 Merci d'être tous venus ici aujourd'hui. Je veux vous le dire deux mois avant de donner la parole à ma fille. Je vous rappelle qu'elle est notre accommodation gris. Et secondement, on est contents d'avoir des négociements nouveaux et qu'on a des formuleurs qui attendent l'attentif. Mais l'attentif, c'est pas possible. L'attentif, la mobilisation que vous avez, se passait une semaine pour l'année prochaine à France. Alors, Maxime Comté-Riche, qui est votre préférante. Merci. Merci. Je veux vous présenter le voyage mathématique. Je pense que ce sera pas tout le temps compliqué, mais peut-être que ce sera vraiment un vrai mathématique, mais on va voir. Et on va essayer de s'amuser. Je demande, mais je commence avec le problème qui, au premier, il n'y a rien à voir avec les murs. C'est normal. C'est normal. Ah bon. Il y a le problème qu'il n'y a rien à voir avec les murs. Cependant, on a acheté un joli tableau. Il faut cracher un mur, mais pour cracher un mur, il faut avoir un clou, un clou et une corde. Et après, c'est très simple. Le marteau. Le marteau aussi. Maintenant, c'est le tableau. Il est bien accroché. Maintenant, c'est pas bon. Il y a un petit problème. On a deux clous. C'est bien, mais... Ici, les problèmes de deux clous. C'est le problème un peu étrange. C'est placer les cordes de telle façon que le tableau tombe si on enlève un clou. Si les deux clous sont en place, le tableau reste en place. C'est le problème de quoi ? De physique, de géométrie ? Non. C'est le problème de langage. Parce que... Comment on peut faire ça ? Les deux clous, c'est un. C'est le clou numéro un, c'est deux. Le clou numéro deux. Et pour chaque clou, on peut passer les cordes de gauche à droite ou à droite à gauche. Il y a quatre possibilités à chaque moment. Et... Je dénote cette possibilité. A minuscule, A minuscule, B minuscule, B minuscule. Et si je fais... Si je tourne ma corde à tour des clous, je fais la suite de la A minuscule, minuscule, quelque chose comme ça. Mais si je fais A minuscule, A minuscule, ça me donne rien. Parce que après ça, les cordes reviennent dans sa place précédente. Et il y a la même chose avec les B minuscule et B minuscule. Si on écrit quelques suites de lettres, on peut toujours ajouter un milieu ou enlever un milieu, cette quatre possibilités. En fait, nous, nous faisons l'autre notation. C'est A minuscule, C'est A minuscule, envers. C'est quelque chose qui fait chose envers. Et B minuscule, c'est B minuscule, envers. Mais ça, c'est seulement la question de notation. Bon. Et maintenant, le problème de deux clous, c'est exactement equivalent de problèmes suivants. Écrire en suite, en mot, on dit en mot, parce que c'est la suite de lettres, utilisant quatre lettres, mais ce n'est pas le règle normal, parce que les lettres majuscules utilisent un milieu dans mon mot. Dans cette manière, ce mot ne peut être simplifié. Mais si on s'imprime toutes les lettres A, minuscule et majuscule, alors on peut transformer les résultats en mot vide. Et la même chose pour les lettres B et B. Ça veut dire que si on lève le clou numéro 1, le tableau va tomber. Ou si on lève le clou numéro 2, le tableau va tomber aussi. Il y a beaucoup, beaucoup de solutions. J'écris trois solutions. Et le deuxième est vraiment très joli, parce que c'est le dessin vraiment très joli. C'est 7 ans, ça va tomber. En fait, c'est exactement le même problème que les anneaux de broméenne. Mais je laisse ça à part. Mais qu'est-ce qu'on fait avec les trois clous? Le chose est vraiment beaucoup plus compliqué. On peut écrire les choses, par exemple comme ça, ou l'autre truc. Je trouvais cette solution. C'est pas le plus simple. On peut en faire quelque plus court, mais c'est vraiment le problème de trois clous. C'est vraiment difficile. Bon. En fait, je vais discuter maintenant les notions générales des théories de langage mathématique. Qu'est-ce que c'est un alphabet? C'est un alphabet fini de quelque chose qu'on appelle lettre. C'est peut-être peut-être