 Hallo und herzlich willkommen hier zum letzten Talk auf dem FAM Channel. Das Thema wird jetzt etwas ungewöhnlicher, denn wir betreten die Welt der analogen Schaltungstechnik. Jakob zeigt uns gleich den Weg vom generften Nachbarn, dem die Besse zu laut sind, bis hin zu dem Filter, der die Lautstärke genau dieser Bassfrequenzen reduziert. Im Anschluss wird es ein kleines Q&A geben. Das heißt, wenn ihr Fragen habt, stellt sie bitte gerne sofort im IRC Channel auf Hack and RC3-FAM, heißt der Kanal, oder im Rocket Chat im Kanal FAM, oder alternativ auch auf Twitter oder im Fediverse unter dem Hashtag RC3FAM. This talk will also be translated into the English language. This means, if you want to receive the English translation, please use the translated audio stream in the web player. Und nun, viel Spaß mit dem Talk. Hallo, mein Name ist Jakob. Ich studiere Ingenieurinformatik, einer TU Immenau, und ich möchte heute darüber reden, wie man Signale manipuliert. Vorher natürlich, was Signale überhaupt sind und was ich meine mit manipulieren. Legen wir uns direkt los. Stellt euch vor, ihr feiert eine Party und euer Nachbar beschwert sich, weil das Ganze so laut ist und ihr sollt leiser machen oder komplett ausschalten, sonst ruft ihr die Polizei, und das wollt ihr natürlich nicht. Komplett aufhören wäre aber auch doof. Was schön wäre, wenn man tiefe Frequenzen, die eigentlich stören, also wenn ihr vielleicht mal selbst darauf hört, wenn eure Nachbarn Party feiern, dann merkt ihr vielleicht, das sind grad die tiefen Frequenzen, die man so hört. Deswegen könnte man jetzt auf die Idee kommen, wenn wir die tiefen Frequenzen rausfiltern, dann könnte der Nachbar weniger gestört sein. Ja, hört sich dann vielleicht nicht so schön an, aber wenigstens können wir da weiter feiern, das ist besser als ausmachen. Ja, was machen wir dafür? Wir müssen irgendwas zwischen den Lautsprecher und das Mikrofon packen, dass das Signale manipuliert. Denn der Equalizer wurde geklaut und wir können nicht irgendwie das anders verstellen. Wenn wir das machen, ist der Nachbar glücklich und wir auch, weil wir weiter feiern können, das ist das Ziel des Vortrags. Wir wollen also heute herausfinden, wie sieht ein Signal aus und wie können wir das manipulieren? Dazu werde ich erst darüber reden, was überhaupt ein Audiosignal ist oder was ein Signal im Allgemeinen ist. Das wird nur durch ein Audiosignal motiviert. Dann werde ich darüber reden, wie man Signale manipuliert und danach werde ich konkrete Schaltung angeben, die ihr nehmen könnt, die ihr dimensionieren könnt, wo ihr sagen könnt, das ist jetzt der Verhalten des Filters und dann könnt ihr die Schaltung aufbauen und verwenden. Vorher nochmal kurz eine Wiederholung, was ist eigentlich Spannung? Spannung ist eine Arbeit, die aufgewendet werden muss, um eine Ladung von einem Punkt in der Schaltung zum nächsten Punkt zu befördern. Ich möchte aber nicht das Ganze runterbrechen auf die physikalische Ebene, sondern wir merken uns einfach, eine Spannung wird von einer Spannungsquelle zur Verfügung gestellt und über den Rest der Schaltung fällt diese Spannung dann ab. Es möchte noch eine weitere Notation zeigen. Und zwar ist es so, dass man manchmal an Schaltungen so ein Ground-Symbol hat. Das ist dann ein Bezugspunkt. Hier ist sozusagen die Spannung immer 0 an diesem Punkt. Also wenn man die Spannung von diesem Punkt zu diesem Punkt berechnet, ist die Spannung immer 0. Und die anderen Spannungen in dem Netzwerk berechnet man immer zu diesem Punkt hin. Das hilft dann bei der Analyse. Wenn ich also sage, die Spannung in diesem Punkt beträgt so und so viel Volt, dann ist damit immer die Spannung gemeint von diesem Punkt zu diesem Massepunkt. Der wird auch Ground genannt. Um die Schaltung übersichtlicher zu machen, wird dann, gerade wenn sie komplizierter wird, diese blaue horizontalen Linie manchmal weggeschnitten und dann an jedem Punkt, der in dem Ground endet, ein solches Ground-Symbol angezeichnet. Das sind zwar zwei verschiedene Symbole an zwei verschiedenen Stellen in der Zeichnung, aber die meinen denselben Punkt. Wir haben jetzt also zwei verschiedene Sichtweisen auf Spannung. Wir können einmal Spannung über einen Bauteil messen oder Spannung von einem Punkt zum Massepunkt. Eine letzte Sache noch dazu. Bisher habe ich diese Schreibweise verwendet, die linke, mit der durchgestrichenen Linie. Damit sind Gleichspannungsquellen gemeint. Also die Spannung über der Quelle ändert sich nicht. Im Gegensatz dazu gibt es noch andere Symbole. Ich werde hier das Rechte verwenden. Dieses Symbol soll in diesem Vortrag meinen, dass das eine Signalquelle ist. Also die Spannung über dieser Spannungsquelle ändert sich ständig und der Spannungsverlauf, den können wir uns dann anzeigen lassen, zum Beispiel in irgendeinem Diagramm, und dieser Verlauf ist dann unter Signal. Das können wir messen und dann können wir damit Informationen übertragen. Ein ganz einfaches Signal ist zum Beispiel die Sinuschwingung. Wenn man dann die Spannung über so einer Spannungsquelle misst, dann würde sich dann die Spannung in so einem Verlauf ändern. Also sie würde hier beginnen, dann würde sie auf 1 steigen, auf minus 1 absinken und so weiter. Und das Ganze ändert sich periodisch. Das Ganze habe ich auch mal vorbereitet. Das würde ungefähr so aussehen. Man hätte dann im einfachsten Fall so eine Schaltung und die Spannung ist hier in so einem mit einer Farbe dargestellt, die sich ändert. Und hier im Diagramm kann man die Spannung sehen, die von hier zum Ground gemessen wird. So eine Sinuschwingung kommt in ganz verschiedenen Geschmacksrichtungen. Man kann zwei Parameter ändern an so einer Sinuschwingung. Einmal die Frequenz. Eine Signal- oder eine Sinuschwingung kann eine hohe Frequenz oder eine geringe Frequenz haben oder eine geringe Amplitude oder eine hohe Amplitude. Also und damit kann man dann schöne Dinge tun, wie wir gleich sehen werden. Vorher noch ein anderes Signal, und zwar eine