 Merci beaucoup pour les invités, c'est un grand honneur de vous parler et de vous donner une parole pour l'anniversaire de Kashiwara Sensei. Je voudrais dire que je suis très heureuse mais aussi un peu fréquente quand j'ai l'invité, car pour moi c'est difficile de comprendre la connexion entre mon travail et le travail de Kashiwara Sensei. J'ai voulu un collaborateur qui m'a dit que c'est génial. Je vais donner une parole pour le professeur Kashiwara, mais je ne suis pas sûre de ce que je dois parler. Il a posé un moment après un moment, il m'a dit que le professeur Kashiwara comprend tout, donc il ne s'agissait pas trop sur le sujet de la parole. En ce moment, comme je pense, le spectrum mathématique de l'audience est très grand. J'ai décidé de essayer de donner une sorte de parole sur comment utiliser la représentation de Kashiwara pour étudier un problème dans la géométrie de l'arismatique. Donc, pour le moment, je voudrais juste rappeler ce que la géométrie de l'arismatique est. Dans la géométrie de l'arismatique, le problème original est de résoudre les systèmes de l'équation polynomial, donc c'est efficace dans le fil K. Et ce qui distingue l'arismatique dans la géométrie de l'arismatique, c'est que nous sommes beaucoup intéressés dans le fil K, qui est complexe de l'arismatique, dans le sens que l'équipe de l'arismatique absolue, dont je vais dénoncer par un de K ici, est énorme. Donc, typiquement, le fil complexe de l'arismatique est un fil de type final de la géométrie de l'arismatique ou un type final de la géométrie de l'arismatique de l'arismatique. Donc, sur ce fil, essayer d'étudier la solution d'un système de l'équation polynomial est basicement impossible. Donc, le moyen d'essayer d'entendre un objet de l'arismatique qui est proposé par les géométrie de l'arismatique est de considérer, pas seulement la solution sur K, mais la solution sur tout le fil de K et même sur tout l'algebra K. Et cela donne le droit à la notion de l'arismatique de l'arismatique, ou de la fin de l'arismatique de l'arismatique, plus précisément, qui est juste une fonction de l'algebra K à l'algebra A qui est associé à l'algebra VA de la solution de l'équation polynomial qui est efficace à l'algebra A. Donc, l'algebra VA est un set de 8 points de la variété V. Et en faisant cela, en particulier, vous pouvez associer à votre problème original un objet géométrique qui est un set de points de l'algebra K à l'algebra VA et avec cet objectif, vous pouvez faire l'algebraic géométrique. Mais en faisant cela, vous n'en perdez pas vraiment d'informations sur votre problème original, parce que depuis que la question de vos questions est en K, la variété VA acte naturellement sur le set de points de K et vous pouvez récupérer le set de points de K comme exactement le set de points qui sont fixés sous l'action de l'algebra K. Donc, c'est un basic set. Donc, l'algebra géométrique est gouvernée par le principal général qui est qu'il faut contrôler l'algebra géométrique et peut-être la plus élégante illustration de ce principal est sur le curve. Donc, si vous avez un curve, vous pouvez associer à l'algebra géométrique un numérique géométrique qui s'appelle le genus, qui est un intégre non négatif. Donc, typiquement, si votre fil de K est contenu en C, vous pouvez regarder les points de C de votre curve. C'est une surface de l'algebra géométrique et l'algebra géométrique c'est juste un numéro de tout sur cette surface de l'algebra géométrique. Et en 1983, Falking prouve ce qui s'appelle la conjecture modale qui s'appelle la conjecture modale, c'est-à-dire si K est un type final de la queue, en tant que l'algebra géométrique de votre curve est plus grande que 2, vous n'aurez qu'une conjecture modale et d'autres points de l'algebra géométrique. Donc, en tant que surface de l'algebra géométrique, en tant que 2 points, vous n'aurez qu'une conjecture modale et d'autres points de l'algebra géométrique. Et pour les deux valeurs restantes de l'algebra géométrique, on comprend très bien ce qui se passe. Donc, en genus 0, si vous avez un point de K, alors le set de points de K est basé en l'éjection, c'est celui de la conjecture modale. Et en genus 1, si vous avez des points de K, alors le set de points de K a la structure de la conjecture modale de l'algebra géométrique. Et un curve de genus 1 avec un point de K est appelé l'algebra géométrique. Vous pouvez même aller plus loin pour le curve. Donc, on considère un autre invariant qui s'appelle la conjecture modale géométrique, qui est un intègre positif. Et la définition est assez simple. C'est un minimum degré d'un non-constant morphisme de la variété. Donc, on revient à la conjecture modale de l'algebra géométrique pour la ligne de projection. Et encore une fois, un an plus tard, il a prouvé ce qu'il s'appelle la conjecture modale donc je vais expliquer ce qu'il est. Mais la conséquence de cette conjecture c'est que quand K est un type de fin de l'algebra géométrique et la connexion est plus grande que 2D plus 1, alors vous avez seulement des points qui coordinate dans un filtre de l'algebra géométrique. Donc, dans le suivi, je vais parfois utiliser cette notation plus petite que l'algebra géométrique pour dénoncer un set de points qui coordinate dans un filtre de l'algebra géométrique vers le base de l'algebra géométrique. Et l'algebra géométrique ? L'algebra géométrique. Oui. Donc, c'est pour la connexion. Pour la connexion, nous avons vraiment un sereme d'algebra géométrique qui s'appelle par simple invariant un sereme d'algebra géométrique pour dénoncer le sereme et dénoncer les points qui sont enивают par un sereme de l'algebra géométrique et un sereme d'algebra géométrique une variante intéressante, c'est d'utiliser les cycles algebraiques. En fait, si on regarde les points k sur une curve, on peut juste les identifier avec des variétés intégrées de