 Merci beaucoup, c'est un grand honneur d'être ici, je ne sais pas, je n'ai jamais parlé d'Arthur Auguste avant aujourd'hui, mais je pense que je vais être clair, j'ai utilisé beaucoup de choses que je vais parler d'un résultat qui est vraiment pionnière, je pense. Ok, donc mon but c'est de parler de les K3Ks pour deux, bon, des grandes conjectures qui sont les suivantes, donc je veux... Donc il y a un conjecture de 8 pour les surfaces, donc je vais parler de positif caractéristique, c'est-à-dire qu'il y a un fil de 5K, c'est-à-dire qu'il y a un fil de 5K, et on peut élargir le traitement si vous voulez. Laissez le X être un smooth projectif sur la surface, ok. Et puis, vous avez une map de la classe psychologique de la groupe Picard de X, avec des coefficients ZL, sur l'étal-chromologie, donc peut-être que je vais le mettre de cette façon, donc sur le variant galouin de l'étal-chromologie, donc ici, L est un numéro primaire, différent de la caractéristique du basse-field, donc ça devrait être un isomorphisme, ok. Et le autre conjecture, donc je vais parler de deux choses, et je vais expliquer pourquoi j'ai un truc pour ça. Et le autre chose qui est plus spécifique, qui appuie à un petit set de surfaces, qui est du Toshioda, ici peut-être K, donc K est quelque chose, on va dire que K est l'algebraique, K est un fil de caractéristique P. C'est une conjecture géométrique, donc on peut prendre un fil de l'algebraique. Laissez le X par K être un smooth projectif sur la surface, ok. Donc avec les conditions de 2-fold, je veux un X pour être simplement connecté, pour être algebraiquement connecté, donc il n'y a pas de l'étal-chromologie, de l'étal-chromologie, et je veux le rank de l'étal-chromologie, de l'étal-chromologie, si vous voulez, je veux ça être equal à B2, donc le rank de l'étal-chromologie. Ok, donc je veux, donc la 2e condition est que le rank de l'étal-chromologie de 2-fold et le X est réalisé par un deviser, donc ça devrait être surjectif, même sur le plage de K, même sans l'algebraique. Alors, ok, donc la conjecture sur la droite, je dois dire que, je pense qu'il y a moins d'évidence pour ça, mais le X est unirrationnel. Ok, et je veux discusser la preuve. Ok, donc recentement, ces deux théorèmes ont été prouvenus par plusieurs autorités pour K-3 services sur, je veux dire, pour K-3 services. Assumez-vous de maintenant, donc je ne dois pas le dire pour les caractéristiques de K-3, pour les raisons techniques, en spécifiques places, vous pouvez le changer, puis tous les résultats sont prouvenus pour K-3 services. Ok, donc, en other words, K-3 services, sur le fil de fin, satisfait la conjecture des théorèmes et un super single RK-3 services, les uns qui satisfait l'assumption sur la droite, l'assumption sur le rang de Néron Sévry, sont unirrationnels. Ok, donc le goût, donc je vais expliquer un peu et je vais retourner aux deux choses. Donc, je vais expliquer l'histoire des deux et qui ont prouvé ce résultat. Je dis beaucoup sur cela, mais la première prouve de ces deux résultats, je veux dire, en fait, sur la droite, il n'y a qu'une prouve. Maintenant, ils utilisent gravement, le fait que K-3 services ont un très bon modus, un espace, je veux dire, pour le général, je veux dire, pour le général K-3, c'est quelque chose de une variété, essentiellement, d'un subset ouvert, je pense, et sur le single RK-3 services ont un très bon modus, un espace qui a été construit par l'August, qui a satisfait une théorème de Torelli pour la crystalline de Cormol, etc. Donc, ces deux résultats pour K-3 services, c'est la première prouve utilisant, essentiellement, la structure de cet espace modus. Vous n'avez pas prouvé de prendre un K-3 services et faire quelque chose, je veux dire, en faisant une géométrie, vous prouvez de prendre tous les services K-3 en même temps, en utilisant la famille totale, en utilisant Torelli, en utilisant beaucoup de résultats. Et donc, mon but, ici, c'est de donner deux prouves. Donc, la première de la conjecture et puis de la formule weaker sur la conjecture sur la droite, qui fonctionne pour un single K-3 qui n'utilise, qui n'utilise le smallest amount d'informations possibles par le fait que K-3 services ont des motifs de types habillants, qu'il y a des constructions de la structure de Kuga, qu'il y a des variétés de Chimois, je veux prendre sur la droite, je veux prendre un single K-3 services et je veux trouver beaucoup de curves rationnelles. Et, ce que je veux expliquer, c'est que je pense que ce résultat, la pensée de train traite le même path que dans le contexte, dans le contexte, dans le contexte, Chef Arrivich et Pierre Tetzki Shapiro prouvent la théorie globale pour K-3 services. C'est un grand accomplissement de la théorie classique et ils ont prouvé la première prouve, je veux dire, il y a beaucoup de choses mais c'est réalisé dans une analyse spécifique des surfaces coumer des exemples spécifiques qu'on comprend très bien des surfaces K-3 et tout. Et, récemment, dans le contexte complexe, encore une fois, Verbidsky a donné une très grande frameworks basées sur un complexe, comme une géométrie complexe qui donne une sorte de raison générale pour la théorie totale des surfaces K-3 qui ne sont pas réellement spécifiques de K-3 que nous devons savoir. Il fonctionne dans une dimension haute même pour les familles qui sont... Oh, je suis désolé. Donc, c'est Verbidsky. Donc, le résultat, je veux juste... C'est juste une sorte d'idée de pourquoi nous aimerions donner des fruits différents de ces résultats. C'est le global... Je parle de le global Torelli. Vous avez pris le global Torelli pour un objectif ou pour