quelque pierre ou pièce de chèque. C'est pas un serre de lettre. Normal, mais on dit que c'est les lettres. Et qu'est-ce que c'est un mot? C'est un mot, une suite finie de lettre. En fait, après, je vais parler de suite infinie circulaire, c'est ça. Et qu'est-ce que c'est un langage? C'est une collection ensemble des mots. Quelques mots qu'on utilise en utilisant cet langage. Et il y a un petit exemple. C'est pas donc qu'on a permis d'utiliser que le trois lettres. Le trois premières lettres d'alphabet français. A, B, C. Il n'y a pas D, E. C'est... C'est pas permis. Le mot, c'est une suite... L'un de ces notes, c'est le suite de lettres A1, A2, A1, N, N1, N1. On en dit que c'est le langur de mots. Par exemple, on prend le mot abac. C'est pas dans mon langage. Mais c'est le langur 4. Et le premier lettre, c'est A. C'est le deuxième B. C'est le troisième A. C'est le quatrième C. Et après, je vérifie, peut-être j'ai fait un erreur. Dans le langue français, il y a il y a quelques gros mots aussi. Mais il y a le mot... Le seul mot avec Abac, c'est le mot que j'ai écrit. Et Abac, c'est le groupe de rocker. Bon. Bon. C'est un exemple d'un langage très simple avec cinq mois. C'est le mot. Mais qu'est-ce que les exemples de mots dans la vie de quotidien? Bien sûr, c'est langue naturelle. Et c'est dans la langue naturelle on apprend l'école il y a combien? 26 lettres. Mais c'est pas vrai. C'est dans le langue français. Et c'est pas tout. Il y a deux lettres que j'ai oublié. Mais aussi, c'est pas tout parce qu'il faut jeter le juscule. Bien sûr. Il y a aussi la chiffre, le point, exclamation, tout ça. Le marchand. Bon. Mais on peut traduire dans d'autres manières. Dans le français, c'est sourdo aveugle. Quelque chose à droite ou gauche. Mais si vous êtes prisonnier et vous venez de communiquer avec l'autre prisonnier il faut taper. Il faut utiliser l'alphabet de Morse. Et c'est alphabet de Morse c'est très intéressant. On pense qu'il y a deux lettres. Signal court ou signal long? Non. Il y a trois. Signal court long et rien. Parce qu'il faut vraiment séparer le truc. C'est alphabet avec trois lettres. Bon. Mais il y a l'autre alphabet est-ce que quelqu'un peut connaître ça? Non. Personne je pense. Parce qu'on n'utilise pas maintenant. Non. Quoi? Non non non. Je ne sais pas comment on s'appelle en français. C'est glagole et sans russe. C'est quelqu'un alphabet qui a été utilisé seulement trois siècles au début. Ça fait 500 ans. Non pas en Russie. À Syrbis. C'est le frère d'alphabet russe. Mais c'est vraiment... Non non non. C'est parallèle. C'est différent. Bon. Les autres, on peut vraiment c'est très facile. Georgiennes, Coréennes, Hebreux, Russes, Arabes et Indiennes. Oui. Donc ici on a quelque sorte de langue dans le système décimal. Parce que ici l'alphabet c'est 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Il a 10 l'aide dans cet alphabet. Et le langage contient tout de suite une motte novite qui ne commence pas par 0. Il faut commencer par 1, 2, 3, mais pas par 0. Et qu'est-ce que c'est cette suite-là? Quelles entières naturelles? C'est 1, 2, 3 maintenant c'est 2013 jusqu'à la finie. Oui, non c'est vraiment remarquable. C'est les mots, c'est le même l'entière naturelle. Et il y a aussi l'autre langage qui est un peu avec les mots son entière naturelle. Il faut utiliser en une seule lettre. 1 point. 1 point, 2 points, 3 points, 4 points. Mais pour l'écrire c'est très compliqué. Écrire 2013 et ça prend le temps, oui. C'est vraiment possible d'avoir 2 lettres. 10 lettres c'est déjà quelque chose qui fait que c'était énorme. Aussi, bien sûr, musique on peut considérer comme langage il y a quelques règles, il y a des symboles. Mais c'est clair. Mais aussi, l'informatique c'est l'exemple le principal. C'est l'alphabet c'est 2 lettres. 