 a la edición del 2020 de las UMAGA Awards como parte del 6º Congreso de los Matemáticos de Latinoamérica Ella es Eugenia Ailes y me llamo Marcelo Piori y nos servirán presentadores de esta ceremonia. Sin embargo hoy tendremos dos conferencias maravillosas y los premios de los Matemáticos Latinoaméricanos. Como sabes, el evento que fue planado por Julio fue posponido pero, por lo tanto, tenemos la oportunidad hoy para disfrutar de los subtítulos maravillosos y compartir con ustedes el nombre de los matemáticos en Latinoamérica. Estamos en la Facultad de Ciencias de la Universidad de la República en Uruguay y desde aquí iremos intercalando las charlas y las premiaciones. Podemos adelantar que son cuatro premios y de cuatro países estimados. Los premios sumalcas se entregan a ser veinte años a jóvenes matemáticos que hayan tenido un trabajo excelente y que trabajen permanente en la región de América Latina y el Caribe. Los UMAGA Awards han sido presentados por 20 años en la Universidad de la República en Uruguay y desde aquí iremos intercalando las charlas y las premiaciones. Los premios sumalcas se entregan a ser veinte años y de cuatro países estimados. Los UMAGA Awards han sido presentados por 20 años a los matemáticos que han hecho contribuciones excepcionales. Algunas de los ganadores de las ediciones pasadas están asociadas hoy en esta ceremonia. En pocos minutos, tendremos la primera charla que estará a cargo de la doctora Ingrid Dovechiz de Duke University. En unos minutos, vamos a tener a doctor Ingrid Dovechiz que presenta los awards y, finalmente, vamos a tener el doctor Eduardo Saenz de cabezón. Luego presentaremos los premios y tendremos la charla de cierre del doctor Eduardo Saenz de cabezón. Ingrid no pudo venir a Montevideo en 2008 a la Imaginary Conference por razones de fuerza mayor y este año el coronavirus le impide nuevamente estar aquí. Esperemos que sus ganas de estar en Uruguay no desaparezca y podamos tener su presencia con nosotros pronto en una conferencia. Ingrid no pudo venir a la Imaginary Conference en Montevideo en 2018 y ahora el coronavirus la prevencia de estar aquí también. Esperemos que haya otra oportunidad para visitar aquí en Uruguay. Pero antes de ir a Ingrid Talk, vamos a escuchar algunas palabras para el presidente de Humalca, doctor Guillermo Cortiñas. Es un placer y un honor para mí darles la bienvenida en honor de Humalca la Unión de Sociedades Matemáticas de Latinoamérica y del Caribe. A esta jornada de entrega de los premios con que nuestra unión distingue a los matemáticos y matemáticas jóvenes más destacados entre quienes están trabajando en forma permanente en la región. Los investigadores e investigadoras que premiamos hoy compiten de igual a igual con los de los países centrales, lo que tiene un doble mérito ya que las condiciones de trabajo en la región no siempre son óptimas. Humalca fue creada en 1995. Desde el año 2000 y cada cuatro años viene celebrando el Congreso Latinoamericano de Matemáticos donde, entre otras cosas, se acentrea de los premios de reconocimiento. El Sexto Clam debía realizarse en Montevideo en julio de este año y los premios iban a ser entregados entonces, pero todo debió ser presupuesto por la pandemia. El Sexto Clam se llevará a cabo en 2021. Más adelante en estas jornadas se darán a conocer más retalles incluyendo las fechas. Aprovecha la oportunidad para publicitar dos de nuestras actividades y programas. En primer lugar el programa de ayudas para visitas de trabajo y asistencia congresos de matemáticas dentro de la región de las asajes y alojamientos. Este programa se mantiene con el aporte directo de las sociedades matemáticas nacionales que integran Humalca. En segundo lugar las escuelas matemáticas de Latinoamérica y el Caribe, Hemalcas, que contribuyen al desarrollo de la matemática en aquellos países y regiones de nuestra área donde la investigación tiene menor desarrollo poniendo en contacto a las más prestigiosas figuras de la investigación matemática del continente con estudiantes de pre y pos grado de esas regiones y países. Esta iniciativa de Humalca cuenta con el apoyo permanente del Centro Internacional de Matemática Pura y Aplicada, SIMPA. Nuestras escuelas reciben también contribuciones de la Unión Matemática Internacional IMU y del Centro Internacional de Física Teórica, DUSALA y CTP. Tanto Humalca como las sociedades matemáticas nacionales que la integran se han visto notoriamente empobrecidas en los últimos años en los materiales políticos y económicos de la región. Todo hace indicar que este deterioro con la pandemia se acentuará en los próximos años. Por supuesto, esta situación de las instituciones científicas no hace más que reflejar la situación general en que nuestros países se encuentran de los que los matemáticos somos parte. Sin embargo, gracias a el esfuerzo de los hombres y mujeres que integran las instituciones de la región Humalca sigue en pie en el proceso de la pandemia el programa de ayudas sigue funcionando y las emalcas siguieron llevándose a cabo y como los premiados aquí lo demuestran nuestros investigadores e investigadoras siguieron y siguen superando día a día las más altas metas. Por todo ello, soy optimista hacia el futuro. Seguramente seguirá viendo dificultades y seguramente también con gran esfuerzo y sacrificio se encontrará la forma de superarlas. Nuestras instituciones se lo deben a los jóvenes que, como los premiados hoy, sin importar las condiciones que los rodean se esfuerzan cada día en ser los mejores matemáticos y matemáticas que pueden ser. Y ahora doy paso a la presentación de la primera conferencia invitada de la jornada a cargo de la profesora Ingrin Togji. Muchas gracias. Gracias Dijormo. Le damos paso ahora al doctor Salvador Pérez Esteba quien moderará la charla correspondiente a la doctora Ingrin Togji. Les recordamos que pueden hacer preguntas por el chat de YouTube. Gracias Dijormo. Estamos conectando ahora con el doctor Salvador Pérez Esteba quien va a introducir el doctor Ingrin Togji. Recuerden que puedes preguntar para Ingrin en el chat de YouTube. Saludador. Buenas. Buenas. Buenas, Salvador. Bueno estoy honrado para presentar la primera conferencia de la mañana en Ingrin Togji. Profesor Togji es uno de los más influenciados matemáticos de esta época. Su achievement en matemáticas tiene importantes aplicaciones en el sciences, ingeniería y pura matemática y tiene un gran impacto en la vida moderna. Ella ha sido una de las líderes en el desarrollo de la teoría de wavelength que es muy eficaz para manejar la procesión de imagen y la analización de la frecuencia y tiene un espacio de matemáticas para analizar la analización harmonica. Un hecho muy importante fue su construcción de espacios compactos de los desarrollamientos de las bases de tu teléfono. Esto es usado para la compresión como la JPEG-2000 para la compresión de la imagen de Luz. Es necesario decir la importancia de su trabajo en nuestro mundo digital. Su trabajo es usado para comprobar imágenes para remover el sonido con muchas aplicaciones prácticas como la compresión de la Fingerprint o incluso restaurar las frescas clásicas y las pinturas y incluso detectar las fuertes gravitacionales. Ella fue en Belgián y tuvo la visión de la física de los universitarios de la frecuencia. El profesor ha trabajado en principales universidades y centros de investigación con la Cunanti Institut de la Universidad de Rodgers de la Universidad. Ella fue la primera mujer profesora y matemática en Princeton y la primera mujer presidencial de la Unión de Matemática Internacional. Ella fue la profesora de la Universidad de la Universidad. Ella recibió los precios y los reconocimientos y será imposible mencionar ellos ahora y finalizaré que ella ha hecho un trabajo promocido en la Unión Internacional para apoyar el resultado de las mujeres en las Mathematics y well-presidentes de la acompañación de losge Mais de las Universidades. disaster de Políticos Y M exposición la No 1984 enJeff wandering sobre los es đ刀 virtualmente, incluso si no podía hacerlo físicamente este tiempo. Y yo espero que haya algún futuro en el que nada, el mundo y la salud de mi familia no conspira para evitar mi comienzo. Así que eso será para algún futuro tiempo. Voy a cambiar mi presentación ahora mismo. As you were told, you can call ask questions during the chat and somebody will monitor them. And depending on whether it's appropriate or not, I'll take those questions at the end. Or I have asked the chair if it's useful to interrupt me while I'm speaking, and then I can answer the question right then. So let me go to my shared screen. And I have presentation here. Let me go to full screen. So discovering low dimensional manifolds in high dimensional data sets is something that is very has many applications because as we acquire data and try to have as much detail as possible in those data. We have many different parameters. One example is taking high resolution images, and every pixel there is viewed as another, another coordinate. And so you have millions of data of coordinates and so your images live in this very high dimensional space. We also have the same in very other many other situations where you acquire a precise and detailed data. And you know that there is a reality for which you're studying this data set that you hope to corner to describe well, and that will have much fewer than all those dimensions. An example, I mean, this is a caricature, but clearly a high resolution image of this is something that you could describe on the phone very well and your interlocutor would know what you're talking about. You say, well, I have something that is folded and it has wrinkles in it a little bit like a tartlet, but the bottom is not as big. But if something like that lives in high dimension, how are you going to find it suppose all those folds stretch over all those different dimensions. It's not going to be something that you find in the coordinates that you had chosen to describe this. So how are you going to define the structure. Well, I'll be talking mostly, and this is one method that is successful in situations like this, about using diffusion maps. So the idea is that if you you want to discover the local geometry in order to get a better feeling of how to measure things on your surface, because that will tell you things about the geometry of this manifold or this surface. When you do that, small distances are much more reliable. If you look back at this, this, for example, clearly if you take two points, two blue points that are very close together, that is very close. The distance that you measure in three spaces close to the distance that they are to each other on that surface. If I take however two points here at the end of this, then their distance on the surface is very different from the one I would measure. So close distances, small distances are much more reliable. And you can do that computationally and by trying to knit together small neighborhoods in a computational way. So the idea is that if you take small patches and overlap, then together those small patches, each of which will be an approximation, a little flat approximation, will give you an impression. It's a little bit like these things. I mean, each one of these sequences is flat, but together they tell you about the unicorn and the dinosaur. So we will do this in a computational way, less exuberantly. And then what we do is we will, with the small distances in the local patch, you can find diffusion operating in patches. And then because patches overlap, you can diffuse between patches because you can go in an overlap, change your spectacles from one patch to another patch, and then you can diffuse further in the patch in which you have just landed. And that way you actually can talk about diffusion on the whole surface, even though some of these points would be very far apart. And here I've drawn one map, but of course in practice what happens is diffusion follows many different paths. And so you follow as many paths as possible with all your overlapping little sequence. And that gives you an idea of the diffusion operator on the full surface. Numerically, how do you do it? Typically, you hope to have some idea of distances that you measure within the variables that you put on the data, which you know are not the right coordinates. Because the distances, when the distances are very small, the distance that you get up to a scaling maybe will be a reasonable distance for the geodesic structure of the surface. Sorry. So you can compute, you can put together a matrix that looks like diffusion would look in Euclidean distance with a tau that you will have to set, and I'll come back to that. That gives you a matrix. Now you, because your data are not structured, you may have some points with more neighbors and others with less. What you do is you actually look at the weights that you get from this weight matrix, this diffusion weight matrix, at each vertex and you normalize. And then you get a stochastic matrix, and that defines you a random walk on that whole graph of all your data. So, I promised you I would come back to how to pick tau. Well, we wanted an approximation to diffusion on the manifold. And when we are small, we are really on a little plane. If we had true diffusion, we would have a semi group property, namely, that if you apply the diffusion in one with t and s, you would get the diffusion for t the time t plus s. So, what you can do is you can pick tau such that you don't want to pick tau too small, because if tau is too small, then the only points that will give you a weight that is appreciably different from, from, from zero will be the identity points and well, then you don't diffuse at all. So, you want to pick tau large enough, as large as you can afford it without using semi group property. So, you pick tau as large as possible so that this matrix when you square it is about equal to the matrix for a parameter 2t tau. This was work done by one of my then graduate students, Shan Shan, who is writing it up as we speak and I hope the paper will be answered. Now, once you have that approximation for the diffusion and look, I, I, because I have a fairly small tau, the only distances that will matter for which this entry will be bigger than some very, very small threshold below which we put everything to zero are the small distances. So, I have matrices that are a huge matrix, but where only the small distances matter. But of course, I will then be interested in diffusing over longer times, but that I can do via spectral decomposition. So, I do a spectral decomposition of this matrix, I find the eigenvectors and their eigenvalues, and then by taking larger powers of the eigenvalues, I will be diffusing over longer times. You can then, as coordinates for your points, take the values of the eigenvectors and of the correspond of a power of the eigen corresponding eigenvalue for different points. You take the values in the different chase and that gives you new coordinate system, a spectral coordinate system, a much more geometric coordinate system for your point. And you can, in that, define some spectral distance. Okay, now, here is an example of the same data set, and I'll tell you more about that data set in a bit, but the same data sets where we took distances that we try to do as best possible. You see here five different groups in five colors, then exemplars of each group, and they are reasonably separated. But with the same data, so no other measurements, but interpreting the distances in the spectral way, this is what you get, you get a much better definition of these different groups. So, the power of this geometric method that uses the right mathematical construct in order to get better insight in the measurement we've made. Okay, so the diffusion distance, I mean, I'm sorry, I'm going to UK here instead of upside K for these different groups, again, the same data set. So, where does the data set come from? Well, it comes from a collaboration I have with biologists, with, in fact, with biological morphologists. So, here is Yuka Yurnval, with whom we started, the boy who was then his postdoc, and who's now our principal collaborator who by happenstance happens to be now a professor at Duke as well. I mean, this happened completely by chance, but of course it was really a good thing for ongoing collaboration. They study teeth and bones of animals that are both only known from the fossil records or still existing animals. And they do that because they want like many biologists to understand evolution, and they want to understand the impact of the environment on the organism. So, as we all know, evolution is something that the way things are transmitted to offspring is genetic, or we now also know about epigenetic factors. But even though you may know the mechanisms, even if there's a lot of work still be done on understanding all those mechanisms, the interaction between the environment and the organism happens at a much larger scale than at that molecular level. And so, they are the people who study the organism and the interaction with, and so on, in order to relate that to what you also can do, what you in parallel can deduce from molecular methods. Okay, so there are a number of different collaborators, and they, some of them have scattered in different directions. We now have a little diaspora. Yaron Lipman was then a postdoc when we started. He's now a full professor at the Weizmann Institute, so it's been going on for a while. And we're going on with Shanshan just moved to Mount Holyoke three weeks ago after finishing her PhD at Duke. Okay, so the first contact I had with Yuka Jörnvall was that he talked about the complexity of these. He, we were at a meeting with lots of other scientists, and he told me when he learned I was a mathematician that he just had looked at complexity of teeth and found and found something very interesting. And so I asked him how do you measure complexity of teeth. He told me, well, we measure these, we make these scans and then we have the 3D models. And in order to really see how much the surface of the of the, the molars changes, this chewing surface changes, we, we put it in a computer graphics model and that illuminates it from different sides with a red and a blue and a white lamp and we put in some more lamps actually have different colors. And then we take a snapshot. And we look at how many color changes we see. I said, so you're really looking at how much the normal changes in angle over the surface. He said, yes, I said, well, we can we have names for that. I mean, it's directly energy and we can actually we have computational methods. And so that's how it started. So in science, mathematically, that was an off the shelf idea. It was still a lot that went into the implementation. But then they believed we could do everything. And so they asked us another question, which became something that we're still working on. So let me tell you about that distances between surfaces, we've moved on beyond distances. But so here are, this is actually a real tooth. So here, a CT scan gives you a point cloud that gets cleaned and triangulated, and that gets rendered, and we can put on textures in order to visualize mapping from one surface to another. So these are very high, detailed surfaces, a very, with very high resolution. What typically is done in in morphometrics is that the experts look at different teeth that they have in their collection. They look at features that they know from their domain knowledge, they all have in common, and they put landmarks on these teeth. So these would be the ones on this particular tooth, and they choose them, not based on one tooth, but based on a whole collection. And they put the homologous, so they put a light green dot and the corresponding point on all the different teeth and so on and yellow. And then for each of them, they look at the spatial coordinates, and they use those as representation of the shape. So once they have the landmarks, they forget about the rest of the surface. Here you see a number, you see a collection of teeth that where homologous landmarks are marked in the same color. And you see they don't stay at the same distances from each other, sometimes they're quite close, sometimes they're much further from each other. So there's a