 کافر خدا مانتے ہیں ہم ان کی پر اسکشنہ کرتے ہیں وہ علاہ ہی نہیں ہے پیسے سے کچھ بھی نہیں ہوتا مادے سے کچھ نہیں ہوتا ہے جو غیب ہے وہ آپ کا قر ہے یہ کہنا یہ اپنی آپوں سے انقار ہے یہ آپ کو ایمار دکلا رہے ہیں اس سے انقار کرنا اور اس پیچھے اللہ کے قدرت ہے اس کا اقرار کرنا یہ بہت بڑا اور بہت اہم اور بہت مشکل سبہ کرنا اس کی مثال ہے جیسے رسول اللہ احمد ورسول اللہ کہ سامنے وہ کافر تلوار لے گے کھڑا ہے کہہ رہا ہے کہ تمہیں کون بتائے گا بچائے گا تو ہر باتیں میرا اللہ اب یہ آت کو ایم نظر دکلا رہی ہے کہ اس کے ہاتھ میں تلوار ہے وہ جو قتل کر دے گا مگر دل میں یقین ہے کہ میرا قتل اس تلوار سے نہیں ہو سکتا میرے پنلہ کے قدرت تو آنکھ کو بات جو دکلا رہی ہے اس سے انکار کرنا اور یہ ایمان بالغیب لاہ کالہ جو نظر نہیں ہے رہا ان کا اقرار کرنا ایسے موقع پر جب یہ گردن پر تلوار ہے یہ ہے اللہ اللہ اور یہ آسان نہیں ہے سکتا کیونکہ ہماری تو ساری زندگی جو مشہدے پر نظر آ رہا ہے اس پر ہم ایمان لائے جو نہیں نظر آ رہا ہے تو گرے پیکرے محسوس تیمسان کی حضر تو یہ سبق اللہ تعالیٰ نے باہر باہر قرآن نے گیا ہے جو کہ آج مسلمان کے سان میں نہیں آج تعالیٰ ہم لوگ یہ بات کرتے ہیں تو مسلمان کو سمجھ نہیں کرتے ہیں یہ اللہ تعالیٰ ان لوگوں کو کیوں دات رہیں جنو نے کہا کے ہمارے پاس تو بارہ ہزار کی تعداد ہے کافر چار ہزار ہیں تو ہم جیت جائیں گے آپ بالکل عقل سے قریب لکھتی ہے اس نے کیا مسئلہ ہمارے پاس پادات جاتے ہیں اللہ تعالیٰ نے اس کو پسند نہیں کیا ہمارے انغاف تعالیٰ تھی کیوں گئی اسباب تھی کیوں گئی اللہ تعالیٰ بھی ہونی چاہیے تو ان کو شکست ہو گئی موسا علیٰ اسلام کو کربیت کی جا رہی ہے تمہارے ہاتھ میں کیا ہے کہا کہ یہ میرا اسا ہے بہت نفع والی چیز ہے اس میں سارے فائدے گنہ دیئے کہا کہ اس کو پھکھ دو آپ نے اپنے فائدے کی چیز کو پھکھ دو اللہ کا حکم ہے عجدہا بن گیا موسا علیٰ اسلام کو در لکھا بھاکے کارتی نہیں اس کو پکڑڑو دوم سے پکڑنے لگے کہا کہ نہیں اس کو موسے پکڑن اب وہ نہیں بطلا ہے کہ یہ پھر سے اسا بن جائے گا اب ظاہر تو موسے پکڑرہا ہے کہ تو موت ہے اللہ کا حکم ہے اور موت نظر آرہا ہے اللہ کا حکم ہے تو اب مرنے کو تلیار ہے موسے پکڑریا پھر سے اسا بن جائے گا تو یہ بات کہ نفان اخسان نہ اسا میں ہے اجدہ میں اللہ کا حکم میں ہے یہ سمجھتا جب پوچھا کہ اچھا موسے پھر یہ تمارے حد میں کیا ہے مرزی ہوئی ہے ایسا ہے مرسان یہ سمجھتا جو اللہ کی مرزی ہوئی ہے تو اس کو سمجھ لینے سے پھر مسلمان موت ہے آج مسلمان تو یہ بات کی سمجھ لیئے یہ ایمان کی مہنر اس سے ہماری ہمارے فیصلے ہوگے تو اخبیر ہوگی تربید ہو جائے گی فرق آئے گا تو پھر یہ ظاہری حالات سے کچھ بھی نہیں ہوگا ہمارے پاس پیسے آجائے ہمارے پاس اندسٹری لگ جائے کوربشن فتم ہو جائے یہ سب چیزیں کچھ فرق نہیں بڑھتا انسان کے دل میں جو ہے ایمان اگر وہ ہوگا تو تو ٹھیک ہے اگر عمال میں فرق آجیا ایمان میں فرق آجیا جب تو ترقی ہوگی ظاہر میں کوئی فرق نہیں ہے زندگی صبا کو کھاتے ہیں اگلے روز کھانے کو نہیں ملتا ہے مہینے گزب جاتے ہیں چولہ نہیں جلتا ہے فرق آجائے گا ظاہری از بات مجھے ترقی اگر کچھ چیز میں ہو رہے گے ایمان میں اگر یہ بات ہماری نگا ہے جو اللہ تعالی کی طرف ہو جائے اللہ تعالی کیا جاتے ہیں وہ ہم کر دیں تو ترقی ہو جائے گی یہ ہماری ترقی یہ نہیں ہے تو gnp پر capita میں با کر جائے گا ایکانمیس سکھنا رہے ہیں تو آج کا لیکچر ہے نورمالیٹی پسٹنگ کے بارے میں یہ ہم نے ایک اور بار بھی کیا ہوا ہے مگر اس بار ہم نے ایک ہی بین کر کیس کیا تھا اب آپ زیادہ تفصیل سے دسکس کرتے ہیں سب سے پہلے کچھ جنرل باتیں کہ ایکانمیٹرکس کس چیز کو کہتے ہیں تو ایکانمیٹرکس ریسنٹی جاتے ہیں بیسیکلی سکسٹیز میں شروع ہوئی تھی سٹڑی اور سبینٹیز میں ایک جس میں اوپیک کنٹریز نے اویل پرائیسز بڑھا دی اور وہ کیوں بڑھائیں اس لیے کہ امریکہ نے اسرائل کو سپورٹ کیا تھا اور انہوں نے اہتر جاج میں یہ لقصان پہنچانے کی پوش کیا امریکہ کو تو تو بہت سارے ایکانمیٹرکس ان سب نے جو ریزلٹس پڑکی کیا ہونے والا ہے اس میں بڑی غلطیاں تھیں تو لوگوں نے کہا کہ ایکانمیٹرکس بڑھل ریلائیبل نہیں ہیں تو بیسیکلی اس کے بعد بڑی انیلیسس سویٹ کیا ہوتا اس میں تو بیسیکلی ایکانمیٹرکس میں یہ ہے کہ ہم بیٹا کو دیکھتے ہیں اور اس پیٹرن کی بیسس پردک کرتے ہیں تو پیٹرن میں سے باز ایسا ہی چانج پیٹرنس ہوتے ہیں اور باز پیٹرنس ہوتے ہیں جو سٹرکچر کو رفلکت کرتے ہیں اسل ایکانمیٹس میں جو اسل انڈرلائیں ریالتی ہے اس کا کیا سکتر ہیں اس کو رفلکت کرتے ہیں جو بھی پیٹرن ہے اگر چانج پیٹرنس بھی چلتے رہتے ہیں اور سٹرکچرل بھی اگر اگر شکپ ہوتی ہے تو جو چانج پیٹرن ہے وہ ٹوٹ جاتا ہے اور جو سٹرکچرل پیٹرن ہے وہ برقرار رہتا ہے تو اسی لیے ایکانمیٹرک مادل سب چل رہتے جب تک خریسس نہیں بھی خریسس بھی تو پھر زیادہ تیٹ گئے تو کئی اس کے بعد لوگوں نے تو ابھی اس کی تفصیل میں جانی تا وقت نہیں ہے مگر بیسکلی ایک خریتسزم جو کے نسبتن صحیح ہے باقیوں کے مقابلے میں وہ یہ تھا کہ یہ جو مادل جا فیل ہوئے تو ان میں بہت سارے انٹسٹد آسامشلس تھے اگر اگر ہم ان کو ٹسٹ کر لیتے تو ہمیں پتہ چلتا ہے یہ مادل تو پہلے ہی سے فیل ہے بعد میں نہیں فیل ہوا بلکہ اس کے جو آسامشل تے وہ مائچ ہی نہیں کر رہے دیتا سے پہلے بھی پرائیسس سے تو کوئی اجیب بات نہیں ہے کہ پرائیسس کے بعد فیل کر گیا تو اس نے کہا کہ ہمیں خریمورٹ آسامشلس کو زیادہ ٹسٹ کرنا چاہیے اور یہ بات اس لیکٹر میں انشانہ زیادہ بزاہت سے سامنے آئی گئے اس میں صداقت ہے یعنی دیفنیٹلی اگر ہم امرومٹ کرنا چاہتے ہیں مادل میں تو زیادہ ٹسٹن کرنی چاہیے اس کا سان ساتھ اس کے آگے سارے فریمورٹ آسامشلس ہی نہیں سکتے ہیں اس لیے آلٹمٹلی جتنا بھی درلے ایک بلاینڈ فیت باقی کی سٹپ باقی رہ کی کہ کچھ نکچھ فریمورٹ آسامشلس ہمیں without any evidence اسیم کرنا ہوگا اب ہم یہ اس کو ایک سیفک اسیو کی طرف آتے ہیں کہ اکسر ویشتر اچھا سب سے پہلے تو یہ بات ہے کہ سارہ کا سارہ پیتسٹیکل انفرنسیو ہے وہ ڈی سیریز پہ بیس ہے یعنی میں کہا رہا ہوں کہ ہم لوگ پیٹنڈ دھوڑتے اور پیٹنڈ کو پرجیکت کرتے ہیں تو ایچلی مختلف قسم کے پیٹنڈs ہوتے ہیں اور مختلف پیلز میں مختلف پیٹنڈ کو استعمال کیا جاتا ہے ایک پیٹنڈ ہے جو بنیادہ ساری فیلز میں اور وہ ہے ڈی جہاں سے ہمیں ایک ڈی سیریز مل گئی تو ہم اس کو گیتے ہیں کہ یہ ہمارا بنیادی ایک ڈیپ of ڈیت ہے جو کبھی بھی جسٹفائٹ نہیں ہوتا ہے کہ یہ چاہتا ہے ہمیں وہ ڈیاٹی ڈی پاس میں مل بھی جائے تو یہ کہ ڈیٹنڈیو کرے گئی اس کے بارے میں کوئی ہم ڈیلی کیا سبوت پیش نہیں کر سکتے مگر یہ ہمارا بیسک آسامشن تو ہے جس کی بیسس پر سارے کے سارے ڈیٹنڈ سوتے ہیں تو ڈیٹنڈ آسامشن تو بہت ضروری ہے زیادتا لوگ اس کو اس میں زافہ کر کے ڈیٹنڈ نورملی اسیم کر لے دے اور اس کی وجہ یہ ہوتی ہے کہ اند پاس جب کمپیوڈرز نہیں تھے وہ صرف ڈیٹنڈ کے ساتھ گزار کرنا بہت مشکل تھا کیونکہ جو ڈیٹنڈ کی کالکلیشن ہوتے ہیں وہ بہت مشکل ہے ڈیٹنڈ نورمل ہوتا اس کے کالکلیشن بہت آسان ہے تو جب کمپیوڈرز نہیں تھے تو ڈیٹنڈ نورمل اسیم کر لے اگر ہم کچھ ڈیٹنڈ نورمل کرنا چاہتے ہیں اب جارہ پیدا ہوگیا ہے بگہر اس کو زیادہ استعمال نہیں کیا جاتا ہے اور پہیی اپن ایکزمپلس ہیں لٹرچر میں جب لوگا نے ڈیٹنڈ نورمل اسیم کیا اور اس سے بہت بڑی بڑی غلطیاں ہوں اور اس کے بڑے نتائچ ہوئے تو یعنی یہ بس آسامشنز ہے اس کی کوئی بنيان نہیں ہے اگر آئی