 Ce sera le dernier cours de la série. N'ayant pas eu le temps de préparer des notes, j'ai repris des transparents en version portrait à l'ancienne. Donc nous parlerons aujourd'hui de pulsard binaire. Pourquoi je vais expliquer ce que vous n'arrivez pas à voir ? Pour chaque transparent, il n'y aura pas beaucoup d'informations essentielles, je vais la dire. Donc les pulsards binaire ont été découverts par Russell Hulse et Joe Taylor en 1974. L'été 1974, oui, vous avez intérêt à vous approcher pour mieux voir. Pourquoi sont-ils importants pour confronter la théorie de la relativité générale avec l'expérience ? Parce que pour la première fois, c'est des systèmes où on a pu, ici c'est une représentation symbolique de deux étoiles à neutrons qui tournent autour de l'autre. Oui, qu'est-ce que c'est qu'un pulsard binaire ? Un pulsard binaire, c'est un pulsard donc une étoile à neutrons qui tourne, mais qui est en mouvement dans un système binaire autour d'une autre étoile morte, soit une étoile à neutrons, soit une haine blanche. Et ce sont des systèmes où vous avez des champs gravitationnels fort, localement, donc ça permettra de tester la théorie de la relativité générale de façon plus profonde que dans le système solaire. Et en plus, comme on va le voir, ce sont des systèmes où le fait que l'interaction gravitationnelle se propage vraiment à la vitesse de la lumière et de façon retardée du passé vers le futur joue un rôle très important. Et on va discuter rapidement des travaux qui en partie ont été fait en collaboration avec Nathalie Deruelle ici sur le mouvement de deux étoiles à neutrons, sur la formule de chronométrage de deux étoiles à neutrons d'un pulsard binaire et sur les résultats expérimentaux, la confrontation à l'expérience. Alors qu'est-ce que ça veut dire champs gravitationnels fort ? Ça veut dire que contrairement au système solaire ou quand vous regardez par exemple la composante G00 ou n'importe quelle autre composante de la métrique qui diffère de 1 seulement de 10.6 au voisinage du Soleil et de 10.8 au voisinage de la Terre, là vous avez des déviations quand vous êtes à la surface d'une étoile à neutrons qui est un objet qui a une masse de l'ordre de 1,4 fois la masse du Soleil dans un rayon de l'ordre de 10 kilomètres et si vous calculez ça, 2 Gma sur le rayon de l'étoile à neutrons, vous trouvez 0,4. Donc vous voyez que cette fois vous avez une déviation par rapport à l'unité de 0,4, ce qui est absolument énorme comparé à 10,6 ou 10,8. C'est ça qu'on appelle champs gravitationnels forts. Et du coup on ne peut absolument pas utiliser la méthode pour calculer le mouvement de deux étoiles à neutrons, vous ne pouvez pas utiliser la méthode avec une seule carte pour représenter les deux objets parce que dans ce cas-là vous auriez des corrections qui seraient en 0,4 à la puissance n et vous auriez beaucoup de mal à les contrôler. Il faut une autre méthode pour pouvoir les contrôler et justement la méthode multi-carte, c'est-à-dire où on va utiliser, on va décrire ici, c'est représenté dans l'espace et pas dans l'espace temps. On va décrire la géométrie engendrée par deux étoiles à neutrons en ayant une carte globale pour représenter loin des deux étoiles à neutrons, quelle est la modification de la géométrie de l'espace temps, mais près de chaque étoile à neutrons on va utiliser des cartes locales qui sont en un certain sens attachées à ces étoiles à neutrons et ce sont ces cartes locales qui permettront de dire dans la théorie que l'on a des objets fortement autogravitants et de prendre ça en compte. Et après il faudra une méthode de raccordement de ces deux développements et c'est ce que je vais indiquer rapidement. Alors, eh oui, contrairement à ce que dans le cours précédent j'ai parlé de la méthode multi-carte dans le système solaire. Dans le système solaire c'est un luxe, c'est mieux pour certaines choses, ça évite de faire des erreurs, mais à la rigueur on pourrait utiliser une seule carte à condition de faire très attention, de tenir compte de tous les effets d'éformation quand l'objet que vous voulez décrire comme la Terre dans un système barricentrique se déplace par rapport à vous et plongé dans un champ gravitationnel. Ici, la méthode multi-carte est plus qu'un luxe, c'est une nécessité. Alors en quoi consiste-t-elle ? Et en un certain sens, cette méthode, elle remonte à un travail historiquement important d'Hansstein et il fait Lofmann de 1938 où Einstein se posait la question, comment je peux décrire le mouvement d'objet en ne sachant pas quelle est la structure de ces objets et en ne sachant pas s'ils sont faits de matière sans utiliser la représentation d'un objet comme fait de matière. Et ça c'est important quand on parle du mouvement de deux étroits à un tronc, il y a de la matière encore, mais si vous avez un trou noir, deux trous noirs, il n'y a plus de matière et donc il faut une méthode qui n'utilise pas la représentation matérielle de l'objet dont on veut étudier le mouvement. Alors essentiellement, ici vous avez quelques références de gens qui ont démarré cette méthode surtout Manasse en 1963. Alors dans la carte locale qui doit être vue dans l'espace-temps attaché à l'étoile à le neutron, vous écrivez que, et je reprends la notation que je disais la dernière fois, des grosses lettres et des coordonnées majuscules pour la carte locale grandix et grand g. La métrique se développe comme une métrique de fond qui n'est pas Minkowski, mais qui est la métrique de l'objet isolé. C'est-à-dire ici on a deux étoiles à neutrons, donc si chaque étoile à neutrons était la seule objet dans l'univers et s'il ne tourne pas, la métrique qu'elle engendre à l'extérieur serait la métrique de Schwarzschild de façon exacte, mais à l'intérieur des étoiles à neutrons il faudrait trouver quel est le prolongement de la métrique de Schwarzschild quand vous rentrez dans la matière d'une étoile à neutrons. Et ça c'est facile à faire, c'est l'équation de Tholmein, Oppenheimer, Volkov. Donc ici vous avez une solution exacte qui est celle d'une étoile à neutrons isolée, mais maintenant vous faites un développement perturbatif autour de ça avec des corrections qui, dans tout ce que vous savez, c'est qu'elles vont être engendrées par le fait qu'il y a un compagnon quelque part, et que ces déformations, ce qui va les caractériser, c'est qu'elles sont du type de marée, c'est-à-dire ce sont des types de perturbation qui n'ont pas leur source à l'intérieur de l'étoile, mais qui viennent de développement multipolaire, de type marée venant du compagnon, et donc qui sont régulières à l'origine, formulement du système de coordonnées, mais qui peuvent croître comme des polynômes, comme X carré, etc. Donc vous, et ça, on peut faire une théorie générale de perturbation d'une étoile à neutrons par une influence extérieure qu'à ce stade-là vous ne connaissez pas, vous écrivez la solution générale, comme ce qu'on avait fait dans le système solaire. En revanche, quand vous êtes entre les deux étoiles à neutrons ou loin des étoiles à neutrons, vous utilisez un développement perturbatif usuel. Et puis après, il faut que vous écriviez qu'il y ait un raccordement des systèmes de coordonnées, une transformation des coordonnées, que vous écrivez aussi à ce stade-là, vous ne le connaissez pas, mais vous l'écrivez sous forme très générale, que cette coordonnée vous l'écrivez en fait formellement comme une série Taylor-Infinie dans les grandics qui sont les coordonnées spatiales. Et après, vous prouvez que c'est cohérent et que vous allez pouvoir, comme ça, raccorder les deux développements. Quand l'indice est grec, c'est spatio-temporel, dès que l'indice est latin, ici, il y a un A, ça veut dire spatial. Des indices latins prennent trois valeurs. Et en utilisant cette méthode, j'avais montré à l'époque que la première influence, vous allez vous rendre compte que vous voulez, finalement, dans les équations du mouvement, dans le champ extérieur et dans les équations humores de ces deux étoiles à neutrons, savoir à quel niveau d'approximation vous allez vous rendre compte que c'est une étoile à neutrons, par exemple, ou que c'est un trou noir. Et ça, c'est paramétrisé par quelque chose qui s'appelle le nombre de Love, qui, au fait des maitreurs Christodoulos, quand je parlais de ça dans les années 80, croyait que j'avais pris ce nom là à cause du mien. Et je lui dis que non, c'était Love est un physicien anglais qui avait introduit ça, qui est une mesure de la déformation de marée d'un corps. Par exemple, il y a le nombre de Love de la Terre qui dit que la Terre, sous l'influence des marées de la Lune, non seulement est déformée, c'est-à-dire que ça forme et déformée, mais elle acquiert un moment quadrupolaire induit à cause de ces déformations et ce moment quadrupolaire induit en genre un champ gravitationnel lié à ce moment quadrupolaire loin de l'objet. C'est ça que mesure le nombre de Love. Et donc, vous vous accordez la carte locale avec la carte globale et vous trouvez que la première influence de quel est la structure et cet objet, ce nombre cas ici, dépend de l'équation d'états de l'objet. Si c'est une neutralisation qui a une équation d'états plus ou moins durs ou plus ou moins molles ou si c'est un trop noir, auquel cas il vaut plutôt zéro d'ailleurs ce nombre de Love. Et vous vous posez la question à quelle ordre d'approximation ça intervient vu de loin. Et bien vous trouvez que c'est en insurcer à la puissance 12, enfin cette approximation-là, ce qui dans les équations du mouvement désigne des corrections qui sont à la dixième puissance de V sur C. Et ça, même pour les pulses harbinaires, V sur C vaut de l'ordre de 10,3. La dixième puissance, voilà. C'est suffisamment petit pour l'oublier. Oui, Nathalie ? Oui, je l'ai dit ça. Je vais pas rentrer. En fait c'est un sujet de recherche actuelle, définir la polarisabilité d'un trop noir est un sujet délicat, mais on n'a pas besoin ici. Donc le résultat de ça était de dire que c'est un principe d'effacement, c'est-à-dire que finalement dans le mouvement de deux étroits à un neutron, ou ça soit du moment que c'est des corps compacts, des étroits à un neutron, des trous noirs, ce mouvement relatif ne va pas dépendre de la structure interne de ces objets jusqu'à une ordre d'approximation très élevée. Et ça veut dire qu'après, on peut montrer que du coup, ça veut dire qu'on peut décrire les objets par un squelette, c'est-à-dire qu'on remplace l'objet par une masse ponctuelle. Sauf que bien sûr une masse ponctuelle dans une théorie non linéaire comme la relativité générale, ça n'a pas de sens, vous n'avez pas le droit de mettre une mesure delta au moment de droite des équations d'Einstein dans une théorie non linéaire. Vous le faites tout de même, mais vous le faites en régularisation dimensionnelle, ou régularisation aussi avant analytique, ce qui veut dire que vous écrivez l'action d'Einstein en dimension d'espace-temps des plus 1, ou la dimension petit d'espace ne vaut plus 3 mais 3 plus epsilon. Et puis vous écrivez le couplage à des masses ponctuelles là-dedans, et vous faites tous les calculs dans cette dimension prolongée analytiquement dans le plan complexe. Et à la fin du calcul, vous faites tendre epsilon vers 0. Et non seulement ça marche, mais le résultat est fini. Je veux dire qu'après vous pouvez contrôler. Il y a toute une théorie derrière qui a été faite pour montrer que c'est bon et que ça donne le bon résultat physique qui serait obtenu. La façon complète de faire cette théorie multicarte consiste à résoudre deux fois les équations d'Einstein localement, à trouver qu'il y a bien une transformation qui les raccorde complètement terme à terme et à tout calculer. Ça reviendrait à faire les calculs deux fois, alors que là c'est une méthode plus rapide qui permet de faire les calculs une seule fois. Donc à ce stade là, vous êtes amené au problème qu'on avait discuté avant, qui consiste à dire dans les coordonnées extérieures petit x, c'est à dire R4. R4 avec une métrique, j'ai vu dans le système de coordonnées globales, je trace deux lignes d'univers dans R4 et je me pose la question, est-ce que je peux résoudre les équations d'Einstein réduite en coordonnées harmoniques ? Voilà au fait, je ne les avais jamais écrits explicitement, la forme complètement explicite des équations d'Einstein en coordonnées harmoniques. Vous voyez que finalement elles ne sont pas si compliquées que ça. La coordonnée harmonique a supprimé beaucoup de termes qui pourraient exister, c'est à dire si vous écrivez les équations d'Einstein avec des gammas plus gamma gamma, les gammas c'est une somme de trois termes, donc déjà vous en avez chacun, il y en a neuf, etc. Là si vous écrivez les coordonnées harmoniques suppriment une bonne partie des termes et il reste ces produits de délivrer première des G, ici il y en a tout de même un certain nombre et puis les délivrer seconde des G, et dans le membre de droite vous avez le tenseur d'énergie impulsion de particules ponctuels vues dans une dimension d'espace-temps prolongé analytiquement. Qu'est-ce que t'as gagné après le show? Le delta n'a pas disparu. Le delta n'a pas disparu mais ce qu'on a gagné, je ne sais pas si je vais l'expliquer, c'est que tous les termes infinis disparaissent parce qu'ils deviennent zéro. L'essentiel, si je ne le dis pas après, je vais le dire, je vais le dire un peu après. Si on fait les calculs en dimension 3, on tombe sur des quantités infinies. Et donc il faut une théorie de la renormalisation classique, qui existe cette théorie-là. Ma première thèse en 1974 était la théorie de la renormalisation classique. Mais déjà là, il faut utiliser des techniques efficaces comme la régularisation analytique ou la régularisation dimensionnelle. Mais ici, comme on parle de théorie physique, il faut aussi démontrer non seulement qu'on puisse faire des calculs formels pour éviter des termes infinis mais que ça correspond bien à la réalité parce que c'est ça dont on parle. Alors, j'avais déjà expliqué dans mes cours précédents, mais certains de nos jeunes élèves ici ont raté les cours précédents parce qu'ils étaient ailleurs. Formellement, on peut représenter, donc vous résolvez les équations d'Einstein par approximation successive et par exemple, à l'ordre le plus bas, vous avez une équation d'Alembert dans l'espace de Minkowski de Fonds et dans le membre de droite, vous avez une distribution le long de ces lignes. Bien, ça vous pouvez écrire la solution simplement en disant vous avez un propagateur qui est l'inverse d'Alembert et ce propagateur agit sur la source qui est cette fonction delta et ça donne un champ au point x. Et puis après, vous continuez à l'ordre 2, vous avez le champ linéarisé créé par l'objet A et celui par l'objet B qui se combine de façon non linéaire dans le membre de droite des équations d'Einstein. Et à partir de là, vous avez un vertex produit ici de deux dérivés et ça se réengendre un troisième champ qui est le champ d'une solution, c'est la méthode de Picard et les approximations successive qui permettent calculer le champ au point x. Et donc vous pouvez simplement voir les termes