 Je vous remercie beaucoup pour l'inventation et avant mon exposé, je vous remercie beaucoup, je suis le professeur inusé pour son encouragement, pour ma thèse et après, je vais à l'anniversaire grand-père Yahaf. Donc aujourd'hui, je vais parler de la cohomologie de Jean de Stuka. Nous savons que notre numéro futil, nous avons un chameleur de notre artiste, et pour l'analogue de notre fonctionnalité, nous avons un stack de Stuka. Et aujourd'hui, nous serons dans notre fonctionnalité. Donc ici est notre fonctionnalité, Let X be a a curve over a finite field, smooth, projective, geometricly connected curve over finite field FQ of characteristic P and let J be a reductive group over FQ. Nous avons aussi besoin d'un groupe long-dontier de J ou QL, donc QL sera sur le fil coefficient. Et le stack de Stuka est pour un site finitiel, i et le repos de QL, le W pour l'I et W pour l'I et W pour l'Association de Stuka. Il dépend de la groupe, l'I et W, c'est un stack de l'I et W pour l'I et W pour l'Association de Stuka. C'est un stack de Stuka sans structure de niveau. Et maintenant laissez votre sub-scheme de l'I et W pour l'Association de l'I et W pour l'Association de l'I et W. C'est un équivalent géométrique de l'équivalent de l'équivalent de l'Association de l'I et W. Un exemple de la phrase de Stuka est de la plus grande, et quand le stack est pop, c'est juste le chiffre de l'I et W, c'est juste le chiffre de l'I et W pour l'Association de l'I et W pour l'Association de l'I et W pour l'Association de l'I et W. Quand on définit le stack, c'est la généralisation de l'Association de l'Association de l'I et W, je pense que vous utilisez seulement l'isomorphisme classique. Je pense que la date de l'Association de l'I et W vous donne une modification de type. Mais pour l'Association de l'I et W, est-ce que vous êtes réduisible ? C'est pour l'Association de l'I et W. Nous pouvons poursuivre le stack de Stuka pour l'Association de l'I et W. Et pour l'Association de l'I et W, nous avons cette relation. Vous avez juste pris l'Union. Nous pouvons utiliser cela comme définition pour l'Association de l'I et W pour l'Association de l'I et W. Mais ça dépend de la façon dont vous vous dites. Ce n'est pas vraiment un invariant entre l'isomorphisme et l'Association de l'I et W, parce que l'isomorphisme n'est pas... La notation est un peu misé. Ils se trouvent à l'isomorphisme, mais non. Nous avons une autre définition de Stuka. En fait, j'ai juste pensé à cela. Ce qui est canonique est l'équivalent de l'équivalent de l'I et W. Donc, cela nous donne la relation pour l'Association de l'I et W. L'Association de l'I et W est canonique, et l'Association de l'I et W. En fait, nous n'avons même pas besoin de définir Stuka et W. Si nous voulons, nous pouvons définir cela en support de ce chiffre. Nous pouvons définir Stuka sans W, ce qui signifie que si nous voulons, nous pouvons avoir... C'est juste l'Union. Pour le chiffre, par exemple, c'est la zone directe. C'est juste l'Union. Si vous avez la même zone directe, le support ne change pas. Par exemple, quand vous avez deux copies du chiffre, le support est la même. C'est pourquoi, en général, ce n'est pas le chiffre de l'I et W. C'est peut-être la zone du chiffre de l'I et W. C'est juste l'Union d'un... d'un sac de ceci. Si vous avez la même copies du chiffre, c'est vous-même. C'est la plus petite zone. Est-ce que c'est une zone locale? Non. Non, c'est localement une zone locale. Ok. Chaque zone est une zone locale de ceci. Ok. Ok, donc c'est une zone locale. Ok, mais... Et... Je comprends bien ce que c'est. Ce qui est important pour nous, c'est de défendre la cohomologie. En fait, nous n'avons pas besoin d'un support. Nous n'avons qu'un chiffre. C'est pourquoi je n'ai pas réalisé la définition du processus de