0, 1 au noir-blanc qu'est-ce que vous voulez. Et c'est tout. On peut exprimer tous avec cet alphabène. Comme on connaît. Bien sûr, le dialecte par exemple sur Apple c'est basé sur les bases 16. Et quand on écrit il faut ajouter à 10 chiffres 6 lettres pour voir 16. Il y a aussi quelque chose plus connu. Ça en fait c'est moitié de grand tableau. C'est le code ASCII 2056 c'est vraiment le moitié. Ici on a les symboles plutôt normales. C'est ABCD quelque chose d'informatique mais le deuxième partie c'est vraiment beaucoup de choses étranges mais on a utilisé ça ça fait 20 ans. Tout ce que je vais vous expliquer c'était l'activité humaine. Mais en nature il y a un seul exemple de langage c'est le code génétique. C'est vraiment très étrange. Dans le physique dans n'importe quelle échelle on ne voit pas le mot langage rien. C'est le structure complément différent. Mais dans le code génétique c'est une source très proche de langage naturel mais bien sûr il y a chimie, protéines et tout ça. Oui on a quelques sources de codage et là il y a quatre lettres en fait peut-être cinq parce qu'il faut vraiment séparer en deux autres. C'est l'exemple principal de la nature. Bien sûr on peut discuter si les fourmis, abeilles ou dauphins c'est pas clair parce que peut-être les abeilles on peut vraiment communiquer les choses vraiment compliquées. Je ne suis pas sûr ce qu'on sert de les défauts l'autre de mes mots. Ok, bon maintenant après cette discussion générale je viens à Mathématiques. Le premier type de mots que je viens de discuter c'est les mots Sturmiennes. Le nom vient d'un heure de Charles le médecin français Charles Sturm première partie il avait un siècle et c'était le nom donné par Marston Morse son collaborateur Gustav Fiedland mais en fait cette structure était quand nous bien avant Sturm aussi je pense que Jean Bernoulli aussi on est ça. L'alphabet ici c'est comme dans l'informatique c'est 01 ou un pièce blanche au noir si vous voulez un petit jour et qu'est-ce que c'est un mot Sturmiennes. On écrit ensuite 01 noir blanc qui est équilibré équilibré dans le sens suivant pour chaque nom rentier K un, deux, trois, quelque chose il existe l'autre nom M qui est moins que K qui s'en prend tout pour chaque sous mot de longueur K on compte combien le letter au pièce noir dans cet sous mot on voit seulement M ou M place 1 ça ne change pas beaucoup par exemple ici étant un mot Sturmiennes c'est presque homogène on ne voit pas deux trucs noirs en après les autres parce que on a beaucoup de place il y a deux pièces blanches à côté si on prend cette partie-là il y a il n'y a pas de trucs noirs, il est 0 ici c'est 1 mais si on a deux trucs noirs à côté on va avoir les problèmes parce que quelque part dans 2 2 letters suivant on a 0 pièces noires et quelque part c'est 2, 0 et 2 les différences c'est déjà 2 et la condition qui est la différence doit être vraiment petite bon on peut définir le même chose pour les mots qui n'accrivent pas un mot circulaire un exemple de Sturmiennes circulaire on commence à un moment c'est un peu tourné c'est mon un petit théorème que je vous expliquais pour toute un théorème A et B je ne sais pas il existe en seul mot Sturmiennes c'est Clique avec A pièces blanches et B pièces noires ici je ne sais pas combien de pièces blanches on peut compter mais on a 25 quelque chose comme ça non noir et blanches bon c'est un peu compliqué pour moi les preuves c'est très simple par induction 28 et 11 si on connait ça pour les nombres petits A et B noir c'est rien à parler on peut commencer et on disait l'information c'est une induction que l'on connaissait pour les A et B petits et pour les A et B plus grands comment on fait ça c'est un mot Sturmiennes on compte combien pièces blanches ensuite on a entre 2 pièces noires ici 3 1, 2, 3 ici c'est 2 ici c'est 3 on peut démontrer c'est le corollaire de définition ce qui est nombre change pas plus par an il y a 3 et 2 et maintenant on remplace on peut coder cette suite de noir blan par la suite de nombre 3, 2, 3, 3, 2, 3 mais 3 et 2 c'est les deux choses différents on peut associer encore une pièce noire avec 3 une pièce blanche avec 2 et ce truc-là est maintenant aussi le mot