des cases complexe et analytiques ? Je veux dire, il y a un global Torelli pour... Je parle de... Verbidsky a donné un fruit global Torelli pour un hyper compact hypercolour manifold qui a différentes versions si vous voulez être dans un cas productif ou dans un cas complexe et analytique. Donc, il prouve le résultat dans un cas complexe et analytique et puis cela peut être séchulé dans un cas projectif. Ok ? Et ce... Donc, c'est un résultat très striking même pour K3 que vous n'avez pas à savoir quelle spécifique K3 n'avait pas un résultat qui n'était pas le cas pour Verbidsky-Chaperon. Ce n'est pas le cas dans le... Non, non, non, il... Je vais vous demander... Donc, pour prouver le Torelli pour un cas complexe aussi, il utilise les mêmes méthodes pour éviter l'utilisation... Oui, je vais dire quelque chose à la fin. Donc, ok. Donc, donc, les deux, donc, je veux donner des résultats sur les idées de la géométrie complexe sur la géométrie globale d'hypochéon-manifold. Donc, bien sûr, ce n'est pas la caractéristique P, ce que nous savons n'est pas la caractéristique Zero, donc, il y aura des... des modèles. Mais, c'est l'idée de la parole. Donc, je veux être un peu plus grand, je veux dire, il y aura des modèles. Ok. Donc, la première chose, c'est la conjecture. Donc, il y a beaucoup d'authors à côté. Donc, je vais les mettre après la théorique. Donc, il y a des surfaces sur les fields de la géométrie. Ok. Ici, je pense que je peux dire des caractéristiques à peu près 3 qui satisfisent la conjecture. Au-delà. Ok. Donc, donc, je veux dire, les théories, bien sûr, dans les années 60, il y avait la preuve de la conjecture pour des variétés sur les fields de la géométrie. Et puis, la prochaine, je veux dire, si vous regardez la classification des surfaces, la prochaine case intéressante, et, j'espère, c'est la case des surfaces. Et il y a eu des progrès que je veux dire. Donc, il y a peut-être deux raisons. Donc, il y a un tas plus d'improvement d'arène qui fait le cas des variétés. Puis, il y a des ordres qui ont fait l'élyptique des surfaces. Et donc, c'est un train de thought que je vais revenir, et, sur l'autre côté, donc, c'est 69, c'est 73, donc, c'est assez rapide. Et, sur l'autre côté, il y a un autre train de thought qui commence, je pense, avec Nygarde et Nygarde. Oh, oui. Où prouve-ils la case de la hausse de la hausse de la hausseёзve odorisa l'hentopie de la hausse d'un terrain plus de nous beaten de la hausse de la hausse de la hausse de la hausse de la hausse de la hausse. Donc, c'estаете ignored empêcher un train. On neilyn de la來說 Donc, c'est une méthode pure géométrique. Donc, vous commencez avec, bien sûr, votre variété habillée ou votre K3, et vous faites beaucoup de géométrie et vous avez quelque chose. Et ce sont tous ces résultats qui réellent sur une méthode théoritaire modulée. En fait, toutes ces prouves, et en commençant avec le cas de taille et de la haute, c'est pas un résultat, je veux dire, vous dérivez un résultat sur le K3 par prouvant le résultat de leur modulée, leur déformation de l'espace. Donc, pour exemple, le cas de taille et de la haute, c'est que vous faites une théorique de certes... Donc, il existe une variété habillée, il existe aussi pour le cas de la sauveture, comme, bien sûr, je pense, c'est dans le Lignes et le Cats, peut-être. Et donc, vous utilisez un certain nombre de leviers de surfaces de cas de la sauveture pour les caractéristiques de 0, vous utilisez la construction de la construction de Kugastake, et vous utilisez beaucoup de la formation de la déformation de l'espace pour obtenir ce genre de résultats. Et le résultat de Molyck et Nyself et Mademoiselle Bussipera sont toujours en train de faire une analyse très précise de l'espace modulé des surfaces de cas de la sauveture, ou des variantes. Et donc, je veux expliquer le côté de la gauche. Donc, je veux essayer et donner un prouvé. OK. Donc, je veux sketcher une alternative prouve. Donc, ici est la chose. Donc, la première chose à noter est que le objectif n'est pas vraiment un statement de... Je veux dire, quand vous voulez prouver, ce n'est pas un statement de construire des deviseurs. C'est un statement de finissime pour certaines familles de variétés, c'est bien ou non. Donc, on s'appelle le couvercle exactif. X, ici, c'est OK. 3, on dirait plus, bien sûr, plus général. Donc, vous avez gm, map de gm. Donc, on va prendre des maps de x, x, l, n. Et bien, le quotient... Je suis désolé. C'est le colonne, qui est le chef de la finissime. Et donc, si vous inquiétez cette séquence exactif, bien, h1 de gm est la pièce de groupes de x. Donc, vous avez la pièce de groupes de x mod l à la n. Bien, ça injecte à h2 de x mu l à la n. OK, donc, on a h2 là-bas. Et ici, on obtient une torsion dans la pièce de groupes de x. Donc, pour prouver la pièce de groupes de x, on n'a qu'à montrer que la pièce de groupes de x dans la pièce de groupes de x est la finissime. Donc, vous avez aussi de passer entre la pièce de groupes de x mod l à la n. Oui, oui, oui. Mais, je veux dire, h1 est la pièce de groupes de x. Mais ici, h1 de la pièce de groupes de x est la pièce de groupes de x mod l à la n. Donc, je pense que c'est correct. Donc, oui, juste pour vérifier, vous devez être un peu à l'aise, mais je pense que c'est correct. OK, et c'est indépendant. OK, et, OK, donc, le point c'est que, donc uso, let me go back to the case of elliptic K free sources. How do artisan the scientist on diri? So the examples that I want to check is the elliptic case. So I just want to tell you how this works. So, assume x is ell playoffs or ez existent vomocssismes from x to p1, let's