successifs à l'aide de diagrammes et puis à la fin, quand vous avez calculé la métrique comme ça, vous calculez en fait pour ce problème-là, vous calculez les équations du mouvement. C'est à dire vous calculez quelle est l'accélération de l'étoile à la neutron ici dans le système de coordonnée globale calculé en ce point-là et en tenant compte, pour répondre à Pierre, de termes par exemple qui seraient de ce type-là. Et ça, ça veut dire quoi ? Ça veut dire la force agissant sur le corps A au champ gravitationnel du corps A à lui-même. Et en théorie newtonienne, cette force c'est le gradient du potentiel newtonien du corps A agissant sur lui-même, mais comme justement c'est le corps A à lui-même, c'est le gradient de quelque chose qui nule dans 1 sur r au point r et à 0. Donc c'est ça qui quand on est en dimension d'espacial complexe, au lieu de valoir 1 sur 0 donc l'infini, ça vaut le gradient de quelque chose sur d moins 2 et si la partie réelle de d est suffisamment petite, cet objet-là est nul. Donc ça élimine les termes d'auto-action. Oui, dans toutes les théories des champs. Mais ça c'est simplement, ici on a une théorie classique mais les mêmes théories, les mêmes méthodes que les théories quantiques sont utiles techniquement. Maintenant, contrairement à dans les cours précédents, j'avais parlé de l'action de focaire sous le propagateur symétrique demi avancée, demi retardée. Ici on parle du problème physique, j'ai deux étoiles à neutrons et par exemple la force agissant sur cet étoile à neutrons, force au sens du calcul de perturbation, est due à l'action retardée de son compagnon résolu par le potentiel retardé et on calcule la force. Et vous calculez les termes supérieurs. Alors je vous rappelle que j'avais montré explicitement comment calculer, que par exemple aux ordres le plus bas, qui est l'échange d'un graviton ou ce terme avec un vertex cubique ou ce terme-là à trois corps et que vous développez non seulement vous calculer à l'ordre le plus bas avec le potentiel retardé mais vous développez en puissance de un sur C pour dire le retard R sur C est petit donc je développe par rapport à ça et on pouvait obtenir à l'approximation V2 sur C2 au-delà de Newton que les équations du mouvement de système à deux corps dérivaient dans l'agrangin, l'agrangin de Lorenz Drost Einstein Feldhofmann explicitement écrit ici. Mais maintenant on parle du problème à des ordres plus élevés où les effets de retard, de propagation de la gravitation vont être importants et donc il ne va plus y avoir de l'agrangin. Alors qu'est-ce qu'on a ? Alors d'abord ici j'ai juste esquissé le type de termes qu'on avait calculé avec Nathalie au début des années 80 et donc mais ils peuvent être, on ne les a pas calculés d'ailleurs en écrivant ces diagrammes avec des règles de Feynman depuis le début mais on a calculé des choses équivalentes juste je représente ce que c'était. Donc ici quand vous avez essentiellement ce qui remplace la force en 1 sur R carré de cet objet là, du à l'objet B, vous avez la loi Newton en GMAMB sur R carré et puis des termes en V2 sur C2 que j'ai déjà discuté et il a fallu pousser l'approximation avec 4 sur C4 et avec 5 sur C5 et le fait qu'il y ait de V5 sur C5 ici c'est le signe qu'il y a quelque chose qui n'est plus du type Père en V sur C. Des corrections en V sur C à une puissance Père, ce sont des corrections qui sont invariantes sous le changement du signe du temps c'est-à-dire si je change le temps en moins de temps, ce qui veut dire les vitesses dans moins les vitesses, quelque chose de Père ne change pas, tant que quelque chose d'un Père vous dit que vous dépendez de quelque chose qui dans ce cas là est propagateur retardé. Donc vous voyez que dès que vous avez un terme en V5 sur C5, ça dépend du propagateur retardé. Mais il y a d'autres termes en V5 sur C5 parce que ces termes là qui avaient été calculés avant qu'à l'ordre 1 sur C2 il faut les développer eux à des corrections V2 sur C2 et V3 sur C3 qui multiplié par V2 sur C2 dans du V5 sur C5. Donc vous avez aussi des termes et puis surtout il faut aller à des termes, vous voyez plus hautement non linéaires, c'est-à-dire vous utilisez la structure non linéaire ici en champ faible en dehors des deux étoiles à neutrons et il y avait pas mal de termes comme ça à calculer mais cela il suffit de les calculer à V sur C. En plus comme un pulsard binaire ça contient au moins une des deux un pulsard par définition, le compagnon n'est pas forcément un pulsard. On verra qu'il y a un cas où le compagnon est un pulsard que l'on voit aussi, qu'on appelle le pulsard double mais les autres on voit un seul pulsard mais en tout cas un pulsard c'est une étoile à neutrons qui tourne et donc il faut dans la théorie dire que ce n'est pas des objets que c'est des objets qui tournent donc il faut introduire les effets de spin aussi, dire mes objets ne sont pas seulement une métrique de schwarzschild localement mais quelque chose comme une métrique de schwarzschild plus paramètres de rotation et ça crée des couplages nouveaux entre en fait qui sont du type spin orbits parce que le spin-spin est négligeable dans ce système là c'est à dire le spin de l'objet B agit là et le fait que l'objet A et un spin agit aussi et puis il y a aussi le spin-spin mais il est négligeable pour l'épulsard binaire mais on le calcule à la fin de tout ça c'est à dire à l'époque à la fin de quelques années de calcul avec natalie à l'époque il n'y avait pas mathématica tout était fait à la main donc c'était considéré comme difficile même très difficile et on a obtenu les équations du mouvement complète ce qui veut dire que l'axe dans le système de coordonnées globales mais avec le raisonnement que j'ai dit ça tient quand des effets de champfort des champs proches de chaque étoile à neutrons fortement auto-grabitant mais le résultat que j'ai indiqué d'effacement de la structure interne veut dire que tous les effets de champfort ont disparu parce qu'ils ont été absorbés dans la définition de la masse de cet objet chaque objet a une masse qui apparaît dans l'action effective mais cette masse c'est elle qui inclut tous les effets de champfort et le résultat consiste à dire que tout ça est renormalisé à l'intérieur de cette masse et qu'après c'est effacé donc il y a ces masses habillées si vous voulez qui interviennent et sinon on voit vraiment rien avec ce truc là l'accélération mais je vais vous dire il y a un premier terme dans zéro qui est la loi newton moins j m prime sur r carré qui dit que le terme le plus bas force c'est la loi non sur r carré après vous avez des termes en v2 sur c2 qui sont les anciens termes connus depuis le début du siècle et puis il y a les termes en v4 sur c4 vous ne voyez rien mais vous voyez tout de même qu'il y en a beaucoup vous ne voyez pas mais tous les conditions sont rationnelles je dis ça parce qu'à l'ordre d'après en fait pour la première fois des conditions irrationnelles avec des états de deux sont apparus qui avait été une surprise parce que par par récurrence en tant que physiciens comme on avait eu des rationnels aux trois premiers ordres d'approximation on pensait que ça l'est rationnel à l'infini et puis et puis à les termes en v5 sur c5 et ces termes là sont conceptuellement important puisque justement comme ou gonon l'a appelé il viennent vraiment du fait que entre les deux corps on a utilisé donc entre les deux corps tous les propagateurs qui ont été utilisés à l'ordre comme ça et puis aux ordres non linéaires étaient tous retardés et distinguaient le passé et le futur et c'est ce caractère retardé c'est-à-dire le fait qu'il y a une propagation à vitesse finie de l'interaction gravitationnelle que depuis Newton Newton se posait la question la loi en un surer carré comment se fait-il que un objet ici sente la présence d'un autre objet de façon instantanée ici ça n'est pas instantané ça a mis du temps pour se propager et cette ce temps de propagation et les effets non linéaires associés vient d'une introduit une correction dans les équations du mouvement en v5 sur c5 quels sont les conséquences physiques de ça donc les effets physiques liés à tous ces termes au-delà ça c'est le 1 Newton ça c'est les corrections v2 sur c2 qui étaient connues depuis longtemps la première chose qu'on a montré avec natalie c'est que les termes si on tronque les équations du mouvement en disant bon je mets de côté v5 sur c5 et le reste je garde que les termes en v2 sur c2 et v4 sur c4 qui comme je l'ai expliqué comme il n'y a que des puissances paires en tout cas c'est invariant par rapport au changement du signe du temps mais ça ne prouve pas qu'il va y avoir une action parce que les équations du mouvement dérivé d'une action c'est quelque chose de très précis mais on a bien montré que tous ces termes là dérivé d'une action qui est comme l'action de focaire comme je l'expliquais sauf que la surprise à l'époque et quand je voulais dire rapidement il y avait une erreur dans le landa olive sheets de l'époque à ce propos pour l'électromagnétisme c'est que cette action n'est pas seulement le lagrangien ne dépend pas seulement des positions et des vitesses mais qu'il y avait un lagrangien dépendant donc à l'ordre v4 sur c4 il existe un lagrangien qui dépend des positions des deux objets qu'avant je l'appelais x1x2 de leur vitesse v1 v2 mais aussi de leur accélération c'est à dire que ce lagrangien est un lagrangien d'ordre supérieur et qui n'existe pas si vous voulez garder l'invalence de l'orentz manifeste un lagrangien qui ne dépend que des positions et des vitesses fait il existe d'autres systèmes de coordonnées où il existe un lagrangien qui dépend que des positions et des vitesses mais pas dans les coordonnées harmoniques et du coup à cause de ce lagrangien on peut voir que la dynamique de ce système est qualitatifement semblable à la dynamique des systèmes avant c'est à dire que vous avez une espèce d'ellipse déformée dont le péri astre avance il n'y a pas d'effet qualitatif complètement nouveau il y a des effets quantitatifs c'est-à-dire par exemple que j'ai montré ici l'avance le paramètre qui mesure l'avance du péri astre qui est du système binaire qui est ici introduit de la façon suivante l'avance du péri astre c'est à dire vous avez un objet qui bouge sur quelque chose qui ressemble à une ellipse mais qui n'est pas une ellipse on va voir en détail et à chaque tour ici c'est le péri c'est pas le péri astre c'est la peau astre le plus loin mais enfin peu importe ça donne le même angle il y a un angle c'est à dire l'ellipse n'est pas fixe dans l'espace elle tourne dans un plan et vous avez un angle delta phi et quand vous divisez delta phi par deux pis qui sa mesure naturelle ça vous donne un nombre en dimension k qui ne contient plus de nombre transcendant et k en relativité générale est donnée par alors de le plus bas en v2 sur c2 il contient le coefficient 3 vous rappelez que j'avais fait les calculs explicites ça donnait 6 pis 6 pis divisé par 2 pis ça donne 3 donc vous avez le 3 de la relativité générale mais après vous avez des corrections d'ordre supérieur donc voyez l'avance du péri astre est différente à cause de ces termes là et du coup dans les plus serbinaires il faut tenir compte en principe de ces corrections là parce que quand vous mesurez l'avance du péri astre à 4 chiffres par exemple 5 chiffres cette correction là est une correction de l'ordre de 10.3 par rapport à la première en fait là c'est 10.5 mais dans un certain cas vous la mesurez à 5 chiffres donc il faut tenir compte de ça formellement mais la une des oui le premier terme c'est sur une mercure mercure sauf que mercure c'est le cas d'une particule test autour d'une grosse masse donc là on peut faire le calcul on le calcul d'en choisir après il y a les analogues de mercure quand on a deux corps de masse comparable mais ça avait été fait depuis longtemps et là c'est l'analogue à l'ordre le plus bas qui donne toujours 3 c'est à dire le coefficient 3 c'est toujours le même il n'est pas modifié par le rapport des masses et puis vous avez ces termes en v5 sur c5 alors si si vous arriviez à les voir ces termes en v5 sur c5 mais ça serait assez difficile on voit vraiment très mal c'est que une partie de ces termes là en particulier ici vous avez des termes qui s'annulent si l'objet tournait sur une sur une trajectoire circulaire juste disons pour simplifier et du coup le reste des termes ici sont proportionnelles à la vitesse mais on dessine moins qui sont ici et là et donc ce sont des objets qui sont opposés à la vitesse et donc vous voyez par ce calcul que l'effet de propagation de la gravité donne des termes en moins qu'à fois la vitesse c'est à dire comme une termes de frottement ok et donc vous voyez directement que ça c'est le freinage enfin c'est le freinage de rayonnement c'est lié au fait que ce système envoie des ongles gravitationnelles à l'infini mais j'ai jamais eu besoin de dire que ce système perd l'énergie ou du moment cinétique à l'infini on fait un calcul et c'est le propagateur retardé qui dit qu'il y a dans les équations du monde des termes qui s'opposent à la vitesse et qui vont faire quoi dans un système de deux étoiles c'est un petit peu paradoxal comme si vous avez une force qui s'oppose à la vitesse ça va l'objet va tomber sur une orbite plus proche et du coup il va tourner plus vite parce qu'une fois que vous êtes sur une orbite plus proche vous êtes plus proche de votre compagnon et donc la période orbital va en fait diminuer donc vous avez un frottement et vous allez vous allez plus vite sous l'impliance du frottement mais c'est normal et ça ça veut dire que le calcul que du coup pouvez faire c'est que un système binaire a une période orbital qui s'indique par p indice petit b ou b veut dire binaire donc c'est la période binaire de ce système et cette période orbital elle va décroître au cours du temps donc elle est une fonction du temps et le paramètre que vous calculez à partir des équations immenses c'est la dérivée de ces périodes orbitales par rapport au temps p b dot point comme c'est la dérivée d'un temps par rapport à un temps c'est un objet sans dimension et en fait cet objet donc j'ai dit j'ai expliqué pourquoi il y a un signe moins devant et cet objet il est essentiellement donc là il est écrit il est en 1 sur c 5 donc il vient vraiment des termes en v 5 sur c 5 en fait en ordre de grandeur ce terme là divisé par ça c'est la vitesse orbital disons moyenne v sur c à la puissance 5 donc c'est ça l'essentiel mais quand vous êtes sur une trajectoire elliptique avec une eccentricité e vous avez des des corrections qui ne sont pas en fait négligeable plus que c'est un facteur plus que 10 dans le dans le cas qui va nous intéresser principal en tout cas ça c'est une une prédiction de la relativité générale qui n'utilise pas de raisonnement heuristique et mais ici donc ici j'ai dit j'ai dit à partir de la relativité générale vous faites un calcul du mouvement de deux étoiles à neutrons en tenant compte de leur structure d'objet compacte et changaritationnel fort mais ça c'est effacé c'est absorbé dans les coefficients et après vous êtes obligé de faire les