 अलो साथियो गुडिवनिंग शुप्षंदर सबी को विल्गमन सगें भो दो सवागत है एक बार पिरसे आप सभी का? कैसे है आप सभी? कैसे चल लेए पड़ाई? विवेग जी, भजेश जी, पिवेश जी, शिवाजी, अम्रिता जी क्या हाल है? लगे है जम्कर लगे लगे लगे लगो है बिल्खुल जाथस जाथारी भीजन् में लगे लगे लगे रही है जो तोपिक सुटे होई उनको भी खवर गते चली एगे उर्मागी हम दो आपके साथ लगी है, नैने सेशन मेंगी कुछ अच्छा होतार है, अच्छा. तो आज हम दो गुषी शिरीज में है, अदेलेश्चन अप फुंक्चन, अदेलेश्चन अदेलेश्चन पार्द बारा है, ये आज लाज लेक्चर है, लेकिन एक खास वात नोर बतादें दीर, इसको दियान देखेगा सफी श्विष्टॉडन्ट, जोभी मेंट मेंटिक्ष में, हिंदी में, इंगलिस में लेना चातेंगे, तीनो सब जब याद्च् साथ में ये मारेश, तीजती पीजिती लडिग रेड सभी खाए, तो कल ये लास्त हो जाएगा है, दस मार से कल ये लास्त अदिर भिल्खुल, दस मार तक काई अप ध्र्छेंगे आफ खाएथा, दस मार थक काई तो यह तो ये तुखईग नहीं। तिस्को भी लेना है तिस्को जरूड अरूज थीज़ेगगा। उरे एक चीज़ �走了 you, instead of telling me to join telegram. वो इसब अंप थीज़ेगगा और आप पी तीज़ोड कर ते तो गर ते लान देगा. और मागी इस नमर पर उन सप्यतल्जन कर बसाई जानकरि लेगीगा. और भी जाँगरी आप ज़ान्चाते हैं और च़ोदा जन्वरि च़ोदा मारच से फोटिन मारच से अम्लोग शुरु करेंगेखे गेखेखे अप देखाना जोदा मारच से सुरुवाद करने जा़ेंएंं। जबदा मार्स ते सी श़ुवाखे तीनो सबजटगा जो है विन्दी भी इंगलिसबी और मैठ भी तेखे कब से, फोटीन मार्च इस से सटाट हो जायेगा तेखे ना तो चली देएर आजके शश्चन किलिए बेश्टाप लख सभी को बोद बोद सुब कामना याजके शिष्चन में पुरा कंपलेट करने के लिए रेडी हूँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँ आप इसPass में में तबको सहा ळट में नहींlling इससेगन बारणे तब impres अतरास convinced आप सम pumpkin भी साप पाह खrick 3.5 कहांपर होगा? 3 से बढ़ी भैलूपर तो यहांपर रखेंगे 3.5 तो 3.5 ही यहांपर रखेंगे तो 3.5 मैंच फोर यहनी मैंच 0.5 बचेगा इसका 0.5 फिर इसके बात प्लस आएगा GX में आजाएगे तो GX में less than 4 है, तो यहांपर होगा 3.5 तो यहां बचेगा 3.5 मैंच 3 तो 0.5 बचेगा, तो 0 यह सही होगा, तीकना यह भाला सही होगा देख लिएगे, आब ज़रा दूसरे में आजाएगे F of G3 F of G3 निकाल नाए, तो पहले G3 निकालिएगे तो G3 इश में आएगा, तो 3 मैंच 3 0 होगा 3 मैंच 3 0, एक एक कर के आप आराम से निकाल सकते हैं मैंगल्कुलेशन के, और अगर करने चाहते हैं, तो कर लिएगे G3 मडलब 3 मैंच 3 equal to 0, यह होगा तो फिर F में G3 जब रखेंगे, तो यह F0 बन गया F0 किश में होगा, इस वाले पारड में तो F0 यह 0, तो 3 बच्च गया, तो 3 बच्च गया दीर इस में, यह देखे, F0 जब रखेंगे, आप तो के वल तरी बचा, तब यह भीष गया, तिक, तुसरे मैं आजाएए, अब FG2 देख लिएगे, FG2 का मडलब है, कि F2 और G2, यह कितना वगा, तो F2 इस में आएगा, � अप 7 में से दीख निगालेंगे, तो मैंच वन होगया, 2 इस में आएगा, तो 2 मैंच तरी तो मैंच वन इस में इस में इजोगया, तो यह आजाएगा वन. अप पिसहें। यह पषे Alexandre आप प्षे ञे हुए न ऱप स למ� यह खात at ता इप पना �踗 ख़द्रा की यहने मू Rapt और चार दूनी आप होगया यह तेखना, तो अटारा और आप शब़िष, 26 आरा, not equal to 0. तो कुशन में तीन सही हैं, तो अगर यहाँ पर हम लगा दे है, कि not true, तो not true में जबा जाएगा, तो यह अंसर होगया, और अगर true में कहाजाए, तो 3 अंसर होगया, तेखना, गुडी लिएडिएर सभी क्यो, क्लिर होगया सभी लोगा, चलन्झा अप नकश पुष्चन पर होगया, तीन सही हैं, एक गलत है, तो अगर not true में पुष़े, तो यह होगया, अगर यही भिहार में पुष्छ ले, तो 3 अ शही होगया, तेखना, तु आप आचिन में गश्ट हो गे जी में फुँ� Rangers सबी का? आजय ये न नेख्श खॉशन को दिखे veye equal to fx equal to fx equal to ृ आप खॉशन ळिकृर दो आब पुबर। तेखना y equal to fx equal to ये लिखा है। तो इन में से कुन सा सही है। तो आप y let करेंगे x minus 2 अपान x minus 1 ये वजाएगा। क्राश मल्टीपलाई करिये। तो y x minus y equal to x minus 2 जाएगा। एकस को इदल आए, y को दल आए जाएगे। तो y x minus x equal to y minus 2 जाएगा। अप तो y minus 2 अपान y minus 1 जाएगा। ये आगया। आब आप को पता है की जब y equal to fx लिखा जाएगा। तो फिर f inverse y equal to x जाएगा। तो यहाप लिखेंगे फिर हम तो हालागी ये देखे ये किस का फंशान है। y का। देखे जरा यहाजे। अगर आप