ڈیٹنڈ جو بہت بڑی تو پھر نورملیٹی تستبل ہوتی ہے لائی سامپلز میں اگر سمال سامپلز میں زیادہ تستبل نہیں ہوتی ہے اور اگر ہم جیسا کہ ڈیٹنڈ نورملیٹی ہم ایک سیریز کو لیں اور اس کو تسک کریں نورملیٹی کرنے اور وہ تسک پاس کر جائے تو یہ نورملیٹی نہیں ہے اگر ہم لائی سامپلز میں بھی باتا ہے اور مطرولیت یہ ہے کہ اگر نورملیٹی تست پر لا کریں تو ہم آسیوم کر لیں اس میں ہم دو تین ایسی باسبلتیز ہیں جو ہوتی رہتی ہیں ایک تو یہ ایک کوئی ڈیٹنڈ ایک کوئی ڈیٹنڈ ڈیٹنڈ ڈیٹنڈ اور یہ ہوسکتا ہے ہم تو آسیوم کر رہے ہیں ہمارے آسامشن کے خلاف ہے اور پھر وہ بلاک سوانز ہوتی ہے بلاک سوانز بھی ایک طرح کی اوٹلائر ہے مگر اس کے کہتے ہیں اوٹلائر تو بدن موڈل ہے بلاک سوانز ایسی چیز ہے جو بالکل ہی یعنی اوٹسائڈ ایمیجنیشن یا رینج اوٹلائر ہوتی ہے تو وہ پورے ایک سپیرینس کو ہمارے نگیٹ کر دیتی ہے یہ بھی ہوتا رہتا ہے تو ہمارے موڈل جو ان دونوں چیزوں کے خلاف سیف نہیں ہے چاہیے میں تکلا رہا ہوں اس دائیگرام میں کہ چھوٹے سامپل سائز میں its not so easy to tell کہ کونسا سامپل نورمل ہے یا نہیں ہے یہ میں نے رینڈم نمبرز جنریٹ کی ہے سوہ نورمل تھے ان کا پہلا گراف ہے تو کچھ فٹ ہے کچھ نہیں ہے ایسے دیکھنے سے تو نہیں نظر آ رہا ہے کہ یہ نورمل ہے بلکہ تھوڑا سا سکیوڈ لگ رہا ہے دوسرہ والا کوشی ہے کوشی بہت زبردس آب نورمل دیسٹیویشن ہوتا ہے اس میں بہت زبردس بسین کا اوٹلائر جاتا ہے دیکھنے سے پتہ چل جاتا ہے کہ مثلان اس میں دیکھ رہا ہے تو پتہ چلا ایک minus 30 پہ ایک observation ہے تو 30 جو ہے وہ یعنی 6 سگمہ پہلے کا one in trillion چانس ہوتی ہے نورمل کی یہ تو یعنی اس کی کوئی چانس ہی نہیں ہے تو minus 30 پہ observations ہیں تو 3 اور 20 پہ observations ہے حلہ کہ یہ matched ہے تو یہ کوشی distribution یہ یعنی سوہ سامپل سائیز میں بھی نظر آ رہا ہے کہ یہ بلکہ ہی اب نورمل ہے اچھا یہ جو تیسرہ distribution uniform ہے یہ کافی حت تک نورمل نظر آ رہا ہے اس میں اگر کوئی تست کرنا چاہے تو کوئی خاص اس کو problem نہیں نظر آئے گا کہ یہ نورمل نہیں ہے فرحا سا ڈینز میں گیب ہے مگر ایسا کوئی سیریس دسکریپنسی نہیں ہے اور آخر میں ایک tryangular distribution ہے وہ بہت straight line up اور straight line down ہوتا ہے unlike normal جو کہ بلکہ ہوتا ہے یہ tryangular distribution میں اچھا خاصا نورمل لگ رہا ہے سوہ سامپل سائیز میں تو یعنی visually ہمیں کوخاص پتہ نہیں جلتا ہے کہ کون نورمل ہے کہ نہیں ہے atleast in the case 1, 3 and 4 اگر ہم یہ اس پر null hypothesis جلائیت یہ نورمل ہے اس کو reject نہ کر سکے تو ہم اسیم کر لیں کیونکہ نورمل ہے hala کہ this is not the truth تو small sample sizes میں یہ باقی سارے assumptions valid ہے iid ہے hala کہ جب ریالٹی پہ جاتے ہیں تو iid کبھی کوئی بروسہ نہیں ہوتا ہے اس لئے اور بھی problems ہے اب یہ sample size 500 کر دیا اب things are much better یہ نورمل یہ کافی حق پر convert کر گیا پھر بھی کچھ gaps تو نظر آ رہے ہیں uniform نے اپنی اپنی حقیقت کا ازہار کر دیا ہے کافی سارا یعنی اب یہ rectangular لگ رہا ہے کافی ہے کافی کلیر ہے اس پر اگر formal test کریں تو یہ کافی رہا ہے یہ clearly reject ہو جائے گا نورمل جہاں وہ تو reject نہیں ہوگا کوشی بھی reject ہو جائے گا مگے یہ triangle ہے یہ نہیں reject ہوگا normal بھی اچھا خاصہ close ہے تو یعنی normal distribution بھی compatible with null ہے اور triangle حالہ کہ sample size of 500 جو کافی بڑا sample ہے پھر بھی اس کی مانی کہ یعنی normal سے دور distribution سے وہ تو distinguish ہو جائیں گے normal سے جو قریب ہے وہ نہیں ہوں گے یہ ایک general principle ہے جس کو اہلے مغرب ابھی تک نہیں سمجھے ہیں کہ ان کا خیال ہے کہ ہمیں data مل گیا تو اس سے ہمیں حقوقت مل جائے گی مگر یہ بیسیکلی بات اور بزامیر ایسا ہی نظر آتا ہے کہ facts once you have the facts then you can understand کہ کیا ہورہا ہے میرے دل میں بھی اور دماب میں یہ بات بسائی گئی تھی اور بہت ارسے تک میں اس کو believe کرنا generally لوگ یہی سمجھتے ہیں کہ fact سمارے پاس ہے تو پھر ہمیں اپنی تک رسائی ہو جائے گی یہاں یہ پتہ چلتا ہے کہ facts سے اگر ہم theory تک پہنچنا چاہتے ہیں تو بہت ساتھ theory ضرورا ہوتا جاتے ہیں fact جو ہم غیر مغصہ نہیں ہے کہ fact سے تو ہی بھی نہیں پتہ چلتے ہیں بہت ساتھ یہ پتہ چلتے ہیں ہمیں پتہ چل گیا کہ کوشی سائی نہیں ہے ویونفارم سائی نہیں ہے مگر وہ جو ایک حق بات تک پہنچنا ہوتا ہے کبھی بھی نہیں ہو سکتا ہے this is the strange thing کہ ہر سیٹر facts finite ہوتا ہے اور finite سیٹر facts سے ہمیشہ دیرہ رہا ہے infinite number of theories which are compatible تو normal, wrangler, normal سکری بہت ساری theories ہیں جو سب کی سب compatible رہے ہیں it will never be the case کہ سب کوچھاں تک ایک ہی تک ہوں تو end میں facts کچھ کام تو کرتے ہیں بہت پورا کام نہیں کرتے ہیں اور یہ بات یہاں ہی تشییق باز ہے اس کا ٹیکنیکل نام ہے لوگ اس کو تھوڑا توجہ دینے لگیں کیونکہ بہت بہت یہ چیز فیل ہوئے کہتے ہیں indeterminacy کہ fact سے ایک حق تک ترنی کون سکتے ہیں بہت ساری ایسی truth ہیں جو facts کے ساتھ compatible ہوں گے تو کون سون میں سے صحیح ہے اس کے بارے میں کسی کو کچھ پتا نہیں اچھا یہ تو ہی جنرل بات اب ہم اس پرسیٹ بات کی طرف آتے ہیں تو کئی دیتا سیٹس ہے جس کو ہم نورمالیٹی کے لیے تست کرنا چاہ رہے ہیں تو اس میں یہ تین دیتا سیٹس ہیں جو ایک تو annual temperatures کے دیتا سیٹ ہے یہ artificially generated random samples جس کا ہم ابھی دیگرامز دیکھ چکے ہیں ایک uniform ایک triangular ہے کوشی ہے اور normal ہے اور اس کے علاوہ کراچی stock exchange کی دیلی adjusted closing prices ہیں یہ چاہتھا دیتا سیٹ جو یہ ریل دیتا سیٹ ہے اس کو میں اجامل کروں گا کہ یہ normal ہے کہ نہیں ہے کیا یہ id normal ہے تو یہ ہمارا دیتا سیٹ ہے یہ prices ہیں یہ march 97 سے شروع ہو رہے ہیں اور daily prices تو یہ کیا یہ دیتا سیٹ iid normal ہے ہمارا سب سے پہلہ اسیٹسٹیچ میں ہوتا ہے کہ کہیں پہ iid series نکالو normal کی اتنی ضرورت نہیں ہے آج کر وگر iid ہونا تو ضروری ہے تو کیا یہ iid ہے کہ نہیں ہے اب آپ لوگوں کو اس بات کو سیکنا ہوگا کہ series کو دیکھتے یہ بدلا سکیں کہ یہ iid ہے کہ نہیں ہے کیا خیلے اس series کے بارے میں کیا یہ iid series ہے کہ نہیں ہے ہمارا اس کے مارے میں اب ہمارا ایک بے پہلے رہے تھا ہمارا دارنی ہمارا دیتا چاہتے ہیں iid لکھ رہے کے لوں سب سے پیچھ لیں لکھ نادیر کی ہے كم بھی تعلق ہوتا کیا کیا یہ اتنےêter ہیں اتنے چیزے iid پیچھ رہے ہیں نارملتی کا تو مجھے تس کرہ نہیں ہے iid مجھے اور قاعدتانا ہمارا ایدیہ یہ ہے فرمورک اسمشن جس کا کہتے ہیں ہم یہ اسمشن کر رہے ہیں because it will be proven wrong but if you assume this here we assume that stock prices are normal with some mean and some standard deviation so what will happen is that the average of this random sample which I calculated is in the data excel sheet ہمارے پاس یعنی کتنی تقریبا 1,800 پرائیسز یہ دیلی پرائیسز ہے 5 سال کے پیریٹ میں تو کافی بڑا سامپل ہے اس کا ہم نے ابراج کمپلیٹ کے لئے وہ 23,508 روپی اگر یہ نورمل ہے تو تقریبا اس کی مین 23,58 ہوگی اگر یہ صحیح موڈل ہے تو