call that pi. avec une générique, une fibre, une courbe, une courbe. Ok, alors nous savons, et cela est prouvé dans le groupe de Brouheur, le groupe de Brouheur de X est un morphique pour le groupe de l'élyptique. C'est-à-dire que nous savons que l'élément du groupe de Brouheur correspond dans un moyen biologique pour les torsures sous la vibration Jacobienne de l'élyptique. Donc l'élyptique est une classe de Brouheur de l'élyptique de l'élyptique et d'autres classes de Brouheur de l'élyptique qui ont la même vibration Jacobienne, les mêmes fibres. Si nous avons une classe de Brouheur de l'élyptique dans un groupe de Brouheur de l'élyptique, la classe de Brouheur de l'élyptique est liée à un degré minimal à l'élyptique de l'élyptique de l'élyptique de l'élyptique. Ok, donc nous savons. Et puis... Ok, donc... Les factures sont la suivante, les factures géométriques. Et je vais expliquer comment elles fitent dans une photo un peu plus grande. Donc... la classe de Brouheur sous la vibration Jacobienne de pi est, encore, un peu incroyablement précis parce que ce n'est pas un groupe de brouhaha, vous devez retirer les fibres. Donc le point est que si vous restrez dans la classe de Brouheur et que la vibration est une torsure, cela peut être, encore, compactifié dans une surface K3. Ok. Vous vous direz que c'est précisément un model neuf ou quelque chose d'autre ? Oui, je pense que c'est vrai. Ok, donc vous vous demandez que quelles torsures sont un model neuf uniquement en économie et compactifiées dans un... Oui, deux K3. Ok, donc je vais donner une sorte de... C'est vrai. Et la deuxième chose est la suivante. Quelles torsures exprimez-vous ? Quelles torsures exprimez-vous ? Donc si vous prenez une classe de Brouheur très très grande, ce sera un torsure non trivial donc l'index de la fibre générale sera très grande. Mais cela contient, on dirait avec une intersection positive mais fondée donc fondée d'indépendance. Donc vous avez, sur ces torsures vous avez des multissexions de l'égyptique de très très haut niveau mais il se termine que la intersection self-intersection donc cette intersection a une très grande intersection avec la fibre mais il se termine que la section self-intersection de cette section est fondée d'indépendance et le dernier fact qui est Saint-Dona qui est due à Saint-Dona Donc, c'est la deuxième chose la famille de pairs X D avec X K3 D, un déviseur avec D2 C'est le nomen D C'est l'indépendance Qu'est que D fixé par l'indépendance ? Un déviseur qui est plus bondé de l'indépendance d'indépendance d'indépendance au moins, je veux dire, d'indépendance d'indépendance Oh, je suis désolé Je dois peut-être mettre en O je ne m'y fiche pas J'étais en train de parler de l'advise ici parce qu'il y a une section, mais on va mettre L. Ok, donc, c'est parce que L est proche de l'ample ? Oui, exactement. Donc, bien sûr, si j'avais mis L, je veux dire, qu'elle est positive et fixée, j'avais besoin que L est ample, L'ample, c'est un théorème de L, dans le cas de K-thesophie, et ça serait obvious, parce que l'ample, l'ample fixée, va être très ample et va mettre X dans un espace fixé, avec un degré fixé, et tout. Il se trouve que pour K-thesophie, je vais donner une raison pour ne pas être ample d'une caractéristique née, un déviser comme ça est assez fort pour les familles. Il n'y a pas d'ample ici, mais si vous avez un déviser comme ça, vous avez un autre déviser qui a une intersection légère. Ok, donc, ce que j'ai dit, c'est que ces trois facts sont en fait généralisés à l'arbitrage K-thesophie. Donc, premièrement, c'est que ces trois facts... Donc, vous dites que la famille de l'ample, mais d'autre côté, c'est un degré fixé. Oui, c'est un degré fixé. La famille de l'ample, c'est... Ok, donc, ces trois facts impliquent la fin de l'ample. Non. On ne fixe pas... Donc, on ne fixe pas l'ample de l'ample, on ne fixe pas la fin de l'ample. Donc, ces trois facts impliquent d'un X, alors, pourquoi est-ce qu'on a un X en téléph�es? Si ces trois facts étaient infinits, donc, on aurait certainement des torsos infinitaires sous l'ambulance de Jacobienne. Donc, quand les trois facts sont infinitaires, pourquoi c'est non isomorphique? Je veux dire, que je pense que les classes avec une section de l'intersection positive, qui est indépendante de la choisie de l'étude. Et par son résultat, ils belongent à une famille de bondage. Mais nous sommes dans un fil de faim, donc il n'y a que beaucoup de cas de faim dans le paramètre de l'espace pour cette famille de bondage. Donc nous avons une contradiction. Ok? Pourquoi soulever le tableau? Parce qu'on ne voit pas. Il y a celui là-dessus. Il y a le nom. Encore. Ça c'est vrai. Voilà. Ok. Donc je veux expliquer... Je veux expliquer pourquoi ce sont ces choses générales. Qu'est-ce que c'est, excusez-moi, qu'est-ce que c'est pour les gens de la course modulale, pour l'actualité? Vous avez besoin d'un automorphisme de ce genre? Je ne parle pas vraiment de course modulale. Je suis juste en train de dire qu'il y a un thème de faim, c'est-à-dire qui a des fibres sur K. Non, mais pour comprendre le thème de la faim, vous avez besoin d'understand que la course modulale se confie dans un automorphisme. Je veux dire, ici vous n'avez pas vraiment à faire ça. C'est ce que je veux dire. Il y a un autre model de ligne, ici, que je peux coucler de l'aile avec très peu de choix, c'est-à-dire que je vais avoir un model de la faim, un model d'autorité, un model de la faim, un model de la faim, un model de la faim, un model de la faim, un model de la faim, On peut dire qu'il y a peut-être une puissance, peut-être l3, je pense, c'est