 En este ejercicio os proponemos comprobar que dadas estas dos matrices A y B, la inversa de la matriz A es la matriz B y remarcar que estamos considerando matrices A y B de dimensión 2x2 y que tienen los coeficientes en el cuerpo finito de tres elementos Esto quiere decir que cuando realizemos las operaciones entre las matrices A y B, la aritmética que debemos considerar es la aritmética que vimos en el módulo 2 Esto es la aritmética modular. Comencemos pues y lo que haremos será comprobar que el producto de A por B es igual al de B por A y es igual a la identidad de dos elementos Comenzaremos multiplicando A por B. Para ello utilizaremos la interpretación columna que hemos visto, por lo que sumaremos una vez la primera columna más una vez la segunda columna de A. Este será el resultado de la primera columna del producto de las matrices A por B Pero recordad que estamos considerando como coeficientes el cuerpo finito de tres elementos, así pues la primera columna en realidad será 1, 0 Hacemos lo mismo con la segunda columna para calcular la segunda columna del producto Y ahora tendremos los coeficientes 1 y 2 que nos permitirán hallar la segunda columna del producto Esto es, la primera columna de A más dos veces la segunda columna de B nos da la segunda columna del producto De nuevo recordad que estamos considerando los coeficientes en el cuerpo finito de tres elementos Así pues los coeficientes serán 0, 1. Por lo que obtenemos la matriz identidad Realizando exactamente los mismos pasos, pero ahora multiplicando B por A, obtendremos también que el producto es la matriz identidad