Rechteckschwingung. Manche von euch werden jetzt vielleicht daran denken, das erinnert mich an technische Informatik. Das ist bestimmt dafür gedacht, dass man uns nun und einzeln kodiert. Das ist hier nicht gemeint. Ich meine einfach nur, wir konzentrieren uns noch nicht auf die Interpretation des Signals, sondern wir gucken uns erstmal den Verlauf der Spannung an und wie das Signal aussieht. Alles andere machen wir dann nicht in diesem Kontext. Ich hätte hier also genauso gut eine Segelzahnschwingung oder eine Dreieckschwingung oder sowas nehmen können. Ich habe mich hier einfach mal willkürlich für eine Rechteckschwingung entschieden. Auch das habe ich mal gezeichnet. Man sieht also, die Spannung hier ändert sich schlagartig und dann kommt so eine Rechteckschwingung raus. Jetzt wird es spannend. Jedes Signal, das uns so in Wald und Wiesen über den Weg läuft, kann man da schon als eine Summe von sehr vielen Sinusschwingungen, insbesondere eigentlich als eine Summe von unendlich vielen Sinusschwingungen. Irgendwann hört es dann halt auf. Ich habe das hier mal dargestellt. Das blaue Signal zum Beispiel habe ich nach zwei Summationen abgebrochen. Da sieht man noch eine schöne Sinusschwingung. Das orangische Signal habe ich abgebrochen, nachdem ich sechs Sinusschwingungen aufaddiert habe. Das grüne Signal habe ich abgebrochen, nachdem ich 34 aufaddiert habe. Und das rote Signal ist schon ziemlich nah an der Rechteckschwingung dran. Das sind 258 Sinusschwingungen aufaddiert. Das können wir für jedes andere Signal auch machen. Also für Dreieckschwingungen oder für Siegezahnwellen. Und wenn wir uns das jetzt mal angucken in einem Diagramm, können wir uns aufzeichnen über die Frequenz, welche Sinusschwingungen mit welche Amptitude vorhanden sind. An dem einfachen Beispiel der Sinusschwingung zeige ich das mal. Dieses Signal, die Sinusschwingung besteht aus genau einer Sinusschwingung. Die ist hier dargestellt, die hat 200 Hertz und eine Amptitude von 1 Volt. Hier haben wir gesehen, dass wir die Rechteckschwingung mit sehr vielen Sinusschwingungen zusammensetzen können. Und das ist hier in diesem Diagramm auch dargestellt. Also über die Frequenz ist hier aufgetragen, welche Sinusschwingung mit welcher Amptitude vorhanden ist. Beispielsweise haben wir eine sehr tieffrequente Sinusschwingung, die eine Amptitude mit etwas über 1,2 Volt hat. Und die sehen wir hier. Man sieht auch, die hat tatsächlich etwas über 1,2 Volt Amptitude. Damit können wir jetzt coole Sachen machen. Wir können jetzt Filter entwerfen, die bestimmte Sinusschwingungen abdämpfen und bestimmte andere Sinusschwingungen verstärken. Dieses Diagramm übrigens, wo ich die Amptituden der einzelnen Sinusschwingungen über die Frequenz aufgetragen habe, das nennt man Spektrum eines Signals. Das ist einfach nur eine andere Sichtweise über das Signal. Es beinhaltet aber dieselben Informationen, als wenn ich mit der Zeitverlauf angucken würde. Okay, die Grundlagen sind jetzt erstmal gelegt. Jetzt möchte ich noch darüber reden, wie man eigentlich Signale manipuliert. Und was ich damit meine. Also wir haben jetzt gelernt, ein Signal besteht aus verschiedenen Sinusschwingungen. Wenn ich jetzt so ein Musikstück abspiele, dann sind das einfach ganz viele Sinusschwingungen, die aufadiert werden. Und da sind auch Tiefe mit dabei. Und gerade die Tiefen sind es, die dann durch die Wände kommen. Das ist, weil die Wände in Resonanz versetzt werden, gerade von den Tiefenschwingungen. Und die wollen wir rausfiltern. Wie machen wir das? Ich habe vorhin schon gesagt, wir packen irgendwas dazwischen. Aber vorher wollen wir erstmal angucken, wie sieht so eine Kabel überhaupt aus. Ich habe das hier mal vereinfacht dargestellt. Eigentlich ist so ein Mikrofonkabel ein bisschen komplizierter. Das soll einfach nur verdeutlichen, wir haben hier eine Signalquelle. Und hier irgendwas, wo das Signal ankommen soll. Und dazwischen haben wir ein einfaches Klinkenkabel. Stellen wir es einfach mal vor. Wie gesagt, wenn ihr ein echtes Mikrofon habt, wird da kein Klinkenkabel dran sein. Aber wenn ihr ein Handy habt und das irgendwie verbindet mit eurem Lautsprecher, dann nehmt ihr da normalerweise ein Klinkenkabel. Und dann sieht das meistens so aus. Ihr habt eine Ader, da ist unser Minuspol, unsere Masse. Und eine andere Ader oder mehrere, da läuft ein Signal drüber. Wenn ihr also die Spannung von der roten Ader zur blauen messt, dann bekommt ihr ein Spannungssignal raus und damit könnt ihr Informationen, also zum Beispiel Geräusch, Sound übertragen. Das kann auch mehrere Adern haben, die rot dargestellt werden. Wenn man jetzt zwei Signalführende Adern hätte, dann würde man zum Beispiel Stereo-Signal übertragen können. Wir interessieren uns aber hier vor allem für den einfachsten Fall. Das schneiden wir jetzt auf. Und dazwischen packen wir jetzt eine elektrische Schaltung. Die elektrische Schaltung ist ein LTI-Filter. Aber was ist ein LTI-Filter? Ein LTI-Filter ist eigentlich etwas viel Allgemeineres. In unserem Fall ist es eine elektrische Schaltung. Sie nimmt ein Eingangssignal entgegen, hier als UIN dargestellt. Das ist eine Spannung, die greifen wir hier über diese beiden Klemmen ab. Und gibt ein anderes Signal, also die Eingangsspannung manipuliert aus. Hier als UIN dargestellt. LTI steht dabei für Linear Time Invariant. Für das Linear steht, das werde ich gleich erklären. Erst einmal noch eine kleine Veranschaulichung, wie solche LTI-Systeme überhaupt funktionieren. Wir geben ein Signal rein und es kommt ein anderes Signal heraus. In diesem Fall ist das z.B. gedämpft. Wir können aber auch andere Signale reingeben, die werden einfach durchgereicht. Also verstärkt mit dem Faktor 1. Man kann auch noch andere Signale reingeben, die werden dann verstärkt. Insbesondere kann man Sinuschwingungen reingeben, die werden dann verstärkt. Welche Sinuschwingungen verstärkt werden und welche nicht? Das hängt davon ab, welche Frequenz das Eingangssignal