 Der nächste Vortrag geht darüber, wie man zum Mars kommt und viele verschiedene Arten weisen. Und einer davon ist sehr langsam. Unser nächster Vortragender hat Physik studiert, hat einen Doktor in Mathematik und arbeitet als Missionsplaner beim ISA. Hallo zusammen und zu meinem Vortrag. Mein Name ist Sven, ich bin ein Missionsplaner bei der ISA. Das ist ein Teil der DLR, deutsches Zentrum für Luft und Raumfahrt. Zuerst möchte ich mich entschuldigen, weil ich ein bisschen geschummelt habe im Titel. Der akkurate Titel wäre, wie man die Schubkraft verringert, um zum Mars oder nach Merkur zu kommen. Ich werde Merkur als Beispiel benutzen ein paar Mal und wir werden es auch nicht möglich sein von allen Manövren loszukommen, die wir machen wollen. Ziel des Vortrags ist eine Einführung in die Orbit-Mechanik zu bekommen und zu sehen, was man machen kann, um an einen anderen Planeten zu kommen mit einem Raumschiff und auch ein bisschen weiter zu gehen in ein paar fortgeschrittenen Techniken. Wir standen an mit Schwerkraft und einem Zweikörperproblem, das sind so die unterliegende Physik, die dahinter steckt, die wir brauchen. Dann besprechen wir die Hauptmechanismen, um zum Mars zu kommen. Das ist einmal der Hohmentransfer und Gravity Assist. Und als Erweiterung davon ist, davon die planarezikuläre beschränkte Dreikörperproblem. Es hört sich relativ kompliziert an, aber wir werden gleich Bilder sehen, was sich da dreht. Und schließlich halten wir einen Geschmack für verschiedene Möglichkeiten, sogar noch besser oder effizienter zu sein. Und dann schauen wir uns das ballistische Einfangen und die schwachstabile Grenze. Also zur Schwerkraft sprechen wir über das Zweikörperproblem. Und hier haben wir, also die Erde zieht mich an und das passiert mit jedem, mit allen Körpern, die Masse haben. Sie ziehen sich gegenseitig an durch Schwerkraft und diese Kraft wird diese Objekte beschleunigen zueinander hin. Die Kraft hängt von Abstand ab. Das heißt, man muss jetzt hier keine Formeln wissen, aber prinzipiell wird die Kraft immer stärker, desto näher sich diese Objekte sind. Wir können das ganze Ding nicht analysieren im vollen Detail. Das heißt, wir müssen ein paar Annahmen treffen. Eine davon ist, dass alle unsere Körper, also zum Beispiel die Sonne, werden eigentlich punkten, wir werden sie als Punkte annehmen. Alles andere für uns so kompliziert ist. Auch alle unsere Satelliten werden einfach Punkte sein. Eine der Gründe ist, dass man im Prinzip eigentlich auch noch mit der Ausrichtung des Satelliten betrachten muss. Also die Solarpaneele müssen immer zur Richtung Sonne zeigen, aber davon gehen wir jetzt einfach hinweg. Der dritte Punkt ist, dass keine unserer Planeten eine Atmosphäre haben werden, das heißt, es gibt keine Reibung im All. Das für den Punkt würden wir uns auf Planarebewegung beschränken. Das heißt, wir haben nur zwei Dimensionen und ich werde auch über gewisse andere Planeten vergessen, die eben gerade nicht ins Schema passen. Ich erwähne das, weil ich nicht will, dass ihr nach Hause geht und ihr eure eigene Mission plant und dann euer Raumschiff baut und in drei Tagen abfeuert und ich kriege dann eine E-Mail. Das hat nicht funktioniert. Was hast du damit erzählt? Wenn ihr das wirklich zu Hause machen wollt, dann macht das jetzt erstmal nicht, aber wendet euch an eure lokales Flight- Flugdynamik-Abteilung. Also was ist das Zwei-Körper-Bolämen? Prinzipiell, es gibt zwei Körper, zum Beispiel die Sonne und das Raumschiff, die sich gegenseitig anziehen. Als dass die Sonne natürlich wesentlich schwerer als die ist Raumschiff, das heißt, wir werden die Kraft, die das Raumschiff auf die Sonne auswirkt, vernachlässigen. Und anstelle das nur, die Sonne halt einfach an einem Ort sein und sich in gewisser Art und Weise bewegen, aber wir interessieren uns nur für das Raumschiff. Außerdem, wenn wir die Position und die Geschwindigkeit vorgeben an einem gewissen Zeitpunkt in der Zeit, dann wird die Gravitationskraft den kompletten Orbit, also den kompletten Fahrt vorschreiben, den das Objekt über die Zeit zurücklegt. Dieser Fahrt, das nennt mal Orbit und darüber werden wir jetzt reden. Wir möchten also Wege finden, wie wir auf effiziente Art und Weise Orbits manipulieren, um zum Beispiel zu Master kommen. Dann gibt es noch eine weitere Sache, die ihr wahrscheinlich kennt von eurem alltäglichen Leben. Wenn man ein Objekt hat und es hochhebt und dann fallen das, dann wird es beschleunigt. Eine Art und Weise das zu beschreiben, man kann sich die Energie betrachten. Es gibt die kinetische Energie, die sich mit der Bewegung, die Energie der Bewegung ist und es gibt die potentielle Energie, die sich zum Beispiel mit dem Gravitationsfeld zusammenhängt. Und was es bedeutet, ist, dass wenn sich ein Raumschiff bewegt, zum Beispiel sich der Sonne annähert, dann geht die potentielle Energie in kinetische Energie über. Das heißt, die Summe der beiden ist konstant und das Raumschiff wird schneller. Also hier im Beispiel sieht man zwei Körper, die sich umeinander drehen und den Schwerpunkt. Wenn man das sich genau anschaut, dann sieht man, wenn die sich näher kommen, dann werden sie wesentlich schneller. Das ist wichtig, wenn man das immer im Höhenglockhof behält. Also wie sehen diese Orbits aus von Raumschiffen? Also wir haben jetzt keinen Motor, keinen Antrieb, wir fallen, es sind einfach quasi einen freien Fall. Und dann gibt es im Prinzip drei Arten vor Lösungen, die man haben kann. Das ist eine davon sind Hyperbeln. Das ist der Fall, wenn die Geschwindigkeit sehr hoch sind. Es sind keine periodischen Lösungen, es sind keine geschlossenen Lösungen. Also wenn ein Raumschiff den Sicht im Planeten nähert und von der Unendlichkeit, dann wird