 Mais c'est une spirale d'archimède, ta dimension miroir c'est que d'une géométrie, je kiffe la géométrie, j'assure en géométrie ! Réillons au carré, diviser par pays, placer des points le long d'un courbe ! Hé, Streng ! Vous savez ce qui est plus cool que la magie ? Les maths ! Quand je suis allé voir Spider-Man noé au cinéma, mon petit cœur de mateux a vibré. A cause de cette scène d'anthologie, Spider-Man essaye d'échapper à Dr. Streng en évoluant à l'intérieur de la dimension miroir. Un espace régi, par des règles mathématiques, qui fait dire à Peter Parker la meilleure phrase de tout le MCU. Plus fort que la magie, les maths. Etesse la première fois que les mathématiques étaient mises en valeur dans le cinéma de Marvel, ou bien l'histoire dure depuis plus longtemps que ça. Cela mérite bien une petite enquête. Les personnages de la maison d'édition Marvel, fleurnt avec le grand écran depuis maintenant presque 80 ans, puisque la première apparition de Marvel au cinéma date de 1944. Il faudra cependant attendre 1986 pour voir une autre adaptation live d'un personnage Marvel, Howard The Duck, produit par George Lucas. En 1996, Marvel Studios est créé. Son rôle est de gérer les droits d'exploitation des personnages Marvel, tout en gardant un œil sur les scénarios. Entre 94 et 2007, ce sont 16 films qui seront coproduits, notamment avec Sony pour la première trilogy Spider-Man, ou avec la Fox pour la saga des X-Men ou les films des Quatre Fantastiques. En 2008, le premier film produit uniquement par Marvel Studios voie le jour, Iron Man. Il s'agit de la première pierre du MCU, le Marvel Cinématique Universe, une saga de films et de séries se déroulant dans un univers commun, dans lequel les personnages et les histoires s'entrecroisent. 14 ans plus tard, cette saga comprend 29 films et une rime en belle de séries plus ou moins qu'à nous. Parallèlement à ça, la Fox et Sony vont continuer de produire de leur côté des films autour des personnages pour localiser encore les droits, mais ils n'intégrent pas cet univers partagé. Dans le cadre de cette vidéo, je devais m'intéresser qu'aux films et séries du MCU se produisent par Marvel Studios. Pardon aux équations que l'on retrouve dans les autres films Spider-Man, je n'ai rien contre vous, mais 70 films, c'est vraiment trop pour moi. Est-ce que Beethoven a dormi avant de finir la cinquième ? Est-ce que Bernoulli a dormi avant de trouver le théorème sur l'écoulement des fluides ? Oh si, je l'aime ce petit. De tout temps, l'homme a fait des liens entre Mathématiques et Comique Marvel. En témoignant ces ouvrages de référence, qui vont vous apprendre la différence entre un nombre père et un nombre impère grâce à Ant-Man ou les symétries axiales avec Black Widow. Cette dernière n'est même pas symétrique, c'est terriblement décevant. Mais des approches mathématiques un peu plus ambitieuses de l'univers Marvel existent. En 2002, Albert Rich, Melo Rulia et Rossellio, trois chercheurs espagnols s'intéressent au réseau social formé par les personnages des Comiques Marvel. On considère que deux personnages sont liés, s'ils apparaissent tous les deux au sein d'un même comique. On peut alors représenter cela par un graphe où les nœuds sont des personnages et où les arrêtes représentent les coopérations de ces deux personnages. Représenter des réseaux sociaux par des graphes, cela n'a rien de nouveau. De nombreuses études ont déjà été faites sur d'autres réseaux du même type via l'approche de la théorie des graphes. On a par exemple le réseau des scientifiques où deux chercheurs seront liés s'ils ont co-signé un même article. Cela a donné naissance au concept de nombre d'herdose qui mesure le degré de séparation entre un chercheur donné et le mathématicien Paul Herdose. Votre nombre d'herdose est 1 si vous avez eu la chance de collaborer avec lui, sera de 2 si vous avez co-signé un papier avec un chercheur