V, definedes par un k. Les cycles algebraiques sont juste des variétés de V, plutôt qu'une combinaison linéaire. On définit ZV, le groupe abélien de cycles algebraiques. C'est un groupe gradi. C'est un groupe gradi. C'est juste la combinaison Z, la groupe abélienne qui est générée par les variétés intégrées de codimension I en V. C'est un groupe abélien très grand. Vous aimeriez atteindre cet objectif par tenter d'encoder les variétés intégrées de V. Une idée négative serait de définir les produits de deux cycles comme le sum de tous les components irréduciables de l'intersection. C'est pourtant trop négatif de travailler comme c'est, mais cette idée va fonctionner si vous modélisez votre groupe original, mais ce que l'on appelle l'équivalence adéquate, donc typiquement l'équivalence rationnelle. Je ne vais pas définir ce que c'est, mais l'output, je vais regarder cet objectif, je vais ignorer la torsion. L'output est que vous avez un rang qui encapsule toutes les variétés de V. Cela contient beaucoup d'informations dans un sens sur les propriétés de votre variété. Mais dans un sens, cela contient beaucoup d'informations parce que, en général, cela, pour l'instant, est en dimension finite qui, pour les géométriques traditionnels, fait cela difficile d'étudier. Donc, pour essayer de contrôler quelque chose, on peut essayer de construire une filtration sur ce rang avec les propriétés des pièces de gradie finite dimensionnelle. C'est ce que je veux dire sur la dimension finite parce que, quand vous utilisez la représentation de Garas, c'est très difficile d'étudier des objectifs non finites dimensionnels. Donc, une façon pour construire une filtration est d'utiliser le fait que nous avons un map de cycle d'assurance pour les géométriques. Les géométriques sont des variétés finites dimensionnelles F-algebra. F est le fil de caractéristique 0. Ce sont, en général, les structures additionnelles. Et la catégorie du target est la catégorie de Tanakyan. Donc, en particulier, vous pouvez regarder les géométriques sur la variété en regardant la catégorie de Tanakyan. Et cela est équivalent à la catégorie de représentation d'un groupe algebraïque. Donc, ici, je l'ai dénoté par DHV. Donc, naturellement, c'est un groupe algebraïque en général. Donc, c'est un groupe algebraïque sur F. Et nous devons penser à cela comme quelque chose qui est le complexité de l'original variété. Donc, dans le suivi, je vais parler de ce groupe, le groupe motivique. C'est un petit abuse de langue, mais si nous sommes en un état de conjecture, cela devrait être l'incarnation du groupe motivique dans le micro-tendic. Donc, et dans ce cas, je vais parler d'une espèce de camp de comologie qui s'appelle la comologie aléadique. Donc, ici, L est la prime qui devrait être différente par les caractéristiques de la base-fil-K. Et donc, la catégorie de la catégorie aléadique est la catégorie de QL, QL algebras, qui est un acte naturel de l'absolute groupe aléadique. Et le maire de la map de l'image est la part de la comologie aléadique. Et le groupe motivique, en ce cas, n'est pas très mystérieux. C'est juste la cloche de l'image de la représentation aléadique. Et pour donner un exemple concrète, on peut regarder ce qui se passe pour les éliptiques. Donc, en ce cas, le component connecté va être un Rangtu-Terras ou un GL2. Et le Rangtu-Terras correspond aux éliptiques, qui ont un additionnel d'endomorphisme. Donc, en ce sens, l'endomorphisme, si vous regardez les graphes, c'est un cycle algebras sur le product V times V de vos éliptiques. Donc, en ce sens, vous voyez que le groupe motivique est un cycle. Mais aussi, l'alléadique homologie est très fort de l'exhaustion, même dans le cas de l'éliptique. Donc, ici, vous avez l'alléadique homologie de l'alléadique, qui est une image qui est juste un espace de 2 dimensions. Et le kernel est l'espace de l'espace du curve de l'éliptique, mais c'est l'endomorphisme de V, en fait. Donc, j'ai mentionné que dans le field de l'éliptique, ce groupe de points K est toujours de l'éliptique. Donc, l'espace de l'éliptique est de l'espace de l'éliptique, mais l'éliptique peut être arbitrage, selon les graphes. Je voudrais aussi poursuivre que une représentation de Garra et la homologie de l'alléadique en suivant. En fait, vous pouvez l'embêter dans la première groupe de groupes de homologie de l'alléadique de l'éliptique. Donc, dans le cas de l'éliptique, c'est assez facile d'expliquer. Le point de départ est que si vous regardez le point de camp de torsion, vous allez au point de l'éliptique de l'éliptique. Donc, ce map est la torsion de l'éliptique par la multiplication. Ça vous donne une structure de l'éliptique de l'éliptique de l'éliptique. Et il se passe que la première groupe de homologie de l'alléadique peut être décrivée en suivant, vous avez le limiter de l'éliptique. Donc, c'est le module de l'éliptique de l'éliptique de l'éliptique de l'éliptique de l'éliptique de l'éliptique. Et maintenant pour obtenir cet embêtement, vous commencez par la séquence de multiplication de l'éliptique de l'éliptique de l'éliptique. Donc, ici, je regarde mes variétés de l'éliptique de l'éliptique et vous avez le point de la compétition de la variété de pi 1 et de l'éliptique de l'éliptique de l'éliptique et vous avez le premier de l'éliptique de l'éliptique. Mais généralement Tate et Jansen ont fait une généralisation de l'alléadique homologie qui s'appelle continuous alléadique homologie et actuellement l'alléadique homologie est la continuous alléadique homologie de la géométrique de la variété de votre variété. Mais de toute façon cette continuous alléadique homologie vient de la map de cycle et de la séquence spectrale qui est relative à la standard alléadique homologie. Donc, cette séquence spectrale vous donne une filtration sur le target de l'alléadique homologie et vous pouvez poursuivre