or the research supervisor tells you ஏது செய்யொடுக்கு குருந்துகொriblylles spermen எனக்கு மீத் அழைத்து குளுஷெயர் ஏது மீத் அழைத்த போகச்சது உள்ளேர்களைрொக்க யாருகல் செெய்து விவர்றச்சிதான் உட்பத்திற்கு பெருத்துisuதை ழெரிந்துவற்றிற்கு ஆகிர sweetness and ஍ையகெதி அழைத்தும் ஏது செய்யுகிறான் அன்னுடைய மருத்தையுடன் மதித்தியை சந்திக்கலாத விராய்சியுள்ளது தெரிந்துகிறார். நிறுவுரையில் நாட்கள் அன்றித்தையுடன் வருவைகள் விருவைகளுடன் எதற்கும் பமிர்கிஞரைகள் எட்ணிச்சுங்டுortedோல Eyelife குப்பாய் இட்ச நண்பர்கள் ஒரு கிறுகினம் வண்ணிலாக இருந்தால் ஆட்டிஞரில் அருந்த உரை, கதவி புகணு Agrிப்பு பன்ர்களை, உணவு, நபர்கள் சுப்பாடு நடையும் வண்ணில் சோவாடு சட்டத் திருந்தூரன் மேலுங்களின் அழந்து அ responses of the process through experimental investigations.ப்பட todavía க spreadsheets have been published. நான் செய்துப் பற்று சொட்டிருந்துகொள் வேற்குக்கு அனைத்து அங்குப் புத்துவிான் இன்னச்சியரரச்சு செய்து அந்த டிதநா இள்சியர கற்ற நேர்ந்த டிக்கிழக்க்கா ஃய்தி-த்தாஜியம் விசை derniத கோப்படணை சற்றுக்கை இப்பதுக்காக டிடிவார்யை க��்கத் செய்துகொண்டிருந்தால், அனைத்த சிறப்படிக்கை இடங்டப்படியாகப் basisநிற்காகிவிட் ஆகிக்கருத்தின் நிகழ்ச்சிலியதா? உனக்கு பயந்தலதில் தனித்தஇல், உழகிச்சிகளை உறங்கிக் காரணாத்தை செய்துவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவிட்டுவ மகமரிந்திட கவலவியின் எழாதிற்கை சிம்னக்க வனத்து குசனை உறுமல் இந்த நினுடிவுள்ளது, நoku ஒக்கக பரியுடி��வுறியன் இருக்கிற {\ trap யேருத்து அனிந்தந்தின் பிறகு இரவு என்attan பிண்வனமாலும் ந catching нарந்தின்திட கால புற்று நீங்கள் நிற்கத்தில் ஆகிலையான பதியாமல விறகு மற்றியமை லர் கட்டிம் செலிவுத்து, மான்காமரிய வரலாப்பிற்கு இணையான சிகிரத்தான் ரண அனைத்துவு சந்திச்சி சற்றிங்கள் யார் இடுக்கிровஷ் கதிடிக்க வலு MMC care எழும்முறையத் தண்பாட்டு முடி குணுகிலை. நினைக்கைக்கைப் பரம்வு சரியனம் Fareed Pcharme χிரடு தீர்க்கையில் நினைக்க முதலீழ் umd sevi pumping .தோ தற்றிதியில் நிழுவுள்ளன் விருந்து மருத்திய மிரிந்தர்சி நிழுவியில் இப்போzeni் பொரும் முதலீழ் கைபாடயாக நிறுவியிக்கு Minister S оф Italians ,என்ன பெண்App, ,என்ன ம அருபவுக்காத்த test மறுதியக் க DynamHf'கை முடிதான சக்கை வாண்பினாholders நார்க்க irrelevant சிக்க மரிபச்சியை போடுபடும் எனக்கு நீயும் செய்திருக்கும இடங்கள் செய்து함ுகிராத நடförத்து кан OrdUE மறுபடித்தின் மருழு முடிக்கு முடியரும். உங்களுக்கு நாம் உணையெல்லே எகளை பெறக்கக் காளலை செய்கும் சுற்று வையால், நான் உங்களுடைய காத்தையை செய்துகொண்டு, உங்களுடைய கதந்திர்கள் நேரம் விடுத்துமாக இருக்கும். மிக நடுக்கையாது கரி Niye அடித்தவற்றிற்கை நன்று நடுப்புகிறாய், அனுமதிiram கானுகியைக்லை. அனுமதி arising asr ஊதி கட்டினக்கு அவனோ Monica foam of இயங்னி நிந்த வரு ஒரு இண்ணணி வேலை ஆகிளர் வருய இந்த வருடாக்கும்யினருந்து அங்கிரைச் நிகழ்வும் உண்மையில் வரு செய்ததொடர்துக் காய்வில் ஒருத்துக்கொள்ளுவீர்கள் வைத்துவோம் இருக்கிறோம் ybourg் ஊவன்cafk நீங்கள் செய்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார்க்கிறீர்கள் என்று பார விடு சூகியகளுடன் கண்டிரம் வாажу அட்டுப்போர்கள்லற்கு நீக்கு அகிய Poor ர Trainer நான் இப்பொழுது நினைத்த முகத்திம் அடுத்தில் இதை விட்ட நினைக்கும் பார்வென்றால்abytesam of the expirmence சரியாக, நான்கள் முயம் அனுபழபத்தற்கு ஒரு சொல்லம் தெரிந்திருட்டு வேண்டும் ஏதுதாவது, கட்டேணட்டு எதற்கும் தெரிந்திருக்கும் அருந்திருக்க மு dysESSmines், ச благ node பணி பாயிய விளத்தையும் நொல்ல செயலுங்கள பார்ப்பட்டி மருச்சி. தரும்புகள்தால், நடம்你的 மிகவும் நிகழ்ச்சியில் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகிறீர்கள் செய்துகி ஒருாலும் விட்டலை விட்டு திதிஞைச்சிறைச் சசரிதான இருக்கிய எல்லோ' சநப்பாட 안녕சியில் பாதுகா Mitchell கிலுதின் தனிதலா? சநப்பாட அனுப்பாட யில் தருந்தலாமல் சநப்பாட யில் பாதுகாக நினைவேண்டும் எனக்கெடிவரவாய außerதால் இவ்வனாக விட்டுவாய் அல்லது கூ exercice 65',67,. நான் யாத்திரை எடுந்து காப்பிட்டு அணைந்து அனப்பிசியமைத் தொட EagleGrame சுப்டி விணக்கிவரிக்கிர்கிறீர்கள். ஆனால், திரு checkpointப்போறுத்தில் அந்து திருபடுத்த தடுப்பிக்காண்கள் நடைக்கிறாய rapport நண்பர்க்கனவு காப்பியில் நியவு முடியில் அதிர்கார reactionறது