 Bon, je suis extrêmement honoré d'ouvrir cette conférence, un peu honteux parce que je suis sans doute mal placé pour parler correctement. C'est pas que j'ai pas connu Godement, bien sûr, puisque j'ai été un de ses élèves, mais il y a tout un travail, je pense, d'histoire des mathématiques à faire et il faudrait des gens plus compétents dans les techniques d'histoire des mathématiques et qui passent du temps correctement pour étudier ce chapitre qui me paraît intéressant, parce que c'est articulé sur la grande aventure des formes automorphes, entre autres, avec l'anglance qui arrive, et puis avant, il y a toute l'histoire de Bourbaki, etc. Donc je me sens un peu mal placé parce que j'ai pas les compétences pour faire ça, mais bon, j'ai accepté d'essayer quand même, un petit peu, mais vous serez bienvenue de faire toutes les critiques et toutes les suggestions qui vous viendront au fur et à mesure parce que je ferai certainement des erreurs et que vous vous en presserez de corriger pour que l'enregistrement conserve les corrections à mes erreurs. Voilà, ça c'est une chose, d'autre part, comme le, ça marche bien, comme ça, l'exposer, ben ouais, voilà, donc je vais vous dire ce qui est une chose, donc je me suis pas senti de faire une heure sur l'histoire de Gaudemont, on va voir, je suis bavard, alors je sais pas combien, ça dure rare, réellement. Il y a 60, 60, combien, je sais plus, 67 slides, 67 trucs, donc à une minute par truc, ça doit être bon. Et donc dans une première partie, je parlerai battement de ce que je sais, de ce que j'ai trouvé, puis dans une seconde partie, je parlerai un petit peu de mathématiques, dans la mesure où c'est pas moi qui l'ai fait, et c'est surtout Bertrand Lemaire qui l'ai fait, et moi je le pousse parce que je trouve que c'est intéressant sur la formule des traces, le caractéristique P, qui est évidemment directement dans la droipeling de ce que Gaudemont nous avait appris à aimer. Voilà, donc je répète pas ce qu'il y a exactement sur le transparent, parce que vous le voyez. Donc je commence par la première partie, je vais essayer de vous décrire un peu ce que ma vision de l'œuvre mathématique de Gaudemont. Je dis bien c'est ma vision, parce qu'encore une fois, c'est pas un travail de professionnel de l'histoire des mathématiques, et ça mériterait d'être fait de façon propre. Là, c'est juste une première approche. Je n'ai pas besoin de parler en anglais, si vous avez besoin d'une traduction automatique, je peux essayer, mais bon, il faut qu'il y ait une demande. Je continue en français. Je ne sais pas, bon. Vous posez la question aujourd'hui. Ah oui, vous êtes d'accord. Je me suis demandé si beaucoup de gens préfèrent me parler en anglais. Les slides sont en français, mais si vous voulez, je vais essayer de parler... Wow, pas en anglais, mais c'est un genre de language que tous les mathématiques utilisent, ce qui n'est pas vraiment anglais, comme vous le savez, mais c'est quelque chose... Vous pouvez comprendre mieux en français, donc c'est une question. Vous préférez me parler en anglais ou en français ? N'importe. Ok, je continue en français. Donc j'ai découpé ça en six morceaux. Donc la première partie, je dis classique parce que ça correspond à... Donc voilà. Donc en fait, on peut découper l'œuvre ou l'héritage, comme on veut, de Gaudemain, en trois. D'abord, il y a les publications standard. Ça, ça occupe dix ans. En fait, c'est très bref, ça occupe dix ans. Après, il y a, mais ça chevauche, il y a les exposés, les conférences et son travail dans Burbaki. Ça, ça occupe vingt ans. Et puis après, en fait, il se produit une rupture que je discuterai un petit peu. Et puis, ce que je dis, c'est que... Donc cette rupture, en gros, je la date de... En fait, c'est entre 68 et 72, 73. Progressivement, il s'éloigne du monde... du monde mathématique traditionnel que je qualifierai de la politique en citant Gaudemain. Parce que Gaudemain, dans un exercice de son cours d'algebra, il explique que sur la planète Mars, il y a deux mouvements étudiants. Il y en a un qui est de gauche, qui est l'unef, et puis il y en a un qui est... qui est différent, et qui est la fneuf, en gros. Et ils demandent de démontrer qu'elle est apolitique. Donc... Donc, c'est en ce sens-là. Et puis, effectivement, bon, il y a quelque chose qui occupe toute sa vie, qui est la rédaction de l'ouvrage et l'enseignement et sa façon de discuter avec les gens. Donc, ça, c'est quelque chose qui chevauche l'ensemble. Voilà. Alors, je commence par le début, donc la période complètement standard. Donc, il est né en 21, il intègre Hulme. Alors là, j'ai téléphoné à Jacques Dixmier, qui m'a raconté un petit peu. Donc, en fait, bon, j'ai pas réussi à en tirer grand-chose. Dixmier était très charmant, mais il était pressé, parce qu'il recevait, après, France Culture qui devait l'interviewer. Bon, après, je l'ai pas dérangé plus. Mais bon, il se rappelait effectivement être entré dans la chambre où il y avait conçu l'égodement et avoir discuté un peu avec. Et puis après, ils se sont rencontrés dans Burbaki, bien sûr. Et il y avait plein de choses, des petits détails, mais qu'il faudrait rédiger vraiment de façon soigneuse. J'ai pas pu en tirer quelque chose de plus précis. Donc, il travaille avec Cartan, et en 46, il soutient sa thèse. Donc, en 10 ans, il va publier 26 articles. Donc, beaucoup de notes