très simple et donne-moi un embêtement et puis je contrôle le dégradement. D'ailleurs, vous pouvez dire que les courbes de Gino Swan sont une famille boundée, mais il y a plein de... Oui, non, non, non, bien sûr, bien sûr, bien sûr. Mais ce n'est pas ce que je veux dire. Ok, donc ceci est un talk where I want to talk about two results. Donc, je veux donner... Je veux dire, ce que je veux expliquer c'est comment vous pouvez prouver... Je veux dire, pourquoi ces deux facts généralisent un K3 qui n'est pas elliptique dans un moyen suitable pour donner une finitivité du groupe de bras. Donc, pour le groupe de bras général. Donc, essentiellement, nous avons besoin de deux choses. Nous avons besoin... Nous avons besoin d'une interprétation géométrique pour les classes dans le groupe de bras. De la classe dans le groupe de bras, nous avons besoin de construire une variété axilaire, ici c'était le torsir quand il y avait l'infligation de Jacobian, nous devons faire quelque chose d'autre. Et la deuxième chose, nous avons besoin d'un critère suitable pour les pairs XL, peut-être que l'axe est un K3 ou quelque chose d'autre que je vais... Que nous voulons venir du groupe de bras. Nous avons besoin d'un critère pour quelque sorte d'abondance, d'abondance de familles. Et même ici, c'est clair que l'abondance n'est pas suffisant, c'est pas suffisant, ok? Donc, ici c'est ce que nous faisons. Donc, nous pouvons faire la même chose. Donc, qu'est-ce que vous faites avec la classe dans le groupe de bras? Vous construisez... Je veux dire, vous construisez l'espace de tué-chive. C'est la chose importante. Donc, c'est une théorie que, dans cet état, c'est fait par Livelish, beaucoup, et par d'autres gens. Je pense que Martin va parler des choses relativement. Donc, la première étape. Pour une classe dans le groupe de bras, donc, une classe, on va dire, alpha n dans l'L à la torsion de x. Nous pouvons associer un espace modulé des tué-chives qui sont tuées par alpha n. Donc, alpha n tué-chive. Donc, je ne veux pas avoir trop de tué-chive. Oh non, je ne suis pas même là. Maintenant, je n'ai pas dit... Non, je suis juste en parlant des tué-chives. Je veux dire, je peux varier le rank. Qu'est-ce que vous avez dit, le rank de la tué-chive? Je suis désolé, quoi? Un espace modulé des tué-chives de rank? Vous pouvez associer beaucoup de modulés de tué-chives par spécifier le rank. Je veux dire, le char de char. Je n'ai pas... Je veux dire, maintenant, j'ai besoin de fixer les numériques de ça à un moment. Ou peut-être que nous pouvons assister des modulés de tué-chives alpha et de tué-chives. Donc, ici est la chose. Une classe dans le groupe de pouvoir correspond à... Donc, mu l to the end gerb over x, et les tué-chives sont les tué-chives qui sont compatibles avec la action mu l to the end. Un autre moyen de dire ça, c'est que si vous avez un tué-chive, vous pouvez prendre le projectif... Vous pouvez projectiver ça, vous avez un projectif, bien, un bandel projectif ou une version de version de cohéant. Un bandel projectif. Et c'est ce que vous avez. Bon, nous pouvons voir ce que c'est. Et... Donc, le fact de la théorie de deformation, c'est du, je pense, un gradie aniocheoca. Donc, le résultat, je veux dire, le résultat est en caractère 0, mais c'est un problème de théorie de deformation que vous pouvez... que vous pouvez avoir autour. Modulé des espaces de tué-chives en k3. Ok, pour des classes de tué-chives. Elles sont smooth, proper. Et il y a même un petit peu de plus. Elles sont, bien, elles peuvent être, je veux dire, elles sont en dimension quand elles n'ont pas d'attente, elles peuvent être aussi hautes que vous voulez. Elles sont toujours même. Elles sont toujours symboliques. Namely, la section globale de omega-2 sont toujours générées par une forme symbolique, par une forme non-dégenerale. Et elles sont aussi simplement connectées. Si nous ne sommes pas sur la C, alors ce serait ce qu'on appelle le homomorphic symplectique manifolds. Au niveau de l'envers, je ne veux pas donner une définition pour le homomorphic symplectique manifolds parce que je ne sais pas vraiment ce que c'est. Mais on en a. Et le point est que les torsos sous une vibration elliptique sont un exemple de modulé des espaces de tué-chives. Vous pouvez mettre un problème de modulé que les torsos satisfaient. Elles sont, en fait, tué-chives par la même classe de power. Et vous pouvez le coucher. Et c'est le fait que les torsos sous la vibration jacobienne de pi à l'arrière sont, de nouveau, une surface de tué-chives. C'est juste un cas spécial de ce très généreux facteur qui originait dans le travail de Mukai, que les problèmes de modulé pour tué-chives sur le tué-chives tendent à être inobstructibles et à donner un espace de modulé. Et mieux nous avons de bonnes numériques. Ici, il y a une numérosité que j'ai envie de vous donner. OK, donc define h tilde de x c'est-à-dire x k bar z l pour être cette façon 2 cette façon 2 de la module h2 de x h0 x k bar z l plus h 2 z l 1 plus h4 c'est ce qu'on appelle le Mukai lattice OK, donc je veux regarder la partie algebraique de le Mukai lattice et j'ai un tour je veux dire, j'ai j'ai une classe de brouhaha donc tout est tourné donc ici sont les numéros que j'ai envie de vous donner laissez alpha dans h2 de x z l 1 et alpha n c'est l'image dans le groupe de brouhaha de x OK, donc nous pouvons map ceci à h2 de mu l n et ceci map à l'instortion du groupe de brouhaha puis define le espace suivant donc define le espace suivant de ceci define n donc alpha n de x pour être les choses suivantes donc on va prendre euh on va prendre le espace a l de l'an d plus a alpha