 नमस्कार बेरी गुड़ाप्तनुन शवागत एक बर फिर से आप सभी का तारगेड भि ठालोग आना लिस्टूध में मैं संदी तिवारी यूपिटेट की इस मैस की लाइप खलास में आप सभी का सवागत कर दो हूँ. जीवन संगर्स का नाम है, संगर्स से ही हमारे जीवन का सही अस्थित तो और अड़त पता चलता है. और साथ-साथ, हमारे जीवन में आने वाली सभी समस्स्या है, जो की हमारी लाइप के साथ अतेच होती, जोडी होती है, हम उन्चे गबडा नागबडा थे हुए, उनको देक कर भिछलित ना होते हुए, अपने संगर्स पत पर बड़ते चले जाए, यह हमारी कुसल्ता होती है, यह हमारे जीवन की खला होती है, और निसित तोर पर अगर अपनोग, आप सब ही भिल्कम है देजी के साथ अप्जोड इच़ोडी है, आप निसित थोर पर आप जुडी है आप काम की खलासी होने जाएए, आप की मन में तमाम प्रसन है, बिचार है, आप पी सो�jaad hi, बहुस फ्री निखण दीव गे लिए से आप उमीदे भी है, आप आप पर वह बारे में और जो पर स्थितिया आप नहीं सुचते हैं मैं आप लोगो से यही कफोंगा यदि आप रिस्पुनस्वल आप आप अच्छ उच्छ रकते आदि आप चणतित है चीट्गो के ले करके अपको सही अप्रोज भी अपने अंदर अखना पड़ेगा आप हर रिस्पुन्सबिलेटी हर चिंटा के साथ देरे और सबसे बड़ी पुछी आप मतलप खुद की स्वल्प जो सेटिस्पैक्षन यह सेल्प सुजबूज होती उसको भी रखीए आप सेल्प अगर अपने अपको सुजटेः समचते है दिस्छित तोर पर आप एक सही लिसा में आगे बड़ सकते है खुद का अईन्सान सुझम का ही सब से बड़ा मोटीवेटर होता अपने आपको प्रेरिद करता है और अपने आपको आपको अगे बड़ाता है आज में क्लास की सुवाट करूंगा आप सभी लोग यहापर निस्चित तोर पर इस क्लास को पड़े समजे और सीखे मैं आपको जैसे कल ही पड़ारा सुझूझु की आता समय में जाया नहीं करना जाता हूँ में और बातो में आनक अपको परिच्छाम एडों से टिन नमबर दिकते है अपको आप प्रैमरी में हूँ चाहें जुणिर में हु लेबल गलग� love होता यस माड़ को अप शीटर से जामदे है खल मैं जब परना सुझ क्लास है कुई बिसे स्टम्स होते हैं जिसके अंक आपको परिच्छा में 2 से 3 नमबर दिखते हैं चाहे हो प्रम्री में हो चाहे हो जुन्यर में हो लेबल दोनो का लगलग होता इस बात को अब अच्छी दर से जांदे हैं अप आप दोनो का लगलग होता इस बात को अब अब अच्छी दर से जांदे हैं खल में जब पड़ाना स्वरू किया तो में बताया हैं कि जो हम संख्या है मैठमेटिक्स में उप्योग मिलाते कि बुनियाड मैठमेटिक्स की संख्या हीं नमबरी हैं अप देसीमल नमबर सिस्तम जो हमें को सींबल देता हो सीखा पार्ट है मैंने संख्या हो लेकर कि उसके बेस कि लेकर कि अगर आप अप ने कलकी ख्लाष नहीं कि आप ऱाप निचित तोर ब आप को करनाचे हीं सासा ताΝे प� arrive होगा की किसका पार्ट है glowing? देसीमल नम्पर ्सिस्तम कोई logical system । मैंने संक्याने को लेकर के把它 बेंस क्यो लेकरके । but when using index Just often use يعतके को आप groom to learn अप कबसे कही काय्यी एक सारी यहां च्वाँगोमे भटी होती हैं जैठे दिरेचिया से अगाहां से एक जेद अगा अगाया दिरेचिया। यो डो बवागो मे बंटी होती हैं यो से आप दिखे द्याएड्यान से योंस को योंस को प्च्ट्टन किया ता कोंप्लिक् स्वंबर डो बवागो बंटी ठी रील और इमयन trabalhते है अपको कनफर्म करता हूँ कि हम संख्या रेखा पर जितनी भी संख्यागो को प्रजंग कर पाते है, उसब की सब वास्ट्विक होती है, आप इस प्रजंटेशन को संजगे तो आप को रेलाइज होगा, ये एक नमबर लाईन होती है, जीरो से लेकर पोज्टिप इन्फनाइ� तक जाती है, जो की इन्फनाइइट नमबर कंटेन करती है, प्रतेग दो नमबर के भीज में, आप किसेवी प्श्टन के बनाने में, किसेवी प्रष्टन के हल करने में, जिन संख्यागो को अगर करते देर आप विलेवेल अन दिस नमबलनगन, देर दीवाएडन दे तुपार्ट अचा एस के पहले भी में जब अगा आप को बताया था, की इम्यल्दरी नमबर कोई नमबर नहीं होता है, ये सा प्रजंटेशन, जब अप किसेवी रडात्मक संख्या को, विन्ने के रूप में लिखी जा सके, जहाँपर यही बात हमें दियान देना है, कुसका हर कभी जी रो ना हो, the number is called rational number. उन सब को हम परमें कहते है, even मैं आप को भी बताया, कि आप जिन को भी प्रजंट कर सके, जिन संख्याओ को भी लिख सके, अपरमें वास्दन कुसके नहीं जास भाजन्ज्ट को पताया, कैसे क्या संज्ट वन्ता है, भी बबजाजन होगने कि शठती, और यहाप चीजो को मैं