au compte-rendu, et puis quelques articles, surtout aux annales of math. Alors, si vous arrivez à lire. Donc, en fait, le début, c'est reprendre de façon beaucoup plus élégante et de façon beaucoup plus puissante les idées des Russes. Et ça, il le fait avec Cartan. Et ils obtiennent une démonstration très générale de la dualité de Pontriagine. Et il était très intéressé par toutes ces choses-là. Il suivait très beaucoup toutes les publications aussi bien des Russes que les publications américaines sur le sujet et sur la théorie des représentations. Et donc, là, j'ai cité quelques articles parmi les plus importants. Donc, je vais vous faire défiler la liste des notes et des compte-rendus que des notes et des revues, je veux dire, que j'ai piquées sur Math Reviews. Donc, ça commence par une série de notes au compte-rendu. Alors, vous repérez que les reviewers, ceux qui ont fait les rapports, là, sont quand même les gens les plus actifs du domaine. Vous avez Stone, vous avez Richard, bon. Après, il y avait encore Ségal. Donc, bon, ça, ce n'est pas d'un très mauvais niveau. Ceux qui ont regardé ces articles. Voilà. Donc, vous avez les relations d'autogénalité de Bergmann qui apparaissent là. Et puis, encore, la formule d'inversion de Fourier. Donc, après, les trois articles qui reprennent l'essentiel des notes précédentes. Alors, si vous savez lire, je ne veux pas répéter ce qui est écrit. Alors, à de nouveau, après ce premier article, il y a une nouvelle série de notes au compte-rendu. Là, c'est essentiellement la théorie des caractères, la théorie des sommes compte-rendus, dans les espaces de Bernard ou les espaces de dimension, les espaces de Hilbert. Ça, je crois qu'il l'avait fait en partie avec Dixmier. Il y avait une collaboration avec Dixmier, mais ça n'apparaît pas dans les publications. Mais je sais que Dixmier s'y intéressait beaucoup à l'époque. Du coup, vous pouvez volontairement me corriger s'il connaît bien le sujet. Et puis, à nouveau, des articles qui reprennent essentiellement les notes précédentes. Donc, avec un premier article vos analyses of math, il y en a encore à suivre les deux derniers sur la théorie des caractères. Donc, on se retrouve en 1954 avec quelqu'un qui a publié 26 papiers, qui a quand même marqué de façon importante le sujet. C'est de l'analyse harmonique générale, c'est de l'abstract nonsense, essentiellement. On ne voit pas apparaître dans ces choses-là, ni d'arithmétique, ni de... On voit rien d'automorfe directement. Il n'y a que l'analyse harmonique qui est là, qui est déjà une décomposante de la théorie d'automorfe, mais elle n'est pas présente là. Elle va être présente dans ce qui suit. Donc, le deuxième chose. Alors, je suis observé que vraiment, il n'y a plus jamais d'articles qui étaient publiés, sauf une toute petite note dans le butin à la SMF, où il fut un exercice sur la fonction des étapes pour améliorer un résultat de Mme Montevergé. Et en dehors de ça, il n'y aura que les exposés, soit au séminaire Godement, au séminaire Carton ou au séminaire Burbaki. Donc, ça, c'est la deuxième partie, donc la période des exposés. Donc, ça va de, en gros, de 48 à 68, 20 ans. Et là, on voit progressivement apparaître la théorie d'automorfe. Elle apparaît pas au tout début. Elle apparaît assez lentement, mais ça devient quand même assez net. Donc, 55 à 58, c'est peu de temps, 3 ans, il y a 10 exposés au séminaire Carton. Boom, ça travaille beaucoup. Et après, de 48 à 68, 22 exposés au séminaire Burbaki, 22. Il y en a un 23ème qui est en 75 et qui sera par édiger. Donc, ça, ça intervient après la rupture. Mais donc, la partie émergée, c'est 20 ans, 22 exposés. Donc, au tout début, alors je vais vous donner la liste. J'ai pas, je sais pas pourquoi, je n'ai pas mis la liste des similaires Carton, mais je vous donne la liste des similaires Burbaki qui me paraît plus significative. Donc, au séminaire Burbaki, ça commence par les trucs de Gelforn, les sommes continuent d'espace de l'Hilberte, qui avaient été évoquées dans déjà des notos comprendus, dans la théorie des caractères. Ça, c'est le tout début. Donc, on reste dans l'analyse harmonique. Et puis, on voit apparaître déjà, en 51-52, les travaux de Hecke. Et 4 exposés sur les travaux de Hecke. Et à cette époque-là, je crois qu'il était pratiquement le seul à s'intéresser en France. Apparemment, si j'en crois ce qu'on m'a dit, à l'époque, ça n'était pas encore très intéressé par les travaux de Hecke, par exemple, il connaissait pas bien. Et après, il s'est retrapé. Mais, Godement, de ce point de vue-là, était assez en avance sur son temps. Et même dans le monde, peu de gens travaillaient sur ces questions-là. Donc, lui, il a tout de suite repéré qu'il y avait des choses extrêmement importantes à comprendre dans les travaux de Hecke. Et puis, bien sûr, en 56-57, tout de suite, il s'intéresse aussi au travail de Selberg. Il y a ces articles sur les... pardon, ces deux exposés sur les fonctions de l'Etat des Gèbres simples, qui sont les précurseurs du bouquin avec Jacquet. Et donc, là, vraiment, l'aspect automorph est déjà vraiment présent. Bon, les groupes linéaires, c'est pas directement automorph, mais c'est quand même des pré-requis pour la théorie automorph. Et la formulation de Selberg comme source de problème, donc tout ça, domaine fondamentaux. Et puis, les trois exposés les plus importants à la fin