de nombre 1 et ainsi de suite. A titre d'exemple, Albert Einstein a pour nombre d'herdose 2, celui de Erwin Schrödinger et 4 à égalité avec David Loappre et celui de Marie Curie et S7. On peut aussi parler du réseau social des acteurs d'Hollywood où deux acteurs sont liés s'ils ont déjà été à la fiche d'un même film. Ce graphe permet de découvrir que la distance moyenne entre un acteur prix au hasard et Chris Evans sera d'environ 3,2. Revenons à l'étude de nos trois chercheurs espagnols. Elles s'appuient sur un corpus de 12942 comics Marvel publiés entre 1961 et 2002. Les collaborations de 6486 personnages ont été étudiées. En moyenne, un personnage apparaît dans une quinzaine de comics mais des personnages comme Spiderman et ses 1625 apparitions font lourdement pencher la balance. Le graphe obtenu est alors immense et parfaitement indisible. On peut cependant l'étudier numériquement. Si on met de côté les 37 personnages qui ne sont pas liés aux 6449 autres, on peut calculer que la distance moyenne séparant 2 personnages est de 2,63 et cette distance ne t'épassera jamais 5. Au milieu de cet énorme graphe, on retrouve alors Captain America à une distance moyenne de 1,7 de tous les autres personnages du corpus. La conclusion de cette étude, c'est que les relations entre les personnages Marvel n'ont rien d'aléatoire puisqu'elles partagent quelques points communs avec les véritables réseaux de collaboration. On retrouve notamment cette propriété propre au réseau sociaux de la vraie vie d'être des petits mondes. Deux personnes a priori très éloignées pourront en réalité être liées via très peu d'intermédiaires. Cependant, le graphe de l'univers Marvel garde malgré tout des caractéristiques qui trahit son aspect artificiel, en particulier son coefficient d'agglomération. Dans un réseau social auquel vous appartenez, votre coefficient d'agglomération, c'est la proportion de vos amis à être eux-mêmes également amis. Dans un réseau social habituel comme par exemple celui des acteurs d'Hollywood, on s'attend à trouver des coefficients plutôt grands, mais ce n'est pas du tout ce qui ressort de l'étude d'Alberich. Bref, le réseau social des personnages Marvel ne remplit pas tous les critères pour être un vrai réseau social. Pour ce qui est de l'univers cinématographique Marvel, je n'ai pas trouvé d'études similaires. Le sujet du MCU n'a cependant pas été boudé par les mathématiciens. On retrouve par exemple une étude de trois chercheurs australiens qui se sont intéressés à la taille du casting des films de la franchise. Comment faire pour mesurer le nombre de personnages dans un film, de manière à refléter au mieux l'importance de ces personnages ? Un film comme Spiderman Homecoming, à l'un des plus grands nombre de personnages nommés aux génériques, mais on ne peut pas compter de la même façon Peter Parker et Tony Stark que Sally Averill ou le doyen Crimson. En s'appuyant sur des modèles issus de l'écologie et la science de l'information, l'équipe de Matthew Rougan a mis au point une formule qui permet de mesurer efficacement le casting d'un long métrage. Il en ressort alors que de tous les films du MCU antérieur à 2019, le plus grand casting est celui de Infinity War, suivi de celui de Captain America Civil War. L'incroyable hul qui est Spiderman Homecoming arrive en que de classement. Cette mesure permet alors de mettre en avant que plus un film compte de personnages, plus celui-ci sera bien noté par les spectateurs et plus celui-ci rapportera au box office, ce qui sera confirmé par Avengers Endgame. Cette étude est bien sûr antérieure à la sortie de Eternals qui met bien à mal cette conclusion. Ce qui m'intéresse vraiment, c'est la façon dont les mathématiques sont représentées à l'écran et on est en droit de s'attendre à un minimum de contenus étant donné les capacités scientifiques des super-héros de l'écurie Marvel. Strange, un doctorat