پھر ہماری فورکیسٹ ہوگی کہ کل کو جو پرائیسز ہیں وہ 23,58 ہوگی جو پرائیسز ہے وہ مین کے قریب ہوگی تو اگر یہ پیچھے چلے جائیں اور اس پہ دیکھیں 23,58 کہاں پہ ہے تو ہمیں نظر آتا ہے کہ 23,58 تو یہاں پرائیسز ہوگی تو یہاں پرائیسز ہوگی نہیں ہو سکتا دیکھنے سے پتہ چاہتا ہے کہ یہ غلط پرائیسز ہے تو یہ ایک طریقہ یہ سمجھنے گا کہ آئیڈی رینڈم میں واری مورد موڈل ہمارا صحیح رزنٹ نہیں دے رہا ہے اس سے بھی جاتا اچھا طریقہ یہ ہے کہ ہم ایک آٹیفشل سیریز جنریٹ کریں جو اسی اسمشن پہ بیست ہے ایک آئیڈی رینڈم ویڈیوز یہ سیمولیشن مطلب ہے کہ ہمارے موڈل سے کیا نکلتا ہے اس کو ایک نظر دیکھ لیں تو پتہ چاہتا ہے کہ کیا ہورا ہے تو اب میں نے کیا کیا کہ 1800 بالکل جیسا سٹاک مارکٹ میں جتنی ڈیٹا ہے اتنا ہی ڈیٹا آئیڈی نورمل سے میں نے جنریٹ کر دیا اور اس کو پلوٹ کیا تو دیکھا ہے کہ کیا پلوٹ آیا یہ دیکھا ہے یہ ہے بہت آئیڈی نورمل کا کوئی بھی مشابط نہیں ہے کیوں its obvious کے اگلہ point جو ہے اس کا پتہ سے کوئی تعلق نہیں ہے تو بالکلی صاری طرف دیتا ہے تو یہ پیچھر اور پیچھلی پیچھر میں کوئی ماچ نہیں ہے پیچھلی پیچھر میں جو اگلہ point ہے وہ پیچھلے point کے قریب ہے یہاں پہاں ایسا کوئی رسل نہیں آئیڈی میں we expect کیا ایسا ہوگا تو اس کو دیکھ کے امیجٹلی میں پتہ چل جاتا ہے کہ وہ پیچھلی پیچھلی آئیڈی نہیں کی تو اگلی بات ہم نے کیا کی کہ یہ ہم نے کہا کہ these are the changes ہم نے کہا کہ stock exchange میں prices کو دیکھنے کے بجائے look at the change in prices پس difference between tomorrow's price and today's price یہ لے گیا یہ میں نے یہاں پلوٹ کیا ہے اس کے بارے میں ایک economic theory ہے کہ changes are unpredictable اگر مجھے پتہ ہو کہ stock market کل کو بڑھ جائے گا تو I can make a huge amount of money اگر مجھے اس کے بارے میں یکلی نہیں اتلا ہوگے آج جو price 100 ایک کل 101 ہوگی تو میں بہت سارے کچھ لکھا دا لکھا ڈال گے اور کل کو اس کو ایک 1% ڈافہ لیکن اوڈرا کر لوں تو یہ ایک ناویس کہتے ہیں کہ یہ جو آج سے کل میں چینج ہاں ہے اسی کو نہیں پتہ اگر پتہ ہوتا تو وہ اتنا خریل لیتا جو اس کی price یا نہیں پر سکریت مجھے پتا ہے کہ یہ price چڑنے والی ہے میں اس کو آج یہ خریل نہ شروع کرنے میں جب تک میں خریل دوں گا تو اس سے اس کا price بڑھ جائے گی until it reaches tomorrow's price تو وہ جو کل جو چینج ہاں تو وہ آج ہی ہو جائے گا اس لیے آج سے کل میں جو چینج ہے اگر بیسی کو سیٹر انفرمیشن رہت تو وہ اس کو بھنی کا خراب کر دے گا یعنی وہ forecast صحیح نہیں ہو سکتی تو چینج اس بیسکلی unpredictable ہے اور یہ نظر آ رہا ہے یہاں اب یہ سیریز جہاں ہے اس کے بارے میں کہا سکتے ہیں کہ اس میں کچھ چانس ہے کہ یہ شاید آئے گی ہو تو یہ day to day differences in stock prices ہیں اور یہ unpredictable تو اس کے بارے میں اب ہم IID اسیوں کر سکتے ہیں تو اب اگلہ قدن یہ ہے کہ اس میں چیک کریں کہ یہ normal ہے کہ نہیں ہے تو اب جیسا کہ میں last time ہم لوگ نے discuss کیا تھا کہ ایک بن کو دیکھا جائے تو اب ہم اس کو ایک بن کے بجائے ساری بنز دیکھنا چاہتے ہیں تو اس کا یہ طریقہ ہوتا ہے کہ اس کا cdf دیکھیں cumulative distribution function تو ایک تو data کا cdf ہوگا اور ایک theoretical normal کا cdf ہے ان دونوں کا compare کر لیں تو یہ اب ہم آگی جاکے کریں گے اس کے بعد ایک sort of side note ہے کہ جب ہم compare کرتے ہیں تو جو normal cdf ہے وہ خود non-linear curve ہے جو ہم دیکھ چکے ہیں اور اب ہی پھر سے دیکھیں گے تو وہ actually human eyes جو ہیں وہ lines کو اچھی طرح سے پکشان کیا لائن سے deviation کو بھی اچھی طرح سے پکشان کیا تو اس کی وجہ سے normal plot اس میں یہ کہتے ہیں کہ basically وہ جو cdf ہے اس کو x axis کو ایسے بدل دیتے ہیں تو وہ cdf خود straight line بن جائے تو پھر جب اس سے compare کرتے ہیں تو دوسرہ جو data کا cdf ہے وہ straight line ہے کہ نہیں ہے زیادہ آسانی سے پکا چلتا ہے چھوٹا سے ایک ٹریک ہے جس طرح سے آپ لوگوں کو if you know کہ log linear paper ہوتا ہے جس میں x axis کا سکیل لوگs میں ڈال دیتے ہیں جو اس کو straight numbers میں ڈالیں تو اس میں baz calculations آسان ہو جاتے ہیں اور log کا function کی جو curve ہے وہ straight line بن جاتے ہیں اس سے کچھ فائدہ ہوتے ہیں تو basically یہ ٹریک ہے اچھا تو یہ میں نے جب differences ڈیٹا کے وہ 1876 point ہے اور ان کا average difference جو وہ 3.3 بنتا ہے 3.33 اور ڈیٹا ہے differences کا وہ 38.8 بنتا ہے تو یہ میں نے 2 normal curves ڈلارٹ کی ہے یہ ڈیٹا ہے differences کا یہ ایک cdf ہے theoretical normal with mean 3.33 اور sd38.8 یہ جو ہے میرے خیال میں یہ pink curve ہے pink curve جو ہے وہ standard normal theoretical cdf ہے with mean 3.33 اور sd38.8 اور جو blue curve ہے وہ cdf ہے actual ڈیٹا کا ایک ڈیٹا ہے تو ان دونہ میں discrepancies نظر آ رہی ہیں کلیرلی اب ڈیٹا ہے کہ یہ سینفکنٹ ہے کہ نہیں ہے جو بھی لکھ سکتے ہیں کہ کافی قریب ہیں دوسرے کے یعنی ایسا بھی نظر آ رہا ہے ایسا بھی یہ سینفکنٹ ہے یہ سیٹرسٹیکل ڈیٹا ہے کیا یہ سینفکنٹ ہے کہ نہیں ہے نظر ایک نظر دیکھ کے بطلانا ہے اس کے لیے کافی ہے نہیں جب کافی سار ڈیٹا ہے یہ سمجھ میں آنے لگتا ہے کہ کیا سینفکنٹ ہے اور کیا نہیں ہے ابھی ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ کچھ نا کچھ ملتی مشابہت ہے مگر کچھ discrepancies نظر آ رہی ہیں اچھا cdf جو وہ بہت یعنی آخر کے لیے it's not an easy thing to tell ہیسٹوگرام is much more ڈیٹا ہے اس سے بات میں بہت جیتا بازہ ہوتی ہیں اگلی تکچر میں اسی چیز کا ہیسٹوگرام بنایا یہ ڈیٹا ہے یہ ڈیٹا ہے ڈیٹا ہے اور ہیسٹوگرام ایسٹوگرام ڈیٹا ہے یہاں کافی زیادہ وزاہت سے پتا چل رہا ہے کہ دونوں میں ڈیٹا ہے اور ڈیٹا کی نایت کا ہی یہ بھی پتا چل رہا ہے ایک تو یہ ہے کہ پیک زیادہ ڈیٹا ہے یعنی جو ڈیٹا ہے چھوٹے چینجز ڈیٹا ہے وہ زیادہ ہے ڈیٹا ہے یعنی جو بہت ڈیٹا ہے منager乾 عق意 guardians watershed ایسٹوڈر ایسٹ انگرовать programmers مريف ڈیٹا ہے اگر اپنے بڑے چینجز ہو جاتے ہیں تو یہ دو بسکریپنسیز ہمیں نظر آڑی ہیسٹوگرام سے جو اگر یہی بسکریپنسیز وہ اس میں بھی نظر آتے ہیں مگر اس کے لیے زیادہ انیلیسس کی ضرورت ہوتی ہے سمجھنے کے لئے یہاں پہ بلکل لیا نہیں بات واضح ہو جاتی ہے اچھا یہ نارمل پلاٹ ہے نارمل پلاٹ میں یہ کرتے ہیں کہ x axis کو بدل نتے ہیں x axis کو خیچ تان کر کے وہ جو cdf نارمل کا اس کا سٹیٹ لائن بن جاتی ہے یہاں کہ یہ سٹیٹ لائن بن گئی ہے اور جو پنگ کرف ہے وہ آپ کے دیتا کا cdf ہے تو پنگ کرف جو ہے وہ obviously لینئر نہیں ہے اور جہاں سے بات سمجھنے کی کہ یہ سسٹمیٹکلی نارلینئر ہے اور جہاں سے بات سمجھنے کی کہ نارلینئر ہی ہے بلکہ خاص پیٹرن سے یہ نارلینئر ہے جس سے اندازہ ہوتا ہے کہ یہ یعنی نارلینئر ہی ہے جائے اس کے کے نارلینئر ہی ہے تو جو اس ٹیسٹ کے جو مین ٹاپک ہے آج کا وہ ہے کولمو گورو اس مرناف ٹیسٹ یہ فارمل ٹیسٹ ہے ڈیفرنس کا ابھی ہم نے آپ کو visual ڈیفرنس ڈکلائےا اس کا فارمل ٹیسٹ اس طرح سے کرتے ہیں کہ میکسمم ڈیفرنس ڈھوٹے ہیں ابھی ہم لوگ یہ ساری چیزیں ڈیفرنس پے کریں گے اس کا بیس ایک idea ہو جائے ہمیں یہاں پر اس کے بعد ہم اس کی detail ڈیفرنس میں جائیں گے تو empirical cdf بنائیں گے اور theoretical cdf