 Y podremos hacer, como les pasó a esta niña, matemáticas en clases de matemáticas. Su primera experiencia con revistas de cuisioner llegó, produjo este para ella caracol. Su compañero de mesa le dice, no, no es un caracol, es un laberinto. Y entonces empieza una discusión sobre fondo y forma, como se fueron todos filósofos. Es un caracol, es un laberinto. Ahora lo vamos a ver con la cámara enseguida. Bueno, entonces, mirad, yo tenía en mi momento una resistencia tremenda, pero tremenda, a, a ver, voy a poner esto de manera que podamos, exactamente, podamos echar una carrera, ah, no, pero no estás invertida, no es buena idea que estés invertida así, bocánica. Vale, vale, no, pues ahora está, ahora está bocánica. Vale, pues entonces mirad, yo tenía una resistencia tremenda a aprenderme los colores de las regletas. Vale, me daba mucha, mucha pereza, porque decía Jolina, la otro código más, me pareció muy aburrido. Y digo una actividad que lo vamos a hacer en directo para hacer un poco, vamos a hacer esta actividad en directo. Vamos a poner una carrera de regletas empezando, si os parece, por el límite de la mesa sale el límite... de la mesa, vamos a hacer una carrera de regletas, vamos a suponer que la mesa terminara pues más o menos por aquí, terminara aquí, vale, y cuando superemos esta barrera, vale, el primero que supere esta barrera ha ganado, vale, ha ganado qué, un abrazo, lo que decíamos antes, bien, pues entonces para ello lo que voy a hacer, pero que construyermos aquí para que todos, pues si no tenéis vosotros claro el patrón de las regletas de Wissner, voy a haceros aquí la famosísima escalera que surge de manera más o menos espontánea cuando los niños lo trabajan con ellas y que es muy, muy interesante. Insisto que este es un número muy medido, de manera que se generan relaciones de medida que van más allá de cuestiones cardinales sobre que el número 2 es lo que tienen en común todas las cosas que son un bar, por ejemplo, ¿no? Bien, entonces, voy a lanzar, si hay alguna pregunta se puede hacer ahora, eh, voy a lanzar un dado de 10 caras, lo vais a ver aquí, un dado de 10 caras, las caras opuestas suman 9, voy a lanzar un dado de 10 caras empezando aquí, María Ángeles va a ir por la parte de adentro, yo voy por la parte de afuera, vamos a hacer un tren, o sea una línea larga y quien supere la barrera de la Wimp, perdón, de la Wimp, pues gana, vale, ya vemos que gana, pues empieza María Ángeles que yo... No puedo ver que se vea nada. Sí, no importa, bueno, un 7D, el 7D contando para allá, esa vez tú que es el negro, tiro yo un 6, que es este verde oscurito, aquí si es totalmente, si alguien quiere subir y hacer denotario para comprobar que venga, eh, bueno, la primera cosa que ocurre es que se va generando una imagen que tiene bastante, ay, te tocó a ti, perdón, voy a hacer prampas, 10, muy bien, otro, mira que bien, en cualquier momento podemos parar y preguntarnos quién va ganando, por cuánto va ganando, vale, seguimos, 3 que es verde claro, 3 jolín, esto es, está muy competido, verdad, otro 10, oye, mira que bien, yo prefiero que me gane María Ángeles porque está feo de llegar llanándole a la gente en su casa, vale, así que no me voy a dejar pero no me voy a sender, bueno, bien, bueno, un aprovechamiento ya, ya, no, no, evidentemente, un aprovechamiento de este problema podría ser justamente hacer contraste hipótesis sobre los dados, lanzando muchas, muchas veces y plantearse y plantearse si están los lados chungos o están bien. Sí, sí, porque está saliendo muy igual. Sí, sí, pero vamos, no parece que... Esta actividad yo la aprendí en un cuilo que está torciendo María Ángeles, ¿eh? Fijaos que, ya digo, quién va ganando, por cuánto va ganando, cuánto crees que me dirá la mesa, cuál es el número que más veces ha salido, cuál es el que menos veces ha salido, vale, aquí hay un montón de datos, hay un montón de información que tratar que es muy interesante. Aquí le toca tirar, por ejemplo, pues, una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve veces, una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho veces me toca tirar. Vale, aquí hay mucha información que no se puede, no se debe despreciar. Mírales, cuánto creéis que me dirá nuestra carrera, otro diez, pero bueno, qué