de médecine, Scott Lang est ingénieur en électronique et Gene Foster, un doctorat en astrophysique. On ne connaît pas les diplômes de Hank Pym, de Tony Stark, ni ceux de la princesse Shuri, mais ils sont tous décris comme des génie absolus. Il y a aussi des personnages comme Peter Parker ou Bruno Carelli qui n'ont pas encore commencé leur étude supérieure mais qui ont déjà fait preuve de leur intelligence. Et enfin, je ne vais pas oublier Dr. Bruce Banner et ses sept doctorats à faire pas lire d'envie avec Réma Sylvain. La super-intelligence, c'est une compétence plutôt commune chez nos super-héros. Arrive donc la question de la façon dont les mathématiques sont représentées dans le MCU. J'aurais pu parler de la science de façon plus générale, un film de super-héros étant avant tout un film de science-fiction. Sur ce point, tous les meilleurs thèmes de la physique sont abordés. Les trous de verre dans la saga Thor, le multiverre de Dr. Strange, ou la physique quantique avec Ant-Man. Les thèmes mathématiques sont cependant bien plus rares mais en cherchant bien, on peut en trouver quelques traces. La règle d'or, pour détecter des mathématiques dans un film, c'est de mettre pause dès que l'on croise un tableau noir. Par exemple, dans le septième épisode de la série What If, on peut voir Thor donner ce qui semble être un cours de mathématiques. Mais le sujet du cours en lui-même semble très mal défini. On peut voir sur les tableaux un bien trop grand nombre de trucs mathématiques sans aucun lien les uns avec les autres. Intégrale de Gauss, commutativité de l'addition, définition de la constante E, définition d'une valeur propre théorème des noms premiers, problèmes de balles, etc. Plein d'équations très intéressantes mais qui n'apporte absolument rien à la narration. C'est dommage car on peut voir dans le même épisode sur l'ordinateur de Jane Foster un schéma des ceintures de Van Halen, une zone du champ magnétique de la Terre riche en particules. Pour une physicienne qui étudie ces champs magnétiques, c'est parfaitement cohérent. La série What If n'est pas avare en tableau noir, puisqu'on en retrouve aussi dans le troisième épisode, lorsque Natasha Romanov visite le labo de Betty Ross. Des tableaux pleins d'équations sont à nouveau visibles dans le flou de l'arrière-plan. On y distingue, entre autres, la courbe d'une fonction gaussienne, l'intégrate de la fonction puissance x puissance saine, la définition du sinus hyperboli, qu'un triangle de Pascal, un problème de géométrie où l'on cherche à calculer là autant d'un arbre, etc. Rien ne permet de justifier sans mauvaise foi que tout ça a sa place dans le laboratoire d'une biologiste. Bref, les tableaux visibles dans la série What If sont très jolis, mais ils ne sont pas du tout cohérents avec ce que la série raconte. Heureusement, ce n'est pas toujours le cas. On peut par exemple le voir dans le deuxième film Ant-Man, le docteur Bill Foster, donné à ses étudiants un cours sur les transitions de phase à l'échelle quantique. Derrière lui, le tableau est rempli d'équations en lien avec la physique quantique en gestion. Là au moins, tout est cohérent, on sent qu'un physicien, en l'occurrence docteur Spiros Michalakis, a travaillé avec l'équipe du film. Je doute cependant que le moindre étudiant comprenne vraiment ce que le prof est en train de raconter. La notion de superposition d'état en physique quantique est cependant mise en image dans le film avec le personnage du fantôme. On peut voir quand elle se déplace, qu'elle est en fait la superposition de plusieurs versions d'elle-même. Autre film, autre tableau, celui de Spiderman Homecoming, une scène de classe assez classique où la professeure interroge un Peter Parker, pas très attentif, mais qui répond sans difficulté à la question posée. Il s'agit d'un exercice de physique sur la mécanique d'un pendule. La question est de calculer