بنائیں گے اور پھر اندونا کا maximum difference ڈیفرنس کیلکلائے تو پتہ چلا کہ 10% maximum difference ڈیفرنس نکلا تو یعنی empirical cdf کہتا ہے theoretical کہتا ہے کہ اس نمبر سے پیچھے let سے 70% ہونا چاہیے اور population 80% نظر آ رہا ہے تو 10% difference ہو گیا اب یہ difference ڈیفرنس ڈیفرنس ہے کہ نہیں ہے this is the issue that we want to assess اب ہم theoretically اس کو assess کرنا چاہتے ہیں visually تو ہمیں نظر آ گیا کہ اچھا یہ difference ہے مگر یہ بڑا ہے کہ چھوٹا ہے is it compatible with normality is it not اس کا یہ طریقہ ہے جو اگلیواد ہے وہ یہ ہے کہ ہم اس کی assume کر لیں null hypothesis true ہے null hypothesis true ہے تو ہمارے جو differences ہیں وہ iid ہے normal with mean 3.3 and sd 38.83 تو ہم اسی distribution سے this null hypothesis کے distribution سے ایک iid sample generate کریں پھر ہم اس کا empirical difference empirical cdf calculate کریں اگر ہماری null hypothesis true ہے تو یہ جو empirical difference ہے it is like جو actual data ہمارے پاس ہے تو اس کا difference from the theoretical will be like the theoretical difference the difference between theoretical and empirical of the actual data تو ہم اس کا maximum difference compute کریں پھر اس طرح سے ہم کئی بار کریں ہر بار ایک نیا simulation کریں نیا sample generate کریں اس کا empirical cdf calculate کریں theoretical cdf تو ہر بار سیم رہے گا تو ہم differences دیکھ کریں کہ کیا differences آتے ہیں اگر iid normal sample ہوتا ہے تو اس کی differences from theoretical کیسے ہوتے ہیں وہ جب ہم بار بار سیملیٹ کریں گے ایک ہزار بار کر لیا جاسے تو ہمیں پتہ چلے گا کہ maximum difference کی کیا range of values ہے اس میں سے ہم range of usual values نکالنے تو اب ہم میرے پاس پتہ چلے گا کہ اگر iid normal population ہوتا ہے تو اس کا جو population میں random sample کا cdf ہوتا ہے اور theoretical کے cdf ہوتا ہے اس میں کیا خرق ہوتا ہے اس کی usual value ہمیں پتہ چلے گا اب ہم 10.1% کو دیکھ لیں اگر یہ usual value اس کے بیچ میں ہے اگر یہ اکسر آجاتا ہے ہم کہیں گے اچھا یہ تو normal fluctuation اگر ہمارے سامپل جو ہے وہ ہو سکتا ہے کہ iid normal ہوتا ہے اگر ہماری rate جو ہے usual value اس کی 3% plus 0 to 3% آری ہے ہم کہیں گے یہ تو بہت بڑا ہے normal sample ہوتا تو اتنا بڑا difference نہیں ہوتا اس لیے ہم اس کیے reject کر دیتے ہیں کہ iid normal ہے یہ بیسک ہماری logic ہے اب ہم اس کا excel demo دیں گے اچھا یہ پہلے تو اچھا اس کا اسکرین کو بڑا کر دوں یا تو بیسکلی ہم اس کو ڈیانالیز کرنا چاہ رہے ہیں اچھا یہ ہمارا ڈیٹا سیٹ ہے یہ کراچی ڈاک ڈیٹنج کا ڈیٹس ہے یہ ڈیٹا ہے 18th February سے adjusted closing price closing price Police ہوتی end of the day میں 100 ڈیٹستے صلیby many ڈیٹنج ڈیٹنج ڈیٹانج ڈیٹس massive ڈیٹنج ڈیٹنج ڈیٹنج ڈیٹنج میدرین مجر کر رہا ہے سارے سٹاک مارکٹ کو ان سمسنس مگر ایک چلی یہ سارے سٹاک مارکٹ نہیں ہے اس میں سے باز سٹاکس ہے تو ہم سکتا ہے کہ جو ٹرینڈ اس میں نظر آ رہی ہے ان ہندن سٹاکس میں وہ پورے سٹاک مارکٹ نہیں ہوگا کبھی کبھی ایسا ہوتا ہے کہ چھوٹے سٹاکس are doing well and big stocks are doing badly تو جو ہمیں ٹرینڈ اس میں نظر آ رہی ہے وہ سارے مارکٹ کی ٹرینڈ نہیں اور اس طرح سے بہت سارے مسئلہ ہوتا ہے انڈیکسس کی اس کا خیال رکھنا ہوتا ہے اچھا اب یہ actually یہ reverse order میں تھا دیتا اور for some reason یعنی جب میں نے اس کو plot گیا تو وہ شو کر رہا تھا کہ شروع ہوا بہت ہائی اور بعد میں نیچے چلا گیا تو میں نے اس کو پہلے تو دیٹس کو reverse کر دیا یہاں پر تو یہ original data set کو میں نے پھر reverse کر دیا یہاں پر یہاں پر یہاں پر دیٹ ہے starting from 2 جولائی 97 اور closing price جو ہے وہ آپ کی یہاں ہے 1618 اس کیا 1640 ہے اس طرح سے جب میں نے یہ reverse order میں sort کیا تو اب اس کا پھر وہ گراف بنا جو ہم نے پہلے دیکھ چکے کہ یہ جو دیٹس ہیں صرف crash stock exchange کو تو اس کا یہ چات بنا یہ جو میں نے ابھی آپ کو دکھلایا تھا یہاں adjusted closing prices یہ آپ یعنی دیکھتے میں آتا ہے کہ شروع میں تھوڑا down جا رہی تھی بل گے یہاں پھر سے اب گے پھر سے down گے پھر end میں یعنی 2001 کے sort of middle سے start کر کے ایک increasing tendency آئی کافی دیرتا ہے یہ صرف 2005 تک اس کے بعد پھر آگے بہت اجیب اجیب چیزیں ہم ہے جو یہاں پر show نہیں ہو رہی اچھا تو یہ بس sort کر دیا اب میں نے پھر اسی دیٹا کی mean اور standard deviation لیکے iid normal generate کے جس کا میں نے گراف دیکھ لائے تھا وہ بالکل اوپر دیجے جا رہا ہے at random تو یہ دیکھنے سے پتہ چلا کہ یہ جو iid normal ہے یہ adjusted closing price بزاتے خود iid normal نہیں ہو سکتی کیونکہ اتنا اس میں fluctuation نہیں پھر میں نے کہا کہ اچھا بسکل یہ statistical modeling is all about finding something which can be iid normal یعنی سارہ کا سارہ یہ originally ہم نے دیکھا کہ یہ تو iid normal ہے نہیں تو پھر ہم نے کچھ اور یعنی کہیں سے کہیں ہمیں iid دھوننا ہے تو difference نکال کے دیکھا ہم نے اور difference سے بلکا یہ اوپر لکھا ہوا ہے اچھا f2 k3-k2 تو یعنی یہ 3 جلائی کی پرائیس لی اور اس سے subtract کر دیا 2 جلائی کی پرائیس کو تو یہ ہمارا difference ہے دیلی difference اچھا یہ اگلہ نمبر جو ہے یہ k4-k3 ہے اچھا اکسر ہمیں ہمارا انترسٹ ہوتا ہے ریٹ of return ریٹ of return ہوتی ہے کہ it should be number of rupees divided by time period اگر ایک آدمی 10 رپی ہے کمائے ایک سال میں تو that's different from 10 رپائے کمائے 6 ہے 6 مہین میں تو یہاں پہ ہم دیکھ رہے ہیں کہ یہ 3 جلائی سے 7 جلائی تک جلا گیا 4 5 6 کو یا تو market close تھا یا اس میں Sunday آگیا یا کچھ بہرہاں یہ ہمارے دیلی دفرنس نہیں یہ 3 دی دفرنس ہے تو اگر ہم return is کالکلیٹ کرنا چاہتے ہیں تو اس کو 3 سے divide کرنا ہوگا اور actually that's the right way to handle this ڈیکہ سکتے مگر میں نے یہ کیا نہیں ہے کیونکہ ہم اس وقت اس سے ہماری direct concern نہیں ہے میں جو چیز کرنا چاہ رہا ہوں اگر اگر ہم real data analysis یہاں پہ کر رہے ہوتے تو پھر ہم اس کو 3 سے divide کر کر return ڈیلی دفرنس کیا calculate کرتے ہیں کیونکہ یہاں پر 3 days پر return ہے وہ one day return ہے تو یہ دونوں directly comparable نہیں اس طرح سے پھر یہ ڈیلی دفرنس کی series بن گئے ہماری اور اس کو میں نے chart کیا تو وہ ہم نے بھی تھا already یہ بالکل ہی idea ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیلی ڈیل جیسے کہ میں نے آپ لوگوں بتلایا ہے کہ جو ہمارا پرسنٹ رنک ہے اس میں ایک ان minus one ہوتا ہے اس کو الیمینیٹ کرنے کے لیے اور ایک اور مسئلہ بھی ہے کہ وہ لوست چیز کو صحیح اس کا جواب نہیں دیتا ہے ہم نے ایک آٹیفشل آبزرویشن minus two fifty پے دال دیا اوپر اچھا تو یہ تو ہمارا عبرج of the دیتا اور اسی طرح سے یہ جو ہے ہمارا standard ڈیویشن ہے یہ ایک چولی غلط ہے کیونکہ اس میں میں نے وہ ٹرک نہیں دالی ہے مگر جونکہ نمبر 1837 ہے اس کے بجا 1836 ہو جائے گا تو ہم کو پتہ نہیں چلے گا کہ کیا فرق ہے difference will be