es sich ein bisschen drehen und die Richtung ändern und dann wieder den Planeten verlassen und in die Richtung Unendlichkeit gehen. Das zweite Fall der Auftreten kann sind die Parabeln, das ist ein bisschen ähnlich. Das wird uns das nicht vertieren und Vortragen nicht auftreten, das heißt das bespringe einfach. Und der häufigste Orbit, den wir kennen, sind Ellipsen, weil wir wissen, dass die Erde zum Beispiel um die Sonne, ungefähr in der Ellipse um die Sonne kreist. Das sind periodische Lösungen, sie sind geschlossen und insbesondere sind sie so ausgeartet, dass wenn ein Raumschiff in diesem Orbit ist und das macht nichts, dann wird es für immer in diesem Orbit bleiben. Im Zweikörper Problem. Das Problem ist aber, wir möchten das ändern. Wir müssen etwas machen. Wir möchten jetzt von einem Kreis um die Sonne, zum Beispiel das Erdorbit, auf einen anderen Kreis um die Sonne gehen, zum Beispiel in den Mars-Orbit. Und um das zu machen, müssen wir gewisse Manöver ausführen. Das ist tatsächlich das Bild von einem Raumschiff. Und was das Raumschiff macht, ist, es stößt gewisse Partikel aus in eine spezielle Richtung. Die haben eine Masse und es kann zum Beispiel Gase oder Ionen sein. Und weil diese Gase, also diese Austritte, die haben eine Masse, das heißt, die haben dann Impuls aufgrund der Impulserhaltung, bedeutet, dass dann, dass das Raumschiff in die entgegengesetzte Richtung beschleunigt. So wenn wir immer, wenn wir das machen, werden wir das Raumschiff beschleunigen und somit die Geschwindigkeit ändern. Und diese Geschwindigkeitsänderung, die nennen wir Delta V. Delta V ist die Grundgröße, die wir betrachten wollen, die ganze Zeit jetzt in diesem Vortrag. Weil das beschreibt, wie viel Antrieb, an Anschub wir anwenden müssen, um unser Orbit eben zu ändern. Leider ist es sehr teuer, es ist sehr teuer, sehr viel von diesem Delta V anzuwenden. Das geht zurück auf die Gielkowski Raketengleichung. Also das Benzin, das man braucht, um eine gewisse Delta V zu erreichen. Diese Abhängigkeit ist exponentiell, also die exponentiell abhängig von Delta V. Das heißt, wir müssen uns wirklich darum kümmern, dass wir so wenig Delta V wie möglich brauchen und damit im konsequent Weise die benötige Benzin zu reduzieren. Zum Beispiel möchten wir natürlich Kosten reduzieren, weil wir dann weniger Treibstoff transportieren müssen. Aber wir können auch von anders denken, denn wenn wir weniger Delta V in der Benzin brauchen, dann können wir natürlich auch mehr Materialien, also für Missionsmaterialien und für Wissenschaftsrechtsreventen mitliefern. Und deshalb ist es Missionsplanung, es ist sehr wichtig, es ist eine wichtige Aufgabe dieses Delta V zu reduzieren. So was können wir machen? Ein Beispiel eines ziemlich grundlegenden Manövers ist zum Beispiel das Orbit zu erhöhen. Also stelle dafür, wir haben einen Raumschiff in einem Kreisorbit um die Sonne zum Beispiel und dann möchten wir das Orbit erhöhen, zum Beispiel möchten wir elliptisch werden und höhere Höhene erreichen. Und dazu beschleunigen wir in die Richtung, in die wir fliegen. Das ist ein sehr häufiges Szenario. Ein weiteres ist zum Beispiel, wenn wir einen Planeten von zu weit entfernt uns annähern, dann haben wir eine sehr hohe Relativgeschwindigkeit. Das heißt, im Bezug auf diesen Planeten sind wir auf einer Huberbel Orbit. Das heißt, wir würden diesen Planeten wieder verlassen. Aber wenn das der Planeten ist, den wir eigentlich erreichen wollen, dann müssen wir in den Orbit kommen. Das heißt, wir müssen irgendwie abremsen. Und hier, also wenn wir jetzt am nächsten Punkt zu diesen Planeten sind, dann möchten wir abremsen. Das heißt, wir beschleunigen wir in die Gegengesetzerrichtung. Wenn wir in die Gegengesetzerrichtung beschleunigen haben, bleiben wir tatsächlich bis auf weiteres in der Nähe des Planeten. Wenn es zwei Körperproblemen handelt. Also, lassen wir weiter machen. Jetzt wollen wir dieses Wissen nutzen, um zum Beispiel zum Mars zu kommen. Das ist uns mit einem Hummertransfer anfangen. Der Mars und die Erde kreisen beide um die Sonne, in näherungsweise kreisförmigen Umlauf waren und unser Raumfahrzeug startet von der Erde. Jetzt wollen wir zum Mars. Wie machen wir das? Wir beschleunigen, wenn wir noch bei der Erde sind, so dass unsere Umlaufbahn die des Mars berührt. Das gibt uns eine gewisse Menge an Delta-V, die wir hier aufwenden müssen. Dann fliegen wir diesen Orbit für die Hälfte der Elipse. Und wenn wir den Mars-Orbit erreicht haben, dann können wir noch mal beschleunigen, um die andere Seite der Elipse anzuheben, damit diese ebenfalls den Mars-Orbit erreicht. Wir können also mit zwei Manövern, zwei Beschleunigungen von einem kreisförmigen Orbit auch von anderen wechseln. Das ist die grundlegende Idee des, wie man einfach zum Mars fliegt. Gucken wir uns die Animation an. Das ist der Orbit der Insight-Mission. Das ist eine NASA-Mars-Mission, die letztes Jahr gestartet und gelandet ist. Der Blaue Kreis ist die Erde, der Grüne Mars und der Rosane ist der Satellit oder das Raumfahrzeug. Das Raumfahrzeug fliegt in dieser Halbelipse. Es gibt ein Problem. Und zwar, wenn das Ding den Mars erreicht, dann muss der Mars da auch sein. Es klingt trivial, aber stelle dir vor, du fliegst da hin und der Mars ist halt woanders. Das ist nicht so gut. Das passiert relativ oft, wenn man mit Covel Space-Programm gerade anfängt, zum Beispiel. Wir wollen nicht die ganze Zeit mit so was umspielen, wir wollen den Mars tatsächlich ermischen. Wir müssen also aufpassen, dass der Mars, wenn wir starten, in genau der richtigen Position ist. Denn während uns das Transferswörter die gesamte grüne Linie abfliegen. Wir können so einen Humantransfer also nur zu bestimmten Zeiten starten. Und