l'accélération linéaire d'un poids qui lance au bout d'une ficelle entre un point A et un point B. Accélération linéaire, ça ne veut pas dire grand chose, mais le problème est tout de même accessible si on maîtrise les bases de la mécanique de Newton. En tout point de la trajectoire, seuls deux forces contraignent le corps. Son poids P, égal à sa masse M, multiplié par la gravité G, et la tensionté de la ficelle en négligeant les forces de frottement. D'après la deuxième loi Newton, la somme des forces est égale à la masse fois l'accélération. Avec un peu de trigo, on peut alors projeter ces vecteurs-forces sur le vecteur-accélération, MA égal MG sin theta. En simplifiant par M, on a donc A égal G sin theta, soit la réponse proposée par Peter Parker. La scène permet donc de rappeler que, avant même d'être speederman, Peter Parker est un étudiant brillant, puisqu'elle maîtrise sans hésitation les bases de la physique. Mais ce problème n'a pas du tout été choisi au hasard. Pendant tout le film, l'homme araigné utilisera la physique des pendules pour se déplacer à travers New York, suspendu à ses toiles. Cette scène de cours est donc pour moi un parfait exemple de comment l'intégration d'équation à un scénario permet de renforcer son récit. Un autre table noir aura cependant davantage retenu l'attention de certains fans du MCU. Dans une scène du deuxième film Thor, l'astrophysicien Dr. Eric Selvig décrit les conséquences de la convergence, l'alignement des neuf royaumes au centre de l'intrigue du film. En dehors du schéma principal qui présente ces neuf royaumes, le tableau est parsemé d'Historyg et de référence à la physique. Côté Historyg, on a par exemple l'équation Kyle plus Yost égal X, une référence à Chris Yost et Craig Kyle, co-créateur du personnage de X-23 et scénariste sur les films Thor. Côté physique, il est par exemple mentionné l'équation de Schrödinger, incontournable en physique quantique, ou les équations de Maxwell, base de l'électromagnétisme. Je ne vais pas détailler davantage toutes les références à la physique des particules ou à la relativité, puisqu'elles ne sont là que pour crédibiliser le personnage de Selvig et justifier que ces prédictions quant à l'alignement des mondes sont authentiques. Certains fans auraient malgré tout trouvé dans ces formules des indices quant au scénario des films qui sortiront des années plus tard, mais ça me semble un peu tiré par les cheveux. Il y a malgré tout une formule qui m'intéresse un peu plus, celle dans le résultat est 496. Il s'agit là aussi d'une référence à la physique, puisque 496 est la dimension d'un espace lié à la théorie des cordes. Mais le calcul qui donne 496 est un demi x 32 x 31, ce qui est une référence au fait que 496 est un nombre parfait. On dit qu'un nombre est parfait quand il est égal à la somme de ses diviseurs propres. Par exemple, le nombre 28 a 5 diviseurs, 1, 2, 4, 7 et 14. La somme de ces 5 nombres est 28, ce qui fait de 28 un nombre parfait. De même, le nombre 496 a 9 diviseurs, et la somme de ces diviseurs vaut 496. Pour construire des nombres parfaits, on a une formule, si p est une puissance de 2 telle que p-1 est un nombre premier, alors le nombre n égale 1 demi x p x p-1 sera un nombre parfait. Puisque 32 est une puissance de 2 et que 32-1 est un nombre premier, alors 1 demi x 32 x 31 soit 496, et bien un nombre parfait. Pour trouver des mathématiques dans un film Marvel, il n'y a pas que les tableaux qu'il faut regarder. Il faut s'iscruter les cartes de visite comme celles que Tony Stark donne à la généticienne Mayanset dans Iron Man 3. Il s'agit d'une formule qui a l'air une nouvelle fois liée à la physique quantique, la formule BCH, Baker, Campbell, Osdorf. Dans le contexte du film, je ne comprends pas du tout le rapport. Mais pour trouver des références à la physique ou aux maths, ce qu'il faut vraiment regarder, c'est bien évidemment