f y निकाले है। तो y minus 2 अपान y minus 1 ही आब आब आब है। तो ये दोनो बराबर होगे। ये दोनो बराबर होगे। इस का मडलब है की पहला सई होगया। आब f1 रख दिजे। जब f1 इहाँ रख है। आब तो आप देखे है। तो ये दो गलत होगया। फिर आब अब इनक्रीजिं भिध एक्स। इक्स लेज लेज आन वन पर गया इनक्रीज करेगा। यहाँ फिर f is a rational function of x अप इक्स बिल्कुल f is a rational function भी है। लेकिन इनक्रीजिं के लिए भिद देख लिजे। आब वन पर के ठो तेख लोगया और बेगांतत Kennedyonse milk अप सकतेन टीन्गinerine लेकिग की थे तो कडव एका एकरी वन पान थाूए कीगेगा। ये ओब टाप प audiobook लेकिक वन पर खेर। ऐस देख के बिल्कुल कोई भी बेलू यहाँ पर आप क्या रख हैंगे ये वन बचेगा ही बचेगा तेखन आप वन पलस कास स्कौर की जु बेलू है अप जन्डली शूँची है एक चीद द्यां से देखे तो कास स्कौर एकस की बेलू है वो जीरो से लेकर के वन तक होगी तो कास स्सौसकौर की बेलू जु लेकर के वन तक मे спросे जु तक होगी तो सप की बैलू की गतनी आगा है के वन आ� chegou की बड़ा थी यम स्बफёзक पर वेट्चेखे उरभी का इज्गथ ली टिकना, हष का वहठेे ही ग्गठूची謝ित. आप भर दोमें ड़ेखलीजे, इस वह कुछ भी बैलूर अखेई, कुअश हमेशा देफाई अगताई। अचण अमेशा देफाई अगताई।, उगताई।, अचण अचण अचण अचण अगाई। यह उ तू श़़़ी होगी तो यह आशे लिख देखा। तू श़़़ी होगी तो यह बना एगा और जैसे ही तू के बरावार करेंगे आप एक जैकली वान पुस का शच्वार एक शिक्टोगा गो तु रख हैए आप यह वाला पारट जैसे तु रख देंगे तो फिर ग्रेटे शिंटीजर रखने पर ये भी कितना हो जाएगा? तू ही आजाएगा. इसले ये तो रेंज आगे, साँन इन्वर्ष वन और साँन इन्वर्ष तू. गुड युनिंगाः सीस जी. कलिर होगया सभी का? होगया डियर्स? चलिएप. हमारे पास है, एटू पावर एकस है, प्लस एटू पावर एक्ष भी है. और इक्वल्टू ये. ये फुंक्षन लिखा है. तो फिर यस में से आपको क्या निकालना है. डो में और रेंज क्या होगया इस्वा? चलिज़ सभी लोग एग भताएए जल्डी से. इसका दो में और रेंज दोनो चाही है. तो आपको पहले फुंक्षन बनाना होगा. तो फुंक्षन बनाने किली क्या करेंगे दीर? इटु पावर एपख्ष एक्वल्टू लिखेंगे. ए माएना से टु पावर एख्ष. इटु पावर एख्ष. बग्व जाँछ नहीं है. बवावी की तीटी टीवाला और पीटी टीवाला तो इस भी इभी इस खगित कर दिया लिया. अब कब होता है वोतो फैर बात में पता लगेगा. पना चली पहिराल. लेके लिए है कि एक बात साभ समझूभ लिए एक. प्रमज़ीजे कि लगातार तैरी में कुंतीनु लगे रही है भिलकुल आप लूग अन बन दमद करीएगर रगुलर बेई में लगे रही है कि जब भी इजाम हो जाँप हो यार तो जब हुँजार, चोगबीश में कभी ना कभी तो होगा तो बस में यही प्राटना गरता हूँ कि यस्वर आपको शपल बना दे वस दिन अंदेद प्रट्सन शलक्षन आप सभी कहो जाए इस तरीके से महनत जरूड कर लिजे कि मुकी बिना कर्म के तो हूना नहीं अब आपको सभ कुष्छन लगाना है तो सव कुष्छन लगाने ग्लीए आपको काम से कम 2 �gress of 2 hours, 3 hours, 3 hours बी दना हो गँ त॥, तो ताईम दीजेूए कुष्छन को लगाए, अपने अपको समज आपने एन, यहाँ पर ज़ेसे में प्रक्टिस कर आँ तु यहाँ पर आप लगागे अपने अपको चेख करते चलिए जो कुशन आपको आता जा रहा है, उसका कमेंट में सर देते चलिए जिसका नहीं आरा है, नहीं आरा है, तो देर रख्ये अर मैं उसको फिर बताता चल्ता हूँ, भै देर तो रखना पडेगा, उसके लागा दुसर कोई अपसे नहीं नहीं नहीं आरा है पने मन सर नहीं कर पार है, तो फिर तोड़ा देर रख्य, अम समझार है, तो समज लिजे तो भार पिर अग रवाग कर लिजे ये बिडियो देख कर के, या फर कुछ कर के चाजे से भी थेखना, यहाप बाजा एग लाग ले लिजे, तो जब आप लग लेंगे विष मुषे तो E- E2x आप देख जीग तो E greater than E2x आप देख देख घीख जर नहीं कर देख गई आप देख गई गई आप थेख रहु थेनी प्र olacak इसनता। इसका मतलब दोमन लेश देन वन येरा मैंच इंफानाइट से अब एक बात तोर समझरीजे इसका रेंज भी वही आता है, रेंज भी वही आता है कैसे अभी हम ने एपफेखष निकाला ना, एटू पावर एकष मैंच एटू पावर वाई था ये तीखे ना, तो रेंज निक आलने किल आम अगती है, ये एटु पावर एकष क्या है, प्लासजा ना प्लज ठीक है. ये तु पावर वाई को कर दी आता, ती खर ना, एटू पावर वाई को थिट आखा हम ने, क्यों कीIn屎, क्लोज में नहीं अग़ें। इसलि यहे जून। वो सक्टे देएर, � jegnie may r toon unasu, jujhe tooun a slide here, vahi Write it. कियों की Pekd enak, और वगत रहार मींgrass ता थी �versya teeghe तो अगा अर्ज्या। someone A quarter of Saturn is there, अगि आन्ग्रे प्रने एकौमारध डलती दोप OM. क्मबदभ। तो क्या ये मेंए वन मेंय आया क्या चिज nogle percent is of the main and doesnít तो ये भाई लेंं लाग差不多 3 Re- ^^ तो Ka Sauce तो Sa Sauce तो तो K Sauce ञेलें फच फ्य músध शिम्था।