pour moi, quand moi, j'étais élève, c'était ceux-là qui m'ont le plus intéressé. Donc, celui sur l'analyse spectrale des fonctions modulaires, où il fait la déconfinition spectrale pour SL2, Adélite. Et puis, son exposé sur l'introduction à la théorie de l'Anglante, c'est celui sur les produits olériens. Donc là, Godement était devenu vraiment l'apôtre, en quelque sorte, de la théorie automorph. Et il avait, en particulier, très vite compris l'importance des travaux de Selberg et aussi ceux de l'Anglance. Et à l'époque, il n'y avait pas grand monde qui avait compris son importance. Et je crois qu'il a joué un rôle important dans la popularisation des idées de l'Anglance et dans sa reconnaissance, même si finalement, on ne lui reconnaît le prix Abel que cette année, ça a mis du temps, mais donc Godement avait compris bien avant les gens du comité Abel que l'Anglance, c'était en avance sur son temps. Donc, je dis oui, il y a eu un 23e exposé sur l'équation de Schrödinger et qui n'a pas été rédigé. Il y a eu quelques exposés en conférence. Il y en a eu un, je n'ai pas été le relire, il y a eu les harmoniques sur les groupes non abeliens, un coloc du CNRS, je reconnais que je n'ai pas été le chercher. Pareil, ils sont exposés au congrès des mathématiciens de Cambridge en 50. Bon, c'est des articles. Après, il a repris ces exposés à Boulders qui reprennent Bourbaki mais dans le cadre classique et puis un autre sur les formes hospitales. Bon, c'était des choses qui, à l'époque en 65, commençaient à être claires, mais c'était vraiment le tout début. Voilà. Alors, je dis, il y avait sans doute eu beaucoup d'exposés et là, il y aurait un tout un travail à faire pour retrouver exactement ce qu'il a fait comme conférence ailleurs, mais je n'ai pas d'éléments. Mais encore une fois, je ne suis pas un bon historien, je ne sais pas faire. Voilà. Oui ? Et là, il y a encore que tu connais très bien, que tu as vu, c'est un autre Saint-Jacques l'infin. Alors, ça vient après. Mais ce n'est pas une conférence, tu vois, je l'ai mis exposé en conférence. Donc, ça vient juste après. Donc, rédaction non publiée ou secrète. Alors, si j'en crois, comme je dis, mon expertise, puis j'en ai discuté un tout petit peu avec Dixmier, il a gardé plein de choses dans ces tiroirs et ça, il nous en montrait plein. Et l'anecdote que je dois à Dixmier, c'est que, en fait, il lui avait montré, à Dixmier, une démonstration de la formule de plancherelle pour les groupes unies modulaires en général. Je lui avais montré, puis bon, il l'a laissé traiter dans ces tiroirs et puis Ségal a publié l'article et Dixmier a dit, Godman a dit, « Ouais, c'est une gueulasse ! » Mais bon, je l'ai écrit de façon moins brutale et quand on regarde la revue sur Mat Reviews, on voit que Godman, c'est parfaitement de quoi il s'agit et c'est faire mieux, et plus joli. Mais ça, c'est typique, il n'avait pas publié, il avait sous le coude. Alors, il y avait les rédactions de Bourbaki. Là, j'ai discuté avec Dixmier et ce qui m'a dit était contradictoire avec ce que m'a dit Chamberloir. Donc, je répète ce que m'a dit Chamberloir parce que ça, il me l'a écrit. Donc, je cite ce que Chamberloir m'a écrit. Donc, il a travaillé, il a fait des rédactions essentiellement sur l'algebra et les variétés différenciables. Il n'y a rien, dans ce que m'a donné Chamberloir, sur la théorie spectrale ou sur l'intégration, etc. Je suis un peu étonné, mais bon, là, il faudrait les fouiller dans les archives de Bourbaki. Je n'ai pas fait ce travail, je me suis contenté de téléphoner. Donc voilà, et Dixmier était étonné, il m'a dit, ah ouais, bon peut-être, il ne se rappelait pas. Donc, j'ai essayé de téléphoner à serre, mais je suis tombé deux fois sur le répandeur, donc je n'ai pas continué à chercher. Voilà, donc ça, c'est aussi un travail à faire. Donc voilà, alors j'en arrive, j'en arrive à la troisième période, si j'ose dire, la rupture, parce qu'il y a une rupture, de fait, on le voit dans ses publications, dans ses participations au congrès ou aux conférences. Il a une activité débordante de publication jusqu'en 1954, après de nombreux exposés jusqu'en 1968, et puis d'un seul coup, essentiellement, ça ne s'arrête pas complètement, puisque entre 1968 et 72, il participera encore à une conférence à William Stam. Mais c'est tout. Et puis il y a les... Alors il y a ce que... Attends, il y a ce que Closal m'a signalé, où est-ce que je l'ai mis ? Je ne sais plus où je l'ai mis. Je l'ai mis, mais je n'en ai pas parlé, oui. Je ne sais plus où... Je me perds dans mes notes. Où est-ce que c'est ? Je suis perdu, là. C'est la page d'après ? Ah, c'est là, je l'ai mis en dessous. Oui, ce n'est pas complètement logique, oui, d'accord. Excusez-moi. Excusez-moi. Donc ce que je dis, c'est que... Oui, de 1969 à 1973, il arrête progressivement les choses. Il y a bien sûr les notes de lecture, notes sur Jacqueline Glance, mais qui ne paraîtront jamais. Donc il y a des gens qui peuvent être des copies, mais... On peut avoir une copie... À l'institut, oui. Oui, on peut demander une copie à l'institut. Oui, c'est accessible, mais ce n'est pas complètement... Ce n'est même pas sur le web, il me semble. Je ne suis pas sûr. Et puis, il y a une petite note, j'ai dit, qui utilise la théorie de la transformation de Melline et de la fonction de Zeta, mais c'est trois pages, et c'est tout. Donc il