 अल्लो एब आप भीगन जोच्टे ज़ेम कार्ट्मी लिएडिज चनल जहाँपे हम आपके लेके आते हैं हर देन एक नया सवाल, तो आजका सवाल है तोस तो सर्कल्स के उपर जी हा, सर्कल्स के उपर जोगी एक वह थी बेसिक चाँप्टर है कोनिक सेक्षन्स का, यह तो हमनोग इंको नाम भी देखेटें, इंको संटर सी वन भलाते हैं, और व्टृ तृ के संटर को हम आईएस ची तृ भलाते हैं. तो व्टृ तृ का संटर होगा, फैईभ कामा तृट्माड तोब पें. अर देखते है रेडियस कितन अगी, रेडियस होगी, जी आई यह यह बन कि आजा आईगा, वो आईटू की फलोगे यह आईगे, अगे, तो आँब मानते है, जिस सरकल का संटर, हमें वाईग कोल तू आईएस पेर अखना है, आई ये इस सेंटर को हम नाम देते है, ची तो जोस तो यह पे सिनारे को एक बर रफ्फली डवा कर लेते हैं, तो मान लीजिए ये है हमारा कोडनेट आख्सीज तो जो जो व1 सरकल है, उसकी सेंटर है, मैंस फाइप कामा मैंस स्वल्पे, और ये काफी बड़ा सरकल है तो आ� वरिद तरнить सरकल तो हिसकै अद सब जो सकल movie जिया अ gjब दोस तो हमें एस लिए bike ती रेंieht quyसलम्हीि और अस ढ़ा ला॑ओ है छब स्चिक बाद customers की ला perspective और बदनी मुनते मोरी प्रत mily लेreath का ऐसे छिए यां असी ऐत्गर左 ळाल भी वा jurisdictions बाद ठ worker जच चम है में अन चब bike टिक्र向र छीए the वो होगा R plus R2, जी हा, R plus R2. इसे ने, तो the distance between the center of W1 and the center of W3 will be R1 minus R, जहा, R1 is the radius of W1 and R is the radius of W3 रही पे CC2, the distance between the center of W2 and W3 will be R plus R2, R being the radius of W3 and R2 being the radius of W2. तो दूस तो यहाँ पे अगर हम इनको जोने, CC1 plus CC2, तो R हमारा कट्चाता है, R हमारा कट्चाता है, और यह जो वाली होती है, वो जाएगी 16 plus 4, क्योगी R1 की वाली 16 है, R2 की वाली 4 है, तो दूस तो इसका कहनेगा क्या मतलब है, इसको अगर आप लोकस कंटिशन कितर देखें, तो यह कुछ लोकस of an ellipse कितर दिखता है, जहाँ पे, इलिपस के लोकस में हम लोगोने देखा है, कि इलिपस is defined as locus of such points, whose sum of distances from two fixed points, जी आँ, sum of distances from two fixed points, which are called the foci, is a constant. तो यहाँ भी कुछ इसी पकार से हो रहा है, c के साथ, तो c इस बकार से मुप कर रहा है, कि the sum of its distance of c from c1 and c2 is coming out to be a constant. जी आँ, तो यह जो कुछन्ट होता है, यह होता है, the length of the major axis of the ellipse. तो major axis of the ellipse की वाल्यो होगी आपे 20, so c lies on an ellipse, तो तो तो c lies on an ellipse, जिस की major axis की वाल्यो होगी 20, major axis का लेंथ होगा 20. तो आई यह देखते हैं, आगे जानते हैं इलिपस के बारे में, तो यह भात में आपे दोस तो आब दा सकता हों, अगर c1 और c2 उस इलिपस का फोसाई है, तो उसका जो संटर होगा, तो यह जो इलिपस है, यह इलिपस है जिस को मैं एी मानता हो, तो जो संटर of the ellipse will be the midpoint of the two-phosai, the center of the ellipse will be the midpoint of the two-phosai. तो यह आपे midpoint क्या होगा, तो यह आपे midpoint होगा, 5 minus 5 by 2 and 12 plus 12 by 2. तो यह आप दोनों को आद कर के divided by 2 करना है, तो आपे देकते है, center के value क्या होगी, center का जो coordinate क्या होगा, center का coordinate होगा, 5 minus 5 by 2 and 12 plus 12 by 2, तिसके value आती है 0 comma 12. तो यह एक आसा ellipse है, जहापे center लाई करता है आपका 0 comma 12 pe length of the major axis at 2, that means क्या में के सकता होगा, उस ellipse का जो a होगा वो होगा 10. जी हा दो सो अप परा करते हैं, उस ellipse की asenticity क्या होगी, कि मुजे semi minor axis का भी length जाना