 یہ دنیا جہاں یہ ایک سپرگل مہندہ کی جگہ ہے اللہ تعالیٰ گیا کہ لقد فلق نل انسان پر قبل انسان تو تو مشکل میں پہلے تک کیا یہاں پہنے ہم لوگ ایک بہت بڑی مہندہ اور بہت بڑے جہاد کے لئے جہاد جہاد جہاد کی سنساہ اور اس وقت کیوں نے وہ مارتہ بہت جبترس ہم لوگوں کو اللہ تعالیٰ بہت جبترس موقع جیا ہے اس وقت کیا ہے وہ جو بشنہ نے وہ بیٹل ٹوٹ چکا اور خطہ ہمارے ہاتھ بھی مگر ہمارے پاس بھی بہت پروبلمز ہیں اس کو ریالائس کرنے بھی یعنی ان کا معاشرہ تو تباہ ہو گیا کیونکہ تمہاری تہزی اپنے خنجر سے آپ کی خطبشی کرے گی یہ سب پورا ہو چکا مگر وہ خنجر جسے انہوں نے اپنی گردن کاتی وہ ہماری گردن پہلے پڑا گا تو اب ہمیں اپنے آپ کا بچاؤ گردن بہت بڑی تعداد میں ہماری قوم مجرود بچکے اور ایک بہت ساری احسان میں ان کی نماری ہیں جو ہماری دل نماری کے سب جب بڑی بات کیون ہے پیسہ ہے پیسے کی محبت پیسے کی عبادت ہر چیز پیسے کے خاتر کی جاتا ہے یہ جو ہے یہ ہمارے قوم مجرد اسی زمانے میں آج کل بھی شاید اس کی بہت جمہوں گیا آج کل بھی جب ہماری آپ کی عبادتی تھے تو اس وقت جہاں اگر کسی کو آج کلی پیسے کے لیے احسان کرتے ہیں میں اس کے بلد میں پیسہ دے دے دیکھا تو وہ بہت بوری باب سمجھ جاتی ہے آج بھی کھوڑی سمجھ جاتی ہے مگرد کم بہت اللہ کرنے اچھا توئی باب نہیں تو ہم اپنی نبیوں کو بیچا نہیں کردے تھے پیسے کی خاتر اگر آپ جہاں پیسے اتنا وہ بن گیا ہے اس کی کتنے نقصانات رہے ہیں سمجھنے کی ضرورت ہے ایک پورا سپریٹ تھا جو اب سمجھنے نہیں آتا ہے لہذا یہ بہت بھی سکتا ہے کہ ایک ہوتا ہے تردہ کام کرنے کا جس میں سب مل کے ایک مہند کر رہے ہیں عوام کی فرمت کر رہے ہیں تو اس میں سب لوگ شریق ہے لہذا تبیل میں یہ نظر آتا ہے تو وہاں جاتے ہیں تو کسی کو تنقال مل سکتا ہے تو لوگ جہاں وہ جھاڑی بھی لگا رہے ہیں باترون بھی سار کر رہے ہیں مگر کسی ہے تو یہ بہت بڑا کام ہے اس میں سارے کام کر لے ہیں کوئی لوگ کریں تو سب اس کے اجربی شریق جس طرح جہاں مسجدوں میں جھاڑی بھی لگا آتا ہے آتا ہے وہ یہ نہیں کہتا ہے کیا ساہ جیسے کام مگر اگر اسی کام کو کمرشلائز کر رہے ہیں جیسے کو ایک وضحیہ ہے کوئی پراڈک بنا رہی ہیں اب آپ نے کسی کو حایر کیا کریں وہ جھاڑی لگا رہا ہے اب وہ جھاڑی تو لگا رہا ہے اگر وہ پیسے کی خاتر لگا رہا ہے تو پھر وہ چیز ہوئی جس کی وجہ سے پوری تعلمات کی خیری بڑی کے ایک آتنی ہے میں نے اس کو خریدی ہے پیسے کے وضح میں اب وہ اس کے خدمت جہاں پیسے کی اوز ہو رہی ہے وہ اس بات میں شریق نہیں ہماری جو پراڈک ہے اس سے معاشرے میں خالدہ ہو رہا ہے یا نخسان ہو رہا ہے وہ اسے لے میں اپنے پیسے کیلی بان کر رہا ہے اب اس کی اور میری بشمنی تو بہررال یہ ایک بات ہے اور اس طرح بہت ساری باتیں ہی جو ہمارے جس سے بہت نخسان ہو رہا ہے جو بات خاص طور پر اور تو لگیوں سے مطالدہ تھا وہ یہ ہے کہ جو سب سے اہم عدارہ ہے معاشرے کا ہمارے ہوتا ہے خاندان وہاں جو ہے وہ سب سے جو بمیاگی یونٹ ہے سسائیٹی کا وہ مینفیکٹر ہوتا ہے بچوں کی ترگیت ہوتی ہے سارے بچوں کی ترگیت اچھی ہو جائے سارے معاشرہ اچھا ہو جائے گا بچوں کی ترگیت خراو جائے سارے معاشرہ خراو جائے اور یہ ہوا وہاں وہاں کیونکے خاندان ٹوٹ گیا انہوں نے اورتوں وہ کہتے ہیں کہ ہم نے اورتوں کو بہت نصرتی انہوں کی اپنے معاشرے میں کیا کوئی بہت عارت پش نہیں نسکتے ہیں تو اورتوں کی اصل کام تھا بھر کو چلا نا اس کی خاطر اللہ تعالیٰ نا اور تو بہت بہت ایسے سفات نہیں ہوتے مردوں میں نہیں ہوتے وہ کر سکتی ہے جو پران میں آتے اورتوں کام کر سکتی ہے تو مد نہیں کر سکتا ہے تو وہ انہوں نے اس کی عزتی اٹال ابھی بھی عارت شرماتی یہ کہہنے سے کہ میں آرمہ مدھر نا ہوس وائی کیا امریکہ مدھر اورت پسن نہیں کرتی یہ کہتے ہیں تو کیا کرتے ہیں کہ میں روپٹوں نہیں ہوں اتنا بیسہ کم آتے ہیں مدھر نا ہوس وائی کیسے کوئی عزت نہیں ماشتے ہیں تو جب انہوں نے اس حال سیسائیٹی کے ساتھ اہم کام کو بلکی بے عزت کر دیا اور دنگراتے ہم پھر یہ کام کیوں کریں جائیں گے جواب سے ہم بھی وہ کام کریں گے ہماری بھی عزتہ ہم بھی بھی شکریں تو اب یہاں یہ روش اس حق تک نہیں آئے مدھر تندنسی اسی طرف جارے اور یہ بات بھی ہو رہے کہ خاندان تو جو توڑنے کے جیسٹم کیا گیا تھا وہ یہی تھا کہ ایش پرست بنائے جائے بھی جو دنگی کا جال ہے جو نیٹگورٹ خیل مولنے جس میں انسان کو خام دکھلائے جاتے ہیں پورے نہیں ہو سکتے مگر اس سے خاندان کی ضروری بہت براہ سکتے ہیں تو یہ سارے وہ خنجر ہماری شروع پہ چل رہی جو ہمیں پلائے جا رہا ہے اس کو سمجھنا اس سے اپنا دفعہ کرنا نغوہ تک بھی بات مجھا رہا ہے بہت اہم ہے سکتا اور اندانوں کو مزوج کرنے کے لئے پوری طاقت کے لئے تو ایسی گنیٹم آشا ہے اس کو توڑا جا رہا ہے ہم دیکھ سکتے ہیں اس کے سارات میں آج کے جہاں تلاق اور جو فرابلن سے خاملی کے بہت جاتے بڑ گئے یہ بنیاد ہے اس کو پوشش کرنی ہے ہم سام کر سکتے ہیں جنگ ہے ہر آگمی کو اس میں اتنا قصہ دینا ہوتا ہے تو ایسا بغرب نے جہاں بہت سارے فرمس کے مار کھل اور یعنی بالکل ہی جو بات پیت سے پولنٹ تھی اس کو چلا ہے اور اس کو خود بھی مانا اور دوسروں کو بھی تسلین کروا ہے ان میں سے ایک بات ایک بات سے تھے کہ ہم سوچ تک پہنچ سکتے ہیں اوپسرویشنز اور لانجک کے ذہب فیکسر وہ کافی ہوتے ہر آگمی اس بات کو اتسلین کرتے ہیں کہ فیکسر جایے اور اپنینز کی بات نکتے ہیں اپنین جایوں کو بھی چلے سکتے ہیں اصل چیز جو ہے فیکسر ایسا یہ بات صحیح نہیں ہے اور چونکہ یہ بات اتنی گہری طور پر پلائی بھی ہیں مجھے بھی اپنین کو ریالائس کرنے میں بڑی دے لگی بھی بھی اچھا یہ بات جو ہم سمجھ رہے تھے اور یہ کل آگمی اس ہے یہ اصل میں ایک ایسی فراد ہوتا ہے فیکسر دے لے سے کہ اپنی پہنچ سکتا اس میں ہمیشہ اس کو اپنینز اور فیکسر بات ایک فیکس ہوتے ہی نہیں ہے ہم جس چیز کو مجھر کر رہے ہیں ہمارے پاس یہ جینپی ہے اس کی سیریز ہے کیوں اس کی سیریز ہے اس لیکن تیسی میں کہا یہ ویلس یہ ایک بہت امپورٹنٹ ہے اس کو کانٹ کیا جائے اگر ہم اس کو کانٹ کریں گے تو پھر ہمیں پتہ چلے گا اگر اسے یہ خیال نہیں پیش ہوتے سے پہلے مجھوری نہیں کیا اس کو کوئی آنیا تھی لیکن لوگوں نے اس کی اپوز بھی کیا اس سے پہنے کوئی پیش نہیں ہوگا اس میں اچھا رہے ہیں پتہ چلے کہ کتنی پیداوات بھی بگر اگر وہ اہمی نہیں ہے اور ہی نہیں ہے ہم اصل میں اور چیزیں جو اہمے جو مجھر نہیں کی جاتے ہیں بھی کسی نے کیلیٹ کیا کہ اس کو اس پر اتنا سارا پیسہ خش کرتے ہیں ان ساری قام جو اس کو لیتے ہیں پہلے جو داخلہ لیتے ہیں تو اس سے کتنا فہدتا اس نے کہا کہ اس کی مارجل کانٹ جو باقی ہمارے سورسیں پس پی بیسس پر ہم کریں اور ایسی تی کا زافی جو فائدہ ہے وہ تقلیمن 2% یہ بہتی معمولی ہے اور اس کے علاوہ بہت ساری اور ایسی پیارکٹرسیں ہم یہ ایساٹ کرنا جاتے ہیں ہم ان تلوہ کو داخلہ دی جو اچھا پرفون کریں گے آگی جاتے ہیں تو اس کا یہ استعمال کرتے ہیں ایسی تی سکور سے جج کرنے کی کوش کرتے ہیں اس نے کہا کہ بہت ساری سٹر بیزنچا اس سے پتہ نہیں جلتے ہیں وہ بہت اور کسی سے پتہ نہیں جلتے ہیں پہلے وہ کارکٹرسٹی جو نظر نہیں آتے ہیں وہ اگر سوڈن کے اندر دیترمینیشن ہے اگر وہ اس کو کوئی مشکل پرابل بیا جائے تو بجائے اس کے کہ وہ تس کرج ہوکے اور وہ بیٹ جائے وہ اس کے محند سے کام کرتے رہتے ہیں یہ کونکیز ہے جس کی وجہ سے سکسر ساتی ہے مگر ان کو ناپنا بھی مشکل ہے جو ناپنا بھی نہیں لگایا جا سکتا اب بیسٹ ہے کہ اس کو مجر نہیں کیا جا سکتا وہ جس کی نہیں کرتی تو نمبرز کی بڑی اہمیہ تھا اب اس کے ساتھ ساتھ یہ بات سامرے آئی کے نمبرز سے کچھ پتہ نہیں جلتے ہیں اور ہمیں ایک مطالجی انوانٹ کرتی نہیں ہوگی اس میں ہم نمبرز کے ذریعے سے کچھ نکالے کیونکہ ادروایس ہم کچھ کہہ نہیں سکتے ہیں نمبرز کے اوپر اپنی اپنیلس کو چسپنگ کیسے کر سکتے ہیں اب یہ آج کے لکتر اس سے مطالق ہے تو کل کا جو پشلا لکتر تھا اس میں ہم نے یہی موضوع چل رہا تھا کہ کیسے ہم دیسکریپنسیس کو دیکھتے ہیں چھوری میں اور دیٹا میں تو ہوتا یہی ہے کہ جو بیسٹ مطالجی ہے ہرانکون ہے ہرانکون کیا ہے کہ ہم کہتے ہیں کہ یہ میرے تھیوری ہے اگر دیٹا یہ اس کو کونٹرٹک نہیں کرتا ہے تو یہ تھیوری صحیح ہے بہت بڑی گوپوک ہے یا نہیں اس طرح کی بہت ساری اور بھی تھیوری ہو سکتی ہے اور ہوتی ہے تو یہ کوئی پروف نہیں ہے میں یہ کہو کہ یہ میرے تھیوری ہے اس کے خلاف کوئی اویڈینس نہیں ملتا اس لئے یہ سہی ہے کیونکہ اس طرح سے بہت ساری تھیوری دا جائیں گے اگر یہی مطالجی ہے ایکانومیٹرس کی بھی اور اسی طرح سے ہم وہ کرس کام کر سکتے ہیں جو ویسٹوالی کرتے ہیں اور جب وہ کہتے ہیں کہ یہ میرے تھیوری ہے اس کو دیٹا کونٹرٹٹ نہیں کرتا ہے دیر فرمائی تھیوری اس پروفن اولوشن کی بھی exactly یہی بات ہے کہ اولوشن میں وہ کہتے ہیں کہ اولوشن اس پروفن حالا لیے کوئی اشی بات نہیں پروکن