in third decimal place جانتکہ ہم جائے تو اچھا یہ تو ہمارا sorted ڈیتا ہو گیا اب اس کا ہم empirical cdf بنانا چاہ رہے ہیں تو empirical cdf تو یہ یہاں پے 001 یہ percent rank ہے اوپر سے نظر آ رہا ہے percent rank یہ پوری ہم نے ڈیویشن کیا ہے o2 to o18 37 اور اس میں o4 کی کیا rank ہے o4 جو ہے وہ دو چیزوں کو ڈیٹ کرتا ہے اس کی rank ہوگی 2 divided by 1836 according 1835 which is ڈیٹا ہے ایک ہی تعداد سے بڑے ہے کیونکہ ہر بار you are increasing by 1 over 1835 ہوگا تو بیسکل یہ straight line میں بڑھتا چلا جائے گا اور same increment ہوگا ہر بار اس کے ساتھ ہم اچھا یہ میں نے اس کو replicate کر لیا ہے یہ ہی بات ہے کہ جو ہمارا cdf ہے اس میں x axis پہ یہ ڈیل ڈیفرنس ہوتا ہے minus 206 minus 182 یہ ہماری x axis ہوتی ہے اور y axis پہ ہمارا یہ ہمارا یہ بار اس کے ذریعہ دائی بڑھتے ہیں تو وہ ڈیل ڈیل ڈیل ڈیل تے آٹمٹیکل اور تو یہ دوسرا کالم یہ بھی بیسکل یہ ہمارا پروبیلٹی کلاٹ کے لئے ہے اور یہ یہ لاشت کالم جو یہ ہمارا تھیوریٹکل دیسٹیبوشن ہے یہ نارم دسٹ اف او فور او فور تو ہمارا دیل ریفرنس ہے اور پھر اس کا جو ہے وہ ٹریو دیسٹیبوشن جو ہے وہ ہم اسیوں کر رہے ہیں کہ ٹری پوٹ ٹری ٹری مین ہے اور ٹرٹی ایٹ پوٹ سیون سکس جو ہے وہ اس کا اسڈی ہے اور پھر دیسٹیبوشن پر ٹریو لگا گیا تو یہ ہمارا نارم دسٹیوشن آگیا تو یہ جو نمبر ہے تو کالم کیوں میں ہمارے ایمپیریکل سیدی ایف ہے اور کالم آر میں ٹیوریٹکل سیدی ایف ہے اب اس کا ہم نے ایک شارٹ جو ہمارا دیل ریفرنس کا شارٹ تھا یہ ہمارا پلوٹ ہے ان دونوں چیزوں کا ایمپیریکل سیدی ایف کا اور ٹیوریٹکل سیدی ایف کا one of these is the pink car when one of these is the blue car تو یہ دونوں کا یہ ہم دیکھ چکے ہیں کہ ایمپیریکل سیدی ایف اور ٹیوریٹکل سیدی ایف ان دونوں میں دسکرپنسی نظر آ رہی ہے یہ چارٹ فائر جو ہے یہ ہمارا اس میں x axis ہم نے بدل دیے جو بلو ہے وہ تو اس او یہ غلط ہو گیا ہے یہ پنک جو ہے وہ ہمارا اسئل پہdraw اکس اس پہ ایمپیریکل ایف کی ویلوٹ دال دی ہے تو اب وہ ایمپیریکل آپ لائن تو سیدہ رہ گئی ہے اور ٹیوریٹکل جو تیاروٹ ٹیوریٹ کے جو نار صلط بچا ہے اس میں اکس اکس اس پہ جو دیتا ہے اس کی ٹیوریٹکل نار مل پروبیلتی دا لی چاہتے ہیں اگر ہم اس کی ٹیوریٹکل نار مل پروبیلتی کو اکس اکس اس بنائیں گے تو پھر جو ٹیوریٹکل اپریکل نورمل ڈیسٹیویشن ہے وہ ڈیٹ لائی بن جائے گا اور اپریکل جو ہوتی رہا ہو جائے گا خیر اس just a side point ہمارے لیے کوئی مجر اشو نہیں اشو یہ ہے کہ جو نورمل پلٹ ہوتا ہے اس میں ویشوالی زیادہ آسان ہوتا ہے دیکھنا یہ نورمل ہے کہ نہیں ہے بس اتنی سی بار ہے اچھا یہ جو last line s ہے یہ ڈیفرنس ہے between empirical and theoretical یہ ہمارا بیسس ہے کولموگروس مرناف کے لیے یہ absolute value یعنی ہم صرف ڈیفرنس نہیں بلگی اس کی absolute value لے رہے ہیں کیا کہ plus or minus ڈونو براہ پر مجھے یہاں پر ہمارا 001 جو ہے وہ theoretical نہیں empirical probability تھی اور normal کی جو ہے وہ تقریبا 0 ہے ان دونوں کا difference لے لیا اسی طرح سے یہ سارے ڈیفرنسز آرہے یہاں دیکھ رہے ہیں کہ دو theoretical plot ہے اور جو empirical ہے ان دونوں میں کیا difference ہے تو شروع میں کم آرہا ہے اور یہاں پر مڑتا جا رہے ہیں تو اس کو ہم plot بھی کر سکتے ہیں کہ difference ڈیفرنسز گھاں پر پھر اس سے کوئی خاص لیادہ پتہ نہیں جلتا یہ جو اوپر ہے number یہ ہے max max جو ہے وہ maximum value پتہ چلاتے ہیں max of s3 colon s1837 یہ 1837 point ڈیٹا کے اس سے ہم نے generate کر دیا اپنا maximum تو ہمیں پتہ چلا کے یہ کتنا ہے largest difference کیا ہے اور largest difference ہمارا آگیا 10.1% اب اگلہ جو سوال ہے وہ بھی ہے کہ یہ ہم یہ significant ہے کہ نہیں ہے اس کے لیے ہم کو simulations کرنے ہوں گے تو actually وہ میں نے یہاں پر یہ نہیں ہے تو میرے خیال میں کھولی پر ہم break لے لیں تو اس کے بعد کرتے ہیں کیا بسم اللہ الرحمن الرحیم تو جو ہم بات کرنا چاہ رہے تھے وہ یہ ہے کہ یہ maximum difference جو 10.1% کہا ہے یہ significant ہے کہ نہیں ہے تو اس کے لیے اب ایک نئی شیٹ ہم نے کھولی اور سب سے پہلے کام ہمارا ہے کہ ہم iid normals generate کریں 1836 اب میں pop tools کے بغیر کرنا تھا کہ آپ لوگ follow کر سکیں data analysis میں چلے جائیں اور random number generation میں چلے جائیں اور number variables 1836 35 or 36 ہوں کو خاص فرح نہیں پڑھتا ہے نہیں چلو 35 کر لیتے ہیں number variables 1 ہوگا ایک ہی series ہم گلیٹ کریں اس میں random numbers 1835 distribution ہمارا normal ہوگا mean اس کی 3.33 ہوگی and standard deviation 38.8 ہوگا اور output range ہم اس کو e1 میں دال دیتے ہیں یہ آگے ہمارے normal اب iid normals کو ہمیں ان کی cdf نکالنا ہے دو نترہ سے ایک تو empirical اور theoretical اب یہاں پر ایک انترسٹنگ مسئلہ یہ پیدا ہوتا ہے کہ اس کو sort نہیں کر سکتے کر تو سکتے ہیں مگر normal اچھا میں actually چونکہ اس کو simulate کرنا چاہرہوں بار بار اس لیے میں اس کو ایک اور طری پہ سے جنریٹ کرتا ہوں بار بار کرنے میں اب اس کو ہر بار ہمیں اس میں منیو میں جاکے نیا نمبر جنریٹ کرنا ہوگا پھر اس کو sort کرنا ہوگا جو بہت پینفل پرسیجر ہے اور ہم اس کو اگر ہزار بار کرنا چاہتے ہیں تو پھر تو سارے دن بیٹھریں گے تو اس کا طریق ہے کہ پھر اس کو ہم equals normal inverse ہوتا normal s inverse normal s inverse of rand اگر یہ کر دیں تو یہ normal جنریٹ کرتا ہے اور اس کی خاصیت ہوتی ہے کہ ہر بار یہ نیا نمبر جنریٹ کرتا ہے اگر کوئی ہم نئی انڈری کریں تو اس طرح سے ہم یہ simulations excel میں without pop tools کر سکتے ہیں یہ تو standard 01 ہے اس کو اگر ہم mean چاہر ہیں اس کے sd 38 کرنا ہے اور mean وہ کرنا ہے تو ہم اس کو کہا سکتے ہیں کہ 3.33 add کر دیا یہ mean ہو جائے گا اس کی اور plus 38.8 star تو اگر ہم 3.33 add کر دے تو mean اس کی 0 کے بجال 3.33 ہو جائے گی اور 38.8 سے multiply کر دے تو sd اس کا 1 کے بجال 38.8 ہو جائے گا تو ہمارے جو desired mean اور sd ہے وہ بھی ہو جائے گا یہ اب 67 بن گیا اب اس کو میں اگر دبل کلک کروں گا تو یہ 1837 بار کابی کر لے گا یہ بیسکلی جو پہلے کالم میں جو کچھ جتنے نمبر اس نے بنا گیا یہاں پر تو اب اگلی بات یہ ہے کہ ہم اس پہ پرسنٹ رانک لگائیں اس کا امپیریکل cdf کالکلیٹ کریں ایکوالز پرسنٹ رانک آف اب یہ دولر بی دولر 1 اس کا جو ارے ہے وہ بی1 سے شروع ہو رہا ہے اور دولر بی دولر 1835 تک جائے گا یہ آخری دولر کی ضرورت نہیں کاما اس کے بعد پھر یہ بی1 میں جانا جا رہے اچھا اس میں ایک چیز ہے انسٹ رو اچھا ایک میں ایسی ویلیو یہاں پر دولنا چاہتا ہوں جو سب چیزوں سے کم ہے تو لیٹس پوٹ مائنس 1,000 یہ دمی ویلیو ہے ہماری جو انوال نہیں ہوگی مگر یہ ہمیں تو یہ اس کو میں بی1 کر دوں ہم 1,000 مائنس 1,000 کو اپنی ارے میں شامل کر رہے ہیں یہ ایک ایک اچھا پیس of ڈیٹا ہے اچھا لیو ڈیٹا پوٹ کو کم بھی کر دیتا ہے اور ایک ارر بھی پروڈیوز کرتا ہے اگر جو سمولس نمبر کو آپ ڈیٹا چاہتا ہے تو وہ سمولس نمبر کو کہتا ہے کہ اس کے جو چھاہی نہیں اور اس کا وہ ارر لیو دیتا ہے مسج تو وہ ارر اویٹ کرنے کے لیے اور ہمیں نمبر بھی سہی آتا ہے کہ وہ ایک ڈیٹا پویٹ کم کرتے کیلکلیٹ کرتا ہے تو یہ مائنس 1,000 یہ ڈیٹا ہے جو ہم نے ڈال