die Zeit, in der man das machen kann, nennt sich Transferfenster. Für den Ein-Erde-Mars-Transfer ist das alle 26 Monate möglich. Wenn du also den Fenster verpasst, weil die Software nicht fertig ist oder was auch immer, dann musst du noch 26 Monate warten. Also der Flug selbst braucht ungefähr 6 Monate. Es gibt noch einen Aspekt, den wir mehr nebenbei gelassen haben bis jetzt. Wenn wir die Erde verlassen, dann haben wir hauptsächlich die Erde in der Nähe als Quelle von Schwerkraft. Jetzt gerade stehe ich hier auf dieser Bühne und ich erfahre die Schwerkraft von der Erde. Die Sonne und der Mars wirken sich aber auch auf mich aus, aber das ist sehr schwach. Am Anfang unserer Marsmission müssen wir darüber nachdenken, dass wir in der Nähe der Erde sind. Denn wer das Flug ist, dominiert die Sonne, die Anziehungskräfte, die auf uns wirken. In der Nähe des Mars müssen wir wieder über den Mars nachdenken. Und das haben wir bis jetzt erst vergessen gehabt. Was man tatsächlich macht, ist Lösungen zusammenpatschen. In diesem Fall gibt es drei Quellen für Gravitationskräfte, eher die Sonne Mars. Also haben wir drei Zwei-Körper-Probleme, um die wir uns kümmern müssen. Einen fürs Losfliegen, einen für den Homantransfer und einen, um beim Mars anzukommen. Das macht das Ganze ein bisschen komplizierter, aber ist auch ganz nett. Denn wir brauchen weniger Delta-V, als wir für einen grundlegenden Homantransfer brauchen würden. Ein Aspekt ist, dass wenn wir uns hier Mars angucken, die grüne Linie ist der Mars-Orbit, die rote ist unsere Sonde. Und dann können wir uns angucken, was direkt beim Mars passiert. In dem wir da geben wir so etwas in das System des Mars reinzoomen. Der Mars steht hier also still und dann sehen wir, dass die Geschwindigkeit des Raumverzeugs relativ zum Mars extrem hoch ist. Das befindet sich also auf einem hyperbolischen Orbit und wird den Mars wieder verlassen. Was man machen muss, ist, abbremsen und den Orbit zu einer Ellipse ändern. Und das Delta-V, was man dafür braucht, ist tatsächlich weniger, als der Delta-V, um einen kreisförmigen Orbit zu erreichen. Um einfach nur im selben Orbit wie der Planet zu fliegen. Wir müssen also beim Mars bremsen. In der Nähe der Erde ist es so ähnlich. Wenn man in den Weltraum startet, dann braucht man einiges an Geschwindigkeit, um nicht wieder auf die Erde zurückzufallen. Das ist irgendwas bei 7 Kilometern pro Sekunde. Das bedeutet, dass man schon ein bisschen Geschwindigkeit hat. Und wenn man den Start dann rechtzeitig timed, dann hat man einen Teil des Delta-V für den Homotransfer schon kostenlos erhalten. Man macht also Grundsieb hier etwas weniger, als man denkt. Soweit zum Thema Homotransfer, dann haben wir noch Schwerkraftunterstützung. Wir können im Prinzip Planeten benutzen, um uns von ihnen mitschleifen zu lassen. Das hier ist eine Animation. Unten seht ihr das ganze Bild, wenn ihr auf den Planeten guckt. Der Planet steht also still. Und das Raumverzeug, das blaue Objekt, ist auf einem hyperbolischen Orbit. Und macht im Prinzip eine 90-Grad-Wende. Im oberen Bild seht ihr das Bild aus dem Blickweg in der Sonne. Der Planet bewegt sich also. Wenn ihr genau hinguckt, dann seht ihr, dass das blaue Objekt schneller wird. Wenn es einmal an den Planeten vorbei ist, ist es schneller geworden. Hier können wir uns das ganze genauer angucken. Das hier ist wieder das Bild verfreundet. Mit dem Maus zentriert. Wir haben eine Eintrittgeschwindigkeit, dann den hyperbolischen Orbit und wir haben eine Austrittgeschwindigkeit. Wenn ihr euch das mal anguckt, die Längen sind gleich, es sind also dieselben Geschwindigkeiten, aber halt eine geänderte Richtung. Aber dann können wir uns das ganze Problem mit einem sich bewegenen Maus angucken. Die Mausgeschwindigkeit ist vom Maus. Die Geschwindigkeit, die wir sehen, ist also die Summe der Eintritts- und der Mausgeschwindigkeit. Wenn ihr euch die beiden Pfeile anguckt, dann seht ihr, die Längen sind unterschiedlich. Das ist auch das ganze Phänomen. Wir sehen also, dass wir durch knappes Vorbeifliegen an so einem Planeten kostenloses Delta-V erhalten. Die Energie bleibt natürlich erhalten, aber lasst uns nicht um den Kleinkraum kümmern. Das Schöne an dieser Technik ist, dass wir unseren Kurs verändern können. Wir können hier beschleunigen oder wir können es benutzen, um zu bremsen. Das wird auch relativ häufig gemacht. Wir können im Prinzip die Pfeile tauschen. Wir, indem wir den Maus hier zum Beispiel einfach aus einer anderen Richtung anfliegen. Ein Beispiel. Das hier ist Baby Colombo. Das ist der Grund, warum ich den Titel hier geändert habe. Denn Baby Colombo ist tatsächlich eine Mission zum Merkur, wurde letztes Jahr gestartet. Es ist eine kombinierte ESA und JAXA-Mission. Es besteht aus zwei Sonden und einem Triebwerk. Man sieht hier drei Stufen in dem Bild. Das ist eine ziemlich geniale Mission, sehr nice. Aber es hat ein besonders coolen Orbit. Das hier ist er. Also das erste ist die blaue Linie, das ist die Erde. Die grüne ist der Merkur. Und wir haben diese Turquise in der Mitte, das ist die Venus. Na ja. Die pinke Kurve ist der Orbit von Baby Colombo. Das ist ziemlich kompliziert, das ist auf jeden Fall kein Homadransfer. Das ist diese Mission neun Gravity Assists, um den Merkur zu erreichen. Wenn ich die Flugbahn angucke, wie jetzt gerade, das sehr nahe am Merkur, denn die letzten fünf oder sechs Gravity Assists werden einfach nur beim Merkur abgegriffen, um dort abrümsen zu können. Das spart sehr viel der ÖTV im Vergleich zu einem Standard Homadransfer. Aber wir wollen es noch besser machen. Also lasst uns das ganze Problem noch komplizierter machen, um in der Hoffnung, dass wir irgendwelche netten Tricks entdecken. Jetzt werden