whole lot of domain knowledge that goes into marking these points. So that's one of the limitations actually, so that's what they told us. First of all, it's tedious and time consuming to do this. You also have a lack of flexibility because you have to have the same number on each, because you want to then compare vectors of the same length in different arenas. And you have a high degree of expertise in order to do this landmark. So they, it's also even in difficult cases, kind of subjective. So they asked us, could you, based on mathematics, find a way of finding distances that do as well as these procrastinist distances done by experts do, but without landmarking. So I forgot something to say something about the procrastinist distance because of course I have my different teeth and I have taken my XYZ frame in completely different positions with respect to the tooth. So what you do is you take the points, the 3D coordinates of points on one surface and those on another surface. The ones that are in corresponding and you look at over the whole collection of points, you minimize over the best rigid transformation that maps one surface as close to each other to the other surface in the corresponding points. Okay, so they wanted us to do this automatically. And the detail with which they have the surface, this is a tooth, I believe, of a mouse lemur. So this is a really tiny animal. And we have something like, like 10,000 triangles. So we had to do this in a computationally fast way. So we actually came up with two different distances. One that mathematically I think is prettier and the other one that was more effective. So we use the more effective one, but let me describe you the pretty one. If you have two surfaces, these are disc-like surfaces in space. We can also deal with other surfaces, I mean sphere-like or even sphere-like with torus-like with holes. So we conformally flatten them, not because we believe that the conformal flattening is biologically important, or meaningful, but because that gets us into a two-dimensional space and that's more easy to search. So we will have to take into account that conformal flattening is not unique, that we have to be conformally invariant. So we do a flattening and that reduces the information about the intrinsic geometry to a conformal factor. And then we look at how similar two points are in two of these conformal flattenings by looking at neighborhoods and moving them to the center and then comparing these two little blue discs, these neighborhoods, conformally. And so that distance that could be, for instance, the local landscape can be compared in L1 or L2C, and we then look at integrating that distance in the control of which way in optimal transport. So that gave us a distance which we call the conformal Wasserstein neighborhood distance because we look at neighborhoods, we have a conformal flattening and we do a Wasserstein approach. So we like that very much because it mimics to us what the biologists do when they look at which points are analogous, they look at their relationship with neighboring points, so they look at how they are situated, each in their own situation locally, and then they look at integrated over the whole surface. Continuos Procraste's distance tries to do much more literally what they do with taking homologous points. So imagine that you have some correspondence between one surface and the other, then you can, if you have that correspondence, look at the minimizer over all rigid transformations. So, for instance, if I have these two shapes, these blue and red shapes, then, and I have a correspondence, then I can rotate the blue shape and translate it so that the sum of all these distances in the correspondence is minimal. But of course, it might not have been the right correspondence. So I also have to look because we are not given a correspondence, we have to find it at the infirmary over all correspondence. And indeed, in this case, there's a much better one. Now, how are you going to decide? Well, we felt it should be continuous, so defiomorphism. And then we believe that the distances which we are going to find are going to be useful only when they're very small, because we're going to use diffusion on them. So when the distances are small, we believe that the surfaces are almost isometric. So we decided we would define this mathematically by looking at area preserving maps. Ok, so that's done. Now, in practice, area preserving maps are really hard to search. But it turns out that if you have an area preserving and the distance is small, then you also have a very close one that is conformal. And so we look for the conformal correspondence, which is a much easier thing to search. And then we tweak to get it area preserving. Well, that's what we used to do. So here is, in order to visualize the correspondence, we put a texture on one and we map to that texture to the other surface. And you can indeed see this point, for instance, goes to there and so on. This was not an ideal case, but it already really impressed. So we're talking now 10 years ago. It really impressed our collaborators. Well, eight years ago me. And then we had decided ahead of time because biologists are very careful about that. They try to decide ahead of time what success will mean. And then you actually explain. This is how I will measure success. And then you analyze your data in terms of that so that you don't, you're not tempted to just cherry pick. It's not that you can cherry pick. And so on, but once you've cherry picked, you should define a hypothesis define a new experiment and in that new experiment define what successful believe and analyze the data honestly in terms of that. So, we had defined the several several, meaning, several way of measuring success. para ver si nos propagamos a landmarks a través de nuestros métodos y a un ámbito diferente y luego comparar con cómo el otro ámbito fue landmarkado por un experto, cómo lo hicimos, y no lo hicimos perfectamente, pero no lo hicimos malo, así que la distancia entre estos dos landmarks fue bastante pequeña. Nosotros también miramos si nos computamos a distancia con nuestros métodos y a distancia con los métodos expertos. ¿Cómo se veían? Y así lo hicimos en la matriz, donde las cosas fueron ordenadas para que las cosas negras estén typically en pequeñas distancias. Tenemos, creo que, 116 samples aquí sobre muchas diferentes géneres, y en el diágenol tienes 0 distancia, por supuesto, pero al diágenol, tienes muy similares cosas y, desde que creemos que las pequeñas distancias son las más importantes, sentimos que la estructura al diágenol tenía que ser cerca y, de hecho, veis que, para las dos distancias que proponemos, las distancias tenemos una buena estructura diagonal, una buena similares entre la parte superior y la parte inferior, pero es mejor para las progresas continuas que para la distancia mathematical más elegida, por ejemplo, la distancia de la ciudad de Wasenstein. Así que es por eso que estamos, principalmente, esticando con la distancia de progresas continuas en primera aproximación. En realidad, estamos tan orgullosos de estas en el principio, y ahora que hemos ido más allá, y te diré sobre eso, nos llamamos a veces, porque son primera aproximación, porque de la notación de CP, nos llamamos las distancias crepidas, porque tenemos muchas mejores distancias, pero de alguna manera. Entonces, lo interesante a los biologistos es que definimos una maquina entre las surfaces. Ellos nos han preguntado por distancias, y definimos los sucesos, sucesos estrés basados en distancias y tablas de distancias, y lo que pudieras hacer con las distancias, pero porque tuvimos maquinas entre las que nos tomamos automaticamente, se realizaron, y se took a while, en nuestras discusiones, porque siempre tendrían que regresar a las maquinas, y me dijeron, pero a la distancia, me dijeron que sí, y me dijeron que se realizaron que nuestras discusiones no fueron más progresas, porque, en realidad, se sentían que las maquinas eran más importantes, pero no se articuló, hasta que me llamé la atención, y me took a while to realize what was going on. Entonces, eso emphasizes cómo puede ser difícil, una de las dificultades en la colaboración intersebularia es que, en order to tease out the mathematical questions, first of all, the mathematicians are better at teasing out the mathematical questions than the experts in the field, because they are experts in their field, not in math, but second, they need to continually exchange information in order to see how their view of what you can do changes with the math they learn by osmosis from what you do. Anyway, so, the continuous procrastinist's distance did very well, and they were very happy with it. They didn't understand my repeated point about we are much more interested in the short distances, so sometimes they would say, but the correspondence you get here is really not so good, I said, but those are long distances, we don't care about those, until we actually showed them, and this was done by my student, Tengran Gao, who later went on to an instructor ship in Chicago, to, that the diffusion distance based on the continuous procrastinist's distance does so much better. But then, we can actually do better than that now. We can, so in his thesis and then the thesis of, in work of my, of Shan Shan, so this was a result of Tengran's thesis, but we are pushing it further now. You can actually, from the same data again, get a much better by putting more mathematical structure on the data set. And what's going on here? Well, when we did diffusion distance, we were using the local distances, and we knitted those together, and we then did spectral parameterization. But, so we have here all these teeth, and we have distances, but we had more than just the teeth, we had a correspondence map. And those correspondence maps, after we had computed the distances, we just threw away. But we should exploit it. It's there. It means something. So, and when you think of it, what you have is really, if you believe that these teeth underlying have a manifold in the parameter space of teeth, then you want to, each point on the manifold is one of these teeth. So, you have all these, but it's also a 2D surface, and you have mappings between those 2D surfaces. So, you can view it as a highly non-linear fiber bundle, and where you have a connection between fibers. And so, you can use those to find a much more detailed diffusion structure on this very high-dimensional object. Now, why is that useful? Because, of course, in reality, nothing is precise. Nothing is, I mean, everything, even one of those mappings is not accurate. But because you have a whole collection of them, they together will have a structure together that you can exploit to denoise this very noisy object you have. And the more you know about the structure of an object, the better you can denoise noisy observation. And that's what you do. So, you have in a manifold, you have a base manifold, you have the total manifold, which has all the fibers in it. And a classical example of a fiber manifold, of two fiber manifolds with the same base manifold, and with identical fibers, but yet the manifolds differ, are a cylinder and this mobius. So, you have mappings from each fiber to each other, but together all the mappings give you something non-trivial. And we believe that's the case also in our situation, but for the moment we're looking at such small pieces of the manifold that we don't really have much trace of this homologation. So, we examples here tangent unit lines on here tangent, but in a different direction here a unit tangent bundle. These are all more linear objects than what we look at, even though they are non-linear as well. But so, we have this mapping and that relates the different fibers with each other. In our case what we have is, we know a lot about the fibers. We know nothing about the underlying manifolds, but we know approximate connections, approximate connections. So, we know the approximate mappings. And what we want to get out is the mapping on the base manifold. So, what we do is we consider all these teeth together, all their points. Well, we have to sub-sample otherwise we get computational feasible, but we don't even have to take identical numbers of points on each of them. And after we then look at diffusion, where we walk with our connection from one surface to the other and use diffusion on each of the fibers, we can find the spectral decomposition of that enormous diffusion map. And we look at its eigenvectors, which corresponds to points on the different surfaces. And then we can do many things. For instance, if you take the three dominant things, then you can make a visualization of each of the surfaces in 3D. And surprisingly, you get a 2D object that registers very well. So, these 2D objects of all these different surfaces register. And that makes it possible to make a much better map, of course, because of course the red dots here do not land in the same point as the blue dots. But if you now have a red dot here, you can look at the neighboring blue dots, you can find the barry metric coordinates with respect to its neighborhood, and you can make the red dot correspond to the corresponding barry metric average of the blue dots. So, now we have a much more precise way of measuring. Plus we have denoised because in doing the spectral decomposition, we used the structure and took away, we take away all the very high eigenvalues, which give much less precise eigenvectors. And so we have denoised that complicated mathematical object. You can decide to cluster in this very high dimensional space. So, we don't take only top three, we take more coordinates and you cluster. And this is what you get if you get 12 clusters. And the biologists were amazed at how well these zones correspond to functional zones on these teeth. And so they immediately wanted to start using it. I said, but we're not done, we're, and so on. They said, doesn't care, don't care. And so this became the basis of a statistical analysis for one of the thesis in the Boyer's group. And you can also actually use the geometry in each of the teeth between the different eigenvectors and use that as a way of saying I have different views through my spectral decomposition of the geometry in the base manifold. And that gives you the geometry on the base manifold. And so that's what gave us this much better, what we call a horizontal base diffusion, distance that uses the maps. So we had the same mathematical analysis, but we had a much better to get to the maps and distances, but we then had a much better mathematical interpretation of how we could use that. And in this case, we had four, five different species that ate very different things. And the interesting thing is that the species that group together are the ones that have the same diet. I mean, they're not the closest related. I mean, look, we're only looking at the molars, the chewing surface of the molars. But it is very reasonable that parallel evolution would have led to similar characteristics in the frugivores or in the folivores, and that the insectivores more apart. So, of course, once you have that insight, you can do it much more general, because in many, many, many cases, when we want to compare things and we have distances on which people have used diffusion distances, they've done that because there was a lot of structure. And they've looked at how things map to each other in order to define that distance. Well, you could use the map. Here, for instance, a hundred and digit from the MNIST database, several ones and several sixes. And you could see how some of them could easily be confused. And we looked at comparison between ones and sixes, but also sixes and ones. And in each time, we can look at the mapping and we can then look at the distance that we get, and we can do a clustering. And so here on the left, I show you a clustering that's based just on diffusion distance and one for the same data in which we use the horizontal diffusion distance. So this more spectral view of the full distance and then projected down. And you see it does a better job. A different group of ones and sixes. And here I use, I look at more digits and again, we have clustered much better. This is not to say that we have a thorough analysis of the dataset. I just want to show you that on data that already have been analyzed in depth with diffusion distances, this horizontal diffusion can give you better results. Now, we are still far from everything we want to do. Because look, for the moment, we're looking at comparing teeth that are like primate molars and so on. Mammals also, there's some mammals that have teeth like these, crab eating seals. Now they're not crab eating, they're actually used this more as a filter to filter krill. But it's hard to, you will readily believe that we're not going to find beautiful mappings from these teeth, so the primate teeth to those teeth. We believe that the connection as well as the manifold will have to be looked at many different resolutions in order to generalize this method further. But that's for the future. And that's the end of my talk. Are there any questions? I haven't received any questions so far. Well, we thank you very much for your nice talk and thank you very much. You're very welcome. I'm sorry, I now see that I've gone over time. No, no, that's perfect. Okay, thank you. Thank you Salvador, thank you Ingrid. Thank you very much. Bye bye. Bueno, hacemos luego de hacer a Ingrid por la excelente charla, vamos a hacer una pausa y volvemos con las premiaciones a las 11. So thank you Ingrid very much, thank you Salvador. And we'll take a short break now and we'll be back in 10 minutes at 11 to name the awardees. El doctor Marcelo Fiori. El doctor José Rafael Chichileón. El doctor Roberto Marcarian, que actuó como coordinador. El doctor Martín Reivis, que actuó como coordinador de este evento particular. Y el doctor Gonzalo Tornaria. Todos de URUY y agradecemos también al apoyo técnico de Germán Correa. Bueno, vamos a pasar directamente la premia. El Premio Reconocimiento Malca distingue a jóvenes matemáticos que hayan realizado un trabajo de excelente nivel y que trabajen permanentemente en una institución de la región, o sea América Latina y El Caribe. Se tienen en cuenta la originalidad, profundidad y relevancia y la proyección a futuro de los aportes matemáticos, además del impacto en el escenario matemático. Se busca un equilibrio temático, geográfico y de género. El premio se otorga en esta acción del Congreso Latinoamérica, uno de matemáticos, a matemáticos jóvenes de menos de 40 años que, como decía Eugenia, que hayan desarrollado su carrera y que tengan dirección, digamos, en una institución de América Latina y del Caribe. El Comité Científico de los Premios Malca es el mismo que el Comité Científico del Congreso y está integrado por 15 investigadores y está presidido por el doctor Andrés Navas. El listado de los investigadores que están en el comité los están viendo acá y lo vamos a leer ahora a continuación. Estaba presidido, como decía Eugenia, por el doctor Andrés Navas, que fue el presidente del comité. La doctora María Julia Redondo de la Universidad Nacional del Sur, Argentina. La doctora Liliana Forsani, de Argentina también. La doctora Carolina Araujo, de Limpa, Brasil. Doctor Felipe Linares, también de Limpa, Brasil. Nicolás Gilibidinsky, de la Universidad de Chile. El doctor Alexander Berenstein, de la Universidad de los Andes, en Colombia. La doctora Angelica Osorno, de Reed College, Estados Unidos. La doctora María Emilia Caballero, de La Unam, en México. El doctor Alejandro Femat, de México. El doctor Ricardo Freiman, de Uruguay. El doctor Enrique Pujals, en Estados Unidos. La doctora Paula Gilmerano, de España. La doctora Eva Miranda, también de España. Y el doctor Wilfredo Urbina Romero, de Roosevelt, Estados Unidos. Se presentaron total 28 postulaciones de 6 países distintos, de México, Colombia, Brasil, Argentina, Chile y Uruguay. Y el comité científico decidió otorgar la cantidad máxima del premio, como decíamos, que son 4. Sí, como ya adelantamos, estos 4 premios están destinados a investigadores y investigadoras, y son de 4 países diferentes. Entonces, el precio de Umanca es un valor para jóvenes