disparate, cinco, por ejemplo, alguno más no se salió, otro diez, bueno, a ver si me ha quedado cien diezes. No, no es buena idea, tampoco es buena idea usar datos, porque nos interesa tener un muestrego de un dado de diez caras. Bueno, o por lo menos me interesa a mí, tampoco nos engañemos, cinco, vamos a imaginar que ya acabará la mesa, así que le vamos a dejar que se pase, ¿vale? Otro diez, o sea, ya está, con esto yo creo que ha superado y ahora nos plantearíamos por cuánto ha superado, ¿vale?, para luego poder quitártelo. Vale, entonces vamos a medir, si te parece, pues ha ganado María Ángel, le damos un aplauso, ha ganado por cinco, ¿vale? Entonces, a ver, voy a poner otra vez la cámara para que se me vea, para que se me vea derecho a mí, a invertir la cámara, visto desde arriba, de una orientación espacial un poco terrible, pero bueno, poco a poco estoy mejorando. Bien, entonces, esta actividad yo la aprendí en un blog de una mamá que enseña en casa, ¿vale?, y que la competencia, y que decía, y jugamos a la carrera de reletas y nos lo pasamos genial, y sigo bajando yo en el blog y no encuentro nada más. Quiero que hagamos una reflexión antes de que hagamos las matemáticas de la actividad y es que matemáticas hemos hecho María Ángel y yo aquí arriba, hasta ahora, en esta actividad. Prácticamente ninguna, hemos contribuido a recordar qué número es cada releta, pero eso no son matemáticas, es una actividad en demonización. Si nos limitamos, por otra parte, a ver qué actividad ha ocurrido aquí, es que hemos jugado, hemos planteado un problema y ha ganado María Ángel, pero insisto, no hemos hecho nada de matemáticas hasta ahora, ¿vale? Entonces claro, no lo digo yo por criticar a la mamá que me enseñó esta actividad a la que le estaré eternamente agradecido, por si te he dejado el móvil cargando allá en el quinto pino y no sé qué ahora es ni cómo voy de tiempo. Así que, no me digan nada. Dime cuando es demasiado tarde y me avisas. Bueno, pues no se ha quedado, bueno, no importa. Lo que nos ha quedado es esto, ¿vale? Lo que nos ha quedado es esto. Y bueno, en el caso de nuestra, los colores están un poco falseados porque la luz es un pelín, es un pelín cálida de más, pero bueno, no importa. La cuestión es que aquí tengo un problema de tratamiento de la información y si lo dejo así tal cual, pues no voy a enterarme y si lo dejábamos en que ha ganado María Ángeles, pues no hemos hecho nada. Fijaos, si organizo los datos poniendo juntos los que van juntos, por ejemplo, podremos observar, decía María Ángeles, no, no salió ninguno, ya, que no salió ninguno, no, pero tampoco, vamos a ver, un momento, que termino, tampoco nos ha salido ningún nueve, nos ha salido ningún, a ver, diez, voy a organizar esto, ningún seis, cinco, sin ningún cuatro, ni ningún dos, o sea, ahora hay una cosa que yo suelo hacer, que es completar las decenas, que aquí va a ser imposible, o sea, que, coley, que te salió tantos diez, es que, fijaos que por ejemplo, en dereza José Ángeles, pero me ha salido a mí, bueno, por eso me ha ganado. Efectivamente, bueno, sí, podíamos, de hecho, podíamos recuperar y no es al monestreo del dado, en lugar de la tirada de María Ángeles, tradicionalmente hago el monestreo del dado, porque ahora quiero preguntarme otra cosa, cuánto mide la mesa, mide cinco menos que esto. Entonces, fijaos, como digo, antes de eso, tengo este diagrama aquí, en el que no hay ninguna posibilidad de confundir dato y frecuencia, el tres ha salido tres veces, pero se cuenta uno, dos y tres tres veces, el cinco ha salido una vez, el X subí y el N subí famoso, el seis, cuántas veces hemos tirado, pues mira, podemos contar cuántas veces hemos tirado, o mejor todavía podemos medir cuántas veces hemos tirado. Y como tengo el ojo ya hecho a esto, fijaos, seis y seis y una más hemos tirado trece veces. Si un conjunto numérico de datos ordenados de menor a mayor, el dato que ocupa la posición central se llama mediana, ¿no? La regleta marrón, el ocho, decíamos antes, es mayor o igual que el cincuenta por ciento de datos anteriores, ese es percentil cincuenta. Yo, como soy de fundamental, cuando nació mi hija mayor y la pedí al tema de los discos, está en el percentil diez de peso y sesenta y cinco de altura, dije alta y delgada y también