calculs explicites jusqu'à un certain nombre pour le moment rien n'est observable là-dedans donc il faut se poser la question quand jotté l'or mesure quelque chose qui vient d'opul serbinaires qu'est-ce qu'il observe et bien sûr on sait comme je vous lui rappelé que ce qui l'observera ça sera un invariant d'espace temps je vais pouvoir le calculer dans n'importe quel système de coordonnée mais il faut formuler ce qui l'observe sous forme d'un variant d'abord avant de le calculer et pour ça comme je vous l'ai dit dans le c'est la première chose que j'ai dit dans cette série de cours il faut toujours formuler les choses comme dans un diagramme d'espace temps ici donc dans l'espace temps vous avez quelque part dans l'espace temps ce qui veut dire au fait ce plus serbinaires il est dans la galaxie à quelques milliers d'années lumière il est au milieu de la galaxie le premier découvert et donc dans l'espace temps vous avez une double élice fait de ces deux étoiles à neutrons qui tournent l'un autour de l'autre une de ces deux objets est un pulsard c'est-à-dire une étoile à neutrons qui tourne sur elle-même et en tournant il y a un phénomène de phare qui fait enfin c'est pas lié si c'est lié à la rotation c'est-à-dire cet objet une étoile à neutrons à un axe de rotation et puis il a aussi des zones qui sont d'ailleurs mal comprise qui émettent des ondes électromagnétiques c'est-à-dire il y a un champ magnétique fort pensons et lié à ce champ magnétique c'est-à-dire c'est une étoile magnétisée elle est magnétisée dans une direction qui n'est pas alignée avec son axe de rotation parce que si tout était aligné il n'y aurait pas d'effet de phare parce que ça serait toujours dans la même direction tandis que là disons ça c'est le pôle magnétique ça émet des ondes électromagnétiques dans cette direction là et ça tourne donc ça fait comme un gyrophare sur une voiture de police et ce gyrophare il bouge sur une certaine orbite et donc il balaie l'espace donc vous avez ce gyrophare qui balaie l'espace et ce qu'on observe c'est quand ce gyrophare intersecte la Terre arrive sur le radiotelescope qui observe ces ondes radio en fait c'est un signal très faible et c'est merveilleux que les ondes radio arrivent à voir des choses aussi faibles et aussi lointaines avec tant de précision on l'observe là 400 MHz en général ou gigahertz mais le signal est beaucoup plus faible aux gigahertz donc ces ondes radio donc et donc ce qu'observe jotaillore c'est en fait le temps propre d'arriver oui donc le point essentiel c'est que quand le gyrophare est dirigé vers vous vous voyez quelque chose et puis quand il n'est pas dirigé vers vous vous voyez rien donc ce qu'observe les observateurs c'est quand ils sont dans une certaine direction du ciel c'est qu'ils ont du bruit où il se passe rien et puis vous avez un pulse pour ça que ça s'appelle pulsar quand le faisceau d'onde électromagnétique vous arrive dans la figure c'est à dire sur le radiotelescope et donc ce que vous observez c'est le temps d'arrivée du premier pulse le temps d'arrivée du deuxième pulse le temps d'arrivée du troisième pulse le temps d'arrivée du quatrième pulse et ça c'est des temps propres ou c'est par rapport c'est le temps de l'horloge local mais dans un champ gravitationnel donc en relativité générale c'est un temps propre donc vous avez le temps propre mesuré sur la terre et vous voulez relier ça à quoi vous voulez relier ça en fait au nombre de tours c'est à dire à l'indice n ici ici vous avez taux indice n ce nombre de tours n qui appartient à l'ensemble des entiers naturels en fait ça pourrait même être z si on voulait parce que ça mais on l'observe qu'à partir dans certains jours lui il va être lié à quoi il va être lié quelque part autant propre dans le référentiel grand x lié au pulsard binaire à sa rotation propre puisque dans ce référentiel là en première approximation il tourne à vitesse constante vitesse angulaire constante donc donc le calcul maintenant va être celui de la formule le chronométrage c'est à dire de quelle est la formule mathématique qui exprime ce temps propre là qui est relié par une une géodésie qu'isotropes de l'espace temps puisque il suffit d'utiliser il y a des il y a des corrections du fait que l'optique géométrique n'est pas complètement correct là mais disons dans l'approximation de l'optique géométrique le signal électromagnétique représenté et représenté par une géodésie de genre lumière par définition allant de cette world line là à cette ligne d'univers là ok donc le cette formule de chronométrage c'est le temps propre ici mesurer en fonction mais maintenant il faut faire le calcul complet c'est à dire comment on calcule cette formule de chronométrage alors pour ça on parle justement on reprend la méthode des cartes multiples et il faut se souvenir que localement dans la carte locale grand x qui valable au voisinage du pulsar ici maintenant c'est le dessin dans l'espace temps donc ici j'ai une carte grand x qui est dans un domaine d'espace temps un tube d'espace temps au voisinage du pulsar qui tourne autour de son compagnon ici j'ai une carte d'espace temps qui est le petit x qui est la carte globale barricentrique de mon système de deux étoiles à neutrons qui n'est pas le même que le système barricentrique du système solaire parce que le système solaire lui il est à l'autre bout de la galaxie et il se déplace par rapport à ça et il y a des effets de propagation dans la galaxie aussi qui va falloir prendre en compte mais on utilise cette formule et cette formule elle contient plusieurs effets physiques importants c'est que d'abord quel est le temps grand t quel est le lien entre le pour faire cette transformation de temps propre à temps propre on va passer par des temps coordonnées intermédiaires il y a le temps propre du pulsar il y a le temps coordonnée grand t de sa carte locale il y a le temps coordonnée t pulsar de la carte du barricent des deux étoiles à neutrons puis à le temps coordonnée du système solaire et puis à le temps propre à l'arrivée donc il faut faire une échelle de transformation comme ça je vais vous passer les détails mais je vais vous indiquer tout de même quels sont les éléments de cette transformation et par exemple le temps propre se grandait veut dire que localement dans la carte locale la géométrie de l'espace temps voisinage de l'étoile à neutrons ça ressemble à une géométrie de schwarzschild dans lequel apparaît un temps coordonnée grand t ce temps coordonnée grand t c'est justement si je pouvais aller à l'infini très loin de cet étoile à neutrons isolé ça serait le temps à l'infini de cet étoile à neutrons et c'est ce temps là qui mesure le nombre de tours ok mais je peux pas vraiment aller à l'infini parce que si je vais à l'infini je tombe le compagnon la galaxie etc mais tout ça est mathématiquement bien défini oui et puis l'autre point important c'est que il y a cette transformation là à l'ordre linéaire vous avez une matrice qui apparaît ici cette matrice elle contient plusieurs effets physiques elle contient des effets que l'on connaît en relativité restreinte de transformation lorent c'est-à-dire le temps est bouge par rapport à un certain système de coordonnée donc il faut que les axes et une certaine transformation lorent il y a aussi des effets gravitationnels qui sont ici qui dépendent du compagnon tout ça est mis là-dedans mais cette matrice va nous dire qu'il y a des effets physiques qui deviennent important en fait là-dedans et puis donc vous commencez à faire le calcul par exemple oui ici vous avez des effets de lorents dû à la vitesse mais il y a des corrections en v2 sur c2 et en la masse le potentiel gravitationnel du compagnon à un point très important c'est que le formalisme vous relie le temps coordonnée grandé de la carte locale à un avanillon géométrique c'est un ds2 mais c'est un ds2 d'un espace temps régularisé c'est à dire finalement le temps propre du pulsar c'est comme si j'avais effacé le pulsar mais que j'avais une ligne du univers placé dans un espace temps qui n'est pas le vrai espace temps parce que le vrai espace temps au voisinage du pulsar j'ai la masse du pulsar et j'ai schwarzschild ok du pulsar mais j'efface ça et j'ai un espace temps régularisé qui est la métrique créée par le compagnon essentiellement et ça c'est ce que le format vous donne et ça permet de calculer et du coup quand vous faites le calcul vous trouvez que le temps propre du pulsar il est donné par une intégrale d'une racine carré parce que c'est racine carré d'un ds2 et dans ce ds2 il apparaît la masse du compagnon c'est à dire vous avez le champ gravitationnel mais vous avez enlevé le champ gravitationnel du pulsar lui-même mais ça c'est le formalisme qui le dit c'est plus maintenant de régularisation dimensionnelle c'est de la physique et du coup le fait que le compagnon ici soit temps en temps à 300 000 km temps en temps à 100 000 km va changer le potentiel gravitationnel qui apparaît ici et puis le fait que le pulsar que je suis et une certaine vitesse aussi va changer le lien entre son temps propre et le temps coordonné global donc ça c'est des effets de dilatation des temps l'effet anstein du potentiel gravitationnel du compagnon et l'effet laurents de dilatation des temps moins en demi de v2 sur c2 enfin l'effet anstein aussi 1905 donc à la fin donc vous avez une série comme ça de transformation de temps et à la fin vous obtenez la formule de chronométrage qui relie directement le temps propre mesuré c'est à dire ce temps propre là mesuré sur terre en fait il faut faire une correction du temps propre mesuré sur terre au temps propre que joe Taylor et ses compagnons mesurerait si les radiotelescopes étaient au barissant du système solaire parce que dans le système solaire il faut aussi faire des corrections puisque la terre bouge et puis la terre est dans un potentiel gravitationnel donc il faut aussi prendre ça en compte mais ça c'est des effets de champ faible c'est plus facile et prendre en compte une fois que vous avez pris en compte vous avez effacé le système solaire et vous travaillez comme si vous calculiez le temps d'arrivée au centre du système solaire et vous n'avez plus que les effets du au plus ça quels sont les effets donc ça c'est ce temps propre corrigé par un certain nombre d'effets et il est il diffère d'un facteur grand dé qui est un qui est combine certains effets mais l'effet principal c'est un effet d'auplaire qui est que finalement le plus harbinaire c'est un système qui se déplace dans la galaxie et nous on est là dans la galaxie donc entre ces deux objets il y a un effet d'auplaire en v sur c et en v2 sur c2 donc ce facteur apparaît il est là il est donné par cette formule les autres effets sont des effets physiques divers le premier qu'on on qu'elle on a mis un disse air pour remer parce que le jeune physicien remer qui était danois oui à travailler en france et c'est le premier au 17ème siècle qui a compris que il y avait un effet de propagation que les satellites de jupitaires quand on regarde les satellites qui tournent autour de jupitaires leur période et leur mouvement autour de jupitaires fait que vu de la terre la période avec laquelle on les voit tourner et être occulté par jupitaires n'est pas constante parce que tant en temps ils sont plus proches de la terre et tant en temps plus loin il faut tenir compte du temps de parcours à la vitesse de la lumière et ici vous avez la même chose l'effet principal c'est que le pulsar est ici et il tourne autour de son compagnon mais tant en temps le pulsar est là au fond de sa trajectoire tant en temps il est plus près et donc le temps où vous vous mesurez le signal d'arrivée ici va contenir une réflexion de jusqu'où je suis sur la trajectoire donc l'effet principal c'est ça c'est que le pulsar bouge sur son orbite et vous avez le temps de retard qui est simplement qui est le temps alors en anglais time of flight le temps de voyage de la lumière pour traverser l'orbite quoi et cet temps dépend où on est sur l'orbite oui alors ça effectivement ça c'est très grand c'est de l'ordre de la seconde voilà c'est pour ce système là la distance est de l'ordre de 300 000 kilomètres une seconde lumière et donc là c'est un effet très grand ok par rapport aux fréquences non mais surtout ici oui parce que à ce que j'ai pas dit c'est que la fréquence par exemple dans ce pulsar là sa vitesse de rotation sur lui-même est 59 millisecondes donc ces pulses ici sont séparés en gros de 59 millisecondes ok mais voilà mais au bout d'un moment si avec ça si le pulsar est isolé on aurait une suite qui est comment ça fait arithmétique arithmétique c'est à dire l'écart constant le fait qu'au bout de donc au bout de quelques heures parce que la période orbital est de 8 heures donc au bout de la moitié de ça au bout de quatre heures il va y avoir un décalage de l'ordre d'une seconde par rapport à une suite arithmétique donc c'est des effets énormes en fait chacun devrait arriver chaque 51 mai ce truc là bouge un peu comme un accordéon bien donc il y a il y a ce terme là qui dépend de là où on est et puis vous avez l'effet dont j'ai parlé avant qui est que le temps propre du pulsar qui mesure c'est 59 millisecondes dans le repère propre si vous voulez du pulsar mais ce temps là est dilaté quand vous le voyez dans le barricent du système des deux étoiles à neutrons par l'effet Einstein en gm qui dépend de la masse du compagnon parce que quand le compagnon est plus proche vous avez un effet gravitationnel plus fort quand il est plus loin plus faible et puis de la vitesse du pulsar donc vous avez ces termes là il intégrale de ça vous avez aussi un effet dont j'ai déjà parlé dans le système solaire qui est que quand le pulsar est là et que son compagnon est sur une autre ellipse comme ça et par là les rayons lumineux enfin les rayons électromagnétiques passent plus près du compagnon que dans certains cas et ça conduit un temps de retard l'effet chapiro qu'on avait calculé dans le système solaire qui était donné par cet intégral d'un terme coulombien en un suraire donc il faut tenir compte de ça d'où l'indice est pour chapiro et puis un effet qui est pas d'ailleurs finalement à la fin il est difficile de le mesurer mais conceptuellement il est important c'est que j'ai dit que le référentiel propre de chaque pulsar il a il est connecté à notre référentiel par une matrice qui tient compte des effets de boost en relativité restreinte des choses comme ça et donc il y a un effet d'abération c'est à dire que la direction d'émission le pulsar émet dans une certaine direction mais pour que cette direction donne quelque chose qui atteigne la terre il faut que cette direction soit pas toujours la même il y a un effet d'abération pour que justement ça nous arrive à nous parce que dans un référentiel en mouvement et les angles changent par la berce donc il faut tenir compte de tous ces effets à la fin à la fin ah oui alors et pour l'effet alors avant de tenir compte l'ordre conceptuel ici tu as calculé la chose et après tu avais connu les effets ou tu avais en tête les effets non on avait tous ces effets en tête ah oui ici les références n'étaient