les t-shirts de Peter Parker. On a par exemple cette scène de Spiderman Homecoming, où Peter harbore un t-shirt avec une blague sur un atome qui perd un électron. On a aussi cette scène de Spiderman No Way Home, où Peter harbore un t-shirt avec une blague sur un atome qui perd un électron. Sinon, on retrouve dans Spiderman Far From Home ce bon vieux théorème de Pythagore, avec la célèbre blague, trouvé X, il est ici. Pour ceux qui veulent en savoir plus, en posant l'hypothèse que le triangle est rectangle, la solution attendue est X égale 2 racines de 745, soit environ 54,58, ce qui est une référence à absolument rien. Ah, et plus les côtés de 26 m, celui de 48 m, je suis super déçu par ce t-shirt. Je dois alors me tourner vers celui que l'on peut apercevoir dans Captain America Civil War, qui représente la pizza de de Vinci à la géométrie divine. C'est bien sûr une parodie de l'homme de Vitruv, un célèbre dessin de Leonard de Vinci, qui représente les proportions idéales du corps humain. Selon l'architecte de l'Antiquité Vitruv, les rapports entre les différentes mesures d'un corps humain se doivent être rationnels, c'est-à-dire des nombres entiers ou des fractions de nombres entiers. Par exemple, la hauteur d'une tête doit être égal de la hauteur d'un homme. Le titre de ce schéma de pizza idéale est « géométrie divine », une référence aux théories esthétiques basées sur la proportion divine, aussi appelée « nombre d'or ». Le nombre d'or, c'est le nombre Phi égale 1 plus racine de 5 sur 2 qui vaut environ 1,618. Et c'est un nombre que l'on retrouve dès que l'on étudie des pentagones ou des problèmes liés à l'équation du second degré X carré égal X plus 1. Le nombre d'or a quelques propriétés à l'équation de deux entiers. Au XIXe siècle, le philosophe allemand Adolf Zeichsing propose une théorie de l'esthétique basée sur ce nombre d'or. Un corps humain serait parfait s'il s'appuie sur le nombre d'or. Par exemple, le rapport entre la hauteur d'une personne et la hauteur de son nombril se devrait d'être environ 1,618. Les théories esthétiques de Vitruv et de Zeichsing sont donc incompatibles. La première s'appuie sur des rapports rationnels, l'autre sur des rapports irrationnels. Cette pizza parfaite n'a donc rien à voir que je me penche un jour deux minutes sur cet arnaque qu'a le nombre d'or mais c'est une autre histoire. Le fil rouge des trois premières phases du MCU est celui de la quête des pierres d'infinité par le titan Thanos. La première de ses six gèmes, introduite dans la scène post-générique du premier tort de l'espace. Un artefact qui tire sa puissance de l'espace afin de générer des puissances d'énergie infinies, quoique cela veut bien signifier. Afin d'être protégé, cette pierre de l'espace est elle-même enfermée dans le cube cosmique, repatisé à partir d'un avenger d'un nom qui plaira au plus mateux, le tesseracte. Un tesseracte, c'est un hypercube, c'est-à-dire un équivalent du cube mais pour la quatrième dimension. Quelques explications. Il est d'usage de considérer que l'espace dans lequel nous vivons est un espace 3D. On peut en effet s'y déplacer selon trois dimensions indépendantes, devant derrière, à droite à gauche ou bien en haut en bas. J'ai donc 3 degrés de liberté pour me déplacer dans l'espace. Toutes les autres directions sont alors composées à partir de ces trois directions de référence. La quatrième dimension, ça serait donc une dimension qui serait indépendante de ces trois premières et on peut se la représenter de plusieurs façons. La représentation la plus commune de la 4D, c'est de considérer que cette quatrième dimension est celle du temps. On parle alors de l'espace-temps et son étude mathématique et physique ont donné naissance aux théories de la relativité. Il y a cependant d'autres façons de s'imaginer une quatrième dimension. Dans l'espace, je peux me déplacer selon trois directions mais je peux