wir über das planare kreisförmige eingeschränkte Dreikörperproblem reden. Insgesamt bedeutet ein Dreikörperproblem, dass wir statt zwei Körpern drei haben. Die ziehen sich gegenseitig an. Und wir können das berechnen lassen, ein Computer fragen, und das hier ist eine Animation, wie sowas aussehen könnte. Das sind drei Massen, und ihre Orbits hinterlassen hier farbige Spuren. Und wir sehen sofort, dass wir nichts sehen. Das ist zu kompliziert. Es gibt keinen sinnvollen Weg, hier eine komplette Lösung zu formulieren, für ein allgemeines Dreikörperproblem. Das ist sehr kompliziert, das hier sind definitiv keine Ellipsen. Also, lasst uns ein Schreck zurücktricken, das Problem ein bisschen einfacher machen. Und zwar gibt es jetzt die drei Worte. Das erste davon ist eingeschränkt. Das heißt, in unserem Anwendungsfall ist einer unserer Körper ein Raumfahrzeug. Das ist sehr, sehr viel leichter als Sonne- oder Mars. Das heißt, wir können die Kraft, die das Raumfahrzeug auf die anderen Körper ausübt, ignorieren. Wir nehmen Sonne und Mars als unabhängig vom Raumfahrzeug an. Wir haben also im Wesentlichen nur zwei Gravitationskräfte, die auf unser Raumfahrzeug wirken und ignorieren den Rest. Wir nehmen auch an, dass das ganze Problem zirkulär ist. Das heißt, wir nehmen an, dass Sonne und Mars in Kreisen um ihren Massermittelpunkt rotieren. Das ist soweit okay. Das sieht man jetzt auch auf dem Bild. Man sieht, die großen schwarzen Punkte sind an einem Punkt. Und später haben Sonne und Mars sich auf die roten Punkte bewegt. Und auch das Raumfahrzeug ist auf einem anderen Punkt und erlebt andere Kräfte, die aufs Einwirken. Und wir nehmen das ganze als Planar an. Das heißt, auf einer Ebene im Raum, also nur in zwei Ebenen. Jetzt hat man hier ein Video mit einer sehr niedrigen Framerate. Es ist das Pluto-Jarron-System, also der X-Planet Pluto. Es wurde von New Horizons 2015 aufgenommen und zeigt, dass Pluto und Charon gemeinsam um ihren Massermittelpunkt rotieren. Das passiert zum Beispiel auch für Sonne und Erde, Sonne und Mars, Sonne und Jupiter. Aber in diesen Fällen ist der Massermittelpunkt innerhalb des größeren Körpers. Das heißt, bei einem demen Sonne-Ert-System wackelt die Sonne einfach nur ein bisschen. Das sieht man nicht wirklich. Es ist immer noch ein schwieriges Problem. Wenn man da jetzt einfach eine Masse reinigt, dann ist nicht klar, was passieren würde. Ich kann das jetzt leider nicht machen, aber vielleicht können die Leute zu Hause ausmachen, macht das nicht. Und ihr könnt euren Laptop drehen in der gleichen Geschwindigkeit, wie ihr dieses Bild dreht. Was dann passiert, die beiden Massen bleiben von eurem Standpunkt aus stehen, wenn ihr aufpasst und nichts kaputt macht. Wir wechseln also in ein rotierendes Referenzsystem. Die beiden Massen stehen jetzt still. Wir haben immer noch die Gravitationskräfte nach Sonne und Mars. Dadurch, dass wir uns aber von einem bewegten Sichtpunkt angucken, kriegen wir zwei neue Kräfte in das System. Wir sehen die Zentrifugalkraft, die man zum Beispiel hat, wenn man mit Kindern spielt und die schnell im Kreis dreht und sie dann abheben. Das ist ziemlich cool. Und ihr wirkt diese Kraft jetzt auf unser Raumfahrzeug und genauso wirkt die Korioles Kraft. Die ist abhängig von der Geschwindigkeit unseres Raumfahrzeugs. Wenn wir keine Geschwindigkeit an unserem Raumfahrzeug haben, dann haben wir auch keine Korioles Kraft. Auf das Raumfahrzeug wirken jetzt also vier Kräfte. Und Sonne und Mars stehen still, wir müssen es also nicht weiter drumkehren. Wie sieht das jetzt aus? Das könnte ein Beispielorbitz sein, das sieht immer noch ziemlich kompliziert aus. Das kann man einem Zeilkörperproblem so nicht haben. Es hat dieses merkwürdige Wackeln, diese Nichtecken. Es wechselt zwischen Sonne und Mars, bleibt erst nahr bei der Sonne und bewegt sich dann zu Mars. Es ist immer noch alles sehr kompliziert. Vielleicht haben eine von euch das Buch gelesen, das Zeilkörperproblem. Dort zum Beispiel könnten die beiden Massen ein binäheres Sternensystem sein. Dann hat man einen Planeten, der sich auf so einem Orbit befindet. Das sieht ziemlich schlecht aus. Besonders die Jahreszeiten könnten dann so ein bisschen durcheinander kommen. Dieses Problem ist tatsächlich im strengen methodischen Sinne chaotisch. Das heißt, selbst Ausgangsbedingungen, die sehr nah beieinander liegen, können zu deutlich auseinandergehenden Lösungen führen. Und das ist auch, was hier passiert. Eine Frage, die wir jetzt stellen können, ist, ist es möglich, wenn man ein Raumfahrzeug in so ein System einbringt, ohne eine Geschwindigkeit, ist es möglich, dass sich die gesamten Kräfte ausnullen. Und das ist möglich, und diese Punkte nennen sich lang Rauchbeunten. Wenn wir keine Geschwindigkeit haben, haben wir keine Kurleskraft, also haben wir noch drei Kräfte. Und wie man hier sieht, in dieser Darstellung ist es möglich, dass sich diese Kräfte alle ausgleichen. Jetzt stellt euch vor, ich gebe euch eine Hausaufgabe, berechnet mal alle diese Punkte, wo das so ist. Kann man das machen? Oder man guckt sich einfach hier die Ergebnisse an. Das sind die fünf Lagrangepunkte zwischen Sonne und Mars. L4 und L5, das sind gleichseitige Dreike zwischen Sonne und Mars. Und wir haben L1, L2 und L3 in der Linie zwischen Sonne und Mars. Wenn man jetzt genau ein Raumfahrzeug auf L1 sitzt und im Verhältnis zwischen Sonne und Mars wird es dann genau dastehen bleiben. Mathematiker und Physiker werden jetzt fragen, okay, was passiert, wenn ich da jetzt ein Raumfahrzeug nur nah dran bringe? Statt genau drauf. Um L4 und L5 wird das Raumfahrzeug um diese Punkte bleiben. Das sind stabile Punkte. Das Raumfahrzeug wird dann um diese Punkte kreisen. L1, L2 und L3 