 Ok, donc aujourd'hui je vais... Alors, vous pouvez me dire que c'est ok ? Je vais vous montrer comment faire l'expansion topoïgique dans le cas du modèle beta, dans des situations non perturbatives. Donc, je vais vous rappeler le modèle beta. C'est en beta. Donc maintenant, c'est plus clair que sur ce que Sasha parle de. Donc c'est ce genre de gas de coulou. Je pense que je vais mettre un peu de beta ici. Ok, donc vous avez des endparticles. Et je voudrais premièrement discuter le premier résultat que je disais, c'est la convergence des mesures empiriques contre les mesures équibres. Donc, d'ailleurs, je me disais ce résultat. Je suis un peu comme Sasha. Je ne sais pas à qui je dois attributer, mais c'est un résultat très bien connu d'autres angles. Alors, vous regardez cette mesure empirique. Et ce que je disais, c'est que c'est un résultat du week-end, presque sûrement. Donc ça veut dire que, si vous prenez d'autres fonctions qui continuent, ça convertira à la limite. Et la caractérisation des mesures équibres que Muv minimise le fonctionnement suivant dans le espace de mesure, qui est l'intégral de fx et y, dmux x, y, où fx y est vx plus vy minus x-y. Ok, et pour cela, j'ai besoin d'une certaine assumption, qui est que v est continuée, et qui n'est pas bondé, ce sera à l'infinité plus vite que 2 logx. Ok, donc c'est l'hypothèse qu'on doit faire. Ok, et je vais first discuter les factures que g est un unique minimiser et caractériser. Donc, pour faire cela, vous devez montrer que le set de niveau de g est compact, dans le espace de mesure, probabilité de mesure. Donc cela implique que cela arrive à sa valeur minimale. Et donc, vous voyez que cela est compact. Bien, vous devez premièrement, si f est continuement bondé, vous pouvez voir que cela est fermé, parce que cela serait l'image inverse d'un set clos d'une fonction continue. Et quand est-ce que cette fonction continue pour la fonction de la mesure? C'est quand f est bondé continuement. Ok? Donc vous pouvez voir que f est continuement accepté quand x est equal à y, mais ce n'est pas bondé. Mais, parce que vous pouvez voir que c'est en fait f qui va à infinity, parce que la log de x minus y est bondée par la log plus la log de y plus 1. Ok? Donc vous pouvez voir que, en fait, parce que de cette hypothèse, f de x est bondé par un constant par la log de, au moins à l'infinité, pour quelque alpha qui est positif. Ok? Donc cette fonction est bondée par-dessous. Et donc, vous pouvez voir que si vous mettez le minimum de f sur m, vous avez une fonction continuement bondée. Ok? Donc, pour voir que cet état est fermé, vous pouvez voir que la théorème de la convergence de montante est l'intersection de l'état où vous avez pris l'infinité avec l'an m, et cela est fermé. Ok? Parce que c'est bondé continuement. Donc, au moins, c'est un état fermé. Et pour voir que c'est compact, vous voyez que parce que c'est donc, c'est inclus dans l'état où la log de x plus 1 d'mu est bondée par, donc, c'est 1 à alpha m plus constant parce que f est allé à l'infinité assez et donc, c'est en fait compact. Ok? Parce que vous avez un bond sur la façon dont les moments sont développés et c'est un état compact. Une question sur cela? Ok. Donc, c'est juste pour dire que maintenant, j'ai une bonne fonction ce g est une bonne fonction il arrive à la valeur minimum donc, vous pouvez caractériser la minimise par dire que la minimise mu va satisfaire l'inéquité pour toutes les nues donc, la mu plus epsilon nu est une mesure de probabilité Ok? Et quand vous développez cette inéquité, ce que vous trouvez c'est que la v de x minus 2 l'intégre de la log x minus y d'mu v sous la mu devrait être négative. Si vous n'avez qu'une première termine en epsilon Ok? Donc, ce qui vous montre vous, vous devez être careful que la mu soit la mesure de probabilité en particulier, elle a un maximum de 0 et donc, ce que vous pouvez voir c'est qu'elle doit être négative au-delà de la support de mu Vous pouvez voir que ça implique que