pas eu avant nous Blanford et Tchaikovsky oui c'est ça avait écrit une une formule où il y avait seulement une partie des effets mais c'est eux les premiers qui ont compris qu'il fallait pas interpréter ça en termes d'effets Doppler mais de formules de chronométrage et nous on a fait la première théorie relativiste complète donc par exemple ils avaient dit dès le début il y aura l'effet chapirole donc en vanche la partie la plus nouvelle de ce que l'on a fait c'est de comment calculer le terme principal le terme principal c'est ce terme de remer qui est de traverser tout l'orbite pour ça il faut résoudre les équations du mouvement de l'orbite maintenant ce truc là est donné par une formule mathématique mais qui dépend de quoi de la position coordonnée de l'objet dans l'espace en fonction du temps donc pour calculer ce terme il faut résoudre les équations du mouvement là il suffit de les résoudre à l'approximation au-delà de Newton c'est-à-dire v2 sur c2 suffit mais du coup on et c'est la première chose qu'on avait fait avec natalie en 85 et du coup on reprend le lagrangien qui décrit le mouvement de deux objets alors de v2 sur c2 qui est le lagrangien bien connu que j'ai écrit d'état de foi avec les conditions 3 7 etc mais maintenant vous voulez résoudre le problème à deux corps le plus exactement possible à ce niveau d'approximation alors vous pouvez le résoudre en fait assez facilement en remarquant que ce système cela grand gien admet est en fait un variant sous le groupe de point carré et du coup il a 10 constant du mouvement qui sont le le moment ligné à le moment l'impulsion totale l'énergie totale le moment signétique totale et l'intégrale du centre de masse k égale le centre de gravité et du coup vous pouvez résoudre ça en vous plaçant dans le centre de masse il existe un centre de masse et dans le centre de masse vous utilisez un méthode traditionnel qui est vous utilisez coordonnée polaire c'est dans un plan etc et mais la petite difficulté c'est que vous trouvez que les équations sont plus compliquées que chez newton chez newton vous auriez une équation pour le mouvement radial qui est que r point carré est un polinom du deuxième ordre en un sur air et vous savez vous utilisez un variable de binet u égale un sur air et comme ça vous avez une équation qui se ramène à des intégrales à des sinus et des co sinus parce que vous avez qu'un polinom du deuxième degré ici vous avez un polinom du troisième degré et puis le mouvement angulaire aussi contient des termes du troisième degré alors soit vous dites art c'est une troisième degré pas de problème je prends des intégrales elliptiques etc mais alors là ça complique pour rien soit vous utilisez un truc qu'on a introduit avec natalie qui est de dire un polinom du troisième degré je peux le ramener un polinom du deuxième degré en chiffant désolé pour l'anglais la coordonnée air par une transformation que les grecs ont inventé il y a plus de 2000 ans qui s'appelle concoïdale c'est à dire vous vous remplacer air par air prime plus une constante et comme ce terme là il contient un petit paramètre sur c2 vous calculer à constante pour que ce terme là disparaisse et du coup vous êtes ramené au problème qu'est plus rien et en fait c'est ça qui est utile c'est que et j'ai écrit la solution explicite la solution du problème à deux corps en relativité générale à cet ordre d'approximation là peut être écrite de façon quasi keplerienne c'est à dire quelque chose qui ressemble précisément à la solution du problème de newton à deux corps et c'est techniquement utile bon c'est pas une grande découverte mais c'est techniquement utile en particulier quelle est la solution du problème à deux corps la solution de problème à deux corps est donnée d'abord par l'équation de kepler vous savez que kepler a introduit il n'y a pas de bonne paramétrisation enfin c'est pas évident comment paramétriser le mouvement de kepler donc il a introduit l'anomalie excentrique un angle u qui est relié au temps et à la période n est le moyen mouvement comme on disait autofase et deux pis sur la période donc la fréquence orbital omega égale de pis sur p le temps et ici vous avez un angle qui va 0 à 2 pis et l'équation kepler c'est u moins e l'excentricité sinus u donc qui se trouve que vous avez vous pouvez trouver définir un u qui satisfait une équation de kepler seulement il faut une certaine excentricité particulière ok après les autres équations de kepler c'est que le la distance entre les deux objets est proportionnel à un moins au cossin usu c'est là l'équation d'une ellipse dans les coordonnées de kepler et bien vous avez en relativité genre la même chose au moins au cossin usu sauf que l'excentricité n'est pas la même ici que là mais en tout cas c'est quasi keplerien il ya des excentricité un peu différente mais la formule ne contient que des sinus et écosynus et avantage et puis la dernière partie du mouvement keplerien à deux corps c'est de dire que l'angle theta dans le plan ici je suis dans un plan et j'ai l'angle theta et le rayon en fonction du temps je suis en train de discuter ici le mouvement relative parce que c'est deux corps on parle de deux corps mais je suis dans le centre de masse donc les deux corps bougent par rapport au centre de masse et soit j'écris le mouvement de chaque corps par rapport au centre de masse soit j'écris le mouvement relatif en fait pour ce qui nous intéresse c'est le mouvement de chaque corps parce que ce que vous observez c'est pas le mouvement relatif entre les deux corps c'est le mouvement absolu par rapport au centre de masse dans les corps du pulsar donc c'est celui là qui nous intéresse le art disons ici et puis oui donc l'angle en général dans la formulation de kepler il est égal à deux arcs tangentes de racine carrée de 1 plus l'excentricité sur moins l'excentricité tangente de u sur 2 bon c'est-à-dire que les tangentes de theta sur 2 c'est proportionnel à la tangente de l'anomalie eccentric sur 2 avec un facteur entre les deux qui racine carrée de 1 moins l'excentricité sur plus vous avez la même formule sauf qu'encore une fois c'est une autre eccentricité une troisième qui apparaît mais en tout cas la formule le ressemble comme avant donc c'est plus simple de l'écrire comme ça parce qu'il y a encore que des signes c'est des tangentes mais il apparaît devant le facteur k dont je parlais qui est justement l'avance du périllastre donc k était l'angle dont tourne le périllasse divisé par deux pis et dans la formule ça veut dire qu'il apparaît justement ici comme un plus k c'est la même chose donc c'est l'avance moyenne du périllastre qui apparaît comme un facteur ici donc pardon ce cas là n'a rien à voir avec l'ovre c'est oui désolé de la confusion nombre de l'ovre justement totalement disparu du problème c'était la structure interne des étoiles à neutrons ici c'est une notation pour l'avance du périllastre prise sans dimension et donc là c'est les formules finales qui sont très simples mais ces formules et elles contiennent aussi des formules explicites reliant tous les paramètres qu'apparaissent ici à l'énergie et le moment signétique du système la résolution des équations et là donc il y a quelques petits polinaux un peu plus compliqué alors ça c'était le mouvement du pulsar dans l'espace et vous l'utilisez pour calculer le terme de remerc qui est ce terme de propagation de la lumière à travers le système et donc c'est un calcul purement géométrique il faut vous utiliser la formulation quasic et plérienne en fait il faut faire encore un petit truc de plus mais on y a mais essentiellement vous avez une représentation du coup du terme de remerc avec des sinus U et des cossinus U c'est à dire de l'anomalie excentrique à la fin de tout ça vous obtenez la formule de chronométrage qui dans la littérature s'appelle dd qui donc est une formule mathématique explicite qui relie le temps d'arrivée au barissant du système solaire des ondes radio des dépulses successives du pulsar comme fonction d'un nombre entier n puisque comme je disais vous avez une suite tau 1 tau 2 tau 3 paramétrisé par l'indice entier et grand n et pour chaque n vous voulez savoir quel est le temps d'arrivée sur terre donc d'abord vous introduisez vous reliez ce grand n qui est un entier autant propre du pulsar si le pulsar tournait à vitesse absolument constante si sa rotation était constante n serait une fonction linéaire de t mais les observateurs pulsar ont remarqué très tôt que les pulsar en fait il se fatigue c'est à dire ils tournent pas toujours à même vitesse eux leur vitesse angulaire diminue parce qu'ils perdent de l'énergie sous forme électromagnétique et du coup ils tournent moins vite donc il faut introduire un terme de diminution de la fréquence de spin du pulsar t2 et puis des termes d'accélération etc mais en tout cas ça c'est un détail disons ce n est lié de façon c'est un entier et puis ici vous avez un période du pulsar que vous allez fiter parce que la période du pulsar vous la connaissez que quand vous recevez ici ça fait partie des paramètres que vous devez ajuster et puis le reste de la formule est donné simplement par la somme des termes etc remets et donc tous ces termes là ne contiennent voyez que des sinus et des co sinus et sont des fonctions d'une anomalie excentrique u qui est définie par une équation très simple de Kepler u moins au sinus u sauf que alors quels sont les effets physiques nouveaux les effets physiques nouveaux sont ici c'est à dire les effets qui sont liés à la relativité générale sont ici indiqués avec la couleur rouge un des effets importants dont j'ai déjà parlé ah oui ici les tous les paramètres qui sont écrits en bleu comme ça ça c'est des paramètres qui existerait si vous faisiez une description purement keplerienne du système binaire d'ailleurs une élyxie keplerienne etc il faut tout même tenir compte de remer c'est à dire qu'il y a quelque chose qui se propage bon mais il y a la vitesse de la lumière mais pas dans les équations du mouvement et les paramètres rouge c'est tous les effets qui sont liés à la relativité générale donc il y a deux types de paramètres dans cette formule de chronométrage à quel sont les effets liés à la relativité générale et bien un des effets importants c'est que dans cette formule là ce qui est qui si rien ne bougeait voudrait dire que j'ai une période binaire période orbital ici constante je vous ai dit avant que la période orbital du système binaire à cause des effets de propagation de la gravitation change cet effet fait un défasage du membre de droite par un terme en p point c'est le p point qui était d'ordre v5 sur c5 donc ici vous avez une correction v5 sur c5 qui est qualitativement différente des autres il existe aussi des corrections dans x c'est la projection du demi grand taxe en fait essentielle x c'est un paramètre qui apparaît là qui est l'amplitude du terme de remer mais l'amplitude du terme de remer c'est justement de combien je bouge sur mon orbite donc c'est le demi grand taxe projeté par un certain angle de projection et ce demi grand taxe il bouge aussi parce que à cause de ce freinage de rayonnement gravitationnel il y a un changement aussi de la taille de l'orbite donc il y a ce terme là l'excentricité bouge l'avance du périllastre est un paramètre justement relativiste qui apparaît ici en rouge cas et puis ici vous avez encore d'autres effets relativistes celui-là oui oui oui michael kramer l'inclut mais comme tu sais c'est subtil parce qu'en fait même si on l'incluait pas ça changerait pas les tests je vais arriver après au test et il faut l'incluer conceptuellement 10.3 de l'heure de 10.3 donc oui ce qui montre que l'effet p.1 qui était en v sur c à la puissance 5 vous diriez c'est 10.15 mais devant il y avait 192 pis sur 5 qui déjà le boost et puis il y avait les effets d'excentricité qui le rebousse d'un facteur 10 et c'est pour ça que finalement p.1 v au 10.12 pour le pulsar là mais il y a d'autres pulsar où il est de l'ordre de 10.14 chose comme ça oui oui alors justement oui tout à fait on et j'irviendrai après d'abord c'est pulse il se passe plusieurs choses d'abord ici j'ai dessiné d'ailleurs mon dessin est à peu près correct dans ce sens que chaque pulse est différent et c'est le cas c'est à dire que quand on observe les pulses successives ils sont très bruités ce phénomène d'émission du pulsar n'est absolument pas un bon gyrophare tranquille c'est une espèce de gyrophare qui crépite à tout moment avec des coupures d'électricité ce qui fait que temps en temps il n'y a pas de pulse du tout et que chaque forme ici de pulse peut être la suivante peut être comme ça elles sont toutes très différentes mais si on prend cinq minutes si on intègre sur cinq minutes donc ça fait quelques milliers ou des choses comme ça de pulse et tu les additionnes tu as un pulse moyen qui lui est très stable c'est à dire si tu reprends cinq minutes une heure après ou le lendemain tu as la même fois alors ces formes de pulse il y en a plusieurs il y a certains pulses qui sont comme ça gaussien à peu près et celui qui nous intéresse en fait il a une structure double il y a deux bosses et ces deux bosses sont liés à on comprend pas on comprend pas en fait vraiment le phénomène des missions des pulsar mais son sans doute lui au fait que le cône d'émission n'est pas un cône plein mais un cône vide c'est à dire si je coupe ce cône comme ça j'ai une structure comme ça cirque annulaire c'est à dire qu'il n'y a rien au centre qui n'a rien dehors et il y a des choses et du coup quand la ligne de visée sur terre que tu vois coupe ça tu as les deux pulses et on y reviendra après parce que ça donne nu à des tests en fait très important de la relativité générale ici avant d'arrêter pour la pause d'ailleurs je vais essayer de procéder un petit peu de même d'avancer un petit peu disons que le point important dans cette formule de chronométrage c'est qu'il y a deux types de paramètres dedans il y a des paramètres quai plériens qui existeraient et qui non seulement existeraient dans une théorie quai plein mais en plus ces paramètres quai plériens ils correspondent à des signaux les plus grands justement c'était la question de pierre celui qui consiste à traverser tout l'orbite c'est une seconde c'est un truc énorme et devant il y a un paramètre quai plériens et puis il y a des effets relativistes derrière qui sont plus petits certains de lors de la millisecondes et d'autres de lors de la micro seconde et justement tout le combat là dedans c'est de savoir est ce que jusqu'où on peut mesurer quels effets on peut mesurer et puis et du coup donc il y a ces paramètres quai plériens et les paramètres que on a appelé poste quai plériens pas non pas poste newtonien parce que ça n'a rien à voir ici avec un développement autour de newton mais c'est par rapport à une formule de chronométrage quai plériens et parmi et tous ces paramètres là pourquoi ils sont importants parce que ce sont tous des effets relativistes liés à la relativité générale et donc si vous les mesurez chacun d'entre eux vous allez avoir des tests de la gravitation pour chaque paramètre que vous allez mesurer on va rentrer dans