 Os pedimos de hallar las raíces del polinomio de segundo grado 2x al cuadrado más 5x menos 3. Primero, notamos que multiplicando esta identidad a la izquierda y a la derecha por uno sobre dos, tenemos una nueva ecuación con un nuevo polinomio. Pero las raíces de este nuevo polinomio son las mismas que las raíces del polinomio anterior. Y esto porque se ve que si un elemento anula uno de los dos, entonces anula los dos. Bien, pues añadimos si restamos 25 sobre 16 al lado izquierdo y usamos la identidad siguiente para reunir estos tres términos. Simplificamos la expresión. Y ahora notamos que 49 es igual a 7 al cuadrado y 16 es igual a 4 al cuadrado. Entonces, usando la identidad siguiente, deducimos que esta ecuación se puede escribir como el producto de dos polinomios de grado 1. Vemos los cálculos y deducimos que menos 3 y 1 sobre 2 son raíces de P. Ya que P es de grado 2, y como hemos visto los polinomios de grado 2 tienen dos raíces como máximo, deducimos que estas son las raíces de P y no hay otras.