arena female तो K45 आश्वन क्या होगा प्रिष्चटिठीर जच्ए करता अजठीटेगे लग अज मचल मेंगे वேल। इस भ запис . अभ यह के यह भी मेंगे मिद सेसेक्स औगा की इस लिका का improvement ईस के लग अजठीटीटी कि लग असे व årने ने कुछ अं � now fx is main1 main1 तो होई गया बलकुल होगया main1 तेखे ना अप जैसे यह कहरा है यह fx equal to 0 for only 2 real values बहुत सारी values किली 0 होगये यह 1 कभाएगा यह जो है 1 तब आता रहेगा जैसे 2 से शोटा गरेंगे तो सब जगे पर 1111 ही आएगा तो यह तो गलप होगया अप बलु नना आप दैब अप इसकी तो बाती चोंटी जे भी fx equal to 0 for infinite number अप बलु जाप यह बहुत सारी values किली होगया बलकुल होगया बहुत सारी values किली होगया तो यह सही होगया तेखे ना फिर मेनी वन भी है तो भी सही होगया अप जे बहुत सारी values है तो सेवर है कि मेनी वन होगया और दूसी बाती सका लेंज है तो हमेशा मैने दिया पान फोरे से नफानाइत तक होगया किली होगया चे लिए next question पराए यह यह रादिया fx equal to क्या है लाग बी लग इसके बेलु को बताना है बाती है तो होगया किं लग बाती सारी लें की फोग की क्या ये बेलू जेद आईगी हमेशा? तेख है ना? तो बेल कुल नहीं क्योंकि लाग की बेलू है बाव सारी होगी येश मेशे क्योंकि ना ये पुरा इंटीजर आईगा तो ये बेलू कुछ भी आती रही रही लाग की ये नहीं होगा Fx is periodic with fundamental period, pi by 4 नहbet there is also modulus, there is modulus also. ना? travaष यो थोिन बोड्रत हैं तो यलोस है। विल मंबाग वमगर है करा है। तो पुरेए उंगा ईदाइजर आप ये ञिंम काक महो नहीं चाता होगे। गड्वीई पूतिए कोगा रीवास चान�常क לא� repositель圖 जर तहुज मै सरीख मैं एक वो वागे मैंजर आप की ठ waking व मैंइटि�еры अप गी यागे यागे आब � already तो जानते है, ये लाग है, अब लाग की जो भी बेलू आएगी वो एक इनक्रीजिंग फुँशन होगा, यान यह आप चाह जितनी बेलू आप रख हैंगे ये निक्रीच करता ही चला जाएगा तेखना, तो क्या रेंज जो इस का है ये रेंज देखे जरा इस पर रेंज पर तो ओज़्ी दिसरे पेज में आज़े ये, एफवख्स इक्स इक्र तु लिखा है, लाग, और तेखना, ग्रेटे शिन्टीजर है पूरा, मार्ट शाएन तु इक्स है, प्लोस मार्ट कास तु इक्स है, तो गरेटेश शिन्टीजर है, यह तो खेवल इस की बेलू गो दे� यह दोनों मोडलः सें तो जीरो तो अगर यह जीरो रहा हैंगे, तो वो वान जाएगा. अगर वो वान होगा, तो यह जीरो होगा. तोखल मिलागर कि और पूरी की पूरी बेलूगा यह रहा है. तूक्यल मेला खर के, यप प poems , poems became better than 0 , भैर यप तो बासumer more than 0 ख nursing the scale of verbs if it becomes stressed आप यप ब transcense ? यह रूएठ म से को, टीयट भाद कचे लागट सकना के र Panther Martial उफरुत रूट से तो दीट च mushroom root 2 kalabque renẻ paad kar de r し�ब, sino root 2 can equally not be far away from root 2 थी खृवायाद नाव प्र जीरो तिखना और दृबारा, यहां लगी लिखए रहें, तो वग़ होगा वम सिई चोती बेलू देगा, तो जीरो गय करिवा जाएगा. यान से दे क्यजान क्यान से देख गी जे यी स्थिमम भी लूगढो हुँ टी उगी इसकी तो रूगढों का आँटीजर भाशना कुम ہے दो लागच्स के संगर जीब दा करूगा जीब भी लूगचदे तो लागच्स देख मैंटह के रहाँनके उगी जा क्यक था, अचक्स ल आप दो वुभी ज़ सोप अगु ही अज थ्ब बी। तो हमारे पास दो सभी हुए एक पिरडिक और दुश्रा एंटू फुंक्ष्यान तो गेड यर सभी क्लियर आना बुत अच्छे कुष्यन से यहे यहे आप राजा यहे रेंज में अब रेंज है, F of X equal to 3 mod of sine X minus 4 mod of cos X. इसका रेंज आप को निकालना है, तो एक बाद दियान देखेगा, कि जब भी कभी A mod of sine X minus B mod of cos X आता है, एसा कुष भी. तो इसका रेंज यह भेलो निगेटी होगी, तो मेंँम रेंज इसका ज़ाए जीरो होगे आप तो मैंँस भी भचेगा. तो मैंँस भीस का रेंज होगा, मेंँम भेलो, तो वहां मैंँस फोर है, यह हुजाएगा. तीखना, और इसके बाद जो मैंगजीम भेलो होती, गो होगी रूड A square plus B square, यह होगाती. तो फिर रख दीजे यह आपर, तो 3 और 5. तो मैंगजीम भेलो 3 square plus 4 square, तो 5 आपा जाएगी. और मेंँम भेलो मैंँस फोर आजाएगी. यह होगा. रेंज, मैंँस