et c omega OK, donc ce que ça veut dire donc a et c r deux integers d est dans le néroncière groupe de x omega c'est le class OK, et ceci et alpha n de x est le subset de l'image de l'image OK, donc le premier est à h0 le deuxième est à h2 et le dernier est à h4 OK, donc pourquoi j'ai écrit ça ? alors si f est a alpha n credit chief en x bien, ceci est le espace où les classes de charatexic vivent OK, donc pour exemple, le ranked de un shift quitte par un class de l'instortion va être diffusible par l'inst stood ceci est un peu donc les classes de l'inst de la classe d'Institut vivent je veux dire si vous la application pour être en espace OK donc on va On peut obtenir une caractéristique classe, vff, dans cet espace. Pour exemple, le rang va être utilisée par la torsion de l'aéroport, ok ? Ok, et puis, qu'est-ce qu'il y a ? Si tu as une torsion, c'est le terminant pour savoir si c'est une torsion. Le terminant est aussi... Quand je suis enthousié par la classe torsion, je prends quelque chose comme le charme caractère de f times la route square de la classe torsion, ce qui est pour les classes humains. Donc, tu dois mettre les classes torsion dans le bon ordre pour la numerologie. Donc, c'est beaucoup de numerologie, mais je veux vous dire une chose. Donc, fixe v, maintenant, dans ce groupe. Et considère mv, le espace moderne de, on dirait stable, tournée, de... avec vff, c'est-à-dire v. C'est le résultat que j'ai juste raconté. C'est une vraie variété du projet de smooth. Mais, si... Ok, donc, comment j'ai obtenu la numerologie ? H tilde est endaillé avec une forme quadratique. Donc, on a une forme quadratique de h2. Et on a ajouté deux spaces rank 1. Je les mets comme un plane hyperbolic. Ok ? Je veux dire, c'est juste un produit de h tilde. Donc, si v² est 0, mv est k3 avec h2 de mv sur k bar, coefficient en ZL. C'est l'orthogonal de v mod v. Mod... Ok ? Et si v² est positif, puis la dimension de mv est 2 plus d². C'est toujours vrai. Et h2 de mv ZL est juste l'orthogonal de v. Dans l'intérieur. Oui, donc, tout, oui. Je voulais dire, à un moment, que c'est suitable pour v. Parce que je veux être un peu careful d'être primitif et de rank. Le rank doit être positif. Donc, ici, c'est suitable. V. Donc, primitif, le rank doit être... Vous devez avoir beaucoup... des petites choses pour que ce soit raisonnable. Ok ? C'est l'orthogonal de v dans l'h. Dans l'orthogonal de mk. Ok, donc, let's think of it. Let's take an example. Again, assume the rank of the Nérons-Severais groupes of x is at least 2. Ok ? So, find divisors Ok ? Find divisors let's say d and e with d² equals minus 2d so I want this to be negative and e² equals 2e and the orthogonal. Ok ? So, the signature on the Nérons-Severais groupes of x is 1 and rho minus 1. I mean, there is only one positive direction. So, I take one positive divisor, one negative divisor that are orthogonal. Ok ? Assume the date conjecture is false and find alpha so alpha in the orthogonal of the Nérons-Severais groupes of x inside h2 xk bar delta I mean, 2 of x, I'm sorry. Say the Galois invariance. Ok ? And choose L we can assume that alpha squared so alpha squared I want it to be minus, I guess, I want it to be 2d. Ok ? So, you choose L suitably so that you can fix such a class. Yeah, L is a prime number but I allow myself to choose L so that this equation in the orthogonal of the Nérons-Severais groupes has a solution in the orthogonal in L. Ah, and this you can do but it is relatively easy. Yeah, I mean 2d is going to be a square modulo L for lots of L. We can assume this. Ok ? And then take Vn the following thing so I look at twisted sheaths, alpha and twisted sheaths with rank L to the N with mukai vector, I think alpha plus d and then I take 0. Ok ? Then Vn square, this is 0 this is just because d square is minus 2d. Ok ? And Vn is a K3 The MVNs are per-wise non isomorphic so this is something you can check for instance by looking at the Nérons-Severais groupes. Ok ? This is something that you are able to check and then the following thing Hn which is just 0 is 0 is orthogonal to Vn gives a divisor on MVN d square 3 Ok ? Ok ? Je n'ai pas eu de temps pour faire ça je suis un peu plus tard mais c'est exactement sans referrant à des vibrations elliptiques c'est exactement l'art de l'art de l'art de l'art de l'art de l'art de l'art de l'art de l'art de l'art on construit beaucoup de twist qui sont des K3 qui ne sont pas isomorphiques à l'un de l'autre et ils ont tous un divisor de positive intersection qui est boundé en termes de l'indépendance on a un contradiction par son résultat Ok ? parce que je vous ai dit qu'il n'y a que beaucoup de surfaces avec un divisor de positive boundé fixé la intersection Ok ? Donc c'est quelque chose où vous avez oublié la vibration elliptique mais vous avez besoin un peu de ça donc comment vous faites ce travail si vous êtes un groupe de groupes Ok ? Vous n'avez pas de prendre un VN vous faites le même processus mais j'explique et je veux parler un peu sur la conjecture vous voulez prendre un VN avec une square positive donc je vais vous dire ce qui se passe si nous appliquons la même stratégie ce qui se passe pour le général X donc si nous ne savons pas que le X a des deux divisors qui devraient toujours se passer mais nous ne savons pas Ok ? pour le général X la même stratégie fonctionne ? Nous ne savons pas bien si nous avons prouvé la conjecture nous le savons mais nous essayons de prouvoir donc je ne peux pas l'utiliser maintenant les choses que le G fonctionne dans le sens suivant nous avons un VN de dimension cette fois vous devez être un peu attentionnée sur le