سے مطلب ہی ہے کہ اس کے خلاف ہمیں کوئی کونٹرٹکشن نہیں ملا مگر انہوں نے اس سے کہا کہ نہیں اس کونٹرٹکشن کو ہم اس طرح سے رزال کر سکتے ہیں تو یعنی ان کے ہاں پروف کا مطلب ہے وہ نہیں ہے جو ہم اور آپ پروف سمجھتے ہیں اچھا اب اس لیکچر میں ہم ہیپاتسیس تستنگ کو وہ کریں گے بسکس کریں گے تو یہ ہم کر چکے ہیں already ایک دو بار مگر فرمیلی نہیں کیا ہے اس لیکچر میں اس کو فرمیلی سٹڑی کرنا ہے تو سب سے پہلے ہیپاتسیس تستنگ سے پہلے ایک فرمورک بنایا جاتا ہے اور وہ فرمورک وہ تست نہیں کیا جاتا ہے بلکہ ہم کہتے ہیں کہ لیٹس اسیوں this لیٹس اسیوں x y and z جس کی بارے میں ہم سوال جو آپ نہیں کریں گے کہیں گے یہ تو اسمشن ہے اور یہ true ہے بای اسمشن اسی لے وہ جو ایک لطیفہ ہے آپ لوگ میں سنا ہوگا کہ ایک سہرہ میں کچھ لوگ تھے ان کے پاس ایک 10 کیان میں کھانا تھا اب سب لوگ کھانے کی تلاش میں تھے مگر کسی کو وہ اس کا کیانوبررن نہیں مل رہا تھا جو جیالیجسٹ ہے اس نے کو دیکھا کہ کوئی راکھ فرمیشن دوننے چلا گیا تو وہاں سے اس سے وہ اوپن کر لے گا اور اسی طرح سے مختلف انجنیر تھا اس نے اپنا لیورڈ دوننے لگیا اور اس طرح سب پیشے کے لوگ اپنے اپنی سکل کے اس بار سے کوئی طریقہ دوننے لگے کیان کو کس طرح سے کھولا جائے مگر ایکانوبرس سب سے تیس تھا اس نے کہا لیکس اسیوں the کیان اس اوپن تو اسی طرح سے ہمارے جو اسمشن ان کو ٹسٹ کرنے کی کوئی ضرورتی نہیں یہ بھی فریمورک اسمشن ہوتے ہیں اور اکثر ایسا ہوتا ہے کہ فریمورک اسمشن ٹسٹ بل ہی نہیں ہوتا ہے یعنی ایسا اسمشن ہے جیسے کہ میں نے بتلایا کہ لیکس اسیوں کے وہ پریکٹ کی بال میں جو وہ مار رہا ہے اوپنے بلیس انڈیپینٹنٹنٹنٹنٹنٹنٹنٹنٹنٹنٹنٹ اس کا کوئی there is no way to test it کیا یہ ہی نہیں اس کا کوئی possibility test کرنے کی ہم اس کے بارے میں گپشپ کر سکتے ہیں کہ شاید اسی طرح سے ابھی ایک بہت مشور ایکانمست ہے اس نے اناؤنس کر دیا کہ probability of depression شاید 30% ہے اب یہ ایک ایسا چیز ہے کہ جو بلکلی ٹسٹ بل نہیں اس وقت کہ آج گیا حالات میں اگر depression ہو گیا تو کہا کہ دیکھا میں نے کہا تھا نہیں ہوا تو کہا کہ دیکھا میں نے کہا تھا there is no way to prove wrong and right کہ 30% probability ہے تو ٹسٹ بل نہیں ہے یہ جو ایک مطالجی ہمیں سکھلائی جاتی ہے مغرب میں وہ یہ ہی ہے کہ data and facts lead to truth جو ہم ہمارا کام ہے کہ ہم بلکل ابجکتیبلی چیزوں کو ایوالیٹ کرنے اور ایک اور باتی ہے کہ ایک چیز کہتے ہیں fragmentation of knowledge ہے ہر آتنی SPECIALIZED ہے ہم اپنے کام سے کام رکھیں ہمارا کام یہ ہے کہ this data سے ہم results نکال دیں ہمیں یہ نہیں مطلب کہ کون کس نے یہ سوال پوچھا اور ہم جو اس پر جو آپ دیں گے وہ کیسے استعمال کرے گا اس سے ہمیں کوئی مطلب نہیں ہے ہم SPECIALIST ہیں اپنی فیل میں تو نیوکلیر بوام جنہوں نے بنایا ان سے پوچھا کہ بھی یہ جو ہے اس سے تو بہت لوگ ہلاک ہو گئے یہ ہمارا تامنے ہیں تو فیزکس کرتے ہیں آگے جو اس کو استعمال کرے گا وہ جانے اس کا کام جانے تو یہ اسلام سے بالکل ہی تکراتا ہے ہم لوگ کہتے ہیں کہ جو سود بے جو گواہی لگتا ہے جو قلم جو راشناہی یعنی تھوڑا سے بھی تعلق ہو گیا تو you are responsible جو بھی ہم کام کر رہے ہیں اس کے نتیجے سے ہم اپنے آپ کو گو نہیں کر سکتے کہ میں تو یہ کام کر رہا ہوں آگے اس طرح سے جو آگے استعمال کرے وہ اس کی ضمہ دائی اور جو حطیقت وہ exactly اس ویسٹن مطلالجی جو آج کل کی معروف مطلالجی وہ غلط ہے اس کے opposite ہے fact سے truth تک رسائی ہوتی ہی نہیں ہے کیونکہ facts بھی سوری کے حصاب سے ہمارے پاس ڈائریکل کوئی facts نہیں آتے اس facts سے کچھ چیز نکلوانے کے لی بہت سارے اس کے اندر فرمبرد کی چیزیں را لی ہوتی ہے اور اس کو چھپا دیا جاتا ہے اسلام میں یہ ضروری ہے کہ پوچھے کے بھئی مجھ سے یہ جو سوال پوچھ رہا ہے وہ کیوں پوچھ رہا ہے اور کون پوچھ رہا ہے اور اگر میں اس کو کوئی جواب دے دوں گا تو کیسے استعمال ہوگا اس کا کیا نتیجہ لیکا اگر یہ ساری چیزیں پوچھ لے تو اکسر ڈیٹا انیلیسی تھی ضرورت نہیں رہتی ہے کیونکہ پھر بات سامنے ہو جاتی ہے کہ آدمی جس مقصد کی پوچھا وہ برا ہے اس میں ہم بڑے ہی نہیں تو اچھا ہے اور اس کی بڑی ایک مثالیں ہیں کہ کیسے لوگوں نے غلط سلط ایکانومیٹرک انالیسس کر کے اوموں کو بڑے بڑے قرزی دے دیئے اور جس کا بہت نقصان ہوا اب میں SPECIFIC انالیسس کی طرف آتا ہوں کہ ہمیں ایک تو big picture رکھنی ہے سامنے اور ایک little picture بھی جس کا کہتے ہیں کہ journey of a thousand miles begins with a single step تو ہمارے سامنے جہاں وہ آسمان بھی ہے اور افق بھی ہے مگر اگر کہتے ہیں کہ وہ شجل جیمان کا ہے اس کے جڑت دمین میں ہے اور اس کی شاق اور تنیج ہے آسمانوں میں تو بہت دور بھی دیکھیں گے مگر ہمیں اپنا اگلہ قدم بھی دیکھنا ہے اگر ایک اوپر رکھیں گے تو یہاں نیچے پتھر ہوگا تو گر جائیں گے تو little details بہت اہم ہے مگر اس کی details میں کھوکے وہ big picture کو بھی نہیں بھولنے ہیں یہ اہلِ مغرب کی غلطی ہے وہ کہتے ہیں کہ بس تم اپنے آس پاس دیکھو اور دور نہیں دیکھو اور گولز کی فکر نہیں کرو اور اس کا جو تم کام کرو اس کا تعلق باقی چیزیں ہے کہ اس کو نہیں دیکھو اب یہ ہم ایک سپسیفک سوال پر آتے ہیں یہ اچوال ریال دیتا ہے SAT score اس کا from ایک لمز کی admission کلاس کا میں نے دیتا اٹھا ہے میرے خیالے کہ میں نے نام کچھ برپشے پر کردیے ہیں تاکہ لوگوں کو وہ نہیں ہوا مگر ہوسکتا ہے کہ ریال نیمز مجھے یاد نہیں رہا آمنا مرزہ تو ایک student کی مرے کیسے زمانے میں ہوسکتا ہے کہ وہ ریال ہی نام اچھا تو یہ سوال ہے کہ ہم یہ سکورز دیکھنے پتہ چلائیں کہ our girls smarter than boys اب ویسے تو یہ سوال کھوڑا سٹین لگتا ہے مگر ایک چلی یہ سوال پوچھا جاتا ہے for several different reasons اس میں ہم کو پتہ ایک تو admission policy دیترمین کرنے کے لئے کچھ لوگ feminists ہیں جو مینٹین کرتے ہیں کہ آرطیں ہوتی ہیں بہتر مرنا سے تو وہ اس مقصد کے لئے شاید پوچھ رہی ہیں کچھ jobs کے بارے میں سوال عرائز کرتے ہیں کیا دسکریمنیشن ہوتا ہے لڑکیوں کے خلاف کچھ لوگوں کہنا ہے کہ آرطیں وہ مرنا سے مختلف ہوتی ہیں آرطوں کی left brain زیادہ جو کہ emotions اور وہ اس پر کنٹرول کرتی ہیں اور مرنا کی right brain جو کہ analysis پر زیادہ وہ زیادہ development ہوتی ہے تو یہ سارے possibility ہیں ہم لوگ صرف یعنی اس وقت صرف اس کو یعنی study کے لئے study کر رہے ہیں مگر اگر آپ real world میں ایسی analysis کریں گے you will have to think about کہ یہ سوال کیوں پوچھا جا رہا ہے کون پوچھ رہا ہے کس context میں پوچھ رہا ہے میں جو جواب جلگی اس کا کیا نتیجہ نکلے گا یہاں پر ہم لوگ اس کو بائی پاس کر دیتنے اچھا اب یہ جو دیتا analysis ہے ہمیشہ یہ میں نے آپ کو پہلے بلائے کہ وہ ہمیشہ ایک model کے level پہ ہوتی ہے real data سے اس کا اتنا تعلق نہیں ہوتا ہے مگر چونکہ یہ بات real eyes نہیں کی جاتی ہے اس لیے لوگ سمجھتے ہیں کہ ہم data سے بات کر رہے ہیں حالہ کہ data کی بات نہیں چل رہے ہیں بلکہ بات model کی چل رہے ہیں اس بات کی وزاہت ہوگی جب ہم اس کو اس پر model بنائیں گے تو پھر بات سمجھنے آئے گی تو بہت سارے بہت سارے question جس کو implicitly assume کر لیا جاتا ہے without discussion کہ does this question make sense it's possible کہ this question makes no sense کہ are girls smarter than boys ہر عرق علق ہے ہر عرق علق ہے کوئی عرق زیادہ سمارت ہے to say all the girls together ان کا کوئی intelligence common ہے ہی نہیں and there is no such thing as all girls تو all girls put together ایک entity شمار کرنا یہ sensible بات کی نہیں ہے تو question doesn't make any sense بات's context میں discrimination ہو رہا ہے گئی it might make sense to do such an analysis بہت it's not true کہ this question is always a reasonable question یہ مشنے کی بات ہے یہ کلاسیفکیشن کہ girls علق ہیں boys علق ہیں is this reasonable perhaps وہ جو analysis ہم کرنا چاہے ہیں اس میں کوئی اور کلاسیفکیشن زیادہ اہم ہو وہ جو average ہم نکال رہے ہیں does it measure anything یہ جو ہم بات کر رہے ہیں اس context میں کہ جس بھی context میں ہے jobs کے ہو تو یہ SAT scores اس چیز کو مجر کر رہے ہیں جس کو ہم مجر کرنا چاہتے ہیں یا اس کے کوئی اور مجر ہوگی intelligence might be measured by some others کہ ایک ایک انگریز نے بھی recently لکا ایک اسٹریلیہ میں جو یہ لوگ گئے تو انہوں نے اب اوریجنیز پہ بہت زم کیا جو وہاں کے اوریجنل باشن دے تھے اور کہا دی تو جانور ہیں میں نے گا کہ اسی زمانے میں جب یہ لوگ پہنچے جب یہ لوگ بھوکے مر