cette filtration par la map de cycle pour obtenir la filtration de l'alléadique de l'alléadique de l'alléadique homologie. Donc, c'est la filtration de la séquence spectrale de votre originelle de l'alléadique homologie. Je suis désolée pour la séquence de l'alléadique homologie de la séquence standard de l'alléadique homologie. Donc, dans un sens, en utilisant la séquence de l'alléadique vous pouvez construire une variante, une filtration sur la séquence de l'alléadique qui capture un peu plus que juste l'image de la map de cycle. Donc, mais je dois dire qu'actuellement, dans le cas de l'alléadique, si c'était assez simple nous n'avons qu'à deux pièces mais en général, très peu est non curieux de cette filtration. Un point, d'ailleurs, c'est que quand la séquence de l'alléadique est générée nous savons que l'image de la map de cycle de l'alléadique homologie de l'alléadique homologie de l'alléadique homologie sont très importants de votre sens de la séquence de l'alléadique. Ok. Donc, les problèmes, donc, en actualité, ces invariants qui ont introduit le motif de l'alléadique et de l'alléadique sont très difficiles à compter en général. Donc, les topics aujourd'hui ne sont pas vraiment pour essayer de les compter mais pour essayer de comprendre comment ils varient dans une famille. Donc, quand vous dites que l'image de l'alléadique est une question parce que les cycles sont dans les coefficients internationales et l'alléadique homologie est un QL. Vous vous rappelez de la dimension de l'alléadique ou de l'alléadique QL? Je pense que je suis dans un QL. C'est-à-dire que le span de l'alléadique est de la dimension de l'alléadique. Non, mais le sol pourrait être de la dimension de l'alléadique. Je pense que le QL ne peut pas être de la dimension de l'alléadique. Donc, la question de la filtration peut être de la dimension de l'alléadique. Oui, c'est vrai. Je veux dire QL. Oui, c'est vrai. Je pense que la question de l'alléadique peut être de la dimension de l'alléadique de la dimension de l'alléadique. Je pense que c'est vrai. C'est vrai. Unfortunate. Donc, ce que j'aimerais discuter est le problème de l'alléadique. Nous commençons avec la variété de l'alléadique et on regarde la variété familiale paramétrisée par S. Et je ne vais pas dénoncer par juste VS, le fibreur du point S. Et donc, la question c'est de comment faire ces invariants pour les groupes motiviques, les groupes sur le show. C'est trop cher. Mais au moins, la variété de l'alléadique de l'alléadique varie par S. Donc, c'est la main question. Et pour exemple, si nous continuons avec l'exemple de l'alléadique, l'alléadique est naturellement vivant dans la famille universelle sur la ligne projective en trois points. Donc, la question s'adresse si j'ai des points sur la ligne projective. Qu'est-ce que je peux dire sur le set de points correspondant à la ligne élaptique ou peut-être dire quelque chose sur le set de points ? Vous pouvez prendre le travail qui est coefficient en Q ou coefficient en QL. Et puis, vous avez des choses différentes. Ou vous pouvez prendre la fin de la queue de ce point. Je pense que en Ziyan, ça ne m'intéresse pas pour moi parce que je vais discuter sur que vous avez une map naturelle sur l'H1 je peux seulement dire quelque chose sur le 0 et le 1° de la partie gradie et ce que je vais dire c'est sur l'injectivité. Mais je pense que les statements sont en fait sur la queue. Donc, c'est sur les choses dimensionnelles, mais c'est sur l'injectivité de la map spécialisation. Donc, c'est sur la queue et ce serait sur la queue subspace dans la queue vector. Oui, c'est sur la queue subspace. Ce que j'ai dit sur la queue dimensionnelle n'est pas correct. C'est correct. J'en remercie la filtration sur la queue et la queue vector space n'est pas une dimension finale. Donc, un 1° remarque c'est facile de comparer l'invariant numérique comme l'invariant de l'invariant comme un showering ou un groupement motivique. Donc, le 1° remarque c'est que c'est un résultat très basé sur l'hélédicomologie nommé l'invariant de l'hélédicomologie c'est ce que j'ai dit sur la queue mid-60s. Nous savons que l'hélédicomologie est constante dans les fibres de la famille smooth projective. Donc, nous pouvons identifier l'hélédicomologie avec une fibre générique qui n'est pas étaillée. Donc, je vous l'ai dénoté par HL Star now. Et modulons cette identification et vous pouvez montrer que l'hélédicomologie est toujours embeddée dans le groupement motivique de la fibre générique. Donc, je vous l'ai dénoté par HL. Et plus concrètement, vous pouvez voir ça aussi comme ça. Donc, vous avez une action de l'invariant de l'hélédicomologie associé à votre point. Et une action de l'hélédicomologie de l'hélédicomologie. Et en fait, l'action de l'hélédicomologie de l'hélédicomologie est un groupe d'alphanamontale et je vais dire quelques mots de ce groupe après. Et en fait, l'action de ce groupe est aussi factorée. Vous pouvez vraiment voir ce diagramme que la compréhension de l'image de cette représentation contient la compréhension de l'image de cette représentation. Donc, c'est un concrete moyen de voir cette embeddée. Donc, la question now devient, qu'est-ce que nous pouvons dire l'exceptionnel locus, c'est-à-dire le set de point S où le groupe de galère motif est plus petit que le groupe de galère motif de la fibre générique. Et en fait, je ne vais pas seulement dire quelque chose de ce que je dirais, donc, la troncation de cet exceptionnel locus. Donc, ça veut dire que, encore une fois, je ne vais pas seulement regarder le dégradement bondé d'au-delà de la base. Donc, je voudrais juste récolter que vous devez penser à ce exceptionnel locus c'est le set de points où la fibre devient, en quelque sorte, plus simple dans le sens que il a de plus de cycles algebraiques. Donc, je pense que c'est un objectif naturel question de étudier. Mais, donc, seemingly, very little is known about it. So, I would like to mention that in the setting of Singularc homologie, the similar question was basically answered by a famous serem of Katani, Delin and Kaplan which says that there the exceptionnel locus is a contable union of strict closed sub-varieties. And I think this was predicted by the Hodge conjecture. If you believe in the Grotendix-Hertate conjecture about L.I.D. homologie, the exceptionnel locus should be independent of L. Also, there is one setting in which we have conjectural precise description of the exceptionnel locus. This is the one where you take for your family a universal abelian scheme of a Shimura variety. So, in that case, the exceptionnel locus should be exactly the union of all the special sub-varieties. And this should be a consequence of both the Hodge and the Tate conjecture. And a baby case of this example of universal abelian scheme of a Shimura variety is the one of the universal ellipticors of her P1. So, in that case, we can say a little more. Since, in that case, special sub-varieties are exactly CM points. And Serre proved in 1968. When you prove this open image REM for ellipticors. So, this is exactly the exceptionnel locus. And using the theory of complex multiplication and the standard theorem of algebraic number theory, you can prove, in that case, that the troncated exceptionnel locus are always finite. And now, the main conjecture I would like to formulate about this problem is that what happens for ellipticors are always older in the following sense. Namely, if you have a finitely generated extension of Q, then I expect that the troncated arithmetic troncation of the exceptionnel locus is never the risk in S. So, I will try and explain why, as I hope, this conjecture is reasonable at least for D is one. That is, if you look at K rational points in the exceptionnel locus, possibly for D larger than 2, I don't have a really good reason to believe in it, except that then that's what I'm going to explain on S. No, sorry. So, so yes, I would like to give some results about this this problem and the result should be basically limited to the case of curves. So, when S is a curve. However, there is historically a result to mention, which is I think proved independently and basically simultaneously by Sir and Terasoma around the mid-80s and which says that if K is a Bershian then you can always find an integer D such that you have points with coordinate of degree at most D which are not exceptional and even you have infinitely many of them. So, at least the exceptionnel locus in the case of the Bershian field is not empty. C'est mieux. Good. And so, a few years ago together with Tamagawa we could extend and strengthen this theorem. As I said when the base variety is a curve is one-dimensional and K is finally a finite genetic extension of Q. So, in that case we showed that truncated so the conjecture is true. So, it is arithmetic truncation of the exceptional locus are always finite. And this result was extended was extended recently by Eminiano Ambrosi to the case of finite genetic extension finite genetic extension of Fp and K rational points. So, one common feature of this result is as I mentioned at the very beginning that the fields here are ismetically complex. They are very huge absolute galore group. And for a long time until very recently I thought that it would be impossible to say anything about other fields because as you will see the proof of this result is very using strongly the assumptions of course. But quite recently working on a different seemingly different problem still with Tamagawa we realized that for basically fields which are opposite to those fields namely finite fields we could however say something. So, of course if you consider instead of finite genetic field you consider a finite field so I recall that the absolute galore group of a finite field is just porcically so it's very small. So in that case the motivic galore group as a special fiber will be abelian so as soon as the one at the generic fiber is non abelian the exceptional locus will always be empty. So the original question posed as it is is not interesting in some sense. But what you can try and do is to measure what is so actually via Chevrolet Serrem you know that an algebraic group is basically defined by by the dimension of its invariant and all the tensor power of a given faithful representation. So here we have we can look at so at the invariant on the LED comology and also if you want on the tensor power of the LED comology and it is interesting to try and measure what is the maximal possible gap between the invariant of the motivic galore group as a special fiber and at the generic fiber and realize that this is actually related to a kind of hidden motives which is given by the non trivial zero weights representation of the geometric monodromie. So more precisely if we denote by G bar the zicy closure of the image of the geometric et alfondamental group and by T bar maximal torus unit so I should mention that this G bar is known to be semi simple of the algebraic group then you can define an invariant mu naught which is a multiplicity of the non trivial zero weights that is the dimension of the vector space the T bar fixed vectors minus the dimension of the G bar fixed vectors and it happens that this measures the maximal possible gap between the dimension of invariant as a special and generic fiber in the sense that you can you only have density at most density zero set of points for which this gap is larger than this mu naught so something even when we specialize algebraic cycles to a finite best field we cannot everything cannot appear and in particular if you know that you have no non trivial zero weights basically all the cycle algebraic cycle as a special fiber comes from a generic