matemáticos, y los 40 han excelido en sus contribuciones matemáticas. Y su adresión permanente es una institución de la región, de Latinoamérica y de la Caribe. El comité científico recibió 28 postulaciones que vienen de 6 países diferentes. Brasil, México, Colombia, Argentina, Chile y Uruguay. Sin más rato, vamos con los nombres de los premios. Sin más preámbulos, vamos a las premiosiones. Vamos al primer sobre. El nombre del primer premiado, entonces, es Iván Anciano, nacido en Argentina. Iván recibió el doctorado en la Universidad Nacional de Córdoba, en Argentina, en 2011, y actualmente trabaja en la Universidad Nacional de Córdoba, en la Facultad de Matemáticas, Astronomía y Físicas, en Argentina, como profesor asociado, además de ser un investigador asociado al CONICER. Con unas palabras del doctor Nicolás Miedín. Voy a hablar sobre la relevancia del trabajo a Iván. Vamos a ver el video. Es un verdadero placer para mí y un honor hablar sobre el trabajo y la vida de Iván Anciano. Yo lo conozco relativamente bien de Iván y puedo decir que es una persona muy generosa, muy, muy humilde y extremadamente fuerte como matemático. Entonces, estoy demasiado feliz de poder hacer esta presentación. Voy a hablar sobre su vida. Primero, un poquitito. Entonces, Iván Nación Trenel, que es un pueblo de 3.000 habitantes en la provincia de La Pampa, y durante sus estudios secundarios, él participó en la Olimpiada de Matemática. Ganó, esencialmente, todo lo que se puede ganar. Incluso llegó a sacar medalla de plata en la Olimpiada Mundial, cosa que es extremadamente difícil para los sudamericanos por el nivel de entrenamiento que tienen los demás. Y después de eso, se fue a La Plata. Todos hubieran pensado, después de ser un extraordinario escolar matemático, que iba a estudiar matemática, pero no, se fue a estudiar biotecnología. Dice el mito que, estudiando biotecnología, se dio cuenta de que tenía en su ADN tenía ADN de matemático, entonces se cambió la licenciatura en matemática, y después se fue a hacer el doctorado en Córdoba, en matemática. La razón para irse a Córdoba, las razones son múltiples, hay una razón oficial, que es que está Nicolás Andriuskevic y su equipo extraordinario de clasificación de la álgebra de Hof, que probablemente el grupo de matemáticos latinoamericanos más fuertes concentrados en un solo problema, que estaban ahí. Pero la razón inoficial es su novia Antonela, que era novia desde la secundaria, que estaba ahí en Córdoba, cursando sus estudios de derecho. En ese momento, después del doctorado, empieza la vertiginosa cabera de Iván, donde tiene estadías en MIT, en el Max Planck Institute, como becario von Humboldt, y en el Institut de Matematik de Jussieu, con la beca UC, entre otros. Y un poco para contextualizar el trabajo de Iván, quiero hacer un brevísimo resumen de la abstracción en los matemáticos. Entonces, moverme a mí mismo, la siento. Entonces, todos los que han tenido hijos, chiquititos, saben lo difícil que es entender el concepto de número. Cuando uno pone tres manzanas en una mesa, un niño chiquitito o una niña chiquitita ve manzanas, no ve el número tres. Nosotros, después de mucha práctica, mucho entrenamiento y mucha abstracción mental, lo queramos ver cuando yo les hago decirte, desveen el número tres, lo sienten. Bueno, eso también en la historia de la humanidad también fue así. Comenzó con los números, después siguió con las formas o la geometría, que también es una cosa sumamente difícil de entender. Es una abstracción, o sea, los triángulos que uno ve en la vida real son de tres dimensiones y no son nada de perfectos, y nosotros lo abstraemos a una figura perfecta. Y eso también es un paso enorme de abstracción. El siguiente paso de abstracción son los polinomios, que si ustedes recuerdan su adolescencia, o han tenido contacto recientemente con el adolescente, saben lo difícil que son los polinomios de entender que es eso, que es ccx. X es un número, x son todos los números. ¿Cómo se multiplican polinomios como que los tratamos como que fueran objetos por sí mismo? Es un gran paso de abstracción. Y después otro paso gigantesco es el de extraerle el alma a la figura geométrica, eso se llaman los grupos. Es considerar la simetría de un objeto por sí mismo, y uno puede agarrar grupos y multiplicarlos y trabajarlos como objetos, igual como trabajados los polinomios. Enorme paso. Y finalmente está deformar los grupos, que son las alfiebras de hobs. Esto es un poquito un chiste, obviamente las alfiebras de hobs no deberían estar aquí solas como el quinto elemento, pero no es tan chiste en el sentido de que en los últimos 30, 40 años la matemática ha trabajado mucho, es una tendencia muy importante en matemática, lo que se podría denominar como simetrías superiores, donde están las cuantizaciones, las categorificaciones, y dentro de ese mundo están las alfiebras de hobs, como un elemento muy importante. Entonces, yo creo que todos, quiero poner algunos problemas en estos ámbitos que nombré. En teoría de números hay un problema muy famoso que probablemente todos conocen, que se llama el último teorema de Fermat, que demostró Andrew Wiles, que dice que A a la N más V a la N igual C a la N, no tiene soluciones enteras para N mayor que 2. Cuando uno se pregunta por problemas antiguos o famosos de la geometría, por ejemplo, está el problema de qué polígonos se pueden construir con regles con paz, que eso lo griego era capaz de construir algunos polígonos, pero no todos, y ese problema duró más de 2000 años, o se puede cuadrar el círculo, se puede construir un cuadrado, dado un círculo con la misma área que tiene el círculo, es un problema infernal que miles de personas trataron de resolver y nadie pudo. Aquí pongo una pequeña imagen de algunos polígonos que sí podían construir los griegos, ellos sí sabían construir el cuadrado, el pentágono, el hexágono, y después pasamos al punto número 3, polinomios, y probablemente el problema más famoso al origen de esta teoría es si se pueden encontrar fórmulas para los polinomios de cualquier grado. Entonces, yo creo que todos los que están escuchando esta charla conocen la fórmula para el polinomio de grado 2, a x cuadrado más b x más 6 igual 0, esa es la fórmula, pero no sé si todos conocen la fórmula para los polinomios de grado 3, o sea, a x cubo más b x cuadrado más c x más de igual 0, aquí están las tres soluciones, y entonces aquí llegan los grupos que hacen su aparición fulgurante para resolver todos los problemas previos. Entonces, con los grupos, esto sí es mucho más tardío, Andrew Wals, más bien con las representaciones de grupos, fue un ingrediente fundamental para resolver la conjetura de fermat, y con los grupos se pudo demostrar una conjetura de gaus que polígonos se pueden construir y que polígonos no se pueden construir, y también se demostró que no se puede cuadrar el círculo, y se demostró que no se pueden encontrar fórmulas para polinomios de grado 5 mayor, fórmula en el sentido que escribí antes, como por radicales que se llaman como raíz cuadrada, raíz cubica, o sea, no, con los grupos se lograron hacer cosas increíbles, porque para construir un polígono bueno, uno lo construye, y demuestra que es lo que tiene que hacer, pero cómo demostrar que no se pueden construir ciertas cosas cómo demostrar que no se pueden, cómo demostrar que no hay una fórmula, bueno, eso es lo que hicieron los grupos, sin embargo, después de esta aparición y de resolver una enorme cantidad de cosas, el concepto de grupos se transforman algo mucho más importante que las preguntas que lo trajeron al mundo, me voy a correr, y entonces los grupos, cuando uno se pregunta, ahora ya uno se está interesado en entender qué es eso, cómo son los grupos, entonces hay dos tipos de preguntas que uno se puede hacer, cómo son los grupos por dentro y cómo son los grupos hacia afuera, cómo se ven desde afuera, por dentro es el estudio de su estructura y por fuera es lo que se llaman las representaciones, entonces vamos a concentrarnos en lo de la estructura, mirarlos por dentro, entonces existe un concepto que se llama el grupo simple, que podemos pensarlo como los órganos del cuerpo, entonces un grupo cualquiera está formado por órganos, que son grupos simples, la definición es que no tiene sus grupos normales, y la pregunta natural que me voy moviendo aquí alrededor, la pregunta natural es ¿cuáles son los grupos finitos simples? O sea, los grupos que tienen una cantidad finita de elementos y que son simples, ¿cuáles son? Y eso fue una pregunta gigantesca que entre el año 55 y 2004 más de 100 matemáticos lograron encontrar la lista completa en decenas de miles de páginas, y digo 100 matemáticos, en verdad muchos más trabajaron en esto, pero 100 matemáticos fueron los que aportaron realmente la demostración de este teorema. Pero el teorema lo que dice es que la lista completa de grupos finitos simples es esto, primero los grupos cíclicos de orden primo, esto, los grupos cíclicos son los grupos más fáciles que existen, no hay grupo más fácil que un grupo cíclico, y son una familia de grupos, después están los grupos alternantes de grado al menos 5, esta familia es más difícil de entender, pero es fácil de definir los grupos alternantes. Después están los grupos simples de tipo I, que también son familias de grupo, y son familias de grupos que están relacionadas con muchas cosas en matemática. Y después hay 27 grupos que se llaman los grupos esporádicos, que no están en familias, que son esporádicos. Hugo de Garis, que es un investigador en inteligencia artificial, dijo, este teorema es el logro intelectual más grande de la humanidad. Yo no sé si estoy de acuerdo con esa frase, pero me parece que lo que es claro es que este teorema entra en la competencia de los logros intelectuales bajando de la humanidad. Ahora, ¿qué hizo a la gente creer que una clasificación así era posible? Es el teorema de Faye Thompson. ¿Y acuerdanse de este teorema? Porque lo voy a mencionar después. Este teorema dice, todo grupo finito con una cantidad en par de elementos es resoluble. Es decir, un grupo resoluble es un grupo que se construye pegando grupos cíclicos. Entonces, lo que nos está diciendo es que los cíclicos son los más fáciles del mundo, los resolubles son todavía fáciles porque es pegar los cíclicos y después nos dice que un grupo finito con una cantidad en par de elementos es resoluble. Entonces, es como que entendemos la mitad de los grupos finitos. Entonces, este fue como el teorema que le dio esperanza a la gente para hacer la clasificación. Entonces, ahora nos podemos hacer la pregunta de si se pueden deformar los grupos, digamos compactos. Y el problema es que no hay espacio para deformarlos. Entonces, la recuesta es que no. Sin embargo, ahí aparece Heinz Hopf que inventó las álgebras de Hopf. Y luego, Vladimir Drinfeld y Mitchell Jimbo se dieron cuenta de lo siguiente. Cuando un grupo es mirado como grupo, es rígido, o sea, no se puede deformar. Pero cuando lo miramos como álgebra de Hopf, o sea, un grupo es más o menos lo mismo que su álgebra de grupo. Entonces, miramos su álgebra de grupo como una álgebra de Hopf y entonces ahí sí se puede deformar. Esa es como una observación absolutamente clave que hicieron y así vinieron a existir los grupos cuánticos. De hecho, por este resultado le dieron a Drinfeld y a Mitchell Jimbo. Entonces, luego se armó un nuevo enorme proyecto matemático probablemente igual de grande que el de los grupos es clasificar las álgebras de Hopf. Heinz Hopf tiene una frase que a mí me parece espectacular relacionada con este programa. Dice, la indecisión debilita. Se nutre de sí misma. Podríamos casi decir que es una formadora de hábitos. No sólo eso, además es contagiosa. La indecisión. Y para llegar adelante este programa realmente se necesita mucha decisión. Entonces, ahí vienen los padres de este programa que son Nicolás Andruskevich y Hans Jürgenschneider que plantean un teorema y un método de clasificar las álgebras de Hopf, digamos, punteadas. Y su teorema es parecido al teorema de Spike Thomson. No voy a decir cuál es, pero en el fondo lo que dice este teorema es hay esperanza. Entonces, para explicar un poco el trabajo de Ivan, en Giorno, hay que saber una cosa. Uno parte con una álgebra de Hopf y en el álgebra de Hopf ahí está subyacente un grupo que hay que recordar este grupo porque lo voy a usar en la siguiente slide. Hay un grupo que está subyacente de H y hay una álgebra graduada que también se puede deducir de la álgebra de Hopf. Entonces, el proyecto de Andruskevich y Schneider era el siguiente. Uno parte de una álgebra de Hopf le asocia a su graduado y adentro del graduado uno tiene una álgebra de Nicolás o G, siendo G el grupo. Y cuál es la grasa de esto? Es que las Nicols son más fáciles entre comillas y aquí las comillas son muy grandes porque todos los objetos aquí son complicados pero son más ricos combinatoriamente entonces hay más esperanza de entenderla, las Nicols. Y entonces el sueño es de formar las Nicols y obtener de vuelta H y la conjetura de Andruskevich y Schneider es que esto no es una inclusión estricta sino que es una igualdad. Entonces, de alguna manera partimos de H vamos a su graduado que va a ser igual a las Nicols por G y entonces vamos a tratar de clasificarla vamos a deformar y vamos a obtener todas las H con ese grupo subyacentro. Y uno de las cosas más importantes que hizo Ivan and Giorno en su trabajo es que cuando G es abeliano resolvió todo el programa. Es decir, logró demostrar la conjetura de Andruskevich y Schneider que las Nicols por G es igual al graduado después logró clasificar las Nicols y mucho más que eso las clasificó y las presentó por generador relación o sea, las describió de manera totalmente explícita y después en un trabajo con Agustín García y con Nicolán Andruskevich lograron terminar esta parte del proyecto es decir, deformar esas Nicols que había clasificado y obtener todos los H con el grupo subyacentro abeliano. Bueno, hasta aquí quiero llegar con la parte de matemática y para terminar me gustaría decir que su capacidad extraordinaria para clasificar objetos matemáticos no solamente se aplica en matemáticas sino que él tiene una colección de monedas gigantesca que crece más o menos a la misma velocidad que sus papers buenísimos que va haciendo. Otra cosa importante que es absolutamente es fanático de River así que probablemente el año 2018 no fue el peor año de Iván Anguiono aunque y aunque ha hecho todas estas cosas maravillosas en matemática probablemente él cree que su mayor aporte en la vida o a la humanidad es su hija Josefina Iván es un fenómeno como algebrista sus resultados son absolutamente increíbles y yo estoy convencido de que esto es solamente el principio así que muchas muchas muchas felicitaciones Iván bueno muchísimas gracias a Nicolás por por esas palabras hay muchas felicitaciones en el chat de youtube sí bueno tenemos a Leandro Bendamin que manda felicitaciones Pablo Groisman Eddie Pariwán María Chara de Argentina también Damian Alejandro Novipoff manda muchas felicitaciones y ahora nos vamos a conectar con Iván quizás aprovechamos para agradecer a PDCIVAL el programa de desarrollo de las ciencias básicas que a Uruguay que hizo posible este evento también y en particular la subdirectora Estera Castillo manda sus felicitaciones a los premiados también por el chat de youtube ahora sí nos conectamos con Iván y Pablo Groisman también mando mando ok bueno ahora si nos podemos conectar con Iván ahora ahora Iván, lo escuchás? ahora sí, acá lo escucho felicitaciones muchísimas gracias, muchísimas gracias por todo bueno, vamos a hablar en español se sigue siguiendo aquí es una emoción muy grande para mí la verdad es que recibí este premio cuando Guillermo Cortiño me envió el mail fue una muy muy gratas sorpresa quisiera entonces en principio agradecerle la malca y al curado este premio por haberme aconseguido como a ellos que no me esperaba y creo que como todo premio puede ser un gran impulso para todo lo que sigue a la motivación que uno tiene de por sí por su instinto personal de investigación sin dudas el premio así es como te da más alegrimos el impulso el segundo lugar, bueno agradecer a Nicole Giverincky por esta excelente presentación la verdad es una muy linda sorpresa pero no esperaba menos de una gran persona de una gran colega, tengo mucho precio y muchas gracias por la presentación de Guillermo sin dudas, empiezo a agradecer más desde el lado matemático pero me he estado como personal en Closet & Stitch sabe todo lo que significa para mi carrera como lo dije en muchas ocasiones tanto públicas como privadas siempre ha sido como un padre en lo que es mi lado científica siempre ha sido muy cercano también desde el personal me ha sabido aconsejar la presentación de la requería y ha sabido acompañarme en los malos momentos y también disfrutar de los buenos por lo cual espero que en este momento le estoy disfrutando porque mucho de esto tiene que ver con él desde el punto de vista matemático como explicó Nicole Giverincky pero también es de lo personal él me ha enseñado no solo en lo que tiene que ver con los paypers en sí sino en todo lo que tiene que ver con el ámbito obviamente que va una parte de agradecimiento para mi familia que yo siempre le programé ahí son mi soporte mi padre se han sido siempre incondicionados conmigo de por sí para los que saben lo que ha sido la historia de la Argentina yo lo que me quería notar es la musea Platte en diciembre del 2001 desde el interior como dijo Nicole es un pueblo pequeño en la Pampa y todo el esfuerzo que yo hicieron, todo lo sé hice todos los valores que me inculcaron lo que me enseñaba a hacer que era el esfuerzo personal y como siempre buscaron que yo fuera feliz y que perseguía mis sueños y todo eso a mi compañera y a mi compañera sin tonela que siempre ha estado conmigo y que compartimos lo más hermoso en nuestra vida ella también lo tengo que agradecer todo a mi hija porque los días son distintos desde que está ella es una alegría inmensa desde que la mañana me llama Papi hasta que nos acercamos a dormir y que creamos un cuento cambió todo mi vida cambió con chico y la verdad es que es para felicidad es increíble y bueno, soy feliz con ella cosa que me hace y después tengo que recordar de todo lo que ha sido mi carrera desde el comienzo de la Pampa porque cada una de las partes aportó a todo lo que tengo desde mi escuela primaria y mi escuela secundaria en mi pueblo y con todos los amigos que creaban allí entre en él y que siempre es un gusto ahora por las inclinaciones de salud uno puede viajar así ya siempre quiero volver y disfrutar y encontrarme con gente tan carida como todos los amigos que han quedado allá en el medio de esta etapa se cruza como dijo Nicolás, toda la parte de la entidad matemática por lo cual este profundo estado de sigo siempre en la entidad matemática en Argentina, en particular dos personas yo, la Gutiérrez y el Partiz de Fábulin que siempre nos apoyaron apoyando a un pequeño chico que estaba ya en el interior de Argentina para que pudiera desabotar su categorística que para mí ha sido un pilar luego viene la Universidad de la Plata con todos los profesores que conocí allá de la verdad es que aprendí muchísimo y no dudo que fuera muy importante mi carrera además de que eso con las dos carreras que hice me dieron una cantidad de amigos amigos de la verdad que por estar lejos y no nos han decidido pero saben que están cerca no me llevo a dar upe, a Adriana como se dice Adriana, Michi, Juan Pedro, todos los amigos que quedan por allá es la verdadista y me hace muy feliz grabar donde sea la plata y luego de los dos lugares que me dieron trabajo aquí en la Universidad de Córdoba y el Cien que es mi propiedad de conocimiento en Córdoba siempre me sentí muy cómodo y sin duda todas las personas que encontré acá me ayudaron a crecer no solo como matemáticos sino también como personas que encontré acá y eso es la posibilidad de tener esperanza que haga ser lo que soy yo y además de eso me ha dado grandes amigos que han sido mis colegas de cambio y tomarse sin dudas por otro que era muy importante para desarrollar y con las cuales he tenido amigos quisiera destacar realmente a Agustín porque fue con una de las personas con las que más he trabajado y que en mi compañero me hicimos viajes trabajos siempre ha dado amigos y otros amigos que han quedado por el mundo para