hat. Das hängt auch vom System ab. Man kann LTI-Systeme konzeptionieren. Die haben eine geringe Frequenz und werden gedämpft. Oder eine sehr hohe Frequenz, die werden dann verstärkt. Das ist hier abgebildet. Das ist z.B. ein Hochpass, weil es hohe Frequenzen durchlässt. Es gibt noch zwei weitere Eigenschaften, über die ich reden möchte. Es ist einmal die Homogenität und die Aditivität. Wenn ich das Eingangssignal skaliere, dann wird auch das Ausgangssignal mitskaliert. Die Amplitude. Wir sehen hier dieses Signal hier oben links. Das hat eine bestimmte Frequenz. Das Signal unten links hat dieselbe Frequenz, aber eine höhere Amplitude. Dann hat auch das Ausgangssignal dieselbe Frequenz, wie das Signal oben rechts. Aber es ist auch um den selben Faktor verstärkt, wie das Signal unten links. Eine weitere Eigenschaft ist die Aditivität. Wenn wir vorher zwei Sinuschwingungen addieren, dann als Eingangssignal ein LTI-System geben, dann kommt auch am Ende die Summe der jeweiligen Antworten aus dem System heraus. Das heißt, wir können nicht nur Sinuschwingungen in solche LTI-Systeme geben. Wir können auch z.B. Rechteckschwingungen oder andere Signale, die sich aus Sinuschwingen zusammensetzen, in die LTI-Systeme füttern. Dann bekommen wir eine Ausgabe. Jetzt wollen wir noch beschreiben, wie sich solche LTI-Systeme verhalten, denn es gibt ja nicht nur dieses Tiefpass verhalten, es gibt ja dieses Hochpass verhalten, es gibt auch andere, die ich gleich noch zeigen möchte. Mathematisch verhindern können wir das mit der sogenannten Übertragungsfunktion. Das ist einfach nur der Verstärkungsfaktor, sehr einfach gesprochen. Der Abhängig ist von der Frequenz. Omega ist die Kreisfrequenz und das ist einfach die Frequenz der Sinuschwingung multipliziert mit 2P. Das heißt, wenn wir jetzt eine Sinuschwingung mit einer bestimmten Frequenz hier reingeben, dann wird sich anders verstärkt als die Sinuschwingung von einer anderen Frequenz. Diese Übertragungsfunktion können wir uns jetzt plotten über die Frequenz und wir sehen dann hier, dass niedrige Frequenzen oder die Sinuschwingung mit niedrigen Frequenzen gedämpft werden und Sinuschwingung mit hohen Frequenzen verstärkt. In diesem Fall einfach nur durchgereicht, also verstärkt mit dem Faktor 1, die noch 0 ist 1. So, jetzt haben wir noch ein Problem. Und zwar wollen wir den bei so einem Tiefpass oder bei einem Hochpass generell konkret sagen können, bis zu dieser Frequenz verstärkt der Filter oder reicht einfach nur durch und ab dieser Frequenz dämpft er ab. Jetzt hat dieser Graf keine Ecken und Kanten. Der ist so geschwungen und es ist jetzt schwierig so ein Grenzpunkt rauszufinden, so eine Grenzfrequenz, wie wir das nennen wollen. Was wir tun? Wir skizzieren die Asymptoten daran. Asymptoten sind gerade, wo sich der Funktionsgraf im Unendlichen dann annährt und diese Asymptoten sind ja grün dargestellt. Wenn sich die schneiden, dann zeichnen wir noch eine Linie runter und da, wo die Linie dann die Frequenzachse trifft, da ist in unsere Schnittfrequenz oder Grenzfrequenz. In unserem Fall ist das hier 1. Also ich habe es mir einfach gemacht beim Plotten der Funktion. Die Übertragungsfunktion, die fällt jetzt erstmal vom Himmel. Die ist j omega durch 1 durch omega g mal j omega plus 1. Es wäre jetzt ein bisschen kompliziert, das so herzuleiten und so viel Zeit haben wir auch nicht. Wichtig ist aber vor allem so sieht die Übertragungsfunktion aus und später kann man den Parameter omega g variieren, indem man die Elemente in der elektrischen Schaltung verändert. Später ist es dann so, dass ihr einfach nur einfache Formeln habt, wo ihr diese Sachen einsetzen könnt und dann habt ihr eine entsprechende Übertragungsfunktion, ohne dass ihr euch über die Übertragungsfunktion selbst Gedanken machen müsst. Ich möchte das hier trotzdem erwähnen, damit man weiß, wo ihr das herkommt. Es gibt natürlich auch andere Filter. Die haben dann andere Übertragungsfunktionen. Hier haben wir ein Hochpass. Es gibt auch noch andere Filter, zum Beispiel ein Bandpass, der dämpft dann tiefe Frequenzen und dämpft hohe Frequenzen und ein bestimmtes Band dazwischen lässt er eben nur durch oder verstärkt ist. Nach diesen Übertragungsfunktionen oder solche Filter können wir implementieren in elektrischen Schaltungen. Im Folgen möchte ich noch den Tiefpass zeigen, den Bandpass und dann noch einen sehr einfachen Filter, nämlich den Verstärker. Der Tiefpass, wie schon gesagt, dämpft tiefe Frequenzen durch, also verstärkt sie mit dem Faktor 1. Hohe Frequenzen dämpft er ab. Wir sehen die Schnittfrequenz, zeichnen uns wieder Asymtoten an. Die Schnittfrequenz ist 1, also 10 noch 0, in diesem Fall und die Übertragungsfunktion ist so ähnlich wie beim Hochpass, nämlich 1 durch 1 durch Omega mal J Omega plus 1. So, der Bandpass, der, wie schon gesagt, der dämpft geringe Frequenzen und dämpft hohe Frequenzen. Ein bestimmtes Band dazwischen lässt er durch. Wir zeichnen uns die Asymtoten an, zeichnen uns die Schnittfrequenzen an und dann sehen wir, dass der Hochpass die Grenzfrequenzen Omega 1 und Omega 2 hat, die bei uns hier 1 und 100 sind. In echt, wenn ihr jetzt wirklich mit Audiosignalen arbeitet, dann werden die Frequenzen vermutlich etwas höher. Hier geht es aber vor allem um das Konzept. Die Übertragungsfunktion ist J Omega durch 1 durch Omega 1 mal J Omega plus 1 mal und dann nochmal den ganzen Bums mit einer anderen Grenzfrequenz. Man kann sich das so vorstellen, dass man einen Hochpass und einen Tiefpass hintereinander schaltet, das werden wir später dann auch machen, wenn wir den Bandpass implementieren wollen. Denn dann sehen wir, der Hochpass sorgt dafür, dass die Tiefenfrequenzen gedämpft werden und der Tiefpass dafür, dass die hohen Frequenzen gedämpft werden und zwischen und alles kommt durch. Der Verstärker ist ein recht einfacher Filter. Er verstärkt unabhängig von der Frequenz die Amptitude, hat also keine Grenzfrequenz und die Verstärkungsfaktor K, in dem Fall 10. So, was