まあ、これまで始めましょう。最後まで、私は間違いのミ�法をレクスしたものを使って、デザインパートクリーダーのプロダクトクラウドの上下のマンジュアンフォルムや正確な方法を理解します。ここからは、バリアントカウントの構成を描くことができます。このバリアントがステーブルの方法です。これがDのベータの方法です。そしてこのシリーズを繋げることができます。バッチの数字はステーブルの方法です。ファンドラッタ・ホモジクアスがステーブルの方法です。FはNです。そしてこれがカウントの数字とポイントの数字です。このシリーズを考えたらこのシリーズのプロダクトのプロダクトのプロダクトのプロダクトのプロダクトのラジエンの方法です。そしてコンティビューションラジエンの方法です。そしてこのシリーズはバッチの数字の一つのセミステーブルシリーズです。そしてこのシリーズはバッチの数字をカウントすることができます。そしてこのシリーズは埋もう plots センフドュアルプロダクト successfullyYes. ジャミトが言いたい側の敵はカウント and points rigidityやなまたdiefctaveでこれがあなたはカウントがh yeahどちらかが見えると、それらを見てもらう。このように、ジオミトリカのように、とても、とても、同じです。エラータムは、サーティンについて、サーティンエグゾティックを使ってサーティンを使ってこのカットクリームを使ってサーティンのナイスペアを使ってそれらを使って、サーティンのナイスペアを使ってそれらを使ってでも、このようなバリアントを使ってコンデションの極小の aynıエクスプレスにものがこちらのモデルアイスペア、これらで付DT弦声のDT、Omega、0、0、Beta、N、0、0、Beta、Nは1Dシーフのチャンキアクトです。まず、DNTのアンドチームシーフに来ているアンドシーフの凝図で、 patio・beat工程はA、B、C、B、C、C、C、B、D、B、C、B、C、B、B、C、B、C、B、C、B、C、C、B、C、B、B。DTのアンドシーフについて説明します。次に、セミステーブシーフの特徴があります。セミステーブシーフのモジュアスタッグと同じモジュアスタッグのモジュアスタッグのモジュアスタッグと同じです。シミステーブシーフのモジュアスタッグのモジュアスタッグと同じあります。セミステーブシータッグのモジュアスタッグと同じです。本日の目標は、トナーソン・トォーマスのインバリアントについて説明しますが、この状態は不適していません。この場合、この場合、このインバリアントについて説明しますが、このインバリアントについて説明します。今日は、トナーソン・トォーマスのインバリアントについて説明します。このカウンターの定規の一つのセミュニシテルシーブを確認する必要があります。このセミュニシテルシーブは、モジュアスタックの2つの必要があります。そのため、セミュニシテルシーブは必要があります。この定規の定規の可能性はあります。例えば、スムースカーブを取り取って、スッキリなセミュニシテルシーブを取り取って、ストラクチャシーフの高さが増えています。この幅が一つのセミュニシテルシーブを取り取って、セミュニシテルシーフとしての地形の定規のセミュニシテルシーブが一つになります。しかし、この定規は必要です。特に、その必要があります。例えば、カーブを取り取って、ストラクチャシーブを取り取って、その場合はここが存在していますが、ここに存在していません。実際に、GFIS GL2Cのオートモリズムグループを作っています。そして、このオートモリズムグループを作っています。では、まずは、今回、このオートモリズムグループをするの、とても頼みた試合があったので、その前に、ここに存在されたオートモリズムグループを作っています。このオートモリズムグループを作っています。そして、このオートモリズムグループは、内埼 starting butこれをクロリアしてみます。さて、今、このオートモリズムグループを作っています。私たちもそちらを考慮してみましょう。これは、大きいスタッグ。これが1メートル。これが動き単、この3画幅をカラビア3で構成するのもよい。このスタッグは小さなスタッグで作られていません。そのためこれは、你好みの中にあります。これは、良いスタッグでも、とても良いスタッグです。こちらは大きなサブスタックが見えます。このサブスタックは大きなサブスタックです。このサブスタックはローカービヘビアの特徴の特徴があります。もしシムマティックパフェクトボストラクションのセレビーについており、ケテルを教えてください。シムマティックパフェクトボストラクションのセレビーで感じてくれます。コンバスは実際にあるでしょう。このような、ソイスを使っている場合は実際にある場合です。これが祭りである場合は、そしてこのクラブレーターは、このスタッグの位置についてのポイントは、このスキームのスムースマップは、このスキームはP'Pと、このスムースマップはスムースモースマップです。そしてこのスキームは、スムースマップバーリングとのお尻の個性が約束することです。そしてこのスキームは、P'のファンクションで 레ギュアを使って、この招きを部分枠にし、このファンクションのカラビアスモジュライは、一体何か分からないバーリリングについてあります。このセロビルのモジュライの特技の、カラビアスモジュライのマジュライのマジュライのモジュライのカラビアスモジュライを使って、これがカラビアではないかもしれません。カラビアは高いディメンジュナルではないかもしれません。そして、Vを取り出す必要があります。V0を取り出す必要があります。クラシックについては、スムーススキームのファンクションを取り出す必要があります。それについては、自然的なサイクルーズを取り出す必要があります。このサイクルーズについては、コンストラクティブのシーブを取り出す必要があります。そして、このシーブを取り出す必要があります。まず、V2Cのマップを取り出す必要があります。そして、0のプリメージは、V0については、Cのコンプリメント、0のコンプリメントは、Cスターです。そして、ファイバークロダクトを取り出す必要があります。そして、ユニパーサーカバニックスペースのサイクルーズを取り出します。ファイバーのプロダクトを再現します。Jのコンポジションを選択します。このようにオブジェクトを描くことができます。Fのコンを描くことができます。JのマップはQVです。