aussi tourner sur moi-même selon un axe au bas, selon l'axe droit de gauche ou selon l'axe devant derrière. J'ai donc finalement 3 degrés de liberté pour me déplacer et 3 degrés de liberté pour me tourner. J'ai donc 6 degrés de liberté pour me déplacer. L'espace de mes déplacements est donc un espace à six dimensions. C'est donc encore mieux qu'un espace 4D. On peut alors chercher des moyens pour visualiser, au moins schématiquement, ces dimensions supplémentaires. Pour ce faire, dessinons ensemble un hypercube de dimension 4. Partons pour cela d'un simple segment, que l'on peut appeler prétentieusement un hypercube de dimension 1. Si je prends deux copies de ce segment et que je les relis par une arrête, j'obtiens un carré, et qu'est un hypercube de dimension 2. A présent, je prends deux copies de ce carré et je joint leurs sommets 2 à 2. C'est un cube que l'on vient de construire, c'est-à-dire un hypercube de dimension 3. Vous regardez cependant actuellement cette vidéo sur un écran plat et vous ne portez a priori aucune paire de lunettes 3D. Le cube que je viens de tracer est donc parfaitement plein. Les quatre segments rouges ne sont pas dans des directions indépendantes des autres arrêtes. Pourtant, votre cerveau n'a eu aucun problème pour admettre que ces segments rouges sont dans une troisième dimension extérieure au plan de votre écran. L'image du cube que vous voyez n'est qu'une projection d'un cube 3D sur un écran 2D. Pour suivant alors, je prends deux copies de mon cube et je relis les sommets 2 à 2 par de nouvelles arrêtes. Si on admets que les 8 arrêtes ainsi dessinées ne sont pas dans le même espace que les arrêtes des deux cubes initiaux, on vient de dessiner un authentique hypercube de dimension 4 ou du moins une projection de cette hypercube. Vous avez alors sous les yeux un tesseracte. On peut rencontrer d'autres représentations 3D de cet objet 4D. La plus commune est celle de son diagramme de Schläggen. On y retrouve aussi deux cubes dont les sommets sont reliés 2 à 2. Malgré son nom, le tesseracte de Marvel n'a pas vraiment de pouvoir qu'il relie à des notions de quatrième dimension et sa représentation visuelle n'a rien d'un hypercube de dimension 4, c'est juste un cube bleu qui brille. Cependant, une scène de Iron Man 2 permet de le raccrocher au tesseracte mathématique. Alors que Tony Stark feuillait les carnets de recherche de son père qui a étudié le fameux tesseracte, on peut apercevoir une demi seconde à l'écran de la représentation commune de l'hypercube de dimension 4. Mais il y a plus d'intéressant sur la page d'en face. Il y a déjà les dessins d'un segment, d'un carré d'un hypercube, mais il y a surtout cette formule E mn égal 2 puissances n-m facteur de m parmi n. Pour comprendre cette formule, faisons un peu d'alchèvre. Quel est le développement de x plus 2 au carré ? Avec une bonne vieille identitaire marquable, on a le développement 1x au carré plus 4x plus 4. Maintenant, quel est le développement de x plus 2 puissance 3 ? Là aussi, on peut se débrouiller. C'est 1x au cube plus 6x au carré plus 12x plus 8. On peut alors généraliser, et c'est là que la formule apparaît, dans le développement de x plus 2 puissance n, le coefficient de x puissance m, c'est 2 puissance n-m m parmi n, ou m parmi n, désigne ce que l'on appelle un coefficient binomial. On voit cette vidéo si vous voulez en savoir plus. Mais quel est le rapport entre ces puissances de x plus 2 et ces histoires d'hypercube ? J'y arrive. Prenez un carré. Combien a-t-il de sommets ? 4. Combien a-t-il d'arrêtes ? 4. Combien a-t-il de faces ? Une seule. 