mí en particular sin acercarme ya me ha escrito Julia de Estados Unidos y bueno es una begría tener excelentes amigos finalmente a los colegas de trabajo he aprendido muchísimo de ellos que tienen la suerte de tener grandes colaboradores que me han enseñado muchísimo y en particular quiero destacar a dos personas que nos recibieron entre todas que nos recibieron en el 5º lugar que he estado que ha tenido muchísimo que fueron Pavelettingos y Joey Williamson que no solo son grandes matemáticos sino que han presido personas muy geniales conmigo justamente desde el lado de los personas todo ha aportado y todo ha sido fundamental para que hay pero eso es todo, tengo que decir muchas gracias gracias muchísimas gracias Iván felicitaciones por este menecido premio esperemos que lo disfrutes estás teniendo un montón de felicitaciones por el chat de youtube así que bueno, dale una miradita si, Pablo Llamar, Daniel Estemania Lilia Lannis Jonathan Barmak Eleonora Anchiono Cristian Bay bueno ahí está en toda la lista de cariño que te está llegando muchas muchas gracias cada vez que sí, si es cuando salgan de las mensajes cada vez que es una emoción muy grande y bueno, es como que ha sido una gran alegría desde que en un momento que me dijieron aguantando no decirlo pero que me estoy muy feliz y ya llegan ahora en un momento a poder disfrutarlo con más gente una machima que no se pueda recibirlo cada personalmente pero bueno, nos faltará oportunidades es un momento para poder visitar muy cercanos, muy amigos muy contentos sí puede valer muchas gracias felicitaciones nuevamente y ya vamos a pasar directamente al segundo premiado me toca a mí abrir el sobre así que voy a decir quién es la segunda premiada es Luna Lomónaco Luciana Luna Ana Lomó Lomónaco ella es italiana estuvo su doctorado en el 2013 en la universidad de Ross Kyle, dinamarca y ahora es profesora junta en el IMFA en Brasil vamos a continuación a escuchar unas palabras de la doctora Liliana Rosani de la Universidad Nacional de Litoral en Argentina que nos va a hablar sobre la vida y sobre la relevancia del trabajo de Luna es un honor para mí presentar a una de las laureadas del premio Malca Luciana Luna Ana Lomónaco Luna es una excelente matemática y es realmente un placer contar en nuestra latinoamérica con matemáticas de tal belleza gracias a que a veces nos acordamos de nominar a una mujer para un premio tenemos la posibilidad de leer un CV de lujo como el suyo el viaje a los nueve años se mudaron a Pestiera del Garda e hizo el secundario en el liceo clásico lingüístico Mafeiro Verona donde estudió griego, latín literatura clásica, historia filosofía estudió los pitagóricos desde un punto de vista filosófico todas esas lenguas a pesar que no le ayudaron a la que les sea fácil calcular un determinante determinante que casi le hace renunciar a encontrarse con su pasión la matemática seguramente le ayudaron a poder despegar en varios sentidos y hacer su viaje por el mundo por el mundo real donde no se imaginaba este ni otros de sus premios Padova Italia a Barcelona España a Roscail a New York a Sao Paulo a Brasil a finalmente Río de Janeiro Brasil donde tiene su trabajo estable en el IMPA y también capaz de ese griego clásico, latín, literatura historia, filosofía están en la posibilidad que tuvo de pensar algunas cosas que son tan difíciles de pensar a pesar que tengan dibujos tan bellos estudió tres años de licenciatura de matemática en Padova terminado sus estudios universitarios se fue a Dinamarca donde hizo su doctorado se doctoró en Roscail University Dinamarca en el 2012 y su director fue Justin Peterson estas son fotos de Dinamarca donde podemos ver el día de la defensa que según ella hubo una tormenta de nieve de aquellas después de su doctorado fue visitó el IMS Stony Brook en el estado de New York la Academia China de Ciencias y la Universidad de Sao Paulo donde realizó una breve beca postdoctoral tener en cuenta que eligió Brasil en lugar de Tor de Gata en Roma ¿Por qué Brasil? en 2010 fue la primera vez que vino a Latinoamérica a un congreso en San Pedro de Atacama palabras de ella se acabé viniendo a Latinoamérica durante el postdo y luego quedarme en ese congreso me di cuenta que aquí Latinoamérica había una gran comunidad dinámica en el 2016 fue contratada por un puesto permanente en la Universidad de Sao Paulo y en 2019 fue contratada en IMPA es en Brasil donde comenzó trabajar en el tema del que ella más orgullosa se siente las correspondencias holomórbicas ella se encuentra en una etapa temprana de su carrera y ya ha acumulado varias distinciones académicas que dan testimonio del impacto de su trabajo en el 2019 recibió el premio de la Sociedad Brasileña de Matemáticas al mejor artículo matemático publicado por una joven investigadora que trabajó en Brasil durante los años 2016-2018 el trabajo sobre copias satélites del conjunto de Mandelbrot fue publicado en Inventiones Matemáticas junto a Peterson y ahí refutan una conjetura de larga data sobre la estructura del conjunto de Mandelbrot ya diré un poco más el año anterior había sido galardonada con el premio Loreal para mujeres en ciencias también muy recientemente Luna recibió el prestigioso financiamiento de un proyecto legítimo para jóvenes investigadores el trabajo de Luna se concentra en el estudio de sistemas dinámicos o lomorpos unidimensionales con un especial interés en la geografía de espacios de parámetros de familias naturales en sistemas dinámicos se estudia el comportamiento a lo largo de plazos de procesos que evolucionan con el tiempo estos procesos pueden evolucionar a tiempo continuo via acciones diferenciales o de manera discreta por iteración de transformaciones en dinámico lomórfa discreta donde se encuentran los principales aportes de Luna se estudia la iteración de mapas analíticos complejos definidos en conjuntos abiertos de la Esfera de Rema esta rama de los sistemas dinámicos es muy rica y sofisticada y se caracteriza por la prisión de conjuntos muy intrigados a partir de sistemas muy simples como les haya mostrado famoso conjunto de Mandelbrot y de cual hablaré más voy a destacar tres temas matemáticos trabajados por Luna parabolic line maps copias satelitales de Mandelbrot y correspondencias sobre parabolic line maps en su tesis doctoral concluida en el 2012 bajo la dirección de peterson luna serico exitosamente a obtener ciertos tipos de mapas llamados parabolic line maps generalizando resultados sobre polinomios line maps introducidos en los años 80 en un articulo seminal de Dwadi y Habba el siguiente tema del cual voy a hablar que ella ha trabajado es copias satelitales del conjunto de Mandelbrot durante su pasasaje por New York en el 2013 Luna comenzó una colaboración con Castempetas que culminó en un importante aporte relacionado con el famoso fractal conjunto de Mandelbrot este aquí este conjunto se puede obtener de la siguiente manera pintamos a C en negro en un punto en el plano si la función F sub C de Z igual a Z cuadrado más C es tal que la sucesión de las iteraciones F sub C en cero F sub C de F sub C en cero etc. es acotada su estructura es sorprendentemente rica y contiene muchos misterios muchos matemáticos estudiando imágenes del conjunto de Mandelbrot M observaron que dentro de él hay una infinidad de copias de M aquí vemos el conjunto de Mandelbrot y cuando hacemos un en las partes marcadas vemos copias de sí mismo en los años 80 Dwadi y Harvard mostraron que en efecto estas copias son homeomorfas con punto de mandelbrot y aquí viene el problema hay dos tipos de copias las primitivas y las satélites que son las que se pegan a otras componentes en 1999 New Beach probó que las copias primitivas son homeomorfas a M con buena regularidad casi conformes y se sabe que las satélites no es un ejemplo donde acá está el conjunto de Mandelbrot hacemos un zoom acá que vemos acá y acá podemos ver una copia primitiva del conjunto de Mandelbrot pero hasta recientemente no se sabía si las copias satélitales las satélitales eran casi conformemente homeomorfa entre ellas a pesar de no serlo con el conjunto original de Mandelbrot. Luna y Kasten resolvieron este problema mostrando en efecto que no lo son es más probaron que dos copias satélitales con número de rotación con denominador diferente son homeomorfas pero casi pero no casi conformamente homeomorfas el trabajo fue publicado en dimensiones matemáticas las copias satélitales del conjunto de Mandelbrot tienen un número de rotación asociado que es un número ocasional en ese trabajo Luna y Peterson mostraron que dos copias satélitales con número de rotación con denominador diferente son homeomorfas pero no casi homeomorfas para probar eso lo que hicieron fue mostrar que dichas copias contienen espirales con razones de auto similaridad diferentes con lo cual no pueden ser enviadas una en la otra casi conformamente acá vemos el conjunto de Mandelbrot aquí y dos copias satélitales esta copia satélital tiene número de rotación un medio y esta número de rotación un tercio acá se ven espirales que si hacemos un zoom podemos ver esto y vemos que estas espirales como tienen velocidades diferentes giran en velocidades diferentes no pueden ser enviadas una en ella casi conformemente por último y no menos importante es el tema del cual ella se siente más orgullosa que comenzó trabajar en Brasil cuando estaba en la Universidad de Sao Paulo que son las correspondencias homeomorfas en la esfera de Riemann es una función multivariada de z a w definida a través de una ecuación polinomial p de z a w igual a 0 las funciones nacionales son ejemplo de correspondencias homeomorfas en particular la familia cuadrática usada para la definición junto de Mandelbrot puede ser considerada como una familia analítica de correspondencias homeomorfas las correspondencias homeomorfas también pueden ser usadas para representar grupos grupos klinianos en un complicado artículo en colaboración con Shao Luna logró describir completamente una familia de correspondencia que actúan como funciones cuadráticas en un subconjunto invariante del dominio y se comportan como el grupo modular en el cumplimiento además vio una descripción dinámica completa que es paralela a la descripción de los polinomios hechos por Wadi y Javar esta última descripción es una de las cosas que más satisfacción le dieron porque aunque las correspondencias son extremadamente complicadas lograron una descripción completa este trabajo fue nuevamente publicado en Invenciones Matemática Luna felicitaciones por tan merecido premio a Liliana por esta linda presentación y ahora vamos a ir a conectarnos con Luna Hola Luna, ¿nos escuchas? si buenas tardes muchas felicitaciones muchas gracias estás teniendo muchos saludos por el chat de youtube muchísimas gracias estoy super nervioso bueno yo quería decir que es un gran honor estar aquí un honor que Deixon nunca hubiera imaginado tener cuando comence no fue nada fácil a mi siempre me gustó matemática pero como vieron acabé escogiendo una secundaria clásica así que estudié un montón de latín y griego y filosofía y acabé cursando matemática en la universidad por razones filosóficas pues pensaba que una de las dos tenía que ser verdad hoy el mundo está escrito en caracteres matemáticos seguiendo Galileo hoy nuestro cerebro está pues entendemos el mundo vía modelos matemáticos en ambos casos me pareció valerse la pena y así entre en la facultad de matemáticas me encontré integrales y matrices y no entendía nada pero nada de nada de nada y quería entender entonces le preguntaba a los profesores ellos me repitían las definiciones mirándome cada vez peor siempre peor hasta con desprecio entonces pare de preguntar comencé a convencerme de que era idiota también porque era tratada de idiota en mi primer partial saqué un cuatro y medio cuando mire la prueba me pareció de haber hecho principalmente errores de cuenta y entonces fui a preguntar al profesor si esto era verdad pues no es lo mismo saber de no haber entendido nada o saber de tener que tomar la atención en las cuentas y respondió si la señorita pretende graduarse en matemática por lo menos las cuatro operaciones fundamentales tiene que saberlas hacer y ahí me di cuenta de tener razón había hecho principalmente errores de cuenta otra anécdota simpática pasó en un examen oral hay muchas solo os cuento mis dos favoritas entre paréntesis si estás aprobado pero quieres mejorar la nota puedes rechazar el examen puedes al próximo como si hubiera suspendido en un examen oral saqué un 18, quiera lo mínimo para pasar y lo rechacé ahí el profesor me miró golpeó la mesa con su cabeza ¡pam! y intentó convencerme a colocar este 18 en un cajón varias veces quedó clarísimo que lo que entendía era señorita, yo ya le hice un presente pasando la que más quiere yo solo quería entender y bueno, yo volví a hacer el examen siguiente, saqué nota mejor el examen pasó pero la sensación de no ser buena bastante de estar incomodando de estar robando tiempo y hasta oxígeno los medios que valen de verdad se quedó conmigo por muchísimo tiempo también después de que las cosas mejoraron en Barcelona encontró un ambiente diferente los profesores incluso respondían a mis preguntas pero la sensación quedó el miedo a preguntar a ser tratada como idiota porque no sabés algo quedó hasta hoy el complejo de un postor que vino con todo eso quedó hasta hier y digo esto ahora porque en los 16 años que pasaron desde entonces llegué a un éxito de dejarlo infinitas veces siempre por la misma razón no me sentía suficientemente buena y en estos años hay muchas historias parecidas con la mente principalmente por colegas mujeres estadísticamente las mujeres somos las que más tratan de idiota no sabemos algo y esto me lleva a pensar que estamos haciendo algo mal como comunidad pues yo estoy convencida de que una condición necesaria para entender algo es creer que se puede entender este algo y los profesores que tenían con esta mirada de no lo vas a intentar nunca eres idiota no están haciendo su trabajo están haciendo exactamente lo puesto y esto yo creo precisamos cambiarlo y quiero terminar de estar diciendo a todos y en particular a todas que estuvieron o están viviendo cosas parecidas de que matemáticas es sobre entender cosas y no se puede apreciar el entendimiento a veces demora sigue intentándolo y confiando que lo puedes entender antes o después no entenderás y tal vez un día te encontres aquí pues yo tampoco me lo esperaba muchísimas gracias gracias Luna por estas hermosas palabras e inspiradora seguramente para muchas de nosotras así que bueno y felicitaciones por este merecido premio muy merecido premio muchísimas muchísimas gracias felicitaciones Luna muchísimas gracias de verdad bueno pasamos entonces ahora a nombrar el premiado que en este caso se trata de Rafael Potrier Rafael nació en Uruguay acá recibió su esperado en Cotutela en París 13 y la vela la Universidad de la República de Uruguay en 2012 y actualmente trabaja acá en este mismo edificio la Universidad de la República como profesor agregado lo cual a no solo por supuesto que nos llena el orgullo y ya felicitamos participadamente Rafael vamos a pasar ahora a escuchar unas palabras de Enrique Pujals que va a hacer referencia al trabajo de Rafael así que vamos al video Hola muchísimas gracias por mirarme la oportunidad para presentar el premio Malca 2002 que fue concedido a Rafael entre otros Rafael Potrier es un matemático uruguayo que se formó bajo la dirección de Martín San Marino Juan Cruz Diciero y no voy a entrar en detalles de su currículum porque cualquiera que la observa enseguida podrá darse cuenta porque es un excelente merecedor del premio al respecto de sus contribuciones solo me voy a concentrar en algunas pocas de ellas porque no solo el tiempo no es suficiente sino porque las pocas es la que presentaré creo que da una idea general de en qué consiste en sus aportes el área de trabajo de Rafael que se centra en sistema dinámicos y las dos contribuciones centrales a las que me gustaría explicar es aquella que están relacionados a clasificación de dinámicas y aplicaciones de métodos dinámicos en geometría en lo que se refiere a clasificación de dinámicas Rafael ha trabajado en problemas que han estado abiertos por muchísimos años y para entenderlos y atacarlos es un muy inteligente método de topología algebraica y teoría de foliasión en lo que se refiere a aplicaciones en geometría más particularmente él utilizó métodos dinámicos para entender problemas de rigidez y teoría de representaciones empecemos con el problema de clasificación de dinámicas en dinámicas diferenciables lo que uno tiene por un lado es una variedad compacta suave y por el otro un difiumorfismo de la variedad y los trabajos de Rafael tienen que ver con tratar de entender la relación entre las propiedades de las dinámicas y las propiedades de la variedad en qué sentido quiere decir esto como ciertas propiedades a veces topológico la variedad condicionan comportamiento dinámico y si por otro lado la dinámica tiene cierto comportamiento solamente pueden estar existiendo en cierto tipo de variedades pero el otro es el siguiente ejemplo en superficies por ejemplo en cualquier dinámica una superficie que no sea el toro siempre tiene un punto fijo por el otro lado si una dinámica por ejemplo preservó una foliación entonces necesariamente la variedad tiene que ser el toro eso deja en evidencia esos ejemplos tan simples ponen evidencia en la relación que hay entre propiedades dinámicas y propiedades de la variedad ¿Cuáles son los objetivos centrales en dinámica? o que consiste en tratar de describir las dinámicas ok, recordemos que tenemos un diosfomorfismo de MNM y asociada al diosfomorfismo tenemos las órbitas un escogio, una condición inicial que es un punto en el espacio y a partir de esa condición inicial comenzamos a iterar nuestra dinámica es decir, tomamos la imagen de X y así sucesivamente tanto para el futuro como para el pasado ok, nos gustaría describir cómo son las órbitas por ejemplo, la dinámica tiene un punto fijo la dinámica tiene un punto periódico cuál es el conjunto de acumulación de las trayectorias es algo que tal vez sea extremadamente ambicioso hacerlo en cualquier dinámica pero tal vez en alguna situación es posible hacerlo si uno tiene un modelo muchas veces de juguetes al cual sí le puede describir el conjunto de sus órbitas esos modelos son útiles si nos permitirían describir muchas dinámicas y qué querría decir describir una dinámica a través del modelo usando esos modelos uno dice que una dinámica es representada por ese modelo si es posible establecer una equivalencia entre las órbitas de la dinámica y las órbitas del modelo es muy simplemente representado en esta pequeña ilustración la parte superior del lado izquierdo tenemos el espacio el difiumofismo de la variedad en el lado derecho de los modelos y esos modelos describen las órbitas de tal vez abiertos de la variedad perdón abierto los difiumofismos ok cuáles son ciertos tipos de dinámicas que a priori serían difíciles de entender o difíciles de atacar esas son las bien conocidas dinámicas caóticas de hecho hay abierto el difiumofismo cuya dinámica es caótica y quiere decir que la dinámica de un sistema sea caótica quiere decir que las órbitas se separan a lo largo del tiempo es decir que si uno toma una condición inicial y la asocia suorbe y toma otra condición inicial las trayectores se van separando en particular eso nos dice que la información que tengamos en una trayectoria bastante irrelevante en términos de la información de una trayectoria cercana porque las mismas se separan eso presenta un desafío que es cómo describir una dinámica caótica y en particular encontrar cuál es el modelo apropiado de la dinámica caótica y tal vez eso sea una de las mayores contribuciones de lo que fuera teoría de dinámicas hiperbólicas una teoría desarrollada a mediados y finales de los años 70 por e-mail en los Estados Unidos y por Anoso en la Unión Soviética de hecho la hiperbolicidad fue un tapí de las dinámicas caóticas la sutileza de la teoría hiperbólica es que es consiste en realmente proveer una información en cómo es la acción de la dinámica en el espacio tangente más precisamente el espacio tangente de la variedad puede ser descompuesta en dos direcciones complementares que tiene la propiedad de que son invariantes por la derivada y los vectores en una dirección son contraídos y en los otros