QVはコンスタントシーフのVです。C4はコンスタンスタントシーフのプロダクトを選択します。PUSHFORDを選択します。SHAFTは何か� cakeを描くことができます。CVのカットグループのコンスタクトシーフのV0を選択します。そういったボタンの例があります。CFのバニナシングサイクルはこのように表明します。このパンチングサイトクリシーフを 説明していきますしかし、パンチングサイトクリシーフは、 オイラーの数を考えていますでは、新的なPを作りましょう。Pはここにある場所です。ここは1-1の場所のディメンジョンです。Pyはすべてのマップです。ディメンジョンについては、1-1の場所を作ります。そしてオイラーナンバーを取り出すと、すみません、私はそれをブリゼロに取り出すことを忘れません。そしてこのシフを取り出すと、このオブジェクトはベクタスペースのデライフトの中で取り出すことです。そのため、オイラーナンバーを取り出すことを忘れません。このシフはとても違っています。このシフはエンテジャーです。そしてこのシフはとても違っています。このシフはスムースチャルを取り出すと、スムーススキングVとファクションFがあっています。このように、それが新しいファンタメントクラスのMAPですそのため、ローカリコンストラクティーのファンクションですこれはファンタメントクラスの名前ですまずは、ユージャルドナゾントローマスインバリアントのファンタメントクラスのインバリアントのインバリアントを使っていますそして、ユージャルドナゾントローマスインバリアントのファンタメントクラスのインバリアントを使っていますその言語を説明しますその言語は、セミスティブシービスではないのでそして、コースモジアイスペースは、MOMIGA Vで使っていますこれがシースタージャープですこれはシースタージャープですコンストラクティーのファンクションは、ここで自然にコンストラクティーのファンクションを使っていますここで、セミスティブシービスは同じですそして、ユージャルドナゾントローマスインバリアントのファンタメントクラスのインバリアントのファンタメントクラスのインバリアントを使っていますそのように、このスタークのファンタメントクラスのインバリアントを使っていますこのスタークのオープンサブスタックの方は、コースモジアイスペースの下にありますそして、このコンストラクティーを使っていますここで、このスタークのコンストラクティーを使っていますナイヴが言うと、トランマスインバリアンを解決することができます。このような状況は、シミュニシティブシーブを解決することができます。ナイヴが言うと、ファンクションのインテグレーションを解決することができます。このナイヴのアイデアは、ここで、このコンストラクティブファンクションについてこのナイヴのアイデアの目的を確認してください。このナイヴ、バリアンボールなど、この特徴は、ファイナイヴのグループは、あるいはファイナイトグループです。例えば、ここに描かれています。このグループはスタブリアザーグループです。それについての問題は、このグループは見えません。オイラーの数のアルティンスタッグは違います。例えば、アルティンスタッグはクローシェントスタッグです。例えば、アルティンスタッグのアクションはGNCのアクションです。このようなスタッグは非常に重要です。これを説明しますが、このスタッグがクローシェントスタッグです。でも、何が必要ですか?プロジェクトウイルスタッグのアクションはGNCのアクションです。ナイブを考えますが、このオイラーの数は、オイラーの数はYとクローシェントスタッグの数はYとグループの数はGNCの数です。でも、このグループは永遠です。このグループは違います。このグループは、オイラーの数は、プロジェクトウイルスタッグの数を説明します。このグループは違います。3つのリミットのバリアプロンクライトのネミアルは意味がありません。そして、ドミニック・ジョイスのアイデアで意味があります。このアイデアは意味がありません。しかし、このアルジブラで30度のロガリズムを押すと、このインテグレーションは意味がありません。このアルジブラで30度のロガリズムを押すと、このアルジブラで30度のロガリズムを押すと、このインテグレーションのポイントミアルを押すと、私はこれを解説します。このロガリズムはモチビック・ホーバー・ジブラを押すと、モチビック・ホーバー・ジブラを押すと、私はこのロガリズムを押すと、このモチビック・ホーバー・ジブラを押すと、私はこのディフニーションのバージョンがあります。このディフニーションは、私はこのディフニーションのバージョンがあります。ベクタスペースで、HXを解決します。Qvectorスペースで、このモチビック・ホーバー・ジブラで、モチビック・ホーバー・ジブラで、これを後悔すると、このモチビック・ホーバー・ジブラで、詳しくは踏みにくいです。なぜこれを強く対応していますか?これがスタッグを捗し、お尻の接触の點に合わせるものです。全部 answers とても間違いで、この上にあるオートモリズムグループはアファインアージ針タイムグループですこれは、一つの例のアルティンスタッグですこのクロシンプスタッグとして、エヴェイオートモリズムは、GN VARのサブグループですこれをアルティンスタッグとして、サブリアイザーはアファインアージ針タイムグループですまた、渋谷の比べは渋谷の平らな値で渋谷の変化によると、例えば、モチリックインテグレーションのセールビアです。渋谷の渋谷の渋谷の下にある比べの数字は y2xx 乗るのが x 2乗るのが x 2乗るのが x 2乗るのが x 乗るのが x 2乗るのが x 2乗るのが x 2 xなぜここに新準備をするのか למ�になっていませんはいこれを作ったために ーこれを作ったためにー何だろう 不准を作ったためにー全てのアスタンプションはない全てのアスタンプションはないはい、このモチコールアジバ、アジバは自転車の3つのプロダクトストラクチャーのこのQベクタスペースです。これは非常に大きいベクタスペースです。これはインフリントディメンジナルベクタスペースです。しかし、ここにあるプロダクトストラクチャーが素晴らしいです。ここにあるプロダクトストラクチャーをご紹介していただきます。シュータルアジバンのスキルを展開しましてください。Xシュータルアジバンのスキルを展開しましてください。という点についてこのシュータルアジバンのスキルを与えて、E1、E3、E2のオートモリスムードを保存します。