Sturmiennes bon ici c'est le seul chose plus petit il est en seule chose plus grand c'est tout en fait ce truc-là j'ai augmenté moi-même quand j'étais en lycée j'ai proposé un problème en journal russe quant tout le monde était content en fait je ne savais pas que cette époque-là c'était le mot Sturmiennes mais il est en cas en fait je publie un petit article de cette journal et je publie quelque chose je pense que c'est vraiment le un quelque observation qui est nouveau c'est le cas la 7 blanches et 5 noirs il est en seule truc là qu'est-ce que c'est 7 blanches et 7 noirs c'est c'est la note de la musique exactement c'est uniquement avec comme ça mais aussi il y a quelque chose ensemble on a 12 pièces mais il y a aussi quelque chose sur 12 dans notre vie c'est 12 mois et en fait c'est 12 mois il y a 7 mois qui est long 30 en jour et 5 mois qui est court c'est 30 jours mais pour février le 28 au 29 en fait c'est les mêmes structures exactement les mêmes structures on peut vraiment assister canoniquement à chaque note bon maintenant je veux parler un tout petit peu changer le sujet je veux parler à l'entropie l'entropie c'est une nation vraiment c'est venu de thermodynamique c'est le travail de Rudolf Klausius qui essaye de comprendre le cycle de Carnot le comportement de gas et après c'est Ludwig Boltz qui a compris le structure quel est le comptage des Désidats et Gibbs l'entropie locale c'était le fin du 19e siècle c'était vraiment le physique le thermodynamique mais après c'est l'ingénieur américain Claude Shannon introduit les théories d'informations qui changent tout qu'on connaît et maintenant la notion de l'entropie de signal et tout ça dix ans plus tard c'est le médecin russe André Kalmagorov son élève Jacob Sinai introduit l'entropie pour le système dynamique c'est encore l'autre variant d'entropie qu'est-ce que c'est l'entropie ? je vais vous proposer des définitions très simples d'entropie j'ai dit topologique mais simplement d'entropie d'un mot en fini qu'est-ce que c'est un mot en fini ? c'est le suite de quelques lettres a0, a1, 2, 3 mais aussi a1, a1, a2 et c'est le suite d'un fini de direction peut-être en seule direction vraiment en fini par exemple j'ai écrit quelques parties de suite une norme de 0, a1 qu'est-ce qu'on fait avec ce mot en fini ? pour chaque entier k on calcule le nombre de sous mots de longueur k sous mots différents par exemple un an c'est le sous mot de longueur a1 on prend en seule 2 lettres c'est 0, a1 il y a deux trucs différents c'est un an et un gale 2 pour un 2 dans cet truc-là on obtient 3, 0 parce que si on prend 2 lettres successives ce peut être 0, a1, a1 mais jamais 0, 0 ici je ne veux pas 0, 0 il n'y a que 3 possibilités pour un 3 on obtient 0, a1 0, a1 0, a1 et a1, a1 c'est vraiment il ne faut vraiment trouver que ça ces exemples dans mon exemple on peut compter le sous mot de longueur 4 5 oui il peut être d'un parti invisible il y a quelque chose qui cachait je ne sais pas mais on obtient la suite de nombre et on a les propérités très simples suivant si on prend le nombre de sous mots de longueur k plus l et k l encore que l'inter c'est moins en égalité les produits de nk nl c'est vraiment clair si on a le mot de longueur k plus l on peut diviser par deux partis il y a le nombre plus l pour le premier parti pour le deuxième parti mais peut-être parfois on ne peut pas réaliser cette truc-là ensemble dans mon exemple c'est par exemple on prend k égale 1 et égale 2 k plus l égale 3 le nombre de sous mots de longueur 3 c'est c'est moins 2 fois 3 qui est 6 et c'est un exemple de cette égalité et maintenant qu'est-ce qu'on peut faire on peut passer à le logarithm qu'est-ce que c'est le logarithm si on ne sait pas c'est environ le nombre de chiffre si le nombre est très grand pour le logarithm on apprend une égalité additif et c'est bien connu si on a le suite qui habille cette égalité additif on peut toujours avoir quelques limites on prend le k très grand on prend cette logarithm de 1k