फोर से 5. बी वाला आपर होगा, शबी लोगा. बी वाला आपर होगा. खुश रही तरूड जी. होगा ना सबी का? राकेश दी. ना रह कर ना रहा हो को पीट बंठा। और लगेक छाँ मेंबेलो. ना रहा थ अगा longo़ा करीमी की विसे केई। ये तु पार मोडेक्स का ग्राप ये देखें, इदर बनेगा एसे, और इदर भी चला जाएगा, जो निचे आराता है निचे नहीं, इदर बाले एक ग्राप का इमेज बनेगा ये एसे बनेगा, और ये होगा जीरो कामा वन, अप साईन का ग्राप हम चाहें जितना बडा चो एसे नहीं करेगा, खमनका लेगा धादर तूर, इव देखेंचा फ आफ आप साईन लिए सम�把ब कहीता, शोल्चन नहीं, आप शोलचन जाएखा, उदर पार मैं अप साईन साईन नहीं वह और करती है, जितना वी गान बाले, चोल्चन और वी टागर टादर अव दो वोग ये कुशन और है ये कुशन और है 2 cos square 1x plus 1x square upon 2 अब आप जानते हैं कुश square 1x plus 1x square upon 2 का जो रेंज होगा वो हमेशा 0 से 1 तकी होगा 2 लगा देंगे आप तो 2 cos square 1x plus 1x square upon 2 माइखजी में 2 त expectedulate same expression तो 2 cos square upon 2 मैखजी नंँ तुत कय जाएगा कुशगन येर्ईंजaneously से्प्र घोट सेंदीर सोलिशन की लिजी करना है एकटेँगर तो, उरेंटीजिगार, उबअन दोई पर ज़ा भाग़े तफाने ऱचचचचचचर � ena af sabmi. जी रहान के जी बंत्यजेद्गर झब कीई रहान को ज़े क Umsसिढ़ी on en me. तेर ब Wagin शनियो ब श्मसोन, ऻदे वोल filled ये ग्रेतर दैंनिक्ष्ट्रू अगवागा एस दिकना अब �dos & two पर से बलावर होरा हैं दोनूँ two पर से बलावर हैं हे देखे नोगी true है ये ble two है नोगी जला जाएगे एह 2 से पहले आजाएगे जाएगा अचा ये 2 कब होगा ये 2 कब होगा RHS 2 कब होगा, X equal to 1 पर, X equal to 1 यहार खेंगे अगर, यहां बन खेंगे तो 1 plus 1 2 आजाएगा, 2 upon 2 1 आजाएगा, cos square 1 की वेलु 2 से कम होगाएगी, यहनी 1 से कम होगाएगी, नहीं बरापर होगा, तिक नहीं, यह वाला कब होगा, 0 पर, cos 0. यह एकवल तो 2 कब है, आटेख से ख्न्ट्उ, 0 पर, तो तो गो गलक भछलू आगी, यहसली है, नहीं नहीं ज़ाएगी होगाएगी, नहीं चोलिषनी थे, अमारे पास जीएक्स की वेलू दीवूई है, fx-1, तो हमने इसको सेटेशपाट करागर के पंचन दिया था, उसका भी उच कर सकते थे, या फिर आप इस एक्स को जीएक्स में बड़ल दीजे, तीखे ना, मडला भी एक, यहा पर fx की वेलू कितनी हूँँँँँँँँँ के विलू होँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँcrowd तेखें का तर सकतीः णँवाँ बड़ल दीजे रफी पढ़ा पर ग्� now अहँ लग डीजे रदशावी के रफी सदžeग प mucha了टग नु� affecting तो G 1 minus x plus 1 होगया equal to 2 अब ये 2 कईनऽील होगया ये 2 कंसील होगया तो फिर आपको पास बचा G x plus G 1 minus x is equal to 0 तेखना आप जर थाईए भीसरे पेज में उने हमारे पात जी एक्स प्लस जी आप वु ब्यनास एक्स इक्स इस इख्फुड तू किया है, जी रों, अगर हम एक्स को लिप्ट्टेश करदे है, यो वन है ना, वन में आगे बीचे, रिप्टटेश भाई किस ले, एक्स इक्स वुड भी तु प्लस एक्स, यह फिर एक् यहार आख है, x प्लस वन बैटॉ तो, मैंनः सच्व मैंश वन बैटॉ आजाईग. मुतलप वन बैटॉ, मैंश एक्ष यागाईग. इकफल तो जीरो तिखनः अप येगे तेखने जराईः. यहाखार मैंश एक्ष आघाराईः. भीज़्ट बध मुर्द Rosenwahl's तो यहाँ से यहाँ से आप देख रहे हैं, कि जो एक सिक्वल तु वाई तु है, वाई तु के थोडा आगे, और वाई तु थोडा आने पर एक निगेटिव और एक पोजटिटिव आलुए होगी, तब ही तो जीरो होगा है, ये जीरो तब होगा ना, जब जी एक साप तु� इस का मतला भी हो गया सेमेट्रेक, क्या बन गया है, जी आख से सेमेट्रेक, ये बाउट, कोन से पोईंट, कोन से पोईंट यहाँ, वाई तु कामा जीरो एक सेख्षेस में, हमार पाज तो कमेड उस में लिखा है, उसी पर जाडा फोखष कर लेना है आपको, अरीजन से द तो आन्सर काँस अगे आडी, नहीं लेना है नहीं लेना, वाई तु कामा जीरो कर, वाई तु कामा जीरो कर, तिख है न दीर? तिख है ना? तिख है, ज़र भाई भी, नेशकोछन में आजा एए, क्या के रहे है, तुसी दास जी? इस मैं जो लेग जीरो तब होसकता है, जब यह दोन भैलू यह जेव हो जा आउ एक पोजीतिओ अइ लोग निगेटीओ आउ आउ थभ हो सकता है च्टी औया रहा है,ग से रही जेव हैग. तो जी रो आपने जालना, मैंखार मोंते देख Pacific of data fishes of one ox in X. कि बजद कब आब की अगदानेग ठब आप वैरा कर था मैंगती लेगा. तो तो जाद़ान से लिए देखे बन गया. अपसन को देख कर के भी बन गया. योयोपसन में जो था उसी के खर्टिंग ज्खर यूजवी कलिया गया. आज ये लिए नेश्क्षष्यन में. इस में से कह रहा है कोंसा उकलने नहीं है. है तूल थानूँ की रहे है है कुँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँших तुँँँँँम तृई मै solution of all thequestions beyond this Friendship मैंटेआरभिट्टीश loose उपçasd।।।।।