 Un homme sort de son bar passablement alcoolisé. Vu son état, ces mouvements sont parfaitement aléatoires. A chacun de ses pas, il a une chance sur deux d'aller vers le nord et une chance sur deux d'aller vers le sud. Quel est alors la probabilité qu'il atteigne sa maison à une vingtaine de pas de sa position ? La théorie des marches aléatoires permet de répondre. Il atteindra à coup sur son but, même si ça peut prendre un peu de temps. On peut même aussi affirmer qu'il passera par chaque point du trottoir une infinité de fois. Le même problème peut se poser en deux dimensions, où chaque pas pourra se faire dans chacune des quatre directions avec la même probabilité. Là aussi, il est démontré que la trajectoire passera de façon certaine par n'importe quel point du réseau après un temps généralement long. On peut y voir la justification mathématique du proverbe « Tous les chemins mènent à Rome ». Cependant, si notre ivrogne arrive à se procurer des ailes, l'histoire prendra une nouvelle dimension. À chaque pas, c'est maintenant l'une des six directions qui est choisie aléatoirement. Les trajectoires simuleront alors celle d'un mouvement bronien et on peut alors démontrer que le problème prend une solution négative. En trois dimensions, il n'est en effet plus certain que la marche aléatoire visera un point précis de l'espace.