このスタックには、3つのナチュアマップがあります。Ex2、EiがEiに移動しています。このキューベクタスペースのプロダクトを見つけます。このキューベクタスペースのプロダクトを見つけます。Eiはこのキューベクタスペースに移動しています。E2のオートモリスムードは、このキューベクタスペースのプロダクトを見つけます。このキューベクタスペースは、P1、P2、P3が3つであり、マップはP1、P2、CoffeeX、CoffeeX。マップはP3、CoffeeX、CoffeeX。インプットがここにあります。マップはY1、CoffeeX、CoffeeX、CoffeeX。ロー1とロー2。ラフィスピーキングは、このマップのファイバーはX1と2のシフトです。プロダクトは、インプットはX1と2のシフトです。インプットはX1と2のシフトです。これは、ファイバーマップのファイバーです。では、ここにあります。コンポジションを選んでみましょう。このディスタイラグラムは、U1、U2と出ています。ファイバーはここにあります。私の機能でした。Yes, 5xท femt값機器の動作の動作です。Yes, indeed, it is 確実に昇格状態です。yes.This definition is motivated by the crash curve definition of the ring game form algebra グッドの数字を名前にして、which appeared in the representation theory, and later, it is this kind of product structure was later started by Dominic Joyce or Bertrand Thurham.2M?Yes.Maybe, sorry, this is low 1 and this is P1.Sorry, I'm sorry.Anyway, so this pair is at Hx.So this is associative algebra with unit given by object,which sends point to this stack,which corresponds to the zero object.This is, I think, when other people.Yes.For example, yes, as asked,this is something like universal extension.But it is also important to know about the automapism because we are thinking about everything with defined over stacks.So let's take E1 and E2 of X.So if we are given this object,we have a natural element of metric whole algebra that is just sending point to EI.So from this definition,shake it is an easy exercise,but this is given by like this.The set of closed point of the fiber is given by X1E2E1because it is parameterized by this extension class.But if we also consider the contribution from automapism,then it is given by the stack like this.So this is a vector spacewhich acts on here in a trivial way.And this is a quotient stack like this.So this map is given by sending element of here,the object if there is nothing but the object,which is given by this extension class.This is the definition of the metric whole algebra.So another property of this algebra is that there is a natural notion of the Po-Ankei polynomial.This is something like the ratio of the Po-Ankei polynomials.That is,let's recall the following.So let's recall that if Y is a projective variety,it's compactly supportedShingya-Kohmoji meets mixed structure.And this Po-Ankei polynomialis nothing but the weight polynomialof this mixed structure.That is,let's write PQY minus ij idimension of W.So by the definition of mixed structure,there is two kinds of filtrationthat is called weight filtrationand hose filtration.And at each associated group of the weight filtration,we have the pure hose structure on it.And we take the associated group of the mixed hose structureand it takes its weight.So this is a polynomial in Q1 over 2.This is nothing