말y। आप आप ब कई है जाज़ा � daddy कोई मी उञरु�андबहेत नहीं रहाए यह सतथ भी � marled f f joined तो भी मी उ� Career भी उझाचर वो औब मुगर सब मुई हो था Aboy modless function है । हूँई भी लेए ़च़ग्रमर और जंग्र। skr 아yaj pierin prih 11 और वी सकता लब मुन, ंत सचो, गचा शम्यग, । hais na sham-de-s mutta lathu उतने point पर differentiable नहीं होता है, लेकिन अगर product में कोई function लिखा हो और वो भी उसी point पर 0 हो जाए, उसी point पर 0 हो जाए, तो फिर differentiable होगा. तो ये देखे जरा, ये 1 पर ये भी 0 है और 1 पर ये भी 0 है. इसका मतलब है की ये बैल। निगेटिए और पोजटीव आएगी बथ ये 0 कर देगा. तो लिए 1 पर differentiable लोगा. कहापर differentiable जाए काई ये? आप एक ख्सीख्पल तो 1 बथ नहीं दिखागा. अप आप आप आप आप आप आप आप. कैसे? इसको समजाता हो, में देखे जरा यहां देखे मोडेख से था आप मोडेख से Y equal to तिक नहीं यह यह FX मान लेतें चली FX तिक मोडेख से लेट कर लिया तिक है यह फर मोडेख से मान लेतें चली आप इसकी दो लेलूँज होंगी एक होगी पोजगतिओ वोगी नहीगटिओ एक से गरेटाट तें वन पर होगी ले और एक से लेश दें वन पर होगी एक आप जर इसका दीख्रन्ट्शीशन करेए इसका दीख्रन्ट्शीशन कर लेतें जैसे आपने Fdsx की आ, देखे के अला गलाग बैल। आगगी मेंप्र लिए च़ात वहार रहार बाघः मगऊख of 1 to x-1 लिए बाघः मैंप्र यब जीरो आजा रहा है जि enfin when 1 to 0 is coming अद में प्रसे इक भार डिटेल ड़ेटाम ये बाला दिफरेंशिआबल नहीं होगा और ये बाला दिफ्रेंशियबल होगा, तो ये ही आनसर होगया आनसर सी और आद अज इन चीजों को आप लिख लिख लिख लिग जे आप लोग तीकना कोई कुछन बढल के आय तब भी आप ख़लेजाई, मैं आई अज लिखा दे रागवा, अप इसको नोवत में लिख लिख लिख लिख लिख लिए, सबही, यस टुडंद इसको नोट कर लें, ये खफेक्ष फीर तो अप शिन मड अप एक सुमइनस आ, सयुन Off xICO root ofining plus off of point point minus Fxico root ofining is equal to 10 Off xICO root ofining A plus off xICO root ofining A Not differentiable f x qualification equaled to 6 Here is your rule अगर आप चाँ है, दूडिसे आसले के सी एसकर कि आप शकते है YA. ед omega ka afcha yaan tu jaldi se aasalase, yattari ki smitha ke seni, you can tell it by using this example. आप चाँ है। तो, आप चाँ है। Rs. you can tell it by using this example. तो आप चाँ है। आप चाँ है। bike chaan haap chaa kaya. आप चाँ है। Kind of, you can tell it by using this example. तो इस तब ही जो गबल Momo. तो यह तब ही होता है। when fx is equal to a2 power x and this is continuous for alex, for alex belongs to r, a2 power x is always continuous now he has also said that if x is equal to 1 then it will be continuous, so will all of them be continuous? what is the answer? for all of them it will be continuous this is a small question and it is a great question this is what it means this is what it means then a2 power x becomes a graph a graph of the negative area this is what is always continuous it is continuous for all of them 1, 2, 3, 4, negative, positive it will be continuous for all of them come to the next question next question is if this function is continuous if this function is continuous this function this function is continuous then what will be the value of f0? what will be the value of f0? pay attention f1 by 4n this can be equal to f0 only when n tends to infinite if n tends to infinite then it becomes 0 then limit it the value of f0 will be limit n tends to infinite what is sin e to the power n and upon e to the power n2 plus n2 upon n2 plus 1 it is a very simple question look if we keep infinite here then e to the power infinite the value of infinite is infinite then it becomes 0 and its coefficient is 1 and its coefficient is 1 the same degree is infinite then it becomes 1 this is the answer how many people have asked question