رہتے famine ہو رہا تھا وہ لوگ آرام سے کھاتے بھی تھے کیونکہ وہاں کی جگہ کو جاہ پہنچاہتے تھے جو بیسک مجر ہے intelligence کی کہ سروائز کر سکتے ہیں اس میں یہ لوگ شادہ سمارٹ تھے انگریزوں سے تو یعنی this is often an issue کہ یہ کرائیتیریہ غلط ہوتے آتے ہیں مسلن یہ کہ مشرف نے اپنی رجیم کو جسٹیفائی کیا کہ ہم لوگ GNP بڑھا رہے ہیں تو اور GNP بہت نہم ہے اگر ہم اس کو کرائیتیریہ بدل دیں یہ نہیں پاورٹی ہم بڑھا رہے ہیں تو same regime would be judged to be a failure تو اگر ہم جس چیز کو مجر کرنا چاہرے ہیں وہ خود ایک issue of debate ہوتا ہے اگر ہم نے accept کر لیا کہ GNP right criteria ہے تو اب ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ اس نے مجر غلط کیا یا growth rate غلط کیا مگر we have already lost the battle by accepting کی یہ صحیح مجر نیشن کی فلاح کی تو اس پہ بھی بیٹل ہوتی ہے تو بہت ساری ایسی issue ہیں جو پس پردہ چالے جاتے ہیں جب ہم کہتے ہیں کہ جب میں نے table ڈال دیا کہ this is the GNP per capita میں نے اس کی بہنسی نہیں کی کہ یہ صحیح مجر ہے کہ غلط ہے کیونکہ یہ سب لوگ ہم accept کرتے ہیں جو ہم نے سب لوگ نے اس کو accept کر لیا تو we already بہت سارے ایسے questions سے جو arise کرتے تھے جو ہم نے دبا دیا اس کو issue ہی نہیں بنایا اچھا تو اب ہم analysis کی طرف آتے ہیں اب پھر سے ہم یا نہیں big picture ہوتی ہے ایک forest کہتے ہیں اور ایک کہتے trees تو ہم اب trees کی طرف آ رہے تو اب ہم نے original question ہے کہ do girls are girls more than boys تو اب ہم نے ایک module بنا دیا اس کو answer کرنے کے لیے اسی کو لائے ہم نے کہا کہ all girls ہے common verbal ability VG which is verbal ability of girls اب یہ assumption reasonable ہے کہ نہیں ہے اس کا اب ہم بہس نہیں کریں گے ہم نے assume کر لیا اور جب ہم assume کرتے ہیں تو آپ کو بھی یہی دعا دے دیں آپ بھی assume کرنے اور ایسی ہوتی analysis کہ آپ دیکھیں گے وہ کیان والا معاملہ ہے کسی بھی economic article میں it starts let's assume this let's assume that and the other اس کی بہس نہیں ہے کہ assumption reasonable ہے کہ صحیح ہے کہ develop ہے بس اس کے آگے اس کو یہ ہمیں ضروری ہے تاکہ ہم model بنا سکیں اگر ہم یہ نہیں assume کریں گے تو model بنا سکتے جانتے ہیں we are all tied to this لہذا ایک دوسرے کی جو گلتی ہیں اس کے وہ درگوزر کماملہ کرتے ہیں کیونکہ کہ ہم اس کو اگر چھوڑ دیں گے تو ہمارے پورا methodی بیٹ جائے گا تو this is the method all girls have common verbal ability اور تو پھر next assumption ہی ہم نے کیا کہ girls score جو ہیں وہ iid random sample ہے from this imaginary population اسی طرح سے all boys have common ability وی بی اور boys score جو وہ iid random sample ہے normal سے اب ہماری nul hypothesis یہ ہے کہ دونوں equal ہیں vg equals bb دونوں کی means برابر ہیں تو اگر population same ہے تو اس کے مانی کے ability of boys are the same as the ability of the girls اچھا framework assumptions جو ہیں وہ یہی ہے کہ یہ iid random draws ہیں اس کا کیا مطلب ہے کیا یہ صحیح ہے کیا یہ غلط ہے اس کو ہم اسیسی نہیں کر سکتے ہیں basically untestable assumption کیوں کہ ہم imagine کر رہے ہیں کہ population ہے جس سے girls ability draws ہوتی ہے یہ پورا imaginary ہے imaginary چیز کو test یہ ہی نہیں جا سکتا ہے اگر یہ actually draws ہوتی اور یہ ہوتا ہے یعنی اگر ہم girls کو at random pick کر رہے ہیں from population apply کریں گے تو پھر ہم یہ کہ سکتے ہیں ایک ایک ایک ایک سکتے ہیں کہ these are iid random draws from the population of Lahore تو پھر ان لڑکوں کا score جو ہے it will reflect the scores of the Lahore girls تو ہے یہاں پہچھ بات ہو سکتی ہے that's a different kind of thing normality کہ وہی مسئل ہے کہ اس بارہ score میں it is not rejected بہت ساہہ اور distributions ہے وہ بھی رہنی reject ہوں گے تو ہم نے اسیم کر لیا it's not rejected تو ہم نے اسیم کر لیا کہ it's true ہے حالا کہ یہ صحیح نہیں ہے اچھاں عقصہ ربیش کر ہم یہ بھی اسیم کر لیتے ہیں دیریکلی کہ standard deviation جو ہے دونوں populations کا girl draws تو وہ بھی سیم ہے اور اس کو ہم framework میں دال دیتے ہیں تستی نہیں کرتے حالا کہ ہو سکتا ہے کہ اگر تست کریں تو یہ غلط سابی تو یہ testable assumption ہے مگر پھر بھی framework میں دالنے کے بعد ہم اس کو test نہیں کرتے اچھاں تو اب یہ سب چیزیں یہ ابتدائی steps ہیں یہ بھی سکلائی جاتی ہیں سٹونگوں کے یہ اسیم کر لو تاکہ ہم اپنا کام کر سکیں وہ ہمارا کام نہیں ہے framework assumptions وہ بس سکلاتے ہیں کہ کیسے وہ framework assumptions بنائے جائے تاکہ ہم وہاں تک پہنچہ سکیں جہاں پھر ہم اپنی theory بلائے کر سکیں یہ framework assumptions کیسے بنائے جاتے ہیں یہ بس ایک art ہے یہ سکتا ہے by apprenticeship کے میں نے ایک problem دیا اس میں assumptions کیا ہے پھر دوسرہ لیا ہے اس طرح سے سمجھا جاتا ہے کیا assumptions کرنے ہیں assumptions کیا اس طرح سے نہیں کرتے ہیں کہ realistic کیا ہے and realistic کیا ہے assumptions اس لیے کرتے ہیں تاکہ وہ problem اس شکل میں آ جائے جس میں ہم اپنے methods اپلائے کر سکیں تو اب ہماری null hypothesis ہو گئے یہ بھی equals لیجے تو اب ہماری اب جو تیکنیکل باک ہے وہ یہ ہے کہ یہ طریقہ ٹیسٹ کرنے کا یہ ہے کہ سب سے بہلے ہمیں ٹیسٹ ٹیسٹرسٹک دھونتے ہیں ٹیسٹ ٹیسٹرسٹک کیسے دھونتی جاتے ہیں یہ 4-5 سٹپ سے اس کی پھر ہم تفصیل میں ہر سٹپ کو پہلی سٹپ ہوتی ہے ٹیسٹ ٹیسٹرسٹک دھوننا دوسرے اس کے لئے a distribution نکالتے ہیں under the null hypothesis distribution نکالنے سے اس کا CDF CDF سے ہمیں اس کی 2.5% bottom value 97.5% top value یہ پتا جل جاتی ہے تو اس کی range of usual value اس پتا جل جاتی ہے اس کے بعد پھر ہم یہ دیکھتے ہیں کہ اس کی observed value کیا ہے دیتا میں observe value اگر usual ہے تو ہم کہتے ہیں this is matching the null null is true حالہ کہ ایسی کوئی بہت نہیں ہے مگر یعنی بیسکل یہ ہے کہ data does not contradict the null اگر observed value unusual ہے پھر ہم کہتے ہیں کہ data contradict the null null کو reject کر دو تو یہ بیسک یعنی یہ big idea اب اس کی concrete details ہم دیسکس کرتے ہیں تو سب سے پہلے test statistic نکالنے ہوتی ہے تو test statistic جو ہے وہ deviation مجر کرتی ہے کہ null سے کتنا discrepancy ہے کیا a difference ہے vg or vb میں یہاں that is the discrepancy جتنا difference کم ہے اتنا یہ دونوں اتنا یہ null is violated تو simple problem میں تو ایک ہی ہوتی ہے actually بگہ جب problem complex ہو جاتے تو کئی different measures ہو سکتی ہے discrepancy کی تو اسے بہت سارے ہمارے آگے جاک econometrics میں problem ہے جہاں بہت سارے test ہیں کیونکہ different ways of measuring the discrepancy lead to different test statistics اور اس میں کوئی وہ نہیں ہے کوئی طریقہ نہیں ہے میں پاس دیسائیٹ کرنے کا یہ والی بہتر ہے وہ والی خراوہ بلکے سبھی چلتی ہے چنانچے ہر بسین کے conclusion راہتے رہتے ہیں اور میں کوئی آگیمنت کے کانسہ والا test استعمال کیا جائے بگہ سیمپل سیٹویشن میں یہاں بہت آگیمنت اور یہاں بہت پریوان ایکی طریقہ بگہ اگر یہاں بہت دو طریقے ہم بے بہت بہت بہت بہت بہت بہت بہت تو اب بی جی جو ہے وہ عبالتی of گرلز ہے اور بی بی جو عبالتی of گرلز ہے تو اب ہم یہ پوپلیشن مین ہے تھیورٹکل جو ہماری امیجنری ہے یہ تو ہمیں عبالبلی نہیں کیونکہ صرف ہمارے دماغ میں exist کرتی ہے کہ وہ پوپلیشن تس سے گرلز آ رہی تو یہ really انہوں جاری ہے اسی طرح سے بوائز ہے اب چونکہ یہ idle ر Andym سامپل ہے تو سامپل مین وہ approximately کرتا ہے پوپلیشن مین کو تو ہم یہ بھاہر جاکے یہ پیچھے دیکھیں یہ شورز ہے تو اس میں worder بویز کا عبرج 525 آیا تھا یہ آسٹو نمبر جو ہے وہ عبرج اور ایسڈ ہیں 525 بویز کا عبرج ہے اور 609 جو ہے گلز عبرج ہے اور یہ بویز ایسڈ جو 48 ہے اور گلز ایسڈ جو ہے 92 ہے شاید اچھے یہاں 46 or 92 ہے ہیسے لگ رہا ہے کہ گلز ایسڈ ہے گلز ایسڈ ہے گلز ایسڈ ہے اگر یہ سیکنیفکنٹ فرنس ہے تو ہم کہیں گے گرلہ سمارٹر اور اگر یہ بائی جانس ہے تو ہم کہیں گے گرلہ سمارٹر تو اب ہم اس کو آنس ہے تو یہ ہوگیا یہ فرس بیٹھنچ نے کہا میں نے تی یا نیٹس تیٹسٹیٹسٹک انٹدوز کر دی اب نیسٹ اشوی ہے کہ ہم کیسے پتہ چلایں کہ یہ سیکنیفکنٹ ہے کہ نہیں ہے اس کی مطالعیتی یہ ہوتی ہے کہ انٹدوز کسی بیٹھنچ نہیں ہے اس کے بعد پھر ہم لوگ اس آسمشن میں یہ ذریعہ سے تی کا دیسٹیبوشن پتہ چلا ہے جس میں ہمیں پھر ریج اپیوشون بیارییشن پتہ چل جائے گی تو اگر ہماری اپیوشنیفکنٹ فرس بیٹھنچ میں فال کرتی ہے تو ہم کہیں گے کہ یہ اپیوشنیفکنٹ سیکنیفکنٹ خب بیٹھنچ ہے یعنی کہ نل ہیپات ہے ایکسپٹ ہو گئی اور ہم بار بار اسبات کو بتائیں گے تو لبا ایکسپٹ کرنے کا مطلب یہ نہیں ہے کہ نل اس طرح مگر ان پریکٹس ہماری پاس کوئی چارہ نہیں ہے تو جب ہم عمر بے آن گے گے گے لیٹس ایکٹ ایسٹ نل اس طرح گے گے گے تو کہتے کچھ ہیں اور کرتے کچھ آر ہیں یہ اہلے مغرب کے ہمیشہ سے دستور رہی ہیں کہتے ہیں کہ ہم جاتے اراق میں جہاں وہ لوگوں کو آزادی دیں گے اور ان کو وہ ولامی سے نجاد دلائیں گے اور وہاں سے معافریسی پہنے گے اور کرتے کچھ آر ہیں تو تی اوٹسائٹ this ریج is not compatible with nul اگر نیجورل ویلیو نہیں ہے تو پھر بھی دیکھتا رہی ہے تو اب یہ پہلی سٹپ کی اسیوم نل is true now we are going to get کہ تی کا کیا دسٹیبوشن ہے تو اگر نل is true تو پھر یہ سارے چاہب اس سکورت جنہا وہ ایک ہی دسٹیبوشن سے آرہے ہیں تو اب اس کا یہ طریقہ ہے جو میں آپ کو سکھلا رہا ہوں گے یہ پیٹرن ہے اس پیٹرن پر بہت سارے پرانوز آئیں گے ابھی ہم آپ کو دکھلائیں گے یہ کیا سکھلتے ہیں اس میں نل is true تو سارے سکورت کو ایک ہی اس میں ڈال دیا بندل میں اب اس کا جو مین ہے وہ ہم نے عبرج of all scores سے نکال لیا جو کہ جب کیا تو 567 آیا اور اسی طرح سے sd کو all scores سے نکال لیا تو وہ 84 آیا تو ہمیں پتہ چلا کہ اگر if there is no difference between boys and girls تو پھر سارے پاپولیشن کی ایک ہی مین ہے وہ 567 ہے because it is not true because we are estimating it from the sample اسی طرح سے جو sd ہے پاپولیشن کا وہ approximately 84 ہے because it is a random sample of 84 تو یہ تو ہوگیا پاپولیشن اب اس پاپولیشن کو ہم نے اسیم کر لے گی یہی پاپولیشن ہے اب ہم نے کہا کہ under null hypothesis جو 12 boys scores ہیں وہ iit ہیں اس نارمت پاپولیشن سے اسی طرح سے یہ 12 girls scores بھی سیم پاپولیشن سے iit سمپل ہے اب ان کا ہم نے آوریج نکال لیا یہ 12 scores کا وہ girls average نکال لیا اور اب ہمارے جو رینڈم ویریپل ہے وہ t ہے because difference ہے a g minus e b اب اس کا distribution نکال لیا بگیر اب ہمارے پاس ساری چیزیں اس کا distribution دو طریقے سے نکال لے جاتا ہے ایک طریقہ یہ ہوتا ہے کہ ہم لوگ سیمولیشن کریں ہمارے پاس نارمت پاپولیشن اس سے سمپل جرنیٹ کریں boys کا بھی girls کا بھی پھر average کالکلیٹ کریں pretty کالکلیٹ کریں اس کو بار بار کریں گے اس کا iit سمپل ہمارے پاس آجائے گا جب iit سمپل آئے گا تو اس کی visual values unusual values نکال سکتے ہیں اور دوسرہ طریقہ ہوتا ہے theoretical theoretical ابھی میں پہلے کروں گا اور سیمولیشن والا طریقہ جو ہے بعد میں excel میں کریں گے تو theoretical distribution کے کالکلیٹشن کا طریقہ یہ ہے کہ boys average جو ہے وہ average of 12 iit random variables ہے تو central limit theorem کیا کہتا ہے کہ جب ہم average نکالتے ہیں of any number of random variables تو ان کی جو expected value ہے وہ same ہے as any one of them وہ 5, 6, 7, 8 اور distribution اپناکسیمٹلی normal ہے اور جو sb ہے وہ square root of n سے divided ہو جاتا ہے very simple that's what central limit theorem says تو یہاں پہ چونکہ ہم نے second argument میں variance لکا ہے تو average of boys is normal with mean 5, 6, 7 اور variance اس کا ہے 84 square divided by n sd جو ہے وہ sd جو ہے وہ 84 divided by the square root of n n is 12 here بارے چیزوں کا 84 divided by square root of 12 جو ہے وہ average وہ sd ہے average of boys کا گرز کا بھی exactly the same ہے کوئی فرق نہیں اس کی mean 5, 6, 7 ہے اس کا average ہے 84 divided by square root of 12 جو کے 24.3 ہے کیالکلیٹ کر لیا ہوں تو جو t ہے وہ difference of the two ہے اچھا normal distribution کی ایک یہ خاصیت ہے کہ اگر ہم اس کو add here subtract کریں تو اس کی means پی add and subtract ہوتی ہیں اور variances ہمیشہ add ہوتی ہے کیونکہ وہ sign جو ہے وہ اٹھا ہے بیچ میں سے minus x اور plus x دونوں کا ایک ہی variance ہوتا ہے تو اس کے مانی کہ ہم t جو کہ ہماری target statistic ہے جو ہماری discrepancy مجرے اس کا distribution کیالکلیٹ کر سکتے ہیں normal کی mean 0 ہے کیونکہ mean دونوں کی برابرتی تو جب ہم نے difference لیا تو mean اس کی 0 ہو گئی اور variances add کر جاتے ہیں تو variance t جو ہے it's just 2 times variance of any one of them یعنی دونوں کا add کر گیا تو جب اس کا sd نکالنا ہے تو basically square root of 2 سے sd کو multiply کرنا ہوگا تو 24.3 تھا sd ab اور ag کا اس کو square root of 2 سے multiply کرے گے 1.4 تو 34 آگیا اس کے مانی کہ t کا theoretical distribution ہے وہ normal ہے with mean 0 and sd 34.4 تو اس کا جو usual variation ہے وہ plus or minus 2 sds میں ہوگا تو 34.4 جو اس کو double کر دیں تو 68.8 ہو جاتے ہیں تو اس کا confidence interval ہے 95% وہ ہے minus 68.8 سے لیے کر plus 60.8 تک اب جو ہماری observed value ہے وہ کیا ہے یہ تھا 84t یہاں پر 609 minus 525 observed value جو ہے this difference کی 84 ہے یہ بہت زیادہ ہے 68 سے زیادہ ہے تو اس کے مانی کہ یہ usual نہیں ہے other than hypothesis true ہوتی any boys and girls same ہوتے اتنا بڑا difference ہمیں نہیں نظر آنا چاہیے تھا the difference is too much fame logic کہ وہ جو ہم point flip کرتے ہیں اگر ہم assess کرنا چاہے یہ fair ہے کہ نہیں ہے اگر 5 ایٹا جائے جاتا fair ہے 6 بھی fair ہے 7 بھی اتنا جاتا فرح اپنی پڑھتا ہوں گے 9 or 10 بھی ہم کہنے جو تھوڑا تفیش problem نظر آ رہا ہے یہاں پر اسی طرح سے یہاں پر differences اگر t جو ہے وہ 60 تک ہے تو ایک کوئی فرح اپنے پڑھتا ہے تو اتنا بہت رینٹر فلکٹیشن سے ہوئی جاتا ہے بگر 84 جائے بہت جاتا ہو گیا it's outside the range of usual کیا نظر آنا جائے گیا follow اسی لگی سبہ بہت نظر آنا جائے اور آپ تو کیا نا آپ تو کیا نا آپ تو کیا نا آپ تو کیا نظر آنا جائے پڑھا بہت نظر آنا جائے کیا نیسا نظر آنا جائے یہ آپ اس سے آپ بتا رہے ہیں یہ آپ اس سے آپ بتا رہے ہیں یہ آپ نے ایک سامپل جو آپ نے دیکھا ہوئے اس میں 690 آپرش تا لٹر جائے گا 525 بہت پیچھر آگا کہ دے سب سے ہے تو 84 دیفرنس تا اب یہ بای چانس ہوئا ہے کہ بای یہ کہ جائے گا because are smart that's the question تو اگر بای چانس ہوتا تو ہم نے کیلکلیٹ کیا کہ کیا کیا بہت کیا minus 68 or plus 68 جو میں نے پہلی مرتبا کیا آپ لوگوں کو بتلایا نہیں ہے یعنی کہ کہ نورمل دیستیبوشنز کی سنز کو کیسے کالکلیٹ ہو جاتا ہے تو یہ ہم نے دیکھا یہ نادیاں پیسنز میں بہت سیرسی لے رہا ہوں یہاں پہلے دیکھا یہ شریفہ ہم پر اسی ریٹیکر میں بھی کیا ہے کہ نورمل دیستیبوشنز کو کیسے آئیٹ ہو جاتا ہے تو وہ میں نے بتلاا دیا کے اگر دو نورمل دیشٹیوشن ہے انڈیپینڈنٹ ہے یہ بہت ہے میں جو میں نے اس میں نشن نہیں بیا تھا کہ تو ان کو ہم سبٹریک کر رہے ہیں تو اس کا کیا تھیوریٹکل دیشٹیوشن آئے گا تو نورمل کو جب سبٹریک کرتے ہیں ایٹ کرتے ہیں تو ہمائیشہ وہ نورمل ہوتا ہے تو یہ ایک تھیوریٹکل پروپٹی ہے نورمل دیشٹیوشن سے اور اب ہم نے ای بی مانے سے بیا اس کا جو مین ہے وہ بھی اسی طرح سے عقب کرے گا اس کی مین سے اس کی مین سبٹریک کر دیں گے 560 سے 10-5 دینا مین 0 ہو گئی اچھا یہ ہم پہلے ونشن کر چکے ہیں یہ ویریڈنس of t should be equal to ویریڈنس of ڈیدی plus ویریڈنس of ڈیدی یہ سائن مائینس of ڈیدی کو فرم نہیں بڑھتا ویریڈنس طرح تو اگر سم off to ویریڈنس تو اس کا ویریڈنس ایٹ کرتا انڈیپینڈنٹ ویریڈنس کی تھیوشن تو جب ہم نے ویریڈنس of ڈی لیا تو it is 2 times the variance of ڈیدی سبٹریک کیونکہ 2 چیزوں کم نے ایٹ کیا تو جب اسڑی لیں گے تو سکویروٹ لیں گے تو سکویروٹ of 2 times the sd of 1 of them ہو جائے گا اچھا جو ایک تو طریقہ یہی ہے کہ ہم نے اس کا 95% confidence پے رجاک کر گیا آجگل جو زیادہ پسندید طریقہ پی ویلیو کے لیے یہ کرتے ہیں کہ ہم رجاک کر دیں گے جس میں ہم رجاک کر دیں گے باونڈری بہتا ہے جس پہ ہم رجاک کریں جو ایک سکت کریں دونوں براہ پر ہے ہم باونڈری پلے آئے گے تو رجاک کر دیں گے minus 84 plus 84 ہے اس سے بڑا ہوگا تو پھر وہ inside ڈیڈرول آجائے گا اور اس سے چھوٹا ہوگا تو تو اس کا جو confidence value ہے وہ ہم کہتے پی ویلیو actually پی ویلیو is 1 minus that میں نے غلط لکھا ہوا یہاں when I get 0.6 نہیں بلکے it's 1.4% پی ویلیو 