la minimise va satisfaire l'inéquité, que ce que je dirai va être effective de x de v de x minus 2 intégre de log x minus y donc, il y aura un constat pour que ce soit 0 sur la support de mu et ce sera non négative tout le monde. Ok? Donc, je sais que que chaque minimise va satisfaire l'inéquité et maintenant, je veux vous montrer qu'il existe un unique minimise donc, ce que je fais pour ça j'ai juste regardé g de mu minus g de donc, j'ai appelé mu v un de ces gars qui satisfait cette équation à ce point, il y a beaucoup mais si vous regardez la différence ce que vous trouverez, c'est que ce sera élevé par l'intégre d'un potentiel d'AF2 minus mu v ça dépend de mu v plus, donc minus l'intégre de log de x minus y d mu minus mu v d mu minus mu v y Ok? Et le point c'est que ce que j'ai dit que si je peux ici, c'est une mesure sanitaire donc je peux substituer mon constat donc, ce sera toujours non négative et cela disparaît parce que de cette équation et donc cette quantité n'est pas négative et maintenant je regarde cette quantité et le point qui est très crucial dans toutes les analyses de Bet ensemble c'est que cela définit la distance dans l'espace de mesure donc pourquoi? Parce que si vous regardez le log, par exemple, comme fonction de l'eternal donc vous pouvez écrire quelque chose comme ça ok, quelque chose comme ça et donc si vous ne croyez pas que vous pouvez interchanger les intégrations puis cette quantité que je vais coller pour l'absence d'une square donc cette square de mu minus mu v donc ce sera l'intégal donc cette termine va disparaître parce que vous avez une mesure sanitaire et donc ce que vous avez l'intégal de cet homme et puis vous pouvez utiliser Ubastratanovich pour remplir cette quantité par une transformation de Fourier donc vous allez avoir une square root de 2 pi t minus donc ici vous avez minus i x minus y donc x exponential minus d square donc ici je vais avoir une transformation de Fourier je peux distribuer ici je le fais en 1 et donc à la fin de la journée quand vous prenez l'intégration sur t et ce que vous trouvez, c'est ce que vous devriez remercier ce que vous devriez remercier est que cette termine d square c'est l'intégral de 0 à l'infinité de 1 par t transformé par la différence de vos mesures donc ici j'ai l'intégration par g donc j'ai écrit ceci par la Fourier donc j'ai minus t d square par 2 ici j'ai l'exponential de i x minus y j'ai distribué ces deux intégrations et puis j'ai pris l'intégration si vous prenez l'intégration par t alors vous faites un changement de variable et vous réalisez que à l'infin vous avez seulement l'intégration par t ceci pour le temps donc ici j'ai dit parce que c'est centred ici ce sera 0 mais c'est important quand on essaie d'exprimer non centred interdiction ce sera l'argument ok donc c'est clair que vous avez un unique minimiser parce que ce sera non négatif et ce sera distance square donc ce que nous avons prouvé c'est que g of mu minus g of mu v est plus grand c'est plus grand et pourquoi j'ai appelé ça distance vous voyez que si c'est 0 les termes doivent être 0 donc votre mesure doit être 0 et en fait vous avez si vous voulez comparer ce avec la typologie pour exemple si vous avez une fonction quelque chose que l'on fait on va dans Fourier donc si f est dans l1 ce que vous avez c'est f t exponential i t x d mu minus mu v et puis ce que vous faites c'est que vous utilisez coshis schwarz pour comparer ce à cette distance donc vous verrez multiplier par square root of t et ce que vous voyez c'est plus petit que t par la mode coshis schwarz coshis schwarz x de votre distance et ce c'est comparable à un c1 non ok donc pourquoi j'ai pris un peu de temps sur ça donc ça montre la uniquité et maintenant je veux vous montrer la concentration de mesure j'espère que je vous convainc la dernière fois que nous avons besoin de la concentration de mesure et le point est que tout de suite notre mesure est très relativement à cette distance donc il y a un lema qui est due à