number 13 no one has asked do it with us because you have to ask 125 questions here we are asking you have to ask questions in the way of the storm and there is no time to think that you are so late we don't know the question but we are doing so much practice that you can do it if you want ok dear next question ok this is the function this is the function and this this is the function between 0 and 30 how many points are not differentiable now you know that fx is equal to we have told this many times mod of sorry greatest integer any greatest integer you will write here discontinuous where for px belongs to z for integer for this for integer 1,2,3 negative positive minus 1 for that it will be discontinuous and this is the question how many points are discontinuous so you tell everyone tell fx is equal to fx belongs to z when x is equal to 3 multiplied by 3 6 is equal to 9 is equal to 12 is equal to 30 is equal to 3 minus 10 is equal to 10 how many points are left 10 points are done 10 points dear what is in this बिहार में बिल्कोल एक जेक्ट पूरा कपूरा और आगे भी होना है अब आपको बडिया लगरा है तो पडिये आपको लेवल ज़ादा लगरा है तो आप अपने इसाप से पडिये जो कम लेवल वल वलाव आना मुझे जो एकजाम किलिए सुपर लगता है एक जाम में जेतिन अच्चन आसक्ता है उस्ची लेटिद कृशन आसकता है ओओ खुच्चुन में चूण कर किर ख़वाता हूू धेक ना बागे अपने समथ मका जाए जादा थो आप पह मत कर यह थेखना यह देक है। यह कृचन को देकि लिए ज़रा आब इसका लेबल भी देकलिज है यह जढव़ासाल कचाँद ठूग जर सब हिसका लेबल भी देकलिजग कुश्चन में कह आइगी कोण्सर् तूए नहीं होगा कोण सर्ची नहीं होगा, तो जर देकिः है ये तुरनिँग पोएंथ है ये उटागर के यहार रख में तो जब वन रखेंगे तो वना जारा है, 5-4, यहापर भी रख दो तरनिंग पुर, 4-3, तो ये भी वन रखा है, इसका मब वन पर काँन्टिन्विश है, क्या अगया? काँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँँ� यहापर अप जरा देक DIE, आजरे ही तुपर आजरए है. तुपर अए ये टियर. तुपर ाखिल किyor pourrait. तुपर रखिल कियकी नह्ध, डोपी तरनिंग कीश् ну, थोगीखबख़ैं,If you get a clue on 2, watch only now. तु यहा रख्ये. तु पार त staying. 2, 3, 6, 6, 4, 10 आजाएगा, 2 यहाभी रख्ये, फिर से वापा सिची में, तो यह जाएगा 2, 2, 3, 4, 4 चार्चोग शोला, और शोला मेशे 3 निकल गय, तो इसके एकोडिं, इसके एकोडिं दीर कितना जाएगा यह, चार्चोग शोला, शोला मेशे 3 निकल गय, तो 13 आगया. मतल अब यह यह यहाभ आपने देखा, कि F1, minus equal to F1, plus equal to 1 आरादा. लेकिन तुशरे में, F dash 2, minus, वान देख लिजे, 13 आरागय, और F2, equal to कितना रागय, 10 आरागय आरागय आरागय आरागय. इसका मतल यह हुँआ, इसका मतल यह हुँआ, कि Discontinuous at X equal to 2 यह होगय भई, कितना सिंपल है, बताई यह. अप यह लग रहा है क्या कि लेबल से ज़ा वताई यह, आचा कशन दो भिहार में यह आता है। यह कशन सब दो भिहार में आता, यह यह सब भीहार में आता है भाई दिपैंड्र जी, बिहार में भी यापता है, समझे नहीं, बहुत शिंपल कुशन है आँ, तोड़ा बव तो तप रहेंगे भाई, आप अगर तप नहीं करेंगे आप, कुष लेवल बड़ा कर गिन नहीं करेंगे, तो एकजाम में अगर थोड़ा पे दिप्रेंग कुशन आजाएगा तो फिर � गब पड़ा रहा है, कि विबमें अगर थिख करदे जाएंगे, तो एक सो पची श्पूरे होगाई, यही तो हम लोगां का जोभे दे ही है नहीं, हम लोग चाहते, तो यही है नहीं नहीं, अब भी और आजाएग, यह एक सो पची श्पूरे सभी हो जाएंगे, जआदा ल तोPalada banker sum of one length to止 that. तोB secured one length at V. तोB secured bc at Shy. थोB secured bc at Shy. तोB crowd Indian customer V. ॐ ॐenders ु mathematical ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ confused Some question ॐ closed ॐ no ॐ open ॐ ये देखे कितना होगा? तीन्दाम तीस होगा ना? दस होगा ये अगर जीरो इंकलूट कर देंगे भिलकुल होगा वापर ख्लोज हमने मुझे लगा की अपन लिखावा या आना जब की ख्लोज ही है तब फिर आनसर दस नहीं फिर आनसर दस नहीं लगाना भी लगाना है आपको इसको देखे कैसे लगावे इसे आप इसके ग्राव को बनाएंगे ए देखे ख्लोज एक ग्राव है मएड के अनदर मएड माँिनस वुँण ये ग्राव वुढ दूसरा है एप पहख सेख़ूए वूँँँँँँ येज़ा, यिस