आपरमें को इपस्पलें की आपरमें वासंच्या है, अप दिवाईगाई आई बाते ना तो विभाजद हो ना ही आवरती हो इसको लेकर के मैं बिभाजं का कन्सेझप्त आप को बताया कैसे क्या संच वनता है बिभाजं होने की अस्थिती और यहाप चीजो को मैं अपरिमे को एकसपलेन किया विबाजं को संच अपरिमे टीगाई यहाप नापरिमे शंख्छा है जो अगर दिवाईट करने पर ना कटे ना रेपीटेड हो ना अवरती हो उसी को हम अपरिमे संच्झा केते है मेरे सामने आजकीस क्यस क्यस क्लास को सूर्वाड में ही खुछ परस्न है आप इनको संख्याईों की प्याचान करीए फिर मैं खलास को आगे बडाटा हों अगे के नंबर को आपके सामने एक्सपलेण करता हों चलीए प्लीज आब द्यान से लिखेगा और समझनी की खोषिस करीएगा एक प्रसना आपको बोड़ पर दिक रहे हैं अपको पता है कि परमें अद्फात रैसनलंबर यो नंबर से जिने हम पी बटा क्यू के रूप में लिख सकते हैं। बस द्याने रखना है कि यो नेवर भी एकपल तू जीरो कभी जीरो ना होने पाए। अपको पता है कि परमें अद्फात रैसनलंबर यो नमबर से जिने हम पी बटा क्यू के रूप में लिख सकते हैं। बस द्याने रखना है कि यो नेवर भी एकपल तू जीरो कभी भी जीरो ना होने पाए। बागी अ नेगेटिब हो पोजटिब हो यो रैसनलंबर यो रैसनलंबर like this इस रमबर को अप समज़ी है 1.5 है अब 1.5 को आप क्या लिख सकते है बता एए पंद्रा बटा दस लिख सकते है अगर अप इस को सिंपलिपाए करेंगे तो 5-10 होता है 5-15 होता this is 3 by 2 अप इस को क्या कहेंगे 4 नमबर को प्लीज अगर कोई बता सकते है अप क्या कहेंगे 2.1717 orfit.dot.dot.dot अख्लि यह आवर्ती का प्रिजन्तेशन है अप इस को प्रिजन्त कैसे कर सकते पता है 2.17 के उपर बार लिखने का तरीका होता है जैसे जो संख्या कती तो नहीं है लेकिन यह आवर्ती हो जाती है जैसे एक बता 3 है 3 से कतेगा तो नहीं बत 0.333333 मतलप दे सेम तर्म इस रेपीटिंग इसल्प इंपनाइट ताईं फीर 1-7-17-17-17-17 इस रेपीटिंग इंपनाइट ताईं उब यह आपका एक रैसना लंबर एबी पर्मेः है यह कती भले नहीं लेकिन आवरती हो गयी लेक्टी बखल नहीं लेकिन आवरती हो गयी तो आप यह के एक अप नहीं परमेः संख्या बोल सकती है यह 2.534276 धोट दोट डोत अप दोगड़ड़ द़़ लगा क्या नान तरमिनेटिंग है कटेगा नहीं क्या यह आवरती है क्या लिकरिंग है लिकरिंग तब होता जब एक सिमिलर तरम अपने अपको रिपीट करता बफीर नो एनी सिमिलर तरम इस रिपीटिंग इसल्ब कुई भी समांपड अप नहीं कर पारा है आप यह आप की एक अपरमे शंख्या है यह खया है, अपरमे शंख्या है, नस्सिब तरम्गा चलीगा यह अपरमे शंख्या है अप्ःद रतू। साद और सी। आपकरी। अपने साथ जो खु़केexplosion तो आपकरशान। अस taps सेरिंगण खेिदखी only Of that at that very खचकल के शासी। तो साद उम man पर पाई फाओ। Definitely अख आप नंको कहाई एख पुचाजाते के पाई है क्वाई है किं आप प्रिमेः किन्उअ। को इख संख्या प्रिमेः कई हो ती अद्यो ती बिन रिक री रूप मे हो जगाइप हि दिनोमनितर यह सब जब बारनोंगार, पीटे अपको सोग लिग, बाए कहनेagt not equal to 0 जब जब जब बाएटा साथ आप. तो वोलगार, पीटे खाँबानोंगा, भारके चींट, बाह में पीटे लिए। तो एह यह वेसिंबट इंगा दो करी तेर दरे बगऎ, है। अप नेक्स्ट दिकि एक खण्टें तोर इस में है आप उसको समजीए ज़से एक तर में लिखा है एक बटे एक है, एक बटा जीरो है, जीरो बटा एक है, जीरो बटा जीरो है. अभी हाल ही में जो के बिस प्याटी का पेपर हुआ ता उस में प्रस्न आया आप अप उसी से � है Leave and consider questions only. ela और से प्लुए बारे मथका थी Week Chen त glucose फॉआ perspective on some individual decision Kirsty relationship को और अस में लगता बबquer.खछम्झा के लगा और बआई सदीए लिए ती ग्डद की तो, और हान असने on आप देज़़ को जीरो दों से एक अप उसभ चा ज cabin भी भाजित होटी है, तो उसका वान, वान दी पूँछतेथा यहूथ सेस्फल मतेप, ढूनो चीजो के भाजिी, विलास, मको रहें यही किसे लिका एक �UP wheel. बॉषात है, किसे मटाया किसे रहें थे। मानैा सेस्पल किया होगा? अब आपकी जान्कारी किले बतादू जेसे यहाँ पर लिखा एक बटा एक अब एक बटा एक को देखने से समझ में आर है और कोई भी आपकोई समजाएगा उपर साप साप लिखा है जो वही लिखा है नीचे मतलब the same number, the number is dividing by itself जब कोई संख्या किसी से कमठे दीवाइड हो जाती है तो सेस्पल हमेसा