but the usual Po-Ankei polynomialif Y is smooth and projective.So this is idimension of Piy.If Y is smooth and projective.And the relationship of this Po-Ankei polynomialand the Euler number is that.Of course,if you take Q1 over 2to be just one,then you get the Euler number.And similarly,in the generic case,this is true.That is,by taking a specializationof this polynomial,we can recover the Euler number.That is,I think this is J.This is something like a conventionwhere Q is about the Po-Ankei polynomialof A1.And people write something like the motif of F.This is just a normalization.Yes,the limit of 2to 1of this Po-Ankei polynomialis nothing but thePojical Euler number.Yes.As I told,where theusual Donaldson-Thomas invariantis searching like thePojical Euler numberof the modular space.So as I told,we cannot definethe Euler numberof the modular stack.But instead,it makes senseabout totalking about thePo-Ankei polynomial.That is,this isdue to the following factby Clash.So in the definitionIassume thatthe source stack Yhas only affinegeometric stabilizers,affine stabilizers.And assuming this conditionimprides somegeometric consequence.That is,if I haveaimentof thismochic whole algebra,thenthere is afinite fusionby like this,like theCrossing to stack.So this isthe quasi-projectivevariety,whichadmits the actionoftheGNN.And this isfiniteplacification.Yes,indeed,well,if you havejust stack,aiment stack,whichhas only affinegeometric stabilizers,then it is alwaysbetween this way.So in this statementwhere thismap doesn'tis notwhere important.Soas I told,wherethe Euler numberofthe denominatormay bezero,but stillwe havewe may definelikepqywill be the sumofthe quotientofpqy,iandpqglnci.So this isthefunction inq,q-half.And indeedwhere itcan be shown thatthis iswell defined.That isindependent ofthe choice ofthe stratification.So nowunder thispreparation,I candefine theso-calledgeneralizedde-team variant.Soagain,let'sconsider themodular stackofsemi-stableshifts.Thenthemodular stacksofsemi-stableshifts.This isopenandit iswell known thatthis isoffinite type.Sothemodular stackofsemi-stableshifts.Naturally giveselement ofthemodulichope-algebra.And yes,we canapplythismap-pqto thiselementand candefinesomething likeone-typeanddefinethelocalismwhichI toldbefore.ThatisIpschwamv.Sothis isthought to bethelocalism of thismodular stack.Sothis isdefined inthe following way.Thisisthe sumoveroverl andv1plus2vlequalv andtakethesomething like this.Yes,indeed it can be shown thatthis is thefinite sum.Yes,I say thatthis is thelocalism of thismodular stack,because formally speakingthis is written asif you takevpvmequals to the fixedcoinomialpmdeltaomegavequals tothelocal ofpvmequals topvomegaequals todelta.Soyes,indeed thisformia makessense as