n'y a plus de publications, plus aucune publication d'articles de recherche. Il y aura des bouquins, mais il n'y aura plus de publications. Alors je rappelle quand même, pour mémoire, que si on a envie de savoir ce que Gaudement pensait, il faut faire les exercices de son cours d'algebra, ça, c'est vraiment un chef d'œuvre, d'humour et de... et quand même... d'humanité. Donc moi, vraiment, je me replonge de temps en temps et avec toujours la même délectation. Et puis, ces positions étaient suffisamment connues pour que son appartement explose, enfin plutôt l'escalier dans lequel qu'il menait à son appartement, soit plastiqué en 62. C'était un des plus gros plasticages qui est eu. Mme Gaudement a failli être tuée. Elle était dans la cuisine, si elle avait été dans le couloir, elle était morte. Elle était soufflée. C'était du sérieux. Alors, ça, c'était des prises positions sur l'Algérie, mais il n'y avait pas encore une réelle opposition au monde mathématique traditionnel. Alors, les choses sont apparues progressivement, je ne sais pas exactement. À l'époque, on discutait souvent dîner chez Roger Gaudement, comme tous ces élèves, ils nous invitaient assez souvent et on discutait, mais on était conscients de ces convictions politiques, mais je n'ai jamais discuté vraiment de ce qui s'est passé dans sa tête à ce moment-là. Donc, j'évoque les notes de Jacqueline England, c'est après, je parle des dernières exposés qu'il a fait. Il y a celui de William Stern en 72 et puis un exposé à Bourbaki en juin 75, mais ça reste non rédigé. William Stern, moi aussi, j'ai fait un exposé qui prenait la suite de celui de Gaudement et Gaudement m'avait dit, on rédigerait ensemble. Et en fait, il n'y avait jamais donné signe de vie bêtement, je n'ai pas donné signe de vie non plus. On faudrait continuer à se voir, mais on a oublié de rédiger. Donc voilà. Et donc, en gros, c'était fini du point de vue scientifique, mais donc c'était déjà effiloché depuis un certain temps. Alors, ce que je dis, c'est qu'il était assez proche de Grotendik et de Chevalet-Samuel, mais il me parlait... Moi, je sais que quand on a discuté un peu de survivre, il me parlait Grotendik, il me parlait pas tellement des autres, donc il était assez proche de lui pour ses idées-là et il a commencé à réfléchir à la façon dont les militaires s'appliquaient dans le financement des sciences et des maths. Ça faisait un moment qu'il s'y intéressait, mais là, c'est devenu preignant. Il était aussi très fasciné par la bande atomique et tout le... tout ce qui tournait autour. Donc, pour moi, le tournant est devenu évident un petit peu avant 72 lorsqu'il y a eu la préparation de la conférence d'envers. Moi, j'ai eu l'occasion d'être chez Godement un soir où il a reçu un coup de téléphone de Jean-Pierre Serre et ils se sont expliqués de façon extrêmement brutale. Comme... ça transparaît dans le texte qui suit et un texte qui a été publié par Godement. Et... qui dit clairement en quel terme les choses se sont dites, n'est-ce pas ? Je peux dire, off the records comment ça s'est dit oralement. C'est-à-dire qu'il semble que Jean-Pierre Serre a dit qu'à un moment, mais quand même, nous sommes des professionnels à propos de la conférence et qu'on a été payés, nous sommes des professionnels. Et Godement lui a répondu ah oui, alors tu es professionnel comme on est professionnel, rue Saint-Denis. Donc, bon. Là, disons c'est plus explicite mais ça veut dire évidemment la même chose. Donc je vous passe pas trop vite, mais pas trop lentement quand même ce texte. Donc j'ai mis en bleu quelques bons morceaux. Donc, j'aime bien le... J'aimerais accepter l'argent de nos macro-parisiens et ne tuer presque jamais personne, c'est amusant. Donc avec tout ça un mafia peut s'écrire avec un F ou deux F. Il semble que ça soit mafia avec deux F dans le texte que j'ai recopié. Je l'ai recopié, je me suis contenté de mettre en bleu dans un temps des pages. Donc bon. Vous trouverez ce texte si vous voulez sur le web il est accessible facilement. Donc, vous tapez gaudement et putain et vous obtenez ça. Donc ouais, Van Gogh ne pouvant pas peindre s'il n'a pas de l'argent de l'OTAN c'est amusant aussi. Alors après, il raconte en fait, il raconte déjà comment il va commencer donc on voit que sa prise de conscience, par exemple, date et d'avant parce qu'il commence à raconter qu'en 1967 il commençait à râler en cause des crédits militaires qu'il avait repéré dans différents endroits. Donc donc ça faisait un moment que ça lui tournait dans la tête. Déjà 1965 à Boulder, il n'était pas content puisqu'il s'était aperçu qu'il y avait de l'argent militaire. Bon là évidemment il ne peut pas s'empêcher de parler de bordel parce que quand même ça le dégoûte tellement qu'il devient grossier ce qui n'était pas son cas. Habituellement il était grossier et là il était furieux. Donc il s'est laissé aller à un texte beaucoup plus violent que ce qu'il disait oralement d'habituellement. Ce n'est pas tout à fait son style oral il me semble. Non, je ne sais pas. Donc là il raconte comment il a été amené à refuser un certain nombre de choses. Donc vous voyez cette prise de conscience, elle a été approfondie. Et bon, là je fais observer qu'effectivement ici on est dans un lieu qui a été marqué par la démission de Grotendi parce qu'il avait observé qu'il y avait peut-être un peu d'argent de source pas