को देखें ये किश 就 Organisation to see which point is the differential on and if quantity of the differential will be equal to zero उडा ज़ा उडा यं po technological points तीन island 3 लगा देज़ेंगे तो गलत हो जाएगा। किसरे ये लिका है ना ये मेकजमम तो लिका इस्सो तो देखऻ है। तो अप ग्राप बना लीजे ये, अब आभ ग्राप बना ये पहले, तब सहीगर पाएंगे. लिए ज़े, तो लों गा ग्राफ बनाये, मतल वाँ मेग़ं तू ये और मोडते लिए पेद हैंरे और वाँ बिये बाई, विसका ग्राफ बनायेंगे, मोर्टेखो का गराफ ब्रते लिए आप वNETEX का बेखे, बच्ड़दादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखादिखा� इस चाम करेगा तिक यह काम नहीं करेगा अब यह ये भला पहमत जानते हैं यह है, मिनेश व्र्ह्ंकाम थीरो और यह है व्र्ह्ंकामझी टीरो और यह जी्रो अला भी है, यह टरनिंग पह perfection यह है एह है, दो हो गै, अब जब है नहांप एह? जीरो कामा वान, अब लाईन खट आप यक य creations is Smith Beautiful Everything आप आपको maximum आप ग yereस के मेँगजी उना आप ये रहा अखछे ग़ोगा standpoint lo, pherryye teen, pherryye char, pherryye pa�. Mad lam not differenciable. Kahapar? 8... or 5points Paani सब ही लों क्लीर होगे ना अब आते है, नेक्ष कुशन पर ये लीजे अगला कुशन पर ही ये सब ही लों अपक्ष साब के पास लिका है वान माँनाश एक्ष तीखना तो सेवर है की ये नाद दिप्रन्शीवल होगा अब आतके साबने है, खुद आप देखने लिजे मिलकु जादा सवचना नहीं है, नाद दिप्रन्शीवल कहाँ पर? अटेख्ष खुशन तो जीरो माँनाश वान और वान तीश पुईंडब पर दिप्रन्शीवल नहीं है ये लीजे होगे खुशन ये थीखेना दिफुशन है अब आब अगले कुशशन में आजाईख नेक्षत question हैगु कोईच अचुचन वग, 17 होगय? आब 18 में आजाईग कुष्षन न बर 18 कुष्चन नबर 18 में थाः लुईजे कहाँ पर सब आप नघ् 생 लई Bye कोईच में आदहा थी केवेछटा भी च्य frustrating now all people I have зат the ground आकोती आपनी से यह थे कम धेई देख Porshi. सईम вал। the bigger power flow सापनीुआलसे भगे ज्यवान Neigh 96 कुग distur Theo सब लग जलग ज़ोरी है। more later को जरॉँट ले लग. कि यह आप सब मने रोक दिया है तव्डा सा अप आप लोगको भधाना है कि यह होगा इंःही होगा जल दिषे पता iss bada bada पत श्ट्ची यह जो है,ösभी लो खगे शब ही एंसर लिए थे कमेंट में एक बार सभी लोग आंसा लिखिये पन्चान करके ये बाला सभी हो गया बी और सी में कोन गलत है कोई भी फुंक्चन ले सकते है आप जब मोडलर्स वाला कुन्टिन्वेश हो सकता है तीक है ना तीक तो फेर मोडलर्स लगाने पर क्या एक सब भी कुन्टिन्वे� दंदेगवर् सब का जाए तब लगे नक बाहि आप लोग नहीं तो का और सब दो पहले है ये बाजा वो फैस्ट रिए कै रहे क्तरुट. बी रोंग है. बी रोंग है अप सबी लोग दीजे फिर नहीं भी बताते हैं. तोड़ा एक जामपल लेकर के भी बताएंगे आपनोंको, पहले एक बार बताएंगे शब लोग. इतनी चोटी शी बात है, आप ये बताएगे मुझे, आप ये बताएगे, F-inverse और Fx दोनो होते क्या है? एक जामठे हैंगे बात को? बलकल में बहुत बार बताएगों. Fx अगर इदर है, तो फिर F-inverse इदर होता है. तो तो गर दोनो एक दूसरे के प्रत्पिम्ब है. तो तो गर दोनो एक दूसरे के प्रत्पिम्ब है, Y equal to X में. अब आप मुझे बताएगे यार, इदर वाला जब कान्टी निवस दिखेगा, तो इन्वर्स कान्टी निवस नहीं दिखेगा मिरर में. आना, बताएगे. अगर में कैप लगागे मिरर के सामने खडा हो जाहूं, तो क्या कैप नजर नहीं आगी? आवाला, आवाला। तो तो बी खच्टा सकंटा है। यब बी खच्टा रही है। बी गट्टा होने का तो चानसी नहीं आगी? एप हैखष कान्टी निवस यागे? एप हैचच्टा भी खृण्टी निवस हो गा. अदिद पर्ट्टा आप हो था है, क्यों के अई मैज है येग दूसरे के प्रट्टिबेम है, इमैज, देखना गल्ती मत करी ए चोट येई से कुनशप्त है, अईसे-असे कुष्चन थेट्पल-च्वी में पूँछ ले ता है, येगेगेगेगेगेगीगेगेगेगेगेग भी ब्रदख़ादा। जेग़ा अगाई भी ताईए और वोई़ा भावावावावाव कुईगईगईगईगईगॉवोईगईएगईईईईईई creators अगर मदistes खन्टीन्मेश है तो क्या without, without उरेक है 1 अर एक है माइन्र्स वूँ Х च्ट गरेटा डाएं जीरूपर और एक स्ट लेए ताएं जीरूपर मतलो ये दिस कोन्टीनिवस कहापर अब आट ग क्ष्ट इच्ट इच्ट उंटो जीरूपर लेकिन अबजर ये में रष में में फोल्ट लगा देताून अब बता य आपा आपा है,łącz Fortunately can't happen but can't be! वो बी मेंघनन आपा अका इज़ग़ा जिम सुव़ुन मही सब � rabbits are wrong वैगर व� 올�हीत देरीग रखत पैखखश खफर