है, तो तो यह पे जो 2 a e होगा, which is the distance between the two force i, that is clearly coming out to be 10. और 2 a हमारा 20 है, तो e की value होगाएगी 10 by 20, which is half. जी हा उस ellipse का asenticity होगाएगा, half. तो आए b square की value निकालते है, b square होगा a square 1 minus e square. जी हा b square is a square 1 minus e square, this will give you 75. तो तो तो जो तो तो रहीं भारा c होगा, the c lies on an ellipse, whose equation will look like this, x square by 100 plus y minus 12 the whole square by 75, y minus 12 क्यों कि अमने, क्यों की जो center ता ellipse का तो वो 0,12 पे था. तो this is the case of a shifted ellipse, ये असा ellipse है, जो की shifted है, how ever the major axis and the minor axis are still parallel to the coordinate axis. तो तो तो तिसको हमनों कर शिएभे दिलिखाते है, आप आब आभ आवगे ब दिलिखाते है, आब यहाप यहाप यहाप इस इलिप्स को मैं आप के लिए जीव जीब्रा मे दिखाते था हूँ. आईए चलते हैं जीो जीब्रा कियोर तो जोस तो आईए सिनारियो को जीो जीब्रा पे एक बार देक लेते हैं तो यहांपे हमारे पास जो इलिपस बनके आएगा वो कुछ इस पकाकार से दिखेगा एक स्क्वेर बाई हन्रेद पलास वाई माइनिस वाई माइनिस त्रुल्ब त्होल स्क्वेर अपान सेवनी फाई एकवेर वाई जीहा जोस तो जीहा जोस तो तो भी अप शिप्टेड एलिपस आप को दिख रहा हो गा एक बड़ा सा एलिपस नापे बनके आएं मुझे तो अस जुम आूप करना पडेगा तो तो सुस तो गरम चाते है, y equal to ax should pass through c and a which is a positive integer should be as less as possible तो, गोस तो y equal to ax must be a tangent to this ellipse जीहा जोस तो, वो कुछ इस पचार से हो नाचाएएएग जीहा तो तो the value of m which is directly dependent on this angle theta तन of this angle theta will be your value of a सु, तो वो value कम से कम हुनी चाएग लिट्स is giving by Y equal to A X line अगर A's value यग यग कुड़िर के अब लास कि भी थवातने था। तो तो उसे इलिप्स केुब थन्जंट हो ना ही पड़ेगा। तो तॐस तौश्ट अशा करता हो जी। जीब्लासे आगा एक आईवागा उगगц की बाप, या कि मुठे जो लई जाही एक यईवऎलट ट्शा कने्ब मुजे या एक लिखे चाँ रव पर लगे तप या वलबत से लेग चाँ of course वो और आप लिईप्स में, तनध्टों से वलद उगर लोड रवाद थार्गी बताशे लिईप्स था था या प्सचटे लिईप्स रव अब दुस तो यहाँ पे हमें M की वालू किसी प्रकार से चाही है जो की हमारी A की वालू होगी जिया, M की वालू के बिना हम A की वालू नहीं निकाल पाएंगे M की वालू निकालने के दुस तो हम यहां क्या करेंगे को की यह औरजिन से पास कर रहा है, this must satisfy the tangent तो अगर X की वालू रही की वालू अगर आम जीरो रग दें तो हमें मिलेगा कुछ इस प्रकार से, under root of 100 M squared plus 75 जिया जोस तो आई इसको square कर लितें, square करने पे मिलेगा, हमें 144 is equal to 100 M squared plus 75, which means 100 M squared is equal to 69, that means M squared is 69 upon 100 जिया दोस तो M squared की वालू अवाचू की है, and और दोस तो आब देख पारे होगे की ये हमारा P by Q बनने वाला है, कोकी 100 और 69 को primes है, जिया तो हमें निकालना है P plus Q की वालू P plus P की वालू होगाएगी, 100 plus 69, which is 169, and this is the answer to this question तो जो हमारा A वालू था, वालू था, वो हमें आख्छूली नहीं जाएगे ता, हमें M की वालू उसतमाल करनी ती, तो M का जो सक्वर होगा, वो होगा 69 by 100, which is actually P by Q, so P plus Q becomes 169. तो आशा गरता हो, इस कुशन के माद्द्यम से आपको, इलिप्स के इक्वेशन अब दी तान्जन्स को दिवाइस करने में सायता मिले होगी, ताइं कि सुमछ फो वाच्टिंग, स्थेशेव, स्थेहल्दी,