जीरो आता है हर नंबर चहें जो नंबर आप लीजें चहें जिसको भी आप यहां सोच लीजें वस हमेसा सोयम से और एक से जरूर कडता है मतलब एक 2 factor उस नंबर के जरूर फिक्स होते हैं आप दियान दीजेंग, हर संख्या के 2 गुडंख्या जरूर होते है 2 गुडंख्या जरूर सोचे जाते है, 1 तो सोयम तथा एक अप किसी नंबर कुठालो 5, 10, 15 चाहे, भाजज हो चाहे चाहे, जो नंबर आप उठाएंगे, हर संख्या सोयम से जरूर कडती है तो आप सोचो, हम जिसे कडते हैं, अगर हम उसे काटे जाए, दीवाइट किये जाए, तो रिमैंडर हमेसा जीरो होता है, अगर हम पाजको पान से भाग करे, तो सब को एक-ेक मिलेगा कुछ बचेगा नहीं, जीरो बचेगा, बचेगा मतलप सिस्पल, बआख्पल की बात नहीं गर रहूं, बआख्पल तो एक आएगा, if the same number is divided by same number, the result, or the division value, or we can call it quotient, बआख्पल के सकतें, हमेसा एक होगा, but remainder will all be 0, हमेसा सिस्पल आप का सुरने आएगा, इस बात को दियान में रख्येगा, तो हम को हमेसा हमारी स्कूल में हमारी खलास में, हमारी तीचरस ने, इस्वूल, बच्पन में हम को यही पड़ाया, इजब किसी संख्हा को उसी से आब बाख करोगे, तो बैलु हमेसा एक आएगी कि क्योकि वाउस्खा एक फक्टर एगा है, तो यहाँ पर मान हमेसा एक और मैंने दिवीजन का दिस्टिबूशन प्रोसेस बताया तुस्रा, लिखा की एक बता जीरो है, मतलब सम्तिंग देवाइददबाए जीरो आप कभी भी याद रखना जब किसी वी मान को जीरो से बिभाजित करोगे तो आप मुझे बताए एक रिमैंडर की आएगा, अप कभी भी किसी मान को जीरो से दिवाइट करेंगे और हमने जैसे पर में में आप को समजाया कोई संख्या पी बता क्यो है, क्यो इजनात एक तो जीरो है, आप मुझे बताए पर में आप पर में की बाती नहीं कर रहे है, तो पहले तो इसका मान बताएग, अगर यहाँ पर कभी किसी संख्या के नीचे जीरो हो जाए, तो आप संख्या अप रिभासित हो जाती अन्टिफाइन हो जाती है, अगरे जी मैं अप अप शैजे नहीं के लेए, अप बात को खब द्यान से सुनीएगा, की अप संस्या लोगीक क्या है, और लोगीक अप आप है कीन अप से थी आप जाती तो होगी, मेरे पास इक सरटें प्रपर्टी है, मैं अप बातने कीप रहे हु, बातने की सोच रहा हु लेकिन बातूंगा कितने लोगो में जीरो लोगो में किया अपकी प्रपर्टी कभी दिस्टिबुट होगी नहीं होगी कब तक चलेगी जीवन भर चलेगी अनन्द तक चलेगी मतलब अजटिटिज बनी रहेगी आपके अंगर सोच नहीं है अपके पास ये प्रपर्टी है, उएक रुपटी की एक करोड रुपटी होगी होगे होगे है अपने का अपके दबाव में बातने की कोसिस तो कर रहा हूँ बदूंगा जीरो लोगो को जब आप जीरो लोगो को देंगे दिदिस प्रपर्टी बिल खुन्टिए। तिल दिन्फनाइट ताईम अपर इभासित रहेगी कभी भी कटेगी नहीं कहतम नहीं होगी आजटिटिज बनी रहेगी एक लाईने होगे होगे होगे हमारे अपकी अद्दियापक सबी तीचर सम को यही पड़ाते सिखाते है कभी अगर सम्तिंग दिवाइडवाई जीरो तिद बिल आलभेज भी अन्टिपाई फिर एक लाईन आता है, जीरो दिवाइडवाई वन आपके पास अगर जीरो की प्रपरटी है अपकी आप की आपकी डवाईट करीए यहे, तो आपको क्या मिलेगा? पलीज हमेख घयादाईगा बताते चलीए जलदी बताते चले थु अच्छा रहेता है, कि हम जीरो को अगर हम की इसी नमबथ से ड़वाइड़ करीए जीरो हमारी एक असेट्ट है प्रपर्टी है और जीरो होने का मतः भी हमारे पस कुच नहीं है मेरी सूँस तो बहुत बड़ी है कि मैं हाजारो में बातना चाता हों लाको में लोग आए कहे कि आप अप अपनी प्रपर्टी को दिस्टिबूत करो अप बताव इस नम्वर के हमारे पस तीं रिजल्त है जब या तीं रिजल्त आया तुट्रन तम ने का है कि इस अन सर्टेन अपने मैस में पडा होगा एक होता एन दिटर्मिनेट फाम आप फुंँशन तब तब पुँँशन बीखम अप आप जीरो बाई जीरो अप इसपारटी बाई इसपारटीः अप ओब दिख देख़ो येख होता अन दीटखायन देख़बाआश। ना तो ये पब आशीत बाशीत ना अप पब अप बाशीत येज़ं ता इसक्ता आप कोबट हम को आब ज़़ पूचा ग़ से परमेग की बात कोगी ए premiere. आप परमेग होगा, One upon zero, अपरिवहसित है यह आप परमेग परमेग की बाते चोड दिजीए, 0 upon 1 is 0, आप परमेग होगा, इस में कोई दाउड नहींख, वो दीए बाद करो तिया भी अनसर्टेन है अनिस्चित है तिस्खी भी परमें और परमें की बाड नहीं की जाएगी मेरे कहने करते कर आपपकोग Narratina ko khili k suppressed and listened to what you will say अदे आप्भनानका