choix de L sur le choix de vectors mais vous pouvez avoir un peu de un VN de modélisation au moins un peu un peu plus de dimension 4 avec un bandel de positive Ok la intersection donc c'est un peu tricot mais les bandel de ligne de cette sorte de variété ont... ça rend le sens de parler de la intersection et non de la puissance de John Kass c'est Ok donc ici est la dernière chose donc je veux expliquer pourquoi ces choses pourquoi ces objets ils doivent être boundés qu'est-ce que vous disiez que vous disiez que vous avez une intersection donc le point est donc on a 4 lignes je veux dire 4 lignes donc ce que je veux dire c'est que si vous regardez alpha même sur alpha 4 de chaque 2 à Z ou ZL ou quelque chose comme ça c'est une forme quadratique et cette forme quadratique je dis c'est une forme boville c'est ce que je veux dire la intersection c'est parce que c'est un peu spécial de la façon dont c'est constructif donc c'est quelque chose spécial des variétés de homomorphique mais c'est toujours je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire je veux dire c'est pourquoi un un un laboratoire il y a un milieux on a une mailloise c'est un il y a un M un milisée une bichette un complicated et il importance C'est une très bonne forme d'appliquer la même stratégie. Si vous avez l'infini-infini MVNs, si vous avez l'infini-infini Brau groupes, vous avez l'infini-infini MVNs, mais elles sont toutes directionnelles à l'un à l'autre, pour trouver beaucoup de choix. Et c'est assez pour obtenir une contradiction si vous travaillez un peu. OK. Donc je veux vous donner un argument sur ce qui ne marche pas comme ça en caractéristique. Mais c'est, je pense, une bonne raison d'expecter ça. Et ça aussi explique un peu de Saint-Dona. Donc le premier point est le résultat de Roy-Brescht. C'est que l'or L-dual est grand. Donc c'est un peu comme une variété de 4 millions. Si vous avez une variété de 4 millions, vous avez des critériques pour vérifier qu'un bundle de ligne est ample. C'est un renouvel dans nos relations. Avec ces variétés qui ont une forme symplectique, elles ressemblent à une variété de 1 million. Donc nous avons un nombre de critériques pour vérifier que un bundle de ligne, ou l'or L-dual, a beaucoup de secteurs. Ça veut dire que les secteurs de L-dual vont comme K-dual dans la dimension de la droite. Donc c'est un théorique difficile qui vient de complexe analyses. C'est vrai, même en caractéristique, parce que c'est invariant dans la spécialisation. Mais je ne peux pas le prouver par l'algebra. Je ne pense pas qu'il y a une preuve de l'algebraic géométrie. OK, donc c'est le premier. OK, donc maintenant, regardez la perte M-D avec l'L-D, c'est la section de L. D est effective. Bien, c'est de la génération type. C'est dans l'algebraic géométrique. C'est de la génération type, parce que le bundle de ligne... C'est-à-dire, le bundle canonique est... C'est-à-dire, ça a un bundle canonique parce que c'est symplectique. Et donc le bundle canonique de l'algebraic géométrique est D, qui est large. Donc, on run l'AMMP. OK, donc on run l'AMMP pour cette perte. Qu'est-ce qu'il fait à l'algebraic géométrique? Il reste large, mais il fait l'algebraic géométrique. Vous avez M', paration, à M, plus L', qui est large et large. Donc ici, vous devez être un peu plus attentionnés, parce que l'AMMP crée des singularités, donc vous devez être un peu plus attentionnés à ce que vous faites avec les singularités de la variété que vous avez. Mais pour les variétés symplectiques, nous pouvons résoudre... Nami Kawa a dit que les singularités de l'AMMP sont très facile. Et puis, pour l'AMMP, dans les bundles de l'algebraic géométrique, vous avez des résultats de colère qui donnent l'algebraic géométrique. L'algebraic géométrique, dans le sens que, bien, c'est pas ample, mais c'est aussi bon que ample. L'algebraic géométrique vous donnera une map directionnelle pour une variété de l'algebraic géométrique dans un espace fixé. OK, donc l'AMMP, dans cette même célébration, c'est bien comme l'AMMP. OK, c'est ça que je voulais... c'est un peu... plus tard que ça? Mais... donc mon tarif dans ce moment est d'expliquer pourquoi ce genre de résultats est possible pour vous de translates la variété de cartes de détails mais c'est une autre... Vous devez être nerveux, c'est assez facile et vous pouvez pas translating la variété de cartes de détails pour vous des cartes de détails Je pense que c'est le moment. Je vais vous donner un insight sur la géométrie de la conjecture. Vous pouvez prouver la boundedness pas par cette méthode de refinement. Ok. Dans les 5 minutes que j'ai, je veux vous donner une autre chose de l'unirationnalité de K3. C'est un peu la même. Il y a des résultats difficiles pour l'analyse que vous pouvez penser sur la surface de K3. Donc, si vous voulez l'unirationnalité de K3, la surface de K3 est super simple. Donc, je veux vous donner un résultat complexe qui ressemble à ça. Et je vais vous expliquer comment vous pouvez transmettre ce résultat. Donc, sur C, que la surface de K3 soit complexe, pas nécessairement projectif, alors que la surface de K3 est complexe. Donc, le C acte sur l'analyse de X, mais il a une action anionique. C'est un fact général qu'ils n'ont pas seulement une structure complexe, ils ont une structure quaternionique. C'est une façon de définir. Donc, X a une structure quaternionique. Ok. Qu'est-ce que ça veut dire? Le groupe de quaternions acte sur l'analyse de X. Ça veut dire que pour une quaternion quaternion, nous avons une structure sur X. Vous choisissez une quaternion imaginaire de norme 1, alors que la square est minus 1, donc ça