sind instabil. Das heißt, ein Raumfahrzeug nah dran wird irgendwann entkommen. Das dauert unterschiedlich lange, abhängig von euren Lagrangepunkten. Bei L2 zum Beispiel einige Monate, nah bei L3. Diese Punkte sind also nicht gleichsinnunterschiedlich. Gibt es Beweise dafür, dass diese Punkte existieren? Oder haben wir uns das gerade nur ausgedacht? Ich habe euch immer noch keine Gleichung gezeigt. Man kann tatsächlich sich das Sonnensystem angucken. Das ist das innere Sonnensystem. In der Mitte sieht man die Sonne. Unten links sieht Jupiter. Wenn man sich jetzt dieses gleichseitige Dreieck zwischen Sonne und Jupiter vorstellt, dann sieht man diese grünen Punkte. Und das sind Asteroiden. Die sogenannten Trojaner und Griechen. Und die sammeln sich an diesen Punkten, denn L4 und L5 sind stabil. Man kann diese Dynamik tatsächlich sehen in unserem Sonnensystem. Es gibt auch andere Anwendungsfälle. Zum Beispiel, wenn man ein Space Teleskop, also ein Weltraumteleskop, so aufstellen will, dass die Sonne es nicht blendet, dann kann man das auf den L2-Punkt zwischen Sonne und Erde stellen, hinter die Erde in den Schatten der Erde. Das wird auch genauso benutzt, zum Beispiel für das James Webb. L2 ist aber instabil. Das heißt, wir wollen das Sonnenfahrzeug nicht genau da hinsetzen, sondern wir setzen es in einen geschlossenen Orbit nah dran. Dieser Beispiel ist ein Halo Orbit. Es ist eigentlich nicht in der Ebene, wir schummeln hier ein bisschen. Der rechten Seite seht ihr den Orbit von der Seite, also es ist nicht in der Ebene. Der blaue Punkt ist die Erde, und links ist die Bewegung um den L2. Das ist das James Webb Space Teleskop. Wie man in der Animation sehen kann, es war geplant, das in 2018 zu starten. Das hat nicht ganz geklappt. Ein anderes Beispiel, das bekannt wurde, ist das Chinesische Keqau Relays-Altelit. Der sitzt auf dem L2-Punkt des Erdemonsystems. Der Grund ist, dass die Chinesen einen Lander, den Changi-4-Lander auf der Rückseite des Mondes abgesetzt haben. Um Funktakt mit dem Lander halten zu können, mussten sie ein Relays-Alteliten hinter den Mond packen. Sie haben sich etwa so einen Orbit dafür ausgewählt, um den entsprechenden L2-Punkt. Machen wir jetzt also weiter mit einem anderen, etwas fortgeschrittenen Technik. Das ist das balistische Einfang. Die ganze Geschichte hat angefangen mit einer Mission im Anfang des 90er. Das ist die Heaten-Mission, das ist eine japanische Mondsonde. Es ist eine Sonne, die einen kleinen Orbit drin hat, der wie die Wasserparat. Das sollte den Orbit um den Mond eintreten. Das hat aber leider eines seines Manöver verpasst, hat nicht genug Delta-V angewendet und ist dann weggeflogen. Das heißt, die Sonne war verloren, weil die Hauptsonne nicht genug Benzin, nicht genug Treibstoff dabei hatte, um zum Mond zu kommen, mit seinem neuen Orbit. Das ist natürlich ein Problem, das ist ein Risiko, das man mit einkalkulieren muss. Und sie haben wahrscheinlich ziemlich niedergeschlagen, aber es gab zwei Leute von JPL, also NASA, die davon gehört haben. Das ist Belbruno and Miller und sie besprachen sich mit merkwürdigen Orbits, also diesen balistischen Einfangen-Orbits. Und sie haben tatsächlich einen gefunden für diese Heaten-Sonde. Das haben sie dann an die Japaner weitergeleitet. Und sie haben dieses Orbit verwendet, um die Sonne dann tatsächlich zum Mond zu bringen. Es ist tatsächlich im Oktober 1991 angekommen und sie konnten ein bisschen Wissenschaft betreiben, aber es hat wesentlich länger gedauert als ein normaler Erdemont-Transfer. Das braucht eigentlich ein paar Tage, aber das hat jetzt ein paar Monate gedauert. Und der Grund dafür ist, dass es ziemlich merkwürdig aussieht. Das ist ein schematisches Bild dieses Orbits. Man sieht hier die Erde, hier in der Mitte, und der Mond ein bisschen links davon. Der L2 ist hier der Lagrangepunkt des Sonne-Erdesystems. Das ist ziemlich weit weg. Und man kann sehen, dass das Orbit so aus zwei Teilen besteht. Der erste Teil verlässt die Erde und fliegt weit weg vom Mond, also komplett andere Richtung. Also sehr weit weg. Und dann macht das ein paar komische Sachen. Und im zweiten Teil des Bilds macht das ein Manöver. Also wir beschleunigen in eine gewisse Richtung, also enden unsere Delta-V. Und dieses Orbit hat den Orbit direkt auf den Mond gelenkt, wo es dann essentiell eingefangen wurde, kostenlos, gewissermaßen. Und das geht natürlich nicht in einem 2-Körper-Problem, aber man kann eventuell eben in einem 3-Körper-Problem so eine Lösung finden. Was meinen wir jetzt mit diesem Einfangen? Wir müssen jetzt ein bisschen abstrakter denken. Die Idee ist, wir haben hier die Sonne und Mars, und das Raumschiff, das sich in diesem 3-Körper-Problem bewegt. Also die rote Partie ist, dass der Fahrt des Raumschiffs ist. An jedem Punkt in Zeit kann man die Sonne im Prinzip vergessen. Stattdessen betrachten wir das 2-Körper-Problem zwischen Mars und dem Raumschiff. Denn zu diesem Zeitpunkt hat das Raumschiff in einer gewissen Position und Geschwindigkeit gegenüber Mars. Und das bestimmt das Orbit in einem 2-Körper-Problem. Und das wäre in der Regel ziemlich schnell, also ein übermodischen Orbit, was hier durch die gestrichene Linien gedeutet ist. Und gewöhnlichweise ist man halt in so einem übermodischen Orbit. Aber es ist halt nur eine Annäherung, weil wir sind ja eigentlich in einem 3-Körper-Problem. Später kann das aber passieren, dass wir nur von so einem Orbit weiterfliegen und nochmal so eine Konstruktion durchführen und die Sonne ignorieren und das 2-Körper-Problem betrachten. Und dann könnten wir finden, dass das Raumschiff plötzlich auf einem elliptischen Orbit ist. Das heißt, wenn wir jetzt wieder die Sonne vergessen, dann wäre das Raumschiff