athertainingcompression ofthemodular stack.Yes,fixed.Yes,fixed.Yes,fixed.Yes,fixed.Yes,fixed.Yes,fixed.Delta and Lipschonare sameequals tom,omega,ss,v.Yes,so far,this is notrelated,so I willrelated it later.Yes,yeah,product,product stack,yeah,yeah.So this isthelm definitiondue tochoice and song.The claim is thatweb,sorry,and also how totake thecontribution frompayment function.So,yeah,this operation Iwill explain later.So,thisexpression makessense and thisis called thegeneralizedmost Thomasimvariant.So,yes,I willexplain aboutwhat isthis operation.So,this isjusttake therearrangement ofthe stackusingthepayment function.So,this isthat this one.Sorry,yes,this oneexists.Yes,no problem.Yes,yes,this is themostdifficult andvery deepresult inthe theoryofwar-crushingthe war-crushingargument ofthe Thomasimvariant.Yes,so this newtot operation is thatthis issendingx.So,what's the mapfrom hereto hereandinversemtox.Because this isfinite type.This operationmakes sense.Andso,this is something liketake theweightedpornky polynomialof thiswagabismof thismodular stack.And this issomething liketake theoiler numberof thatpornky polynomial.And this Q-1factor isso,this is justtubial reasonbecause at anyevery stackthere istubial automoismcoming fromjustshista.Andthis isnothing butcancellive artthecontributionof theshista automoism.And,indeed,yes,this definitioniscompatible withthedesign ofstrictlysemestableshifts.Then,thisdefinition coincideswith the integrationof therand functionwith majoroiler andoiler number.Indeed,as Idescribed here,if design ofstrictlysemestableshifts,then you canreplacey by deltaand by takingby applyingmultiplicationby Q-1,you cancancellive arttheshista automoismandmake itjust a scheme.Andthis isjust takingthe weightedfoamtype polynomialand takingthelimitto takingtheoileroiler numberwithoutweightedfoamtype polynomialthat isnothing buttheweightedoiler number.whichappearwithbeforeandwithsee to betheimage of thezero section.andif wetakev to betheend multipliedby thechan characterof c.thenin thiscaseit isnotdifficult tocomputethisgeneratedtonasone pointoverglncand thisone point isgiven byqsponsedoc plusn.andin thatcaseit isyou cansee thatd2omegamchanmultipiedof ocisgiven byoneovern square.soindeedso thisandyesin the beginning of this lecture I talked aboutthe product expansions of the generatingsheets of stable pair invariance.andit decomposes into the series of large n invarianceand large n invariance.and large n invariance should be definedexactly using thisdifficult.indeedso this isalsoyeah this kindso this isis also countingone dimensional semi stable sheetson this carrier support.and this kind of invariance now appearsin thebob crushing argumentin the derived category.so todaythat's it.thank you very much.