complètement clean. Il semble qu'il a dit qu'il ne mettrait jamais les pieds à l'HMS. Ça? Donc Je ne sais pas si tu penses de ce séminaire. Donc bon voilà alors bon je repasse ça toujours il continue il y a de quoi? Sa presse on s'appuie une stone alors attend je ne me souviens plus laquelle attend. Ça doit être 69 70 je pense je pense effectivement donc là il parle de Jacker en plus parce que l'un des étudiants qui a suivi son conseil c'est notre ami Hervé qui le critique pas enfin bon tu en avais parlé avec lui à ce moment-là? Il m'a engueulé Il t'a engueulé, oui c'est bien ce qui me semblait oui Donc donc voilà et puis et puis bon à la fin il termine en étant complètement équerré en disant que bon bah il ne supporte pas l'idée mais qu'il espère que d'autres gens auront un code moral qui leur permettront de résister aux sirenes militaires voilà donc ça c'est alors moi j'ai un doute parce que si je me suis il me semble que c'était en 72 que j'ai entendu la discussion entre Serre et Godement mais peut-être je me trompe je suis pas certain donc ça c'est aussi un travail d'historien bon c'est pas très important alors ce qui est plus important c'est ce qui suit c'est que Godement n'a pas n'est pas allé à envers moi non plus d'ailleurs sur ses conseils si j'ose dire il est passé y faire un scandale il a protesté et puis bon il y a des notes que moi j'apprécie énormément de cette conférence malgré tout et en particulier un texte de l'anglance et où il dit bien qu'il a participé avec l'argent de sa poche et pas avec l'argent de l'OTAN donc voilà alors il y a eu l'interview que tout le monde peut trouver facilement par la smf par Closal et anglaire et Godement critique le contenu des exposés envers j'ai trouvé ça intéressant parce que je me souvenais pas de cette position en tout cas c'est clair c'est dit très clairement en fait il dit qu'il ne regarde pas d'y être allé parce que finalement ça n'aurait pas vraiment intéressé de ce qui se fait c'est dire envers vous vous relirez le texte de l'interview qui est intéressant et comment dire ouais et donc il y avait manifestement aussi un divorce avec les idées de Grotonnik en ce qui concerne les mathématiques alors que dans le cas de Bourbaki par exemple Dixmy racontait que souvent Godement et Grotonnik discutaient ensemble et se faisaient engueuler par dieux données qui leur disaient qu'ils n'avaient pas parlé des faisceaux alors qu'on était en train de parler d'algébes commutatives enfin bon donc ils se faisaient remettre à leur place mais bon après mathématiquement il semble qu'il y a eu un un divorce en ce qui concerne la philosophie mathématique enfin je sais pas comment le lire voilà donc à partir de là bah Godement va faire essentiellement de l'enseignement et puis il va rédiger des bouquins alors bon l'exposé suivant en parlera plus alors je vais quand même vous parler quand même un peu des bouquins parce qu'il y a quand même des choses qu'on va rentrer à dire là dessus en particulier le premier l'atropologie algébrique et théorie des faisceaux manifestement c'était pas la spécialité de Godement il n'avait rien il n'a pas travaillé là dessus et il a rédigé un texte qui a été la Bible du sujet pendant des années je me rappelle plus d'une nombre de citations mais c'est plus de 200 fois cité par d'autres bouquins et il était vraiment la référence et c'est quand même un chef ça c'est quelque chose d'extraordinaire je crois que ça reste un bouquin qui est utile je crois donc c'est une belle performance de mathématicien bon il y a le cours d'Algeb qui a la fois du point de vue mathématique et du point de vue de la philosophie est intéressant philosophie et politique ça fait réfléchir quoi pas seulement et bon je pense que Corinne en parlera aussi après il y a le bouquin Godement Jaquet bon Jaquet en parlera je pense tu en parleras donc j'insiste pas je crois quand même pouvoir dire que c'est Jaquet qui a tout écrit et que il y avait des idées de Godement à l'origine mais enfin sans vouloir être méchant avec Godement je pense que c'est Jaquet qui a fait l'essentiel bon j'y fais de la lèche il est juste devant moi c'est normal mais non je l'ai écrit sans savoir qui ferait assis au premier an alors après il y a ces bouquins sur la traduction en groupe de lits qui sont vachement agréables à lire et qui même ont été traduits plusieurs fois donc c'est pas mal et puis pour Clore la série il y a ces cours d'analyse mathématique qui sont là aussi un régal alors moi j'avais essayé de les faire publier parce que je trouvais ça intéressant et bien sûr les éditeurs français que j'ai contactés m'avaient dit ah oui mais hors de question si on coupe pas toutes les discussions en dehors des mathématiques il fallait tout couper alors Godement m'a envoyé pétre il avait raison bien entendu il me dis bah non je ne publie pas et puis je suis pas une heure à accepter de le publier tel que et donc c'est très bien comme ça malheureusement c'est Springer c'est pas les français qui vont maman on est con comme ça et dans le dernier chapitre vous avez le jardin des délices modulaires ou la pierre des mathématiques j'adore le titre je dois dire que le titre est une pure merveille pour moi le contenu est intéressant mais le titre est une perfection voilà bon ben oh j'ai pas fini si je suis en retard alors les élèves de Godement il y en a un certain nombre ici il y en a un