 Donc, ce travail est connu avec Emmanuel Filliot, mon conseiller, et c'est Goua, c'est juste là. Et je vais juste introduire ce modèle paricotomata. Donc, ce modèle est basé sur la définition de l'NFA, dans le sens que maintenant, les transitions sont élevées par les victors, les victors de l'intégrité, et le rin est ensuite associé à une valeur qui correspond à l'alimentation de la visite du rin. Et pour vérifier si le rin est accepté ou pas, il consiste à vérifier si cette valeur, sa valeur, s'agit d'un set semi-linéaire, et cet set semi-linéaire est donné ici par une formulae presseburger. Donc, un paricotomate est ensuite représenté comme un automaton, un labelling et une formulae. Donc, cette formulae est définie comme suivi. C'est le premier ordre avec l'intégrité structure, avec l'ordre. Une formulae peut être universelle ou existante, si il n'y a qu'une seule quantifier respectivement. Et je vais aussi mentionner la formulae. Donc, c'est la même définition, mais ici, je n'ai pris une non-équalité au lieu de l'ordre. C'est-à-dire que, dans la plupart de mes présentations, je considère la formulae Existential Presseburger, parce que c'est la plus considérée dans la littérature. Et enfin, il y a cette notion de l'intérêt. Donc, ce l'intérêt peut être vu, basically, comme une partition des étates. Certaines étates réitent l'input forward, et l'automate n'est pas, comme on le dit, grâce à ces principaux et les marques. Donc, c'est bien connu que, dans le cas du NFA, ces deux connaissances n'ont pas augmenté la puissance expressive du modèle, mais dans le cas du pari-automate, donc avec cette Existential Presseburger, ce n'est pas le cas. Donc, nous allons commencer de l'un de l'autre. Donc, il pop-up de la littérature deux propères maines. La première est la facture que le pari-automate explique strictement la classe du NFA. Et comme vous pouvez le voir ici, il y a un automaton qui compte le nombre de A dans l'input de la première dimension et qui compte le nombre de B dans la deuxième. À la fin de la computation, la formulae, grâce à la première, on peut vérifier si ces deux compteurs sont distincts. Évidemment, cette langue là-bas n'est pas régulière et donc c'est somehow le proof de cette extension. A l'autre hand, les NFA et les NFA sont fameuses parce qu'ils sont toujours décidables pour le problème de non-hométisme. Donc, c'est un problème de non-hométisme. C'est un problème de non-hométisme pour le problème de non-hométisme. Cela a été présenté dans le papier initial, qui est un MSO avec une cardinale. Et puis, il a été présenté pour être une complète de paix et une complète de paix pour la formulae de presse burger existante et même une complète de paix si, en plus, cette formulae est faite. Quand vous pensez à cela, je n'ai pas mentionné cela, mais les weight sont supposées être encadrées dans la bainerie de ce modèle. Et donc, ce résultat n'est pas très surprise parce que vous pouvez être en train d'établir une main en transition. C'est un résultat très intéressant. Mais, de toute façon, nous allons commencer avec un exemple de motivation. Dans toute la présentation, je considère l'équivalent de la transduce fonctionnel et je vais vous montrer comment la paricotomata peut nous aider à résoudre ces problèmes. Donc, ici est le statement. Je peux le révéler comme un problème de hométisme comme que ces deux fonctions, les fonctions totales réalisées par la transduce rétellent un mot distinct. En fait, ces deux mots distincts, si et seulement si, il y a une position où il y a un mismatch. Donc, pour vous proposer un peu plus, je vous montre que c'est une position comme ça. Ce n'est pas si grave. Donc, ici est mon statement et je veux ensuite poser cette question de l'équivalent pour cet exemple où le premier transduceur revoit toutes les ailes avec les bolettes et le deuxième fait les mêmes choses, mais avec B. Et ici est un exemple de contexte. Mais je veux vous montrer ce détail. Donc, si je veux prouver que ce mot est de ce state, je dois trouver ce i. Donc, si je prends un equal et je ne vais pas avoir un mismatch, si je prends un equal je dois comparer ces deux bolettes. Donc, ce n'est pas un mismatch, mais vous pouvez voir que ces deux bolettes se produisent au même moment de la compétition. C'est parce que notre transduceur n'est pas de plus à plus. Nous avons dit que ces deux bolettes ne sont pas synchronisés. Donc, si je prends un equal et un 3, je vais obtenir mon mismatch et cela montre que ces deux bolettes ne sont pas équivalents en détail. Donc, si nous avons un mismatch, si nous n'avons pas le même numéro de A qu'un B, et cela n'est pas régulièrement régulièrement. Donc, par exemple, Paric Automata semble avoir un bon ingrédient pour se solver automatiquement ces équivalences. Donc, ce sont ces équivalences de problèmes. Et d'ailleurs, selon