haben wir bis jetzt alles gelernt? Wir wissen, es gibt verschiedene Schreibweisen, wie man auf Spannung gucken kann. Das ist insbesondere gleich wichtig, wenn ich die Schaltbilder zeige, da verwende ich genau die Schreibweise mit diesem Gorn-Symbol. Es gibt Signale, die man und man kann Signale darstellen als Summe von ganz vielen Sinuschwingungen, die pro Frequenz eine verschiedene Amptitude haben können und aufwadiert eben dieses Signal ergeben. Man kann dann mit LTI-Filtern diese entsprechenden Frequenzen dämpfen oder verstärken, je nachdem welche, diese Sinuschwingungen dämpfen oder verstärken, je nachdem welche Frequenzen sie haben. So, unser altes Ziel war es also, einen Spannungssignal zu filtern. Unser neues Ziel ist es jetzt, eine Schaltung aufzubauen, die diese Übertragungsfunktion folgt. Das heißt, wir entwerfen Filter. Vorher möchte ich allerdings noch zwei neue Bauteile zeigen. Was wir kennen, ist der Widerstand. Der Widerstand folgt der Gleichung U-Gleich-RMAi, das ist das Umschrittssetz, dass also die Spannung, die über den Widerstand abfällt, ist gleich dem Widerstandswert selbst, also weiß ich, so und so viel oben wieder eben drauf steht und dem Strom, der durch den Widerstand fließt. Angenommen, wir hätten jetzt ein anderes Bauteil, zum Beispiel eine Kapazität. Kapazität ist nichts anderes als ein idealer Kondensator. Angenommen, wir hätten jetzt also an der Stelle, an der der Widerstand ist, vorher war eine Kapazität, dann würde man nicht schreiben Uc-Gleich-C mal IC, sondern man schreibt Uc-Gleich-1 durch Od-Omega-C mal IC. Warum da ein J steht, das liegt daran, dass man das Ganze mit komplexen Zahlen berechnet. Ich habe leider keine Zeit darauf mehr einzugehen, aber es war einfach nur dazu dienen zu sehen, da kommt dieses J-Omega her. Später in die Übertragungsfunktion kommt das nämlich vor und dann fragt man sich vielleicht, wie so ist das da. Es hilft außerdem, wenn wir dann gleich die Übertragungsfunktion herleiten wollen. Anstelle also eines R steht hier 1 durch Od-Omega-C. Wenn wir dann zum Beispiel ein Widerstand oder eine Kapazität in Reihe schalten, dann sagen wir nicht R plus C, sondern R plus 1 durch Od-Omega-C. Ein weiteres Bauteil ist der Operationsverstärker. Der hat zwei Eingänge, einmal einen invertierenden Eingang und einen nicht invertierenden Eingang, die heißen so. Und einmal die Spannungsversorgungen. Also hier habe ich jetzt mal beispielsweise eingezeichnet, dass da 5 Volt und minus 5 Volt anliegen. Einmal muss der Operationsverstärker mit Ground verbunden sein und das hier ist der Ausgang des Operationsverstärkers. Hier kommt unser Ausgangssignal heraus. Je nachdem, wie man einen Operationsverstärker verschaltet, funktioniert er ein bisschen anders. Wir werden ihn hier nur in einer Schaltung verwenden und dann funktioniert er auch genau auf die Weise, die wir wollen. Nämlich hilft uns dabei, Signale zu filtern. Das werde ich gleich nochmal zeigen. In den Schaltungen, die ich gleich zeigen werde, sind aber die durchgestrichenen Eingänge nicht mitgezeichnet. Das würde die Schaltung etwas unübersichtlich machen und wenn man Schaltungen im Internet findet, also Prinzipbilder im Internet findet, ist es auch oft so, dass diese Sachen nicht mitgezeichnet werden. Realerweise, wenn man einen Operationsverstärker verschaltet, sind die aber trotzdem da. Also einen Operationsverstärker braucht immer eine Versorgungsspannung, wenn man jetzt nicht gerade einen idealen Operationsverstärker ansieht. Das führt auch dazu, dass man auf bestimmte Sachen achten muss. Das werde ich am Ende nochmal kurz erwähnen. Ein typischer OPV, den man sich einfach bei dem Elektronikfachgeschäft seines Vertrauens bestellen kann, ist der LM358. Das ist so ein Wald- und Wiesen-OPV. Man kann aber auch andere nehmen, wenn man andere findet. Man kann vielleicht mal das Datenblatt gucken, was da so den eigenen Ansprüchen entspricht. Was wir jetzt brauchen, um Filter zu entwerfen, ist die invertierende OPV-Schaltung. Die ist folgendermaßen aufgebaut. Wir haben hier einen OPV. Wir haben die Signalquelle. Diese Signalquelle liefert uns die Eingangsspannung. Die läuft die Schaltung in den Widerstand, der hier vorne geschaltet ist, also den Widerstand in den vorderen Zweig. Und dieser Widerstand ist mit dem invertierenden Eingang verbunden. Der nicht invertierende Eingang ist mit dem Ground verbunden. Der Ausgang ist mit R2 verbunden, mit welcher wiederum auf den invertierenden Eingang zeigt. Dann nehmen wir die Spannung hinten beim OPV ab. Und das ist unser Ausgangssignal. Wenn wir das dann verraten wollen, dann packen wir hier 2 Drähte dran, also an Ground und an den Widerstand. Und die hinten beim Ausgang ist OPVs und Ground. Packen das zwischen unserer Kabel. Und dann haben wir unseren Filter. Dieser Filter, der hier dargestellt ist, ist erstmal einfach stärker. Also er filtert noch nichts. Später werden wir dann Filter-Schaltungen sehen, die filtern, weil wir diese Widerstände hier ausgetauscht haben durch Parallel- oder Reinschaltungen von Widerständen und Kapazitäten. Genau. Jetzt kommt allerdings erstmal der Verstärker. Der sieht genau so aus. Ich werde für jede Schaltung, die jetzt kommt, die Übertragungssolution angeben und herleiten. Einfach, weil es vielleicht interessant ist. Und den Verstärkungsfaktor im nicht gedämpften Bereich. Und die Grenzrequenz. Der Verstärker, das Bode Diagramm habe ich schon gezeigt. Egal welche Frequenz das Eingangssignal hat, er verstärkt um den Faktor und irgendein Faktor. Hier ist es der Faktor 10. Die Schaltung sieht genau so aus. Das ist also unsere nicht invertierende Verstärkerschaltung. Die Übertragungssunktion ist minus R2 durch R1. Das kommt daher, das kann man herausfinden, wenn man diese Schaltung analysiert. Das werde ich jetzt nicht tun. Aber ich möchte veranschuldigen, wie das aussieht. Man schreibt ein Minus hin. Dann schreibt man einen Bruch. Dann schreibt man den Zähler den Wert des Widerstandes, der