1, 4 et 4. Ce sont justement les coefficients qui apparaissent dans le développement de x plus 2 puissance 2. Ça marche aussi avec un cube. Il a 8 sommets, 12 arrêtes, 6 faces et 1 cellule 3D. 1, 6, 12 et 8. Ce sont les coefficients du développement de x plus 2 puissance 3. Ce résultat se généralise. Les coefficients du développement de x plus 2 puissance m, donnée par la formule, c'est donc pour un hypercube de dimension n son nombre de sommets, arrêtes, faces, ou cellules de dimension supérieures. On peut alors en conclure qu'un t-seracte possède 16 sommets, 32 arrêtes, 24 faces, 8 cellules 3D et 1 cellule 4D. Vous avez vécu un enchevêtrement quantique entre les différents états quantiques de vos molécules de postenaires. C'est un tick chez vous tous de rajouter quantique derrière tous les mots ? Un petit mot sur une scène de Avengers Endgame. On peut y voir Tony Stark réfléchir à un moyen de voyager dans le temps en utilisant les valeurs propres d'une particule en tenant compte de la décomposition spectrale sur un ruban de mobius inversé. Un ruban de mobius, c'est ce que l'on obtient lorsque l'on recole sur lui-même un ruban après lui avoir fait faire un demi-tour. Ça a plein de propriétés topologiques intéressantes, comme cette idée que le ruban n'a pas deux faces mais une seule. Un ruban de mobius inversé, cependant, ça ne veut rien dire. Mais j'imagine que l'idée est d'utiliser la monofase du ruban pour remonter dans le temps. Admettons. De même, valeurs propres ou décompositions spectrales, ce sont des notions qui ont du sens en algebre linéaire, un champ des mathématiques aux nombreuses applications en physique. Donc admettons, on pourrait rencontrer ces termes dans une théorie physique qui permettrait de voyager à travers le temps. Bon, par contre, les valeurs propres d'une particule sur un ruban de mobius inversé, je veux bien être ouvert, mais là, ça ne veut juste rien dire. On est dans du jargonnage vaguement scientifique, comme on en rencontre dans beaucoup d'œuvres de science-fiction. Il s'agit de quelque chose de parfaitement conscient, comme on peut le voir dans le deuxième film Ant-Man où les scénaristes font souligner à Scotland que tous les personnages rajoutent le mot quantique dans toute leur phrase. Les scénaristes des gardiens de la galaxie volume 2 sont cependant peut-être allés un peu loin avec leur champ d'astéroïde quantique. Bref, est-ce que c'est grave ? Pas vraiment. Quand des équations ou des mots de la physique quantique sont placées dans des films, l'objectif n'est jamais de parler aux physiciens dans la salle ni de faire de la vulgarisation de la physique des particules. Le but est surtout de caractériser des personnages Tony Stark, Rose Banner, Hank ou Hop-Pim sont tout simplement intelligents que presque n'importe quel autre personnage. Personne n'est capable de comprendre leur travaux et personne n'en sera jamais capable. Et puisque toi spectateur, tu ne comprends pas non plus, c'est bien la preuve de leur superintelligence. Ta dimension miroir, c'est que de la géométrie. Je kiffe la géométrie. Je suis en géométrie. J'aimerais enfin terminer ce tour d'horizon des matchs et Marvel avec le plus mathématique de tous les films du MCU, Spider-Man No Way Home. Je ne dis pas ça que pour son générique à l'ambiance Kaya Akaro ou quelques références se sont glissées. Par exemple, il s'ouvre sur un triangle penrose, un objet géométrique impossible décrit dans les années 50 par le mathématicien anglais Sir Roger Penrose. On croise aussi dans ce générique un ruban de mobius ainsi que quelques équations comme celle-ci liée à la relativité générale. Et il y a aussi une spirale d'or, c'est-à-dire une spirale dans l'enroulement et liée au nombre d'or. Le thème de la spirale revient plusieurs fois dans le film, en particulier dans la scène mathématique du film, l'affrontement entre Peter Parker et Dr. Strange dans la dimension miroir. La dimension miroir, l'espace parallèle où les magiciens s'entraînent que l'on peut voir pour la première fois dans le film Dr. Strange. L'esthétique a de nombreuses inspirations mathématiques. Certaines scènes peuvent par exemple faire penser à des gravures d'œufs chères, tandis