jetzt gefangen, also es wäre jetzt im Orbit um Mars. Das wäre wirklich nett. Aber dieses Phänomen, das nennen wir einen vorübergehenden Einfang. Also, vorübergehend, weil es eben zu einem späteren Zeitpunkt dieses Orbit wieder verlassen können. Und das 3-Körper-Problem ist eben sehr kompliziert. Das heißt, es kann sein, dass es wieder abhaut. Aber für diesen Moment in der Zeit ist es jetzt erstmal einigermaßen eingefangen. Und wir möchten jetzt ein Algorithmus beschreiben, mit dem wir diese Situationen finden können. Und der Angehensweise hier nennen sich N-Stabilität. Und hier ist die folgende. Wir schauen uns das 3-Körper-Problem an. Wir möchten zu Mars. Das heißt, wir wählen uns eine Gerade aus. Auf diese Gerade wählen wir aus dem Punkt X, der einen gewissen Abstand R hat, zu Mars. Und wählen uns eine autogonale Geschwindigkeit dazu, zu diese Geraden, so dass das zu einem gewissen elliptischen Orbit gehört. Das ist die Gestrichellinie. Aber dann schauen wir das Problem im 3-Körper-Problem an. Und wir machen da eine Zeitentwicklung. Also wir lassen das Raumschiff an seinem Orbit folgen. Und es kann passieren, dass aber dann gibt es eine Zeit, also nachdem es um Mars herumgekreist ist, zum Beispiel einmal, dann trifft es wieder diese Linie. Dass es dann wieder diese Linie trifft. Und wir können wieder die ähnliche Konstruktion machen. Also vergessen wir wieder die Sonne, schauen uns das 2-Körper-Problem an. Was ist möglich, dass dieser Punkt immer noch einem elliptischen Orbit entspricht? Und das ist ein gewisser Mars interessant. Denn wenn wir diesen Punkt treffen, dann können wir in diesem Orbit folgen. Und wir wissen, dass wir einmal um Mars kreisen und dann immer noch gewisse Masen in diesem 2-Körper-Problem gefangen sind. Und wenn es uns tatsächlich gelingt, 2-mal um Mars zu kreisen, dann würden wir das 2 stabil nähen. Und für Umkreisungen nennt es sich dann eben N-Stabil. Und so ein Orbit ist natürlich sehr nützlich, weil wir einmal um den Mars kreisen werden. Es kann aber auch passieren, dass wir einen instabilen Punkt haben. Das heißt, wir starten mit einer Ellipse um Mars, aber wenn wir das Orbit dann weiterverfolgen in einem 3-Körper-Problem, dann kann es vorkommen, dass es eben nicht wieder zurückkommt. Das ist nicht um Mars kreis, sondern zu Sonne abhaut. Das ist natürlich kein schöner Punkt. Und so was nennt man instabil. Weitere Sache, die wir machen können, ist, und das ist ein ziemlich gemütlicher Trick, um Orbits zu finden. Anstelle das Problem vorwärts in der Zeit zu lösen, gehen wir rückwärts. Das heißt, wir ersetzen quasi einfach die Zeit, also Zeit t durch minus t und lösen dann in irgendeine Richtung. Das heißt, wir gehen in die Vergangenheit zurück. Und das ist möglich, dass ein Punkt, der so eine Ellipse gehört und in die Vergangenheit geht, dann umkreis es eben nicht um Mars und es geht zurück zur Sonne. Das nennt man instabil in der Vergangenheit. Das ist eine weitere Definition. Und was können wir verwenden? Der Grund. Wir können diese beiden Konzepte vereinen und einen Orbit basteln. Und die Idee hier ist, dass wir wählen einen Punkt x, der ist instabil. Also zum Beispiel, dass der umkreisend Mars sechsmal, das ist eine Nummer, die uns eben reinpasst. Das ist die blaue Teil des Bildes. Aber wenn wir dann zurück in die Zeit gehen, dann verlässt es den Mars. Oder es kommt zumindest nicht zurück, so dass es wieder auf einer elliptischen Kurve ist. Das ist der rote Teil. Das können wir einfach folgen. Und dann wählen wir einen Punkt y auf dieser Kurve. Und der wird relativ weit weg von Mars sein, aber man kann dann natürlich wählen. Und dann benutzen wir einen Homan-Transfer, um von der Erde zu diesem Punkt y zu kommen. Unser Orbit besteht dann tatsächlich aus drei Teilen. Wir haben den Homan-Transfer. Das zielt aber jetzt nicht auf Mars, sondern auf y. Dort machen wir dann ein Manöver, weil wir jetzt auf diese rote Kurve wechseln wollen. Und dieser bringt uns dann zum Punkt x, wo wir wissen, dass, weil es eben so konstruiert ist, dass das Raumschiff dann dort weiter um den Mars kreist. Und zum Beispiel sechs Mal, wie in unserem Fall. Und insbesondere an x führen wir wirklich keinen Manöver durch. Das ist ein mögliches Missions-Szenario. Wie man das in der Regel macht, ist, man rechnet sich diese Punkte x aus, die sich dafür halt eignen. Sie müssen eben stabil sein und unstabil in der Vergangenheit. Man muss die finden. Da gibt es ja viele nummerische Berechnungen dafür. Aber sobald wir das haben, dann kann man sich diese Orbits zusammenbauen. So haben wir uns nochmal ein tatsächliches Beispiel an. Das ist Erde Mars. Auf der linken, sehen wir jetzt die beiden kreisförmigen Orbits von Erde Mars. Auf der rechten, sehen wir dieselben Orbits. Von einem Standpunkt um Mars herum, der sich um Mars dreht. Also wir fangen jetzt quasi links an über einen Hormen-Transfer. Das ist die schwarze Linie von Erde zu Erde zu dem Punkt xc. Das hatten wir auf der anderen Folie, der Punkt y. Dieser Punkt ist immer noch sehr weit weg von Mars. Dort machen wir dieses Manöver und wechseln dann auf das rote Orbit. Das bringt uns dann zu dem Punkt x, der nah an Mars ist. Von dem aus, wie wir dann tatsächlich um Mars rotieren werden. Das Tier ganz oben bei uns. Auf der rechten Seite sieht man dann das Orbit. Das sieht ziemlich komisch aus. Das rote Orbit ist das Einfangsorbit, um zu Mars zu kommen. Wenn man sich genau anschaut, dann kann man da auch sehen, dass wir wirklich sechsmal um Mars drehen. Und kreisen. Das heißt, wir können jetzt Experimente machen. Das reicht uns jetzt vielleicht, was auch immer wir machen wollen. Aber wenn wir da für längere Zeit bleiben möchten, dann müssen wir eben ein weiteres Manöver