one so of a finite field it's something a bit strange but anyway this is just to say that with Galois representation techniques we can even say things about very small field but I'm not going to say more about theorem 2 in the following because it uses very different techniques from theorem 1 and the possibility is less emblematic of the general philosophy so what I would like to explain briefly the strategy of the proof of theorem 1 and after that I would like to explain to use this strategy as a motivation for the main conjecture I formulated so the basic idea is to start from the representation of the etale fundamental group of faith and the eladic homology and to this we can associate so for the moment it's perhaps a little mysterious but we can associate a tower of non connected etale covers which I call abstract modular schemes so AMS for short nothing you don't have to think about just abstract modular schemes and so this tower as a property is that if you look at say carational points projective system of carational points along this tower and you look at the image of those projective system you exactly get the k points in the exceptional locus and this works also if you take a point with the coordinate of bounded degree by D so this motivates the terminology modular in abstract modular schemes and suppose that you can show that the genus of those curves so suppose that S is a curve so all the SN are curves and suppose that you can show that the genus of those curves become larger than 2 for L or genus then using a model conjecture this proved by founting this implies that for L or genus you will have only founting many carational points on your tower and so tautologically the image of the set of k points in the exceptional locus next to this will be finite and you can also if you want to control points of with coordinate of bounded degree you can replace try and replace a genus by the conality and using model long this will again give you the conclusion so the proof the strategy is quite simple I think but of course the difficulty is is where I wrote AD so AD for adhabillian dictionary so the the problem is to try and construct this tower first and then to show that the genus or the geometric conality tends to infinity and for me I call this kind of constructing an adhabillian dictionary the sense that we really have to understand how the representation theoretic properties of row are related intertuned with the arithmetic geometric property of the abstract modular schemes so this uses mixed of techniques from both representation theory and arithmetic geometry so I'm not going to give lots of detail but however I would like to give you a flavor of how it looks so first I would like to recall briefly some things about the et a l'étoile fundamental group et l'étal fundamental group is analog of the usual topological fundamental group you know for a topological space and you have to think of it as generalizing so if you have a topological space the finite question of the topological fundamental group controls the finite topological covers and it's exactly the same d'un étal couvert de S, et si on fixe un point, donc un point géométrique, vous pouvez regarder le fibre à ce point, donc ça vous donne un pointeur, et l'étal fondamental groupe est défini comme un groupe automorphisme de cet étal fondamental, donc c'est naturellement un groupe profilé, et il induit une équivalence entre l'étal couvert de S et la catégorie de finite set équipte avec la section continue de l'étal fondamental groupe. Et en particulier, si vous étiez un groupe ouvert à l'étal fondamental de vous, puis l'étal fondamental vous donne une finite set équipte avec la section continue de pi-1, et donc par cette équivalence de catégorie, cela correspond à un étal couvert de S, une preuve importante pour nous, qui est juste une conséquence formale de la catégorie de Geras, c'est que si vous regardez l'image de l'étal fondamental, donc l'étal fondamental groupe est fonctionnel, donc si j'en prends un point, je peux juste regarder l'image de l'étal fondamental de S, donc j'ai une map naturelle, j'ai déjà mentionné l'étal fondamental de pi-1 de point à l'étal fondamental de S, et l'image de cette map est contente dans un groupe U, dans l'étal fondamental du groupe U, si et non plus, si l'étal fondamental s'éteint à un point avec le même ordinateur sur l'étal couvert. Donc, cela donne un moyen de transler des groupes de théorique de propératifs dans deux propératifs de points rationnels. Donc, c'est un événement important dans la philosophie. Maintenant, comment peut-on réappeler cela ? Donc, peut-être, avant d'expliquer la preuve de Seraim 1, je peux essayer d'expliquer la preuve de Serre en Terrasumat, la première proposition que je vous ai mentionnée. Donc, pour cela, vous commencez d'une représentation de l'étal fondamental de l'étal fondamental de l'étal fondamental. Je n'ai pas évoqué l'image de Pi-L et le point est que, quand vous avez un groupe de l'étal fondamental, un groupe de l'étal fondamental de l'étal fondamental est un groupe de l'étal fondamental, qui est défini à l'intersection de tous les groupes de l'étal fondamental. Ce groupe de l'étal fondamental est ouvert. En particulier, si vous voulez montrer que, si maintenant je prends un point, si je veux montrer que la représentation que je obtenue, par composant la map de Pi-1 du point, de Pi-1 du S, et puis de Pi-L est objective, ce point de montrer que la map de l'étal fondamental de Pi-L par le groupe de l'étal fondamental est toujours objective. Mais maintenant, cela veut dire que je dois montrer que l'image n'est pas contained dans d'autres groupes intermédiaires, qui sont toujours ouvert parce que le groupe de l'étal fondamental est ouvert. Et puis, ce que j'ai expliqué juste avant peut être transmissé par des choses que le S n'est pas