 Quelle est la trajectoire d'un chien qui poursuit un facteur ? Le problème, assemble-t-il, était étudié pour la première fois par Léonard de Vinci et il est aujourd'hui bien connu. Supposons par exemple que le facteur se déplace à vitesse constante en ligne droite. On suppose également que le chien se déplace à vitesse constante en se dirigeant toujours vers le facteur. Sa trajectoire dépendra alors de sa vitesse. Si le chien est par exemple deux fois plus rapide que le facteur, alors il le rattrapera à coup sûr et la courbe décrite par le chien porte le doux nom de Kubik de Tchernhausen. Si le chien est aussi rapide que le facteur, il sera incapable de le rattraper et les deux trajectoires sont asymptotes. Même constat si la vitesse du chien est inférieure à celle du facteur qui finira par le distancer. On peut aussi regarder ce qu'il se passe si la trajectoire du facteur est circulaire. Avec un chien rapide, le facteur se fait rapidement rattraper. Si le chien est aussi rapide que le facteur, on peut montrer qu'il finira pas se faire rattraper mais après un temps infini et au contraire, un chien l'enfinira par tourner en rond à l'infini et j'avoue que j'ai un peu de peine pour lui.