le détail comment c'est fait le premier d'entre eux c'est l'avance du périastre k alors pourquoi ce terme là il est facile à mesurer parce qu'il est séculaire l'avance du périllat c'est quelque chose qui s'accumule au cours du temps et en fait il conduit à une dérive que vous voyez assez rapidement donc après quelques mois et maintenant en fait quelques semaines les observateurs mesure l'avance du périastre avec une certaine précision il y avait le paramètre gamma qui était bon un des paramètres qui apparaît là devant sinusus et ce paramètre gamma il est lié à l'effet Einstein c'est à dire le fait que l'horloge pulsar soit une c'est à dire un pulsar qui tourne c'est comme une horloge par sa rotation cette horloge elle est plongée dans le champ gravitation et elle bouge et donc il y a des effets dilatations de cette horloge le temps que je vois de cette horloge est déplacé par rapport à une horloge qui ne bougerait pas par ces gammas qui mesurent ça donc celui là il est de l'ordre de la millisecondes ok et puis vous avez l'avance du le rétrécissement de la période orbitale qui est conceptuellement important il est petit à priori on se dit dix moins douze ça va être tout petit mais ils ont pu le mesurer après quelques années parce qu'il est cumulatif ça veut dire que la phase orbitale du système après quelques années elle est vraiment différente et du coup la phase augmente quadratiquement donc du coup même si ce terme est petit on arrive à le mesurer avec précision on verra quelles sont les chiffres exactement ensuite il y a des paramètres qui eux deviennent plus difficiles à mesurer c'est comme ce qu'on a appelé RES c'est à dire de range et de shape of the Shapiro time delay donc là vous avez un paramètre qui est lié au temps de retard que prennent les ondes électronétiques qui passe au voisinage du compagnon et il y a deux paramètres qui entrent là-dedans le paramètre qui est devant qui l'amplitude de cet effet le range et le paramètre un autre qui est S ici il se trouve qu'en fait S s'appelle S aussi pas seulement parce que la shape du truc mais parce que c'est le sinus de langue d'inclinaison de l'orbite et il se trouve qu'il y a certains systèmes où en fait on peut mesurer souvent les faits Shapiro et difficile à mesurer parce qu'il est un peu noyé dans le bruit et puis il est surfité par d'autres fit de paramètres mais il se trouve qu'il a un certain nombre de systèmes où le plan orbital du pulsarbinaire est vu par la tranche et du coup quand par hasard mais c'est un bon hasard et du coup comme vous avez les deux étoiles qui bougent là dans ce plan là et vous le voyez par la tranche les rayons lumineux quand l'objet est au fond elle passe très près du compagnon parce que si vous étiez sur la tranche ça tomberait dessus même essentiellement et du coup ça amplifie ce terme là et donc il y a certains systèmes où on le voit mieux que dans d'autres par ces effets géométriques bien donc et puis les autres paramètres en fait cela n'ont pas encore été mesurés c'est pour dire la théorie dit voilà en principe vous avez fait ça michael kramer les gardes à l'esprit et veut essayer de les mesurer parce que ça c'est par exemple le fait que l'orbite quand j'ai écrit l'équation de l'orbite j'ai dit on résout l'équation de l'orbite c'est des équations posques et plériennes mais finalement l'orbite n'est pas une ellipse quelque part la forme de l'ellipse n'est pas une et cette déformation de l'orbite par rapport à une ellipse est mesurée par ce paramètre delta theta et ça c'est un effet qui est pas cumulatif et qui est finalement petit le point important avant d'arrêter pour une petite pause c'est que si vous prenez la formule de chronométrage en relativité générale c'est à dire ici je fais tous les calculs en relativité générale et on a une formule à la fin oui il apparaît beaucoup de paramètres ces paramètres ils sont fonctions de seulement 2 paramètres inconnus c'est à dire ils sont fonctions des paramètres keplerien et des deux masses du pulsar et de son compagnon parce que les masses m1 et m2 mA et mB intervenaient dans tout le calcul et restent à la fin du calcul donc tous ces paramètres post-keplerien c'est à dire relativistes par exemple l'avance du périllastre en relativité générale c'est une fonction de l'excentricité que vous que vous mesurez observationnellement et de ce paramètre là j m fois la fréquence orbital sur ces cubes à la puissance intière qui est une espèce de vitesse v sur c qui dépend de la masse totale mA plus mB donc voyez que l'avance du périllastre dépend de la somme des deux masses a priori vous connaissez aucune des deux masses et tous les paramètres de cette formule de chronométrage sont fonctions des deux masses mA mB ici elles sont toutes écrites explicitement en fonction des deux masses raychose les rapports de masse mA sur la masse totale et mB sur la masse totale ce qui veut dire 1 moins xA et donc voyez que en relativité générale même si la formule dépend de beaucoup de paramètres indépendants tous ces paramètres finalement ne dépendent que de deux paramètres inconnus qui est la masse du pulsar que vous ne connaissez pas a priori et la masse du compagnon que vous connaissez encore moins parce que vous savez pas du tout ce qu'est le compagnon bien on va s'arrêter là pour reprendre les tests expérimentaux après je disais que dans le cadre de la relativité générale tous les paramètres post-cappellériens c'est-à-dire ceux qui sont liés à des effets relativistes sont tous des fonctions totalement explicites déterminés par la théorie des deux masses mA mB du pulsar et son compagnon maintenant la problématique va être commence que on peut tester la gravitation relativiste en utilisant les pulsars binaire il y a en fait deux approche une qui est indépendante de d'hypothèses théoriques ou phénoménologiques qui s'appelle le formalisme paramétrisé post-cappellériens et non pas post newtonien c'est une idée différente et une autre approche qui consiste à sélectionner des classes de théorie particuliers une approche qui dépend de choix de classes de théorie alors l'approche phénoménologique consiste à dire comment vient de le voir parce que c'est non seulement en relatif j'ai montré cette formule de chronométrage explicite cette formule de chronométrage elle est valable non seulement en relativité générale mais en fait on montre qu'elle est valable d'un n'importe quelle théorie un variant de laurent de la gravitation c'est à dire si vous rajoutez des champs voilà en particulier si vous rajoutez un nombre quelconque de chance calaire la forme finale mathématique de la formule de chronométrage sera la même mais en revanche les liens entre les paramètres et les masses seront différents mais en tout cas la forme de la formule de chronométrage est la même et même si on ne savait pas ça on peut de toute façon se poser la question phénoménologique suivante qui est que les observateurs ont des suites comme ça de temps propre qu'ils mesurent et bien la question est ici à une formule de chronométrage explicite tôt comme fonction de haine vous pouvez poser la question est-ce que vous pouvez ajuster cette formule de chronométrage qui contient un certain nombre de paramètres inconnu de sorte à reproduire tous les résultats expérimentaux et si vous pouvez le faire c'est vous faites un ajustement en français un fit un ajustement de moindre carré à la sortie vous allez mesurer tous les paramètres qui apparaissent dans cette formule de chronométrage à la fois les paramètres qu'est plus rien et les paramètres post qu'est plus rien si le signal contenu dans ces paramètres n'est pas trop petit si c'est un effet qui est de l'ordre de l'anano seconde et on peut l'oublier les précisions ultimes sur les mesures des temps d'arrivée sont de l'ordre de la micro seconde donc tout effet soit cumulatif soit instantané périodique mais plus grand que la micro seconde vous pouvez a priori le mesurer et après avoir fait ça vous vous posez la question suivante en relativité générale comme je l'ai dit tous les je vais remonter un petit peu tous les paramètres sont donnés comme fonction de deux paramètres indépendants les masses m imb donc si vous mesurez deux paramètres post qu'est plus rien ça vous donne deux équations pour deux inconnus ça vous donne par exemple si vous mesurez l'avance du périastre et gamma ça vous avez deux équations qui contiennent comme inconnu les deux masses et donc vous pouvez en général résoudre ces deux équations de façon graphique ça veut dire que dans le vous pouvez introduire un plan par définition à deux dimensions qui est le plan des deux masses a désigne le pulsard et b le compagnon quand vous mesurez un paramètre comme k par exemple si vous mesurez ça vous avez un nombre ici l'avance du périastre vaut ça et donc vous avez une équation qui contient que la somme des deux masses donc ça ça vous dit que vous devez être sur cette ligne là comme c'est la somme des deux masses c'est une ligne droite si vous mesurez un autre paramètre comme celui là vous allez avoir une ligne courbe en général mais donc quand vous mesurez k ça vous donne c'est une trois quand vous mesurez gamma ça vous donne cette autre ligne droite une fois que vous avez deux lignes en général elle s'intersecte en un point enfin si la théorie est bonne il faut qu'elle s'intersecte et ce point ça définit les deux masses la masse du pulsard que vous ne connaissiez pas maintenant vous les connaissez ces deux masses et maintenant si vous mesurez un troisième paramètre et bien a priori phénoménologiquement ça va être une troisième courbe mais elle pourrait passer n'importe où dans le plan puisque vous la mesurez phénoménologiquement si la théorie de la relativité générale est correcte le troisième paramètre doit aussi passer c'est censé être aussi doit aussi passer par le même point d'intersection à la aux barres d'erreur près et si vous en mesurez un quatrième vous allez voir aussi s'il passe toujours par le point d'intersection etc etc donc dès que vous avez mesuré plus que deux paramètres c'est à dire deux plus n où n est un entier est strictement positif vous avez un test de la théorie de la relativité générale il faut que ces courbes est un point d'intersection commun si elles ne l'ont pas c'est que la théorie de la relativité générale est fausse à des barres d'erreur près et donc de façon phénoménologique vous avez là chaque test est potentiellement une façon de tuer la théorie c'est à dire si les courbes s'intersectent pas ça y est la relativité générale est fausse elle était vrai dans le système solaire elle est fausse dans les puces harbinaires au maximum quand vous tenez compte aussi c'est lié à la question de cédric des effets de puces parce que ici pour simplifier j'ai montré que la formule de chronométrage des temps d'arrivée des puces avec jote et l'or on a développé une formule pour le pulse profile c'est à dire comment cette forme-là évolue dans le temps et en tout on pourrait mesurer 19 paramètres là je vous montre les résultats actuelles les plus précis sur quatre puces harbinaires en fait il y a actuellement une vingtaine de puces harbinaires mais parmi ces vingtaines beaucoup ne sont pas intéressants pour la relativité ou pour autre chose il y en a quatre qui sont du type du du le premier pulsar dont je parlais découvert dans l'été 74 de holster l'or c'est il s'appelle pssr 1913 plus 16 et puis depuis on a été découvert celui là qu'un pulsar relativiste celui là où il y a le plus de courbes c'est le pulsar double où vous vous observez les deux objets à la fois à et à la fois b donc vous voyez ça c'est l'interprétation donc expliquons ça dans le cas du premier pulsar binaire même si on avait développé toute la théorie pour dire avec natalie qu'on peut mesurer d'autres paramètres finalement avec la précision à cause de fait que ce pulsar aussi il devient moins en moins mesurable et en fait il va disparaître et je vais expliquer pourquoi il va disparaître on va plus le voir d'ailleurs avant de réapparaître dans des centaines d'années il y a trois paramètres que l'on a mesuré avec précision l'un qui est car qui est l'avance du péréaste au méga point gamma justement dont je parlais donc voyez j'ai ce point là d'intersection maintenant la troisième paramètre quand on a mesuré c'est justement le p point l'avance je dirais le changement de la période orbital et voyez que cette troisième courbe même si elle est tangente elle passe pile par ce point là et on verra les chiffres à 10 moins 3 près ok mais en fait pour avoir cet accord il faut introduire une corée enfin je devrais pas le dire comme ça ça a l'air d'être je vous ai dit que dans la galaxie tout bouge bien et en particulier ce pulsarbinaires par rapport à nous il a un certain mouvement et en fait il tombe dans la galaxie avec une certaine accélération et ça s'est introduit une correction si on ne faisait pas cette correction je me rappelle encore quand j'ai reçu c'est que c'était déjà un email où ça devait déjà être un email de joe taylor disant qu'il y avait un problème avec ce plus harbinaires c'est à dire qu'il y avait des accords entre la théorie et l'expérience et on a compris avec joe c'est qu'il y avait des accords parce que il fallait tenir compte du fait que ce pulsar ce système tombe avec une certaine accélération dans la galaxie et il faut retirer cet effet là que vous pouvez calculer théoriquement et après ça vous avez accord parfait à deux sigmas sinon il y aurait des accords à 13 sigmas ou des choses comme ça aujourd'hui oui essentiellement il y a aussi des effets de vitesse mais en gros en même temps ça tourne ce truc là bon mais il y a des effets centrifuels donc mais donc dans ce cas là j'ai comme j'ai dit quand vous avez n plus deux mesures où il y avait n test ici j'ai trois mesures donc j'ai un test de la relativité déjà ici voyez que j'en ai plus parce que j'en ai gama r s omega point et pb donc vous faites le calcul de combien de tests le point important c'est de savoir vous prenez les plus précis par exemple c'est de là s'intersecte ici et maintenant vous regardez si toutes les autres cours passent par là et voyez celle là qui la passe bien par là celle là c'est strip c'est une bande en fait et une barre d'érailles c'est grand mais cette bande passe par là le p point a lui aussi une bande qui est juste à la bord au bord de ça mais on s'inquiète pas parce que c'est un sigma ces trucs là donc là aussi vous avez de nouveau plusieurs tests de la relativité géant et qui inclut encore une fois le p point c'est à dire je vous rappelle que p point veut dire les effets radiatifs les effets donc ce pulsar là prouve que la gravitation se propage à vitesse de la lumière selon les équations d'anstein comme un spin de oui cédric pour le premier tu parlais donc les effets qui durent à la non tu le calcul pour ça il faut connaître à partir de la position de ce pulsar dans la galaxie tu sais où il est quel est il faut connaître le rayon de l'orbite autour du sang galaxy l'accélération donc c'est pas connu avec grande précision mais suffisamment en fait ça limite la précision c'est à dire aujourd'hui quand tu dois faire ces corrections tu vois que ça