qui n'est pas là c'est Gilles Lachaud parce qu'il nous a quittés il y a quelques semaines donc voilà Rodier n'est pas là parce que lui il a des problèmes de enfin il marche mal il a des difficultés à se déplacer mais sinon bon ce que j'ai cité là chef man c'est rare il n'est pas là non j'ai pas vu et et puis il y a il a saoulé dans quoi alors je sais pas j'ai jamais su si t'étais vraiment inscrit avec Godement pas en thèse t'es passé de Godement à Karoubi c'est ça voilà voilà d'accord donc toi t'es référencé sur le mathénéologie project bon puis il y a un certain Taoufi que je connais pas du tout qui était apparemment cotutel avec chevalet et bon ça lui je les connais pas j'ai jamais vu puis il y en a un autre qui viendra plus tard alors il y a les orphelins quand même ça c'est marrant parce qu'il y a le texte de Giro qu'on trouve aussi sur la smf qui est intéressant moi j'avais entendu parler de ce séminaire des orphelins et je me suis demandé si on trouvait des choses sur le web et puis j'ai trouvé ça donc donc en fait comme d'habitude Godement avait pris des gens il y avait des gens qui s'étaient intéressés à sémat et puis comme lui il était parti aux Etats-Unis les autres ils ont continué à fonctionner tout seul mais ça donne une idée de l'influence en tant que professeur de Godement une espèce de séduction extraordinaire qui l'exerçait donc donc Giro qui nous a quitté lui aussi ça fait pas mal d'années il y avait quelqu'un que j'ai pas oublié quand même mon ami Duflo qui lui il est pas marqué dans les élèves de Godement effectivement il a fait sa thèse avec Dixmi enfin il avait commencé à travailler avec Godement et avec moi quand on avait travaillé ensemble sur la formule des traces donc alors je donne mon opinion sur Godement comme directeur donc pour moi c'était pas grand chose enfin je veux dire du point de vue des conseils c'était pas de cargarder ça c'est intéressant bon et puis voilà et puis après quand je suis revenu du service militaire il m'a dit peut-être que je vais travailler avec l'Anglance il m'a fait une lettre et puis il m'a envoyé à Bonne travailler avec l'Anglance alors c'était fondamental tout ça parce que d'une certaine façon c'est ça une vraie direction c'est à dire qu'il vous met sur les bons ailles avec un coup de pied au cul quand il faut et puis voilà donc moi je suis extrêmement reconnaissant donc donc parce que c'était humainement que c'était une direction mais effectivement il ne cherchait pas les détails t'as avancé là paragraph de plus, t'as rédigé etc non ça c'était pas de cette façon là voilà alors après il y a encore le séminaire Godement alors je dis des choses qui sont peut-être pas correctes mais bon c'est l'impression que j'ai mais j'ai pas de notes, j'ai rien et aucun document donc je sais pas si ce que je dis est correct donc moi je me souviens de séances à différents endroits AUL, Mali HP au collège de France mais je suis pas capable de retrouver vraiment une gêne, ni des dates ni des sujets je me rappelle qu'on avait fait une série de trucs d'exposés sur les travaux de l'IA je me souviens qu'on a vu plein d'autres mais j'ai pas retrouvé de notes précises donc là il y aurait tout à travailler à faire si les gens avaient envie de s'y intéresser ce qui est sûr c'est qu'il nous a fait exposer, ou il qu'il a exposer tout ce qu'on savait à l'époque sur la théorie automorph à l'exception du détail des travaux de l'anglance, là c'était quelques aperçus mais ça ne rentrait pas vraiment dans la viande là on en était loin voilà donc il y a eu des rédactions etc mais il y a mis à part les bouquins il y a quand même beaucoup de choses qui certainement serait intéressante à retrouver et réactualiser enfin voilà donc le similaire Godement il a disparu avec le désinvestissement de Godement dans les années 70 au début des années 70 et Rodier, puis Gérardin et moi et puis quelques autres on la réanime en faisant en exposant en particulier Travaux de l'anglance et puis les écoles russes voilà et c'est ça la fin de ce que je voulais dire sur Godement bon alors maintenant je vais vous passer rapidement ou je vais 20 minutes pour la forme d'éteresse en caractéristique voilà alors donc je vais commencer par un état des lieux puis je vais vous raconter un tout petit peu ce qui se passe voilà alors donc je dis l'éterriothémorfe elle se formule en principe de la même façon indépendamment du corps global que l'on regarde en principe du moins c'est un métat théorème voilà alors il y a il n'y a pas grand chose de fait en toute caractéristique déjà qu'à l'anglance qui est impeccablement fait en toute caractéristique non mais c'est un oui oui tu peux être fier parce que c'est un bel exemple parce qu'il y a tout il y a tout qui est fait très proprement et c'est vraiment une belle exception alors la deuxième exception justement là c'est propre, c'est ce que j'ai fait avec l'anglance et là au début on a travaillé en toute caractéristique je l'ai exposé même à Budapest en toute caractéristique puis évidemment ça a été rédigé seulement en caractéristique zéro sous la forme publiée donc j'avais une réaction ancienne et je suis pas foutu de remettre la main dessus donc il y avait quelques trucs astucieux qui étaient dû à l'anglance et que j'ai perdu voilà il y a le livre de Mögglin-Valspurgé sur des compositions spectrailles dans toute caractéristique il y a les travaux de