lié à un point avec le même ordinateur sur le covêre SV, qui est défini juste comme une union déjointe du covêre correspondant à l'image inverse de ces groupes. Et ce sont seulement des groupes de l'étal fondamental, donc ce n'est pas connecté à l'étal covêre de S. Et la conclusion de l'argument terrasseur-terrasseur-terrasseur c'est juste un conséquence de la propriété de l'étal fondamental qui est toujours assurée, donc l'étal fondamental n'est toujours assurée qu'il existe un ordinateur d'intégral avec la propriété que vous avez des points avec le ordinateur de l'étal du covêre SV, qui n'est pas dans l'image de cet ordinateur. Donc, c'est une événement infinitivement minimum. Donc, c'est la stratégie, la stratégie basique. Et ça, en un sens, inspire un petit peu la construction de l'étal fondamental de la scheme S. Donc, encore une fois, nous commençons avec la représentation. Donc, il y a quelque chose que je dois dire, c'est qu'actuellement, c'est très important dans l'argument terrasseur-terrasseur que nous travaillons sur K. Dans le sétting de CEREM-1, nous travaillons sur l'algebraic closure de K. Donc, je ne l'ai pas mentionné, mais ici, j'ai le base change, en fait, sur l'algebraic closure de K. Nous commençons encore avec la représentation de l'éladique. Donc, en fait, il vit en général, dans un groupe néragrope sur l'éladique homologie, qui est un espace QL. Mais, l'étal fondamental de la groupe est un groupe profilé, c'est compact. Et je peux toujours imaginer que c'est valu dans l'automorphisme groupe de ZL-Latisse. Donc, ce groupe de l'éladique est le ZL-Latisse. Et je définis la paie LN pour être le kernel de la réduction modulo-LN. Donc, c'est un groupe ouvert de paie L. Et puis, la bonne définition. Donc, ce n'est pas nécessaire de vraiment lire toutes les choses, ce n'est pas vraiment important. Mais la bonne définition de l'éladique homologique est donnée ici par ce... Donc, nous devons introduire une certaine collection de groupes qui est une collection finale. Et nous défendons, un peu de la même manière, l'éladique homologique. Et nous avons une structure projective. Donc, la définition technique n'est pas très importante. Et puis, la stratégie de la preuve. Donc, c'est la construction de l'éladique homologique de l'éladique homologique. Ensuite, nous devons montrer que l'éladique homologique ou l'éladique homologique va à l'infinité. Donc, je ne vais pas dire rien sur l'éladique homologique. Mais pour l'éladique, c'est-à-dire que la preuve est dans deux étapes. La première étape, c'est de remplacer cette couverte de SN par son collage de galère et de montrer que l'éladique de la collage de galère va à l'infinité. Donc, nous utilisons la classification de groupes de fanatomophismes de petits curves généraux. Et ici, nous avons besoin d'une assumption, ce que je vais expliquer dans la prochaine étape. Donc, c'est en quelque sorte le seul endroit où nous avons besoin d'une assumption. Toutes les autres étapes sont formées, basiquement. Nous avons juste besoin de l'éladique représentation. Donc, dans l'argument de Serre et Terrasoma, nous avons juste commencé de toute l'éladique représentation. Ici, nous avons aussi commencé de toute l'éladique représentation avec cette assumption, ce que je vais expliquer. Et quand vous avez prouvé que l'éladique de la collage de galère va à l'infinité, le deuxième étape est de comparer l'éladique de la collage de galère avec l'éladique de nos curves par Riemann et Ritz-Sormuller. Et ici, il y a un très techniqueux étapes qui est qu'on doit estimer le nombre de termes de ramification si vous voulez, en termes de nombre de points de réduction modulo ln, certaines ladiques homogénieuses sont relées aux représentations. Et pour cela, nous devons utiliser des bandes asymptotiques pour cette réduction modulo l prouvant Serre et Serre. Donc ici, vous voyez, juste pour expliquer que, en ce sens, la représentation est interprimée avec la géométrie aléthématique à progrès d'un Serre. Donc, comme vous le voyez de la preuve, donc très peu de l'input original est utilisé, alors qu'on a une représentation éladique. Et en fait, le CRM1 est un cas spécial d'un plus général CRM, qui s'appelle l'Uniforme Open Image CRM, qui, comme je l'ai dit, s'occupe d'une représentation éladique que le CRM1 est utilisé pour les réserves compétitions ph yapılités. S'intention envolante ou forecastante Sur cette représentation, on peut associer un cas exceptionnel qui sort au besoin des phaînes, l'image de la recreateur « Garregroupe » ne se voit pas dans l'image de la générique « Garregroupe » Et puis le général Serame est que sous les assumptions de Génie P. une assumption de Stébius-Misterius, vous avez toujours la finissime de l'exceptionnal locus et vous avez plus qui destifise l'uniforme d'une forme de photo Serame c'est-à-dire, si vous vous abondez votre ordinateur de l'exceptionnal locus alors que l'index de l'image de la représentation locale dans l'index de l'index de l'un des généreurs est toujours uniformement bondé par quelque chose qui n'est qu'un défendant d'un D. Et donc la condition GLP basiquement signifie, donc j'ai écrit quelque chose entre les commas, donc ça signifie quasiment que l'image de la géométrique et de l'amplice fondamental n'a pas de questions abeillantes. Donc la définition précise est juste que l'algebra lié de l'image est parfait. Et donc, pour appeler ce qu'il s'agit de le cas concret de la représentation de l'hélédicomologie, vous avez juste à checker la condition GLP. Et donc la condition GLP est imprime par la similité de la représentation de la géométrique et de l'amplice fondamental. Et pour la construction de l'amplice fondamental, cette similité de l'amplice est insurda par le résultat de de l'amplice fondamental dans le cas de l'amplice fondamental, l'amplice fondamental de l'amplice fondamental. Donc je