que d'autres sont inspirés par les kaleidoscopes avec ces nombreuses symétries axiales. On peut enfin retrouver des structures fractales. Une fractale, c'est un objet mathématique qui présente généralement des auto-similarités comme cette main de Dr. Strange ou bien des structures infiniment irrégulières de Mandelbrot. Et puisque je parle de fractales, je dois aussi évoquer le costume de mystérieux dans Spider-Man Farthramom inspiré du triangle de Serpinsky, un triangle dont on a retiré récursivement la partie centrale. Bref, alors qu'il est dans une situation défavorable, on nous rappelle que Peter Parker, avant d'être l'homme araigné, est aussi un génie des sciences. Il repère alors la structure logique de la dimension miroir. C'était d'ailleurs une des recommandations faites par le réalisateur au concepteur des effets spéciaux. Il peut donc être alors comprise par Peter Parker, puisqu'il est très doué en maths, et il pourra les utiliser contre Dr. Strange. La première chose que l'homme araigné remarque, c'est la présence d'une spirale qu'il qualifie de spirale d'archimède. Les mathématiciens ont inventé tout un bestiaire de spirale aux propriétés variées. Les spirales clotoïdes, les spirales hyperboliques, les spirales de poinsaux etc. Mais, deux spirales ressortent du lot. La spirale d'archimède est la spirale logarithmique. La spirale d'archimède c'est la forme l'écartement reste constant tout au long de l'enroulement. Sur une spirale logarithmique, en contraire, cet écart grandit de façon exponentielle. La conséquence, c'est qu'elle peut s'enrouler infiniment au niveau de son centre. Anecdote au passage, l'inventeur de la spirale logarithmique c'est Jacques Bernouy. À sa mort, il a voulu qu'une spirale logarithmique soit dessinée sur sa pierre tombale, manque de chance, le sculpteur ne lui a pas dessiné la bonne spirale. Bref, quand on observe les spirales de la dimension miroir, je trouve qu'elles ressemblent un peu plus à des spirales logarithmiques qu'à des spirales d'archimètes. Dommage. Peter a alors l'idée de placer ses toiles sur cette spirale, de façon à ce qu'elle se referme sur Dr. Strange. Cette stratégie s'appuie sur une construction géométrique assez simple. Prenez un cercle et placez sur sa circonférence disons une soixantaine de points. Maintenant, on va relier par des segments chaque point à celui situé disons d'icran plus loin. On obtient alors une jolie toile qui ressemble un peu à un attrape rêve. On peut alors refermer cette toile en resserrant les points sur le tour. En imaginant la même chose sur une spirale calconque, on obtient alors la stratégie de Spinnerman pour se débarrasser de Dr. Strange. Enfin, il est temps de conclure. Les films Marvel ne sont pas des films mathématiques ou scientifiques. Ils ne cherchent pas à l'être non plus d'ailleurs. Cependant, les réalisateurs ne veulent pas non plus que les pseudo-justifications scientifiques soient complètement déconnectées de la réalité, d'où la présence d'un conseiller scientifique dans le générique de la plupart des blockbusters modernes. L'Académie des sciences états-uniennes met d'ailleurs gratuitement les réalisateurs pour qu'ils puissent apporter un peu de crédibilité à leur production. Le surnaturel et la magie laissent alors leur place à la physique antique ou aux nanotechnologies, mais au moins le vocabulaire utilisé sera à peu près correct. On rajoute là-dessus quelques équations mathématiques que seuls 2-3 tordus sur Internet vont essayer d'interpréter et la sauce pourra prendre. Et tant pis s'il reste quelques explosions dans l'espace. On ne va de toute façon pas au cinéma pour sa précision scientifique. Bon, les problèmes du millinaire. Potès de Riman. J'en ai déjà fait une vidéo de point carré. J'ai fait Pégalène P David Lois on a déjà fait une. Naviestox je l'ai fait avec la vidéo sur Marie. Bon. Qu'est-ce qu'il nous reste alors ?