son expandidos esa información a principio tan inocente es suficiente para describir exactamente la dinámica del sistema ahora volviendo al problema de los modelos cuál es el modelo de la dinámica hiperbólica ataquemos a la situación en el caso de la superficie y veamos cuál sería un modelo dinámica hiperbólica en la superficie en qué superficie en particular en el Toro el Toro entendido como conciente de R2 y Z2 ahora vamos a tomar una matriz de Z2Z que no es otra cosa que una matriz de los enteros determinante 1 y que tiene y que tiene autovalores como módulos diferentes a 1 lo mayor que 1 y otro menor que 1 esa matriz por ejemplo la 2111 que la traza en ese caso es 3 y el determinante es 1 preserva el látis de los enteros y por lo tanto induce una aplicación en el espacio conciente para el autor una manera ilustrada es la siguiente en ese diseño en ese dibujo lo que vemos es esas dos direcciones vienen a representar o de esos dos recta vienen a representar los subespacios invariantes el rojo corresponde al subespacio invariante que corresponde el autor menor que 1 y el otro el autor mayor que 1 la dinámica en este caso es trivial el subespacio rojo en el futuro convergen al 0 y lo que está en el negro en el pasado convergen al 0 ok pero la dinámica no la vamos a observar en el 2 sino en el toro y que sucede cuando la observamos en el toro el subespacio negro y rojo comienzan a enrollarse enrollarse densamente en el toro esa información tan simple nos va a permitir o permite entender o describir en plenitud cuál es el espacio de las trayectorias en particular por ejemplo permite probar que las órbitas periódicas son densas para esa dinámica entonces volviendo a las preguntas iniciales que variedades admiten dinámicas y probólicas? bueno muchos en realidad en superficies solamente el toro y cuáles son los modelos bueno los modelos son los modelos y los señales que pusimos recién de hecho en dimensión 2 lo vuelvo a repetir las dinámicas hiperbólicas solo existen en el toro y el modelo perdón y cualquier dinámica hiperbólica en el toro va a ser conjugada a una dinámica inducida por una transformación de señales hiperbólicas los modelos son bien entendidos las variedades que admiten dinámicas hiperbólicas también son bien entendidas eso estaría muy lindo si el universo de las dinámicas caóticas estuviese formado pura y exclusivamente por dinámicas hiperbólicas y ese no es el caso y ese es el objeto de estudio Rafael aquellas dinámicas caóticas y que no pueden ser descritas por el paradigma de la hiperbolicidad para ilustrarla utilizando la misma idea de uno de los dibujos anteriores es el siguiente el disco azul viene a representar los difios de la variedad esos dos abiertitos son dos abiertos de dinámicas caóticas por un lado tenemos los hiperbólicos que son entendidos por aquellos modelos algebraicos y por otro lado tenemos otras dinámicas no hiperbólicas que por en cuanto las vamos a llamar parcialmente hiperbólicas a los cuales no queda claro cual serían los modelos que las descrito parcialmente hiperbólicos necesitamos primero describir que son las dinámicas parcialmente hiperbólicas ok recordemos que una dinámica hiperbólica consistía en cierta información en la acción de la derivada en el espacio tangente el cual era descompuesto en dos direcciones complementares parcialmente hiperbólico significa que se le agrega una tercera dirección y esa tercera dirección es de naturaleza hiperbólica no se sabe si contrae o si expande en otras palabras es una especie de dirección neutra esas dinámicas sólo existen en variedades de dimensión mayor igual a tres y los modelos o ejemplos bien conocidos son obtenidos a través de construcciones algebraicas como las que hicimos en dimensión dos o a través de productos cruzados que consiste en obtener hacer un producto entre una dinámica hiperbólica y una que no la es o usar construcciones geométricas por ejemplo los que os he decidido en su superficie de curvatura negativa ok esos son los ejemplos conocidos entonces la idea es tratar de clasificar todas las dinámicas hiperbólicas o representar todas las dinámicas hiperbólicas en términos de los modelos revisitando las preguntas iniciales que nos colocábamos uno se pregunta cuáles son las variedades que admiten un parcialmente hiperbólico y por otro lado tengamos en cuenta que ahora esas dinámicas parcialmente hiperbólicas viven en dimensión tres y en el universo de las variedades dimensionales extremadamente más complicado que el de las superficies por otro lado uno puede preguntarse si aquellos ejemplos conocidos son los únicos modelos del parcialmente hiperbólico y de hecho por mucho tiempo se pensó que eran los únicos modelos y aquí aparecen las contribuciones de Rafael que son sustanciales a la teoría por un lado, el mostró que si uno asume ciertas propiedades topológicas de la variedad, los ejemplos conocidos son los modelos y esos resultados no son triviales son extremadamente complejos y realmente utiliza técnicas muy sofisticadas de topología algebraica por otro lado Rafael también mostró que el universo es muchísimo más rico ¿Qué quiere decir que el universo es muchísimo más rico? por lo menos en el contexto de las dinámicas parcialmente hiperbólicas quiere decir que hay un zoológico de ejemplos que no pueden ser entendidos por los modelos y no solamente es un zoológico de modelos diferentes lo cual fue notable fue notable las construcciones son muy sutiles apela ciertas construcciones propias de cirugías en geometría y por un lado eso mostró que el universo de parcialmente hiperbólico es más interesante y por otro lado tal vez es un poco devastador porque ahora los panes sin multiplican sin saber cómo ordenarlos pero recientemente de una manera extremadamente sutil Rafael con un conjunto de colaboradores propusieron un nuevo esquema de clasificación en principio hay los resultados no solamente propone un nuevo esquema sino que dan resultados positivos de por qué el nuevo esquema podría ser adecuado sino que de que por sí el nuevo esquema es extremadamente interesante porque introduce un conjunto de nuevas definiciones y de objetos que son intrínsecamente interesantes es como que le trae a los dinamisistas un conjunto de nuevas herramientas y nuevos juguetes para integrarse ok pasemos los problemas de rigidez en geometría y voy a tratar de ser peréfica ¿en qué consiste sus aportes? bueno, es seguir una larga tradición en utilizar técnicas dinámicas para entender problemas de geometría y en particular problemas de rigidez en geometría hiperbólico para describirlo tenemos que remontarnos al teorema de Mosto que caracteriza geometría hiperbólica en dimensión mayor igual que tres ¿cómo son las geometrías hiperbólicas en dimensión mayor igual que tres o en la geometría hiperbólica en general son obtenidas como conscientes del espacio hiperbólico y un subgrupo de sumorfismo del espacio hiperbólico y el teorema de Mosto dice que en dimensión mayor igual que tres dos geometrías son isométricas son la misma es decir, los subgrupos que son utilizados para obtener el espacio la geometría son isomorfos bien eso es falso en dimensión dos de hecho eso depende de que las estructuras hiperbólicas en superficie de género mayor igual a dos están relacionadas a las estructuras complejas en esa superficie y son muchas, la cantidad depende del género en la superficie ¿cuál es el enfoque dinámico para entender ese problema de particular en dimensión dos? ese enfoque fue propuesto por Bowen y el enfoque de Bowen consiste en tratar de entender deformaciones de los isomorfismos de H2 o del disco hiperbólico que es otra cosa que PSL2R como deformaciones de esos desgrupos de PSL2R en PSL2C de manera quasi isométricamente al hacer eso el isomorfismo de H2 el isomorfismo de H3 al hacer eso esa deformación o cualquier grupo que originariamente está en PSL2R y fue deformado en PSL2C permite definir un círculo en el borde de H3 el borde de H3 es el borde de la esfera ese círculo es una especie de curva de llora que se separa de la quente ahora la caracterización de la geometría inducida por esa deformación va a depender en la naturaleza del círculo que fue inducida en el borde de la esfera si el círculo es bonito en el sentido de que parece es suave, es diferenciable entonces realmente lo que está sucediendo es que hay una copia geodesica de H2 metida en H3 la forma precisa de decirlo es que si la dimensión de J2 de ese círculo definido en el borde es igual a 1 entonces efectivamente el grupo está preservando una copia completamente geodesica de H2 metida en H3 ahora si esa curvita definida en el borde es un poquito extraña parece solamente continua la dimensión de J2 sería mayor que el 12 es una dimensión fractal entonces no vamos a encontrar esas copias ahora uno puede así de la manera que deformamos psl2r en psl2c uno también podría estar deformando psl2r en un psl de dimensión superior y eso fue propuesto con Kitchin que consideró deformaciones de un subgrupo de psl2r en psl2 psldr y con D mayor igual que R lo importante es analizar las componentes irreducibles eso es técnico que básicamente es considerar deformaciones que no preservan ningún sub espacio de R2 porque si no estaríamos reduciendo dimensión y la Guri mostró que todas esas representaciones son cuasesos métricas ese es un detalle no trivial que permite calcular un número a la deformación y ese número se llama exponente crítico recordemos que sucedía cuando uno estudiaba psl2r en psl2c una inducción círculo y a ese círculo se le asociaba un número de la dimensión de J2 ahora se está posociándole otro número otra cantidad que se llama exponente crítico que coinciden cuando uno miraba las deformaciones de psl2r en apsl2c ok tenemos un nuevo número será que ese número es sutil para algo en un resultado conjunto con Andrés Sanbarino Rafael probó que si el exponente crítico es uno que el grupo es conjugado una representación sin deformar parece inocente dicho de esa manera pero el problema es extremadamente sutil y la manera de atacarlo fue utilizar nuevas técnicas de sistemas dinámicos que tienen en parte que muchas de ellas fueron desarrollados por la escuela de sistemas dinámicos de Uruguay de hecho me gustaría decir que Rafael es tal vez uno de los mayores exponentes de una vasta escuela de sistemas dinámicos en Uruguay tal vez de las más influyentes en América Latina y que bueno no solamente está representada por Rafael sino también por muchos otros matemáticos de gran calibre y de su generación para mostrar también la vastedad de la contribución de Rafael me gustaría listar brevemente con el conjunto de sus colaboradores y ustedes pueden ver que el conjunto de sus colaboradores es vasto y extendido por todo el mundo muchísimas gracias bueno agradecemos las palabras de Enrique y de esta linda presentación sobre el trabajo de Rafael ahora lo que vamos a hacer es comunicarnos con Rafael para felicitarlo hola Rafael ¿nos escuchas? hola si muchas gracias es un orgullo para nosotros también bueno muchísimas gracias es también un placer haber sido presentado por Enrique que es un matemático al que al miro y bueno me gustaría leer unas palabras porque es más fácil así bueno la carrera académica se mueve continuamente y a veces está bueno frenar a mirar con los ojos de cuando empezamos me siento muy afortunado de haber conseguido muchas cosas que nunca imaginé que podía conseguir cuando empecé mi carrera semenas de 10 años hoy estoy consiguiendo un reconocimiento que en ese momento me resultaba inalcanzado en ese cambio continuo también cambia la forma en que entendemos y que vemos los reconocimientos aprendemos el papel que juegan y la responsabilidad que conche va a ser reconocido los desafíos de hacer ciencias en recursos y con distancia geográfica los centros mundiales son grandes y son muchos y hacen también que nuestra función y nuestro rol sea diferente y es importante que lo tengamos en cuenta en cómo trabajamos y en lo que hacemos y también en cómo reconocemos a la gente tenemos que pensar nuestros propios problemas sin reinventar la rueda pero teniendo en cuenta nuestras particularidades yo creo en la importancia de organizaciones como la UALCA que agrupan diferentes países para buscar lugares en la agenda científica internacional es importante que reconozcamos también nuestras diferencias y las aceptemos sin imponernos formas así como no queremos que el primer mundo nos las impone nunca se termina de aprender y siempre hay cosas para mejorar tanto como individuos y como comunidades en lo personal mirar para atrás significa también ser consciente de los momentos donde la sar y la suerte me fueran empujando en el camino en el que estoy quiero agradecer en particular la felicidad de mucha gente que me fui cruzando y que me fue enseñando y compartiendo la matemática que hoy intento compartir con quien me cruzó gracias a mis orientadores, Silvan y Martín por la matemática pero también por la confianza y la cercanía a mis colaboradores y colaboradoras son personas con las de las que aprendí muchísima matemática y con quienes disfruté y disfruto de discutir tanto los proyectos soñados como los detalles técnicos menores que hacen también nuestro trabajo con muchos y muchas colegas de todas partes aprendí muchísimo pero no llegué a colaborar propiamente dicho pero quiero agradecer esas instancias acá también los y las estudiantes que tuve me hicieron crecer como matemático y puedo descubrir una y otra vez el placer de entender algo nuevo de tener una idea o una pregunta son muchas las personas para listarlas pero creo que saben quiénes son y lo agradecido que estoy en este momento en particular quiero destacar a dos colaboradores por su condición de latinoamericano trabajando en el primer mundo y por su importancia en mi carrera los quiero destacar porque muchas veces no se valora suficiente la importancia de tener gente comprometida con latinoamérica trabajando en el primer mundo estos son Sergio Pella y Andrés Sanbarino son dos personas que hicieron mi mundo matemático más grande y más bello muchas gracias y finalmente quiero agradecer a toda mi familia por el apoyo constante poder hacer matemática en Uruguay y eso es un privilegio en el mundo académico también quiero agradecer en particular a Natia Mália y a Gerardo que hacen que mi vida y no solo la matemática sea mucho mejor porque somos un equipo muchas gracias gracias Rafael bueno, están llegando muchos saludos por youtube por otras vías también y en particular bueno Estela Castillo también te saluda la subdirectora defensiva Pablo Groisman Chichileón bueno, hay varios mensajes así que bueno felicitaciones y a disfrutar este reconocimiento gracias felicitaciones felicitaciones y nos estaremos viendo bueno y ahora tenemos un un último sobrecito así que vamos a nombrar al último premiado última premiada es Luis Cristóbal Núñez Bentancur él es mexicano obtuvo su doctorado en la universidad de Michigan en el 2013 en Estados Unidos y trabaja en el SIMAT en México como investigador titular B así que ahora vamos a darle la palabra a la doctora Angelica Osorno que nos va a hablar del trabajo de Luis y lo felicitamos luego del video hola a todos mi nombre es Angelica Osorno soy profesora de Reed College en Estados Unidos y como miembro del comité científico del congreso latinoamericano de matemáticas es un orgullo presentar el trabajo de Luis Núñez Bentancur quien es uno de nuestros ganadores del premio Malka 2020 Luis es ganador por sus importantes contribuciones al álgebra commutativo Luis Núñez Bentancur es investigador titular B en el centro de investigación de matemáticas en Guanajuato, México eso es equivalente a ser profesora asociado Luis estudia la licenciatura en matemáticas en la universidad de Guanajuato y el estimat, graduandose en el 2008 completó su doctorado en matemáticas en la universidad de Michigan en el 2013 va a haber la dirección de Mel Hoxton y hizo un postdoc en la universidad de Virginia entre el 2013 y el 2016 trabajando con Craig Carnegie además a Luis le gusta cocinar, bailar, viajar y jugar basketball el trabajo de Luis es bastante amplio entonces me voy a concentrar en su trabajo que tiene que ver con el uso de operadores diferenciales en álgebra commutativa la idea es generalizar los operadores diferenciales que conocemos de análisis si usted tiene un anillo T y M es un entero mayor igual que 0 podemos definir un operador diferencial de orden algo más M sobre T como un homomorfismo aditivo de T sobre sí mismo lo vamos a hacer inductivamente entonces vamos a decir que si M es igual a 0 Delta es multiplicación por un elemento de T y para todo M mayor igual que 1 vamos a decir que Delta es operador de algo más M si para todo S en T Delta es M menos S de Delta es un operador diferencial de orden algo más M menos 1 la colección de todos los operadores diferenciales es un anillo que vamos a llamar T para darles un ejemplo si tomamos el anillo de polinomios sobre un campo de característica 0 y nos restringimos a los operadores diferenciales que son lineales sobre K resulta que el anillo de operadores diferenciales es simplemente el anillo generado por las derivas parciales sociales que conocemos de análisis uno de los trabajos de Luis es girar alrededor del polinomio de Bernstein-Sato os voy a contar qué es esto si tenemos un polinomio sobre un campo K se puede mostrar que existe un operador diferencial polinomial es un polinomio en una variable S y un polinomio B, tales que se cumple esta ecuación esta ocasión se tiene que cumplir para todo T entero tenemos el operador diferencial que obtenemos al evaluar en el entero actuando sobre F a la T más 1 y esto tiene que ser igual al polinomio Bt multiplicado por F a la T entonces como le digo no es trivial que existen tal Delta y B pero sabiendo que existen el polinomio de Bernstein-Sato se define como el polinomio mónico de menor grado que satisfaz a esta propiedad por ejemplo, si tenemos que F es la suma de los cuadrados de nuestras variables este operador diferencial que es simplemente las derivas de segundo orden no mixtas vamos a ver, en este caso no depende de T es simplemente constante pero si aplicamos este operador diferencial a nuestro polinomio resulta que simplemente es igual a 4 por T más 1, por T más N sobre 2 por F a la T entonces este polinomio de acá cumple la condición que queremos y se puede demostrar que es el menor grado entonces el polinomio de Bernstein-Sato en este ejemplo es S más 1 por S más N sobre 2 el polinomio de Bernstein-Sato es una variante muy importante y por superficies en característica cero está relacionado entre otras cosas con la teoría de ciclos evanescentes monodromías y funciones z la existencia del polinomio de Bernstein-Sato por ejemplo implica que los módulos de comodología local de T que como módulos sobre T son infinitamente generados entonces son difíciles de manejar resulta que son de longitud finita sobre el anillo de operadores diferenciales entonces esto hace que sean más manejables el trabajo de Luis Núñez Betancourt junto con Alvarez Montaner y Joneki es demostrar la existencia del polinomio de Bernstein-Sato que tiene otros tipos de anillos más sólo anillos polinomiales más precisamente demuestran que si se tiene un anillo R que es un mando directo de un anillo polinomial entonces para todo elemento de R existe el polinomio de Bernstein-Sato y más aún se sabe que el polinomio de Bernstein-Sato sobre R divide al polinomio de Bernstein-Sato sobre S se sabe que el polinomio de Bernstein-Sato sobre un anillo polinomial las raíces son todas números racionales negativos entonces esto se traduce también a tener la misma condición para el anillo polinomial sobre para el anillo R qué tipos de anillos cumplen esta propiedad por ejemplo anillos de invariantes bajo la acción de un grupo y anillos históricos afines la técnica de demostración de esta teorema consistió en en vez de utilizar todo el anillo de operadores diferenciales en concentrarse en cierto subconjunto que les permitió manejar todo lo que necesitaban manejar otro aspecto del trabajo de Luis Munoz Betahkul se concentra en generalizaciones de la F-signatura que es la F-signatura si tenemos un anillo local de dimensión de y característica prima podemos tomar el anillo de raíces p-simas de elementos en R y porque la característica de R es p entonces esto tiene la estructura de un módulo sobre R entonces podemos considerar lo que se llaman los