1 minus ہوتی ہے اچھا تو confidence level اس کا کیسے calculate کریں اس کی بس probability cdf ہے اس کا یعنی کتنی probability اندر تو probability less than or equal to plus 84 اور پھر اس سے subtract کرنے ہوگی probability less than or equal to minus 84 یہ دونوں کر لیں گے تو اس کا ہمیں اس انٹرول کی confidence level پتا چاہے گا تو وہ میں نے excel میں کیا not dist of 84 84 کا میں calculate کرنا چاہاں اب وہ normal distribution ہمارا 0 ہے اس کی mean اور 34.4 اس کی sd ہے اور پھر ہم نے distribution چاہاں یہ تو true لکھ دیا یہ 4 parameter سے nondisk کیا اور پھر اس سے minus 84 subtract کر دیا تو 98.6% آگیا تو p value جو ہے وہ 1 minus 98.6% ہے جو کہ 1.4% ہے تو اب ہم کہیں گے کہ under null hypothesis ہمارا prediction ہوگا with 98.6% confidence کہ p value 84 plus minus 84 کے بیچ میں ہونا چاہیے چونکہ observed value outside ہے اس لیے ہم اس کو reject کر دیں گے یعنی کہ ہم کہتے ہیں کہ we reject null at 95% confidence level but not with 95% confidence ہمارا جو یہ rejection یہ کافی logical process ہے اس کا direct relationship نہیں ہمیں کتناہ confidence ہے null hypothesis میں کتناہ نہیں ہے وہ یعنی بہت indirect evidence ہے یعنی ہمارا rejection جو ہے it can be for many different reasons بس یہ بڑا ٹیرہ point ہے اس کو رہ جانے دے اس یہ بات سمجھنے کی ضرورت ہے کہ we cannot be 95% confidence that we have made the right decision it's just کہ یہ confidence level کو ہم استمال کرتے ہیں in order to carry out this hypothesis test بگر یہ نمبر دیریکلی ہمارے confidence کو نہیں reflect کرتا ہے in the decision 95% ہمارے confidence ہے کہ if null hypothesis was true then t would be within these values یہ نئے نمبر مجر کر رہا ہے باقی یہ کہ ہمیں پتہ چلا کہ null hypothesis is not true یہ not true ہے اس کی کیا probable کی ہے اس کی کیا implications وہ ہم نے explode کیا ہی نہیں ہے 95% یعنی اس چیز کی مجر نہیں کر رہا ہے کہ ہم کتنی confidence بھی ساتھ reject کر رہے ہیں بلکہ it measures something else which is used in the process of arriving at the rejection اچھا یہ distribution تو ہم نے یہاں کالکلیٹ کرنی ہے by a theoretical method اچسی رو بیشتر ایسا ہوتا ہے ہماری سٹیٹسٹیک ہوتی ہے اس کا distribution کالکلیٹ نہیں کیا جا سکتا ہے بہت مشکل ہوتی ہے یا کیا بھی جا سکتا ہے تو بہت کمپلیکس ہوتا ہے تو اچسا رو بیشتر there is another method which we can use to find out the range of usual values اس کو کہتا ہے simulation method اور وہ ہم پھر دیدر بعد آپ کو دکھ لائیں گے یہاں پہاں اس کا methodology بتلاتا ہوں پھر ہم اس کو اس کا طریقہ یہ ہوتا ہے اور یہ جنرل طریقہ ہے کہ ہم جو سٹیٹسٹیک کا distribution study کر رہے ہیں نال میں اس کو جنریٹ کر دے by random sampling جنریٹ کر کے اس کے کئی اس کا iid random sample لکھا لیں تو iid random sample لکھلا تو as you know this distribution of random sample will be a close match to the true population جب کے sample size large ہے تو یہ ہم sample کا distribution لے کے اس سے ہم جو ہم curatical distribution سے کرنا چاہتے ہیں curatical distribution اس وقت ہم نے اتفاق سے نکال گیا دیتا observations نہیں نکال سکتے اگر نہیں نکال سکتے تو ہمارا iid random samples ہم sample distribution تو نکال ہی سکتے ہیں and as we have discussed sample distribution will be like the true population distribution in large samples اس لیے ہم کہہ رہا ہوں 1000 نکال لیتا کہ large sample ہو جائے so large sample میں we can you do everything with the empirical distribution observe distribution that we can with the population distribution تو وہی چیز جو ہم population سے کرتے ہیں theory میں وہی ہم sample سے کرتے ہیں that's the idea of the simulation method اب same question جو ہم نے ابھی کیا ہے our girls smarter than boys اس کے ہم 2-3 variants دیکھ لائیں گا یہ بہت جہر استعمال ہوتا ہے تا کہ آپ کو idea ہو جائے کہ یہ the same method کہاں کہاں اپلای ہوتا ہے تو اب یہ ایک real coin لیک اور ہم کہیں کہ ہم پتا چلانا چاہتے ہیں کہ یہ coin fair hack نہیں ہے this is actually a question of interest جو کسینوز میں ہوتے ہیں امریکہ میں اور وہ roulette وغارے کھلتے ہیں تو وہ actually اس کو assess کرتے رہے ہیں جو نمبرز آ رہے ہیں یہ equally distributed hack نہیں اس میں کوئی a pink تو نہیں آ رہے ہیں کوئی number زیادہ آنا لگیا ہے کیونکہ اس سے ان کو نقسان ہو سکتا ہے تو اسی طرح سے وہ cards وقیرہ میں تو coin اگر flip کر رہے ہیں تو ہم یہ پتا چلان چاہتے ہیں کہ coin fair hack نہیں ہے تو اب ہم نے اس کا ایک طریقہ یہ نکالا کہ coin کو ہم نے flip کیا 100 times اور count کیا کتنے heads آئے تو 64 heads آ گئے فرص کریں اب ہم 64 50 سے بہت جاتا ہے مگر is it is it significantly different کیا ہم یہ کہتے ہیں کہ these coins are biased like heads یا یہ chance have been a little more this is the issue this issue is exactly the same as the girls modern boys as you will see تو اس میں یہ ہے کہ our null hypothesis is that coin fair then h number of heads is binomial with probability with 100 trials total and 50% success probability تو چو کیا ہمارے پاس ہماری جو ابھی میں اس کو informally کر رہا ہوں to match ہم نے پہلے کیا پھر ہم لوگ اس کو اسی طرح سے کریں گے جس طرح سے ہم نے girls boys کیا کیا تھا تو اب اس کی range of usual values کیا ہے میں نے یہ by norm dist کی values نکالی بھی تو ہمیں نظر آتا ہے 34 پے 1 in 1000 ہوجاتی ہے یعنی less than or equal to 34 heads کی probability 1 in 1000 ہے اس سے کم تو 1 in 1000 سے بھی کم ہے 3 دریس تک 0 ہے 34 35 تو جو usual values ہم وہ میں نے بطلعا آپ لوگوں کو کہ نوربلی ہم لوگ 95% ڈربل لیتے ہیں تو اس کے معانی کہ 2.5% from the bottom نکال دے نیچائے تو 2.5% کہاں پی آ رہا ہے آا بالکل 46 اور 47 کے بیچ میں آر نی نی ساری وہ تو 24% 39 اور 40 کے بیچ میں 2.5% ہے تو بیسیکلی 40 کو ہم شامل کر لے گے اور 39 کو exclute کر دیں گے تو آگے اوپر 97.5 کہاں پی آر 59 اور 60 کے بیچ میں تو بیسیکلی we can say کہ from 40 to 60 وہ 95% تو 64 اس سے باہر ہے اسے پتا چلا کہ یہ usual value نہیں ہے اسے پتا چلا کہ اگر 64 ہیڈز آ جائے تو ہمیں شبے میں پڑھ جانا چاہیے کہ یہ coin fair ہے کہ نہیں ہے کیونکی یہ زیادہ ہی ہے excessive heads تو we will have some doubt on the null hypothesis اس کو ہم اگر اس methodology سے کریں جو میں آپ کو سکل آئی ہے تو ہمیں test statistic بنانی پڑے گی test statistic کیا ہوگی ہماری discrepancy کی منیر h-50 سہی ہے کیونکہ 50 بالکلی یعنی fair coin کا میجر ہے جتنا x50 سے دور ہوگا اتنا ہمارا زیادہ شبہ ہوگا on the null hypothesis تو h-50 is the measure of discrepancy جا سکتے میں آپ کو بتلا ہے کہ discrepancy کو کئی طرح سے میجر کیا جا سکتا ہے یہ simple problem because یہاں پر ایک ہی logical simple طریقہ ہے بس یہاں پر ہمیں h-50 squared بھی دیکھ سکتے ہیں and that might be a better thing to do مگر generally speaking اس سے کوئی فرق نہیں پڑے گا مگر your complicate problem is میں discrepancy کی کئی measures ہوتی ہے تو test statistics بھی بہت ساری ہو جاتی ہیں تو h-50 وہ تھوڑا سا یعنی problem specific ہے یہاں 100 prior سمجھ لیئے ہیں تو وہ اس کے بجائے اگر ہم proportion of h-50 لے لیئے تو یہ جیادہ جنرل ہو جاتا ہے کیا پھر 100 prior سمجھ لیئے اس میں بھی ہو اور اسی طرح سے h-50% کی ضرورت نہیں ہے جتنے بھی جو بھی percentage h-50% کا سب چیز اس میں چلتی ہیں تو جو test statistic استعمال کی جاتی ہے وہ observe proportion h-100 minus curatical proportion h-50% یہاں ہماری discrepancy تو جو ہمارا ہمارا h-100 اب تو یہ ہماری discrepancy اب جو next ہوتی ہے وہ ہوتی ہے کہ اس کا نل ہائی پاکستس میں distribution کیا ہے وہ نکال نہیں تو h-100 وہ عبرج h-100 کا یہ نہیں کیونکہ h-1 وہ 1 یا 0 ہے ساری 1 and 0 سے تو if you take the total number of sum of all of those تو that will be the total number of hd's divide by 100 تو that will be the average تو basically وہ bionomil کا average ہے وہ proportion ہے h-100 کا اب چونکہ یہ average ہے تو اس میں وہی rule apply کرتا ہے which is a limit theorem