marche donc tu es content mais en fait la barre d'erreur qui limite actuellement le test c'est ça c'est qu'on ne peut pas calculer cette correction assez précisément on peut pas le mettre en cas de paramètres supplémentaires oui mais alors là tu disparaît si tu mets un paramètres supplémentaire oui c'est ce qu'on avait dit à l'époque on peut mesurer quelque chose sur la galaxie à partir de ça mais c'est moins intéressant que dire que vous prouvez que la gravitation se propage à la vitesse de la lumière qui était tout de même le but qui a valu le prix Nobel à hell c'était l'or pour ça donc ici vous avez un plus en tout il ya 11 tests de la gravitation donc je vous rappelle ici il ya 11 intersections enfin en tout quand vous enlevez les deux qui définissent un premier point et vous calculer le nombre de courbes supplémentaires il ya 11 tests qui prouve que la relative qui confirme la validité de la relativité générale avec des précisions si justement à cause de ce que j'ai dit avant le fait que par exemple dans toute la théorie multicart il est fallu résoudre localement avec les effets de chanfort d'une étoile à neutrons on va voir que si je change la théorie ces courbes là c'est claque partout et et et ne s'intersecte plus c'est ça le le test mais on va y arriver après tout ce qui est intervenu dans le calcul le fait qu'il ya un propriétaire retardé avec les effets non linéaires d'anstein le fait qu'il y ait des effets de chanfort aux étoiles intervient dans le résultat final donc c'est tout le problème de la théorie de la confirmation en physique vous savez jamais ce que vous confirmez mais en tout cas en bloc vous êtes content c'est à dire la théorie est confirmée on peut pas dire qu'elle soit vérifiée c'est ça la question c'est à dire elle n'est pas prouvé qu'elle est vraie mais elle est confirmée oui on y arrive on y arrive on y arrive c'est après oui oui on y arrive f2r est un cas particulier on a pris des théories plus générales que ça donc ici là vous avez un festival de toutes les fruities de test et celui là à lui seul il a cinq tests de la gravitation il ya deux cours voyez qui s'intersecte très proprement après il y en a d'autres qui passent aussi pile par là il y en a d'autres qui passe pile par là il y en a certaines comme celle là qui sont des bandes plus grosses mais qui intersecte bien ce point là ce terme là est un couplage de spin orbite justement parce que en fait dès la découverte des pulsards binais avec remont au fini le premier article publié sur les pulsards binais on avait dit un pulsard c'est un gyroscope et donc son axe de rotation là doit évoluer par couplage spin orbite et donc du coup l'angle sous lequel on le voit doit évoluer ce qui doit avoir des effets sur le le profil ça doit changer le profil et ça peut même le faire disparaître et il se trouve que effectivement maintenant il ya des pulsards qu'on ne voit plus parce que on a vu leur profil ce qui veut dire qu'ici basant si le profil est comme ça il bouge et que ça c'est la ligne qu'on voit de la terre vous ne voyez plus le profil le pulsard binaire historique va disparaître dans maintenant une dizaine d'années parce que il y a vingt ans il ya dix ans et il y en a d'autres qui sont apparus aussi qui n'étaient pas là puis tout d'un coup on les voit donc on voit tout ça dynamique et ça on peut tester et c'est un nouveau test de la gravitation qui est les couplages spin orbite c'est à dire on a prouvé qu'effectivement c'est vrai par exemple pour le pulsard binaire on sait que ça a bougé de la larre par exemple et donc c'est compatible avec le couplage spin orbite en relativité générale et ici on a mesuré même le paramètre donc à ce stade là au niveau phénoménologique la théorie de la relativité générale explique toutes les observations des pulsards binaire mais justement à cause de la question qui se pose à tout le monde on peut se demander mais c'est bien que ça marche mais on aimerait savoir qu'est ce qu'on teste dans la théorie et pour faire savoir ce qu'on teste il est utile de faire contraste je prends une autre théorie comme ça je vais voir ce qui change parce que si toutes les théories donnent les mêmes prédictions ça serait pas un test très fort et donc pour ça il faut compléter l'approche phénoménologique par une approche dépendant de la théorie c'est à dire considérer un espace de théorie qui va être simplement un espace à plusieurs paramètres vous introduisez une nouvelle théorie qui est paramétrisée par les paramètres et là-dedans la relativité générale est un point de cet espace et vous posez la question les données est-ce qu'elles vont me restreindre un voisinage de la relativité générale ou qu'est ce que j'apprend vraiment alors ça a été fait dans des travaux des gil posito farais et moi même et dans d'autres avant ordel etc dans au fait dans mon petit article de revue que j'ai indiqué au début du particule d'état groupe il y a toutes les références lié à ça donc on prend une théorie tenseur scalaire de la gravitation c'est à dire vous ajoutez je l'ai déjà expliqué avant à la grand géant d'anstein-ilbert un terme en gradiant d'un terme d'un champ scalaire en fait on a même pu faire la théorie avec plusieurs champs scalaires et on peut développer toute la théorie comme ça avec plusieurs champs scalaires mais ici prenons seulement un champ scalaire pour simplifier et j'ai discuté avant quelles sont les effets d'un seul champs scalaire dans le système solaire et bien qui sont dues au couplage entre la matière et ce champs scalaire je vous rappelle que essentiellement ce qui est important c'est que on dit qu'il y a une métrique physique que tous les cohorts tombent suivent des géodésiques c'est-à-dire sont couplés à une métrique qui n'est pas la même métrique que celle qui a intervient dans l'action d'anstein ça c'est ce que j'avais appelé gestar menu avant il y a une autre métrique qui est conforme qui est reliée de façon conforme la métrique jetildé qui diffère de la métrique d'anstein ici j'ai menu par e-puissance deux fois une fonction de phi donc vous avez une fonction a de phi qui paramétrisent cette théorie ok c'est une théorie samba on peut l'appeler comme on veut c'est un des non-possibles on peut l'appeler champ de jordan firz parce que c'est eux qui l'ont introduit le premier aussi non non non dit à ton c'est autre chose alors mais dans le système solaire donc vous avez cette fonction de couplage mais comme je l'ai dit la dernière fois dans le système solaire vous ne testez pas toute cette fonction de couplage vous testez le voisinage d'un point qui est qui est le point qui est qui correspond à la valeur du champ scalaire loin du système solaire vous avez une valeur phi zéro de ce champ scalaire au voisinage de du système solaire et du coup comme je l'ai expliqué avant les deux paramètres que vous testez c'est la première dérivée de cette fonction au voisinage de ce point là et puis la deuxième dérivée c'est à dire la courbure et la pente et ces deux paramètres alpha zéro de pente et beta zéro de courbure interviennent dans toutes les déviations que vous pouvez mesurer dans le système solaire comme j'ai dit par exemple la constante de newton était changée par un plus alpha deux c'est comme c'est indiqué par les diagrammes ici on est en train de dire que dans cette théorie quand j'ai de corps j'ai non seulement l'échange d'un graviton de spin 2 je vous rappelle mais aussi l'échange du champ scalaire de spin 2 couplé avec alpha zéro à chaque bout et donc tous les effets de champ scalaire sont proportionnels à alpha zéro carré et si alpha zéro et et tous les effets post newtonien qu'on avait discuté gamma moins 1 et beta moins 1 des vieux paramètres sont proportionnels l'un à alpha zéro carré directement et l'autre à le produit beta zéro fois alpha zéro carré tous les tests du système solaire c'est transparent et vieux mais le meilleur c'est cassini vous dit que alpha zéro est tout petit ok que alpha zéro carré est plus petit que dix moins cinq et la relativité générale serait alpha zéro et à la zéro et donc il y a plusieurs tests dans le système solaire mais dès que alpha zéro est petit tout est satisfait dans le système solaire en vanche quand vous considérez maintenant des étoiles à neutrons comme on va le discuter on va voir que vous vous allez sonder la courbe à deux filles plus profondément c'est au lieu de sonder juste le voisinage d'un point vous allez sonder la forme de cette courbe et ses propriétés qu'on vexité qu'on cavité etc et comme je vais y revenir dans un moment on a trouvé avec gil esposito faresse qu'il y a un phénomène intéressant de cimitry breaking de de scalarisation spontanée c'est à dire si vous prenez une théorie qui scalaire qui dans le système solaire est couplé très faiblement ce qui veut dire que le champ phi zéro voyez le voisinage d'un point ici qui est à tangents presque horizontales ok mais maintenant vous prenez la même théorie mais dans un pulsard binaire et bien vous trouvez que le champ phi pouf il peut glisser loin de ce point que vous observez dans le système solaire et du coup vous allez tester la théorie et c'est à cause des effets de champ fort bien au-delà et en fait vous trouvez que le coefficient de couplage du scalaire à une étoile à neutrons peut être de l'ordre de l'unité même si il vaut 10-5 dans le système solaire d'ailleurs vous on a construit explicitement des théories qui dans le système solaire passent tous les tests alpha carré est plus petit que 10-5 ou même 10-10 ou même 10-100 et puis dans les pulsards dans les étoiles à neutrons ça devient alpha carré devient de l'ordre de l'unité donc ça c'est un cas qui montre bien que les pulsards binaire test les effets de champ fort c'est une preuve oui classique de phi qui le point phi égal à zéro serait une solution et puis il prend une valeur non nulle parce qu'il va mis non ici comme c'est c'était ce qui était représenté au-dessus comme c'est juste un champ scalaire la symétrie c'est juste entre phi et moins phi j'ai une seule direction phi n'est pas un champ complexe donc j'ai pas la partie on pourrait mettre la partie la phase aussi mais ici ça suffit de dire vous tombez là ou tombez là mais en tout cas vous restez pas là dans le système solaire on reste là alors et les effets il y a plusieurs effets qu'on va voir explicitement ça va changer à formule de chronométrage à la fois parce que donc dans le dans le dans les équations du mouvement de corps vous allez avoir des couplages différents d'avant et puis aussi j'ai dit qu'il y avait le problème du du p point c'est-à-dire on a vu la propagation de la gravité à une vitesse finie ce que j'ai pas dit explicitement parce que le point c'était qu'on la voyait dans ce directement que c'est une preuve direct que la gravitation les engravitation a existé avant les gens avaient fait un raisonnement indirect en disant un système de deux corps qui bouge va perdre l'énergie et du moment cinétique à l'infini et il faut quelqu'un paie pour cette perte et donc il doit y avoir des effets en réaction dans le système même si on peut pas faire les calculs etc pour les théorites en surscalaire là on a relaxé notre exigence de rigueur et on utilise ce raisonnement indirecte heuristique parce qu'il est plus facile dans les théorites en surscalaire de calculer la perte d'énergie et de moments cinétiques à la finie et de dire ça va changer du coup les effets qu'on voit dans un plus harbiné alors quels sont les alors je assez rapidement j'indique comment on fait la théorie alors quand vous avez des objets comme ça en théorite en surscalaire et ça a été indiqué la première fois par ordelet en 75 vous allez pouvoir faire toute la même théorie que j'ai indiqué avant en relativité générale mais avec une modification profonde qui est la suivante d'abord conceptuellement vous dites j'utilise un méthode multicart et donc au voisinage de chaque étoile à la neutron je regarde je fais le même raisonnement qu'avant mais sauf que tout de suite ça change parce que le même raisonnement qu'avant ça voulait dire au voisinage d'une étoile à la neutron j'ai que la gravitation donc j'ai un objet qui à peu près rond là donc la solution autour de lui par le théorème de birkhoff ça doit être schwarzschild mais maintenant je suis dans une théorie en surscalaire donc localement mes équations ne sont plus les équations d'anstein c'est elles sont couplées à un champ scalaire donc maintenant l'étape 0 si vous voulez de ce qui se passe dans chaque carte c'est de dire je dois savoir quelle est la structure d'une étoile à la neutron quand la gravitation est décrite non seulement par gmenu mais par un champ scalaire fi et ça va changer la structure d'une étoile à la neutron et quand vous faites ça vous vous apercevez qu'il y a un paramètre nouveau qui apparaît c'est que vu de la carte locale où j'ai mon étoile à la neutron à quelques dizaines d'eux de rayons autour de ça c'est-à-dire encore très loin du compagnon je vais être influencé par la valeur du champ scalaire là puisque le champ ambiant la veuve la vacuum expectation value du champ scalaire fi au voisinage d'une étoile à le tronc maintenant elle va être influencé par le compagnon et autre chose donc je dois laisser libre le fait que je ne connais pas à ce stade là qu'elle est la valeur du fi vu localement par l'étoile à qu'on peut appeler fi zéro à ici l'indice est petit à au lieu de grand arme et c'est la même chose donc et quand vous faites ça vous trouvez qu'il faut changer la théorie du raccordement mais à la fin vous pouvez toujours utiliser une version squeletonisée qui consiste à dire j'ai une action qui contient r qui contient gradient fi carré mais l'action du couplage de la ligne d'univers qui représente le centre de masse du pulsat agé et au champ scalaire est modifié parce que la masse qui intervient là-dedans doit tenir compte du fait que cette masse dépend du champ ambiant autour fi et quand vous faites ça cette simple variation d'abord il faut que vous calculiez quelle est la dépendance donc pour ça vous résolvez les ça c'est les équations d'anstein avec le champ scalaire et voyez il y a deux équations couplées le et la fonction à deux fi intervient dans ces équations et puis non seulement la fonction à deux fi mais la condition limite vous résolvez ces équations tolman openheimer volcoff modifié avec la condition limite que loin la fi prend tant vers fi zéro que qu'une valeur arbitraire vous résolvez ça on a fait ça avec gil et ça vous dit que la masse que vous devez mettre dans l'action dépend de fi comme sa condition limite par une certaine fonction non triviale ok et quand vous revoque maintenant vous calculer les effets physiques vous trouvez que ce qui remplace alpha zéro avant alpha zéro parce que il pouvait négliger les effets d'autogravitation était une constante ici les effets d'autogravitation font que le couplage le couplage effectif du champ scalaire à une étoile à neutrons n'est plus mesuré par alpha zéro le couplage dans le système solaire mais par la dérivé logarithmique de la masse par rapport au champ ambiant local et cette cette fonction là est une fonction non triviale de fi qui diffère de alpha zéro