hier oben in der Rückführendkante ist. Durch den Wert des Widerstandes, der in der vorderen Kante ist. Der betragsmäßige Verstärkungsfaktor im nicht gedämpften Bereich ist R2 durch R1. Eine Grenzfrequenz gibt es nicht. Ich möchte kurz zeigen, wie das aussieht. Das hier ist ein Verstärker. Wir haben hier 3 Kilo oben und hier 1 Kilo oben. Das heißt, der Verstärkungsfaktor ist minus 3. Wir sehen hier, 5 Volt ist die Eingangsspannung. Und 15 Volt ist die Ausgangsspannung. Es funktioniert also. Jetzt gucken wir uns meinen Hochpass an. Der Hochpass hat in der vorderen Kante eine Reinschaltung aus einer Kapazität und einem Widerstand. Und in der Rückführendkante einen Widerstand. Die Übertragungskunktion ist minus j omega C1 mal R1 durch j omega C1 mal R1 plus 1. Der Verstärkungsfaktor im nicht gedämpften Bereich ist wieder R2 durch R1. Und die Grenzfrequenz ist 1 durch 2P mal C1 mal R1. Hier gucken wir uns das wieder mal an. So, ich drehe die Frequenz mal hoch. Jetzt sehen wir, das Eingangssignal ist 5 Volt und es wird kaum gedämpft. Also das Ausgangssignal ist jetzt 4,62 Volt. Das sind fast 5 Volt. Wir erinnern uns, dass es ein Hochpass, das heißt, hohe Frequenzen werden nicht gedämpft, aber niedrige Frequenzen werden gedämpft. Wenn wir erstmal die Frequenz verringern, sehen wir, wie die Amplitude sinkt. So, die Amplitude ist jetzt nur noch etwa unter 1 Volt und obwohl das Eingangssignal 5 Volt ist, so funktioniert unser hochpass. Wenn ihr jetzt also einen Hochpass bauen wollt, dann nehmt ihr genau diese Schaltung. Ihr müsst einen Bauteil festlegen, sagen wir, ihr habt gerade noch ein Kilo umliegen, dann sagt ihr unser R1 soll ein Kilo um sein und dann setzt ihr euch fest, welchen Verstärkungsfaktor möchte ich haben, sagen wir 1, dann muss euer R2 auch ein Kilo umhaben, dann rechnet ihr die Grenzfrequenz aus, die soll dann bei, was ist ich, einen Kilo Herz sein oder sowas. Dann schreibt ihr das auf, steht nach der Kapazität um, Kapazität um, dann werdet ihr feststellen, dass die Kapazität vielleicht nicht ganz passend ist oder dass es gar nicht solche Kapazitäten mit solcher Größe gibt, dann müsst ihr euch noch mal einen anderen Widerstand aussuchen und das Ganze noch mal machen. Also ihr müsst immer eine Größe festlegen und das Ganze dann umstellen, aber das kriegt man denke ich hin. So, wie kommt man nun auf diese Übertragungsfunktion? Diese hier. Bei der invertierenden Verstärkerschaltung haben wir einfach den Rückführungszweig durch den vorderen Zweig geteilt, das machen wir hier jetzt genau auch. Also im Rückführungszweig ist ein R2 drin, da schreiben wir hin. Im vorderen Zweig ist eine Reinschaltung aus C1 und R1 drin. Das heißt wir schreiben auf R1 plus 1 durch J omega C1. Jetzt multiplisieren wir noch mit einer schlauen 1, das heißt wir multiplisieren mit J omega C2 durch J omega C2. Die Gleichung verändert sich nicht, dafür können wir das Ganze etwas umformen. Das heißt wir multiplisieren das hier oben in den Zähler rein, dann steht da J omega C1 mal R2 und im Nenner fliegt uns dieser Doppelbruch weg. Der ist ehrlich gesagt ein bisschen nervig und da steht hier J omega C1 mal R1 plus 1. Genau, so was ähnliches machen wir jetzt mit dem Tiefpass. Der Tiefpass, wie ihr erinnert uns, der lässt bis zu einer bestimmten Frequenz alle Sinuschwingungen durch und die Sinuschwingungen darüber, die dämpft er ab. Der sieht so aus, also wir haben eine, im Rückführungszweig haben wir eine Parallel-Schaltung aus C und R und im vorderen Zweig haben wir nur ein R. Die Übertragungsfunktion sieht so aus minus R2 durch R1 mal 1 durch J omega C2 mal R2 plus 1. Der Verstärkungsfaktor im nicht gedämpften Bereich ist R2 durch R1 und die Grenzrequenz ist 1 durch 2p C2 mal R2. Wie man das dimensioniert, habe ich vorhin schon gesagt. Auch diese Schaltung habe ich mal nachgebaut. Das ist die falsche. Hier. Es ist ein Tiefpass. Das heißt, hohe Frequenzen sollen nicht gedämpft werden. Wir sehen, das Eingangssignal hat 5 Volt. Ich stelle die Geschwindigkeit mir etwas höher. Das Eingangssignal hat 5 Volt. Das Ausgangssignal 4,8. Wenn wir jetzt das Signal hochstellen, also über 16 Hz, was die Grenzfrequenz ist, dann müsste die Amptitude ja sinken. Man sieht, die Amptitude sinkt auf 1,5 Volt. Also, auch unser Tiefpass funktioniert. Noch mal, je nachdem, welche Grenzfrequenz man haben möchte, muss man an diesen Bauteilen hier etwas ändern, denn diese Bauteile bestimmt, wo die Grenzfrequenz liegt. Die Übertragungsfunktion lässt sich so herleiten, nämlich minus der Rückführungszweig durch den vorderen Zweig, wie wir das auch vorhin schon gemacht haben. Jetzt wird es etwas trickier. Wir haben diesen Rückführungszweig hier, die Paralleschaltung, und im vorderen Zweig das hier, diesen R1. Die Paralleschaltung lässt sich durch diesen Term ausdrücken und wir teilen durch hier. Das ist eigentlich genau dasselbe, wie wir das bei dem Hochpass gemacht haben. Sieht ein bisschen komplizierter aus, aber die Schritte sind eigentlich die gleichen. Und am Ende fällt dann diese Übertragungsfunktion heraus. Unter dieser Übertragungsfunktion kann man dann diese Grenzfrequenz ablehnen. So, jetzt haben wir noch ein Bandpass. Wir sind jetzt allerdings etwas faul. Wir haben einen Tiefpass und wir haben Hochpass. Das heißt, wir können einen Bandpass einfach erzeugen, indem wir einen Tiefpass und einen Hochpass ineinander schalten. Sagen wir, wir wollen die zwei Grenzfrequenzen 10 noch 0 und 10 noch 2. Dann können wir einen Hochpass nehmen, der die Grenzfrequenz 10 noch 0 hat, der dämpft alle Frequenzen unterhalb von 10 noch 0. Und wir haben einen Tiefpass, der die Grenzfrequenz 10 noch 2 hat. Die Grenzfrequenzen überhalb von 10 noch 2. Alle dazwischen werden durchgelassen. So, bauen wir das mal. Das sind einfach nur die beiden Schaltungen, die wir eben hatten hintereinander geschaltet. Der Verstärkungsfaktor im nicht gedämpften Bereich ist dann jeweils die beiden Verstärkungsfaktoren der einzelnen Schaltungen