Binda et Morel Segala qui donne la suivance que si vous regardez la distance donc je vais définir donc c'est une nouvelle notation la probabilité de cette distance est plus grande que delta il va être plus petit que minus c delta square n square plus des constants n log n pour tout delta ok donc ce sera une très bonne concentration parce que ça montre que typiquement je peux prendre pour que cette termine je peux prendre delta pour être un ordre square root of log n divided by square root of n ok donc c'est en fait comme on le disait ce n'est pas de la vitesse optimale mais c'est encore quelque chose qui n'est pas sympa parce que vous vous rappelez que nous n'avons pas la convexité des potentiels donc nous ne pouvons pas choisir toute l'équivalent coercive que nous avons dit avant donc ici qu'est-ce qu'est-ce que la barbe donc le point est que c'est ce terme si vous vous rappelez à une mesure avec des masses de dirac ce sera infinit ok parce que la log de votre point de dirac vous avez la différence de deux points et vous avez l'infinit donc ça n'a pas le sens si vous avez donc ce ne peut pas être vrai je veux dire que c'est impossible mais donc ce que nous devons faire pour que cette barbe et donc la façon que vous faites c'est que d'abord vous définissez londat tilde i qui va être londat i londat tilde i donc ça devrait être londat tilde i-1 plus le maximum de londat i-londat i-1 et des n-alpha donc je change un peu la valeur pour qu'il y ait des espaces entre elles ok et je prends londat londat 1 londat tilde 1 ok donc ça implique que j'ai des espaces et puis la barbe mu et ce sera l'expectation d'un extrait de ces mesures directes ces valeurs plus des u où l'un est uniforme sur des intervalles 0 n-gamma donc l'advantage de ça c'est que maintenant il a une densité et donc éventuellement je vais pouvoir ajouter les termes diagonaux qui sont un problème et si je prends alpha et gamma très large je ne serai pas loin de les valeurs originales ok donc le remarque est que londat i minus londat tilde i ce sera plus petit que n times n-alpha pour tout i à chaque fois que je fais cette erreur le espace est plus grand et si je regarde la distance de les mesures originales pour ce nouveau donc ce sera plus petit que la norme de l'alpha de f l'uniforme de londat de londat times les deux erreurs que je fais c'est 1-alpha et ici je fais l'erreur nu donc c'est n-gamma donc si alpha et gamma sont beginners je fais un très petit erreur donc le point maintenant c'est de prouver l'estimage donc c'est de voir que maintenant donc l'idée est juste de montrer que votre densité donc ce sera londat 1 londat n il va être bondé par de l'expansion minus beta n squared times ta distance plus un erreur qui sera de l'ordre n donc c'est ce que je vais vous montrer je pense que vous aurez excusez, j'ai oublié la square je pense que vous aurez que si j'ai ce genre d'estimage je peux réduire ce genre d'estimage parce que où cette distance est plus que de delta, la densité sera plus plus petite que d'expansion minus beta n squared delta squared donc vous devez juste intégrer ça ok, donc comment vous prouvez ce type d'estimage c'est assez facile d'abord vous borne par-dessous la fonction de la partition ce que vous trouvez c'est que c'est bondé par de l'expansion minus beta n squared g de mu v up to some error which is of order n log n je ne vais pas faire le détail mais la idée c'est que vous restrez juste votre intégre pour prendre le londat très close à la quantité de cet estimage donc les détails sont dans les notes ok donc c'est juste c'est vrai que vous trouvez le bon estimage qui fait la plus grande contribution et puis vous devez poursuivre la densité donc vous avez ça et donc, comme je l'ai dit nous pouvons répliquer ça par le londat tilde donc ici aussi c'est un error qui est proportionnel pour n minus donc c'était le termes d'erreur ici on va dire on prend 1 minus alpha equal à gamma ok, donc on a un error qui va être d'order gamma ok, et puis on veut