deux transduceurs, je peux créer un algorithme qui se construit dans le temps polynomial un Paric Automata ainsi que il y aura un langage anti-langue si et seulement si ces deux transduceurs sont équivalents. Donc, cela nous donne mais nous pouvons faire even better grâce au pattern logic. Le pattern logic c'est un formalisme dans lequel nous pouvons exprimer des propriétés structurelles pour Automata avec l'outre et en particulier pour les transduceurs. Donc, ici est la définition. Faites attention à la box rouge. Donc, une formule commence avec des listes de quantifiers qui disent qu'il existe des passes qui commencent d'un état à un autre read a word U et output a word V. Et, à la fin, nous avons un constrain qui est une combinaison boulean de ces prédicates. Je pense que les prédicates sont assez obliques. Je dois dire que celui-ci encode le prédicat du monde. Je vous donne peut-être un petit peu de temps pour régler cette définition et vous pouvez essayer de penser comment encoder l'équivalence dans ce formalisme. Est-ce que quelqu'un a de l'esprit ? Non, ok. En fait, ce problème de l'équivalence réduit la fonctionnalité de cette union disjoint de nos deux transduceurs. Et cela peut être expliqué avec la suivante formule qui dit qu'il existe deux passes que les deux sont acceptés. Ils lisent le même état mais ils mettent un état distinct. Ok ? En fait, je n'ai pas prédiqué toutes les prédicates mais ce n'est pas relevant pour le reste de cette présentation. C'est juste pour vous faire savoir. Donc, nous avons obtenu une campagne de l'équivalence de la compréhension de la compréhension du modèle pour les transduceurs contre une formule fixe. Donc, cela s'occupe de la partie 1 et de 2. Je considère que c'est le même problème. Et c'est un approche naïve juste d'utiliser le même état de la compréhension mais avec deux manches paricotomata. En fait, ces deux manches paricotomata permettent d'encoder les produits. Et ce n'est pas si bon parce que le problème de l'anométisme s'inquiète et pour vous donner je veux présenter un automaton qui a 3 blocs de l'aise et qui peut vérifier grâce à ces conditions de la compréhension que la taille de la dernière c'est le produit de la taille du premier. Donc, ici c'est. Au début, le automaton ne fait rien, juste atteindre le premier diamant. Et ici c'est un choix non déterminant. Aether passera et ne retournait pas. Aether accumule la taille de la première bloc en réveillant l'anométisme. Et ici, on a un invariant qui dit que la taille de l'accumulateur sera la taille de l'anométisme fois le nombre de visites de cet état de la taille de l'anométisme. Donc, le deuxième bloc est traité de la même manière et la dernière c'est juste de obtenir la taille de la dernière. Et grâce à ces conditions on peut forcer un V1 pour être 1. Donc, le C1 sera equal à N, la taille de la première bloc. V2 est equal à C1, donc N aussi. Et c'est equal à N times la deuxième bloc, N. Donc, le C2 est equal à ces produits et on est basicement fait avec ça. Ok ? Ce n'est pas que ce produit peut être arbitraire, je veux dire, peut être fixé mais plus longtemps par juste ajouter un peu de ces gadgets. Mais en fait, on peut utiliser plus ces hypothésies fonctionnelles et être plus restrictifs et considérer ce subclass appelé 2-way Paricautomata. Donc, un 2-way Paricautomata est un V2 si le nombre de temps chaque position est visitée seulement dépend de l'automate et en fait, ce sera par le nombre de temps. Ok ? Donc, c'est le cas pour le transducer parce que si vous avez un loop dans la compétition, il n'y a pas d'outil, il n'y a pas d'outil mais c'est contradicté de la fonctionnalité. En fait, ces visites proviennent une non-emptie et cela va par le trait de ces deux ventes. C'est-à-dire, une construction de la compétition et je veux juste vous donner l'intuition. Donc, il y a des mots d'input et c'est un 2-way Paricautomata où c'est vraiment une transition et ces deux études sont les mêmes. Et en fait, cette construction de transition pour chaque symbole et vérifier que quand nous passons d'une à l'autre, nous avons effectivement l'équalité d'un bloc à l'autre. Ce cas est possible parce que nous sommes dans la visite et le nombre de transitions c'est juste le nombre de temps en plus. Il y a aussi deux études. Si on a un automaton déterministe par définition, il y a seulement un accepteur et il y a une séquence de blocs que nous pouvons construire afin de l'accepter. Et ensuite, nous allons avoir un Paricautomata. Ah oui. Donc, nous devons prendre soin de ces blocs, mais en fait depuis que le nombre est commutatif ce n'est pas une restriction. Donc, c'est un petit récap de ce que j'ai Donc, au-dessus de cette hiérarchie, nous avons une classe indécidable dans les deux pièces. Nous avons juste montré cette direction par le Paricautomaton et