ideales potencias de Frobenius M sub E que consisten de todos los elementos en R tales que cuando se toma Phi de la raíz p-sima de R esto es un elemento de M para todo homomorfismo de las raíces p-simas la F-signatura de R se define entonces como el límite cuando B tiene infinito de la longitud del módulo M sub E dividido entre P a la E una cosa que es importante notar es que saber que este límite existe no es fácil es un teorema difícil de probar pero es cierto y lo otro que se sabe sobre la F-signatura es que siempre es un número entre 0 y 1 la F-signatura está relacionada con diferentes aspectos de la singularidad de SNF por ejemplo la F-signatura es regular si solo si SNR es igual a 1 y R es F-regular si solo si la signature es mayor que 0 cabe notar que la F-signatura es bastante difícil de calcular y como pueden ver solo se puede definir para anillos de característica prima entonces el trabajo de Luis Luis Betancourt junto con colaboradores es encontrar una generalización de la F-signatura de diferencial entonces en este caso vamos a tener un anillo local de dimensión D que contiene un campo K pero no vamos a tener ninguna nada sobre que tener característica prima vamos a definir las potencias diferenciales de M como M a la potencia N y va a ser el conjunto de todos los elementos en R, tal es que para todo operador diferencial de orden a lo más N-1 Delta de R está en el ideal La definición dada por Brenner, Jeffries y Núñez Betancourt es que la asignatura K diferencial de R es el IMSU cuando N tiene infinito de la longitud de R módulo la potencia diferencial dividido en R a la D sobre D factoria resulta que en este caso todavía no se sabe si el límite existe entonces por eso debemos tomar el IMSU que si se sabe que existe uno de los teoremas en este artículo de Brenner, Jeffries y Núñez Betancourt es que si eres regular entonces la asignatura K diferencial es igual a 1 desafortunadamente no se tiene el I solo I y en característica prima se recupera el resultado que teníamos para la F asignatura que R es F regular si solo I la asignatura K diferencial es mayor que 0 es importante notar que no es que la F asignatura sea igual a la asignatura K diferencial pero sí distinguen cuando un anillo es F regular de la misma manera ya se han encontrado ciertas aplicaciones de de la existencia de esta asignatura K diferencial por ejemplo este teorema de Jeffries y Núñez que dice que si tenemos un conjunto abierto en el espectro de R bajo ciertas condiciones sobre RKU si la asignatura K diferencial de R es mayor que 0 entonces tenemos una cota para el grupo fundamental en particular o más precisamente está acotado por uno dividido en la asignatura K diferencial es importante decir que esta es la primera cota libre de característica anteriormente había cotas que eran para característica prima y por otro lado hay un teorema de Duarte y Núñez Betancourt que dice que si tenemos una variedad normal la explosión de Nash de la variedad de X es isomorfa y si la explosión de Nash la variedad de X es isomorfa X entonces X no tiene singularidades la explosión de Nash es una construcción sobre variedades que intenta remover singularidades entonces esto de cierta manera está diciendo que la construcción está haciendo lo que se quiere y otra vez había demostraciones de este teorema para característica 0 y este es un caso en que se construye para característica prima una cosa que no dije antes que es importante notar en el caso de la asignatura K diferencial es que es mucho más fácil de calcular que la F asignatura entonces se espera que haya muchas más aplicaciones por eso como dije anteriormente Núñez Betancourt tiene muchos otros resultados entonces aquí les voy a mencionar algunos otros con un grupo de acá elaboradores Luis Núñez Betancourt refutó la conjetura de Libesnik sobre dimensión inyectiva de la comología local en anillos regulares de característica mixta al encontrar un contra ejemplo esta es una conjetura que estaba abierta desde 1993 también probó la existencia de Efe umbrales y ha trabajado en aplicaciones de alibra computativa a teoría de grafos y a potencias simbólicas y programación linear con esto voy a terminar pero una vez más quiero felicitar a Luis bueno, le hacemos muchísimo angélica por esas palabras y vamos a comunicarnos ahora con Luis a ver si está por ahí para las visitaciones felicitación muchas gracias bueno, le vamos por la palabra Luis entonces ok, muchas gracias Eugenio Marcelo por dirigir esta jornada quiero ver unas palabras primero perdón, es un poco nerviosa quiero agradecer a Lomalca y al Comité científico por esta distinción de verdad me siento muy honrado de recibir este reconocimiento también quiero agradecer a Angélica por sus generosas palabras en el audio quiero dedicarles el premio al amor de mi vida a mi esposa Alexis también a mi maravillosa Bebenora a mis padres Miguel y Elma a mi suegra Sherry a mis hermanos Sergio Lisetijero y a mi pequeña sobrina Valentina también se lo digo al resto de mi familia y a mis grandes amigos de verdad ustedes son lo más importante en mi vida agradezco profundamente a mis mentores por sus enseñanzas y por su apoyo a mí a lo largo de mi carrera quiero mencionar especialmente a Javier Gómez-Mond a Mel Hoxter a Karen Smith a Craig Hunecky a Rafael Villarreal a Anurang Singh Armando Mata a Salvador Barrasa y a Miguel Ángel Pescador también quiero dar las gracias a mis colaboradores quienes se han convertido en grandes amigos de ellos aprendo en cada charla que tenemos también quiero agradecer a mis estudiantes pues aprender junto con ellos es la parte que más disfruto de mi trabajo al igual que muchos otros científicos mexicanos me siento muy orgulloso de ser producto del sistema de educación pública la mejor decisión académica que he tomado en mi vida fue la de estudiar la licenciatura en matemáticas en el programa conjunto de la Universidad de Guanajuato y del CIMAT concluidos mis estudios de licenciatura tuve la oportunidad de estudiar un doctorado en la Universidad de Michigan gracias a una beca del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología el Conacit por esta razón siempre me sentiré en deuda con los contribuyentes mexicanos el compromiso de soldar esta deuda y el estimulante académico ambiente académico del CIMAT fueron las principales razones por las que regresé a trabajar a mi alma mater sé que mi historia no es única pues la he visto repetirse en más ocasiones por lo que aprovecho esta oportunidad para reconocer y agradecer profundamente el trabajo de las instituciones públicas de Ciencia de México y de toda la gente que las conforma en particular quiero mencionar a la institución de lo que portinesco el CIMAT que por cierto cumple 40 años en este 2020 así como los otros centros públicos de investigación del Conacit al Conacit mismo al UNAM al CIMBestad al Instituto Politécnico Nacional en general al Universidad de Guanajuato al Sabeteas 89 de Durango mi Ciudad Natal a la Fundación Marcos Mochinski a la Sociedad Matemática Mexicana y a la Academia Mexicana de Ciencias me disculpo por admitir a otras instituciones que hacen tanto por este país si intentara mencionarlas a todas me tomaría mucho más tiempo del que dispongo a lo largo de mi carrera he sido testigo de cómo estas instituciones reciben y nutren a cualquier estudiante que llegue a ellas con ganas de aprender en estos momentos de increíble adversidad quiero reconocer el trabajo extraordinario casi imposible que estas instituciones se estén haciendo para que México tenga el desarrollo científico tecnológico y social que se merece de verdad muchas gracias gracias gracias Luis por esta palabra y felicitaciones por el merecido premio tenes muchos saludos por el chat de youtube estas tallado como orgullo durangense su hermana te manda saludos dice que es un orgullo y bueno hay un montón de gente que te está saludando gracias, gracias a todos bueno entonces felicitamos nuevamente a Iván a Luna a Rafael y Luis y vamos a hacer una breve pausa volvemos con los anuncios del Clam 2021 y con la charla de cierre del doctor Eduardo Saez de Cabizón y bueno, tenemos el A1 exactamente en un año a partir del 13 de septiembre aquí en Montevideo Uruguay así que obviamente están todos invitados y son todos bienvenidos a visitarnos y estén atentos a la página donde iremos publicando más detalles del doctor Eduardo Saez de Cabizón les recordamos que pueden hacer preguntas por el chat de ingrid hola, hola gracias Eugenia gracias Marcelo y qué placer participar de esta ceremonia de premiación con la deliciosa charla de ingrid de los premios a esta y estos jóvenes tan brillantes felicitaciones Iván, Luna Rafael, Luis y enhorabuena que empezaron a aparecer mujeres en este premio ojalá esto anime a más chicas nuestras a involucrarse en nuestra bella ciencia soy Teresa Crick de la Universidad de Buenos Aires y para mí es un enorme honor presentar a nuestro próximo orador Eduardo Saez de Cabizón aquí lo admiro muchísimo Eduardo es matemático docente universitario investigador en el área de álgebra computacional pero además está íntimamente comprometido con la tercera pata de nuestra misión como matemáticas y matemáticos es transmitir lo hermosa que es la matemática y lo esencial que es para el bienestar y el avance de nuestras sociedades él nos viene de logroño en la rioja española y en Don Julio Rey Pastor en 1917 que fue tan central en la historia de la investigación matemática argentina Eduardo sorprendentemente se formó también en teología además de formarse en matemática tal vez eso es lo que le da esa facilidad de expresión y hace muchos años se hizo cuentista contando cuentos en bares y cafés y en los últimos 10 años se fue involucrando más profundamente la matemática o las matemáticas como diría él y su trayectoria en ese campo es no solo fantástica sino también incansable es ganador de la primera edición española del premio FameLab en 2013 es el famoso concurso internacional de monólogos científicos que nació en 2005 en el Reino Unido es miembro fundador del grupo Big Van Ciencia que desde 2013 se dedica a comunicar ciencia tiene un conocido canal de youtube llamado Derivando que tiene más de un millón de suscriptores y donde cuenta en forma atractiva cosas matemáticas de hecho mis alumnos aquí lo conocen bien es el presentador desde 2019 del programa de divulgación científica órbita laica de la televisión pública española también actúen radio colaboran revistas es autor de varios libros que acercan la matemática en general como inteligencia matemática el árbol de Emmy y el recién salido del horno apocalipsis matemático da todo el tiempo conferencias por todos lados y para mí que tuve la suerte de ver algunas en carne y hueso y que también cada tanto lo escucho online siempre son fuente de inspiración y para Eduardo un problema es siempre una oportunidad para aprender así que sin más el paso con Eduardo Sánchez Cabezón bueno muchísimas gracias supongo que se me escucha bien y que se me ve bueno muchísimas gracias para mí es toda una presunción estar hablando aquí porque me parece que después de los grandes matemáticos que han hablado por supuesto Ingrid y los cuatro premiados el que esté yo aquí pues me parece de alguna forma usurpar un lugar que no me corresponde pero y eso supone para mi motivo mayor de agradecimiento así que como decía al mismo Teresa y para algo que sabemos bien los matemáticos es que todo problema supone una oportunidad de aprendizaje pues voy a tratar de aprender de este rato compartido con la comunidad latinoamericana de matemáticas bueno pero intero mi agradecimiento y me hago para empezar un poco eco de algunos de los mensajes que han dado los cuatro premiados en esta tarde en la que ha habido palabras tan bonitas y matemáticas tan interesantes con Ivan estoy muy muy de acuerdo en lo que decía de lo grande que es la posibilidad de poder hacer matemáticas desde cualquier lugar desde cualquier origen yo soy de una ciudad pequeñita también y los apoyos que uno recibe que recibimos los estudiantes y los investigadores para poder desde cualquier lugar hacer matemáticas lo que no solamente es de agradecer a nuestras comunidades sino también a la propia ciencia matemática que es ubicua y que nos permite ejercerla desde cualquier lugar muy importante lo que decía Luna de la motivación a todo el mundo a todos los estudiantes y en particular a las mujeres de lo que has hecho eco Teresa también me ha emocionado también las palabras de Rafael cuando hacía referencia a comunidades como Humalca y el compromiso con Latinoamérica de hacerla presente y hacer su matemática tan potente presente en todo el mundo y finalmente con Luis muy bonitas palabras y muy emocionante el discurso de Luis en cuanto a poner en valor el compromiso de lo público con la ciencia y con las matemáticas en particular yo he tenido la suerte de conocerlo y de estar allá en el CIMA tengo en Aguato en varias ocasiones y para mí desde luego es siempre un motivo de admiración y allá donde voy me hago el Codeso también entonces voy a hablar sobre tres cosas un poco lo que decía Teresa yo soy un matemático, digamos, mediano mis matemáticas son sencillas son muy usuales digamos yo no estoy dispuesto a recibir premios por mi investigación pero creo que también es importante el que estemos los matemáticos de a pie presentes en el mundo de las matemáticas entonces lo que yo hago es investigar, dar clase y también hacer divulgación de las matemáticas así que a eso voy a dedicar mi tiempo en este ratito, espero no abusar ni de la paciencia, ni tampoco decir cosas demasiado obvias o demasiado repetidas, pero sí que espero que podamos compartir algunas de los pensamientos que están ahora mismo delante de nosotros por esta triple faceta a la que se refería Teresa, de docentes de investigadores y de divulgadores entonces voy a comenzar con una frase de un libro hermoso que acabo de leer de Kit Yates, que es un matemático y biólogo biólogo matemático inglés, y que dice en este momento en el que estamos que las matemáticas nos revelan que entre las formas más eficaces de las que disponemos para controlar una epidemia figuran las sencillas acciones y decisiones que realizamos como individuos esto fue escrito hace más de un año todavía no estaba la epidemia la pandemia de COVID-19 y me parece muy importante porque las dos patas son los de lucha contra los problemas los grandes problemas que enfrentamos a los seres humanos y en particular una pandemia como la que nos asola ahora mismo son dos, son dos herramientas fundamentales, una son los avances científicos claramente y la otra son las sencillas acciones y las decisiones que tomamos como individuos y para eso es preciso que la ciencia y la matemática en particular se acerquen a los individuos que tomamos estas decisiones y para eso es muy importante cómo hacemos la no solamente el avance de la ciencia sino cómo hacemos la comunicación y que de alguna forma una palabra que yo aprendí en mis viajes por Latinoamérica es que no solamente comuniquemos la ciencia sino que fomentemos la apropiación social de la ciencia para que los propios individuos los ciudadanos, los ciudadanas nos convirtamos en agentes que llevan a cabo y que llevan a la práctica los avances científicos y tomamos las decisiones adecuadas entonces voy a explicar un poquito para hacer un paseo un poquito por las cosas que yo hago en cuanto a en cuanto a matemático para de ahí llevarnos un poquito al final yo sé que toda la comunidad matemática está haciendo estos avances científicos y estos esfuerzos por comunicar el FEMAT en España el Comité Español de Matemáticas tiene una iniciativa para COVID me costa que la Unión Matemática Internacional también la tiene de reunificación de recursos también dotando los matemáticos la comunidad de herramientas para compartir con el resto de la sociedad aquí los avances que hacemos entonces voy a hacer este repaso por las actividades diarias de un matemático, digamos, del montón como yo en relación al momento actual en el que estamos viviendo lo primero es lo que yo hago como investigador yo me dedico a la ángela computacional en concreto a un rincón que está entre la combinatoria el álgebra computativa y el álgebra computacional allí en Latinoamérica hay grandes matemáticos dedicados a estas áreas Luis es uno de ellos, es un ejemplo sobresaliente pero hay muchos favoritos al Villarreal y muchos otros, hay muchísimos matemáticos dedicados a este año pongo ahí dentro de la clasificación de la AMS dentro de esta clasificación de temas o de tópicos matemáticos, de tópicos de investigación en la revisión del 2020 se introdujeron los ideales monomiales que son aquellos ideales a los que yo me dedico aquellos ideales que estudio y que son objetos algebraicos por un lado y combinatorios por otro y eso tiene bastantes implicaciones porque mi investigación tiene una pata teórica un poco ahí en el título de esta diapositiva lo pongo tiene una pata teórica que estaría representada ahí por ideales monomiales tiene una pata computacional que estaría representada por el cálculo y también tiene una vertiente aplicada ¿por qué es eso? pues probablemente por el carácter combinatorio de estos objetos digamos que como ideales del anillo de polinomios en variables son un objeto algebraico que tiene una estructura de ideal y digamos que ahí a la hora de comprenderlos lo mejor posible es descomponernos en objetos sencillos quizá la descomposición más usada de ideales del anillo de polinomios es la descomposición en ideales primarios así que lo que hacemos es decir bueno yo puedo formar este ideal como intersección en este caso de ideales más sencillos de ideales más conocidos y eso sería todo un área estoy ejemplificando solamente en esa descomposición primaria pero sería todo un tipo de acercamiento a estos objetos desde el punto de vista de el hecho de que son ideales de un anillo de polinomios también tiene una estructura de módulos digamos que los módulos son los primos raros de los espacios vectoriales o los primos generales de los espacios vectoriales y también dentro de los módulos existen unos objetos más sencillos o más manejables que son los módulos libres y mediante lo que llamamos resoluciones libres tratamos de entender cómo es la estructura como módulo de un ideal monomial ahí el objeto así como en la parte del estudio como ideal sería la vez primaria en la estructura como módulo serían las resoluciones libres y el hecho de que estos ideales monomiales tengan una estructura combinatoria hace que podamos bajar al nivel combinatorio para estudiar ambas estructuras como ideal y como módulo que son ideas en relación algo que no es tan sencillo cuando tratamos otros objetos que no son tan combinatorios como por ejemplo ideales polinomiales así que eso nos permite por un lado poner en relación varias de las características o varios de los acercamientos a los ideales monomiales nos permite ponerlos también en relación con otros objetos matemáticos en particular y en México lo conocen bien con la teoría de grafos o de gráficas así que podemos ponerlos en relación con otros objetos combinatorios y por eso pongo ahí el logotipo de Cocoa que es uno de los sistemas de álgebra computacional que yo más uso junto con Mocoli 2 y con Singular también nos permite tratarlos desde un punto de vista computacional hacer algoritmos sobre ellos y esto nos da un montón de aplicaciones porque nos permite generar conjeturas nos permite jugar con ejemplos y también hacer cálculos particulares que nos lleven a aplicaciones así que el carácter combinatorio nos permite hacer combinatorios de los ideales monomiales nos permite estudiarlos desde distintos puntos de vista y es apasionarte realmente son objetos muy hermosos y sobre todo porque yo creo que como se ha visto en el trabajo de los cuatro premiados y yo creo que como se ve en la matemática que hacéis los grandes matemáticos cualquier resultado los resultados que conectan diferentes áreas de la matemática son los que más nos gustan y los más importantes probablemente así que la combinatoria que cada vez va teniendo más carta de ciudadanía aunque ya la tienes de hace tiempo en el mundo de la gran matemática pues yo creo que es una de las cosas que aporta y no es menor su aportación en el sentido de generar objetos computacionales vale, eso sería la parte teórica de los ideales monomiales y también estaría la parte de cálculo, la parte de