introduire le u donc on met tout dans l'expansion et maintenant on introduit le u donc le but de ajouter le u est de pouvoir, après tout, ajouter les termes diagonaux ok, donc c'est le log donc l'expectation du u et du tilde qui sont indépendants donc c'est ce sera u minus londat tilde j plus minus u tilde et puis j'ai le même chose donc je vais juste tenter de lire tout en termes de la barre et puis j'ai un error donc le error sera juste le ratio de ces deux choses mais donc ce sera le error je vais compute la expectation du u du log de londat tilde i minus plus u ok, donc j'ai ce terme mais ce terme parce que le londat tilde i donc ici je vais avoir 1 ce que je vais avoir c'est 1 plus ce u minus u tilde ok donc ceci maintenant est bondé par l, donc c'était minus gamma et ceci était donc peut-être que je ne devais fixer ce gars mais de toute façon et ceci était plus que n minus alpha c'est n minus gamma plus alpha ok, donc je vais choisir gamma plus que alpha pour que ceci soit petit et ceci va faire un petit je peux même choisir pour que ceci soit n minus 1 et le même ici ok, j'ai aussi un petit error quand je fais ça et le point maintenant c'est que je peux ajouter le terme diagonal parce que quand il est equal à g le terme diagonal maintenant fait sens c'est la expectation du log du u minus du tilde ce qui est le log n mais encore ce sera il n'y aura que ces termes ok donc à la fin de la journée ce que vous avez c'est exactement que si vous choisissez votre alpha et votre gamma dans le right way ce que vous avez c'est que la densité est fondée par l'exponential square g of mu bar plus un error cn log n et puis vous utilisez donc je l'ai juste évoqué le fait que c'est plus grand que... à ce point je ne pense pas ok, maintenant il faut être c1 c1, ok, vous devez être careful avec ce qui s'occupe à l'infinité mais laissez-moi vous laisser être careful avec les valeurs et tout c'est seulement un détail mais imaginez que le dérivatif est fondé ok, donc je dois avoir ça à la fin de la journée et puis j'abandonne ça sous la distance ok, donc ça me permet de prouver cette lemma qui me donne ma concentration qui est un dérivatif ok, donc comment je procède ? je veux... qu'est-ce que c'est ? ok, vous devez être careful avec ce qui s'occupe à l'infinité mais en tout cas vous devez voir que cette v va faire tout le bien parce que c'est aller à l'infinité plus vite que 2 log x et again je veux dire le point est que c'est assez cool quand vous s'occupez de tout ça mais c'est pas compliqué c'est juste un peu plus long qu'est-ce qui s'occupe ? donc ici pour l'idée vous avez ce terme et maintenant je vais ajouter aussi le terme sur le diagonale encore un erreur qui est un ordre cn et puis vous devez voir que c'est exponentiel minus beta et square g of mu n je veux dire que tout ce qui a été fait c'est que vous devez ajouter le terme diagonale et vraiment de l'énergie et puis utilisez cette formule que je vous ai prie donc ajouter le u c'est ajouter des densités pour que le terme diagonale s'occupe ok, donc maintenant la prochaine étape est d'essayer d'améliorer l'expansion est-ce ok ? oui c'est juste d'améliorer l'expansion et pour l'idée c'est d'utiliser les équations d'amélioration donc je ne sais pas si c'est d'amélioration ou d'amélioration mais c'est ok, donc le terme pour les équations d'amélioration sera donc l'expectation je vais l'écrire bien directement ok, donc dans mes notes j'ai voulu annoncer le résultat ok, donc ce que nous voulons prouver et nous allons utiliser l'équation d'amélioration donc ce que nous allons premièrement prouver c'est que si nous regardons ce gars minus mu v donc xn ce sera converti pour donc 1 over 2 minus 1 over beta intégral d'un opérateur c'est le opérateur master que nous avons commencé à voir la dernière fois contre du mu v ok, donc vous voyez que ça va 0, 1, bt equal à 2 donc c'est ce que nous avons fait avant et maintenant je dois utiliser le opérateur master donc le opérateur master x i qui est v prime