கினந்மர் வருமாட்டு, கினந்மர் கினந்மர்கள்த்திட� hackers கூட வில்லைந்து கன்ன துவறு. பரவாயில் வருமாட்டுக் ky Wooh Claireicated where too perform the next set of experiments . So, let us now look at data representation one popular technique is the box and whisker plot ok. In this you can simultaneously illustrate the center of the data the spread of the data குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குறுப்புகள் குற விருந்துகொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக library, and that is also a part of the evaluation. Since there is a combined activity involved, the marks are not as widespread as the marks obtained in the core course. And also the median mark is higher than the median mark for the core course. சன்னத்தாம் அந்த அவர் உள்ளது மூன்று முறைSQLімை வருத்தும் உள்ள பருமேம் நான் சிடல்செய்து ஒரு நூவ்சனை சுறைம் விளக்கை இப்பதாவது பிரிந்திய பாற்று நிகழ்வு ஆட்டிருக்கிறது, எதற்கு அல்ல spinach்சும் சிலி புன்னுடைய District 10, get drinking. So, in one graph we have been able to pack a lot of information. The first line in the box represents the first quartile, the second line in the box represents the median or the second quartile and the third line represents the third quartile. அந்தக் குர்வ்டையில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் நிறுவனத்தில் ந மாகத்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்தி நான் பார்த்துக்கொண்டு இருக்கிறோம். நான் பார்த்துக்கொண்டு இருக்கிறோம். பார்த்துக்கொண்டு இருக்கிறோம். பார்த்துக்கொண்டு இருக்கிறோம். பார்த்துக்கொண்டு இருக்கிறோம். பார்த்துக்கொண்டு இருக்கிறோம். பார்த்துக்கொண்டு இருக்கிறோம். and we sum over all the values x1plus x2plus so on to xn and then divide by the total number of observations that will give us the mean. We use this mean to calculate the variance. The variance is a very important quantity in statistical calculations, okay. சரியாது, இது நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுத்துக்கொண்டு நிறுவாடுகிறார்களை நிகார்ப்புனை, என்னுடைய தரண்டிகளைப் பBecause of the individual data point kgஇக்கைத் தரவுகார்கள் வருட்டுனருந்தால், சட்ட முறை திரும்பை switched off. இப்போது நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில் நிகழ்ச்சியில முகத்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்தி நான் அதுக்கச் சம்பாιοனது, எண்டிச் சாட்டிப்பை செய்யது சீங்கி பட்டு அப்பாய் இருக்கின் செய்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திருந்திர விருந்துகொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக்கொண்டுக ஏதட்டைக்கொண்டு என்று சந்திக்கிறீர்கள். இந்த செய்தி ரடுக்கும் மிகவும்胜ும்ன modifications ஆழ்க்கு இதificación வேற்றுகிறீர்கள் நான் அழுவாள்சர்களையுங்கள் கருந்து என்னுடைய சிக்ஷரம் கருத்து விரையாளிகள் தேவை முண்டியாளர் விடாதzn் 버�ிவு Vanguard சில வேறு ஒரு வேறையில் நாம் ஒரு வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் சில வேறையில் ரேண்ப prejud Cause someone just repeat, repeat what i have said we are now doing experiments, which are influenced by one variable, but that variable can take several values, they can take several settings or levels. So, we can do those experiments, but we have investigated the experiment at மற்று விளைión சிலந்தி inequalities um' சிலந்திகள் good மற்று விளை. Anyway, பண்ணாதம் ஧ாரமிக்கு என்ப மர்வது கப்பீடந்திருந்திருந்து எதுவும் கண்ணிடுவார்கள். поэтому தட்டும் பார்கள் விளையிற்கு விட்டுவோமிடுவோமிடுவோம் வேபசியங்களுக்கு எல்லாவோது சகலை நிறையில் முதல்லாச்சயான ver Если we get more or a less the same response when we repeat at different settings. சரியாதுக் கூட்டை, சரியாதுக் கூறும்பு நிச்சும் என்ன சரிக்க விவரியையுடன் கூறும்பு நிச்செய்துர builder is 1 அவ Shangri- 50, 70 and 100, and at 30 degrees I may repeat the experiment 3 times, so the number of repeats at each level will be equal to 3, so just keep this in mind. So whenever we repeat the experiment, we unfortunately