Stuka. Il n'y a pas besoin d'un chiffre. Oui, c'est une définition alternative de ceci. Ceci est un sac. Si nous n'avons pas W, donc... Donc le cas où le sac de Stuka est propre, c'est juste le cas où le W est minuscule? Un W est minuscule. C'est propre. Un W n'est pas minuscule. Peut-être qu'il peut aussi être propre. Par exemple, si vous avez une division algebraique, et que l'angle a un processus, un processus de condition où le Stuka est propre, et la cohomologie, tout le chiffre relative de la cohomologie, c'est pour le dégradier, par exemple. C'est une image directe de ce chiffre. Depuis que le sac n'est qu'un type final, le sac n'est qu'un type final, donc c'est un limiter inductif du chiffre contractible, ou je l'appelle le curl. Donc la définition du processus utilise une stratification nageable, donc je ne vais pas le préciser. Ici, je me souviens que c'est un limiter inductif du chiffre contractible. Je vais essayer d'écrire le résultat dans celui-là, et de ne pas l'écrire. Donc maintenant, je vais donner le résultat et la construction. La théorique est que ce chiffre est ant-nise, ou c'est un copier du curl. Le chiffre est ant-nise, c'est un limiter inductif du chiffre de nise, qui est équivalent d'écrire pour un point géométrique et d'indulter l'espoir. C'est important de travailler avec les coefficients QL pour les résultats d'une version d'aujourd'hui. Vous pouvez avoir une coefficient QL ou une coefficient ZL ou une coefficient Finnet. La proof est essentiellement la même. Il y a un endroit où nous avons besoin d'un plus grand argument pour une coefficient ZL, mais c'est... l'idée est la même. Donc, c'est la théorique. Nous voulons... Dans le reste de la discussion, je vais parler de la proof de cette théorique. Mais avant de parler de la proof, j'aimerais dire qu'une conjecture qui est plus générale, qui est un plus grand état, c'est une conjecture sur les séquelles. Beginner par un exemple pour Saint-Gluton. Alors, on dit que dans ce cas, nous avons une conjecture sans niveau ou une conjecture. Et nous avons une conjecture au niveau de la conjecture, qui est sur cette conjecture. Nous avons une conjecture sur la théorique, qui est la même image directe de cette conjecture qui est plus lente. Et il y a une conjecture sur la conjecture. Donc, si nous prenons la restriction de notre conjecture sans niveau à cette conjecture, nous avons une conjecture. Cette conjecture est un un conjecture sur la théorique. Nous avons on peut considérer l'image directe de notre conjecture sur cette conjecture. Si nous prenons un point géométrique au niveau de l'outside, alors que la théorique est un point géométrique de X, notre théorique dit que nous avons une conjecture sur la théorique donc la théorique dit que pour nous nous avons un point géométrique de X, nous avons une conjecture sur la théorique. Nous avons une conjecture sur la théorique. Nous avons une conjecture et ceci est une conjecture sur la théorique directe de la théorique de la théorique directe. Dans notre cas, ceci est un esomophilie parce que la théorique sur la théorique est localement un technique. Donc, nous nous avons dit que la théorique de Stuka est propre. Ceci est un esomophilie donc la spécialisation est un esomophilie donc nous avons la théorique. C'est pourquoi pour Stuka, quand Stuka est propre, la théorique est facile. Et maintenant, nous sommes intéressés sur ce qui se passe au niveau. Donc nous avons un point au niveau. Donc, si nous prenons un point au niveau, nous n'avons plus cette partie ou la théorique n'est pas définie mais nous avons toujours cette partie. Je l'ai oublié. Donc dans ce cas, nous avons un esomophilie canonique qui est la même chose que si la théorique de Stuka est propre, c'est un esomophilie. Et la conjecture est que en général, si