 Guten Tag zusammen. Der Anlass dieses Videos ist eine Korrektur der Vorlesung zur Autokorrelation und zur Zeitreinanalyse. Niemand ist vor Fehlern gefeit und da bin ich keine Ausnahme. Mir ist in der Vorlesung und vor allem im Code zur Vorlesung ein Fehler unterlaufen, welchen ich im Zuge dieses Videos noch mal klarstellen und korrigieren möchte. Interessanterweise ist mir nach der Vertonung, als die Videos schon online geschalten waren, gekommen, warum mir die Ansicht der Autokorrelationsfunktionsplot zu seltsam vorkam. Jetzt ist es eben an der Zeit, dass wir da noch mal drüber gehen. Hintergrund des Fehler war es, dass wenn wir in Python, wie hier im Code zu sehen, die Lock-Returns berechnen, eine Verschiebung stattfindet, um eine Zeitperiode und eben dieser verschobene Wert aus der Historie durch einen Anwert ersetzt wird, welcher bei der Berechnung der Autokorrelation eben zu Fehlern führt. Daher werden wir jetzt den Code einfach noch mal ausführen. Ich habe hier nur die Teile des Codes, nur die Stellen im Code belassen, die hier für relevant sind, wie Sie sehen. Wir lassen das jetzt einfach noch mal laufen und besprechen die Unterschiede. So, wie Sie sehen können, sehen die Autokorrelationsplots jetzt doch ein wenig anders aus, wie das, was in den Vorlesungsunterlagen enthalten ist, besonders die hier bei den Returns. Wir fangen hier allerdings noch mal an zu zeigen. Bei den Preisen hat sich nicht viel verändert. Preisserien haben eine sehr hohe Autokorrelation, dass es das wir in der Vorlesung auch schon festgestellt haben. Deswegen schließe ich dieses Fenster hier auch gleich noch mal. Die Grundaussage der Vorlesung, dass, wenn wir die ersten Differenzen bilden, wie eine stationäre Zeitreihe erhalten und die Autokorrelation faktisch verschwindet, ist nicht falsch. Es war nur die Grafik falsch, weil es ist nicht so, dass wir hier überhaupt keine Autokorrelation mehr haben, wie Sie hier sehen können, sondern dass durchaus noch Autokorrelation vorhanden sein kann, mit dem Unterschied, dass eben hier diese Autokorrelationskoeffizienten höhere Ordnung nicht mehr signifikant und wesentlich kleiner sind wie die der Preise. Ich schließe dieses Bild jetzt auch einmal. Wir sehen hier noch einen Unterschied, wenn wir die Lockreturns wieder quadrieren, dass wir wieder Autokorrelation erzeugen. Es ist ein interessanter Nebeneffekt, das heißt hier ist das Bild in der Vorlesung einfach falsch, aber wir sehen hier, dass wir hier durchaus noch mal Autokorrelation erzeugen können. Ich schließe dieses Fenster jetzt auch mal und sehen hier noch mal die Volatilitätsserie. Da ist der zweite Fehler, der mir unterlaufen ist, dass wir nicht die Volatilität angesehen haben, sondern die Varianten. Das sehen wir daran, dass der erste Teil hier wesentlich höher ist und die Skalierung hier eine andere ist. Das heißt mit diesem Video erschlage ich sozusagen die kleinen Fehler, die mir unterlaufen sind, während ich das erste erzeugt habe. Wir sehen hier noch mal die Volatilitätszeitreihe für die Tesla-Aktien und die klassischen Annahmen, über die wir in der Vorlesung zu Finanzmärkten gesprochen haben, dass die Volatilität oder die Standardabweichung Varianten konstant sind. Sieht man hier, dass die wunderbar gültig sind, besonders hier am Ende in der Corona-Krise, in dem es hier fast 90 Grad nach oben geht. Das ist schon eine interessante Zeit, in der wir gerade leben, aber Sie sehen hier, dass die Volatilität über die Zeit alles andere als konstant ist. Und das ist nur noch mal zur Wiederholung. Ich schließe dieses Fenster wieder und wir sehen hier weiter die Charts für die Volatilitäten, einmal für die Returns und einmal für die Quadraten-Returns. Und wir sehen, wie in der Vorlesung bereits angesprochen, die rote Linie ist die Volatilitätsserie der Quadraten-Returns, wo wir erkennen können, dass wir eine Devolatilisierung erreichen können, wenn wir die Volatilitäten der Quadraten Renditen uns ansehen und wenn wir hier die Renditen, und das sind ja Tagesgleiche Renditen, hier die Volatilität betrachten, haben wir hier Volatilitäten, die weit über die 20 Prozent hinausreichen im Krisenfall. Und das ist für einen einen einzigen Tag schon relativ hoch. Wenn wir nun den Code weiter laufen lassen, habe ich ihnen hier nochmal für die Volatilitätsserien selbst die Autokorrelationen dargestellt. Das heißt, das erste Bild hier ist hier die Autokorrelation der Volatilitätsserie, die auf Basis der Adjusted Closing Preise erstellt wurde. Hier sehen wir eine abnehmende Autokorrelation, jedoch hoch signifikant. Ich schließe dieses Fenster wieder und dann betrachten wir hier nochmal die Lock-Return-Volatilitätsserie, wo wir sehen, okay. Die Autokorrelation wird weniger, aber sie ist immer noch signifikant und sie ist nicht gleich null. Das heißt, wir haben, wenn wir die Volatilitäten betrachten, immer noch Autokorrelationen in den höheren Ordnungen, was durchaus in der Modellierung zu Problemen führen kann. Ich schließe dieses Fenster jetzt nochmal und wir sehen dasselbe Bild, wenn wir uns die quadrierten Lock-Return-Volatilitätsserien ansehen. Da haben wir ab und zu mal keine Autokorrelation mehr und dann haben wir sie wieder. Also die Quadratur erzeugt hier, ich nenne es mal interessante Effekte, die wir aber im Rahmen dieser Vorlesung nicht betrachten werden. Ich schließe dieses Fenster nochmal, wenn sie sich jetzt hier die Konsole betrachten, ich ziehe gerade das Fenster noch etwas höher, dann sehen wir hier nochmal die Durben-Watzen-Tests, die auf die erste Ordnung testen, hier gerade in Grau hervorgehoben. Wir sehen die Preise sind hochgradig autokorrolliert, da der Durben-Watzen-Test eine Statistik bei null ausgibt. Die Lock-Returns sind ein bisschen über zwei, aber fast bei zwei, das heißt hier können wir sagen, dass keine Autokorrelation vorliegt. Bei den Preisen der Volatilität oder die Volatilität der Preise, richtig herum gesagt, ist wieder hochgradig autokorrolliert und bei der Return-Vola ist es ebenso, dass wir in so einem Grenzbereich sind, wo wir aber eher ein Tendenz zur Autokorrelation aufweisen. So, hiermit ist die Korrektur der Vorlesung abgeschlossen. Bitte scheuen Sie sich nicht davor, dass wenn Sie weitere Fragen haben, Sie einfach in unser Forum-Posten eine E-Mail zukommen lassen oder sollten Sie diese Vorlesung auf YouTube verfolgen, eben einfach in den Kommentaren Ihre Fragen stellen. Ich werde mein bestes tun, diese zu Ihrer positiven Überzeugung zu beantworten und ich bedanke mich nochmals für Ihre Zeit. Vielen Dank.