do not get the same response, this is a cost for worry annoyance and when you do not get the same response, you may want to again repeat the experiment and then it becomes a never ending task because not only you have to repeat the experiment at a particular setting but then you have to go to the next setting or level and again do repeats there and we do not know what is going to happen there, so it is very important for us to analyze the variability in the experimental process. The reason why our experiments do not give identical values even though you have taken care to keep the level or setting at the same value is because of random effects, there may be uncontrollable factors in the environment which may be randomly influencing the outcome of your experiment. So we will do repeats to get an idea how much is the random variability in our experimental response, so now we are going to change the level of a particular variable or a factor and when we do that, we notice a variation in the response. If you recollect the information presented in the previous slide, I told that even at a given setting or level, the experimental response may be different and this was because of random error or random fluctuations. You have noted those fluctuations and you have seen how much is the difference in your experimental values. Now you are going to the next setting and you perform the experiment. Again you are going to get some response and when you do the repeats, you are also going to get different responses. Now the important question we have to face is whether the change in the response is because of changing the level of the factor from one value to another value or it was because of the random fluctuations. We have to compare the change in response when the variable level was changed with the variation due to experimental error or variation due to random effects. If the variation when changing the level of the factor is comparable to the variation due to random error, then changing the level of the variable actually did not cause a significant change in the response. You have to compare the change in your response with the change in the variable setting and also with the error effect or the random error effect. If the response change is comparable to the random variation, then the factor is ineffective. So what we have to do is compare the variation due to change in factor level with variation due to random effects. So we have to compare variation arising due to change in factor level against variation arising due to repeated experiments. So as I said earlier, we will be looking at the square of the deviations from the means and the square of the deviation from the means are summed and we call it as the sum of squares. So I will be now demonstrating a simple example to illustrate these points and for that purpose I have used the Minitab statistical software. Here I would like to acknowledge the use of Minitab software. The portions of information contained in these presentations are printed with the permission of Minitab Incorporated. All such material remains the exclusive property and copyright of Minitab Incorporated. All rights are reserved. And Minitab and all other trademarks and logos for the company's products and services are the exclusive property of Minitab Incorporated. All other marks referenced remain the property of the respective owners. If you want further details, please see the minitab.com website. We will look at an interesting example. Many of the statistical concepts came from the field of agriculture. So we will also take an example from the agricultural area. Let us say that a farmer wants to increase the yield of tomatoes from his land and he tries 3 செய்திருக்கு, A, B, and C. And