multipliziert. Und die Grenzfrequenzen sind einfach die Grenzfrequenzen der einzelnen Schaltung. Auch das können wir uns nochmal angucken. Wir sehen, das ist jetzt eine sehr niedrige Frequenz. So, 4 Hz, die Grenzfrequenz, die erste ist 16 Hz. Das Signal wird stark gedämpft. Jetzt hören wir die Frequenz etwas. Das war zu hoch. So, wir hören die Frequenz etwas. Wir sehen, das Signal wird nicht mehr so stark gedämpft. Wir sind wie im Band, wo das Signal durchgelassen wird. Wenn wir die Frequenz weiter erhöhen, sehen wir, wie die Amplitude des Signals gedämpft wird. Das ist genau das Verhalten, was wir vom Band passen wollen. Das haben wir geschafft, indem wir einfach nur 2 verschiedene Schaltungen hintereinander geschaltet haben, die wir uns vorher überlegt haben. So, jetzt überlegen wir uns nochmal das Wesentliche. Ein Signal besteht aus einer Summe von mehreren Sinuschwingungen, die je nachdem, welche Frequenzen sie haben, eine verschiedene Amplitude haben. Wir können dann Schaltungen entwerfen, die sich wie LTI-Systeme verhalten und bestimmte Frequenzen verstärken und andere Frequenzen abdämpfen. Das Verhalten können wir darstellen in einem Bodediagramm. Also bestimmte Frequenzen werden hier gedämpft und hier verstärkt. Andere Verhalten sind möglich. Und dieses Filterverhalten können wir in einer Schaltung implementieren. Es gibt auch noch sehr viele andere Schaltungen, noch sehr viele andere Filter, bei der andere Frequenzverhalten möglich sind. Das hier ist eine recht einfache Version. Also es ist eine sehr einfache Hochpass- und Tiefpässe. Aber zum Basten, denke ich mal, ist das ganz nett. Es gibt aber noch einige Dinge, die nicht unerwähnt bleiben sollten. Ein echter OPV ist nicht ideal. Das heißt, es gibt 2 Eigenschaften, die einen OPV hat, die manchmal etwas nervig sind. Ich dämpfe einen OPV ab einer bestimmten Frequenz. Das steht im Datenblatt, welche Frequenz das ist. Und ab da dämpft er alle Signale, egal welche Frequenz diese Signale hat. Sollte man darauf achten. Außerdem ist die Ausgangsspannung. Ich habe vorhin angezeichnet, dass ein OPV eine Versorgungsspannung hat. Der OPV kann nie mehr Ausgangsspannung ausgeben, als er Versorgungsspannung hat. Wir haben also einen Eingangssignal von 5V. Wir verstärken das mit den Faktor 10. Dann würde bei einem idealen OPV 50V rauskommen als Amplitude. Wenn wir aber einen realen OPV haben, der dann mit 5V versorgt wird, dann klippt das Signal bei 5V. Das heißt, wir haben eine Art Rechteckschwingung. Es ist vielleicht nützlich, wenn man Overdrive-Effekte bauen möchte, aber bei der Signale übertragen, wenn man Informationen übertragen möchte, ist das sehr ungünstig. Dann haben wir noch einen anderen, das waren alle Effekte zum OPV. Wer direkt einen Lautsprecher ansteuern möchte, der kriegt das vermutlich mit so einem simplen Operationsverstärker nicht hin. Es gibt Leistungsverstärker, die sind dafür eher geeignet. Man kann dann zum Beispiel mit dem Leistungsverstärker eine Verstärkerschaltung bauen, mit der man hinter seinen OPV Filter schaltet und dann wird die Leistung des Verstärkes verstärkt. Es kann auch durch einen Lautsprecher wiedergegeben werden. In den letzten Folien, da habe ich ein paar Links, die interessant sein könnten, aufgeschrieben. Und da ist auch ein YouTube wieder verlinkt von jemanden, der das mal getan hat. Wer sich um die Gesundheit seiner Signalquelle sorgt, kann vielleicht auch kaputt gehen, der sollte einen Spannungsfolger oder eine nicht invertierende Verstärkerschaltung davor schalten. Man kann einfach im Internet nachgucken, was das ist, dass es nicht kompliziert, oder nicht komplizierter ist, als das wir hier gemacht haben. Es fließt bei der Operationsstärkerschaltung ein kleiner Strom in den vorderen Zweig. Wenn man einen Spannungsfolger oder eine nicht invertierende Verstärkerschaltung vorschaltet, fließt da kein Strom. Die Spannung kann aber trotzdem ertragen werden. Die Signalquelle wird dadurch geschützt. Die Schaltbilder wurden generiert mit falsstat.com. Das ist vielleicht ganz lustig für kleine Bastelprojekte. Da kann man sich mal eine kleine Schaltung klicken und schauen, wie sich verhält. Es gibt aber auch noch andere Tools. Wenn man das ein bisschen professioneller machen möchte, gibt es auch LT-Spice. Das ist ein Analysewerkzeug, was so was macht wie falsstat. Nur man kann damit etwas effizienter arbeiten, weil es keine Web-Anwendung ist und auch gut funktioniert. Eine Python-Bibliothek zum Platten vom Bodenplatz ist Python-Control. Die finde ich ziemlich praktisch. Es gibt auch noch andere Bibliotheken. Aber Python-Control schränkt einen nicht so sehr dabei ein, wie man Übertragungsfunktionen aufschreiben kann. Falsstat.com habe ich schon erwähnt. Das ist ein Schaltungssimulator. Python-SDA ist für alle, die sich mehr mit Signalverarbeitung auseinandersetzen möchten. Also, wie sieht so ein Signal aus? Wie kann man das manipulieren? London Electronics ist ein YouTube-Kanal für Bastler. Der hat recht lustig geschaltete Videos, die man sich angucken kann. Dieses Video hier ist behandelt die Fahrgestellung, wie kann man ein Leistungsverstärker verschalten, damit die Leistung meines Signals verstärkt und ein Lautsprecher antragt. Hier sind noch einige andere Links, also Bastleranleitungen, eine Rechenhilfe für den Tiefbas und für den Hochbas jeweils. Genau. Und jetzt bleibt mir noch zu sagen. Viel Spaß beim Basteln. Es gibt gleich noch eine Fragerunde. Wir können dir Fragen stellen. Viel Spaß. Ja, vielen Dank, Jakob, für diesen wirklich sehr spannenden Talk. Also, so viel habe ich über Analogescheitungstechnik noch nicht gelernt bisher. Von daher habe ich einiges gut mitnehmen können. Ja, jetzt kommen wir zu der eben erwähnten Fragerunde. Dazu gerne noch mal die Erwähnung für alle, die noch Fragen haben, aber sie bisher nicht gestellt haben. Bitte schreibt eure Fragen in den IRC-Server hacken, in den Kanal RC3-Fem oder in den RC3-Rocket-Chat, in den Kanal Fem oder alternativ auf Twitter