voudrais, avant de revenir à la main-conjecture, je voudrais donner un exemple de l'application de cette très, de la généralisation. Donc il y a, basiquement, j'ai organisé cette application dans trois canines. Donc la première application est exactement la même comme la première pour le groupe Motivigeras. Actuellement, je ne veux pas expliquer vraiment, mais la génération de groupe Motivigeras comme je le disais, est relative à la génération de groupe Motivigeras dans le sens d'André. Donc pour ceux qui le savent, si nous avons la génération de groupe Motivigeras d'André, nous automatiquement avons la génération de groupe Motivigeras. Donc en particulier, pour ces groupes, nous avons une sparsité de la génération Locus. Et le cas spécial de ce groupe est qu'on peut, donc nous avons une finitonnance de la jumping Locus du rang des groupes Nérons ou du rang des morphismes de variétés habillants. Quand vous avez une famille dimensionnelle de variétés habillantes ou de variétés habillantes. Et donc ces premières formes d'applications seulement utilisent la finitonnance de l'exception de l'exception de Locus. La deuxième formes d'application utilise la partie refinement de la uniformité au-delà de l'exception de Locus. Et en utilisant ça, nous pouvons obtenir uniformes bandes pour l'absence de l'alpriméritation dans une famille dimensionnelle de variétés habillantes. Donc le seul cas avant notre résultat était au-delà de Manin et il s'est passé au-delà de l'alpriméritation jusqu'à 1969. Et nous pouvons aussi appeler cela à l'uniforme bandes de l'alpriméritation de groupes de pro-war. Et avant ça, il n'y avait que quelques résultats dans le cas de surfaces de casse pour la variété de la variété. Et une troisième formes d'application qui est pour non semisimples mais toujours GLP en pétition est pour l'aladique et belgeacobie filtration dont je l'ai introduit avec un travail avant. Actuellement, nous pouvons dire très peu, mais toujours, j'espère que quelque chose de nouveau. C'est-à-dire que si vous regardez la première partie de l'aladique et belgeacobie filtration dans le générique et le fabriquant spécial, ce n'est pas obus à tout que le rang n'est pas que le map spécialisation est injectif et nous pouvons prouver que, au-delà de l'exception donc le set de points finants, c'est toujours injectif. Et le cas très spécial est quand vous considérez le rang de variété de l'aladique et ce résultat pour variété de l'aladique était connu au formes de merfield et était prouvé par Silverman en 1983. Mais ici, nous avons quelque chose plus général et en fait, ce que nous contrôlons est que l'injectivité de la map spécialisation pour un co-sikers. Donc, quand vous avez un H1, en fait, vous avez un universel ou une représentation pour laquelle nous pouvons apprécier l'uniforme de l'image de l'aladique. Donc ici, je n'ai juste quelques résultats peut-être un plus concret de l'aladique sur les familles de variété de l'aladique qui est le cas spécial de l'aladique 1 et 2 ici. Donc, si vous avez une extension de l'aladique sur le curve S et une famille de variétés de variétés de variétés par S, en ce cas, notre résultat dit que l'alprimaritocene est uniforme de l'aladique dans les fibres pour points avec des points de degrés de l'aladique. Et pour toutes les variétés de l'aladique, les points de l'aladique sont ici les inégalités dans le sens opposé, la variété de l'aladique à l'aladique spécial est toujours plus grande ou plus égale à l'aladique de l'aladique à l'aladique générique. Donc, ici, ce sont des erreurs. C'est plus grand que l'aladique que vous devez voir. Oui. OK. Et dans les 5 minutes à gauche, je voudrais... Oh, oui. Sorry, j'ai une autre application. Mais c'est très rapide. Oui. L'une chose qui est aussi plus importante est que je l'ai mentionnée mais je peux dire qu'on peut juste contrôler une variante attachée à l'aladique de l'aladique. Mais en fait, c'est une comologie avec de l'aladique et nous avons ce luxe d'aladique et nous pouvons l'assister mais nous pouvons aussi essayer de dire quelque chose sur l'aladique de l'aladique pour tous les l'aladique qui vous donne une comologie avec de l'aladique de l'aladique. Et si vous avez un caractéristique positif il y a des l'aladiques qui sont différentes de l'aladique donc il y a quelque chose de mauvais mais vous avez une comologie qui est de l'aladique de l'aladique et l'application de l'aladique de l'aladique de l'aladique est qu'il peut s'assurer automatiquement de l'aladique de l'aladique à la fois en quelque cas. Donc en fait, pour l'aladique de l'aladique en général, nous savons cette inclusion et nous ne savons que l'aladique de l'aladique n'est pas de l'aladique de l'aladique en général. En fait, ça devrait nous suivre d'une variante module OL de l'aladique ou plutôt de l'aladique de l'aladique de l'aladique de l'aladique. Mais nous pouvons prouvoir ça dans un cas très spécial c'est-à-dire pour la représentation attachée à des variétés de l'aladique ou les variétés de l'aladique de l'aladique parce que nous avons cette variété de l'aladique de l'aladique ou les variétés de l'aladique. Et nous pouvons aussi transmettre automatiquement l'aladique de l'aladique à l'aladique de l'aladique en utilisant des techniques de l'anglance et en particulier la correspondance de l'anglance de l'aladique sur FAB. Ok. Donc maintenant, je reviens à la conjecture principale. Donc je me souviens de l'aventure et de peut-être un peu plus généralement donc juste un setting de représentation de l'aladique de variétés de variétés de l'aladique de l'aladique de l'aladique. Donc pour cela, je peux associer mes l'aladique exceptionnelle et la conjecture dit que donc ici je formule la conjecture sur K parce que comme je l'ai dit pour l'expansion de degrés à la moitié, je ne suis pas sûre que c'est très raisonnable. Mais si vous regardez les points