of x f of x minus integral of f of x minus f of y divided by x minus y d mu v ok et je dois faire une assumption pour ça ce que je vais imaginer c'est c'est un potentiel effectif donc c'est différent maintenant v suffit et f suffit je vais imaginer que c'est toujours plus positif au support du mu et je vais faire cette assumption que mu v est plus critique donc il peut être écrit comme quelque chose comme ça où s est plus positif ce que vous avez vraiment besoin c'est plus positif dans la neighbourhood du support a b mais je vais imaginer c'est plus positif et encore v v et f suffit donc le point principal de cette assumption c'est que nous pouvons indiquer que cet opérateur est invertible et c'est une étape crucial pour résoudre les équations et pourquoi pouvons-nous faire ça c'est pour ça qu'on appelle tricomie formula c'est invertible donc si vous vous souvenez de l'équation qui est caractérisée mu v donc c'est dit que v de x minus l'intégral de log x minus y mu v est constant sur le support donc si vous différenciez si vous différenciez ce que vous voyez que v prime de x devrait être donc l'intégral de 1 minus x minus y du mu v, donc bien sûr vous devez être careful que ce n'est pas vraiment bien défini toujours, donc vous devez prendre la valeur principale ok, alors vous pouvez voir ce opérateur va simplifier sur le support, parce que si vous mettez ce termen vous devez mettre la valeur principale et vous voyez que c'est f de x c'est juste une valeur principale de l'intégral de f de y x minus y et ici j'utilise l'hypothèse z, donc c'est s de y square root y minus minus a d y ok, et le point qui est crucial dans toute cette histoire c'est qu'il est connu pour être invertible parce que vous avez cette square root donc c'est un tout résultat d'un book tricomé et donc c'est pour x dans le support du mu v donc c'est a b et donc vous avez une formulae explicit qui est qui est donnée dans les notes et ce qui est important c'est vous pouvez même suivre la propriété de la smoothness donc si f est g times continuously différenciable puis x minus 1f est g minus 2 times continuously différenciable donc vous gardez une smoothness donc dans la computation vous pouvez suivre la smoothness, donc je ne vais pas faire ça et c'est un point crucial donc pourquoi donc je vais vous montrer comment cet opérateur apparaît quand vous voulez faire l'expansion comme je l'ai dit vous voulez utiliser des équations et donc ce sont ces équations et donc l'équation est que si vous prendre une fonction test donc l'expectation de ça va être 1 over n 1 over 2 minus 1 over beta times l'expectation de l'intégral de f prime de x ok donc ça ressemble beaucoup à ce que nous avons fait si vous prendrez f pour être juste un monoméon et vous expérimentez ce ratio ça aussi apparaît en course de Sasha puis vous trouverez ce sume de x l xk minus l minus 2 que j'ai eu tout le temps et donc ce sont les autres termes et avant nous n'avons pas ce termes parce que beta est equal à 2 ok et donc ce que maintenant nous voulons utiliser cette équation donc l'idée est d'expandre la mesure autour de la mu v et quand vous faites ça donc ce que vous trouverez est peut-être que je dois aller là-bas pour que l'ampli... ah je n'ai pas dit comment déderir ceci Tamara m'a étudier comment déderir ceci donc encore c'est une intégration en partie vous pouvez voir que ce sera une conséquence d'écrire que si vous prendrez une fonction f c'est c1 puis l'intégral de la derivation de f c'est 0 juste parce que c'est l'infinité qu'elle vénèche donc ici je intégrerai tout et puis j'ai l'ampli ok donc comment vous voyez que cela vous donne cette formule alors quand vous différenciez votre votre densité ce que vous allez avoir c'est l'ampli de 1 lambda i minus lambda j ok et donc vous combinez avec l'ampli de f pour obtenir ce terme et le v le différentiel de la v va multiplier f et vous donnez ce terme le seul terme le seul point où vous devez être careful c'est ce terme donc une derivation de f va