नहींना। the results became clear and we began to understand अद्व्ट्टी की बता दी आप याए फिर से एक बार सूं लिजे आगर अपप्ट्टी निवर्स साय मैं लिख देता हूँ इन कोंष्रट को आपनोट कर के लिख लिए आँशे लिख लिए जे तेखना लोग मैं आप लोग की जेजे शो तीक नमभर वर्वाश ने अप आ� , except of f0-f0-f0 r 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . कितने पहःट कर भी सब आप हो अग muito per discontinuosion तो एक जिस तो यह रह मुझा हो गगग जर ज़र तू, ग़ेरदा आंजीरो पर यह भैलू और तानजीरो बहुग रह आप हे भाई भाई नजीरो पर इं टो हो आप आप यह नहीं तो जविशका ग्राप बनाएंगे आप तो और किस पोईंट पर दिस कुन्टिनिवस जो सकता है, फिर आले पाप पेखष चेक कर लिजे आप पहली बाप तो जीरो पर कुन्टिनिवस नहीं है, तो एक तो ये होगया, तो आप आप पाप पेखष आप निकाली आप, तब सम� अब आप आप, उर लिठ धाँई है, रएद दीस को लुग of, इप पेखष मल के लिए, चकी रही। has, कोई पर र� alas大家好 भर impaired भई इंज़े अप ध् tym a ै अं साशुत ऑल कैonie साशुत बूанд e साशुत छक क epsilon जदicing मभी दियों भबवल वन ना क्ती ल्ज ड adulthood साशूता पर शैनके से लियगे छे जिक योन व pay हो व inventory पका सिरे कि मिंते Reese भाशिसे रडो instead यहाँपर जो है। आई ही बेलू यहाँबर बी लेंगे। यहे एप यहेखर से यहाँपर भी रखे यहे बेलू यहाँपर बी रखना है o that's, keep this value here, i.e, keep this value here यहेखर से आखर और आखर आचफ कर लिए, so make the whole square of actual Y-2 टोनो में लिख रहा हो, भाहर ये देख लीगे अपश की बेलू है एंपास पहली इस मैंअश 2 दो इस मैंअश 2 है तो लगे till, इस वाग की रहा हो वो, ने वत वैर रहा हो पे रहा हो ये लिए खिलूएगे, रहा हो भी रहा हो बैस्पिः लगी तो हो खिलूएगे,ematics of the value of fx is 1 We have x-2 this is x-2 fx-2 is the second value fx-1 will be x-2 and 2 d2 becomes 4-x-2 4-x2 कितना बने गया? 4 minus x square minus plus 4x minus 4 ये कटब गया? 4x minus x square आगया आप ज़ा देखे यहांपर, यहांपर जीरो जब रखेंगे आप तो ये minus 4 आप आप और ये 0 आप आप यहांपर ये बरावर नहीं आप डोनो अप आप यहांपर और अप यहांपर यहे कितना हुजा का लगा? 4 2 6 8 तो minus 4 आप आप आप आप आप डो बट्गेंगे थी वही आप भी आप दो पाप देखे लगा ये तो बहला होगया, दो सचो और तो लगा एपनिकालिग आप नीग थी forese being Primary P is to integral to Xia of the capital C Now it is for the intervallettuce of launch We want to be apart of any column less than zero less than zero कमद्लध होगा x minus 2 less than zero, so x less than 2 यय two turning point आआगा where 2 यय 2 यह कन कन कन कनना आगा upper 2 भर हम जे भaround. , यम जे क्spot green. यम जी खीन � huge green को देख़ो भाई , यह समत two राखो ये x equal to two रगा टी, तो ये लगार आई ये लगार आई तेलिगना नहीं जीग पर माप work on the 0ई नहीや tie on both. जीग, दीस् कवंत दीँक्हनी वस, थे अब जीग burgers 0 & 0 2 भी ईन है man underscore. तो अधा की देटिं की गोती congrats जरे, तो everything is continuous. तो aur 2 is not continuous. आपकश निकाल बी सकता हैं ना निकाल हैं तो यही शे अब देख लिए ज़े तब भी शली अदिः अगला कुष्चन है एक लाश्ट कुष्चन यह भी बोड अच्चन है कुष्चन में कहाँगे कि ये बेलू आपको दी है आद चध ही ख proszę आपज़त ल्हितcr St. . नद चोष्य थेरे उटों तब jogo। नद ळोंळ जक Gina. नज तब तब भAU इगा solution. वय धष बूझगे। मुअ ब रवो। मुन हैनहो उदो। मुरे बन剎र। मुऊ कपत कना पुंट लिु क dzięki दिक. ज़ाँअ तट्चिस, statues asli ameni वस बनज Yarapanej तबचया इज ribah priyay pergunta पिर लिख करगिए। li chegar pii routines ग� penache त jsem ख़्ढि�詞 तेमट Kombat पीर एक ख़्ढिश ता ट्चीच, pa ko pho औई lime dou अपान मेर क्चक करेती अंही Tough नादोंग़िया खमाटर कही करा scared इस अबजों बूझेन खो मैंगच के कर तो, ऊ Только पर result इस कह जो चािया तर than पर this خ לא�म झो चािया जो शीजन आब वो पह नहीं ज़िए अनकі फऒरदी गे खमा�� maritime introductions of the next lecture  2024 ॐ ॐ ॐ फ़ ॐ ॐ 我���P ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ अट बजे है, लेकिन क्या है, लिनियर, लिनियर अलजईब्रा है, सात में लिनियर अलजईब्रा का पार्ट क्या है, तब तक के लिए नमस्कार, सुप शंदर सभी को और बहुत-बहुत सुप कमना है.