le le bêta aussi zéro est modifié c'est le c'est toujours les gradients de ça vous avez aussi des effets liés à la rotation du pulsar subtil les effets de moment d'inertie spin orbit je passe et vous obtenez maintenant un lagrangien quand vous vous calculez de la grand gêne focaire donc tout ce qui remplace la théorie qu'on avait fait avec natalie et vous trouvez que le lagrangien par exemple la concentre de newton j est remplacé par cette fonction là j nu qui apparaît dans l'agrangien un plus alpha alpha b et mais ça on le reconnaît immédiatement parce que c'est exactement le couplage c'est le couplage de spin zéro mais sauf que au corps a et au corps b le couplage du champ scalaire n'est plus alpha zéro celui le couplage dans le système solaire mais une fonction non triviale qui dépend de du caractère auto gravitant de l'étoile à neutrons et puis gama qui intervenait ici qui était juste un nombre devient maintenant une fonction des masses des deux étoiles à neutrons et est donné en fait toutes ces formules là sont les mêmes formules qu'avant mais vous avez remplacé alpha zéro par alpha a selon couplage et si vous pensez en termes de diagrammes vous voyez immédiatement où est ce qu'il faut faire des modifications sans faire de calcul ça veut dire que la consombre de coupes c'est simple ça veut dire que la consombre de couplage maintenant de newton par exemple en deux de corps dépend de l'auto gravitation c'est à dire de l'énergie gravitationnelle de chaque corps et comme justement une étoile à neutrons a une énergie gravitationnelle qui est 15 % de sa masse c'est à dire qui est énorme alors que dans le système solaire c'était 10-8 pour la terre donc maintenant les effets de 100 forts deviennent importants les effets de champ forts disparaissaient en relativité générale mais on voit que si on change la théorie les effets de champ forts internes c'est à dire cette renormalisation devient non trivial c'est à dire dépend de la structure interne des étoiles et donc de ce point de vue là on teste des choses nouvelles et pour calculer le p point c'est à dire cet effet retard vous le calculer sous forme d'énergie gravitationnelle émise à l'infini et là vous avez un effet énorme qui est que je vous rappelle que dans le cas de la relativité générale le p point était donné par 192 p sur 5 v sur c à la puissance 5 et puis cette fonction là vous avez la même formule qu'avant avec des modifications cosmétiques finalement qui changent g par g ab c'est à changer de 15 % mais ce qui est nouveau c'est que vous avez ici un terme en v sur c cube c'est à dire vous avez un terme qui est cette fois un million de fois plus grand que le terme prévu en relativité générale pourquoi parce que en relativité générale l'interprétation simple c'est qu'en relativité générale la perte le rayonnement gravitationnel et commence un rayonnement quadrupolaire l égale à deux parce que le spin du graviton v s égale à deux et vous pouvez pas émettre en dessous de spin mais dans un champ scalaire qu'un spin zéro vous pouvez émettre n'importe quoi et le premier que vous émettez c'est le dipole s égale à un et ça donne un v sur c à la puissance 3 et donc vous avez un effet qui est beaucoup plus grand qui est donc ça c'est une perte d'énergie elle est proportionnelle à quoi sous forme de rayonnement du champ gravitation scalaire sous forme dipolaire et elle est proportionnelle à la différence de couplage il faut qu'il y ait un dipole si les deux étoiles à neutrons étaient la même c'est à dire chaque une copie identique il n'y aurait pas de dipole parce que pour un dipole il faut avoir une flèche allant de A à B ou de B va il faut décider un vecteur dipolaire si les deux sont identiques il n'y a pas de vecteur et donc vous savez a priori que le résultat doit dépendre d'une différence au carré quand vous faites le calcul vous voyez c'est simplement les coefficients de couplage au carré mais il faut tenir compte des autres terres donc ça fait des des prédictions complètement différentes oui dès qu'on rajoute le champ scalaire et du coup avant j'avais écrit qu'elles étaient les formules en relativité générale qui disait mais je peux continuer à utiliser le propre la méthode d'ajustage de données c'est à dire les données les données observationnelles n'ont pas changé ici elle est d'abord c'est la déformation la plus simple de la théorie de la relativité générale c'est à dire vous savez oui oui mais vous savez qu'anstein a introduit une théorie scalaire avant d'introduire la théorie j'ai mis du donc il y a tout le même si vous voulez justification historique anstein nortström etc on cherchait la théorie la plus simple qui satisfaite le principe d'équivalence et un champ scalaire y satisfait et elle est de spin 0 pas de spin 2 après on s'est habitué que du spin 2 là mais de toute façon ici j'utilise non pas parce que j'y crois personnellement c'est pour faire contraste c'est comme vous savez ça m'avait frappé une fois dans un musée si vous regardez des couleurs légèrement différentes si elles sont très séparées vous voyez pas tellement la différence si vous les mettez côte à côte vous voyez immédiatement le contraste des deux donc là on contraste à la relativité générale quelque chose d'autre pour voir ce que ce qu'on ne voyait pas en relativité générale les effets de chanfort sont effacés en relativité donc on a l'impression de ne rien tester on change la théorie on voit qu'on teste quelque chose et ça le but de cet exercice donc on peut toujours partir des données expérimentales on peut les fiter pardon les ajuster à la même formule de chronométrage universelle d'aider qui contient ses paramètres post-cappellériens car gamma etc parce que ça a marché vous l'avez fait pour la relativité générale donc c'est fait c'est fité par ça mais maintenant vous prenez les données publiées par les observateurs et vous retracer les courbes celle-là mais vous les tracez dans le ces nouvelles théories de la gravitation et vous trouvez qu'en fait en général elle ne s'intersecte pas du tout pourquoi parce que toutes les formules ont changé vous voyez avant il n'y avait que ce terme là ça c'est l'avance du périllasse c'était le facteur 3 bon qui est toujours là devant mais ce facteur 3 est modifié par des tas de choses de l'ordre qui peuvent être de l'ordre de l'unité chacun de ces trucs là est modifié de l'ordre de l'unité sauf le p point qui lui est modifié par quelque chose de beaucoup plus grand donc qui vous qui vous met des contraintes donc finalement ça vous met des contraintes sur la théorie alors pour ça pour pouvoir déduire ces contraintes il faut d'abord oui qui vont être donné là il faut savoir quels sont les paramètres de la théorie alors pour ça avec gil on a défini une classe de théorie à deux paramètres qui est celle là qui c'est là qui consiste simplement à dire que la fonction de couplage a de fi comme vous voyez on pourrait prendre n'importe quelle fonction de couplage par exemple pour prendre un coup couplage disconforme avec le paramètre si rfi 2 couplage de fi carré à ce qu'à l'air de courbure mais comme dans le champs dans le système solaire vous testez finalement la première et la deuxième dérivée c'est à dire savoir si la courbe est comme ça ou comme ça vous pouvez définir une théorie scalaire en disant je prends une fonction à deux fi qui est quadratique en fi comme ça j'ai mes deux paramètres puis ça contient déjà deux paramètres si j'en mets d'autres ça va être plus difficile dans mesure et plus donc on définit une théorie où il n'y a pas les dot dot dot ici vous prenez une théorie où à deux fi est vraiment une parabole une fonction quadratique de fait qui contient donc deux paramètres alpha 0 et beta 0 et maintenant vous posez la question j'ai eu un espace de théorie qui dépend de deux paramètres alpha 0 beta 0 la relativité générale c'est le cas ou alpha 0 vos zéro quels sont les limites donnés par les pulsardinaires et bien ces limites sont ça c'est tiré d'un article récent de paolo frère michael kramer gil exposito faraise et plusieurs autres auteurs les références sont dans ma particule d'état gros preview l'axe vertical c'est alpha 0 l'axe horizontal c'est beta 0 la relativité générale serait n'importe où sur cet axe là parce que alpha 0 et à la 0 fait veut dire qu'il n'y a pas de vous éliminer complètement le couplage en principe mais on va voir qu'il y a des instabilités cette ligne là c'est la limite sur alpha 0 qui vient de l'épée en ce cascini je vous appelle que cascini c'est le meilleur test en champ faible de la relativité générale ça vous dit que le paramètre post Newtonien gamma moins 1 celui qui est nul en relativité générale est plus petit que 2 10 moins 5 c'est un test au niveau 10 moins 5 mais comme gamma moins 1 est une fonction seulement de alpha 0 ça vous donne une limite sur alpha 0 de l'ordre de un peu plus que 3 10 moins 3 ok donc vous devez être en dessous de ça donc les tests du système solaire c'est il faut être en dessous de ça quels sont les tests des pulsards binaire ici il y a toute une série de pulsards binaire et bien les tests disent que vous devez être en dessous des courbes de couleur ici par exemple ce pulsard binaire là 11 738 là dit que vous devez être en dessous de la courbe bleue le pulsard historique 1913 plus 16 dit que vous devez être en dessous de la courbe rouge etc et si vous prenez l'intersection de toutes ces domaines qui sont permis par les pulsards vous avez en fait essentiellement ce qui est sous la courbe bleue et le point important c'est que ici dans cette région là il est vrai que les pulsards tous les pulsards binaire sont moins contraignants que les pulsards que les tests en système solaire parce que le système solaire dit que vous devez être dessous c'est à dire la zone grisée finalement c'est l'intersection de ce que donne les tests dans le système solaire et tous les pulsards binaire mais le point important c'est que toute cette région ici blanche là et celle là c'est des régions qui sont permises dans le système solaire mais qui sont interdits par les pulsards binaire donc ça vous montre bien que les effets non perturbatifs vous interdise par exemple complètement cette région là c'est à dire interdice que beta 0 soit plus petit que moins 5 même si alpha 0 vous dit ça la puissance moins 100 c'est en fait quelque chose d'assez extraordinaire vous prenez un couplage dans le système solaire plus petit que 10 puissance moins 100 jamais l'humanité ne verra aucune différence et un pulsard binaire vous donne des effets de l'ordre de l'unité si beta 0 est plus petit que moins 5 c'est ce que montre parce qu'il y a des effets non perturbatifs liés aux effets de chanfort voilà ça c'est le résultat qu'on avait obtenu avec gil avant maintenant je vais conclure conclure à la fois en donnant les listes des résultats expérimentaux cette fois quantitatif des meilleurs pulsards binaire actuel et conclure pour l'ensemble des conférences que j'ai données des cours que j'ai donné donc quels sont les résultats expérimentaux actuels sur les pulsards binaire pour voir quelques chiffres mathématicien dans l'audience bien voir des chiffres donc parce qu'avant j'ai présenté des courbes en disant les courbes s'intersectent d'accord mais il s'intersecte à quoi ok 10.3 10.4 bon et bien voilà le pulsard binaire historique celui découvert par le ct l'or comme je vous disais il ne donne qu'un test qui est p point alors il faut retirer l'effet galactique il y a le p point observé vous retirez l'effet galactique j'ai dit comment on le calcule enfin j'ai indiqué vous utilisez deux mesures vous utilisez la mesure de l'avance du périllastre qu'a observé et du gamma qui n'est pas le même gamma que celui ppn qui est le gamma qui intervenait dans la formule de chronométrage dd ça vous donnait ces mesures de k et de gamma vous les utilisez pour dire que il s'intersecte en un point et du coup vous calculez la prédiction de la relativité générale pour p point ça vous donne les deux masses et donc vous calculez le p point prévu par la relativité générale p point b gr générale relativité et vous faites le rapport entre le p point observé corriger par l'effet et le p point et vous devez avoir un et vous avez 0997 c'est d'ailleurs vous avez un à deux dix point trois près donc ça vous montre que vous avez testé les effets radiatifs et de champs forts à deux dix point trois près dans le cas de du pulsar qui était à droite en haut à droite sur mon graphe 1534 plus 12 qui a été un deuxième pulsar historiquement important vous avez deux vous avez les mêmes deux paramètres précis en fait ce truc là c'est pas non c'est possible à donner plusieurs tests mais ici je prends le meilleur parce qu'il y avait des tests qui avaient des grosses barres d'erreur qualitativement c'est intéressant mais quantitativement c'est moins bon le s observé s vous voulez dire le sinus d'un angle ou la shape la forme du signal de chapiro mais c'est un paramètre que vous ajustez ce s observé divisé par le s calculé vaut un à sept dix point trois près pour le cas alors et puis les autres ces deux tests là ça fait partie du pulsar qui était en bas à droite c'est à dire le pulsar double c'est le seul système où les deux objets sont des pulsar sauf que en fait un des deux est un bon pulsar qui tourne vite qui est propre qu'il y a des pulses bien net et l'autre est un pulsar sale qui tourne lentement qu'on voit pas la plupart du temps qui passe devant fin mais tout de même on a pu mesurer un paramètre assez précisément à partir ce deuxième pulsar donc ça donne beaucoup plus de tests dans ce système là deux des tests ici sont marqués d'abord le p point c'est à dire ce même test essentiel de l'existence de propagation de la gravitation à la vitesse de la lumière cette fois voyez qu'il est valable à un dix point trois près donc c'est c'est meilleur que ça et michel kramer qui a découvert ce système avec ses collaborateurs est confiant que il va pouvoir améliorer ça à dix point quatre ou plus parce que dans ce système là il n'y a pas besoin de faire la correction ici les seules corrections sont des corrections connues ce système est plus proche donc ce système est plus propre de ce point de vue là c'est d'ailleurs si vous augmentez la précision des données vous augmentez la précision du test aussi un autre test c'est avec le s et voyez que cette fois vous êtes descendu en dessous du niveau dix point trois vous êtes à cinq dix point quatre donc là vous avez ces tests là et puis j'ai donné aussi un autre exemple d'un des systèmes qui était 1738 c'était celui qui en fait donnait ses limites là les meilleurs c'est un système qui a une étroite et un tronc et une naine blanche donc il est il est différent il est à priori moins relativiste mais c'est un très bon test ces grandes limites là sont liés à tester le l'inexistance de rayonnement dipolaire j'ai dit que dans une théorie avec un champ scalaire vous avez un rayonnement v sur ces cubes qui d'origine dipolaire qui est lié au spin zéro et donc ce système là est particulièrement sensible à ça et c'est montré ici en sens que la différence cette fois c'est pas le rapport la différence entre le p point observé il