دیا اس کو اب یہ 0.90 یہ 0.54 یہ 0.90% ہے ہماری جو اسڈی تھا وہ 0.38 تھا تو یہ تقریبا آپ کے یعنی اسڈی سے دو اسڈی سے تھوڑا سا کم ہے اور ڈیٹ ڈیٹ سکتے ہیں ہماری سکتے ہیں ہماری سکتے ہیں تو اس کی 0.90% آرہی ہے جو کہ ڈیٹکل سے تھوڑا بہت مائچ کرتی ہے actually ہم یہاں ڈیٹکل ڈال کے دیکھتے ہیں کیا ہے ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل ڈیٹکل تو ابھی 24.4% اس کی ایمپیریکل پرسینٹ آئی ہے یعنی minus 23 جو ہے it is higher than 24.4% of the observations اور ثورتکلی نارمل دسکیبوشن میں 24.2 ہونا چاہی ہے تو کافی close match ہے اور ہونا بھی چاہی ہے کیونکہ یہ actually IID نارملز ہیں جو ڈیل ڈیٹا اس کے بارے میں کچھ پتہ نہیں کہ کتنا match ہوئے کتنا نہیں ہے اس میں تو match قریب ہونا چاہی ہے ہمارے پس relatively large sample بھی ہے اور theory جو ہے وہ population سے large sample میں match کرتی ہے تو اب ہم ان دونوں کو کافی کر لیں یہ ہمارا empirical CVF ہے اور یہ ہمارا normal theory پر اچھا اب ان کے differences ہم لوگ لے لیں کیونکہ یہ ہم differences دیکھنا چاہ رہے ہیں the difference equals abs of C2 minus d2 تو یہ 0 یہ 1.4% 1.5% difference آیا ہے یہاں پر اور اب یہ ساری differences لے لیں اس کو دبل کلک کریں گے تو یہ آجائے گا اب ہم max difference دیکھنا چاہتے ہیں کہ کیا ہوتا ہے تو یہاں پر ہم ساتھیں equals max e2 e1 8 3 6 پہلے 3 5 تھا ہم نے 8 column add کر دیا ہے ایک row add کر دیا ہے تو یہ maximum difference آگیا ہے ہمارا یہ دیکھیں maximum difference اس عرے میں 1.6% نظر آ رہا ہے 10% سے تو کوئی مقابلہ ہی نہیں بگہ رہ سکتا ہے کہ by chance اس بار ہمارے سیمولیشن میں جو دیتا ہے وہ بہتی قریب آ گیا ہوں اگلی بار کوئی زیادہ بڑا نمبر جیسے by chance handsome flip کریں 5 آجائے تو ہم کہ انچا بہت قریب ہے بگہ تو اس کو ہمیں بار بار کرنا ہوگا to see کہ یہ number typical ہے کہ نہیں تو اس میں طریق ہے کہ کوئی بھی نمبر یہاں بھی انٹر کریں گے یہ بھی جنرٹ کر دے گا اچھا ایسا کرتا ہوں کہ میں ریکارڈ کرتا جاتا ہوں تو یہ ہمارا 0.015 آیا اب 0.012 آیا اب 0.021 آیا اس کے مانی کہ 2.1% بھی normal difference ہے بہت زیادہ strange نہیں ہے اب 2.0 آیا اب 2.7% تقریبا 3% تک difference آسکتا ہے یہ سب جو ہے یہ ہم سمجھ سکتے ہیں کہ normal range of variation ہے کیونکہ اتنی جلدی آیا ہے یعنی اگر ہندڑتے بعد بھی نہیں آئے تو پھر وہ abnormal ہے تو ان سب سے اب ہمیں اندازہ ہو رہا ہے کہ یہ 10% بہت زیادہ ہے اتنا ہونے نہیں چاہی ہے کیونکہ مگر ہو سکتے ہیں this might be mistaken because our small sample ہے بھی تک مگر جب تک اس کو بڑھاتے جائیں گے 0.016 record کر لیا تو اب 1.9% آ گیا اب 2.0 اب یہ ہی نظر آ رہا ہے کہ بار بار سیمولیشنز کے اندازہ ہمیں ہو رہا ہے کہ یہ 10% بہت زیادہ ہے یہ range of normal variation نہیں ہے اب اس چیز کو ہم pop tools سے کر کے دکھلاتے pop tools میں یہ سیمولیشنز جو ہے وہ built in ہے تو اس لیے اس سے سولتا جو اگر یعنی اس طرح سے میں ایک ہزار بار کرنا چاہتا ہے obviously بڑی دیر ہو جائے گی so pop tools میں یہ automatically کرنے کا طریقہ ہے excel میں بھی ایک طریقہ ہے مگر وہ میں آپ لوگوں کو سکھلایا تھا کسی زمانے میں بہت کلمزیسا طریقہ ہے سمجھ میں نہیں آتا ہے اس لیے یہ pop tools سے سولت ہو جاتی ہے اچھا تو pop tools میں یہ کرتے ہیں ہم پہلے pop tools سے رینڈم نمبر جنریٹ کرتے ہیں رینڈم ویریبر normal اچھا اس کو ہم 1 8 3 5 لنٹ چاہتے ہیں اور output cell کو ہم سپیسفائی کرنا جاتے ہیں وہاں جہاں پہ ہم نے normal رکھے ہیں اس کے اسی کو ہم اب pop tools سے جنریٹ کریں گے جو pop tools اس کو کنٹرول کرنا چاہتے ہیں یہاں پہ ہم یہ جو ہمارے 24 ہے یہ پہلا cell تھا اس کو ہم نے pop tools کے حوالے کر دیا ہے کہ تم یہاں پر normal number بناؤ اب required mean جو ہے ہماری 3.33 ہے اور standard deviation جو ہے وہ 38.8 ہے اب اس کو اگر ہم go کہتے ہیں تو میری امید ہے کہ یہ وہاں پہ جنریٹ کر دیتا ہے overwrite existing values yes یہاں گیا اب دیکھو یہ جو cell میں entry show کر رہا ہے یہ ہے pop tools کے انٹری ہے کہ normal deviate a جس کی mean 3.33 ہے acid 38.8 ہے اور length اس کی sequence کی 1835 ہے تو یہ سارا ایک لمبا چڑا sequence اس نے generate کر دیا pop tools نے اب باقی ساری چیزیں سیم as before ہے empirical cdf وہ ویسا ہی ہے theoretical وہ بھی ویسا ہی ہے اور difference یہ بھی ویسا ہی ہے اور یہ max difference یہ بھی ویسا ہی ہے اب ہم اس کو کہیں گے pop tools کو یہ میں مٹا دے رہا ہوں delete کر دے رہا ہوں اب ہم pop tools سے کہیں گے کہ اس نمبر کو simulate کرو تو جب ہم اس کو کہیں گے simulate کرنے کو تو وہ یہ کیا کرتا ہے اس کو کہیں گے کہ ایک ہزار بار اس کو کر دو تو وہ اس پوری اپنے ریندم نمبر کو ایک ہزار بار جنریٹ کرے گا اور پھر سار ہے اس کے effect پر اسی نمبر کو ایک ہزار بار جنریٹ کرے گا جس طرح سے ہم by manual کر رہے تھے وہ automatically کر دے گا اب یہ ہماری next step here simulations simulation میں monta carlo analysis پر جلے جاتے ہیں monta carlo analysis میں dependent range یہ ہی ہوتی ہے کہ اچھا اس کو میں چلو test values پوچھتا ہے کہ کونسی چیز ہے جس کو تم test کرنا جارے تو ہمارے جو observe value 10.1% وہ test value ہوتی ہے وہ میں تہیم پر اس کو اگر بطلا دوں گا تو یہ مجھے اس کو test کر گا تو 0.101 ہماری test value تھی یہ میں نے enter کرتی ہے اب میں اس کو بتلاوں گا pop tools کو یہ ہماری test value monta carlo analysis پر آگے dependent range یہ وہ وہ چیز ہے جس کو ہم simulate کرنا جارے ہیں تو یہ basically یہ max difference اس کو میں نے point کر دیا تو اب یہ اس کو simulate کرے گا test value کونسی observe value ہے یہ ہمارا اس کا cell number اس کو ہم point کر کے بتلا سکتے ہیں اس سے g2 آگیا اب lower percentile upper percentile پوچھ رہا ہے یہ basically test value یہ generate کرے گا تو exactly جیسے ہم نے بتلایا ہے کہ 1,000 اگر values ہوگی تو اس کی bottom this is default value set ہے کہ bottom 5% بتلا دے اور top 97.5% بتلا دے by default کیونکہ ہمارے جو absolute difference ہے وہ zero سے start ہوتا ہے اور just اوپر کی طرف جاتا ہے اس میں bottom value it's not it's not symmetric around zero تو اس میں اس کو کہتے ہیں one sided test اس میں one sided situation میں ہمیں وہ 2.5% وہ کچھ نہیں بتلا گا کیونکہ وہ تو zero سے پہلی ہے تو وہ zero سے پہلی all the values are good values conformity it's not that the bottom وہ بھی ڈیویٹ ہیں اور جو top وہ بھی ڈیویٹ ہیں صرف top پر ڈیویٹ ڈیویٹ ڈالیز ہیں تو اس کے مانی کہ ہم lower % ہم 2 critical values رکھتے ہیں 95% 99% یہ 2 ہمارے لیے کام کی ہے یہاں پہن 0.95 رکھتے ہیں اور یہاں پہن 0.99 رکھتے ہیں اب ہمیں یہ 95% critical value بتلا گیا 99% critical value یہ 2 values اکثر دیکھنا چاہتے ہیں جو ایک significant ہوتی ہے ایک high significant تو اچھا اب number of replicates یہ پوچھا ہے کہ کتی بار simulation ڈان کرو تو سو بار یہ تھوڑا سکم ہوتا ہے بہت بھی کافی ہمیں information دے دیتا ہے 1,000 is a good number اور اگر سیریس کام کرنا ہے تو کم کم 5-6 انزال کر