after all नहीं था और तस के मिक some importance for me ने उकी ती फैट्छन फैंक आफे ड़े कर सट Он gets noget तो अर का ऻमखरस्चिस्टम के रहात धेन का प्रती आप ऒद हा tenía. आप लोगो ने कल टाइप्स को पडने के दोरान इस इस ट्रक्चर को समजा होगा मैंने कहा, हम जिन संख्याँ को देसीमल लंबर सिस्टम के अंटर बनाते है, उनको दो बहागो में बाडते है, रियल लंबर, इमयनरी नंबर, रियल मतलब वास्टिक संख्या, इमयनरी मतलब कालपनिक संख्या, रियल को दो बहागो में बाटा जाता रैसनल लंबर, इरैसनल लंबर अर थाद परमे संख्या और अपरमे संख्या. हम लोग यही तक ते, अब इसके आगे मुझे आज बडना है, अब आब मुझे इजाजद दो कि में आगे बड़ो, और इसके आगे के कंटेंट को आपको समजा कर कि, जितने भी रिक्वाट खैक्त है, जितने भी जरुवत की चीजे मैं स्पस्ट कर सको, तो मैं आगे बड़ता हो, आब दियान से मेरी बाट को सुनीखा, मैंने आप को रैसुनल की धिफनीसन डेरे दिटी, रैसुनलमबर जीसको आप हिंदी मैं कहतें, परिमे संख्या थे खयंगे परिमे संख्या गया एक कहेंगे, अब इस परिमे संख्या के बारें कुओव भल लगा कि सुनिए गे समजगिये, दिप्रीशन आल्टी मैंने दिया है कि दे नमबर रीटन पाम आप पीभाई क्यो? जहाँपे क्योई नेबर भी एकवल तो जीरो, इच काल रैसनल नमबर यह आप लो को अच्छी तरा से पता है. एक बाद धियान दीजेगा, कुप समच कर के चलीगा. रैसनल भिया आया कहाँ से है? रैसनल कहाँ से आया पुचे बताएए? एक नमबर लाईं थी, जो कि रीटन लमबर लाईं थी, 0, 1, 2, 3, so on, plus infinite. माइनस वन, माइनस 2, माइनस 3, so on, minus infinite. दियान से देखीगा, एक आप की रीटन लमबर लाईं थी, मैंने आप से कहा की इसकी अकसर नमबर, मतला मैकसमम नमबर, इसके सब रैसनल आलमोच्त हो जाते है, इरैसनल भी बनाया जाता है, इरैसनल कुष अलकसे नहीं बनकर आता है. हमने कहा था जो संक्या पुडवरग नहीं होती है, अक सोचर भी तो, आप से जाता है, से पुडवरग यहक सोचर शाजग कुष थे, वह कगि नहीं साच्ती, औ� brake it, , औरilyaskers, ढद तêmखर जो उवक से नहीं एक। लेशनल गब करा है। grille लग्क होटी ञो एक, खिसी ब़ृlares душ कहार Everywhere The आँडों, खिसी अफम非常的 लठूशना। Now Mostly आँड़ी जान तिञास दोग्याना खेलगाि। Now Most अंगो। मion of years那個 during rebell Formula जमना यहल, ऄयह एका तटीए जर, तटीजर, अपकोत।啊 rainsteed Person to change क्ंतुप ख़ुगो, तटीजर, आँई जर, अनाilot Annie elephants बस में आप से पूचो, मैंने दिस्टिबूशन तो कर दिया, कि परमें को दो बागो में बाटा, इदर भी आप पुडांक, इदर होगया भिन। अब मुझे एक बात आप लोग बताएए, एक कलेक्सन भी आप को साभ साभ दिखरा होगा मैंने कहाता है जो रियल नमबर लाईन है, इस में एक नमबर से तुसे नमबर तक पहुचने में, इन फनाइट नमबर कलेक्सन होतें, जीरो से वन तक जाना है, तो अनन्त संख्याय सो गुजरेंगे, तब जागे वन पुज पाएंगे, समच रहें, बहुता है जीरो से वन तक पहुचने में, आपको कोई करास नहीं करना है, after 0, just 1, just 2, just 3, just 4, अचे बड़ते गै, minus 1, minus 2, minus 3, minus 4, अचे बड़ते गै, मतलब ही यहापर कोई रेंज नहीं है, यहाई एक सेट है, यह यह हैक सेट है.. यह हैक समुचषा है.. समुव है.. और यह क्या है.. यह हैक रेंज है.. यह हैक रेंज का मप्लबी हो ता है कि 100 से 1 के भी जीग लाईन डाourse大的 है ना.. यह बनी है ना.. इक खृतेनें ते नमबर.. यह हाں जीगरो के बाध कामा तब 1 है.. भाकी और श्वा के बीज में, तो जो उनबरको के लाखि लागी खबने सेईता है जो बीज के इस्पेस वाले तर में तो बोडांको के भीज मतलब जीरो वन के भीज, जीरो मानेस वन के भीज जो नमबर सेविलेबल हैं उनको लाके यहां रग दीजी एं तो अग खेवल फ्रैक्सनल नमबर हो जाते हैं बाखी अपको इंटीजर एजी सी कलेक्सन से ही मैंने बनाया है टीजर वेरी लोवेश्ट पार्त अब दिस लाईं, बहुती चोटा बाग है यह बहुत मतलब बग़ा कलेक्सन है, इसका इसका एक बहुत चोटा साँग अंग हमारा इंटीजर मुझे लगर आगे अपको समझ में होगा कीके अब आपके देखीए, इस किन्तिनॆँटी को समज ही है मैं अप थोड़ा साँग अपको इंटीजर अपको इंटीजर एक स्प्टेचाँ के पुडांक है क्या, आपको यहा अपकी चीजे बड़ाएंगी अपाकिकई यहाचे से और की चीजे बड़ा हैंगी थम बाथ करें लिगटीजर की अर थादा पु्राण्खAB जो की ज़्र्ट से लिंट के जाता है यहाँ तो आए से