durchführen. Um in ein stabiles Orbit um Mars zu kommen. Das Prinzip sieht sehr nett aus, aber man muss es halt ein paar Berechnungen machen, um das zu quantifizieren, wie gut diese Methode tatsächlich ist. Statt sich raus, dass es ein paar Parameter gibt, die man wählen kann. Es ist so ein anderer, der den Zielpunkt x, das hat einen gewissen Abstand, auf dem wir hinaus wollen. Statt sich raus, dass diese Prozedur eben nur wirklich gut funktioniert, wenn diese Höhe, wenn diese Abstand relativ hoch ist. Wenn wenn das hoch genug ist, dann kann man prinzipiell bis zu 23 % Delta V sparen. Wirklich mit einem gewöhnlichen Hohmann-Transfer. Aber in der Wirklichkeit ist es nicht ganz so gut. Und für niedriger Höhen, dann können wir da wirklich eigentlich gar nichts sparen. Das heißt, da muss man halt ein paar Entscheidungen treffen. Es gibt auch noch weitere Vorteile. Rindet euch an den Punkt y, in den wir entlang dieses Einfangenorbits gewählt haben. Und wir können denn wirklich frei wählen. Das heißt, unser Hohmann-Transfer muss nicht direkt Maastreffen, wenn es da ist. Das heißt, es muss nicht für diesen gewissen Punkt zielen. Es kann halt wirklich jeden Punkt auf diesem Einfangenorbit sich nehmen. Und das bedeutet, dass wir viel mehr Hohmann-Transfer haben, die wir nehmen können. Das heißt, wir haben ein viel größeres Startfenster. Wir können nicht nur alle 26 Monate starten, sondern wir können vielleicht für gleichsweite häufiger starten. Es gibt ein kleines Problem. Wenn man sich diesen Graf nochmal genau anschaut, dann hat man vielleicht gesehen, dass das rote Orbit ca. 3 Viertel einer Umdrehung von Maast kostet. Das sind so 23 Tage. Es dauert also sehr lange. Und das möchte man vielleicht nicht unbedingt mit Menschen an den Bord machen. Aber prinzipiell kann man das auch noch verkürzen. Aber allgemein dauert es relativ lange. Wir wollen uns jetzt also ein echtes Beispiel angucken. Das ist wieder Baby Colombo. Der grüne Punkt ist jetzt der Mercury. Das ist also im Prinzip eine gesunde Version der anderen Animationen. Und die lila Linie ist der Orbit. Die ersten paar Bewegungen um den Mercury sind tatsächlich die letzten Gravities. Das ist zum Bremsen. Und dann kommt der einfache Orbit. Nun nähert es sich Mercury. Das ist der Teil, der so ein bisschen schwierig zu finden ist, aber was man machen kann. Ein bisschen Stabilität. Und die Animation endet zu dem Punkt, wo die Sonde temporär eingefangen wurde. Das hier ist jetzt eine Höhe von 180.000 km. Das ist sehr hoch. Aber es reicht für die Mission. Dann werden noch ein paar andere Manöver durchgeführt, um aus dem temporären Endauer auf den Anfang zu machen. Also, lasst uns in den letzten paar Minuten nochmal ganz kurz gucken, wie wir das Ganze erweitern können. Wir können versuchen, das Ganze noch ein bisschen allgemeiner zu gestalten, um es zu verbessern. Das Konzept nennt sich dann Interplanetaris Transportnetzwerk. Und es sieht ein bisschen so ähnlich aus wie das, was wir gerade schon gesehen haben. Die Idee ist, dass dieser einfangen Orbit sehr nahverwandt ist. Oder gehört zu einem Satz Orbits, die diese Eigenschaften haben, die sich einmal um den Mars wickeln und ihn dann verlassen. Und diese hängen sehr an der Dynamik eines bestimmten Lagrange-Punks, nämlich L1, zwischen den beiden Massen. Wenn man sich diesen Lagrange-Punkt genauer anguckt, dann sieht man unterschiedliche Orbits, die sich auf alle möglichen Anweisen benehmen. Wenn man das aber versteht, ist es möglich, auf der anderen Seite des L1 so etwas Ähnliches zu machen. Man kann also vom Mars zur Sonne umschalten und da so etwas Ähnliches machen. Also Orbits, die sich um die Sonne bewegen und dann auf eine ähnliche Art und Weise zu dem Lagrange-Punkt hingehen. Also haben wir diese Orbits, die sich an L1 treffen. Also können wir sie vielleicht verbinden. Und dann müssen wir nur den Sonnen-Orbit von dem Erd-Orbit aus erreichen. Wenn man das hinkriegt, dann kann man den Hohmann-Transfer komplett lassen. Und so hat man noch deutlich weniger Delta-Voranforderungen. Das ist aber problematisch, denn diese Orbits sind relativ selten. Und man muss sie natürlich verbinden. Man nähert sich also dem L1 von zwei Seiten, aber man will nicht unendlich lange warten, bis es besonders einfach ist, um zu springen. Also nutzt man einfach eine kleine Menge Delta-V, um vom einen Orbit auf den anderen zu wechseln. Hier ist ein Bild, wie es aussehen könnte. Also wir haben die Sonne, wir haben den Mars und wir haben dazwischen den Lagrange-Punkt L1. Der rote Orbit ist eine Erweiterung einer dieser einfangen Orbits. Es wickelt sich ein paar Mal um den Mars, aber in der Vergangenheit geht das zurück zum L1. Ich habe es jetzt vorher nicht erklärt, aber es gibt viel, viel mehr Orbits um L1, geschlossene Orbits, aber sie sind alle instabil. Und diese Orbits, die hierfür benutzt werden fürs Interplanetower Transportnetzwerk, nähern sich tatsächlich diesen Orbits um L1 an. Und man kann es genauso auf der anderen Seite von der Sonne ausmachen. Die Idee dahinter ist, okay, wir nehmen uns diese Orbits, wir schließen sie zusammen. Auf der schwarzen Linie um L1 benutzen wir ein Manöver durch, ein bisschen Delta-V, um von einem auf den anderen umzuschalten. Und um dann zu Mars zu kommen, um von der Erde zu Mars zu kommen, müssen wir dasselbe im Prinzip nochmal machen am L1 Sonne Erde. Das ist die allgemeine Prozedur, aber am Ende muss man doch sehr viel rechnen. Wie ich am Anfang sagte, das ist nur ein grober Überblick. Das sind nicht all die Details. Bitte nicht morgen eure eigene Mission starten. Danke. Ich möchte euch allen noch danken für die Gelegenheit hier. Und ich bin offen für Fragen. Danke Sven für den interessanten Talk. Wir haben ein