کہ ہے اس کی اس کی جو نل ہائی پاکستس میں mean ہے وہ ہے 50% same as any one of them any h-1 کی جو mean ہے وہ 50% ہے تو average کی بھی mean 50% ہے اس کا جو sd ہوگا وہ ہے sd of any one of them divided by square root of n تو ہم نے کالکلیٹ کیا ہے کہ sd of h-1 is p times 1-p sd variance at p times 1-p تو variance اس کا ہو جائے گا p times 1-p over n sd ہوگا square root of p times 1-p divided by the square root of n اس کو ہم نے کالکلیئے sd کو square root of h-1 times h-1 تو ہم نے کالکلیئے square root of 100 تو ہم نے کالکلیئے ہم نے کالکلیئے ہم نے کالکلیئے تو 0.05 ہم نے کالکلیئے 0.05 کیا ہوتا ہے 5% any 5% وہ sd ہے اور t کا distribution جو ہے وہ ہے normal with mean 0 and variance 0.05 squared تو t کا جو confidence interval ہے وہ plus or minus 10% ہے یعنی کہ 10% deviation تک allowed ہے 95% confidence کے ساتھ تو یعنی اگر ہم 50% کے give confidence interval پنا ہے تو 40% to 60% ہوگا exactly the same جو are number ڈایت ہمیں binomial distribution سے are 99% confidence interval پنا ہے تو وہ 2.6 standard deviation ہوگا 2.6 0.05 یہ تقریبا 14% آتا ہے تو 14% ہے 36% یعنی 13% آتا ہے شاید تو 99% confidence interval جو ہے وہ ہمارا 63% سے لے کر 57% تک ہوتا ہے تو 99% confidence پی بھی ہم reject کر دیں گے 64% is outside the 99% اور p value جہاں وہ اس کی problemتے 36 or 64 کی بیٹ میں ہوں گی that's the largest confidence interval which excludes to you تو یہ بھی ایک problem ہے جو اسی طرح سے solve ہوتا ہے جس طرح سے وہ boys and girls کی بہت اب ایک اور problem نہیں اسی طرح کا دیکھتے ہیں یہ میرے پاس کی زمانے میں ڈیٹا تھا مگر آج میں دھون نہیں سکا ہے اس کو کہ اس نے لاکے دیا تھا میں جس طرح دستانی افریدی better batsman than Shoaib میں نے ایک روز بڑا حران ہوا ہے کہ وہ میرے بیٹی میں جو اتلا ری تھی کہ cricket کیا سکورز میں کہ تمہیں کیا سکتا ہے لیٹیوں کا تو ڈائکٹرços میرے لائک کہ لائکہ دو Vetra ڈائکٹر کتی ہے روز سکتا ہے کم کیا سکتا ہے لیکن ایک سے دیکھتے ہیں اللہ ہو سکتا ہے مجہوری ایک روز سکتا ہے این گرفا کا جو مجھوڑ دیکھتے ہیں لیکن強دی لیکن مجھوڑ دیکھتے ہیں اپسی لئے لیکن ایک دیتے ہیں بڑے مجھوڑ روز سکتا ہے ا었어 اُن بیٹا روز سکتا ہے اسی طرح سے س1، س2، سم جو رنس پر دونوں کے دفنٹ مچس ہو سکتے ہیں سیم نہیں ہے اور اس نے 100 مچس کھیلے ہیں اس نے 107 کھیلے ہیں یا ڈلک ڈلک ہے یہ نہیں ہے ان اور ام سیم ہونا ضروری نہیں ہے اچھا رنس پر اور کے بجائے ہم نمبر of sixes بھی دیکھ سکتے ہیں کہ کتنے اس نے چھکے لگا ہے تو we can say is he better at hitting sixes ساری کوئی سے دیکھی طرح سیں اچھا تو اس کا کیا طریقہ ہے ہم اس کی مین کالکلیٹ کر لیں گے جو اس کا ایکچوال دیتا ہے کہ اس کا عبرج رنج پر اور کیا ہے اور پھر ہم اس کی سٹنڈر ڈیویشن کالکلیٹ کر لیں گے یہ میں نے دونوں جگہ سٹار لگا رکھیں کہ یہ ایکچوال نمبر سوں کے سٹار جو وہ ابزیورد ڈیویش ہوتی ہیں اب ہم اس کے پیچھے ایک موڈل چسپا کریں گے یہاں میں مجھے بڑی کنفیجن ہوتی تھی جب تک مجھے یہ بات سمجھ میں نہیں آئی تھی وہیں نمبر سیں اسی کو ہم ایک کالکلیٹن میں کہتے ہیں کہ یہ رینڈم ویرے میں ایک کالکلیٹن میں کہتے ہیں کہ یہ فکس نمبر ہے تو ان دونوں کو ساتھ کیا سے چلا سکتے ہیں سمجھ میں نہیں آتو تھا اور مگر اسی طرح سے ہوتا ہے بات یہاں کہ اصل میں ہم ایک طرف تو ریکارٹ دیکھ رہے ہیں ایک نمبر جانتے ہیں اس کی اتنی رنز پرورہ تھیں 5.7 پہلے مجھے میں 4.3 دوسرے مجھے میں یہ ہمارے پاس رکھتے ہیں پھر ہمارے ذہن میں ایک موڈل ہے وہ ایک ایک رینڈم ویرے بڑا وہ اس کی اچھوال رنز نہیں ہے اب وہ کچھ بھی ہو سکتی تھی رنز ایک کالکلیٹن میں جو ہمارے ذہن میں تو پھر یہ جو ایک رینڈم ویرے بڑا ایک رینڈم ویرے بڑا یہ اس کی رینڈم رنز ہیں جو ہمیں پتہ نہیں کیا ہیں اگر پھر سے کھلے تو شاید کچھ اور نمبرز آجائیں تو وہ ائی ڈی ہے from some unknown distribution اس بار ہم distribution نہیں سپیسفائی کر رہیں کیونکہ یہ رنز پر over جو یہ نرمل نہیں ہوگی بگر کوئی بھی distribution ہوتا اس کی کوئی expected value ہوگی اور اس کا ایک standard error ہوگا یہ رینڈم ویرے بڑا ہمارے mental تو mental random variable کے expected value بھی ہوتی ہے اور standard error بھی ہوتا ہے اب وہ expected value تو ہمیں نہیں پتہ مگر ہمارے پاس یہ an observations ہے ان کی ہمہ ہم سامپل مین تو نکال سکتے ہیں سامپل مین جو ہے وہ m کہلیں تو m جو ہے وہ ہمارا approximation ہوگا to this theoretical expected value اور اسی طرح سے standard error of random variable یہ ہم پتہ نہیں کر سکتے ہیں کیونکہ وہ جو theoretical population ہے وہ ہمارے سامنے ہے نہیں وہ ہمارے صرف زہن میں جس کرتا ہے دنیا میں اگرسٹی نہیں کرتا مگر جو random جو ہمارے پاس data ہے run پر over کا اس کے sdm canculate کر سکتی ہے یہ نمبرز ہیں اس کے sdm canculate کریں گے تو وہ approximate کرے گا اس mental population کے standard error کو تو یہ ہمارے پاس دو نمبرز آجائیں گی یہ نمبرز ہوگے physical written down m بھی نمبر ہیں ہمارے پاس sda an standard deviation of aphariedi اور m a mean of aphariedi نمبرز آگے تو اب جو average ہے وہ according to central limit چاہے ہمارا جو individual variable ہے وہ normal نہ بھی ہو مگر جو average n matches کا وہ normal ہو جائے گا تو normal ہوگا اس کی mean m ہوگی جو ہم نے calculate کر لی ہے اور اس کا sd وہ ہوگا sda divided by n number of matches ہے تو ہمارے پاس پھر یہ ہمارے set up ہو جائے گا aphariedi کا جو population ہے وہ normal with mean m a and variance sda over square defend squared شویب کا جو population ہے وہ normal with mean s a or variance sds over square m squared اب ہم نے اپنا discrepancy نکالی وہ a question mark minus s question mark یا نہیں جو observed average ہے اس کا جو theoretical random variable اس کے پیچھے جو model میں ان دونوں کا difference تو under null hypothesis m a ایسے دونوں equivalent battles ہے اور variance ہے وہ اس کا it is the sum of the two variances یہ دونوں variance ہم کالکلیٹ کر سکتے ہیں کیونکہ sda ہم نے کالکلیٹ کیا data سے n ہمارے پاس ہر number of matches اسی طرح سے sds ہم نے اس کے شویب کے جو scores تھے اس کے data سے ہم نے کالکلیٹ کیا اس کو square root of m سے دوائیٹ کر دیا اس کے matches سے تو یہ دونوں variances ہیں ہمارے پاس دونوں variances کو add کر دو under null hypothesis t کی mean 0 ہے کیونکہ دونوں equivalent ہے variances کا sum of the variances ہے تو ہم دونوں variances کو add کر دیں اور پھر اس کا square root نکال لیں گے تو ہمارے پاس sd آ جائے گا تو اب sd ہم نے کالکلیٹ کر لیا تو range of usual values پتہ چل گئے minus 2sd to plus 2sd اب ہم observed value دیکھیں کیا difference ہے actually اگر وہ difference within this range اگر outside this range ہم کہیں گے null hypothesis reject ہوگی دونوں براہ پر نہیں ہے offer is better یا show app is better depending on اس side میں ہے تو یہ یعنی is this a real question آ یہاں پے ہے issue کے یعنی دو batters ہیں ان میں ہم دیکھتے ہیں کہ ایک آدمی کی record جاتا اچھا ہے تو یہ question arises کرتا ہے کہ یہ difference ہے ability کو reflect کر رہا ہے یا یہ luck ہے اسی طرح سے students کے scores میں اگر difference آئے ایک student نے بہت اچھا score کیا ایک دوسرے نے come score کیا تو ہو سکتا ہے کہ یہ ability کی وجہ سے ہو ہو سکتا ہے کہ یہ by chance ہو یہ real question ہے اور اس میں جو ہم calculations کر رہے ہیں اس کا کچھ نا کچھ اس سے پتہ چلتا ہے اور مگر exactly کیا پتہ چلتا ہے کیا نہیں یہ کافی ٹیڑا question ہے اس کے بارے میں ہم نے کافی سارے وہ assumptions کبھی کبھی match بھی کر جاتے ہیں جو ہمارے calculations وہ کچھ نا کچھ reflect کرتا ہے exactly کیا چیز ہے یعنی ہمیں facts کیا بتا رہے ہیں ہمارے assumptions کتنا اس میں حصہ پڑے کریں nobody knows آج کل یہ calculations ہم کرتے رہتے ہیں اور اس سے ہم نتیجہ نکاتے رہتے ہیں مگر کتنے reliable ہے اس کا کوئی کچھ کہنی سکتا ہے اس کے بارے میں اچھا یہاں پہاں اب ہم break کر لیتے ہیں اس کے بارے میں اس میں پھر excel demonstrations سکتے ہیں اس کے بارے میں اس کے بارے میں بسم اللہ الرمان ریم اچھا تو ہم بارے میں بارے میں سیمولیٹن اس میں ہمارے مقصد ہوگا کرنا کہ اب پہلے ہم سیکن کویشٹے پہاں جاتے