 En esta unidad, nos vamos a centrar en un tipo de tareas que tienen un vínculo evidente con el desarrollo de la competencia STEM nos referimos a los problemas de modelización matemática. Los objetivos que perseguimos en esta ocasión son identificar y analizar buenas prácticas destinadas al desarrollo de la competencia STEM conocer los fundamentos y las variables de los problemas de modelización matemática e intercambiar y analizar experiencias pedagógicas de enseñanza y de aprendizaje en esta competencia. La competencia, la modelización matemática es una actividad que en el aire de educación matemática tiene una importancia que está contrastada por la investigación y por las experiencias que ya se han realizado. Su finalidad es la resolución, la interpretación y el estudio de fenómenos y situaciones del mundo físico, químico, atmosférico, social, etc. En resumen, se parte de un fenómeno que es propio del mundo real y se analiza de un punto de vista matemático. La resolución de tarea de modelización constituye, sin duda, uno de los perdaños superiores de actuación matemática con la modelización no sólo se amplía el conocimiento de los estudiantes sino que se desarrolla también una particular manera de pensar y actuar en matemática. Cuando además se emplean con criterios materla y recursos tecnológicos con el propio proceso de modelización, el vínculo con la competencia STEM cobra en especial sentido y fuerza. El proceso de modelización matemática sigue un ciclo que, aunque no siempre se aplica por completo, se refleja la fase básica. Se inicia con un problema dado en un contexto y en un entorno del mundo real. En primer lugar, se seleccionan y se organizan los datos relevantes de ese problema para, a continuación, establecer los conceptos, las relaciones y las estructuras matemáticas que permiten organizar y estudiar esos datos para dar respuesta a la cuestión inicial. ¿Estaríamos en la segunda fase? Este paso es la construcción de un modelo matemático adecuado. El tercer paso es resolver el problema dentro de la matemática, con todas las herramientas que ésta nos brinda. La última fase consiste en interpretar la solución matemática en términos del problema original con el objetivo de validar la bondad del modelo seleccionado y extraer así consecuencias y conclusiones válidas. Veamos un ejemplo sencillo de una tarea de modelización muy sencilla. Consideremos este enunciado. Luis le dice a su novia, yo tengo ahora el triple de edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes ahora. Si entre los dos suman 50 años, ¿cuántos tiene cada uno? Estos problemas son muy habituales cuando se trabajan en el aula ecuaciones o sistemas de ecuaciones. Desde el punto de vista de la modelización comenzamos identificando la información que es relevante y vemos que aparecen cuatro datos claves. La edad de Luis ahora, la que tenía en cierto momento pasado, que es la misma que tiene su novia ahora, la edad de la novia en ese mismo tiempo pasado y que ahora ambas edades suman 50 años. Si usamos terminología algebraica, aparecen tres incógnitas que se pueden relacionar mediante expresiones polinómicas. Ya estamos en el campo de las matemáticas. Ya no nos preocupan las edades, sino que planteamos una serie de ecuaciones y la resolvimos por el método que encontremos oportuno. Ese sistema de ecuaciones es el modelo que permite explorar la situación de partida. Una vez que el trabajo en matemáticas no oblida un valor a esas incógnitas, en la cuarta fase de la modelización interpretamos esos valores en términos de las edades y resolvemos así el problema. Por cierto, Luis tiene ahora 30 años y su novia tiene 20. Este problema de modelización es muy cerrada, en el sentido de que el problema es fácilmente previsible para resolverlo, pero si existen otras tareas mucho más abiertas, como esta que mostramos, los datos lo suministra únicamente esta fotografía y se pregunta desde qué altura fue tomada. En este caso, el paso clave es identificar los datos y las referencias básicas porque eso no es tan inmediato y promueve que lo escolar e intercambien argumentos e ideas y que elaboren pautas para contratarlas después. La siguiente tarea se centra en otras facetas de la modelización. El enunciado es el siguiente. En un determinado país, un año se destinaron 30 millones de dólares a defensa cuando había un presupuesto total de 500 millones. El año siguiente, con un presupuesto global de 605 millones de dólares, se destinaron 35 a defensa. La inflación de ese periodo fue del 10%. Si te invitan a participar en una asociación pacifista, podría explicar que el presupuesto de defensa ha disminuido en ese periodo y si te invitan a una academia militar, podría explicar justo lo contrario. En este caso, lo clave es la valoración final de un modelo que se ha elaborado a partir de los datos iniciales y es muy importante el ejercicio argumentativo en esta valoración. Por cierto, ambas soluciones son posibles. Como señalamos anteriormente, si introducimos un uso racional y verdaderamente práctico de la tecnología, se abren una serie de puertas al diseño de secuencias didácticas que realmente están en línea con la competencia STEM. Un uso muy interesante de la tecnología en ese contexto es emplear sensores y aplicaciones para capturar datos del medio y después representarlos, analizarlos y extraer finalmente conclusiones. Una empresa que trabaja en este sentido es Vernier. Su interés es producir materiales que fomentan un aprendizaje cooperativo en ciencias, matemáticas y tecnología pues diseñan productos que pueden recolectar datos con precisión y seguridad. Esos datos se pueden transferir cómodamente a una tablet o a un ordenador donde se pueden estudiar con profundidad. En su página web hay disponibles una buena cantidad de recursos, actividades y vídeos con experiencia y es posible descargar gratuitamente guiones muy elaborados para realizar experiencias de aula. Veamos un ejemplo sencillo con un lanzamiento que nace en Baloncesto en el que se usa la aplicación VideoPhysics que está disponible para iPhone y iPad. Para grabar una secuencia de vídeos y establecer unas referencias básicas pulsando el recorrido del balón el sistema registra los datos de su desplazamiento y luego muestra gráficas de distancia y velocidad en sus dos componentes. Veamos cómo funciona. Después de capturar el vídeo aparecen varias gráficas que relacionan por ejemplo la altura de la bola con respecto al tiempo, la distancia horizontal que recorre, aparecen reflejados el bote que sigue el balón, aparecen datos que tienen que ver con la velocidad, etcétera. Todos esos datos se pueden analizar también desde una hoja de cálculo y permite profundizar en ello desde un punto de vista matemático. En un trabajo que se hizo con estudiantes de educación secundaria se les planteó que inicialmente elaboraran un trabajo de análisis del bote de un balón y se les pidió que instintivamente digieran cómo sería el bote del balón. Aquí lo que veis son algunas de las respuestas que dieron los estudiantes, así es como ellos pensaban que sería la gráfica de la altura del bote de un balón que se deja caer libremente con respecto al tiempo. Como podéis ver, son tres conjeturas claramente diferentes. Para acabar esta unidad, nos gustaría compartir con vosotros lo que consideramos buenos repositorios de recursos y buenas prácticas. La página de Bernier, de la que ya hemos hablado antes, puede descargar un buen número de fichas de trabajo organizadas por materiales y niveles educativos, así como aplicaciones en modo de prueba para realizar experimentos. Por otro lado, en el portal del proyecto LEMA, Centrado en Modelización y Luso de Aplicaciones, se oferta una buena colección de prácticas de aula en la que destacó especialmente una que se realiza con niños francés de 9 y 10 años en la que tienen que resolver un problema de tráfico. Os animo a que veáis los episodios de aula de esta experiencia desde la sección de recursos de la página. Después, pensar, ¿es sencillo para el profesor gestionar un aula de este tipo? ¿Qué destacarías de la actuación del profesor? ¿Y de los escolares y la competencia que evidencian STEM?