venir de cette derivation mais une autre va venir parce qu'ici vous devez accomplir le summe qui était de la formule j et par ajouter un terme donc c'est dommariser c'est ok donc c'est juste de l'intégration de la part je veux dire vous devez penser sur la fonction de la droite vous devez intégrer la partie ok donc ce que vous faites c'est que vous dites que c'est une différence plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus plus C'est juste quand vous expliquez, vous allez avoir deux termes d'intégral, et puis la termine UV va disparaître parce que l'EUV s'est satisfait de l'équation. Vous êtes en bonne forme parce que ça devrait être petit. Mais en fait, ce n'est pas si petit. Ce que nous avons fait c'est que cette distance était de l'envers de log n divided par la quote de n. Pour appliquer cette sorte de chose, ce que vous faites c'est que vous vous éteignez de l'EUV en transformant en Fourier. Vous allez utiliser l'intégral en termes de produits d'intégral sous cette mesure. Et puis vous pouvez utiliser votre estimateur. Vous pouvez voir que pour F, c'est suffisamment smooth. Ce sera un ordre log n. Ce n'est pas encore bon enough pour prouver ce que je vous ai dit ici, parce que j'ai log n. J'ai besoin d'improuver ma concentration de mesures d'estimations. C'est en fait un point qui est un peu subtil. Je ne sais pas comment faire ça directement, mais je vais vous montrer comment improvez ces estimations pour pouvoir dire que ce terme est vraiment inéglectable. Je pouvais donc faire ça en utilisant l'équation d'EUV en faisant cette computation que j'ai faite avant. Mais je vais vous montrer d'une autre façon, qui est un peu plus élégant pour avoir directement le CO2. C'est en même espèce que l'équation d'EUV, mais un peu différent. Et donc ce sera le lemma. Le lemma sera que si je regarde des variables, ce sont le summe de la quantité d'EUV du lattes de l'EUV. De cette façon, je peux föder du strumme de l'EUV de l'EUV. Alors que je peux vous montrer la quantité d'EUV du lattes de l'EUV au cœur des modèles de la variété de l'EUV. lambda xn of f C'est converti pour summe m of f plus lambda square sigma of f. Ok, donc je peux vous montrer directement le cinture limité theorem, mais pas vraiment pour ce que j'avais inspecté parce que j'ai encore cette summe et mf, c'est exactement ce que je devais croire, je veux dire que vous espérez que c'est approximatiquement ceci vous espérez que c'est approximatiquement ceci mais ce n'est pas vraiment ceci, parce que ce n'est pas ceci, j'ai encore la mesure de la compréhension donc mf c'est juste ce terme lambda i, f of lambda i minus f of lambda j ok, et Comment... Donc, c'est assez close de ce que je veux faire, ce qui est pour prouver le cinture limité theorem, d'exister que l'EIS est encore une mesure mais si je peux faire ça, je vais pouvoir conclure parce que je peux voir que ce terme c'est c'est x i n f donc c'est En fait, donc l'intégre de l'un des f, en haut de l'arrivée, et cette erreur est exactement, donc c'est n, fx-fy, x-y, encore, c'est toujours que je dois... OK, donc je veux dire que c'est juste une computation. Et donc, ce que nous avons vu, c'est que c'est un ordre log n divisé par n, peut-être log n square, log n. Et donc je vois là que, parce que ce terme est un ordre 1, parce que de cette, je peux, et c'est un ordre log n, donc je peux utiliser que c'est la plupart du ordre log n. OK, juste parce que je sais que c'est un ordre 1, si je pouvais prouver ça, je sais que c'est une convergence, une convergence de Gaussian. En fait, je peux même avoir des estimations. Et donc, de cette, c'est un ordre 1, et c'est un ordre log n par n, je multiplie par n. C'est un ordre log n, donc j'ai approuvé mes estimations, avant je savais que c'était un ordre, un ordre square root de n, c'est un ordre square root de n, j'ai approuvé le ordre log n. Et maintenant, quand j'ai ces estimations, je peux revenir ici, et ici j'ai approuvé ces estimations, et ce sera simplement un ordre