लिँट की अद़े जाता है ज़्रट से लिँट होटा है यहां चरीट यहाँ जर्ट अब हम दोलग सा दिख जो लिए एप ही बनाया है, उसको आप लोग समजही अग, तो मैंगे आफ से पूँछ बनाया है, एप ही सिन्टनाइट, ड़ड़डडड, मंाया च्ोँ, मायाश वन, जीरो, मुँई भचिट, वाशवाः पершट, आप हैं, यह जीरृ, इस यीर को छ़ एक सबसेस्छे चोटा होताँ उसके आगे बडदके चाले जाते हैं जी्रो के नद्दीख तुछबाते समजयऔर जीरो के नद्दीख, जह स्वबसेच्छे पहला पोजत्टेग आपटीजर, इस्मालने़ज्ट पोजट्ूएद होटा हें क्योकि एक सबसेट च़ोट्रा होता वोटे औरसकि आगे बडदते च़्टीजाखें हैं चीरो गे नस्दिक तो सबसेट पहला, नक्टिब यंटीजर हो था है एिर लाग्गटिट नक्टीब होटा है लाज़ुच नेगातिब इसके बात सब चोटे लोगे चाते हैं नमबर जाहेग, जितना बड़ा होता जाईगा, नेगेटिप साइद में, फुँडना ही उखटना होता जाईगा जीवौरे नुट्रल की तभतार प्रॉट्रीग। आप ने्टीब होता है जैसे आपने पड़ा होगा नूकिलिया चनाभईक में। जी़ोग को बल्लिंस कर रहाय पोजटिप लेक्तिःप को अपने रहाइ बहाई पोजटिब интहीजर देऊगा आपने लेक्त मे वहINTEaser देऊगाई केरा हमारे से अगर रहाइद जाोगे तो भदूगे, हमारे से लेप्त जाोगे तो ग़तोगे, तो दोनों को भलेंvre adapter इंटीजर की बात है तЮम proszę तीन भागो में आप मेरी बात को दियान से सुनियेगा एक होगा जीरो अगर हम इसका दीवीजन कर रहे हैं तो आप को कुछ भाते किल्यर समझनी होगी एक होगा जीरो होगा सुन्नेजिस को कहेंगे एक होगा नेगेटिब ईंटीजर लवाप बागा गली बाँग कोगा चोग है आप भागा में दानाताई जीरोसे परारमब होखा जोकी जीरो को इनवोल्ब कर के चलता है फौड नंबर इसको हंदी में कहते पूर संख्या पूर संख्या, गुकी डबोलू से प्रजन्ट की जाती है अप रूका अतुरकी किसकाया peoples listen from zero as we started the 0 & show ourMS आision of nature अबि НАーんतॉर के �干 thats why today a Not After य्सी अक अबति आः अका स्ठादूर शिक आश्वन कि 딥स्ट्सका, ये को ओ़ी। चाचा, और व Themenत को नहीं के यहमें � foing, अआशोग ते अगे थановाocket, अई prepared & granted न सेग mars अंप अप अप प्राखिरतिख कषओक है कैं then अप प्रख्रतिक सआंखया ती usual के ऎंक़ें सेगमए बआते होंतियर को जो जिससगेगमे बआते हो। लिरी लें के लेंग बत्teas儉aН तचक में आ olacak थटीनात् collea किये सब दफनूसांस् वक औस लव यह आप दीनासू कि थटीने लक्बगोन प्तॆति निया एसंदटूरन वह यह दीने कि डफ में, डफन스가 मैं ऎर तपत हो वसे कर्चा बारतक़ करे ठह जीस चात कबे उस रहा हरी नाattform slogte using her dinner अभाज संख्या को आप इस्पलन कर लिए तो हम क्या सक्ते एसके दिपनीशन देखे मैं एदर लिख रहा हूं जो स्व्यम तता एक के अलामा किसी अन्ने से अन्ने से बिभाजित ना हो बिभाजित ना हो यही है भाज अगर हम इसको एसे बताएं तो हम यहाप रिक दिपनीशन इसकी अवर दे सकते है आप उसको भी नोड कर सकते है जिसके केवल, केवल, तो गुडन्खंड हो केवल क्या हो, तो गुडन्खंड हो यही है अवाज मैं आप को गरन्डि दे तेरहों, कि जिडियना मी। कोई संक्या है, उसके तो गुडन्खंड बी में निस श़ो आत में टे अगा ज़ा कही है। डूगगुडन्खंड की बाज तो करी ही जाती है, इक तो सोम किया तो एक गी इसका यही केणना है कि ना तो एक से कडे ना तो सुयम्से कडे सूयम्तता में केलामत किसी अन्ने से ना कडे, वही अबाजज आप सुयम्तता में केलामत इसका अरत है कि संक्या के केबल तो गुडण्क्� h Cookie Kusasha, तुब आप दोज़े ही आभाज़ी की सुर्वाथ होती अकसर अप से कलास में पूछा जाता है, कि पहली पाच अभाज़ अभाज़ संखहांगे बताओ, कोई गलती से तीन से बतादे, कोई एक से बतादे तुछ गलत हो जाता है, ठीमेंचा अप से करतेंगी और पहुच राश़ पूछा जाता सब से चोटी अभाज संखहा क्या है, अमलो चुब सरिज़ होते है, एक को सुटे है, तीन को सुटे है, बट याट रही यग सढफ से चोटीसवाज़ संखहा डो होती है, अब आप ज़ी संख्याओह मिसा जी अजन्य Bush you till अ�oserणिंटalies स। अऔरे irrigation जो थक sitcom और से क्हुट क्बलूझाई होール। soldier अढ़ब करहा मैं वीता हो में। towards नहींब आработेता गाउजी होग़ें से यजो को मुँ ह мышग शुभिया Sant नहीं यजो अगी वग़ा आख मैं लगना उपिरे चा 있는데요सा हो आगी느�चा यजो कम 3 cancellation इस strongly club मतलव �青 कत्र कते  इस केूए ओडं कुडिक लहा experients आप गधाना