diviser par k et on peut passer à la limite faire l'application de quelques nombres réels qui s'appellent entropy de cette bon mais comment on peut calculer ça c'est vraiment presque impossible parce qu'il faut vraiment aller à la limite on prend le k égal disons 100 mais le nombre de moments doit être quelque chose cosmique on va calculer ça jamais bon mais quand même on donne quelque quand on peut calculer l'entropie si on prend un monstre tourmien l'entropie est égal à 0 ici il y a un exemple d'un monstre tourmien qui est presque homogène il n'y a pas de 1,1 par exemple et en fait il y a l'autre définition de monstre tourmien qui est equivalent de la définition précédente c'est le nombre 1k pour chaque k égale k la 100 c'est très simple et le nombre 4k en fait c'est très petit un 50 égale 50 ans mais c'est pas les choses énormes mais si on prend la mauve alétoire c'est très irrégulière l'entropie doit être logarithm de nombre 2 c'est le nombre irrégulière c'est la suite longue la suite courte et c'est le 1 nk c'est le 2 puissance k pour exemple n 5 ans il y a quelque chose vraiment je ne sais pas comment me prononcer ça c'est le nombre très grand c'est beaucoup plus grand que 50 ans qui est presque rien oui c'est vraiment les problèmes comment on peut calculer et mesurer l'entropie à la main en fait c'est Kalmagorov a une idée comment on peut faire ça on peut faire vraiment l'expérience à la maison il faut jouer avec les mots le jour père ou ampère vous contre les mots en en première vous voyez rien et essayez de devenir la première lettre si c'est quelque chose d'ordinateur c'est 0 à 1 c'est seulement 0 à 1 mais si c'est l'angle naturel c'est abacé tout ça il faut essayer de devenir ça ne veut rien priori qu'est ce que c'est bon après le mot vous montre le premier lettre c'est peut-être pas le même qui vous avez devenu on note le résultat après vous regardez le premier lettre vous essayez de devenir le deuxième lettre le deuxième lettre bon après le mot vous montre deux premières lettre et vous essayez de devenir le troisième lettre etc et qu'est ce que qu'est ce qu'on fait on continue quelques moments après il faut calculer les proportions de bonnes réponses ça sera l'exposant d'entropie en fait il faut penser qu'est ce sera bonne définition il faut calculer l'entropie de l'angrus parce que il est pris en boucan ouvrir un page fermé il montre que le premier lettre après il essaye de demander qu'est ce que c'est le deuxième lettre tout ça et après un page une bonne statistique et qu'est ce qu'on a finalement en fait c'est concernant toutes les langues européennes c'est une trappie c'est pas très grand c'est une trappie c'est moins que 2 bits entre 1 et 2 bits par lettre on peut vraiment presque remplacer notre alphabet par 0 à 1 mais c'est vraiment dommage il y a combien de lettres en russe en russe 33 oui en fait on peut proposer quelques algorithmes naïfs pour quelqu'un qui ne connait pas le langue de tout on peut jouer n'importe quel langue sans connaissance disons on voit déjà quelques parties dans le mot c'est grand et l'idée qui est dans l'un que la chose se répète il faut trouver les parties le plus long que les mots qui coincident avec les queues de mots par exemple si on a en 0 je voudrais bien deviner qu'est ce que c'est après cette 0 là on peut jouer 0, 1 et après 6 0 je vois les mêmes choses ici normalement on passe beaucoup de 0 encore une 0 ici c'est 1 je vais proposer 1 en fait avec cet algorithme c'est très simple et en fait on peut avoir quelques problèmes peut-être plusieurs fois qu'on a cette partie avec le même taille mais il faut choisir la dernière le plus proche, le plus récent c'est très facile à programmer et ça marche oui, qu'est ce que c'est en fait c'est ordinateur Commodore 54 c'est mon premier ordinateur oui ça fait je pense que presque 30 ans quand je fais ça c'est mon père acheter cet ordinateur dans ces voyages étrangers pour 5 dollars et après on remet les maisons on ne sait pas ce que fait