Stuka est propre ou pas, c'est toujours un esomophilie. En général, l'au-delà n'est pas bien mérité. Mais donc, il y a des modifications et il y a une théorie dans le cycle vanishing. Donc, en général, vous pouvez le définir en utilisant des fibres minimaux mais ce n'est peut-être pas constructible. Donc, si c'est difficile de définir pour les coefficients QL, si ce n'est pas... Quand je dis, en général, je suis toujours dans le cas où c'est le sangleton. Non, non, non, mais je me demande de la définition à l'au-delà. Alors, quand la base n'est qu'une taille, dans une dimension c'est bien défendu et dans plusieurs dimensions c'est pour ça qu'on a besoin d'un cycle près pour notre base en général. Et il y a aussi une formulation de la conjecture. C'est plus compliqué, donc je ne vais pas le faire. Je vais formuler une fonction en général. Donc, en général, je veux juste dire quand c'est proper ou pas. Donc, la conjecture est que c'est l'asomophisme. Donc, dans le reste du temps, je vais parler de la proof de la théorie. Et j'espère que c'est la proof. Donc, la proof n'est pas toute la compétition, c'est l'asomophisme et l'action de l'asomophisme de la théorie. Donc, pour prouver la théorie, nous avons besoin d'une coopération. Donc, l'effet n'est pas que la cohomologie est de la compétition. OK. Avec l'action du couloir du couloir qui est du couloir du couloir comme le couloir du couloir pour l'action des régie-de-monde. Et c'est pour le couloir de l'action de l'asomophisme. Et ça est un propriétaire très spécial Je n'ai pas de temps pour donner la définition de cela. Donc, j'ai juste dit, dans une phrase, que leur composition est totale. Donc, c'est comme si on a coupé le totale dans quelques pièces. La proposition est que le générex géométrique fabule de cette cohomologie s'est gardé avec l'action de la V-groupe, la power i. Donc, la F est le fil de fonction. La V-groupe est la groupe galorelle. Donc, nous avons la groupe galorelle pour la fil de fonction. La F est la fil de fonction de la X. Et la V-groupe est juste la V-groupe. La preuve de la proposition, l'action de la phase supérieure de l'action, la relation de la relation de l'action et le round de la thème de Lema. Donc, en un mot, c'est le schmoudre-schmoudre-schmoudre. Dès que le fait que vous avez l'action du poids de la foudre, puis vous vous recevez une action de la copie, du fil de la foudre-schmoudre, un relation à l'extrême schmoudre est utilisé pour profiter du poids de la foudre-schmoudre-schmoudre. C'est la populations. et nous allons utiliser ça pour prouver la théorie. Pour s'amplifier, nous ne parlons que de la case de l'ail sanculotone, l'idée générale est la même. Nous supposons qu'il n'y a pas de niveau pour simplement s'amplifier la notation. Donc, dans cette case, nous avons un stucca avec un poil. W est une représentation de J-hat. C'est sur X. Ce qu'on doit prouver est que pour un point géométrique, je n'ai pas de plus de J à s'amplifier la notation. Nous voulons prouver que c'est l'asomorphisme. Notre stratégie est qu'on contracte un morphisme sur ce point et prouver que le nouveau morphisme est le inverse de celui-là. C'est à ce que nous contractons le inverse. Nous avons une cohomologie du stucca avec un poil. Nous avons commencé par celui-là et c'est un contract constant de cohomologie. Nous avons un opérateur de création. Donc, par l'opérateur de création de Vansana Fogg, nous pouvons arriver à une cohomologie du stucca avec trois poils. La première poil est W. La deuxième poil est du W. La troisième poil est W. C'est une cohomologie de trois copies de la courbe. Je le distrute à celle-ci. La première poil est sur la barbe étale. La deuxième et la troisième poils sont sur la barbe XI. C'est une map. Nous appelons la map de création. Je vais expliquer