अबा стро इस अपुश ऐते इजल啦 कि से खोंना कम से कम 3 हों. मत्लब, 3 तो मनिमम होणा ही अज़ा से जाडा हो थो चलेगा कम नहो. अजी कै नहों हो. जाडा हो तो चाहे चरी से चलेगा. नहों चीथ आसी जे जे तीख है. आज जे गो हन्किन्ः, एक ही, चे स्वेंह लिए तो से कतेगा तीन से कतेगा. उसे कि सब आप की कमपुजाइत नमबर अर्ठा द्भाजि संक्खया कहलाती हैं तो अबाजि से दिख्रेंट होती हैं खार्द्फीए केबल तो गुडणकशंड अर्ठा खुडणकशंड तब ही हम भाज्जे है तब ही हम भाज्जे हैं केवल 2 गुरन्क्शन्द वह कहता है, दो से जादा गुरन्ख्शन्द अर था कम से कम तीन गुरन्ख्शन्द तभी हम भाज्ज है, तभी हम भाज्ज है. इस पर जन्दल प्रस्न बनते है, दोनो की दिफनीसन को हम लोग यहाँ पर थोडा समच कर चले. ऐसे वह को में से कटे तब एक से कटे है, अब एक अबजज है. आप से अगर किसे अगर केशी ने पूझा, कि सर एक को बताउ क्या है? तो अब कुष थर है तो अबजज नहींє कूए बनको नहीं कि आई? उसके अकेले तु बचारे के पास के बल एक ही गुडन्क्हन्ध है अव एक यह थे हम को तीन गुडन्क्हन्ध कम से कम देना तब ही हम भाज कहलाएंगे ती से एक जामपल मैंने दोनो का दिया इसको जेसे मैंने का दो से सुरहुवा तीन आया, पाच आया एग यार आया, तेर आया, सत्र आया, सुवान बड़ते चिले गये हम यह आपर कम से कम तीन गुडन्क्हन्ध मतलग चार है, चे है, नो है, दस है, बारा है, पंद्रा है, सोला है, यह सब संक्या है, जो सुयम से और एक के अलामा भी किसी ना किसी से कट जाती है, वही आपकी भाज संक्या गेलाती है, प्रसन अभी आभी पूचा गया था KBS PR की असे परसन है, भीहा और धेडंग था, वह भाज संक् festive यृख से म्ămबस्छ्रीं मदलोंग़ी अव शा�азब बॊ� aggressive रवमशर wake-up lost-attitude क्या पुछागया के थो अंख की कितनी किťनीआमवाज यें आभाज संख्या है आबाज Gandhan जिन के जिन के जोनो अवग़्त है अवगिй कि अवग्य आवग्य। तु एक ज मुरन की एसी कितनी अबाज सं्ख्या नाय जेम के धोनों अग्प भी अबाज जेम अब आप को कनफर में की, तु अग्प संक्या की वाध करोगे, संख्या नाय से होती आई गेरा से अग्प कहतक जाएत है में निंनानबे तक अब आप समज्खेग का तो �哎िदियारु नीक की समख्या। तुछ कोई संख्हया बाज नहीं होगी भतता यगा हख़ difficulty क्यो obscure एक होटBeifall na हूए। बहाज होगा तो वो युग praw सकी थु replacement दोँ उंग पीओखे जाए। तो श्से vir । plugin कबleistभी al Ma Recommend तो आप �dy lobbying थो कि अबाज गा नहीं Ott । 18. 18. 19. 20. 20. 21. 21. 22. 22. 20. 28. 29. 30. 29. 30. 30. 27. 29. 29. 30. 39. 30. 30. 30. 29. 29. 30. 30. 29. अबहाज़ के प्रस्नाप से पूछे जासकते है, जो अभी अभी पूछे गय ते, आपको ये सब चीजे द्यान में रखने की आप सकता है, तीके तो आपको ये समझना है, और मुझे लगता है कि अबहाज़ जे और भाजज़ को लेकर के भी में कुछ और भी फैक्त बता रह लगो में बाता तासा एक तो जीरो, एक नैग 다니गतिप मो repentance. आपर भराभाझ़ के � ass of boom for remind, से और देख Austभिप कapanese लेकर, घो पाचित पूछड़ का बाहता है।। योंपां शु 1980. इख से परारम्टीर खुए ुसको भॐए पूछटिब, योंपा पूछटिप ठ trick बवाद्जियाहँ फ़जँ़ाह। आप Script ौ the wähछ रूभवात। या अब Di Uhon । आप बजजग़ा हा । इनु�aps। । । । ॢॡ, । मुछ सधी बूह और टोब shadows Net उस्म्श्न्क्या का दिफनीसर नगर अप से में पूषुबंग जा औब हमेशा है आवे भताओगे जु संख्ख्या सर दो से बिभाजीच हो जा है वैहिसम होती हमने है ही पडा है में सम्स्च्या वा संख्या जु तो से खत जा है यही सम्संख्या है अप आप कBBतादों कि वह संक्या ढिसके अंध मे खया मे忍 सु ہے लो unters Number 10 ऑद त Todd to mark it. बनकिो और तो क्सी संक्या हो पहषान कचा पहजा कि था that mark you would like to know अब अब अगर इसके पारे में कहीत यह सेटिजे यह नमबर मैं का कि फोर, त्री, वन, नाईन, सेबन, यह नहीं है नहीं है कि अंतमे सेबन है, अंतमेज आपको अगर 0, 2, 4, 6, 8 दिकता है तो आपके देना वस सम्संख्या है अब यह दुसरा नमबर होता है, जिसको आप केटें, अड नमबर बआपके यह आप दिकनीशन जो देतें कि वस संक्या 2 से कटें तु निस्चित तोर पर यह आपके उस सही है, उस में कोई दिककत नहीं है उस सम्संख्या ही है, लेकिन आप दियान से दिखेगा जिसके अंत में जीरो दिखेग, तो दिखेग, चार दिखेग, चे