avec mon frère on essaie de jouer avec ça mais il n'y a pas de manuel il n'y a pas d'écran mais c'était ma frère mesuré le voltage connecté avec le télé grand télé finalement on a vu l'écran avec le avec le programme le système d'opération c'était basique 144 c'était toutes les mémoires de nos ordinateurs 144 000 peut-être oui et mon frère en fait c'était pour ça je commençais à travailler dans le labo de modéliser le modèle d'intelligence artificielle et le chef de labo a une idée que le service humain a mémoire énorme c'est vrai mais pas assez énorme qu'il proposait qu'il souvient tout ce qui c'est tous les signaux qu'il passait dans la vie tout était dans je pense que c'est vrai mais le problème d'analyser ça et cet algorithme qui aussi mon frère a proposé on a programmé programmé cet algorithme là c'était mon premier jeu vidéo je passais vraiment de dizaines d'heures je jouais avec l'ordinateur avec je perds et on perds parce que c'est vraiment intéressant parce que le programme c'est l'algorithme il n'y a pas de choses alétoires et en fait finalement je peux de deviner qu'est-ce que l'algorithme m'a proposé dans chaque moment mais après quelques heures d'entraînement je peux mémoriser environ 200 0 à 1 quelque chose comme ça mais finalement quand on compte jusqu'à 1000 ça va battre toujours 60% à minimum c'est impossible on dit quand on a l'échec l'ordinateur battre le même mais à 0 à 1 c'est beaucoup plus simple c'est le programme de trois lignes qui vous battre toujours mais cet algorithme là c'est vraiment il y a quelque chose qu'on utilise partout maintenant c'était le première version de l'algorithme LZ67 c'est l'impulsif proposé de 1967 après l'autre algorithme LZW c'est exactement l'algorithme que je vous expliquais et c'est l'algorithme de compression de données et il y a le théorème de mathématiques qui importe quel système dynamique est agréable ça donne exactement une entropy et ça donne la compression optimale d'importe quel signe c'est impossible de battre c'est vraiment le simple mathématique avec cet algorithme idiot sans connaissance a priori et ça marche toujours maintenant je fais un petit un un, un, un bon, merci je vais passer en quelques parties expliquant vraiment le quelques problèmes de mathématiques liés avec les mots qui le problème récent est vraiment très très entage, tranche c'est le problème il y a avec le comptage de mots qu'on fait pour l'entropie mais quelque chose un peu différent c'est vraiment le vrai problème de mathématiques actuel ce qu'est ce que c'est l'alphabet je commençais avec le problème de Clou c'est le AABB ou je remplace par quelque chose plus mathématique A A inverse et et et les mots on a les relations un peu plus il y a quatre relations que j'expliquais si on a un minuscule et un majuscule dans quel ordre ça donne rien et je dis non c'est par an parce que multiplication par an change rien et c'est vraiment on peut considérer ça comme comme on en a la deux clous on fait le court-retour c'est la suite de l'autre oui et qu'est ce que c'est et quels sont les mots incompressibles que minimal les mots minimal c'est vraiment c'est les descentes très jolies on commence par an c'est les mots vides on peut rajouter formalement aussi les mots qui n'ont pas de lettres du tout après on peut faire A B A inverse ou B inverse ok c'est les quatre mots de longueur an après il faut faire après A il faut écrire A B inverse A inverse parce que ça donne rien le même truc comme ça le même truc comme ça le même truc comme ça ici on rajoute un petit truc comme ça on entient les descentes enfin on peut voir cette structure parfois sur l'église s'appelle croix croisé c'est typique pour l'église orthodoxe romanienne dans notre village exactement ça sur les églises sur chaque oui bon mais c'est pas ce que je veux expliquer on a cette expression là maintenant on fait quelque chose A plus A B plus B A plus B quelque chose comme ça on fait le son de ce truc là c'est s'appelle un autre polinom de l'oral