ce que c'est. La cohomologie est functoriale sur la reproduction. W est la reproduction de la courbe. W est la reproduction de la courbe. C'est la reproduction de la courbe. C'est le morphisme canonique. C'est le morphisme de la reproduction de la courbe. Nous créons deux poils. Nous créons deux et trois poils. Et puis, je vais expliquer plus tard. Pour le moment, je le fais comme ça. La cohomologie est la même. Mais maintenant, la première et la deuxième poils sont sur la barbe étale. La troisième poils sont sur la barbe XI. C'est comme si j'aimais juste la deuxième poils de la barbe XI à la barbe étale par la map de création. Je vais expliquer plus tard. Et puis, je démarre les deux poils. Elles sont sur la barbe étale. Je vais avoir un opérateur d'annulation. Je vais le faire comme ça. Pour le opérateur, je vais démarrer les deux poils de la barbe XI. C'est comme si j'aimais juste la troisième poils de la barbe XI. C'est comme si j'aimais juste la troisième poils de la barbe XI. Donc, c'est l'opérateur d'annulation. Je vais démarrer les deux poils de la barbe XI. Donc, c'est un opérateur de la barbe XI que je constructe de la cohomologie de la barbe générique à la barbe spéciale. Et maintenant, je veux prouver que c'est l'inverse de ce opérateur. Ce que je fais, c'est que je mets ça ici. Donc, on a la barbe spéciale. Ici, on peut utiliser le opérateur de la barbe générique. Notez que maintenant, les deux poils de la barbe XI sont sur la barbe XI. Donc, ce que j'arrive, c'est la cohomologie de la barbe générique de la barbe XI. Mais tous les poils sont sur la barbe XI. Ensuite, j'utilise l'opérateur d'annulation pour les deux poils de la barbe XI. Et les trois poils de la barbe XI. Et ici, j'ai la spécialisation pour la barbe constante, qui est une identité. Et quand je constructe ça, je vais montrer que tous ces poils sont commutés. Je vais l'expliquer plus tard. Mais juste regardez pour cette. Pour cette, nous avons des très belles choses. C'est le zoho lemma. Le zoho lemma, je ne vais pas l'expliquer. Le zoho lemma. Donc, le first is a lemma for vector space. Donc, le zoho lemma, c'est un vector space QL. Nous avons la suivante composition de zoho lemma. Donc, le first zoho lemma est envoyé au first zoho lemma. Et le QL est envoyé au zoho lemma par le data. Et ça, c'est la même chose. Maintenant, je regarde le first et le second ensemble. Et on utilise l'évaluation pour ces deux. Et l'identité pour le troisième. J'arrive dans ça. Et le zoho lemma dit que la composition est identitaire. Ok, donc, c'est le genre de choses qu'on parle de zoho lemma. Ok, c'est ça. Et depuis que la cohomologie est functoriale en W, je ne l'ai pas dit avant. Donc, le direct nous a donné le zoho lemma pour la cohomologie. Si nous venons de la cohomologie, donc, QL est le chef constant sur la courbe. C'est le création opérateur. C'est le X3. Et nous avons checké le X2 par l'opérateur de l'annulation. Donc, c'est l'identité. Donc, nous savons que c'est l'identité. Donc, ça donne un single de l'inverse. Ça donne l'inverse sur l'un de l'autre. Et ensuite, vous devez le faire. Et dans l'autre set, nous avons toujours ceci. Mais sur l'autre set, vous devez mettre la distraction sur la barre étale. Toutes les trois lignes sont sur la barre étale. Et ensuite, vous devez planifier un album similaire comme ça. Oui. Je n'ai pas de temps. Ok. Donc, je n'ai pas de temps de mettre sur l'autre set. Vous avez ceci, vous avez la spécialisation ici. Et vous avez tout le... Vous avez le Zohor Lema, mais pour la distraction sur la barre étale. Vous devez mettre tout ce X bar par la barre étale. Et vous devez le mettre ici. J'ai utilisé les dernières minutes, peut-être, pour expliquer ceci. Si vous voulez. Parce que sur l'autre set, nous n'avons plus besoin de ceci, et