dije, me miráis los apuntos estadísticas cuando vuelva a casa, pero no tenía ni idea de qué era eso, del percentil. No digo de qué era, yo sabía que era alta y delgada, pero lo que no sabía era cómo explicarlo y yo soy consciente de que, si saben matemáticas, cuando sabes explicarlas, no cuando entiendes lo que te dice la gente. Claro, aquí puedes calcular el percentil, puedes calcular un montón de datos, puedes ver cuál es el más repetido, aquí está claro, el diez es el más repetido, puedes ver la moda o puedes responder cuánto mide la mesa. A mí, yo digo, normalmente me gusta decir cuánto mide la mesa haciendo algún chanchullo, suele haber más pequeños por completo de cenas, pero aquí me va a ser prácticamente imposible completar de cenas, vale, entonces, mire, si quedan los tres por un dos y uno, puedo observar qué jolín, qué bien, ya está, pues mira, no sé qué mal, pues justamente lo que nos habrá dado un cinco y lo que nos mide la mesa, lo que nos ha medido la mesa, la mesa imaginaria que nos hemos hecho es diezes, cuántos diezes? Pues a ver, ocho no, nueve diezes, los veis, los estoy contando, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, nueve, diez, nueve diezes, o sea, noventa, una disposición rectangular, filas, columnas, altura diez, anchura nueve, noventa, nuestra mesa ha medido noventa, podríamos plantear un problema, por ejemplo, si otros alumnos hubieran medido otras mes en la misma mesa, podríamos plantear un problema de estimación y de error, porque a lo mejor uno le ha resumido noventa y uno, a otro ochenta y siete, a otro noventa y cinco tendríamos un muestreo de medidas de mesas, vale, bueno, voy a aprovechar que tengo esta disposición rectangular jolín, mira, no me resisto, tengo aquí cien, no, justamente, ¿verdad? Sí o no? Sí, tengo aquí un cien, anchura diez, altura diez, tengo un decímetro cuadrado, vale, tengo un decímetro cuadrado, esto es una cara del cien, vale, una cara, digamos, abstracta del cien, pero es una cara del cien, y es un cuadrado, es un cuadrado de lado diez, por eso decimos que el cien es un cuadrado y por eso decimos que la raíz cuadrada de cien es diez, vale, a ver, voy a poner otro ejemplo, por si no nos queda claro, había habido gente que alguna vez esto nos ha dejado, fíjate, un diez y un seis, vale, esto es una representación del 16, de acuerdo, el 16 decimos que es un cuadrado, vale, pero esto no es un cuadrado, el 16 es un cuadrado porque tengo alguna manera, digamos, como trabajo con material concreto, en este caso pues con regletas pero voy a ser con cuadraditos en un cuaderno o con zapones, si represento 16 así, como dos ochos, tampoco es un cuadrado, pues lo decían los griegos que el 16 era un número rectangular, se puede presentar un rectángulo con 16, pero es que fíjate, si yo estos ochos los cambio por cuatro doses, estos cuatro doses se pueden poner así y entonces vemos que el 16 sí es un cuadrado, es un cuadrado de lado cuatro y por tanto la raíz cuadrada de 16 es cuatro. Con vuestro permiso vamos a hacer una raíz cuadrada en directo, a mí la primera vez que me hicieron una raíz cuadrada con regletas fue María Antonia Canals que es una señora a la que han miro muchísimo, vosotros si no os han hecho nunca una raíz cuadrada con regletas voy a ser yo, no va a ser lo mismo, vale, porque yo no soy una señora ni tengo 86 años, pero bueno también tiene su gracia, entonces por favor decidme un número, un número entre, no sé, entre 60 y 100, me da igual, es que queráis 84, 84 es un cuadrado, pues no lo sé, vale, porque yo cojo estos, aquí tengo, mira, jolín me he puesto de huevo, estos ocho dieces vale y un cuatro, entonces 84 es un cuadrado, pues vete a saber, así a priori yo no veo que 84 sea un cuadrado, pero tampoco veía antes que 16 fuera un cuadrado y lo era, entonces me voy al banco, antiguamente te secabas a alguien y decías que fuera tu banquero, pero ahora después de todo lo que ha llovido, pues no es buena idea decirle a nadie banquero, porque a lo mejor tenés un problema, vale, entonces me voy al banco y cambio, a ver si tengo suficientes ochos, a ver otro más, vale, sí, como después ya no viene nadie aquí que nos dedica, queremos, ya está, yo creo que es suficiente, no? A ver, uno, dos, tres, me gusta este rollo de las matemáticas en