Raphael et de La Forgue évidemment pour les qui font appel à former des traces il y a l'article d'Undone Godac et à ma connaissance c'est tout mais j'en ai peut-être oublié vous me compléterais si j'ai oublié des choses en ce qui concerne la formule des traces en caractéristique positive voilà alors je dis que l'extension à la caractéristique positive des travaux d'Arthur et je précise il y a de bien bien d'autres il y en a énormément mais il y aurait trop de noms alors j'ai mis que Arthur tant pis pour les autres sur la formule des traces tordu, sa stabilisation etc bon alors je dis que si on regarde ce qui est écrit on s'aperçoit qu'à condition de formuler les choses correctement il n'y a pas de différence mais t'intéresse donc c'est pour ça que bon entre autres moi pis quelques autres on a suggéré à Bertrand Le Maire qui est quand même un bon spécialiste de la caractéristique positive d'essayer de voir ce qu'on peut faire pour étendre la caractéristique positive tous ces travaux d'Arthur et de tous les autres il faut rajouter 50 noms mais je n'ai pas envie de rajouter les 50 donc Arthur c'est le A en plus ça commence par le A c'est le premier de la liste on peut mettre des pointillés après voilà alors bon je vous rappelle rapidement comment ça se fait la formule des traces c'est tout bête donc quand le groupe est un isotope par exemple dans Jacques L'Anglance les éléments inversibles d'une algèbre de Quaternion il n'y a rien à faire la formule des traces marche impeccablement directement dans le casco compact tout marche pareil il n'y a rien à dire tout est parfait pourtant il y a des éléments inséparables mais il ne pose pas de problème il se comporte comme des elliptiques dans le casco compact donc dans le cas où il n'y a pas un isotope il faut faire des troncatures comme on sait donc pour les corps de nombre ces troncatures ont été mises au point par Jim, Arthur je me permets de dire que l'essentiel de la combinatoire était quand même dû à l'Anglance Arthur me dira si j'exagère mais l'opérateur de troncatures maintenant l'opérateur de projection il n'était pas écrit vraiment tel que chez l'Anglance sauf qu'il était appliqué avec les bonnes formules donc il fallait abstraire des calculs de l'Anglance l'idée générale mais une bonne partie de la combinatoire était implicite chez l'Anglance bref ces troncatures utilisent une combinatoire de partitions en ensemble convex des racines, des poids sur des espaces vectoriels et bon je vous donnais je vous projette un truc vous voyez c'est juste des petites inégalités toutes bêtes et ça donne des dessins comme ça ça c'est un dessin qui est extrait du morning seminar les angles sont pas droits c'est dégueulasse mais bon c'est pas grave les angles droits sont tordus mais c'est pas grave on devine donc il y a d'autres fonctions comme ça qu'on peut récupérer et ça donne des images de ce type donc vous voyez j'ai une combinatoire assez je vais dire assez bête comme ça quand on le voit il faut être un peu astucieux pour le deviner mais une fois qu'on l'a deviné c'est facile après de travailler avec donc une fois que le travail avait été fait par l'Anglance et l'Arthur on peut très facilement prolonger ça dans un cas de général et on peut se demander si ça va fonctionner en caractéristique positif et donc on regarde et la seule différence c'est qu'on utilise en toute généralité un homomorphisme des points à délic dans un espace vectoriel un dissème et dans le cas dans le cas des corps de nombre cette application est surjective dans le cas des corps de fonction l'image est un réseau donc ce n'est pas pareil et cette différence elle apparaît déjà dans les travaux d'Arthur ou de Val-sur-G sur la formule des traces locales quand on passe du cas archimédiens au cas d'un corps local non archimédiens mais alors en fait la combinatoire précédente par exemple des dessins comme ça il y a des frontières les points sont sur la frontière c'est pris en compte très proprement parce que c'est des partitions exactes on n'églige pas du tout d'ensemble de mesures nul c'est vraiment une partition exacte de l'ensemble et donc si c'est pour des réseaux ça adapte sans problème donc du point de vue de la combinatoire a priori il n'y a pas de problème donc alors maintenant une fois qu'on a fait la combinatoire et là il y a des petites différences parce qu'on va sommer des séries au lieu de sommer d'avoir des intégrales vraiment sur des convex et donc là ce qui se passe au bord justement à la frontière va poser des petits problèmes donc on va avoir des formules un petit peu plus compliquées à manipuler mais bon c'est pas dramatique il y a quelque chose d'un tout petit peu plus gênant c'est qu'en fait on utilise aussi le fait que l'espace AM il peut se voir il y a une section dans le centre du groupe alors ça existe pas du tout en caractéristiques positives parce que l'application du centre vers le AM est pas surjective par exemple donc il n'y a aucune chance d'avoir une section et même le relever c'est pas complètement évident donc là il y a des petites complications enfin c'est pas ça devrait pas empêcher de dormir violemment donc ça complique un peu mais on devrait pouvoir s'en sortir et puis par ailleurs il y a quelque chose qui au contraire est considérablement simplifié c'est qu'au lieu d'avoir un espace vectoriel une transfert de fourrier sur l'espace infinie on a une