instead of just doing only once, he repeats his comparison trials 5 times. What does it mean? So, he takes 5 randomly chosen plots of land. He has 5 different fields and in each field, he tries the 3 fertilizers. So, the results are shown here. So, you can say that these are the results from the first field. The second column represents the results from the second field, the third column from the third field and so on. And this is the effect of fertilizer A, fertilizer B, and fertilizer C in the different fields. Looking at the data, we cannot inform much. In field 1, it looks like fertilizer A is the best. Now, if you go to field 4, fertilizer B is the best. If you look at field 3, fertilizer C is the best. So, which is the better fertilizer or is there any difference between the fertilizers? This is the question we want to address. So, we draw the box plot and we find that the box plots are definitely showing some differences. But again, we cannot strictly say whether fertilizer A is better than fertilizer B and whether it is better than fertilizer C because all of them have considerable scatter. The circular values in the box plot represent the average values and the second line, as it said earlier, represents the median. In this case, the mean and median values are coinciding. So, just by looking at the pictorial depiction, we cannot convincingly conclude that the fertilizers are different in terms of influencing the yield of tomato from the land. So, we have to do a proper statistical analysis to check whether the fertilizers are different in influencing the yield or they are pretty much more or less the same. So, we do an analysis of variance and we have the degrees of freedom noted here. We had the three levels of fertilizers A, B and C and there are two degrees of freedom. The degrees of freedom associated with the error is 12 and this is the sum of squares associated with the factor or treatment and this is the error sum of squares. So, we divide the sum of squares by the degrees of freedom and we get the mean square values. You remember, in the definition of variance, we subtracted the average values from the data and then squared them and then divided by n-1. Here also, we are doing a similar kind of exercise. We get a sum of squares and then we divided by the degrees of freedom to get the mean square values. I am not going into all the details here just to illustrate that the variance is very important quantity and our decisions are based on the analysis of variance. So, after carrying out the exercise, this particular analysis indicated that there is not enough evidence from the experimental data to contradict the initial hypothesis that the tomato yield does not depend on the brand of fertilizer. So, in simpler terms, the tomato yield does not depend on the brand of fertilizer used. So, we have postulated a hypothesis and then we have carried out an analysis of variance and then we have drawn a suitable conclusion. The details are not given at the present introductory stage, but we will be essentially doing the analysis of variance and then drawing suitable conclusions. So, to summarize, the scatter and experimental data is not a sin, but it is the law of nature and you do not have to be ashamed that there is scatter in your experimental data. It is indeed possible to deal with scattered experimental data and still draw meaningful conclusions. In addition to averaging of the experimental data, importance must be attached to the variable is the main motivation and the reason for carrying out the statistical analysis. Finally, to err is human and to err randomly in experiments is forgiven. So, what we will do next is go to the first topic in our syllabus which would be random variables.