log n par n square. Oui, quelque chose comme ça. Tout le monde s'agirait que c'est de cette façon que j'ai approuvé mes estimations de concentration. Et donc, la façon dont vous prouvez ça directement, c'est un autre truc, de la même façon de faire l'intégration par part, c'est de faire un changement variable. Et donc, pour faire ça, ce que vous faites, c'est que vous allez faire un changement variable, lambda i plus 1 over n f of lambda i. Et et donc, quand vous faites ça dans la fonction de la partition, ce que vous avez, c'est un produit lambda i plus 1 over n f of lambda i minus lambda j minus 1 of n f of lambda j de beta. Et puis, vous avez la même chose, beta sum of v lambda i plus 1 over n f of lambda i. Et puis, vous avez le produit 1 plus 1 over n f prime of lambda i venant du Jacobien. Ok. Et maintenant, vous expliquez comme comme ce que sacha a fait. Ah, peut-être que j'ai gardé ça. Mais donc, quand vous expliquez que l'envers n f est bondé, donc, ce que vous allez trouver est que, vous divisez par z et v. Donc, ce que vous avez, c'est que 1 est approximatif. Donc, vous allez avoir la première densité de p et n v. Et puis, le premier terme dans l'exponential sera x et f. Et puis, quand vous regardez l'erreur, donc, par ici et par par par par par l'expansion donc, ce que vous allez avoir est quelque chose comme ça. Ok, par ici j'ai fait des trucs. Donc, mf s'est venu par ici. Donc, j'avais 1 over n, ah, ok. Je devais mettre des gammes et ne pas dénoter le lambda. Donc, mf est juste cette somme où j'ai un terme venu par ici et j'ai 1 extra 1 terme venu par ici et donc, c'est approximatif parce que je sais que j'ai une concentration de mesure donc, f prime x d mu v x1 minus beta over 2 et sigma sigma f donc, c'est venu par la seconde order. Donc, ici, j'ai v seconde. Donc, c'est venu par 1 over n en somme v seconde lambda i f lambda i square et j'ai aussi la seconde order term venu par ici. Donc, c'était plus minus et j'ai la beta. Et ici, j'ai la somme f lambda i minus f lambda j lambda i minus lambda j square. Et ici, encore, je peux appeler que c'est approximatif constant. Ok, donc, c'est la covalence. Ok, et je peux replacer ici, à chaque place, la mesure en plus par la limite parce que ce sont juste les termes d'order 1 et j'ai la concentration de mesure. Ok, donc, peut-être que je dois arrêter là-bas et je vais finir la prochaine fois, mais pour conclure qu'est-ce que nous faisons? Nous nous avons déjà fait la concentration de mesure comme je l'ai dit, c'est un point central dans toute cette approche. Et puis, nous essayons de utiliser l'équation de Dyson-Tringer mais nous réaliserons que notre concentration de mesure estime n'est pas assez bonne. Donc, nous devons l'improver. C'est un très bon point pour faire ce changement de variable. Donc, c'est un peu de faire toute cette Dyson-Tringer équation en même temps. Et là, vous devez encore avoir une convergence de la mesure pour conclure. Mais cela vous permet de montrer la convergence de ce gars, pour le processus. Et cette convergence, quand vous avez ça, vous pouvez l'improver pour voir que ce terme va être négligible. Donc, vous prouvez en fait, un théorème central pour cela. Parce que maintenant, vous savez que ce terme est un ordre. Donc, c'est vraiment un ordre de la fin d'un facteur logique. Vous pouvez négligérer ça. Cela vous donne pour cela. Et donc, en fait, parce que vous pouvez invertir la taille, cela vous donne une CLT. Donc, à chaque fois, vous devez être careful, parce que vous avez perdu des régularités de F pour être capable de négligérer tout et utiliser votre concentration de mesures et de résultats. Mais c'est le spirit. Donc, je vais arrêter. Alors, pour vous montrer comment cela permet de prouver la prochaine ordre de correction. Et puis je vais vous expliquer comment généraliser cette stratégie pour plusieurs modèles et éventuellement pour les modèles discrets. Mais dans un plus plus détaillé de manière, parce que je n'ai qu'une classe. Merci.