transfert de fourrier les paramètres sont dans un compact et donc tous les problèmes de convergence qui étaient difficiles deviennent triviales donc de ce point de vue là on a simplifié beaucoup la vie voilà Bertrand a pas encore fini de rédiger la partie justement des compositions d'éveloppement spectral fin c'est pas encore fini d'écrire donc je ne sais pas dire que tout marche parfaitement bien mais je suis assez optimiste alors un autre point c'est les problèmes des compositions de Jordan comme tout le monde sait dans le caractéristique positif la des compositions de Jordan elle existe pas elle existe sur la clôture algébrique mais elle existe pas au niveau rationnel mais en fait il y a quelque chose de tout bête qui est de remplacer elliptique régulier par primitif primitif ça veut dire que la classe de conjugaison n'encontre pas de parabolique de ce groupe parabolique propre et avec ça on a une pseudo décomposition de Jordan on peut écrire gamma et galému avec M qui est primitif et U unipotent simplement il commute pas mais c'est une décomposition rationnelle mais il commute pas et ça suffit apparemment pour remplacer les éléments semis simples on peut définir des semis primitifs au lieu de semis simples et ça marche à peu près pareil donc le développement géométrique grossier peut se définir au moyen des primitifs au lieu des elliptiques donc ça ça marche et la démonstration de la convergence du point de vue géométrique marche pareil alors il y a un petit truc technique l'algebraie pose un problème mais en fait il suffit d'avoir un isomorphisme qui soit compatible à l'action adjointe du tort déployé ça s'existe et donc ça suffit pour faire marcher la démonstration c'est encore de rédaction on peut espérer que ça posera pas de gros problèmes bon faut croiser les doigts parce que c'est pas rédigé mais ça paraît pas mal alors on pense déjà à la suite à la stabilisation alors là je dis primitif au lieu de elliptiques de la formule des traces il faut travailler avec la comogie galoisienne des centralisateurs alors d'une part déjà par exemple nous avions de travaux de codevites il y avait l'idée qu'il fallait passer en comogie plate parce que la comogie galoisienne a un caractéristique positif pour des problèmes mais avec Bertrand c'est aperçu que en fait si on regarde la littérature et si on regarde et que pourvu qu'on travaille avec des groupes connex il n'y a pas de problème or si j'ai bien compris dans ce que j'ai rédigé ou dans ce que d'autres ont rédigé on peut tout reformuler en terme de complexe de tort de groupes productifs connex et la comogie des complexes d'objet connex se comporte aussi bien qu'en plate en fppf donc en fait il n'y a rien à changer à condition de prendre la précaution de ne travailler qu'avec des complexes d'objets connex déjà pour la comogie adélique si on travaille en comogie adélique c'est déjà nécessaire en caractéristique zéro déjà le même problème si on travaille avec des groupes disconnects si on ne prend pas la précaution de prendre des complexes de tort par exemple et de prendre simplement un noyau ou des choses comme ça la comogie galoisienne se comporte mal par passage adélique il faut vraiment utiliser les complexes les complexes d'objets connex se comporte très bien donc il faut mieux emplacer un objet et maintenant il y aura quand même quelque chose à comprendre c'est que les centralisateurs des éléments primitifs mais qui sont partiellement inséparables ne sont pas des groupes préductifs complètement trivials ils sont tout simplement pas des groupes préductifs c'était quasi réductifs ou je sais bien comment ils les appellent donc c'est des groupes alacorades et prassades pseudo-réductifs pardon bon il va falloir les regarder mais je suis pas très inquiet je suis pas très inquiet parce que la restriction des escalaires à la veille en gros elle devrait être transparente et on devrait se ramener à la comogie galoisienne pour des vrais réductifs pour des complexes de réductifs donc je pense que cet aspect-là ne posera pas de gros problèmes j'espère voilà alors maintenant il reste le gros de nos nos qui est l'analyse harmonique locale parce que là là il y a vraiment des grosses difficultés par contre et il y a des malheureusement il est nécessaire d'utiliser pas mal de choses d'analyse harmonique locale pour faire l'estabilisation c'est des aspects que je connais mal ou plutôt pas je devrais dire et donc je me sens très très mal armé pour en parler bon Bertrand le maire a regardé un petit peu ces problèmes techniques dans le cas de GLN il a écrit un papier que vous trouvez sur archive vous avez la référence en bas pour les intégrales orbitales sur GLN de FQ de T et là il analyse quels sont les problèmes et comment résoudre les problèmes qui se passent en analyse harmonique dans ce cas-là bon on sait bien que par exemple le développement germe de shalika shalika va poser des problèmes parce qu'il y a une infinité de germes a priori et donc il faut changer complètement le point de vue il y a plein de dénoncés de finitudes qui cesse d'être vrai donc il y a plein de raisonnements qui étaient basés sur ces finitudes et qui explosent il y a des ensembles finis qui deviennent compacts etc etc donc il y a des vrais problèmes à résoudre et là c'est juste le début et là je suis totalement incompétent comme je suis totalement incompétent je vais m'arrêter là