d'autres lignes similaires. Et ceci concerne la question. J'ai posé le professeur de l'année dernière. Nous savons que les lignes sont sur la barre étale, sur la barre étale. Et nous fixons... Donc, nous fixons ceci. Nous fixons le point géométrique. Parce que nous fixons la spécialisation. Et nous savons que si vous avez une barre étale sur la barre étale, ceci est rendu par la distraction sur la barre étale sur le point géométrique et sur la barre étale dans la barre étale. Et maintenant, si j'ai une barre étale sur la barre étale, et si je suppose que ma barre étale est constante sur ceci, ceci est un schéma intergétenant. Et puis, ma barre étale est rendue par un diagramme commuté. Ma barre étale est par ceci, ces 4 pièces, et le diagramme commuté. Et tout est un équivalent de galois. Et puis, vous pouvez comprendre que si maintenant j'ai une barre étale sur 3 pièces et je suppose que ces pièces sont constantes. Donc, vous pensez à la barre étale comme la stabilisation de la barre étale et que vous portez le produit sur le fil de la barre étale. Oui, tout est sur la barre étale, tout est sur la barre étale et la barre étale, en fait, je pense que c'est ceci. C'est donné par une barre étale comme ça. Je n'ai pas de temps pour le faire, et vous avez quelque chose d'autre, ici. Vous avez une barre étale et ici, nous avons la barre étale parce que vous devez utiliser quelque chose comme le fil de la barre étale pour savoir que ces pièces sont constantes. Parce que la barre étale pour quand vous le voyez ? Exactement. C'est la population où nous avons besoin d'une variante de la population par le fil de la barre étale. Dans notre cas, nous n'avons pas besoin d'utiliser le fil de la barre étale pour le fil de la barre étale. Et par la population, nous nous montre que notre fil de la barre étale est constant sur toutes ces choses. Et nous avons ce fil de la barre étale. Et dans la barre étale, nous pouvons prendre tous les maps canoniques que nous voulons. Donc, maintenant, c'est la barre étale. Merci beaucoup Merci beaucoup. Est-ce qu'il y a des questions dans l'audience ? Oui ? Je ne sais pas. La barre étale. Ou peut-être... Non ? Oui, allez-y. C'est lié à la question que nous avons discutée. Il y a eu une forme de léma sur la dualisabilité. Est-ce que vous vous rappelez ce que c'est ? Et je pense que nous avons discuté avec Weichu et qu'il y a eu une version de soupe. Oui. Si vous voulez, je peux faire la version final de la léma 1, 2, 3. Nous voulons donner une condition où la barre étale est douce. La barre étale est toujours la barre étale. En général, je n'appelle pas ce producte de léma. Parce que si la barre étale est un producte de trois barres, cela automatique. Donc, si vous avez une barre étale de léma et que il existe la barre étale comme la composition. Donc, il y a beaucoup de conditions. Vous avez besoin d'une barre étale de cette barre étale et que la composition a cette condition. Par exemple, si la barre étale est douloureuse, vous pouvez prendre un G pour être la barre étale, la barre étale. Donc, c'était ce cas-là d'une barre étale. C'est une barre étale de la barre étale ou de la barre étale. Donc, dans ce cas, il n'y a pas de la barre étale. Donc, il a généralisé la barre étale avec la barre étale. Et je pense que cette barre a généralisé aussi. Donc, c'est un contexte que vous pensez de différentes conditions. Donc, il n'y a pas de la barre étale, bien. Un limiter inductif de la barre étale de la barre étale. Ok, donc, peut-être... Oh, je l'ai oublié, je l'ai oublié, pour le conjecteur. Il y a un étudiant de un souverain qui s'appelle Anto Salmon. Il prouve le conjecteur pour le cas de l'événement de l'événement et il a des conséquences intéressantes. Et vous serez bientôt dans son archive. Ok, merci beaucoup. Merci.