directo, es mucho más emocionante, vale, aquí por ejemplo acabo de comprobar, no es una demostración, es que ocho, diezes y diez ochos no son lo mismo, pero sí que vale lo mismo, esto es una pequeña prueba de la propiedad computativa, bien, cambio mis ocho, diezes por diez ochos, aquí vuelvo a tener 84 y ahora fijaos, pues voy a hacer un poco de este rollo de, ya está, ahora voy al banco y cambio este cuatro por uno y un tres, por ejemplo, y enchufo este uno aquí y me doy cuenta que el cuadrado más grande que puedo hacer con 84 cosas tiene del lado ocho y una, que son nueve, el cuadrado más grande que hace con 84 es el cuadrado del nueve y me sobran tres. Hablábamos antes de si la raíz cuadrada, hay que hacer raíz cuadrada, ayer en el Cibem, en Madrid, Claudia Alcina nos decía que la raíz cuadrada, enseñar la raíz cuadrada, esa raíz cuadrada está fuera del currículum desde hace casi 30 años, hay gente que sigue enseñando la raíz cuadrada y hay gente que me vio por la calle y me dice, ¿te quieres creer que no recuerdo cómo se hace la raíz cuadrada? Y digo, bueno, no importa, no hace falta hacer el algoritmo de la raíz cuadrada, de hecho está fuera del currículum, el algoritmo de la raíz cuadrada, sin embargo, entender que es una raíz cuadrada, como estamos entendiendo gracias a esta imagen, es curricular y no solamente es curricular, es necesario para entender el mundo que nos rodea, por ejemplo, nada más que en esta imagen, me vais a permitir que haces un poquito más grande, porque podemos plantear, no preguntas, oye, tengo 84, si en vez de 84 tu quedas 85, cual sería su raíz cuadrada, pues sería 9 también y en lugar de 3 nos varían 4, y si fuera 86, pues en lugar de 4 nos varían 5, y cual tendría que ser el siguiente número, vale, que fuera cuadrado perfecto, pues a ver, tendríamos que ponerle, pues mira, en realidad es fácil, un 9 y un 10, del cuadrado del 9 al cuadrado del 10 va un 9 y un 10, le pasa lo mismo del cuadrado del 1 al cuadrado del 2, va un 1 y un 2, del cuadrado del 2 que es 4, al cuadrado del 3 que es 9 va un 2 y un 3, que es 5, del cuadrado del 9 al cuadrado del 3 al cuadrado del 4 va un 3 y un 4, patrones que tiene la vida, que no sabe uno que se va a nadar, permitime que vaya al banco y cambia esta imagen por otra cosa, bueno, en el fondo esto es de primaria, no es secundaria, no es tanto, permitime que cambie esta imagen por otra imagen, por otro cuadrado del 10, es un cuadrado del 10, por otro cuadrado del 10 que nos va a servir para hacer una cosa que sí que es secundaria y que a mí me tiene un poco siempre andando de vueltas, mirad esta imagen, más rectangular, más molona, más monocromo, es un cuadrado del 10, pero obvia de eso, imagina este cuadrado de aquí como el cuadrado de algo, pongamos el cuadrado de A, o A al cuadrado, ahí, en el momento, a contra el Z, hemos quedado que tengo un mal pulso, A cuadrado, imagina que esta longitud de aquí más chiquitita es la longitud, esto es A, esto es B, así que cuadradito blanco de aquí y este de aquí, no me ves esto que lo escriba, es el cuadrado de B, y este rectángulo de aquí, que va a ser base por altura, vale, esto es A, esto es B, esto es A por B y esto es B por A, ¿qué tengo en esa imagen? Pues en esa imagen, lo que tengo es que el cuadrado de A más B es el cuadrado de A más el cuadrado de B más dos veces A por B, es una fórmula muy curiosa con la que atormentamos a los chavales en secundaria y que si lo pensáis bien, según la he dicho, de izquierda a derecha, no tiene aplicación ninguna, vale, porque si tengo dos números y quiero calcular su cuadrado, el cuadrado de su suma, perdón, voy a decirlo bien, lo sumo y le hago el cuadrado, si tengo dos cantidades, dos magnitudes, una X y una Y y quiero calcular el cuadrado de su suma, pues pongo X más Y, por X más Y, primero por primero, primero por segundo, segundo por primero, segundo por segundo, tampoco me hace falta usar ninguna fórmula, me ahorro un paso. Realmente esa fórmula en tanto que tal, solo sirve para descubrirla, que ya sería algo, o para aplicarla de derecha y izquierda, pero eso no ocurre hasta que no completamos cuadrados en las interales, entonces qué prisa hay por darla en primero, en segundo de la esa, vale, eso es una reflexión para los que hacen el currículum, bien.