vous donne multiplication par une structure complexe. Vous avez une structure complexe sur X, qui est une structure complexe. C'est un fact. Qu'est-ce que ça veut dire? Je vais retourner sur X cross S2. C'est juste une unité. C'est identifié avec un espace de quaternions. Right? Imaginez quaternions de norme 1. Et sur ce map. Sur S2. Toutes les fibres de P sont endottes avec structures complexes. Vous avez un point de point de S2. Sur les fibres, vous mettez la structure complexe par multiplication, par la quaternion. Par la quaternion. Et encore, les geometries complexes connaissent cela comme un espace de quaternions. Donc S2 c'est comme un manifold, c'est comme P1, la ligne projective complexe. Donc en fait ça vient de un morphisme de X pour, on dirait, un CP1. J'ai parlé du manifold complexe et de la variété algebraique. P comme ça, c'est diffiomorphique pour X cross S2. C'est le même. Et c'est un projet théorographique. Donc, c'est appelé un espace de quaternions. Et le futur de la quaternion. Ok, donc nous avons avec la quaternion K3 sur C, nous avons un espace de déformation très spécifique par la quaternion P1. Nous avons une famille de complexes quaternions. Ce n'est pas quelque chose de la géométrie algebraique. Ce n'est jamais de l'algebraique. Ce n'est jamais... Ce grand X n'est jamais de l'algebraique. Ce n'est jamais de l'algebraique. Mais on s'appelle ce map Phi. Donc, les fibres de... Ok, je suis désolé. On considère absolument pas une map homomorphique de X de curly X à straight X. Donc, les fibres sont S2. Ils sont juste sphères. Donc, ce n'est pas homomorphique. Les fibres sont toujours homomorphiques. Les fibres sont CP1 avec normales bundles O1 plus O1. Donc, la projection... Tout d'abord, ce modèle complexe est un produit. Les lignes horizontales devraient être complexes. Avec normales bundles O1 plus O1. Si vous êtes un géométrie algebraique et vous pensez que c'est une situation très belle avec normales bundles O1 donc, ça devrait être rationnellement connecté. Donc, ce n'est pas le cas. Parce que ce n'est pas un manifold algebraique. Donc, nous n'avons pas de modulaire de curve rationnelle. Nous n'avons pas d'un schéma et d'un dispositif. Donc, ce n'est pas possible dans ce set-là pour prouver que ce espace est rationnellement connecté. Mais Campana a utilisé cette remarque pour montrer que X... c'est des fibres. Des fibres de... P a une entière courbe pour que c'est un max homomorphique de C à la fibre. Alors, ce que je veux dire c'est que... si je peux prendre 2 minutes je veux... expliquer que nous pouvons faire ça dans la caractéristique P et nous avons un espace rationnellement connecté. Et c'est suffisant pour montrer que les sub-singles sont rationnellement connectés. C'est un petit peu moins que les sub-singles. Mais je veux donner une courbe je veux dire si vous utilisez le travail libre du monde ou le travail de LibLish vous pouvez le faire. Ok. Donc, ici c'est une courbe courbe de ceci. Donc, c'est pour LibLish le point est vrai donc X sur K sur un single R Ok. Donc, X sur K sur un single R alors cela implique que R2 donc peut-être on s'appelle Pi la map structure R2 Pi la star de nu P une caractéristique P c'est représentable donc c'est une FPPF c'est représentable par un groupe scheme avec un composant connecté GA Ok. Donc, ici si vous regardez la courbe courbe sur un single RK3 cela a été prouvé par Artin je pense que la courbe courbe est GA et cela peut être algebrisé dans le sens que c'est pas seulement la courbe courbe mais c'est tout le monde. Ok. Donc, vous jouez avec la courbe courbe comme nous l'avions avant mais maintenant vous varyz la courbe courbe selon GA vous avez toujours une vibration elliptique cela peut être montré et vous varyz vous avez des torsures sous la vibration elliptique que les paramètres de la courbe courbe sont GA donc vous avez une famille de torsures donc, donc, je veux dire ce n'est pas une courbe courbe c'est vraiment le travail de Lieblisch qui constructe les curves rationnelles sur la courbe courbe ou sur la courbe courbe comme K3 mais vous avez quelque chose comme ça vous avez une courbe courbe sur A1 comme ça une famille de formes étales de ok, donc, la courbe courbe c'est juste le GA que j'ai écrit sur A1 ok maintenant c'est known par Rodakov Shafarevich qui a dit donc, maintenant, on utilise deux choses première par Rodakov Shafarevich c'est super similaire K3 a potentiellement une bonne réduction si vous travaillez un peu plus difficile vous utilisez le travail de Lieblisch et Matsumoto vous pouvez cuire votre famille X sur A1 mais il y a une bonne réduction donc, vous utilisez la courbe courbe sur A1 et vous pouvez obtenir une bonne réduction donc, X bar sur P1 mais l'autre chose c'est nous avons des formes étales de la courbe courbe K3 mais elles sont tous paramétrées par des éléments de GA donc, ils sont trivialisés si vous analysez ce que ça veut dire ils sont trivialisés par une courbe courbe courbe donc, ici c'est ce que je veux dire et puis, je suis désolé je vais le faire plus un degré P puret et inséparable de l'app de des X0 qui est un twist de X cross A1 2 et on va dire donc, cette famille est trivialisée puret et inséparable et donc, ok, donc, c'est exactement comme un twist de space tu as une famille de mouvement une famille de mouvement de surfaces K3 qui sont toutes les formes étales des formes étales de l'un des formes étales et à un universal homomorphisme ce qui est puret et inséparable c'est découvert c'est le produit de la variété fixe et de la courbe courbe et donc, ce que je veux dire et je l'ai resté déjà c'est tu peux, en utilisant ça, c'est pas