faut tenir compte d'effets galactiques mais là on peut les calculer bien et de la relativité générale est au niveau de 10 minus 15 donc ça ça vous dit vous avez entre quantité observé un accord à 10 minus 15 près je n'ai pas eu le temps de parler mais je je dis rapidement qu'il y a d'autres tests qu'on avait proposé en fait avec avec gare à cheffer de la gravité des effets de champs forts qui sont liés à l'effet stark comme je l'ai dit une fois rapidement ce qui est une certaine version de l'effet Nordvet qui consiste à dire vous avez la galaxie et puis si vous avez un pulsard binaire avec deux corps le fait que ces corps soient fortement autogravitants peuvent modifier le principe d'équivalence fort c'est à dire on le voit ça dans les théories avec chance calaire que du coup l'attraction entre la galaxie qui est une masse grand c avec ce corps là est lié à une constante modifiée de newton gac parce que vous vous rappelez que la constante de newton à cause de l'échange du chance calaire entre les deux à cause de ça où il y avait ici un couplage alpha a et alpha c disons pour cet objet là les deux objets qui sont les objets a et b peuvent tomber avec une accélération différente dans la galaxie a priori et donc vous pouvez vous poser la question si j'ai un système binaire comme ça qui tourne l'un autour de l'autre ou l'autre là si il tombe avec une accélération différente de la galaxie il va y avoir une force à l'intérieur du système une des deux est attirée plus mais la différence dans le système solaire ce test a été fait d'abord avec des champs des effets d'autogravitation plus faible ici il ya 15 % de la masse qui est sous forme d'autogravitation donc vous testez un nouveau régime et puis aussi c'est assez différent parce que dans le système solaire l'effet de la terre de la lune et du soleil en un an ça tournait autour du soleil tandis que là il faut 250 millions d'années pour que ça tourne et donc pendant quelques années d'observation en fait la direction la force avec laquelle le soleil tire différemment sur les deux objets ne change pas direction et du coup c'est vraiment un effet stark d'ailleurs l'effet stark je rappelle vous avez un proton d'un électron et puis vous mettez un champ électrique qui donne une force différentielle sur les deux mais dans une direction constante et il se trouve je vous rappelle si vous n'avez jamais étudié ça c'est que si vous calculez la théorie classique ou quantique d'ailleurs de l'effet stark à l'approximation Newtonienne c'est à dire si vous avez une loi en un sur air dans une loi en un sur air vous avez des trajectoires stables circulaires elliptiques vous rajoutez un champ électrique et donc vous rajoutez une force comme ça différentiel dans une direction constante et bien le système devient instable c'est à dire le système même si au départ vous étiez circulaire si par exemple la force est dans le plan vous allez cogner sur l'autre le système devient vraiment instable la loi en un sur air est très instable à cause du problème de dégénérescence c'est à dire le fait que vous savez qu'on puisse résoudre le problème de coulomb dans plusieurs variables qui est le sens de de l'eau naie les niveaux le fait que les niveaux quantiques sont au même niveau pour différents l ok est un cas particulier et c'est lié à cette instabilité là et du coup c'est un test assez sensible en relativité générale la dégénérescence est levée mais elle est levée par un facteur petit v2 sur c2 et du coup ces pulsards là sont des tests sensibles du fait que tous les corps tombent de la même façon y compris des corps fortement autogravitants et il y a plusieurs systèmes sur lequel on a pu faire ce test maintenant c'est devenu une industrie et tout marche et le résultat c'est qu'effectivement cet effet là on ne voit pas dernière chose j'en ai déjà parlé c'est l'effet de couplage spin orbite justement c'était le dessin ici sur plusieurs pulsards on a pu voir que la forme du pulse change au cours du temps et sur certains on a pu interpréter ces gens alors là c'est des tests un peu moins clean un peu moins propre en ce sens qu'il faut faire une modélisation du plus du pulsard et de la géométrie par exemple dire le cône d'émission est un cône creux et dans ce cas là on interprète les données mais en fait c'est mais modulo cette modélisation de l'émission des pulsards on a pu voir les effets de spin orbite qu'on avait prédit avec Rémor finit en décembre 74 article publié grâce à André Lichnerovitz c'est le premier article historique publié sur faïsse c'est le premier article publié sur les pulsards binaire parce que on l'avait envoyé à Lichnerovitz qui l'a envoyé au compte rendu les rémunéciences donc ça a été publié en décembre 74 à tous les articles sur le pulsard binaire on a été publié en 75 parce qu'ils avaient des comités référé qui ont mis des mois pour regarder les articles donc mais dans cette article en tout cas on disait on pourrait voir un jour ces effets de couplage spin orbite et on pourrait voir les pulsards disparaître et effectivement on voit actuellement des pulsards disparaître des pulsards disparaître bien dernier truc c'est le dernier transport conclusion générale de l'ensemble des cours que j'ai donné tous les tests expérimentaux actuels sont compatibles avec les prédictions de la théorie de la relativité générale donc premier fait massif dans tout ce que j'ai donné et j'ai pas sélectionné uniquement ce qui marche je veux dire on ne connaît pas de système propre dont on comprend bien la dynamique qui soit en désaccord avec la relativité générale l'université un des premiers tests dont j'ai parlé c'est l'universalité du couplage de la gravitation à la matière c'est à dire le principe d'équivalence au forme faible il est vérifié au niveau 10-13 il y a même des tests d'isotropie de l'espace au niveau 10-22 je vous rappelle donc toute cette partie là est vraie à très haute précision dans le système solaire on teste les prédictions d'anstein en champ faible et aussi dans un champ quasi stationnaire c'est à dire les effets de propagation sont totalement négligeable et donc gravitationnel dans un système solaire mais en vanche on a une précision en général de 10-4 pour beaucoup pour tous les paramètres et de deux 10-5 pour le paramètre gamma-1 en vanche dans les pulses harbinaires les propriétés de propagation de la gravitation ainsi que plusieurs des aspects de champ forts ont été vérifiés et au niveau 10-3 ou mieux et on a vu il y a 11 tests différents dans plusieurs pulses harbinaires donc tout ça est absolument confirmé et quand on fait le contraste avec d'autres théories on voit qu'on teste vraiment les effets de champ forts je n'ai pas parlé du fait qu'il y a des expériences de laboratoire qui ont testé si la loi en un surer carré est vraie aussi au niveau sous non seulement oui sous millimétrique mais même de l'ordre de quelques microns et en fait on n'a pas de déviation de la loi Newton à ce moment donc s'il y avait des dilatons avec une certaine masse qui changerait les choses on pourrait peut-être voir des déviations on n'en a pas vu du côté en vanche sur des échelles plus grands toutes ces échelles dont je parle c'est à l'intérieur d'un peu le serbinaires à l'intérieur du système solaire des échelles petites au niveau de l'univers mais sur des échelles plus grandes comme l'échelle d'une galaxie d'un amas de galaxie et de la cosmologie à condition de supposer l'existence de matière noire et d'une constante cosmologique il y a aussi des tests qui confirment avec un niveau de précision moins bien mais de l'ordre de 10% que la relativité générale est bonne même si certains esprits chagrin ou inquisiteurs non parlant qui qui qui ont une vision disent peut-être que la matière noire veut dire que la théorie n'est pas valable et donc est la constante cosmologique l'énergie noire et il faudrait peut-être changer la théorie dans l'infrarouge comme on dit sur les grandes distances mais en fait les gens ont beaucoup de difficultés parce que s'il y a des modèles qui changent qui essayent d'évacuer la matière noire qui est au niveau des galaxies en changeant la théorie mais ça marche pas pour des réflexions de lumière au niveau des amas de galaxie donc la relativité générale du lot c'est hypothèse mais qu'on laisse ouverte comme ça comme hypothèse est une théorie qui est très bien vérifiée par l'expérience voilà merci de votre attention ah oui pour moi c'est la même chose vous voulez dire dans le vide vous parlez du membre de droite oui non mais une partie non mais justement oui la cosmologie pour la cosmologie c'est plus en plus difficile effectivement parce que là il y a le membre de droite qui joue un rôle plus important dans les tests que j'ai présenté le membre de droite joue un rôle très faible c'est-à-dire quand c'est une étoile à neutrons il y a des effets dans l'infrastructure mais l'essentiel de toutes les de tout ça c'était dans le vide donc on a vérifié les vertex cubiques quartiques je veux dire de la théorie l'aspect non linéaire du développement d'Hannstein autour de minkowski est aussi vérifié là et ses équations d'Hannstein dans le vide richie et à la zéro là ok autre question à cette fois ces équations de la relativité général vous avez la personne qui a prouvé la première fois l'existence mathématique et le well-posedness le caractère bien posé des équations d'Hannstein vous avez aussi la personne la seule d'entre nous qui a parlé à Hannstein lui-même pour à Princeton pour lui expliquer l'intérêt de ce qu'elle avait fait très bien autre question il vaut ne choquer bruit mais si justement le fait donc je répète le fait que dans les pulsards binaire l'effet de propagateur retardé qui est de spin d'eux intervient de façon cruciale dans le calcul du p-point donc l'observe l'accord entre la théorie qui donne le p-point calculé avec natalie et les observations de hell c'était l'or et des nouvelles opérations montrent que la gravitation est de spin d'eux et ce repas j'ai vécu à zemmier et c'est ça ce qu'on appelle ont gravitationnel effectivement on n'a pas vu des ont gravitationnel arrivés sur terre mais on sait qu'elle joue on espère les voir dans deux ou trois ans oui est-ce que ça va ajouter de nouveaux tests oui alors en principe on peut utiliser les données des des ont gravitationnel pour avoir des nouveaux tests y compris de la non-linéarité certains de ces tests sont difficiles à faire et vont pas être de haute précision on a aussi montré avec gil et supposito farez dans le cadre des territens sur scalaire que en fait les plus harbinaires qui vont aussi s'améliorer dans l'intervalle sont toujours des tests plus précis que ce que les ont gravitationnel vont faire en vanche les ont gravitationnel au niveau qualitatif vont être très important par exemple ça la première preuve que les trous noirs existent vraiment dans notre univers sera obtenu quand on aura observé la coalescence de deux trous noirs et l'émission des ringing modes des modes quasi normaux de oscillation du trou noir formé par la fusion de deux trous noir qui donne un signal gravitationnel dont la fréquence est calculée théoriquement et ça on devrait voir ça dans deux ou trois ans grâce au détecteur le laïgo aux états-unis et virgo en europe et donc là on verra des choses liées encore mieux aux équations d'anstein oui moi j'ai une question sur des théoriques à l'air penseur oui que notre électorité qui vient de ce système particulier d'une étoile neutro est une même blanche oui et ça je comprends ça parce que tu as toujours oui et que alpha b est très différent pour une même blanche que j'ai pas dit la raison c'est qu'effectivement tous les effets oui oui il y a toujours ces facteurs là et pour une étoile à neutrons très dense alpha peut devenir de l'ordre de l'unité alors que celui là il reste très proche de alpha zéro parce que c'est alpha a et alpha b au début c'était des fonctions du chantier oui et après ça dans ta choréa de paramètres ça devient donc des fonctions de la zéro et de la zéro donc ça veut dire qu'en alpha a c'est cette fonction calculée pour fi du chant fi ou alors tu fais dans la dans les multicartes au voisinage de ça le fi ici c'est si j'étais simple ça serait simplement le fi à l'infini plus c'est moins si je m'appelle gmb gmb sur rab c'est-à-dire une modification avec alpha b ici c'est-à-dire le couplage du chant scalaire à cet étoile créé un chant fi qui est un chant ambiant donc vu de cet étoile neutron je dois modifier le fi là-bas par ça et tu fais ça réciproquement et c'est ça qui est mis dans le formalisme mais chaque fois c'est cohérent je veux dire la solution est unique je suis en train de faire c'est pas une approximation c'est une action et tout est calculé le calcul après dit qu'elle est le fi qui est intervenu dans le calcul et trouvent à ne se coupe pas un chant scalaire si j'ai deux trous noirs oui il n'y a plus de test deux trous noirs qui tournent l'auteur de l'autre je peux avoir n'importe quelle théorie temps sur scalaire ils tournent comme en relativité générale parce que rien ne se coupe au chant scalaire dans ce cas là tu aurais attend tu aurais alpha à moins alpha 0 si ça il est toi l'un d'entre nous on le plus ça que tu vois ou zéro je sais plus il faut regarder mais ils sont de nouveaux très différents en fait les les expérimentateurs cherchent enfin ils cherchent ils attendent de trouver un système double pulsar et et trous noirs même si certains des tests sont en fait plus intéressant avec des élèves mais ce système là et quantitairement meilleur mais même pour le pulsar binaire notre pulsar binaire que l'on aime bien le fait que les masses soit 1.44 et 1.35 veut dire que alpha et alpha b sont différents et donc il ya une différence au carré ça diminue l'effet mais l'effet reste tout de même important les courbes qui s'intersectaient chez hannstein ne s'intersectent plus déjà mais les limites sont quantitativement moins bonnes c'est vrai et puis à d'autres pulsar maintenant on a trouvé des étoiles un autre on de masse de masse solaire et d'autres donc il ya des différences aussi même sans avoir de naine blanche comme compagnons autre question alors il faut non pour une étoile à neutrons par exemple elle est fortement magnétisée donc à priori il faut s'inquiéter si vous avez dispuissance 12 gausses localement qu'est ce que ça fait sur l'autre étoile magnétisé mais quand vous faites les calculs c'est zéro en fait c'est epsilon est par rapport à tous les effets dont on parle et même les effets de déformation de structure quadrupolaire de par le champ magnétique les gens doivent pousser à dispuissance 14 16 gausses pour avoir des effets qui commencent à être observable donc en première approximation on peut oublier le champ électromagnétique même si c'est lui qui émet les ondes électromagnétiques donc il faut pas l'oublier complètement puisque oui non mais on tient compte de tout mais la physique c'est des approximations aussi on met pas on résout pas n'a pas résumé avec un atelier avec le champ électromagnétique couplé à deux dipoles parce qu'on savait que c'était pas la peine voilà pas d'autres questions merci d'être venu pendant ces semaines