paar Minuten für Fragen, wenn ihr welche habt, dann stelle ich an die Mikrofone. Und ich nehme gleich eine von Nummer 1. Also, was sind die Probleme? Du hast am Ende diesen Orbit um den Lagrange-Punkt L1 gezeigt. Ist dasselbe auch mit anderen Lagrange-Punkten, zum Beispiel L2 möglich? Ja, kann man. Also, ich habe das ganze Bild nicht gezeigt. Aber prinzipiell existieren diese Orbits bei L1, aber auch bei L2. Und grundsätzlich kann man so auch dieses Zwei-Körper-System verlassen. Die Details sind natürlich anders. Deswegen kann man nicht die Berechnung für L1 einfach auf L2 rüber kopieren. Man muss das Ganze nochmal neu berechnen. Eine Frage ist im Internet. Ist es möglich, diese Arten von Transparen in Curve Space Program zu nutzen? Okay, ja. Also, Home-Antransparen natürlich. Gravity Assist ist auch möglich. Aber nicht das beschränkte Dreck-Körper-Problem, denn die Arten weisen wie Curve Space Program, zumindest die Standard-Installation, ohne Mods funktioniert, ist, dass die Gravitationskräfte quasi umgeschaltet werden. Das, was ich als zusammengeklebte Lösung beschrieben habe, wo wir umgeschaltet haben, welche Gravitationskräfte jetzt relevant ist für unser Zwei-Körper-Problem, ist genau die Art, wie die Physik in KSP implementiert ist. Wir können also nicht wirklich ein Interplanetars-Transportnetzwerk implementieren. Ich glaube, es gibt ein Mod, das das gestattet. Ein Computer wird aber wahrscheinlich dafür zu langsam sein. Wenn Sie ihn sagen, verlassen würde, tun Sie das leise. Eine kurze Frage von Mikrofon Nummer 4. Hallo, ich habe zwei Fragen. Ich hoffe, es ist okay. Die erste Frage ist, ich frage mich, wie macht man in der Praxis die Berechnung? Ich habe gesagt, es gibt ein Zwei-Körper-Problem, und es gibt Lösungen, die man auf der Wahl als Berechnung hat, und dann gibt es das Drei-Körper-Problem. Ist es dann nicht im Prinzip ein End-Körper-Problem, immer, wenn man irgendetwas macht? Und die zweite Frage ist, Delta-V reduzieren. Wenn man das um 15% reduziert, das ist gigantisch. Ich frage mich, was der Effekt hier von auf die Nutzerlast ist. Also, erst die erste Frage. Prinzipiell, machst du dir einen Messionsplan? Also, du berechnest diese ganzen Dinge in den vereinfachten Modellen, in den zusammengeklebten Modellen. Aber am Ende hast du natürlich recht. Es gibt viele schwere Körper im Sonnensystem, und um genau genug zu sein, müssen wir alle davon in unsere Berechnung einbeziehen. Am Ende muss wirklich eine numerische Suche in einem deutlich kompliziteren End-Körper-Problem durchgeführt werden, vielleicht 100 Körper. Und man muss auch noch andere Effekte einbauen, zum Beispiel der Strahlungsdruck der Sonne, der den Orbit verändern könnte. Es gibt viele Effekte in diese Richtung. Aber wenn du nur grobe Idee hast, was du machen willst, dann nimmst du deinen sehr, sehr guten Physiksimulator und fütterst den mit dem End-Körper-Problem, was all diese anderen Effekte enthält und führst dann eine numerische Suche durch. Durch diese groben Berechnung weißt du, wo du anfangen musst, nach Lösung zu suchen. Aber am Ende musst du einfach es probieren, Algorithmus zu finden, der sich da der gewünschten Lösung annähert. Das ist aber sehr numerisch. Zweite Frage noch mal, bitte. Die zweite Frage war, wenn ich das Deltafraum 15% reduziere, was ist die Auswirkung auf die Nutzlast? Also ich glaube, wenn du 15% weniger Treibstoff brauchst, dann kannst du natürlich diese 15% als mehr Masse an Nutzlast verwenden. Also vielleicht noch ein Instrument drauf. Was man auch machen könnte, ist den Treibstoff behalten und den zur Positionshaltung nutzen. Das James Webb Telescope zum Beispiel fliegt ein Halo-Orbit um den Erdesonne L2, aber der Orbit an sich ist instabil. Das Teleskop wird also früher oder später aus diesem Orbit entkommen. Wir müssen pro Jahr ein paar Manöver durchführen, um da zu bleiben, wo sie sind. Und sie haben noch eine begrenzte Menge Treibstoff. Irgendwann ist es also nicht mehr möglich und das Data-V-Budget zu reduzieren erhöht so die Lebensdauer der Mission. Mikrofon 3. Wenn man so eine Mission durchführt, muss man ja wahrscheinlich die Flugbahn des Satelliten entsprechend auf anpassen, weil es nicht so funktioniert, wie man sich das am Anfang vorgestellt hat. Wie genau kann man den Orbit bzw. die Position und die Geschwindigkeit eines Raumfahrzeugs messen, zum Beispiel um den Mars? Beim Mars weiß ich jetzt nicht genau, wie genau man das machen kann, aber zum Beispiel bei einer Erdbeobachtungsmission, die um die Erde fliegt, dann kann man sich einen sehr genauen Orbit messen, man muss den Orbit sehr genau messen können, um gute Bilder zu schießen und man kann den Orbit dafür auch gut genug messen und auch die zukünftigen Positionen des Raumfahrzeugs auf zwei Wochen oder so präzise genug berechnen für so was. Ich kann jetzt keine genauen Zahlen geben, aber je nach Deiner Situation kann das, es ist wahrscheinlich etwas schlechter für den Mars, einfach aufgrund der Entfernung. Kurze Frage von Mikrofon 1. Danke für den Talk. Kurze Frage. Du hast hier gesagt, man plant den Trip grob mit dem 2-Körper-Problem. Gibt es Punkte, wie lange Raumspunkte, stabile Punkte auch in einem 4-Körper-Problem und könnte man die für so was benutzen? Ich habe darüber vor kurzem aus nachgedacht. Ich weiß aber keine genauen Antwort. Das 3-Körper-Problem ist schon komplex genug von einem matematischen Standpunkt und niemand hat sich bisher wirklich das 4-Körper-Problem in der Hinsicht angeguckt. Auf jeden Fall mit 4-Körpern gibt es aber auf jeden Fall diverse symmetrische Lösungen, aber es ist eine komplett andere Klasse von Problemen. Dann werden wir uns nach dem Talk beobachten. Wir werden uns wieder nach dem Talk beobachten. Danke.