si difficile de prouver que le total space ici est rationnel c'est-à-dire rationnel chaine connecté ou il y a beaucoup de curves rationnelles et en tournant sur la surface que tu as commencé par projeter il y a beaucoup de curves rationnelles donc, je ne pense pas que tu peux prouver que c'est rationnel de cette façon mais que tu peux certainement prouver que c'est une courbe courbe ou rationnel chaine connecté ok, merci beaucoup on a des questions? vous avez mentionné dans la course de la discussion sur DNA vous avez mentionné que si vous savez sur cette courbe courbe vous allez avoir le rang de la courbe courbe c'est à peu près 2 oui c'est sur la courbe courbe non, sur la courbe courbe sur la courbe courbe et c'est juste en utilisant les valeurs de la courbe courbe oui, oui, la courbe courbe oui, exactement c'est le rang de la courbe courbe je suppose que c'est la courbe courbe pour écrire la courbe courbe oui, puis le rang de la courbe courbe c'est le rang de la courbe courbe 2 pour la courbe courbe vous avez aussi besoin d'une simplicité non, non, non, je suis désolé oui, oui, ok, oui, mais ici nous savons que c'est une simplicité est-ce que cette simplicité c'est la courbe courbe non, c'est pas la courbe courbe en général je sais mais ici c'est prouvé par Deline, je pense c'est à part oui, c'est à part quand Deline prouve la courbe courbe pour la courbe courbe il prouve une simplicité ok, c'était la courbe courbe oui oui, la première je sais c'est les 2 de la courbe courbe sont faits en civil, c'est-à-dire d'un certain nombre d'innormes et ce sont les variables possibles pour la courbe courbe Qu'est-ce qu'il y a pour les nombres possibles ? Je pense qu'il y a de l'un ou de l'autre nombres. Toutes les prouves précédentes du Tate Conjecture pour les services G3 dans la caractéristique finale, incluant les prouves que l'on a publié 2 ans ago, ont utilisé l'algebra Scuba Sarca, utilisé le Clifford Algebra. Donc, suivant votre parler aujourd'hui, ce n'est pas de jouer un rôle plus long, ou est-ce que ça n'est pas direct ? Je me suis dit un peu, mais c'est le plus important. Ce qui est important, c'est les résultats de l'algebra. J'explique comment c'est connu dans la caractéristique 0, mais les prouves que j'ai publiées, la technologie peut-être n'a jamais fonctionné, mais c'est certain que la technologie n'est pas là. Il y a un truc d'utiliser un petit peu de Cougasse-Tacé, mais d'une très faible façon d'attaché ces résultats de l'algebra. Donc, de toute façon, vous savez que vous pouvez appeler Cougasse-Tacé à une banque non-ampleine, et que tout ce numérologie vous aide. Donc, c'est un très... Il utilise ces Cougasse-Tacé. Il n'utilise pas Cougasse-Tacé. Donc, pour exemple, si vous savez que vous avez au moins 2 deviseurs, c'est la première prouve que j'avais, c'est travaillé en caractéristique, et il n'utilise pas Cougasse-Tacé. Si vous savez que vous avez 2... Vous avez au moins 2 deviseurs. Donc, ce n'est pas complètement inconceivable qu'il y ait un bon truc avec les graffes de Frobenius pour que c'est toujours le cas, mais je n'en sais pas comment. Une autre question, dans votre précédente prouve, vous utilisez un Hardcore intergroupé à la Cougasse-Tacé. Non, ce n'est pas... Non, ce n'est pas... Ce n'est pas... Il y a juste un petit peu de piadique. Vous avez besoin de Cougasse-Tacé pour dire que ça varie raisonnablement mais c'est beaucoup plus facile. Je pense. Non, est-ce que le groupe Brauer est le final ? Oui, je pense que c'est ça, parce que si vous savez les conjectures, vous savez que le groupe Néron-Severre n'est pas... Vous avez de la fin pour le rang de H2, et pour le groupe Néron-Severre, donc le groupe Néron-Severre a de la fin. Oui, mais quand vous avez la partie L primaire, vous avez probablement besoin d'un résultat de mille, mais oui, je pense que c'est ça. Vous avez toujours stocké P, à moins de 3 ? Bien sûr, P, à moins de 5. Les conjectures du groupe Néron-Severre travaillent pour P, à moins de 3, et en tout cas, vous voulez utiliser le nombre de coca à moins de 2, vous n'en utilisez pas, mais si vous êtes au-delà de ça, je ne sais pas comment le faire pour P. Pour les secondes, à un moment, vous utilisez le nombre de Rodakov Shafarevich, et vous utilisez P, à moins de 5, je pense, mais, ça, c'est la question... Oui, un petit peu. Une question que je n'ai pas, c'est que vous pouvez utiliser ce, et complétant par Rudakov-Chefarevich, peut-il utiliser ces lines pour prouver la surjectivité de la map de Pyrénée et pour prouver Rudakov-Chefarevich et puis pour prouver Torelli ? Parce que l'impactification doit aussi avoir une entreprétation modulaire. Donc mon point est que dans le cas complexe, vous prouvez la surjectivité de la map de Pyrénée en utilisant ces lines de Suisse. Est-ce que vous pouvez utiliser ces lines de Suisse pour prouver Rudakov-Chefarevich dans un de l'autre façon ? Mais je pense qu'il y a aussi des défaits, si vous vous rappelez bien, il y a aussi des maths motos, dans le cas où il y a des summes importants, il y a aussi des maths motos. Oui, mais ça dépend, je veux dire. Donc ce n'est pas... De toute façon, les maths motos sont aussi quelque chose dans le mixage, je veux dire, ce n'est pas exactement cet état. Mais... mais ils utilisent les hypothèses, les hypothèses sur le primaire sont de différentes natures, donc par exemple, vous utilisez pour obtenir un potentiel de stabilisation ou quelque chose comme ça, mais ici, vous avez un potentiel de bonne réduction. Vous savez ça par Rudakov-Chefarevich, donc vous utilisez seulement les parts de la papier. Donc, on ne peut pas poser d'autres questions.