oder im Fedeiverse unter dem Hashtag RC3-Fem ohne Bindestrich. Ja, fangen wir mal an mit den Fragen, die sich bisher so gesammelt haben. Da haben wir erstmal eine Frage, die wohl zumindest laut Fragesteller etwas weniger hier mit zu tun hat. Das war die Frage, was ein Wiener Filter mit einem Filter zu tun hat. Also, ich habe mal geguckt auf Wikipedia während des Vortrags. Ein Wiener Filter, das habe ich auch mal im Studium gehört unter dem Namen Wiener Brücke. Das ist einfach eine bestimmte Art von elektrischer Schaltung und man kann da bestimmt auch was mit elektrischen Filtern bauen. Weiß ich aber nichts zu. Ich habe das im Studium bisher immer im Kontext gehört von wir wollen irgendwas messen und dafür für Messschaltung verwenden wir solche Brücken, aber sicherlich kann man das auch für Schaltung verwenden. Also, ist das jetzt irgendwie eine Art Brückenschaltung? Ich kenne das ja aus meinem Studium zumindest, dass es so Brücken gibt. Oder vier Widerstände zusammen schalten in so einem Kreis? Ja, genau. So was ist das. Und das kann man bestimmt auch irgendwie mit Filter verwenden. Ist mir nicht bekannt, aber es geht bestimmt. Alles klar. Gut, dann die nächste Frage. Die war jetzt ziemlich zu der Folie 56, die jetzt gegen Ende dran kam. Was empfiehlst du gegen Clipping? Ja, also wenn man weiß ja ungefähr hoffentlich, was dafür eine Amptitude rauskommt aus der Signarkwelle und dann weiß man, okay, das sind vielleicht maximal 10 Volt, oder maximal nachdem wie die Signarkwelle so drauf ist. Und dann muss man einfach die Versorgungsspannung für den OPV entsprechend wählen. Sagen wir, wir wissen, die maximal Amptitude von dem Eingangssignal ist 10 Volt oder 5 Volt, dann sagen wir, der OPV mit plus und minus 5 Volt oder ein bisschen mehr für ein bisschen Puffer. Genau. Ja, die nächste Frage sieht, ne, das ist keine Frage, das ist eine kleine Anmerkung. Also hier kam der Wunsch auf, dass du beim Bandpass nochmal kurz den häufigen Begriff Bandbreite erklärst. Also könntest du ja bitte nochmal für uns erklären. Ja genau, Bandbreite ist einfach, also der Bandpass hat ja einfach zwei Grenzfrequenzen die obere Grenzfrequenz, also FG2 habe ich das glaube ich genannt, minus FG1 Rechnen und dann hat man so eine Bandbreite, also die diese Differenz zwischen beiden Grenzfrequenzen ist einfach die Bandbreite. Oder kann man so definieren, ja. Ja, so, die nächste Frage. Ja, wie viel würde es bringen, die Tiefthöner von Wänden und Boden zu entkoppeln. Also jetzt wieder zu dem Beispiel, dass man den Bass etwas bekommen möchte. Im Extremfall gab es jetzt hier so den Vorschlag das ganze an Gummibändern von der Decke hängen zu lassen. Also davon habe ich keine Ahnung oder wenig, also nur das was man so in der Schule vielleicht mitnimmt. Die Sache mit dem Mikrofon und mit dem Krauoke, das war eher eine Motivation für den Vortrag. Also wir haben ein Auto Signal, das von den Filtern und von da an bin ich ja direkt zu Signalen allgemein gegangen. Aber wenn man sich mehr auf die Medientechnik konzentrieren möchte, dann müsste man dann an anderer Stelle weiter recherchieren. Ja, genau, dann gab es hier noch eine Frage zu den Schaltbildern. Und zwar warum bei einem Ground ein zusätzlicher Punkt dort angemalt wurde. Ich glaube, das bezieht sich vermutlich auf die eine Folie, wo einfach mitten in der Schaltung nochmal ein Ground-Symbol war, was dann einfach an einem Punkt ging, aber sonst nicht weiter verbunden war. Ich vermute mal, damit ist die Folie gemeint, wo mehrere Ground-Symbole aufgetaucht sind. Das ist einfach, wie ich im Vortrag gesagt habe, man hat ja vielleicht so eine normale Schaltung, wie man sie auch zur Schule kennt, ohne diese Ground-Symbole. Und an einer Stelle diesen einen Punkt weht man sich dann eben als Bezugspotenzial aus. Und an dieser Stelle zeichnet man dann das Ground-Symbol und man kann dann auch an andere Stellen dieses Ground-Symbol zeichnen. Und wenn man das tut, dann sagt man diese Punkte sind verbunden. Diese Punkte sind ein und derselben Punkt in der Schaltung. Und das macht Schaltung übersichtlich. Ich hoffe, das konnte die Frage beantworten, denn ich wüsste sonst nicht, was gemeint ist. Okay. Ja, genau. Die Frage, warum man das Ganze jetzt nicht direkt in Software lösen möchte. Wieso möchte man das unbedingt jetzt als physische Schaltung aufbauen? Ja, weil Spaß macht. Ich habe mir überlegt, der Talk war vielleicht ganz sinnvoll für Leute, die gern löten, die gerne basteln. Und deshalb habe ich das Ganze mit den Anlogenfiltern aufgezogen. Wenn man Lust hat, das mit digitalen Filtern zu machen, dann los geht's. Das könnte man ja genauso machen. Ja, ansonsten hier noch eine Frage aus dem Studio, und zwar zum Hochpassfilter. Da hatten wir es ja so, dass quasi direkt hinterm Eingangssignal ein Kondensator und ein Widerstand gescheitet waren. Und der Widerstand, der dann vom Ausgang des OPV wieder zurückgeführt wurde, der hatte ja den gleichen Widerstand, wie der Widerstand, der am Eingang dran war. Was ja am Ende zu einer Verstärkung von eins zu uns betragsmäßig war. Genau. Kann man in dem Fall nicht einfach dann den OPV weglassen? Das ist jetzt die Frage, weil letzten Endes macht doch quasi nur die Kapazität in dem Fall, die ganze Arbeit. Ja, das ist, es kann aber trotzdem sein, dass man immer noch verstärken möchte. Man kann sich zum Beispiel dann Poti rein basteln, und dann kann man die Verstärkung, ich möchte jetzt trotzdem die Verstärkungsfakte erhöhen und dafür ist so eine Schaltung ganz gut. Es kann sein, dass da noch ein paar andere Effekte mit rein spielen, da bin ich aber gerade, da müsste ich selbst nochmal nachlesen. Es gibt auch noch so einen passiven Tief- oder Hochpassfilter, das sind einfach ein Widerstand und ein Kondensator verschaltet, kann man ganz einfach nachgucken, aber der hat ein paar Nachteile, müsste man speziell nachlesen. Ja, hier ist gerade noch eine Frage ganz frisch aufgeploppt und zwar, machst du das jetzt nur so hobbymäßig