caractéristiques de l'aladique exceptionnel, donc la conjecture dit que ce ne devrait pas être la danse risquée. Et maintenant, si vous vous rappelez la stratégie basique de l'aventure sur M1 qui est l'aventure de la conjecture ou quand l'aventure est une conjecture, il y a deux pièces où nous utilisons que nous avons une conjecture namely quand nous utilisons une variante génose qui est spécifique pour les curves et quand nous utilisons une conjecture de modèles. Donc, l'affortunité est qu'il n'y a pas de modèles analogues de la conjecture de modèles pour variétés de variétés mais il y a une conjecture donc il y a une conjecture mais ce n'est pas un soumiseur. C'est appelé une conjecture long et cela dit que si vous réplacez une conjecture de modèles d'un grand de l'aventure et que la conjecture de modèles ne soit pas une conjecture de modèles donc je ne vais pas expliquer exactement ce que la conjecture de modèles de modèles signifie que vous avez une variante de codémarat qui devrait être équal à la dimension de votre variété mais pour les curves les types de modèles de modèles exclusivement signifie une conjecture d'aventure et que la conjecture de modèles de modèles de modèles n'est pas une conjecture c'est juste d'être fanaitre, donc pour l'autre dimension, la conjecture longue est exactement la conjecture moderne. Mais en fonction de cette conjecture, c'est assez ouvert pour une dimension plus grande, et je pense que les géométriques arrichématiques sont divisées dans deux classes, ceux qui croient dans la conjecture et ceux qui ne croient pas dans la conjecture. Donc, il n'y a pas, par exemple, un cas, le cas des variétés sub-variétés de ABM, et c'est la conjecture moderne, et c'est prouvé par FATIC. Donc, c'est pour expliquer la terminologie moderne et la conjecture moderne au début de l'attaque. Mais en tout cas, c'est la conjecture qui motive la conjecture moderne sur la sparsité du point k dans le cas exceptionnel, parce que si vous pouvez prouver, au moins, que la base des variétés dimensionnelles, la base des variétés d'essentie d'un type général pour l'énergie de neuf, puis moduler la conjecture moderne, vous pourriez avoir une conjecture moderne sur la sparsité du cas exceptionnel, juste par le même genre d'argument. Bien sûr, cette conjecture est très difficile à prouver, mais c'est une question très naturelle. Et ce que j'aimerais aussi, et je vais conclure avec cela, c'est qu'actuellement, nous avons besoin de moins que la conjecture moderne. Je dois savoir que si je regarde le système projectif des points caractéristiques, l'image de ceux-ci est dans les risques. Donc, je ne sais pas si c'est raisonnable de essayer de formuler une forme de conjecture moderne, notamment si vous avez un couvercle étal, qui devient un type général pour l'énergie de neuf, peut-être prouver que, peut-être, à chaque niveau, le set de points caractéristiques est dans les risques, mais si vous regardez l'image de tous les systèmes projectifs dans la variété basée, il n'est plus dans les risques. Donc, je ne sais pas si c'est raisonnable, je ne sais même pas. Je pense qu'une première question, une question intéressante, c'est de essayer de prouver cette forme de conjecture moderne pour la forme de la dimension de la dimension de neuf, pas en utilisant, bien sûr, la conjecture moderne a des messages qui sont le plus probable d'expérimenter à la dimension de la dimension de la dimension de neuf. Donc, une idée serait de regarder l'approche de Kim pour la conjecture moderne. Mais je ne comprends pas la dimension de la dimension de la dimension de neuf. Si c'est vrai, vous pouvez prendre un tower constant, où l'essentiel est le même, le type général, pour tous, et c'est assez grand. C'est vrai. Ok, je dois modifier la forme de la dimension de neuf. C'est vrai, la forme de la dimension de neuf ou de la dimension de neuf est assez grande, comme le GLP, vous devez faire votre droit. Donc, peut-être, le bon exercice, je ne sais pas. Qu'est-ce que la condition que vous devez mettre sur le tower, pour que la condition s'occupe. Non, mais vous devez faire votre droit, bien sûr. Est-ce qu'il y a d'autres questions, des commentaires ? Est-ce que c'est ok ? Vous avez connecté. Alors je crois que ce que vous trouvez du TORM1 est pour le set où la dimension de la dimension de la ferme de la dimension de neuf. C'est vrai ? Alors au TORM1, le set exceptionnel est le set de point dans le capital S, comme le set de la ferme de la ferme de neuf dans les... Le set de la ferme de la dimension de neuf. C'est la définition. Ok, mais tu as écrit quelque chose comme juste que le groupe est plus petit. Pas ouvert. Ah, pas ouvert. Oui, oui, et oui. Mais en fait, pour la représentation motivique, nous savons que l'image de la représentation de l'enfant est toujours fermée dans les points de l'esprit de l'esprit de l'esprit de l'enfant. Ce n'est pas le cas, ce n'est pas le cas, ce n'est pas le cas. C'est la propre state de représentation motivique. Donc pour la représentation générale, la bonne définition de l'esprit de l'enfant est que l'image n'est pas fermée dans la image générale. Mais pour l'esprit de l'enfant, l'esprit de l'enfant correspond à ce qu'il y a. Une autre question ? Oui, donc je vais vous dire que ce n'est pas le cas. Si vous voulez étudier les dégris de la banlieue, vous avez un peu de théorismes. Vous vous direz que c'est pour un dégradement de banlieue, mais pour des points de l'esprit de l'esprit de l'enfant ? Oui, oui. Non, en fait, je n'ai pas... C'est pourquoi je disais, on peut le prouver pour les deux, mais je ne vois pas comment s'exclamer par exemple l'argument de l'esprit de l'enfant de l'enfant de l'esprit de l'enfant. C'est pourquoi j'ai dit que c'est possible, c'est trop optimiste, mais... Merci. Une autre question ? Ok, donc merci. C'est un succès pour la parole, encore une fois.