computacional en cuanto a las aplicaciones junto con el profesor Henry Winn de la London School of Economics hemos desarrollado algo que llamamos fiabilidad algebraica que consiste más o menos en lo siguiente lo explico con pocas palabras tomamos un sistema o que es que llamamos un sistema coherente que digamos en su sistema con múltiples componentes y que puede estar funcionando o no también puede estar en distintos grados de funcionamiento, ahí por ejemplo tenemos en los dibujos que he puesto en la dispositiva tenemos un mapa de Italia con las conexiones de la red del núcleo llamamos la espinada o sale el backbone de la red de comunicaciones de la red de internet científica y académica de Italia, cada una de esas grandes conexiones tiene una probabilidad de fallo de funcionamiento, si fuera en carreteras podríamos decir que no se trata de una probabilidad binaria o de componentes binarias sino que serían multi estado digamos que podrían tener estar funcionando del todo, fallando del todo pero también varios estados interneados, en este caso con las redes podemos considerar que están funcionando o fallando pues si yo sé o asigno a cada una de las conexiones una probabilidad de funcionamiento y una probabilidad de fallo quiero estudiar cuál es la probabilidad de funcionamiento de la red es decir si quiero enviar un mensaje pongamos desde Roma hasta Milán cuál es la probabilidad de que eso llegue de encontrar una conexión activa sabiendo la probabilidad de cada una de las conexiones así que como muchas veces las conexiones van a tener que ser formadas por combinación de distintas conexiones individuales pues la estructura de la red es importante y complica de alguna forma el calculo de esa fiabilidad de esa probabilidad de encontrar a la red funcionando entre los puntos que yo necesito que esté funcionando esto lo hacemos mediante un acercamiento algebraico es un poco lo que hemos desarrollado Winnie Joe y otros autores y lo que hacemos es asignar a cada sistema a esta red por ejemplo aunque los sistemas son mucho más generales a esta red por ejemplo asignarle un ideal monomial y estudiando las propiedades algebraicas como ideal y como módulo de las combinatorias de ese ideal podemos estudiar la fiabilidad de la red así que y podemos hacer cálculos y esos cálculos lo que vemos es que gracias a los programas de algebra computacional que desarrollan por ejemplo en la Universidad de Henova o en Cassius-Lauter la comunidad que lo desarrollan de Estados Unidos nos permiten hacer cálculos que son competitivos de alguna forma con los acercamientos que se dan desde la ingeniería así que bueno de alguna manera objetos tan teóricos como la homología de ideales monomiales o la estructura de módulo etc pues los ponemos en funcionamiento gracias a estos sistemas de algebra computacional y encontramos aplicaciones también aplicaciones teóricas es el otro gráfico que loco ahí que indica por ejemplo cuál es la relación entre el número de cortes mínimos y el número de caminos mínimos en algunos modelos teóricos de redes complejas como un modelo aleatorio de red compleja, de grafo aleatorio muy conocido y también el de Baraba-Sillalbert así que bueno nos permite este tipo de acercamiento desde los ideales monomiales y con ayuda de los computadores con ayuda del algebra computacional y de estos algoritmos nos permite estudiar también este tipo de objetos y encontrar de alguna forma resultados cuantitativos eso digamos en cuanto a nuestro el trabajo diario como investigador también dirijo Tess además y entonces es como si dijéramos el trabajo de cualquiera de nosotros el trabajo de cualquiera de los matemáticos a distintos niveles luego insistiré un poco en esta idea de que existimos matemáticos a distintos niveles dentro de nuestra labor como matemáticos en cuanto a las clases pues ahí estoy dando clase en ingeniería electrica, electrónica, en ingeniería mecánica en ingeniería informática y también a matemáticos de primero quería aquí todos damos clase o casi todos damos clase incluso la gente que está más dedicada a la investigación y bueno luego entraré en algunas de las relaciones entre la docencia y la investigación o la divulgación pero bueno esto es algo en lo que yo ni mis clases son mejores ni peores que las de cualquiera de nosotros así que quería referirme aquí al momento en el que están las matemáticas en España en cuanto a la docencia porque creo que nos pueden nos puede arrojar una cierta luz para la reflexión sobre algunos de los temas de la matemática en este momento o de las matemáticas en este momento uno es que es un momento dulce para la matemática en España las matemáticas en España están viviendo un momento de esplendor de alguna forma en cuanto a su relación con la academia y con la sociedad ahora mismo son los estudios más demandados prácticamente en toda España digamos que todas las facultades de matemáticas de España están llenas algunos mucha gente no puede entrar aquí en España hay un sistema de número cerrado digamos de números clausus y por tanto los estudiantes que vienen desde la secundaria y quieren acceder a los estudios de matemáticas son ordenados por su nota del acceso aquí en España se hace una prueba que se llama selectividad para el acceso a la universidad y cuando uno tiene pocas plazas y mucha demanda pues lo que hace es ordenar a los demandantes por la nota de acceso a la universidad y ahora mismo solamente los estudiantes de notas muy muy altas pueden entrar a estudiar matemática porque la demanda es enorme ahora mismo en España es enorme la demanda ahora mismo en nuestra facultad por ejemplo tenemos una plaza para cada 8 estudiantes que demandan, digamos tenemos 8 veces demanda que la oferta que podemos hacer así que las notas de corte que se llaman son muy muy altas ahora mismo eso de alguna forma es positivo porque indica que hay una buena imagen de los estudios de matemáticas en la sociedad probablemente viene dada sobre todo por la alta empleabilidad ahora mismo nuestros egresados de matemáticas y también los de informática se encuentran prácticamente con un desempleo cero con un dice de desempleo cero porque los matemáticos y matemáticas son contratados por muchas empresas no solamente los labores de investigación o de docencia sino que están presentes en muchas muchas empresas y muy variadas hace poco se hizo un estudio en España hace un par de años que ya se había hecho en los países bajos y también en el Reino Unido sobre el impacto de las matemáticas en el producto interior bruto del país y en ese estudio se indicaba como menos un 30% eran más de un 30% de las profesiones más de un tercio de las profesiones aproximadamente un tercio de las profesiones en España tenían una demanda alta de matemáticas había un empleo intenso de las matemáticas así que ahora mismo matemáticos y gente que está muy relacionada con las matemáticas son muy buscados por las empresas así que por ese lado estamos en un momento positivo también como decía hay una buena imagen de matemáticas a nivel público están muy presentes en los medios de comunicación todos los días tenemos noticias de matemáticas y todos los los grandes periódicos y las grandes cadenas de radio y también agonas de televisión tienen secciones dedicadas a la ciencia y en particular secciones dedicadas a las matemáticas yo muchísimos días casi todos los días recibo llamadas de algún medio de comunicación preguntando cosas sobre matemáticas para alguna nota o para alguna entrevista así que están muy presentes y con muy buena imagen dentro de lo que es la situación de España que es lo negativo de todo esto por un lado es un problema que no sé si tenéis por allá, aquí empezamos a tener y es que estudiantes con bien dotados para las matemáticas con talento para las matemáticas y probablemente con mucha motivación para las matemáticas no pueden acceder de primera a los estudios en matemáticas porque quizá tienen una buena nota un notable o una buena nota pero no excelente del todo, al mejor en lengua española o en inglés y entonces como es tan exigente la nota que ahora hace falta para acceder a los estudios, por ahí hay muchos estudiantes que se están quedando fuera de las carreras de matemáticas aún teniendo talento y motivación y eso creo que es un problema que tenemos que afrontar y el otro es aquí en España la enseñanza secundaria, los profesores y las profesoras de matemáticas son licenciados o en otras carreras nos estamos encontrando con que cada vez es más difícil encontrar egresados de matemáticas que vayan a ser profesores profesoras de secundaria así que la formación matemática a nivel secundario queda a cargo de profesionales que no son matemáticos digamos sin hacerle más el problema del tema lo mejor que nos puede pasar es que sean físicos lo segundo mejor es que sean ingenieros probablemente pero también viene gente de otras profesiones que la formación matemática que tiene siendo muy buena y suficiente desde luego para los contenidos de secundaria el enfoque quizás es demasiado operacional o demasiado instrumental una visión de las matemáticas como instrumentales paso a tercera pata para que así podamos tener bastante tiempo para las preguntas yo creo que a ver si en 25 o 30 minutos puedo desarrollar esta especie de charlita y podemos ir a las preguntas que probablemente sea la más interesante la tercera pata es la divulgación de las matemáticas, ahí pongo unas cuantas cosas que yo tenía la oportunidad de hacer pero no con la intención de que digan oíste muchacho cuántas cosas hace sino con la intención de ver cuántas oportunidades hay para la divulgación de las matemáticas que yo al menos conozca por un lado está la cosa más o los formatos más habituales son por ejemplo las charlas, las conferencias, los talleres ahí nombró por ejemplo las charlas TED hice varias y una en concreto que fue un poco la que la que más conocía se hizo y que de hecho cambió mi vida fue la de en el TEDx Río de la Plata con la que hay charla de para que sirven las matemáticas son un teore más para siempre también Fameblab y otras muchas oportunidades ahí todos los matemáticas hay muchísimas oportunidades de impartir charlas de divulgación y de hecho estamos muy solicitados está el pint of science hay muchísimas iniciativas que se hacen en todos los países tanto de Europa como de la penamérica y otros lugares del mundo así que yo os animo también a participar en estas iniciativas por otro lado espectáculos de las matemáticas se puede hacer espectáculo yo he tenido varios espectáculos ahí pongo el logotipo de lo que hago con big one con big one ciencia que hacemos monólogos tipo stand up stand up de matemáticas por supuesto están los libros de divulgación siempre han estado ahí y de alguna forma los libros que yo he publicado han sido todos a demanda todos han sido editoriales que querían y tengo más demandas editoriales que quieren libros que acerquen las matemáticas al público general y eso es porque el público general está demandando matemáticas está queriendo conocer matemáticas vivos en un mundo probablemente en el que las matemáticas tienen como lo que está pasando ahora con la pandemia sino en general por el hecho de que nuestro mundo sea cada vez más tecnológico y cada vez más informático y en el que los algoritmos están cada vez más presentes el conocimiento matemático es una alfabetización que cada vez es más necesaria a un nivel general no ya solamente para los especialistas así que bueno ahí ahí es los tres libros que han nombrado Teresa también los medios de comunicación como decía la televisión, la radio, periódicos, revistas nos piden continuamente que los matemáticos, que las matemáticas estemos presentes compartiendo nuestra ciencia con ellos no solamente y ahí creo que tenemos una oportunidad de los matemáticos de oro porque casi siempre se nos solicita hablar sobre aplicaciones de las matemáticas o aspectos prácticos de las matemáticas y la gente ignora la hermosura de las matemáticas y lo bonita que son y lo digamos apasionantes que son las matemáticas también a nivel teórico como acabamos de ver en los cuatro premiados y premiada que hemos tenido la oportunidad de escuchar. También YouTube es un medio de comunicación de masas sobre todo para la población más joven ha nombrado Teresa derivando es un canal que no sirve para clase no es como Julio Profe o únicos que te sirven para la clase secundaria sino que derivando es un canal de YouTube que celebra de alguna manera la variedad de las matemáticas, no celebración de las matemáticas y siendo un canal que no tiene una utilidad práctica evidente, ya tiene un millón, más de un millón de suscriptores lo cual quiere decir que la demanda de este tipo de contenido es muy grande más allá de la calidad o no del canal que yo intento que sea la máxima y cada vez mejor pues el hecho de tener tanto suscriptores quiere decir mucho sobre cómo se percibe las matemáticas o las necesidades matemáticas por parte de la población en general algo sobre lo que quería reflexionar también sobre la relación entre estas tres ramas entre la investigación, la docencia y la divulgación entre la investigación y la docencia yo creo que es clara y ha sido muchas veces explicada así que no me detengo ahí voy a las dos fechas que tienen que ver con divulgación que tienen en su origen y en su destino la divulgación entre la docencia y la investigación yo encuentro que desde la docencia a la divulgación los docentes tenemos mucha experiencia en facilitar la comprensión de conceptos complejos así que los docentes creo que somos a quienes acudir a la hora de que la sociedad entienda los conceptos complejos que están en las matemáticas del día a día o las matemáticas en sí por otro lado también tenemos mucha experiencia en la diversidad de la perfección nuestros estudiantes son distintos pero todo en la universidad son más homogéneos que a lo mejor otra parte de la población pero son muy diferentes y también en las secundarias son muy distintos así que creo que los docentes tenemos la experiencia en la diversidad de perfecciones o en las diversidad de formas de aprendizaje y eso es muy útil para la divulgación para contar, para explicar los conceptos a la población y por otro lado también los docentes estamos muy versados en lo que llamamos los problemas del directo es decir, cosas que pueden ocurrir en la aula, no pueden ocurrir cosas que luego nos pueden servir para la divulgación al revés, ¿cómo la divulgación puede ayudarnos en nuestra labor docente? Pues por un lado están las formas de acercar contenido a público la divulgación cuando se hace para público general o cuando se hace para distintos tipos de público la divulgación consiste esencialmente en acercar un público y un contenido y hay distintas formas para hacerlo acercar de alguna forma el contenido al público buscando qué cosas tiene nuestro contenido que interesan ya al público que conectan con los intereses que el público ya tiene y podemos recorrer el camino inverso podemos mover al público digamos acercar, mover al público hacia el contenido, es decir, generarle intereses que nuestro público todavía no tenía y que nosotros venimos a responder con nuestro contenido y eso nos puede servir mucho en docencia de estructuras, estas estrategias la otra forma me adelantaba es las distintas formas de estructurar el contenido muchas veces como tenemos que pensar en públicos muy distintos el mismo contenido puede ser estructurado de formas muy distintas y eso al menos en mi experiencia resulta muy útil para la clase para la docencia, ser capaz de jugar con el contenido y ser capaz de estructurarlo de distintas formas para ejercer la docencia de una forma mejor por otro lado quizás son menos obvias las relaciones entre la divulgación y la investigación, pero también la site en la dirección investigación divulgación es decir, qué cosas aporta la labor investigadora a la hora de divulgar yo encuentro que ser investigador en activo me facilita mucho me enriquece mucho la labor de divulgación porque por un lado tengo siempre presente la importancia del rigor y los pies en la tierra por mucho que haya un millón de personas viendo mis vídeos en YouTube yo sigo siendo un matemático normal y corriente no soy un gran matemático y eso a mí me gata mucho los pies en la tierra porque me hace ver que nuestra labor es humilde, la de todos los matemáticos incluso ante tantísima gente que te aplauden que te pide fotos y ese tipo de cosas que encuentro que son menores en relación a la aportación que hacemos en las matemáticas y la importancia del rigor matemático yo creo que es clave que es algo a lo que no podemos renunciar y eso me lo da la labor diaria de investigación por otro lado está la relevancia y la complejidad de las matemáticas cualquiera que esté en investigación es consciente de la complejidad de las matemáticas no solamente de aquella de aquel rincón de las matemáticas al que se dedica sino la complejidad en cuanto a la variedad de las matemáticas las matemáticas son muy variadas sin decir sin ir más lejos esta clasificación de la MS para los tópicos matemáticos tiene más de 3 militens y cada uno de ellos como sabéis tiene muchísimos problemas abiertos y muchísimos conceptos que estudia así que eso me hace ver que las matemáticas son más complejas y más variadas de lo que muchísima gente se piensa y esto me lo da estar activo en la investigación de alguna forma poder ser consciente del inmenso océano que son las matemáticas y finalmente estar en contacto diario con la investigación me hace ver que las matemáticas no solo la hacen los genios esto ya lo sabíamos pero cuando uno está solamente metido en los estudios o en la docencia quizás menos consciente de la cantidad de matemáticos y matemáticas muy variados que estamos haciendo matemáticas porque pareciera que cuando hablamos con el público en general o con los estudiantes de secundaria o de primaria sobre los matemáticos solamente nos referimos a los grandes matemáticos ella parece haus, aparece hoy y la parece Galoa muchas veces y sobre todo cuando hablamos de científicas por ejemplo también aparece Emy Netero, aparece Sophie Germain parece que solamente hagan ciencia los grandes genios, las grandes mentes y esto yo creo que puede ser contraproducente a la hora de atraer a las personas hacia la vida científica no hace falta ser un genio ser un genio para hacer matemáticas o para hacer ciencia en general no todo científico es maricuri, no todo científico es Einstein estamos los científicos de a pie los científicos, los currantes que vivimos en España, los trabajadores de a pie y esto la investigación también el estar en activo en la investigación me lo recuerda todos los días estamos matemáticos de muchísimos niveles y somos felices con nuestro trabajo no hace falta ser un genio, aunque por supuesto los genios nos iluminan siempre aquí tenemos a los premiados de hoy que son gente que es un referente para nosotros y en la otra dirección me aporta algo positivo mi labor como divulgador a la hora de ser investigador y esto quería contarlo hoy aquí también porque me parece que a la comunidad investigadora de la Omalca pues nos puede servir también por un lado, una cosa que me aporta la labor divulgativa a la hora de mi investigador, de mi investigación es que me aporta estrategias para comprender e interiorizar de diversas formas el mismo contenido matemático así cuando yo estoy investigando muchas veces el ser capaz de acercarme al mismo concepto antes he hablado de las sociedades monomiales de acercarme al mismo concepto desde distintos puntos de vista y con distintas narrativas diferentes eso me ayuda en mi labor como investigador porque me hace comprender una forma más variada y por tanto mejor los mismos objetos matemáticos que estoy tratando y yo creo que cualquiera de nosotros a revisitado mil veces los mismos conceptos matemáticos y les ha encontrado facetas diferentes y esto la divulgación me ayuda a hacer esto por otro lado me da más perspectiva de conjunto sobre la matemática porque por otro lo sabéis cuando uno se especializa toda investigación básicamente hoy es especializada en mi caso en los ideales monomiales y en la homología de ideales monomiales pues uno se pierde cosas hermosas como el análisis armónico o la algebra diferencial la geometría diferencial en todas las áreas de las matemáticas y a la hora de estar divulgando distintos conceptos matemáticos me acerco si quiere