non commentatif qu'est ce que c'est on peut multiplier ce truc là on fait le son entre les autres on fait multiplier par exemple A plus B pour A inverse plus 3 3B qu'est ce que c'est A pour A inverse 1 plus 2B pour A inverse 2B inverse après A pour 3B après 6 2B pour 3B c'est 6 B B on peut faire quelque chose comme ça on a addition multiplication on peut multiplier ce truc là mais multiplication et cette règle là en général A B et A B B c'est on s'appelle associatif mais non commentatif c'est comme pour les matrices si vous connaissez qu'est ce que c'est les matrices c'est exactement la même chose on peut faire le son, le produit mais on peut pas changer changer le terme de produit bon on obtient quelque chose algebre bon qu'est ce qu'on a avec cet algebre on a aussi qu'est ce qu'on a pour les matrices pour les matrices on peut calculer le terminant, le trace il y a quelques variantes numériques pour le matrice qu'est ce que c'est le trace de matrices c'est le matrice le tableau de nombre et le trace c'est le son sur le déganal ici on peut aussi définir quelque sorte de trace qui est application de cet algebre c'est le nombre antérieur si on prend pour quelle expression c'est le coefficient de unité pour exemple le trace je ne sais pas on prend de cet truc-là et égal de ce qu'est ce que c'est de le reste importe ok et on a les choses vraiment parallèles de le monde de matrices parce que le trace alpha-beta et le trace beta-alpha c'est facilement cette propriété-là et il y a un théorème suivant on prend importe quel élément de cet algebre importe quel cette notion de importe quel et pour importe quel nombre antérieur 1 2 3 etc on fait les notations cn c'est le trace de alpha plus sans cn c'est le nombre antérieur qu'est ce que c'est alpha plus sans cn c'est alpha x alpha x alpha une fois on tente le suite-nombre et en des exemples très simples disons c'est alpha égal A plus A inverse on va calculer c'est le nombre cn et c'est vraiment très facile on peut voir que cn égal 0 cn ampere et égal 2k factorial divisé par k factorial 2 fois cn ampere et égal 2k qu'est ce que c'est k factorial k factorial et 1 plus 2 le produit le nombre à partir de 1 jusqu'à k par exemple 3 factorial c'est 1 2 4 3 c'est 6 1 2 6 24 bon on tente le suite-nombre et maintenant c'était une variable on faire le série c égal 1 de 1 fini cn t plus sans cn qu'est ce que c'est 1 fois t c2 fois t carré etc et c'est le série avec l'occupation entière et par exemple dans cette k là qu'est ce que c'est s égal 2t carré c'est 2 factorial divisé par 1 factorial k factorial place 6 fois plus sans 4 si c'est plus 20 plus sans 6 etc et c'est le substitut t par le nombre réel 3pt rationnel on obtient quelques sons qui convergent ok cette expression et la théorie que cette série la génératrice est une série une série algebraique qu'est ce que c'est algebraique par exemple cet exemple là pour cette série là pour A inverse on a l'équation A minus 4t carré s plus 1 carré gal 1 c'est quelques équations algebriques les relations algebriques entre les variables t et s c'était quelque chose qui était redécouvert en vrai on 10 fois c'était c'était c'était c'était en fait c'est c'est basé sur la théorie de langage cette théorie de langage formel qui était développée par noam chomsky chomsky et marcell schutzenberg en 63 c'était l'article principal qui contient presque tous les matériels nécessaires cette théorie n'était pas exactement là mais toutes les préparations étaient là bas oui bon c'est un très joli résultat moi j'ai appris ce résultat ça fait 6 ans de quelques travaux de mes collègues qui ont trouvé cet truc là j'ai proposé pour théorème qu'est-ce que c'est mon résultat qui est 2007 je suis pas fier de cet résultat mais le résultat c'est bon on prend quelque chose un peu différent on prend exposant de c'est n divisé par n c'est plus sans sain qu'est-ce que c'est F c'est 1 plus F plus F divisé par 2 factorials j'ai déjà expliqué qu'est-ce que c'est les factorials on prend cet