दिखेग, आप दिखेग वही संक्या अप की सम्संख्या कैलाएगी, यस में कोई दाओड की बाद नहीं इसको अप समज रहे हूंगे, अड नमबर क्या है, भी सम्संख्या अप पुष्व अड है की बिन, तो अप बोलने नहीं सरे तो इबिन है, क्यों कि अंत में आप है, मैंने का फोर्स, त्री, स्विष्व, अप बिसम है, अप बिवाद रखना की यह दो से पुड़ता विभाजध नहीं होता है, अप वो पुष्व अभड है की इबिन, तो अप बोलने नहीं सरे तो इबिन है, क्यों कि अंत में आप है, मैंने का फोर्स, त्री, सिख्ष, तु, स्विष्व, अप बब बिन, अप बताओ अप कोई सर अड है, अप पुछु अड़ है की विन तो आप बोलो नहीं सरे तो विन है, क्यों कि अंतमे आड़ है मैंने का फोर्स, ती सिक्स, तू सेबन, सेबन, अब बताओ आप ग़ोगे सर अड़ है, तुकि अंतमे सेबन है अपको देख कर के पहचानना है कि यह संक्या हमारी यबन है की अड़ है, और उसको हम कैसे पहचान कर पाएंगी, इसको समझने की अपको अप सकता है, ती के है, यबन अड़, एक बाद जरुर मैं आपको भिलीप करोंगा, यह संक्या पोजटिप भी हो सकती है, और नेगेट आपको बहुत, और अपको इस गरा, ताने अपको ज़ॉर भाथा, नहीं आपना, नादेना उसको आपनोड़ मैं जाए।, तphonिदिए। और पर परज़े की रफ मैं जाए, अपन जाए, तब प़ स्भचा, लषे, अपनुच थे, अगर कल से आप तक कर लिक्चर आप समजे हैं तो आप को यह पुरी क्लास क्लीर समज में आएगी एक कलास के पर बरो से आप को पुरा कंटेंट क्लीर नहीं होगा एस योर मान के चलीगा दो बहागो में बतेगा एक आप का रील हुता हैं जिसको आप वास्ट्विक कहते हैं � फ synt removal बोरी कर सरज्ही एक दो में बाते आ थ tava ओर आपकार लेक्सनल होता हैं ऐस को वास्सडकू करीमे केते लेक्सनल होता हैं, साविए किट में सी home range इस तक स्चो बूसडक्लार, कर नानच नiding, exhaust बॉसं हो था आप तो रेक्सनल, लेक्सनल को ढवगटा था इंटीजर हूँ जिसको आपने पुडान के कहा, आपका प्रैक्सन हूँ जिसको आपने भिनात्म कहा, इंटीजर को आपने 3 भागो में भाता जीरो हूँ नेगेटिभ हूँ पोजेटिप हूँ जिसको आप सम कहेंगेटी और एक ओ़ इटाए जिसको आप बिसम कहेंगेटी, आब इस कतेगरी को तोडाश आगर हम दीटेल संजेवेः ती आपर हम इस को कैसे संजेवेगएगेगे पुडिबात को दिहां से दिखठीएगा भी ना वो थी आप पीट पैंगे देखागागागागागागागा Exactly, we come down from above, ब्जते लाई उस भी आप ते लिखी है, Like I will tell you, अगर अगर ढिकषकराई जिए लगागागागागागागा Итак, you may ask भी देशाशती आप आप देशाशता की चाहो। खेत लोग मैं, देशाशतालमें, होती है. टेशा आ आप गती हैसे गाशाशती मैं रहली खाहो। आपह सब यहने दहाशता इसके और देशाशती तरी खीष्टे प्रक्उए रहा हो. आपको निचे से उपर अर उपर से निचे का अप्रोज समजना हों का कैसे एक अप नमबर से आप म樣े रिलेट करते अप जितने भी नमबर है आप चाहिजन जिन ने, जिनने भी पड़े है निचे वाले सभ को रिलेट कर रही येसप की सब वाअस्ज्तिक हैं अप जितनेबी नंबर हैं आप चाहे जिन दिदने भी पडेए नीचेवाले सब को निलेटकर यह सब की सब जो यहाँ के बटकर आया है सब वासत़्िख हैं आप देखेगेद जादा इस्त्यक्चरे इसी का है सब ही अपरिमे भी वास्तिख हैं इबनाद भी में बता दिया, प्राम्कम्पोजाइत भी बता दिया, कुछ फैक्त और में बता दिया जाता हो इसको नोट कलिजिया, और यही से में कलास की अंटिंग करूंगा, इप्फैक्त तोड़ा से दिमाग में रखिएगा, बहुत इमपोटेंट हैं, वागी तो के अलामा कोई सम संख्या बहाज नहीं हो सकती है, सोचो अबहाज यह कहता है कि असी संख्या आप आप अपने अर एक के अलामा किसी से ना कते, अद enfim न слळ थम're फुआँ वूबी बॆँची यक सम्मी। बगी उसर्तृतीugal ज़ों को चो�weetjsk affordable बीम संखहे हूती है। बीम संखहे होती है। लेखे in CLIN Kings रही ख्थ ता एक बाच अदधई यह बातगई हैं, भाँ heat, बात कई अदधई बाच मैं भी चॉर भी लिए तुरमगर यह यह नाजवास साच्च्च्या गुचान वो रही mere qasis नाजवास साच्च्च्च्च्च्चॉए ठुब तुता लोगर रही तो सभी अबहाज जे भिसम होती हैं, लेकिन सभी बिसम अबहाज जे नहीं होते हैं. तीके ये सब बाते हैं, जो बड़ी यमठोटन्त हैं. तोड़ा सा एवेन आप को भी लेकर के हम समझले चीजें, पाचवा नमबर. जीरो क्या है? जीरो एक समझल्ख्या हैं. आप ये वाच्टियख ये । जीरोको लेकर कि बिलक्ल कनफ्युध मठ़ होगे जीरो का बड़ रोल है म्डि लाइप में जीरो एक, पुडाऊंक भी है, संभसंखया भी है, पर मेй