aussi cette direction de deux pièces grâce à ces constructions de temps exponentiel d'Artois, Fournier, Jaquere et Lotte, nous avons ces constructions de temps exponentiel. Donc, ces constructions nous donnent une connexion, on dirait. Et ensuite, nous avons cette compétition de temps exponentiel. Mais en fait, nous avons un bloc exponentiel là-bas, mais c'est seulement grâce à la taille de ces blocs et la taille de ces blocs dépendant du nombre des États et par utiliser des techniques traditionnelles nous pouvons compter ce résultat sur la taille de ces blocs et ensuite obtenir ce résultat de ces pièces et c'est même la complète de ces pièces et cela nous permet d'avoir des membres de ces pièces. En fait, je n'ai pas précisé mais je pense que ces deux blocs sont même pour la fonction totale. Tout ce travail sur le Paricautomaton et deux manières de le Paricautomaton et c'est en fait un travail qu'on veut faire et qu'on regarde pour externer ce Paricautomaton pour deux manières. Donc, je ne parle seulement des problèmes de non-emptiness mais on peut aussi penser de l'université. Donc, dans l'initiel, l'université a été prouvelie pour le Paricautomaton et c'est parce que le complémentaire de ce Paricautomaton n'est pas complémentaire. Mais pour un paricautomaton il n'y a qu'une accélération d'accès pour l'université et c'est aussi plus complémentaire. L'intuition est que le complément de la langue, le mot est réjecté si le Paricautomaton est réjecté ou même si le formula est réjecté. Mais c'est seulement vrai qu'il y a une accélération et nous avons donné la compréhension pour l'université grâce à les résultats. Mais en fait, vous pouvez me dire que la complexité est quand vous avez un bloc d'existence de quantifiers et ce sera bondé par ces deux temps d'oppositions qui remontent les quantifiers de formula de presse-burger et c'est correct. C'est pourquoi nous avons regardé ce qu'il y a donc c'est le Paricautomaton mais ce qu'il y a comme condition un formula presse-burger mais avec un nombre fixé de quantifiers alternatifs. Donc je dois insister que ici ce n'est pas un variable, c'est un bloc d'existence de quantifier d'université et tout. Et même si c'est un nombre, nous allons avoir la dernière. Et cette satisfiabilité de ces formuleurs a été élevée pour ce qu'il y a pour ce qu'il y a pour ce qu'il y a donc ce n'est pas super common si vous connaissez ce qu'il y a entre p' et p' il y a un qu'il y a entre x' et x' donc ce sont les résultats que j'ai juste montré nous avons des problèmes pour l'université et l'université pour le Paricautomaton puis c'est un espace pour des visites qui peuvent être traduits pour l'NPA pour un ambiguous et tous ces résultats peuvent être exposés avec ce sigmar de la condition acceptante avec ces complexes donc c'est pour moi si vous avez une question, merci 1, 2, 3 variables ? 5 2, 3, 4, 5 si vous avez juste 1 variable est-ce que c'est le 2ème % de l'université ? ça peut-être que je ne brake pas parce que pour ce coup je dois c'est pourquoi vous avez dit 3, je l'ai compris parce que ceci est irrélevé on a besoin de vérifier combien de temps j'ai pris ces résultats donc dans la légérature c'est appelé un produit weak parce que nous avons une iteration de ces valeurs mais nous ne savons pas exactement combien et avec ce 2ème variable on peut vérifier combien de temps vous pouvez avoir une bonne intuition c'est possible que vous puissiez décider pour 1 variable c'est vraiment possible je n'ai pas de preuves mais ce n'est pas le cas 3, je suis très sûr, oui mais il y a des résultats avec 2 variables parfois c'est toujours possible il y a des résultats avec 2 variables et c'est pas super clair donc je ne sais pas pour 2 types automata constrain de l'objet de bondage c'est très important très important les résultats sont subjectes maintenant pour déterminer d'où l'objet de bondage est-ce que c'est difficile est-ce que c'est spécial ? alors cette constrain de bondage est suffisante mais on ne sait pas si c'est nécessaire et pour répondre à votre question checker ces visites de bondage c'est de la paix c'est de la paix et nous voulons les extensions de la logique devront nous permettre d'expresser ces sortes de properties parce que c'est une propre structurelle c'est exactement la façon dont nous voulons pour checker la propre structurelle mais pour 2 types automata avec des outils mais aussi avec des outils d'intègre c'est aussi un possible extension de la logique bien naturel mais on n'a pas vraiment regardé parce que avec 3 il y a des patterns qui existent dans p-time mais il n'y a pas beaucoup et puis c'est un peu plus motivé pour cette extension mais oui, c'est complètement intéressant d'expresser de cette façon on est en train d'expresser pour visibiliser l'utilisateur trans c'est des mots restants donc c'est pas 3 dits merci merci