ہیں سیمولیٹن سے آتے ہیں کہ کتنے number of heads ہونے چاہیے کہ ہم یہ دیسائد کریں کہ یہ unusual ہے اگر ہم ایک coin کو 100 bar flip کرتے ہیں تو obviously 50 جو آگئے تو ہم کہیں گے فیر coin ہے 51 آگیا تو بھی ہم کہیں گے فیر coin ہے اور اگر 100 جائے تو ہم unfair ہے تو boundary line کہاں پہلی چاہیے یہ issue ہے تو اب ایسا کرتے ہیں کہ ہم بہت بار یہ 100 flips کرتے ہیں تو دیکھ لیں ہمیں نظر آجائے کیا usual variation ہے لینج کا تو اس کا طریقہ یہ ہے کہ ہم سیمولیٹن کرتے ہیں بائنو میل کا اور ہم لو 100 coins کو flip کریں گے 1000 times یعنی every cell will be یعنی a1 میں ہم ڈالیں گے اوٹکم of first 100 trials کی کنے ہیڈزائے پہلی بار پھر ہم اس کو دوسری بار کریں گے اب یہ actually ہمارے لیے اس لے possible ہے کہ ہم ہمارے باس computer ہے ورنہ جب میں آپ لوگ کیتے سے پڑھ رہا تو ہمارے teacher وچارہ اس نے coin ڈھائی اور اس کو flip کیا اور اس کو record کیا کیوں کہ اس وقت جو ہے یہ سب ہو نہیں سکتا تھا اب ہم کیا کریں 100,000 coins flip کریں گے ہم 1 minute میں اس لئے this is very powerful method یہ پہلے available نہیں تھا اس لئے یہ جو methodology میں آپ کو سکھا رہا ہوں یہ اور کہیں ہے نہیں کیکہ لوگوں نے جو پرانی چلی آ رہی وہ theory سے کی ہے اور یہ جو ہے یہ purely computer based ہے لوگوں نے computer کو اسلامال تو کرنا شروع کر دیا ہے بہت think from یعنی start from computer یہ ابھی لوگوں نے کیا نہیں ہے آئی نہیں ہے گو کہ آ رہے ہیں لوگ اس لئے اس لئے کیوں کہ یہ ایک ایسی methodology پہلے available نہیں تھی اب available ہوئی ہے تو اب اس میں ہم data analysis میں چلے گے random number generation میں one variable اور اس کو one thousand times ہم نے generate کر دیا اور distribution ہم نے بنائے a binomial اور p value ہماری 0.5 number of tries 100 چھیک ہے اور output range ہم نے کر دیا a one یہاں تک پہنچ گئے لوگ اب اس کو ok کر دیں گے تو ہمارے پاس یہ آگیا تو پہلی بار جب ہم نے flip کیا تھا تو آئے تھے 53 دوسری بار 39 اس طرح سے number of heads چلے آ رہے تو اس کو examin کرنے سے ہمیں پتہ چل جائے گا یہ range of usual values کیا ہے اب اس کو ایسا کریں کہ پہلے اس کو cop یہ تو numbers ہے نا یہ fix ہے نا آئیے تو fix numbers ہے اس کو sort کر دیتے ہیں from top to bottom data sort in ascending order column A یہ ہو گیا ہمارا sort تو 1,000 trial میں جو سب سے چھوٹی value آئے وہ 36 ہے تو یعنی اذا ہم heads flip کریں اور ہمارے پاس 30 heads آئیں تو ہم گائیں گی یہ تو بالکل ہی unusual ہے thousand times کر لے آگنی تو بھی ایسا نہیں آئے گا تو اس کے معانی کے 30 پر reject کرتے نا چاہیں بگہ نرمالی ہم اتنا extreme نہیں کہتے کہ 1,000 میں کبھی بھی نہیں آئے کیونکہ اگر ہم اتنا extreme demand کریں تو ہم کوئی inference کرھی نہیں سکیں گے یہ وہ 100% کے قریب والا مسئلہ ہے یہ اگر ہم 100% certainly چاہتے ہیں اپنے inference میں تو ہم 95% certainty چاہتے ہیں تو چونکہ ہمارے پاس 1,000 trials ہیں تو اس میں سے 5% کتنا ہوتا ہے 50 trials کیا نا تو bottom 25 وہ 2.5% ہے اور top 25 top 2.5% ہے تو اگر ہم یہاں پہلے جائیں 25th trial پہ تو یہاں پہلے دیکھے 39 and 40 نظر آ رہا ہے یہ کافی exact match آ رہا ہے تھیوری سے ایسا ہوتا نہیں ہے ہمیشہ جو رینڈم simulation ہے اس سے تھوڑا بہت چونکہ رینڈم ہوتا ہے یہ خود یہ رینڈم سیمپل سے ہم کالکلیک کر رہے اور رینڈم سیمپل کی جو cdf ہے وہ سیم نہیں ہوتا ہے تھیوریٹکل سے جو ہم چاہ رہے ہیں رینڈکل اویلپل نہیں ہوتا ہے اس میں ہے اویلپل کیونکہ ہمارے پاس بینومڈسٹ ہے اگر اکسی رو بیشتر نہیں ہوگا تو اگر نہیں ہوگا تو پھر ہمارے پاس یہی ہے اس میں ہم کہیں گے کہ top 25 trial جو وہ تو unusual values ہے تو 26 سے usual value شروع ہوتی ہے اس کے مانی 40 is usual value اور اس سے کم وہ unusual ہے اب ہم اوپر چلے جائیں کہاں تک جانا ہوگا 9,7,5 یا 6 یہ آگیا ہمارے پاس 9,7,5 یہ بھی 68 تو actually ہمارے جو empirical cdf ہے وہ exactly match کر رہا ہے to the theoretical ہم نے theoretical calculation کیا کہ 40 سے لیکن 60 تک رین جو usual values ہے اور یہی result ہمیں اپنا یہ empirical simulation سے یہی result آ رہی ہے یہ اتفاق ہے simulation سے تھوڑا بہت ادھر ادھر ہو ہی جاتا ہے اس بات نہیں ہوا اور یہ دیکھے 65 تو اس کے مانی کے basically 36 سے لیکن 65 تک ہماری یعنی 1,000 میں رینج ہے تو اگر 65 سے زیادہ ہو تو پھر ہم گائیں گے تو بالکل نہیں one case ہے یعنی definitely bias coin ہے کیونکہ 1,000 دائنڈری ہم کرتے ہیں تو پھر اتنی extreme value نہیں آتی ہے اچھا 99% کیسے انٹرولیس میں ڈیٹرمین کریں گے کون بکلا سکتا ہے 99% confidence interval کیا ہے اس میں 99% کی مانی کتنا چھوڑنا ہے 1% چھوڑنا ہے 1% میں کتنے observations چھوڑنے 10 observations چھوڑنے تو top میں سے کتنے چھوڑنے گے 5 چھوڑنے گے half of them تو کہاں پہ آئے گی ہماری 38 5ر 6 کے بیچ میں 38 ہے اور اسی طرح سے 5 end سے چھوڑنے گے تو کتنا آئے گا 99% 63 آرہا ہے 38 سے 63 تک ہماری 99% confidence interval ہے پہلے یہ بہت ہم نے کیوریٹکل کالپلیٹ کیا تھا 37 to 63 آتا ہے تو 64 جو ہے 99% confidence interval پے reject ہوجاتا ہے اچھا اسی دیتا سے ہم پی value بھی دکار سکتے ہیں پی value جو ہے وہ پھر سے وہی چیز ہے کہ کون سا بگیسٹ انٹرول ہے جو ہمیں reject نہیں کرتا تو یہ 64 اگر value ہے تو ہم 63 تک جا سکتے ہیں 63 is 13 above تو ہمیں 13 below بھی جانا ہوگا یا پھر کیوں ہم کر سکتے ہیں کہ یہ 2 point ہم نے یہاں سے چھوڑیں 2 point پیچھے سے چھوڑیں گے تو بیسکلی 4 out of 1000 ہماری پی value ہوگی 4 out of 1000 0.00 4 پی value اس کی بگی 0.004 یہ تنی values ہم چھوڑیں گے تاکہ 64 ہمارا reject ہو جائے تو اگر ہم total 4 value چھوڑ رہے ہیں تو 64 reject ہو جائے گا تو that's the p value 4 out of 1000 اچھا اسی طرح سے ہم set scores کا بنا سکتے ہیں کہ 24 scores میں کرتا ہوں اسے کہ دیکھیں اصل میں جو simulation ہے وہ null hypothesis میں ہوتے اس کے لیے actual data نہیں چاہی ہوتا ہے actual data ہمیں اس لیے چاہی ہوتا ہے کہ null hypothesis میں کیا values ہیں وہ calculate کریں ہم نے calculate کر لی کہ mean value of اگر set scores کے example کر رہے ہیں تو ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ mean value 567 boys and girls اور اس دی جو ہے وہ 84 تھا اس بیس اس پر ہم random sample under null hypothesis جنریٹ کرتے ہیں تو اس کو میں یہ کہتا ہوں کہ data analysis کرتے ہیں random number generation اب ہم 24 scores جنریٹ کریں گے number of random variables 24000 پھر سے جنرل کرتے ہیں یہ 1000 میں ایسا ہی چوز کر رہا ہوں large sample کے لیے 1000 کے بجائے 2000 ہو سکتا ہے 500 ہو سکتا ہے جمہا چاہے large sample چاہیے ہمیں اچھا 1000 کر دیا میں نے ہاں by nominal کے بجائے اب ہمیں normal چاہیے mean ہمیں 567 چاہیے اور sd 84 چاہیے اور output range اس بار میں یہاں پہ bcd 3 columns خالی چھوڑ دے کیونکہ اس میں میں calculations کرو گا تو e1 سے ہم لے لیتے ہیں اپنہ random sample سوچ رہا ہے سوچ میں پڑھ گیا بچارا کیا بہت سوچ چکا ہمارا بھی آگیا اب اس میں دیکھے یہ scores ہے under the null hypothesis کے boys and girls میں کوئی difference نہیں ہے ہم کہیں گے اچھا first 12 وہ boys scores ہیں اور last 12 world score ہیں under the null hypothesis کوئی difference نہیں ہے تو اب ہم یہاں پہ c میں boys average تو this equals average of e1 2 f g h یہ گلناورے 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p تک جائے گا یہ مجھ گئے نا e1 to p1 یہ ہمارا girls score کہ average آگیا 561 اب ہم girls score کہ average ڈکالنے تو equals average اوپس یہ کیا ہو گیا اچھا equals average اب یہ اس کو میں ڈکیٹ کر کے بتلاتا ہوں یہ کیوں سے شروع ہوگا girls score اور یہ end تک جائیں گے یہاں تک ہی ہم یہ آگیا q1 to ab1 اب یہ column c میں ہمارے پاس boys average ہے column d میں girls average ہے اب ہم یہ دیکھنا چاہتے ہیں کہ ان کا کیا difference ہے تو یہاں پے ہم difference نکال دے boys minus girls doesn't really matter because symmetric situation ہے تو c1 minus d1 یہ difference ہے 6.8 اس کو زرا میں وہ کر دو decimals کم کر دو ہاں minus ہو سکتا ہے plus بھی ہو سکتا ہے جو بھی کبھی boys out performance کر جائیں گے کبھی girls تو یہاں پے دیکھا آپ نے کہ 6.8 difference آیا اچھا اب میں تینوں cells کو copy