oder war das jetzt Teil deines Studiums? Das war Teil meiner Studiums, ich dachte mir das ist ein Thema, was ziemlich cool ist, was man eigentlich ziemlich leicht aufbereiten könnte, aber wo es jetzt wenig Zugang zu gibt und ich hatte einfach Lust, dieses Wissen, was in diesen Vortrag eingeflossen ist, das war in verschiedenen Kursen, kam das. Und ich hatte einfach Lust, das mal zentral für Leute aufzubereiten, die einfach Lust haben so analoge Filter zu basteln, weil eigentlich ist es nicht so kompliziert, man muss halt nur mal eins und eins zusammenziehen. Also es ist aus meinem Studium. Ist es motiviert? Ansonsten gab es jetzt hier noch in der Liste eine kleine Anmerkung und zwar möchte hier jemand den YouTube-Kanal Soundfile empfehlen und zwar so zum Thema Raumakustik. Also es gab da im IOS hier auch so ein bisschen die Diskussion, welche Frequenzen man jetzt unbedingt abdämpfen möchte ab, wie man die ganzen Frequenzen einstellen will. Da gab es ja auch die Anmerkung, dass das Ganze ein bisschen davon abhängig ist, wie der Raum aufgebaut ist welche Frequenzen dann abgedämpft werden müssen. Ansonsten zu guter Letzt noch eine Frage hier in der Liste. Ne, zwei sind sogar noch da, ist gerade wieder einer aufgeploppt und zwar, was wäre nötig um die Frequenz, ab der der Filter stark dämpft, einstellbar zu machen? Wie kann man das anpassen? Einfach in entsprechenden, ach so. Normalerweise hat man ja ein Drehregler, mit dem man die Frequenz einstellen kann, ab der dann die Dämpfung stattfindet. Ja, aber die, also was ich meinte war du hast ein OPV-Filter der ist und diese Grenzfrequenz des OPV-Filters, ich vermute mal die ist gemeint, die hängt einzig und allein von dem Bauteil OPV, also Operationstärke ab. Wenn man da eine höhere Grenzfrequenz haben möchte, da muss man einen anderen OPV wählen. Also einen neuen OPV kaufen, der dann eine höhere Grenzfrequenz hat. Also, das was ich meinte ist nicht abhängig von der Schaltung selbst. Die Grenzfrequenz. Okay, das heißt also, mit diesem Schaltungsaufbau kann man die Frequenz nicht variabel einstellen, z.B. um Potentialität oder so. Ach so, also ich muss noch mal nachlesen, was war die Frequenz, ab der der Filter stark dämpft. Ach so, okay, ich hab die Frage falsch verstanden, zum Leid. Ja, also es gibt zum Beispiel man kann, man nimmt sich die Formel FG ist gleich 1 durch 2P, was auch immer und dann nimmt man sich eine von diesen beiden Komponenten, also dem C oder dem R und macht die Variable. Es gibt z.B. nicht nur Potentiometer, das sind Variable-Widerstände. Es gibt aber auch variable Kapazitäten, also Kondensatoren, wo man die Kapazität verändern kann durchdrehen und ja, dann 1 von 2 kann man dann nehmen und dann kann man mit so einem Drehregler einfach diese Grenzfrequenz verändern. Man muss natürlich aufpassen, dass sich dann der Verstärkungsfaktor nicht auch noch verhindert. Also das müsste man im Zweifelsfall irgendwie ausgleichen können. Ja, das lässt sich ausgleichen, muss mal irgendwie immer rumrechnen und ein bisschen nachdenken. Okay, ein bisschen nachdenken. Ja, ansonsten auch noch eine Frage, die ich mich vorhin gefragt habe. Wieso benutzen wir die ganze Zeit den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers und nicht den nicht invertierenden Eingang? Es gibt 2 Grundschaltungen, in denen man einen OPV verwenden kann. Es gibt noch viel mehr, aber das sind so 2 Grundschaltungen, nämlich einmal die invertierende und einmal die nicht invertierende. Die nicht invertierende sieht ein bisschen anders aus. Da ist aber die Rückführung auch an den negativen Eingang und die Spannungskölle ist nur woanders. Der Grund, weshalb wir genau diese Übertragungsfunktion finden, ist, dass sie diese Übertragungsfunktion hat, die sie hat. Und damit können wir diese tatsächlich Übertragungsfunktion, die wir realisieren wollen, sehr einfach realisieren. Weil man einfach nur diesen Rückführungszweig durch den vorderen Zweig teilen muss. Und damit lasse ich das Ganze sehr einfach aufbauen. Ansonsten müsste man nochmal ein bisschen mehr rumrechnen, um das zu realisieren. Da und weil es einfach aufzubauen ist. Man hat ja bei diesen einfachen Filtern 3 Bauteile, 2 Widerstände, ein Kondensator und fertig. Und sonst wäre es vielleicht ein bisschen komplizierter geworden, wenn man andere Grundschaltungen wählt. Alles klar. Dann schauen wir mal. Ja, hier gibt es noch eine Frage. Gibt es jetzt irgendwelche Gedanken dann noch zu analog Rechnern, die man ja aus den gleichen Komponenten bauen kann? Also ich habe von analog Rechen nur von Kommilitonen gehört, die das jetzt irgendwie von... Analog Rechner kenne ich selbst nicht. Ich habe noch nie mit analog Rechner irgendwas gemacht. Ich weiß aber, dass man mit Operations verstärkern, mathematische Operationen implementieren kann. Also man kann, es gibt neben der nicht invertierenden und der invertierenden Schaltung, gibt es auch so was wie Subtraktionsschaltung, wo man dann die Eingangsspannungen 2 Signalquen hat und die kann man dann voneinander subtrahieren. Dann kommt ein neues Signal raus, was das Ergebnis der Subtraktion ist. Und das kann man dann eben vielleicht für analog Rechner verwenden bestimmt. Da kann ich mir vorstellen. Aber wie gesagt, ich habe noch nie darüber Gedanken gemacht, wie man analog Rechner aufbaut. Das wäre vielleicht mit OPVs zu realisieren. Okay. Ansonsten sehe ich hier in der Liste keine weiteren Fragen. Und ansonsten ja, im IRC sehe ich jetzt auch keine weiteren. Ja, dann würde ich sagen, vielen Dank für die ausführliche Beantwortung der ganzen Fragen. Vielen Dank für diesen wirklich sehr interessanten Talk. Gerne. Damit war es das auch für heute. Das war generell auch der letzte Talk von mir. Vielen Dank an alle Zuschauer, die jetzt diese Tage eingeschaltet haben. Deswegen gibt es jetzt wirklich nur noch um Mitternacht die C3 News Show. Und ansonsten sehen wir morgen dann natürlich die ganzen anderen News Shows. Und bis dahin vielen Dank fürs Zuschauen.