لینا چاہی simulations کہنیگر professional level یہ student level کے لیے 1,000 ٹیک ہے output اب یہ output ہم اس کو g3 میں ڈال دیتے ہیں g2 پہ ہمارا test value ہے g3 پہ ہم اس کو output مانگیں گے test criteria greater than یہ کہہ رہا ہے کہ اب یہ جو ہماری critical value ہے یعنی observed value اس سے کتی بار زیادہ ہمارے random آتا ہے یہ greater than اگر اس سے less than یا یہ سب کرنا ہے تو پھر باقی option اس کے لئے کوفرہ نہیں بڑھتا اچھا next thing یہ یہ کیا ہے یہاں پرسیجن ہے اچھا یہ random seed کی پرسیجن کی پرسیجن کو ٹک کر دیں گے تو یہ ساری ساری جو simulated value وہ ہمیں بطلائے گا کیا ہے ورنا یہ صرف اس کی سمری دے دے تو میں کی پرسیجن کیا ہے کہ ہمیں نظر آئے یہ ہمیں اب یہ بتلا رہا ہے اووووووو تو ساری رات لگا دیتا بہت سوالی جائے ایک اور بای بھی ایسا بہت اگر تو اُف اس کو میرے خال میں کیانسل کر دیتے ہیں اور ہنڈڈ کر لیتے ہیں ہنڈڈ ہو جائے گا جلدی سے اچھا dependent range ہماری f1 ہے اور test values ہماری g2 ہے اور اس کو میں بدل دوں 9 5 میں اس کو بدل دوں 9 میں ہنڈڈ رہنے دو output اس میں 3 ڈال دیں اور keep results کر دیں اور اب go کر دیں اب یہ ہو جائے گا نس پتن جلی کلپ کوڈ پر دمو کر کے دیکھا ہے کہ بھی ہاں اچھا یہ تم لو کے زمانے میں ہم دادہ مشکل طریقے سے کرتے تھے صحیح اچھا اب یہ جو ہے یہ سمری results ہے جو اس نے g2 میں ڈالی ہے یہ جو simulations تھے اس کی mean 1.9% یعنی 100 simulations کیا average difference کیا آیا تقلیباً 2% average تھا یہ mean ہے variance 4.5 اس میں کچھ پتا نہیں چلا اب یہ اپر cl اور lower cl یہ ہماری 95% او 99% یعنی 95% value جو ہے وہ 3.3% سے کم تھی او 99% 3.9% سے کم تھی ہمارے simulations یہ اتبار سے جو 10% وہ بہت دور ہے ان دونوں value سے او ڈیٹر than 1.1 یعنی کتنی بار جو value سا وکر ایک سید ہوئی تو وہ کبھی بھی سا وکر وکسیز میں سا وکر نوائی لوپ سوہل وقت 45 سیکنے اگر ہم یہ اس کو وہ کر دے اہم 4500 سیکنے آلات جاتے اس کے کتنے قریباً انغفیدر انظرائ比ا اس کو چھوڑ دیا اچھا یہ معنت کال اور جو ہمارے رپلکیشنز میں جو رزال ساہ بار کیا تو ہم نے یہ وہی چیز ہے جو میں ہاتھ سے لکھ رہا تھا پہلی بار اس نے کیا تو 3.9 پرسنٹ آگیا اوزری بار 1.8 پھر ہاں پھر ہاں 1.1 پرسنٹ پھر 2.1 پرسنٹ اسی طرح سے یہ نمبر جاتے رہے اس کا ہم ماکس بھی دیکھ سکتے ہیں اگر ہم اس کو سورٹ کر دے ہم اس کو سورٹ کر دیتے ہیں اس پالا سینڈنگ اردن ہم جیسا سینڈنگ اردن میں چاہتے ہیں تو جو ہائیسٹ ویلیوں نظر آئی ہمیں سو بار کیا وہ 93rd رپلکیشن میں آئے 4.5 %, 4.6 %, سو بار کرنے میں ہماری رینج 0 سے 4.5 جو 10.1 تو بہتی دور ہے from the range of the usual values تو اس سے ہمیں اندازا ہوا کہ وہ ہم نل ہیپاتیسس کو ریجیکٹ کر دیں گے اگر یہ دیتا آئی دی نورمل ہوتا تو یہ ہمیں دیفرنسز نظر آ رہے ہیں اس میں تو کوئی متابقت نہیں ہے تو وہ پانٹ انڈکشن ہے اس میں اور جو آئی دی نورمل کی ہیپاتیسس ہے ٹھیک ہے اب ہم اسی انالیسس کو دوسرے دیتا سیٹس پہ ایک بار رپلکیٹ کر دیتے ہیں آنویل ٹیمپریٹرچرس کو لیتے ہیں چلیں اس پہ میں ساری جو ہم نے انالیسس کی ہے وہ ہم اس پہ کر کے دیکھتے ہیں تا کہ اب میں سٹڑنس کو چانس دوں گا آپ لوگوں کو پوچھوں گا اچھا سب سے پہلے تو میں چاہ رہوں یہ دیکھنا کہ یہ جو آنویل ٹیمپریٹرچرس یہ آئی دی ہے کہ نہیں ہے یہ تھوڑے سے ہیں تو اب اس کو کیا کیا کریں ہم لوگ گراف کردے ہیں یہ ہمارا آنویل ٹیمپریٹرچر ہے یہ ایک سیس پہ اس نے ایرز دال دیے ہیں اور یہ ہمارا دیتا ہے اس میں اگر ہم چاہے تو ان کو کنکٹ کر دیں جاسا کے دیتا سیریز میں لائن میں اٹمیٹک اگر کر دیں تو یہ اس کو کنکٹ کر دیتا کیا خیال ہے یہ آئی دی ہے کہ نہیں ہے اس میں میں کسی ایک دیتا پوئیٹ پر کلک کیا اس کے بعد فرمیٹ دیتا سیریز کو سلکت کیا پھر یہ جو لائن ہے پہلے یہ نن تھی تو اس کا بجائے میں نے اس کو اٹمیٹک پے دال دیا تو اس نے خود سے اس کو کنکٹ کر دیا تو کیا خیال ہے یہ آئی دی ہے کہ نہیں ہے آئی یہ موررلس آئی دی لگ رہی ہے اس کی وہ حال نہیں ہے جو ہمارے کیا اسی کا تھا کہ ایک نمبر کے بعد اگلہ نمبر اس کے بہت تریب ہے اس کے فرمیٹ دیتے اسیس کرنے کے آئی دی کے ہم بعد میں سٹٹی کریں گے پھر لائن ویڈیوالی یہ موررلس آئی دی تھوڑا سا اس میں پیٹرنٹ نظر آ رہا ہے اس سیریز میں کہ یہاں تک انکریز ہو رہا ہے پھر تھوڑا کم ہو رہا ہے پھر تھوڑا اوپر چاہ رہا ہے تو بگر یہ آئی ایڈی سے منافی نہیں ہے آئی ایڈی بیسیکلی اس میں یہ رہناتا ہے کہ جو اگلہ point ہے تو پیچھلے سے تریبتی بلدھا ہے کہ نہیں ہے اور اگر پیچھلے پریٹو لیئے تو اس کا رینج دیتا ہے سیریز ہے اور اگر پیچھلا ہوتا ہے تو جو اگلہ point ہے وہ پیچھلے والے کو فلو کرتا ہے پہلے خاص بہت ہوسکتی ہے اس لئے وہاں پر فرمالی دیکھنا ہوتا ہے کہ جو یعنی ویجوالی سے پھر اگر دوروں کرتے رہتے ہیں تو پھر اندازہ ہو جاتا ہے کہ کیا نظر آتا ہے کیا نظر آتا ہے پھرہا ہے یہ رفلی آئی ایڈی ہے ایسے کوئی مسئلہ نہیں نظر آ رہا ہے اس میں اگر ایڈی پاس کر گیا اگر ہمارا اس کا فرمال تس بعد میں آئے گا مگر ویجوال تس ہم نے کر لیا تو اب اس کو دیکھنا ہے کہ یہ نورمال سے کتنا قریب ہے اب ہم اس پر کولموگروس مورناف ٹیسٹ کرنا چاہرے ہیں تو اس کو ہم پہلے تو ہمیں یہ کالبلیٹ کرنا ہوگا کہ اس کا وہ کیا ہے انسیٹ کالم کر دیتے ہیں یہاں پر انسیٹ کالم کر دیتے ہیں اب میں اس کا امپیریکل سیدیف نکالنا چاہرہوں تو اس کے لیے یہاں پر ہم کیا انٹر کریں گے کیا خیال ہے پرسنٹ رہا ہے اچھا اچھلی اس سے پہلے میں دیکھ لوں گے کہہاں تک جاتے سیدیف ایک طرح کہ ہمیں یہاں دمی ٹیمپریٹر کر دیتا ہوں ہماری ٹیمپریٹر ہے ٹیسٹیزیف میں ہے یہاں پر اگر میں ٹی دال دوں تو یہ بہت چھوٹا ٹیمپریٹر ہے اور یہ ہمارے لیے یعنی لور انڈ پر ایک ہو جائے گا اور دوس دوسری چیس میں یہ دیکھنا ہی ہے جاتا کہانہتا ہے یہ سی� address یہ سی dope جائے بھی Yong has a آپ بہت چھنا پہلےiling و کر دام blows پر سال حمام کاما Wissenschaftضہر بی ٹو اب اس کا اگر ہم یہ کرنا چاہتے ہیں کہ اس کا وہ بھی نکالیں اس کا ایک اور یہاں پر کالن بنانوپنے لیا تو پہلے ہم اس کا عبرج نکالنا ہوگا عبرج of b2 to b77 تو عبرج کمپریٹر ہمارا 63.6 تھا اور اس کا سٹنڈر ڈیویشن بھی نکالنا ہے ہمیں اس بار ہم وہی کریں گے b2 to b77 ہم اس میں 1 کا ارر آنے دیں گے 1.21 ہے یہ n-1 سے ڈیویشن بھی نکالنا ہوگا اگر ہم چاہتے ہیں تو اس کو ڈیویشن بھی نکالنا ہے یہ نمبری 76 اور اس کو 77 سے ڈیویشن بھی نکالنا ہے ہم اس کو 76 کریں ملٹپلائی 76 اور 77 کریں یہ کرکت ہو جائے گا اس کو جانے دیتے ہیں تو فرح نہیں پڑتا اب ڈیویشن بھی نکالنا ہے یہ テرن because بارہ سے یہاں پر کیا ڈالنا ہوگا将ج ڈیویشن بھی نکالنا ہے اس کو ڈیویشن بھی بھی نکالنا ہے مین کیا ہوگی 63.6 اور ڈیویشن بھی ڈیویشن بھی 1.21 یہ میں نے کیا کر دیا 1.21 comma true ٹھیک ہے سمجھ میں آگیا اب پتہ جلا کہ ایمپیریکل 22% ہے اور ٹھوریٹیکل 20.4% ہے تو دفرنس ہے کچھ نکوچھ اندروںگوں میں میں یہاں پر ایک اور کالم بنالوں کیونکہ آگے ہمیں دفرنسیں بھی چاہیے ہوں گے یہاں پر ہم ابھی لیکن دیتے ہیں ٹھیکوچھ آبس of c2 minus اب ہم نے ایمپیریکل نکال لیا اور ٹھوریٹیکل نکال لیا اور دفرنس نکال لیا اب ان تینوں کو ہم کوپی کر دیں یہاں پر کوئی یعنی رندم دمبرز نہیں ہے یہ ہم ایکٹوال دیتا کے ساتھ کانکلیٹ کر رہے ہیں اب میکسیمم دفرنس دیکھنا