کرنا چاہتا ہوں اچھا اس کو scroll کر دیتے ہیں نا اب ان تینوں cells کو highlight کیا اور اس کے corner پے double click کر دیں تو یہ 1,000 جگہ پے اس کو copy کر دے گا تینوں کو تو اب یہ 1,000 بار ہم نے اس simulation کو run کیا کہ boys average score نکالا under null and girls average ان دونا کا difference دیکھئے یہاں پے ایک 2nd try minus 65 آگیا اس سے پتہ چلا کہ 65 کیا بہت unusual نہیں ہے کیونکہ فارن ہی نظر آگیا تو اگر ہمیں یعنی 65 points کا difference ہوتا ہم کہتے ہیں کہ یہ تو بہت بڑا difference اس کے معنی کی difference ہے مگر اس simulation میں فارن پتہ چل گئے کہ 65 تو ایکنے بڑی چیز نہیں ہے یعنی it's it can be seen یہاں پے ہم نے اپنے ہاتھ سے generate کیا ہے equal hand girls and boys مگر اتنا بڑا difference آگیا by chance it's a statistical logic it's not a logic اور یعنی عم آدمی کو آسانی سے سمجھ میں نہیں آتی ہے part of the training of this course ہم یہ سمجھ رہے ہیں statistical logic کیسے کام کرتی ہے تو میں پتہ چلا یہ کہ یہ unusual value نہیں ہے ہم نے دیکھ لی ہے اس کو دیکھنے سے ہمیں پتہ چل گئی unusual نہیں ہے تو اگر unusual difference تو ہم کہیں گے because null hypothesis پش کچھ شاک ہے اگر usual ہے تو ہم کہیں گے because no problem boys and girls are basically equal but by chance this time 65 آگیا difference تو اب یہ جو differences ہیں اس کو ہم sort کرنے تو ہمیں پتہ چلے گا یہ 1,000 differences ہیں اس کو ہم tools میں جائیں گے نہیں data میں جائیں گے اور sort کرنے گے اس کو expand کرنے کی ضرورت نہیں ہے آلہ کر سکتے ہیں چلو expand کرنے میں continue کر دے sort by column b کیا ہو گیا اچھا یہ کیونکہ formulas ہے نا وہ formulas کو نہیں sort کرتا ہے یہ numbers نہیں ہے actually میں بھول گیا تھا اس میں یہاں میں insert کر دے column اب اس کو ہم copy کرنے edit copy اس کے بعد یہ b میں آئے تو ہم pay special کریں گے اس کو difference yes difference یہ ہماری values ہو گئے اب اس کو sort کر سکتے ہیں کیونکہ see میں actually numbers نہیں ہے actually formulas ہیں تو یہ formulas کو نہیں sort کرتا ہے تو اب ہم the tools میں نہیں data میں اور sort کہا اور continue کر yeah sort اب یہ sort ہو گیا تو ہمیں یعنی جو worst case difference ہے 115 ہے that is the biggest difference اگر ہم 95% confidence interval بنانا چاہتے ہیں تو کہاں تک جانا ہو گا یہ ہمارے سیمپل a thousand size کا تو 5% 50% observations ہے اس میں سے 25% from the top وہ unusual ہے 25% from the bottom unusual تو یہ 26% observation minus 70% minus 70.6% اگر زیادہ difference ہو تو ہم کہیں گے یہ unusual تو ہمارے difference جو observed تھا وہ 84 تھا minus 84 تھا actually یہ ہم boys minus girls کر رہے ہیں تو وہ unusual ہے جو ہمارے confidence interval یہاں سے بنتا ہے 95% وہ minus 70 سے چروے رہا ہے میں نے کہا تھا minus 68.8 تو تھوڑا سا فرح تھا معلی فرح تھا actually کیوں کہ یہ random sample ہے وہ theoretical ہے اچھا یہ تو ہو گیا minus 70 bottom اور اس کو اگر ہم دوسری side تو 976 تا جانا ہو گا یہ یہاں پہ 71 ہے actually سیمیٹریک ہے دونہ نمبرز کو ایک ہونا چاہئے مگر چونکہ یہ random sample ہے اس لئے سیمیٹریکی شرط نہیں ہیں تو بیسیکلی between 69 and 71 is about 70 that's the upper 2.5% confidence interval 84 اگر value ہو تو اس کی p value نکالنے کے لیے یہاں پہ ہم دیکھیں گے 989 پہ یہ ریجیکٹ ہو رہا ہے تو largest confidence interval جہاں وہ 988 تک جاتا ہے کتنے نمبر جان سے exclude ہو رہے ہیں 1 2 12 نمبرز یہاں پے کیکا نا 12 نمبرز نیچے اور 12 اوپر سب ہمیں exclude کرنے گے تو 12 24 24 out of 1000 ہماری p value ہو گئی i.e. point 0024 0024 024 exactly point 024 ہماری p value ہو گئی کتنے نمبرز exclude کریں گے تاکہ جو observe value چھٹ جائے outside of confidence interval ہے that's the p value تو یہ ہو گیا ہمارا ہمارا سیکنڈ اگزامپر پڑھا جو باقی ہے تو ہم افریدی والا بھی کر لیں اب افریدی کا دیتا چکے مرے پاس نہیں میں انوانٹ کر دیتا ہوں ایسا کرتے ہیں کہ رانڈم ویریو بلز دیتا انالیسس رانڈم جم شلی ہم ہم ہم show you مرے پر فریدی show you ہم افریدی اوہا حکی دو ویریو بلز اچھا میں نال حیب آدھرس نہیں اچھا چلے نال حیب آدھرس نمبر بلس 2 50 مجھز دونوں کو کلوا دیتے ہیں دسٹیبوشن ہم دسکریٹ رکھتے ہیں کیا ہوگیا اچھا دسکریٹ رہنے دو انیفارم رکھتے ہیں کتنی رنز پر ہوگی ہے 0 & 6 6 کے بیچ میں رہتے ہیں 6 6 ہی زیادہ تنی ہوتے ہیں نا اس سے بھی زیادہ کرتے ہیں چلیس نئی رنز پر ہوگی ہے اپرچین پر اتنی فکر یا نیتنی زادنی ہوتے ہیں 6 ہی ہے وہاں اکنوں قامتسار پر 0 & 6 اپرٹ رینج اچھا ای ای ای کر دیتے ہیں میں جنرائٹ کر دیا اور اگر جو اجتان میں اچھا اگر دیتا ہوگا امتنی ذاستہ فکر یہ کیا کہہ رہے ہیں پہلی ماچ میں شویعم نے 2.1 رنز پر اوبر ابراج کی دوسرے اور وہ اس نے کیا نام ہے شکی برسالان نے آفریدین ہے 3.3 کیا تو شکی برسالان کون ہے دوسرے ماچ میں آفریدین نے 2.9 کیا اور شویب نے 5.1 کیا اوبر سے فرمیٹ سیلز اسی پر رائی ٹلک کرنے دیا جاتا ہے اوبر سے فرمیٹ سیلز اس میں یہ نمبر پے گئے اور اس کو دسیمل پلیسز 1 بتلا دیا تو اسی طرح سے ہم نے یہ آٹفیشل دیتا ہے کہ یہ ہمارے پاس آگیا دیتا اب ہم نے اس میں پہلے ان کا آفریڈڈ کالکلیٹ کیا یہ 50 میٹس میں ہر میٹس میں اللہ گللک نے رنز سکور کی کبھی کچھ کبھی کچھ اب ہم دیکھنا چاہ رہے ہیں کہ کون بہتر پلیر ہے تو ایکوالس آوریج پہلے تو دونوں کا آوریج دیکھ لیں ای 1 to ای 50 تو یہ آوریج 3.1 اس کا آیا یہ 3.1 شویب کا تھا اور 3.2 آفریڈی کا تھا آفریڈی کا سلیٹلی ہائر ہے اس میں یعنی ہمیں ایسے دیکھنے سے اندازہ ہو رہا ہے کہ یہ سیکنیفکن دیفرنس نہیں ہوگا اور اس کی وجہ یہ ہم نے اندر نل ہائی پاتھے سے جنریٹ کیا یہ ریل دیتا ہے نہیں سیم آگیا تو چو کہ یہ اندر نل جنریٹٹ ہے اس لے قریب آنا کوئی اس میں تجوب کی بات نہیں ایک دیتا ہوتا تو ہوسکتا ہے کوئی زیادہ دیفرنس ہوتا اور پھر ہم کہتا ہے کہ یہ دیوٹی چانس اور دیوٹی سلیٹ تو اب اس میں یہی سیم سٹرٹیجی ہے کہ ہم یہاں پر دیفرنس کالکلیٹ کریں گے اور پھر دیکھیں گے کہ اس کو اسی ایسی experiment کو بار بار رن کر کے ہم یہ اسس کریں گے کہ یہ دیفرنس within the range of usual variation under the null hypothesis اگر ایک ویلنٹ ہیں تو اتنا بڑا دیفرنس دیکھنے میں آتا ہے کہ نہیں آتا ہے اگر دیکھنے میں نہیں آتا ہے تو ہم کہیں گے کہ null hypothesis میں اتنا بڑا دیفرنس ہو نہیں سکتا تھا اس کے مانی کہ this is due to skill اور اگر آتا ہے تو پھر ہم کہیں گے ہم بای چانس اتنا بڑا دیفرنس ہو سکتا ہے even if the player is a equivalent تو ہمارے simulation show اتنا بڑا دیفرنس بای چانس آ جاتا ہے کبھی کبھی تو یہ بای چانسی ہوگا not by skill by the way یہ جو final deduction ہے جیسے کہ میں آپ کو یعنی شروع سے بطلاتا ہے یہ سیٹن نہیں ہے یعنی ہم null hypothesis except کرتے ہیں it does not prove the null یہ بہت important asymmetry ہے جب dis prove کرتے ہیں تب تو dis prove ہو جاتی ہے اگر strong significant difference ہے تو ہم کہتے ہیں جو fact ہے وہ ہماری حکومس کو مجھ نہیں کرتا ہے ہمارے حکومس کو غلط ہے یہ basic standard science کا بنياتی مسئلہ ہے کہ nothing can be proven but theories can be dis proven تو science کبھی آپ کو حق تک نہیں پہنچا سکتا ہاں باتل کو پہنچا سکتا ہے لا علاہ جو ہے بگہ إلللہ نہیں ہے ان کے پاس تو یہاں پہ ہم جب ہم یہ کہتے ہیں کہ اچھے یہ difference significant نہیں ہے تو اس سے پتہ چلا ہے کہ null hypothesis is not rejected it does not mean کہ یہ دونوں کی skill برابر ہے اس کے کئی وجہ ہو سکتا ہے کہ یہاں پہ show ab is much more skillful مگر اس مچز میں اس کا luck بہت خراب رہا اور اس کے average down now تو ہماری data کہتے ہیں کہ null hypothesis is not rejected but null hypothesis is actually false it happened by luck کہ وہ by bad luck to show ab اس کی لئی reflector اسی طرح اور بہت ساری case ہیں جہاں it happens اور یہ یعنی ہم real life میں دیکھ لا سکتے ہیں کہ کئی بارہا ہے سببہ کہ null hypothesis is not rejected but it's false تو یہاں پہ بھی یہی situation ہے کہ اگر rejected ہے کب تو false ہے اگر not rejected ہے تو کچھ نہیں کہہ سکتا ہے maybe it's true maybe it's false تو یہ asymmetry ہوتی ہے کہ rejection is پکھ کا acceptance is not تو یہاں پہلی ہے سبھا ہماری بلزپر ام بائی اسے پون