truc là et c'est aussi algebraique et on peut vraiment faire un exemple très simple par exemple si on a un alphabet c'est m letter pas seulement 2 c'est d égal quelques trucs vraiment compliqués divisé par mg 1 2m-1 divisé m-1 ou g fonctionnaté aussi algebraique c'est un signe je connais pas l'autre exemple c'est quelque chose plus plus fort que cette théorie-là mais le preuve est vraiment amoral c'est parce que je n'ai jamais utilisé les théories de langage familial et j'ai utilisé l'autre résultat que je n'ai jamais étudié et de mathématiques c'est vraiment pas bon il faut vraiment comprendre tout ce qu'on fait il y a deux lémas le premier que si l'idée est pourquoi j'ai oublié un truc pourquoi je fais cette expression là pour les cas de matrice c'est déterminant mais il n'y a pas de déterminant il y a quelques remplacements de déterminant et c'est le polinom pour les cas de matrice c'est pourquoi je vous propose ce truc là mais quel le preuve on peut démontrer c'est vraiment quelque chose à moins très très simple que cette théorie-là aussi les coefficients qui sont entières c'est pas évident parce qu'on nous divise par quelques trucs mais il faut vraiment démontrer ça c'est moi c'est l'M2 c'est vraiment très profonde de théorie de nombre pour les 2 frères Tudnowski et Tudnowski c'est 1934 qui ont un alternativement si on a les séries qui commencent par 1 et dérivé de cette série divisé par cette série est algebraique dans ce cas F est algebraique et maintenant qu'est ce que c'est c'est vraiment des syriels que je faisais un temps hier, il est dérivé de cette syrie-là, égal à minus S, il faisait par T, par D, on apprend ça, et maintenant c'est le résultat. Le résultat est vraiment très profond, c'est le seul cas de conducture plus profonde, de grotte indique. Oui, c'est le prof, utilisant les deux résultats que je veux regarder ici et là-bas, c'est quelque chose très autonome, et jusqu'à maintenant, ça fait déjà 6 ans, personne ne sait pas comment faire ça, sauf les mathématiques très, très, très, au niveau, et très, très différentes, je ne sais pas. Oui, maintenant, et maintenant, François, hop. Merci. Oui, oui. C'est des méthodes élémentaires? Non, ce n'est pas évident du tout, c'est environ 20 pages, je pense que c'est quelque chose qu'on peut comprendre. Oui. Et après tout ça, je veux dire, expliquer un découvert qui est fait par grand poète Russpushkin. Je parlais beaucoup déjà sur mot et langue, mais alphabet, c'est aussi le suite de lettres. Est-ce qu'il y a quelques messages cachés dans l'alphabet? En fait, oui, et c'est seulement dans l'anglais français. Oui, c'est vraiment étonnant. Oui. C'est en fait le décor de Pushkin qui est à la tragédie dans l'alphabet. La tragédie s'appelle Heno et Icael. Les personnages. Le prince Heno. La princesse Icael. Amande de prince Heno. L'abécu. Rival de prince Heno. X, Y, Z. Garde de prince Heno. Seine unique. Le prince Heno, le princesse Icael, l'abécu et le garde. Le prince Heno. Abé, cédé. L'abé. Les hommes sur le hache d'armes. J'ai hache! Icael se jette en de l'ebra de no. Icael, le Meno. Il se embrasse avec tendresse. Heno, c'est mon environnement. Et puis qu'il restait? Ix, Y, Z. Pré結 à M. Abé et j'ai été par le fenêtre. Merci. Non, non, non, non, non, non. Il existe seulement en français. qu'il était bélangoué, c'était écrit en français. On peut faire quelque chose de l'alogue dans une autre langue. Si il n'y a pas d'autre question. Si, si, si. La ta série S2P avec le 1,4 écarté. Tu as dit qu'on pouvait faire à la main directement. Oui. Oui. Non, non. Dans cet cas, c'est vraiment extrêmement élémentaire. Mais tu dis qu'il y a une autre version qui permet d'expliquer l'identité. Non. Est-ce que le théorème qui dit que c'est algebraique, est-ce que c'est constructif ? Oui. Oui, c'est constructif. Mais pour D, il ne s'est pas constructif. On ne teste pas le degré de cohésion de rien. Oui. Non, c'est vraiment le problème. C'est un de l'interdénierie. C'est un de l'interdénierie.