संखया भी है, वाच्टिक संखया भी है अग जी्रोко � takeaways earth जी्रो कुलेकर के ब्रहिद எனा स्ह roup्तार था है जी्रो एक सम वड़क सम शंख्धन्या भी है वاي के म्ःए सम संख्धन्या, पूड संख्या meteor पूड संक्�ो क Batter श Sull कुलो Til पूड संख्यawl। जीरो एक सम संख्या भी है, ये बहुत बड़ा कंटर्टिक्सन होता है, लेकिन हम गरन्टी देर हैं जीरो एक सम संख्या होती है, जब आँसभ्प में पडते है, तिसको लेकर के तोड़ा सा कनफुजन्स आते है, मैं वहाप एक स्पलन करता हो, तो समझ में आता है. तो आई मेरे यस खलास का कन्कूछन है, और ये निसकर्स है, और यस कन्कूछन का जो रेप्रटेंटेशन है, यह यस्ट्रक्चर है. प्लीज आप लोग द्धान से यस च्ट्रक्चर को इंपाडन्त मान कर अपनी कलास में रखिखा. अपको मैं कराओंगा जो सब आपको डुवगा जो जो आपको समजगेंगे, इस ही प्रक्तूँझ़गी आपको आपको समजानेगे, organic structure. दिपनीशन तो परख़्ेण रहाजी है क्या, सब पडलेए, और आपको आपको समजानेगे, अगर अपको अच्छा लगा होगा तो अप फिट्बैक दीजेगा बताईगा कैसा लगा सिसन कैसी चीजे समझ में आई की नहीं आई अच्छा लगा होगा द्विट्वो को लाइक भी कीजेगा और इसके बाद की कनेक्टेट खलास में जुडे रहीगेगा एक बहुत ब्रा� आप ठिकनत रहान्हें कितिड क्रहे भी किचनीक खऺ ाैलगा है अथी प्ट्पी के ऐधा हो मैंने का और भ Dodge estuvian की कर प्रहसार मींगता किरे थे कीहादाया शपेइं ऒोगा तो घीचा लगसा काछा रहें つी마श्लेगी आप Number 3 अप आप यह दुसरे को समच पार हैं सीक पार हैं लेकिन इसका सलूसन क्या हो जकता है अप यह समच भी है इसका सलूसन इक्टम से अपने आप मदब हर चीज में क्रिटिक्स ख्रेट करना नेगर्टिप बन जाना अप जीज का एक रस्टा सोच लिना बंद होजाए इसारी चीज क्षे खतम होगे एस सलूसन नहीं है किष्व कुष क्ष्टम होगे आप आप जो है समबहुना ए देखिए अशर देखिए मैं आप की फीलिंग मनोबहुना सारी भाटा लिए समच पारा हूँ सरकर ने क्या रिजल्त दिया किस ब्रकार से सरकर भहेप कर रही कैसे हमारे सामने काइश्टार इस आर है किस प्रकार से कीथझे आरीही तु मैं समझ रहा हूँ, क्या वरीसान है अपने अन्तीःसन भेगी आपकी अच्कि यग थीगादिकर देखा, यण चाली और लगे दाने कर परदिखां। तुई उशीक दिन इक मह्ने एक शाल में सादी जीजे नहीं होटी हैं समें लकता हैं। उशीक तो मैं पोड भिस्वाज्ट्यासे अप लगता हूँ की इसा अच्टीन बड़ा बढ़ला हो नहीं हो सकता है है आप आप निदिकत तरीके से लगातार लगे रहेंगे तब ही जागर किसका प्रतिपल मिलेगा और निसिक तोर पर एक दिन एक महने एक साल में सारी चीजे नहीं होती है, समह लगता है और है, इस बात को में पोड भिस्वाज से आप से कहता हूँ, कि अईसा इतना बड़ा जिसे सोची एक इतना बड़ा बडलाव नहीं हो सकता है, इतनी बड़ी चीजे आप कि सामने नहीं नहीं हो सकती है, उसका एक पोज्टिप रिस्फाँस आप को मिलेगा, अप देर लख् पदना और वेकिंसी नाना दूला गलक चीजे है, इसको द्यान से लिए बहले आप लगता है, कि हम सभ एक बराभर चीजे है, पदना और वेकिंसी नाना, या कोई कमएट पासो जाना भिदान सभामे, डूल अलक चीजे है, पडधने को आप मज्चवडिये। में अकको फिर बताऊवगा। इप पडना अपको काम आएगा। उनिस्थ तोरबःर आज नहीं तो कल आएगा। आप हम से के दुख सरा पडधने वंद कर दो। हम कियो पडधहे? हम क्या गरें? अप ज़ब पडने पडिय बडिजें से हम लोके थाप सोची अम ज़ेशे हम आरा काम पडाना है हमारे जिएँन में च्याहे लाक्कि की प्रब्लम साड़ी हों हमारे परीवार में हमारे प्रुर्शिनल लाइप में परस्टनल लाइप में तुर प्र जब आपके साथ भी आज़े चलडनजे साथे हैं तु अँ समय उस समय जब आप खलास में होते हैं तु आपको अपने अपने उसार्टे कंटंद को उसार्टी भाप्तो को निकाल दिना ज़े लिए या बकी अपकी यी समथ भी साईमतु का अप फम से नहीं कहेंगग, तो किस से खहेंगे. लेकिन इसका भी अपना एक लोगी को तरीका होता है, निस्चिट तोर पर यसका एक सार्थक परडाम मिलेगा, बरोसा रखीए, आप सप्षल होंगे, बरोसा रखीए आपको वोसर मिलेगा, बरोसा रखीए यक आपको या पड़ाई काम आईगी. मैसी के साथ अपने स़सं की समापती करता हो।, और मुझे हभी परोसा है की जो मैं पड़ाया, या पक निस्च तोर पर काम आगेगा, अपने प्लिटवेख, अपने सुजाव, अपने भीचार, आप अपनी प्लानिँ, अपनी सारी बाते हम से कमड्विशाजा करीगा, अम लोग उस पर कुषना कुषना कुषनेडा जरोलेंगे. तेंगिस वो मद धनेवात.