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Números complexos - parte 1

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Uploaded on Nov 4, 2008

Resolução de exercícios. Agora uma breve explicação do aparecimento dos números complexos: Foi Cardano que, em 1545, mencionou pela primeira vez os números complexos, na sua obra Ars Magna de Cardano. Nesta obra aparece o seguinte problema: "Determinar dois números cuja soma seja 10 e o produto seja 40". No entanto, Cardano ficou por ai, mas teve o mérito de ter sido o primeiro a considerá-las, até porque neste tempo os números negativos eram evitados. Anos mais tarde, em 1572, um outro matemático,Raffaelle Bombelli, publicou uma obra denominada Álgebra. A Álgebra de Bombelli começa com material elementar, mas reconhece a existência dos imaginários puros, isto é, complexos da forma bi ou -bi, e estabelece as operações entre eles. Mais tarde, já no século XVIII, Abraham De Moivre introduziu métodos mais modernos na investigação das propriedades dos números complexos, para além de ter descoberto algumas fórmulas relacionadas com este assunto, das quais se destacam as "fórmulas de Moivre". Foi também neste século que Euler trabalhou na teoria dos números complexos. Entretanto, foram surgindo várias tentativas de representação geométrica dos imaginários. Argand reduziu o problema ao cálculo de um meio proporcional geométrico, isto é, associando um sentido e uma direção ao meio proporcional habitual. Um dos teoremas fundamentais em Álgebra é precisamente o "Teorema Fundamental da Álgebra", que envolve números complexos. Este teorema quando foi enunciado não foi demonstrado, no entanto, mais tarde foram surgindo várias demonstrações. Um dos matemáticos que se interessou por este assunto foi Gauss, que publicou quatro demonstrações do teorema.

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