superficialmente a áreas de las matemáticas que yo ni siquiera tocaría sino que las he visto en mis estudios en estudios de grado pero que ahora mismo pues olvidaría cuando uno se dedica a la algebra computativa casi siempre se olvida de cómo se hacían integrales o derivadas y bueno el hecho de estar contando distintos conceptos matemáticos me ayuda a percibir y a no perder esa perspectiva de conjunto también me hace ver y leer mucho y esto podría hacerlos sin ser divulgador por supuesto me acerca mucho a la historia de las matemáticas de los matemáticos y de los conceptos matemáticos cómo han ido apareciendo esto creo que es una carencia que tenemos en la docencia matemática a todos los niveles que olvidamos un poco la historia de las matemáticas no del todo por suerte la práctica de los que lo hacen pero las matemáticas son de las pocas ciencias en las que los conceptos vienen prácticamente para quedarse o de las pocas disciplinas en las que cuando un concepto cuando un teorema llega se incorpora y llega para quedarse no pasa lo mismo en otras ramas de la ciencia entonces a mí me sirve mucho también en mi investigación el saber de dónde vienen las cosas cómo han sido creadas o cómo han sido descubiertas o intentadas eso sirve mucho el prepararme mis charlas divulgativas o mis artículos o mis conferencias también para mi labor investigadora y también muy importante es la perfección de la comunidad porque a mí las matemáticas como divulgador me llevan a muchos lugares a veces a nivel más local dentro de España y otras veces a nivel más global y para mí es un enriquecimiento como investigador el ser capaz de conocer la comunidad investigadora no solamente de mi área la comunidad y comunidades que formamos los matemáticos y las matemáticas antes de pasar las preguntas acabo con otra con una reflexión a mi me han dicho que en toda charla al final de alguien tiene que poner todo el mundo tiene que poner una foto en blanco y negro una fotografía en blanco y negro en la que aparezca Einstein, Paulo Coelho o Will Smith como somos científicos por pongo Einstein y hago una cita literaria buena entonces ahí junto con Einstein me ha dicho que no es el que ha perdido la razón sino el que lo ha perdido todo todo menos la razón a mí la historia de la muerte de Gadel me impresiona mucho el mayor lógico de la historia murió de inanición porque tenía una enfermedad mental en la que le llevaba a creer que le querían envenenar y él solamente se se fiaba de la comida que le preparaba a su mujer y a su mujer a su esposa y como ella estuvo ingresada un tiempo largo pues Gadel murió de inanición finalmente entonces no es que Gadel hubiera perdido la razón para nada su mundo interno la razón interna era perfectamente coherente pero había perdido todo contacto con la realidad había perdido todo menos la razón entonces en este momento en que las matemáticas están tan desarrolladas están tan presentes y todo por ellas me da miedo que perdamos todo menos la razón que nuestra razón no esté bien construida que nuestro sistema esté bien construido sea coherente, sea poderoso pero perdamos de alguna forma la conexión con la realidad y perdamos de alguna forma la capacidad de hacer autocrítica en el uso y en el desarrollo de las matemáticas aquí traigo reflexiones de que creo que estaría muy bien les echáis un vistazo de Federico Ardila que le hace mucha mucho labor en cuanto a la parte ética de las matemáticas a la labor inclusiva del ejercicio de la matemática no solamente de las aplicaciones de las matemáticas sino del desarrollo teórico de las matemáticas así que como comunidad yo creo que estamos en un momento en el que tenemos que mirarnos también hacia adentro como de ética es nuestra práctica matemática como de conectada con la realidad está nuestra práctica matemática es un momento de tener cuidado con cómo hacemos matemáticas porque estamos teniendo de alguna forma un poder cada vez más creciente quizá no un poder económico, aunque también o un poder político, que también pero un poder social que está creciendo en los últimos tiempos las matemáticas están mucho más presentes la perfección que tenemos en España y creo que en otros países de la Trenemérica también lo tenéis están más presentes cada vez las matemáticas a muchos niveles también a nivel público supone una responsabilidad la responsabilidad que tenemos de ejercer la matemática con corazón también, con un corazón ético con una cabeza ética y me alegra muchísimo y termino con esto haber escuchado los discursos de los cuatro premiados, los tres premiados y la premiada con las madres naumalca con los premios sumalca más allá de la profundidad y de la hermosura, de la belleza de las matemáticas que hacen su calidad humana los cuatro han expresado en sus discursos una calidad humana tremenda y creo que es el camino en el que la comunidad tenemos que estar y creo que si estos premiados son el reflejo de la comunidad de la hamalca pues creo que en la Trenemérica las matemáticas gozan de muy buena salud no sólo científica sino también humana así que si os parece pasamos a comentarios o preguntas que haya dejo aquí este mensaje de agradecimiento y un par de de modos de contacto así que muchísimas gracias por la atención y muchísimas gracias de verdad por haberme dado la oportunidad de hablar hola hola ¿se me escuchas? si hola si Eduardo muchísimas gracias por la charla la verdad que es muy inspiradora y bueno coincido en todo lo que has dicho y hay unos comentarios aquí en el youtube así que no voy a seguir el orden pero hay varios seguidores derivando hay una que dice en particular otra seguidora de derivando muchas gracias por la charla por los aportes y divulgación de las matemáticas tus videos motivan y desarrollan la curiosidad en muchas personas sobre esta linda ciencia después también hay una pregunta de nuestro presidente Willy Cortiñas que dice que ¿por qué la charla TED del río de la plata cambió tu vida? si insisto o desarrollo un poco más esto de que la charla en el río de la plata cambió mi vida por un lado porque bueno fue casi una puerta de entrada al conocimiento de la dibujación científica en Latinoamérica a partir de aquella charla y aquella charla que fueron 10 minutitos sobre la diferencia de los teoremas en matemáticas digamos la diferencia entre teoremas y conjeturas y la importancia de los teoremas en matemáticas que era algún tema eminentemente matemático de la naturaleza de las matemáticas por tanto probablemente alejado de los intereses de la población en general sin embargo tuvo mucho eco mucho éxito en cuanto a que lo vio muchísima gente y se hizo hubo mucha gente que apreció esa charla tuvo mucho éxito en el sentido también de su página web ahora llevan los cuantos millones de visitas a esa charla y a partir de ahí a mí me empezaron a llamar de muchos lugares para escribir un libro que es el libro de inteligencia matemática para entrar en programas de radio el canal Derivando no fue una iniciativa mía sino que fue alguien que una productora que me llamó para que hiciera un canal de matemáticas entonces eso también me abrió de alguna forma los ojos a que existe un interés de parte del gran público y de los grandes medios de comunicación por la presencia de las matemáticas y eso ha hecho que a mí se me haya llamado a muchos lugares pero creo que no es tanto por una valía personal que entiendo que sí que también hay una cercanía a la hora de comunicar sino que a mí se personifica o he recibido yo personificado ese hambre de matemáticas que hay la comunidad general y a partir de ahí he podido ver y he podido ayudar a desarrollar también muchas redes de comunicación y muchas iniciativas de divulgación matemática así que de alguna forma algo que para mí fue un poco anecdótico y como un lugar así como un día muy especial hablar ante tantísimas personas y todo eso luego se ha convertido en una labor bastante fundamental de mi vida como matemático y un poco en lo que insistía Teresa también en la presentación esa tercera pata que los matemáticos tenemos en nuestra labor que es la comunicación de nuestra bella disciplina y nuestra apasionante disciplina al público general, yo creo que ese día cambió mi vida en cuanto a que mi labor en ese sentido se ha intensificado mucho pero también en cuanto a que percibo que hay un gran interés por parte de la población hacia estos temas gracias con lo relacionado con eso hay otro comentario de otra seguidora de derivando que dice que bueno que en España se esté viendo un interés por la matemática aquí en Uruguay no sucede al menos en mi experiencia y de hecho nosotros el año pasado tuvimos acá la visita de Victoria Otero que era la presidenta de la de la resme o algo así pero lo que ella nos dijo es que hace unos 10 años la percepción de la matemática por la sociedad en España no era como ahora que hubo un cambio en los últimos 10 años importante que ustedes han trabajado mucho para eso han hecho realmente una labor importante por parte de las sociedades matemáticas para mejorar eso si pudieras detallar eso un poco más sí bueno yo creo que tiene que ver con una labor que se hace también por la divulgación de la ciencia en general pero aquí la resme de la sociedad matemática española tiene una un comité de divulgación que de alguna forma articula las iniciativas divulgadoras de muchas personas a nivel particular así como la universidad de los puntos de investigación o matemáticos particulares hacen sus iniciativas la resme y también la otra grupo que se ha creado llamado DIMA una red de divulgación matemática trata de aunar los esfuerzos divulgadores de los matemáticos y las matemáticas españoles y yo creo que eso es muy importante la coordinación en los esfuerzos divulgativos de distintas personas en el área geográfica en el que estemos o en el área administrativa en el que estemos a nivel de región a nivel de país o a nivel de local entonces yo creo que ahí ha habido por un lado una madurez de la divulgación matemática había divulgación matemática digamos de culta había mucha y muy buena y creo que el esfuerzo que se ha hecho por hacer divulgación llamarla de alguna forma y para nada de popularizar las matemáticas a todos los estratos de digamos de formación cultural o de formación previa sobre matemáticas o nivel educativo yo creo que ha redundado en que se naturalice las matemáticas como parte de la conversación y ya había habido esfuerzos de todo tipo algunos más exitosos, otros menos algunos más afortunados, otros menos pero muchos esfuerzos por acercar la matemática y por naturalizar como se hace matemática ha habido muchísimos esfuerzos y yo creo que la coordinación es una de las características que más han ayudado para esto gracias nuevamente acá otro comentario un crack Eduardo como siempre pregunta tendrías algún ejemplo de cómo intentas entrenar los aspectos no operacionales de la matemática en tus clases si, yo creo que bueno, yo de clases de informática sobre todo así que trato a nivel universitario entonces bueno el componente operacional es muy importante pero yo creo que una de las características o una de las estrategias fundamentales que se utilizan desde hace mucho tiempo pero que tiene mucho predicamento ahora mismo tanto en primaria como en secundaria es el acercamiento desde los problemas y no solamente desde y yo creo que ahí tenemos que distinguir entre problemas que ya están matematizados es decir Pepito tiene 16 platos y 18 porciones de tarta a cuál qué porción de tarta recibe cada platos y bueno ese tipo de cosas ya están como muy matematizados sino problemas en el sentido más de mayor recorrido de la palabra plantear una situación como podemos saber si una votación es justa pongamos por ejemplo o si un reparto es justo o no y después que los estudiantes sean capaces de matematizar esa situación de una forma intuitiva y ahí acompañarles en aportar rigor a esa matematización y después darle las herramientas que puedan resolver y aportar soluciones a ese problema que en principio no tenía aspecto matemático o tenía un aspecto de lo que fuera que es un poco lo que hacemos en la vida real como podemos decir si una enfermedad como la que está ahora una pandemia como la que está ahora se está distribuyendo o se está os está esparciendo muy rápido o menos rápido, está creciendo, está decreciendo como podemos saber eso pues ahí tenemos técnicas matemáticas vamos a tratar de matematizar de alguna forma el problema y luego ver que herramientas ya existen para dar solución a esa pregunta que nos hacemos así que yo creo que hay muchos pongo este ejemplo pero hay muchos un acercamiento desde los problemas o desde los proyectos basado en problemas, basado en proyectos yo creo que es una de las de las estrategias que más existo está está teniendo, no matematizar el problema demasiado pronto dar a los estudiantes a los estudiantes también la oportunidad de participar en esa parte del desarrollo del problema que es tratar de matematizar de cuantificar el problema y después nosotros ayudarles con la información que necesitan o con las herramientas matemáticas que van a necesitar acá hay otro agradecimiento de Alberto Mercado Saucedo que dice gracias por la charla tan interesante y pregunta si consideras relevante evaluar las actividades de divulgación que se hacen si consideras relevante evaluarlo yo creo que implícita o explícitamente evaluamos todas, no? es decir, vamos a ver como de importante está siendo esto para el objetivo que ya tenga primero a la hora de evaluar es importante tener claros cuáles son los objetivos y si dentro de los objetivos que tenemos que normalmente han de ser evaluables y medibles de alguna forma tenemos como medio la divulgación de las matemáticas, entonces si podemos evaluar la divulgación de las matemáticas yo muchas veces no utilizo la divulgación matemática como un medio para conseguir algo en particular sino como una estrategia, digamos, como más global como más de permear de matemática la sociedad naturalizar la conversación sobre matemáticas pero si tenemos objetivos concretos como sobre todo como puede ser mejorar la percepción de los científicos, de las científicas entre estudiantes de 15 a 20 años, pues eso que puede ser medible, pues el medible estadísticamente creo que sí que es necesario evaluarlo sobre todo cuando vamos a emplear recursos públicos en ello así que entiendo que sí que es importante, quizá no no siempre y no en todo lugar y no es fácil porque muchas veces ocurre con las grandes estrategias de educación o de divulgación, evaluarlo concreto no siempre es útil para evaluarlo global para evaluarlo de largo recorrido pero entiendo que sí que debemos ser capaces de evaluar porque debemos ser capaces de ponernos objetivos también para la divulgación sobre todo cuando esto forma parte de planes estratégicos financiados con dinero público que pueden estar hechos a gran escala o a escala de país yo creo que es importante y de hecho la comunidad de divulgación científica tiene todo un área de investigación en torno a la evaluación del éxito mídase como se mide el éxito que puede ser de muchas formas distintas la contribución al éxito, la evaluación del éxito de los planes de divulgación o de las actividades de divulgación es toda un área de investigación dentro de la comunidad de la divulgación científica yo lo considero importante importante y complicado pero bueno hay muchas gracias pero yo tengo un último comentario estamos en una época en que la misma sociedad está demandando mucha matemática más allá de nuestra inutilidad como divulgadores por ejemplo acá la misma sociedad es la que está demandando cada vez más carreras que tienen que ver con ciencias de datos acabamos de abrir en Buenos Aires una licenciatura en ciencias de datos todavía no se inició pero se inicia pronto supongo que en todos los países está pasando lo mismo en toda latinoamérica seguramente también pero mi pregunta es de alguna manera la sociedad nos lo está demandando pero como vos bien dijiste en tu charla no es suficiente es como que nosotros no estamos haciendo de nuestro lado el esfuerzo suficiente no sé si se entiende pero yo creo que sí tratamos de hacer el esfuerzo por no solamente dar las matemáticas que se necesitan para comprender esta nueva sociedad tan basada en los datos etcétera pero creo que vamos poco a poco asumiendo pero quizá deberíamos asumirla más es decir nosotros somos poseedores de alguna forma de una comprensión, de una comprensión elevada de lo que puede ser la resolución de problemas relacionados con datos con estadísticas y con lo que ahora se llama inteligencia artificial etcétera y para que eso no se convierta en una herramienta iba a decir arma pero prefiero no usar esa palabra en una herramienta en mano de unas élites que puedan servir para manejar a los que no forman parte de esa élite creo que nosotros tenemos como comunidad una responsabilidad para popularizar ese conocimiento o al menos el acceso a ese conocimiento tratando de hacer comprensible al menos los grandes principios y también acercar la capacidad a las personas de formarse de modo que puedan comprender esto cada vez más damos nuestro consentimiento como ciudadanos al manejo de datos etcétera y no te digo que tengamos todos y todas que ser capaces de entender cómo funciona el incrementamiento por tablas has pero sí ser capaces de decir si hay un incrementamiento o no de los datos es relevante y yo quiero que esto sea de dominio público para que podamos el público la sociedad evaluar cómo se está manejando nuestra información o qué se está haciendo con nuestra privacidad yo creo que hace falta de saber acercar la existencia de los problemas y también de las soluciones aunque no todo el mundo tenga por qué controlar los detalles técnicos pero sí que dar herramientas para la comprensión sí, yo creo que sí bueno muchísimas gracias Eduardo yo aquí no veo más preguntas no sé si no, creo que está yo creo que marces si ustedes tienen algo casi siguiendo el mismo chat y no hay preguntas excelente podemos esperar un poquito más yo quiero decir que soy fanática de que el tiorema es para siempre yo cuando vi esa charla no sé, no me cambió tanto la vida pero sí me encantó y compartimos con Eugenia la pasión por la divulgación también de la matemática hacemos lo que podemos también acá desde Uruguay, cada uno con sus cosas con Teresa conoce bien los esfuerzos que estamos haciendo así que estamos inmensamente agradecidos de que Eduardo nos pueda acompañar hoy transmitiendo su experiencia y también transmitiendo al resto de Latinoamérica, lo importante que es la divulgación y creo en particular ese triángulo entre docencia investigación y divulgación que que muchas veces se pierde y que no podemos guardar ante mano cómo se pueden retroalimentar esos esos esfuerzos y esas capacidades tal cual, tal cual para que recalcar que los Uruguayos son un ejemplo porque ellos han revolucionado Imaginary Imaginary Uruguay es una revolución y lo hacen tan bien así que eso lo quiero recalcar tenés además saludos ahora de Andrés Navas que te dice muchas gracias un saludo para Andrés los Uruguayos me dan mucha envidia en eso agradecemos muchísimo entonces a Eduardo y a Teresa por supuesto y ya volvemos porque ya estamos en casi cuatro horas de transmisión continua así que ya nos vamos acercando al final de esta transmisión acá déjame terminar con un último comentario de Andrés que dice que las reflexiones me mueven a pensar en establecer una alianza latinoamericana de divulgación sería una idea fantástica sería algún proyecto espectacular gracias Andrés y ya ponganme ahí adentro dale bueno agradecemos entonces a Teresa y a Eduardo muchas gracias gracias por este y ya llegamos al final entonces nos queda simplemente agradecer nuevamente a Ingrid, a Salvador a Eduardo y a Teresa felicitar a los premiados y las premiadas y bueno gracias agradecer también a los interesantes del comité científico que nos han hecho llegar sus vídeos y bueno ya ha hecho todo el trabajo de la elección de los premios al comité organizador local a Jarmán Correa que hizo posible que todo esto también saliera al aire de una manera decorosa y bueno los esperamos en septiembre del 2021 acá en Uruguay la cortina de esta transmisión que estuvieron viendo que preguntaban por ahí son todas imágenes de Montevideo así que espero que eso también los ayude a decidirse a venir en septiembre del 2021 y nos despedimos por acá muchas gracias por estar ahí