ہوں گے ہم کے کہیں کہ ایکٹوالز میکس of 2277 پر ایکٹوانٹ وان پرسنٹ آگیا اب اشوئی ہے کہ یہ سیکنفکنٹ ہے کہ نہیں ہے اب ہم نے دیکھا تھا ٹھینپوانٹ وان پرسنٹ سیکنیوئن مگر اس کا سامپل بھی یہاں 1800 اس میں تو سیکنفرنس کا بھی سرانگ 편 ہے ابھی ہمارے سامپل ساری اسی 76 ہے تو اس میں ہوسطتا ہے ہمیں اچوال یعنی جب سمال سیمپل ہوتا ہے تو ڈیویشن زیادہ ہو جاتا ہے اپنے اچوالی ہم یہ کر سکتے ہیں اب ہم پوپ ٹولز والے طریقہ استعمال کریں گے یہاں پہ ہم اچوال ڈیٹا اس کو اووررائٹ کر دیں گے with ڈرینڈم نمبرز پر جو سارے کالکلیشن ہم نہیں کیا تھے وہ سب بیسے کے بیسے رہنے گے اچوال ڈیٹا کی جگہ پر ڈیٹا اس کو ڈیٹا ہمیاں بھی آتا ہے پاپ ٹولز کے لئے ہم نے ڈیٹا ڈیٹا ڈیٹا ویڈیویل کالا اور یہ ہمارا اوٹپٹ سل جو ہے وہ یہاں سے شروع ہوگا بیٹو سے اور مین ہماری کیا ہے یہاں 63.6 اور سٹانڈرڈ دیویشن ہے 1.21 1.211 اچھا لنٹ ہماری یہ 77 تک جا رہا ہے تو 76 نمبرز ہمیں چاہیے بس یہ کافی اگو اورائٹ کردے بلکل اورائٹ کردے اب دیکھے یہ اس نے رینڈم نمبرز جنرائٹ کردی ہے اب باقی کالکلیشن سیم as before کوئی ہم فرق نہیں کیا یہاں پرسنٹ رینڈ کالکلیٹ کی تھی یہاں پرسنٹ دیویشن کالکلیٹ کیا تھا یہاں پرسنٹ اور یہاں پرسنٹ ہمارے ماکس اور 8 پرسنٹ تھا اچھا لو اٹس کی اس مجھے ہمارے میں نے ریزرڈ نہیں کیا میرے حال میں دیفرنٹ ہے وہ بدل گیا ہے 5.4 ہوگیا مگر یہ دیکھے کہ فرن نظر آ رہا ہوں کہ 5.4 پرسنٹ پہلے ٹرائی پرسنٹ یہاں پرسنٹ بہت زیادہ وہ دیفرنٹ نہیں لگا یا نہیں ہم کیونکہ ہمارے سامپل سائی سمال ہے تو بڑے دیفرنٹ سے زیادہ لائکلی ہوگئے اس کو ہم بائیں ہند سیمولیٹ کرتے ہیں تھوڑا سا تاکہ اندازہ ہو جائے یہ 5.4 پرسنٹ آیا اس بار کیا ہے 9.9 پرسنٹ آگیا اب پھر سے 5.5 پرسنٹ آیا ہمارے سامپل سائی سمال ہوتے ہیں تو ہمارے سامپل سائی سمال ہوتے ہیں اب 8.9 پرسنٹ آگیا کیا خیال ہے یہ 8 پرسنٹ ہمارا نورمالٹی کو ایکسپٹ کرے گا کہ ریجیکٹ کرے گا ایکسپٹ کرے گا کیونکہ ہمیں نظر آ رہے ہیں کہ نورمالٹ میں اتنے بڑے بڑی دیفرنٹ سے عام آ جاتے ہیں فرن اس لئے ہم اندازہ ہوا کہ یہ 8 پرسنٹ دیفرنٹ نہیں ہے تو ہم یہ نل ہیپاتیسس کی ٹیمپریٹسس نورمالٹ ہے اس کو ایکسپٹ کر لیں گے اور اگر ہم یہ تو ہم نے بھائی ہند کر کے دیتی ہے اس کو ہم اگر پاک ٹولس کو حوالے کریں کہ اپنے سے کرو کے دکھلا ہوں سیمولیشن پر آگے مانٹے کارلو انالیسس سلک کیا دیپینڈنٹ رینج ہماری یہ ہے ایوان ایوان جو ہے وہ ہمارا وہ نمبر ہے جس کو ہم سیمولیٹ کرنا چاہرہے ہیں ٹیسٹی کارلو وہ گھڑا ساکتا ہوں یہ جلتا ہے ایک ہمارا ایک اس بارا ہی رسات ہے zwei وہنے خاص باتے ہیں اونا 99% 95% ااہستر کارلو کیا کرتے ہیں ایک ایک سیل رفرنس چاہی ہے اس کو نمبر داملی ساکتا protagonی ساکتے ہیں جلے گا کسی سیل میں لکھ دیں تو پھر اوٹپٹ کے لیے ہم کہاں پر ڈالے ہوں یا منارسارہ جگہ خراب کی بھی جلو اس کو پوائنٹ کر کے دیکھتے ہیں اچھا چونکہ یہ بہت سلو ہے تو ہم اس کے ہنڈر ڈیپلکیشنز کو ویسے ہی رکھ رہے ہیں اور کی پرزلت کر لیتے ہیں اور اس کہتے ہیں گو اب یہ اپنا کچھوے کی چاک چلنے شروع ہو گیا اور تھوڑی در میں ہمیں پتا دیکھا کہ کیا رزلت ہے تو یہ جو ہنڈری ڈیپلکی ہے اس کا یہی ایڈیہ ہے کہ جتنا کچھ ہمارے دیٹا اسمشن سے مجھ کر سکتا ہے اتنا اس کو مجھ کرا دو باقی جو اسمشن نے انٹیسٹیبل ہے اس کو رہنے دو تو یہاں پہاں یہ کہہ رہے ہیں کہ جو ٹیمپریٹرٹر ہے یہ آئیڈی نورنل ہے کیا یہ صحیح ہے کوئی کوئی ہمارے پاس جباب دینے والا ہے نہیں اچھا یہ ہمارے رزلت شاگی 8.8% ہماری مین ویلیو تھی now our confidence interval 13.5% i.e. 95% کیس میں جو دفرنس تھا وہ between 0 and 13.5% تھا تو ایٹھ برسند تھی اِس کے اندر ہی آیا اِس کے معنی کہ within 95% یا ریج of usual values کے اندر ہے 8.5% تو ہم نال ہیمانتسٹ کو رجیٹ نہیں کریںگے ریجیکٹ نہیں کریں گی جو ہم جہاں سے ایکرٹر نلاجی کو کہ ایکسپٹ بھی کہتے ہیں ایکسپٹ سے یہ گمان پیادہ ہوتے کہ اس کو ہم نے ٹو سمجھ گیا حالاکہ ہم نکت یہ ہی ہے کہ ہم نے صرف فیلڈ to ریجیکٹ ایکسپٹ بھی کہتے ہیں آپ نے صحیح کا مگر یہ خیال کرنے کی بات ہے کہ یہ اے سیمٹری ہے یہاں سے اپر کونفیڈنس 14.3% یہ 99% value اس سے زیادہ ہوتا اگر 15% difference ہوتا تو ہم کہتے کہ سٹرانگ ریجیکٹشن ہے یعنی یہ کمپیٹٹ بل نہیں ہے پی value یہاں پر آئی نہیں ہے کیونکہ ہم نے اس کو بتلائے نہیں تھا بگر پی value ہم ڈیٹرمین کرتے ہیں کیونکہ I want you to see پی value کیا ہوتی ہے تو یہاں پہ ہمارا یہاں رہا ہے ہمارا منٹے کرلو ڈیسٹ اس کو پہلے ڈیسٹ کر لیتے ہیں اس کو پہلے ڈیسٹ کر لیتے ہیں یہاں گیا تو جو ہیسٹ value تھی وہ 17% تھی اور ہمارا 8% وہ کہاں پہ ہے اس کو دونا ہے یہاں گیا 8% میں کتنے چلے اس کو 8-01 اگر ہماری exactly 8-0% ہے پرس کریں تو یہ 59% تک جا سکتے ہیں تو یعنی کہ 59% سے لے کر انڈ تک کتنے آبزرویشن سنگے 40% تک جا سکتے ہیں 59% سے 100% تک کتنے آبزرویشن دے 100-50% 41% یا 42% شاید بہرہاں اگر ہم 0% سے لے کر 42% آبزرویشن تک جائے اور ایک confident سے درولا ہے تو اس کے باہر ہے 8% پی value is the largest confidence interval جس میں ہم رجاکت کر رہے ہیں بیسکلی ہم کہیں گے 42% is the p-value 42% cases میں اگر ہم 42% confidence interval ہیں تب تو نلہ ایک واتس سے رجاکت ہو جائے گی اور اس سے بہرہاں ہر case میں except ہو جائے گی تو p-value ہم پر 42% اگر اس سے 1- تو 60% p-value the p-value بہر high ہے p-value اگر 5% سے lower ہو تو پھر ہم رجاکت کے بارے میں سوشتے ہیں اور 1% سے low ہو تو پھر ہم کافی جقین کے ساتھ رجاکت کرنا شروع کرتے ہیں تو یہ ہو گیا ہمارا باقی یہ میں دیکھنا چاہتا ہے کہ باقی جو ڈیٹر سیٹس ہیں اس میں بھی یہ کیا خیال ہے اب ہم بس intuition test کرتے ہیں کہ یہ ہم ڈیٹ کالم اس میں 500 observations normal کے یہ except ہو جائے گا کہ reject ہو جائے گا normal کی لئے یہ ہم نے random sample جائے گا 5 and سے یہ ہم نے اس شروع میں بالکل لیکٹر کی اس کا distribution دکلایا تھا except ہو جائے گا normal ہے ہو جانا چاہی ہے except یہ ہو بھی سکتا ہے کبھی کبھی کہ آپ normal جانیٹ کرتے ہیں ہو رجاکت ہو جائے گا یہ ہو جاتا ہے اس کی probability ہمیں معلوم ہے بلکے اگر 95% confidence interval ہے تو 100 cases میں 5 آئیں گے جس میں normal ہوگا مگر وہ reject ہو جائے گا تو مگر زیادہ تر cases میں یعنی 19 times out of 20 normal لگر test کریں گے تو وہ except ہو جائے گا اچھا یہ کوشی ہے یہ except ہو جائے گا کہ reject ہو جائے گا اس کی p value کیا آئی دی اچھا اس کو بعد میں سوچے گا uniform کے بارے میں کیا خیال ہے یہ except ہو جائے گا کہ reject ہو جائے گا یہ بھی reject ہو جائے گا اور triangular یہ اس کا except ہونے کی چانس ہے normal اور triangular دونوں قریب تھے تو اس کی p value سب سے زیادہ ہوگی normal کیا کچھ پتا نہیں چلے گا تو یہ کوشی کی بہت لوگ p value ہوگی what strong rejection ہوگا اس کی 00001 جو آپ کہہ سکتے ہیں uniform کی بھی کافی strong ہوگی مجھے کوشی کی اتنی strong نہیں ہوگی اور triangular کی p value کا پتا نہیں ہے مجھے 5% ہو 10% ہو اچھا اس قسم کی ہوگی یعنی reject شاید نہ ہو یا شاید ہو بھی جائے I cannot say آپ لوگ اس کو اساس کر لیں گے دیتا سیک آپ کے اس پے ہے ایک بار آپ جب خود سے کریں گے تو پھر انشان لیں گے سمجھ میں آجائے گا کیکہ سبان رب بکر بلزت مائے سفون و سلام علیم و سلام