 L'air d'un triangle, c'est basse fois hauteur sur 2. Donc l'air de deux triangles identiques, c'est basse fois hauteur, c'est donc l'air d'un rectangle. Et on peut le prouver par découpage, puisqu'en découpant le rectangle, on peut reconstituer les deux triangles. Mais en trois dimensions. Le volume d'une pyramide, c'est l'air de sa base fois sa hauteur et est divisé par trois. Le volume de trois pyramides, c'est donc l'air de leur base fois leur hauteur, c'est donc équivalent au volume d'un prisme droit. Mais ça, est-ce que c'est possible de le démontrer par découpage ? Comment découper un cube, de façon à reconstituer avec les morceaux, disons, trois pyramides à basse carré ? Eh bien la réponse est plutôt étonnante puisque c'est rigoureusement impossible. L'idée de la démonstration, c'est de remarquer que dans un cube, les angles dièdres, c'est à dire les angles entre les faces, sont tous des angles droits. Si on découpe un morceau, les angles dièdres seront alors quoi qu'ils arrivent, soit des angles droits, soit des angles qui additionnaient ensemble, pourront former des angles plats. Or, sur une pyramide droite à basse carré, les angles valent environ 63,4 degrés ou 101,5 degrés, des valeurs qui ne permettent pas de reconstituer des angles droits ou plats. Bref, c'est impossible. Sous-titres réalisés par la communauté d'Amara.org