 So, der nächste Speaker hier ist Physikstudent aus Dresden, Sebastian Riese und er hat Ahnung von Quantomechanik, weil er ist ein theoretischer Physiker und er missbraucht die theoretische Physik, um so ziemlich alles zu erklären. Vielen Dank für Eure willkommen hier und wir werden sehen, wie angenehm unsere Einführung hier werden wird, abhängig davon, wie gut ihr folgen könnt. Zuerst wird es mal eine kleine Einführung geben und eine Diskussion darüber, wie physikalische Theorien funktionieren und danach die Experimente, die im Großen und Ganzen Gymnasialphysik sind und im Anschluss wird es ein bisschen gruselig, weil dann kommt die Theorie. Wir schreiben dann die Gleichungen runter und werden dann mal versuchen, die plausibel zu machen und verständlich für viele Leute. Und zu guter Letzt erzähle ich euch noch was über Anwendungen. So, was ist hier das Grundkonzept? Erstmal wollen wir uns die grundlegenden Experimente angucken und zwar das nicht auf historischer Sicht, sondern wir werden, Quantomechanik ist mehr abstrakt, nicht so anschaulich. Wir werden da eine ganze Menge Mathe brauchen und in erster Linie Algebra. Eine Menge Quantomechanik ist im Grunde genommen nur lineare Algebra auf Steroiden. Wenn wir das machen, werden wir versuchen, eine postklassische Anschaulichkeit zu bekommen für die Quantomechanik. So, dann zur Mathematik. Erstmal wird es hier ein kleinen Crashkurs geben. Und sorry zu den Mathematikern, die jetzt hier leiden werden, denn ich werde eine Menge lügen. So, erst mal, wie funktionierten die wissenschaftliche Theorie? Wir müssen erst mal verstehen, was ist das Setting, in dem die Quantomechanik überhaupt lebt. Wie werden die wissenschaftliche Theorien überhaupt, wie werden die, worauf basieren sie? Wissenschaftliche Theorien basieren auf Voraussetzungen, beispielsweise in der klassischen Mechanik, dass eine Kraft immer der Gegenkraft entspricht. Oder in Bezug auf die Gravitation, dass die Gravitationskraft proportional ist zu den Massen der sich anziehenden Körper und antiproportional zu deren Entfernung. Wenn man dann eine solche Hypothese aufgestellt hat, muss man diese auch testen. Und dann versucht man zu überprüfen, welche Hypothese die experimentelle Ergebnissen am besten beschreibt. Und wenn dann eine solche Hypothese passt, fügt man sie seiner Theorie dazu. Manchmal passiert es aber, dass man eine Beobachtung macht und diese widerspricht allem, was man zuvor gesehen hat. Und in dem Fall muss man seine Theorie komplett überarbeiten. Das bedeutet so viel wie, dass die alte Theorie falsifiziert wurde. Und darüber, das führt dazu, dass eine Theorie so lange als wissenschaftlich gilt, wie man sie falsifizieren kann. Alles, was man nicht als falsch erkannt hat, ist dann zumindest eine Approximation zu dem, was richtig sein soll. Wenn etwas als falsch dargestellt wurde, dann versucht man, eine minimale Ergänzung zu der alten Theorie zu finden, um diese wieder gültig zu machen. Danach überprüft man wieder, ob die Theorie passt. Und eine neue Theorie muss natürlich erklären, warum die vorhergehende Theorie, wie die Newtonische Mechanik für 200 Jahre funktioniert hat, aber dann doch plötzlich nicht mehr. So, wie beginnen wir jetzt mit der Quantenmechanik? Wir befinden uns so am Ende des 19. Jahrhunderts, Anfang des 20. Jahrhunderts. Und es gab im Grunde genommen vier grundsätzliche Theorien in der Physik. Erstmal die klassische Mechanik, deren Grundlage bedeutet, dass Kraft das Produkt aus Masse und Beschleunigung ist, die Gravitation und die Maxwellsche Elektrodynamik. Die Gleichungen sind hier aufgeschrieben. Diese Schreibweise beinhaltet alle mathematischen, alle Dinge, die wir von der Elektromechanik wissen. Und die Boltzmann Statistische Physik ist ein ziemlicher Pain, und das wollen wir nicht behandeln hier. Bestimmte Technologie, die wir in der Physik und der Statistische Physik, ist ein ziemlicher Pain, und das wollen wir nicht behandeln hier. Bestimmte, bestimmte experimentelle Ergebnisse konnten damals nicht beschrieben werden durch die klassische Mechanik, beispielsweise der photoelektrische Effekt, diskrete Emissionslinien von Atomen, beobachtet beispielsweise von Frauenhofer, Kirchhoff und Bunsen, am Bunsenbrenner, den ihr bestimmt aus dem Chemieunterricht in der Schule kennt. Radioaktive Strahlen hat niemand verstanden, die waren ein totales Mysterium, und man hat es einfach nicht verstanden. Die treten zufällig auf, manchmal. Und dann haben Menschen sich die Atome genau angeguckt, Ravaford beispielsweise, und haben festgestellt, dass es einen positiv geladenen Kern geben muss und negativ geladene Ladungen, die außerhalb fliegen, die wir jetzt Atome nennen. Das war sehr seltsam, dass Atome irgendwie stabil sind, obwohl sie so aussehen. Aber das später. Okay, jetzt mit mehr Details auf die Experimente der großen Durchbruch-Experimenten waren Vakuum-Röhren. Man nimmt also eine Röhre aus Glas, pumpt die Luft heraus und hat dann ein Vakuum da drin und schließt dann alle Arten von Geweise an. Eine Bekannte ist die Kathodenstrahl-Röhre. Wir haben hier eine Elektronen-Röhre. Das ist eine geheizte Elektrode. Das heißt, da fließt eine Elektrode durch das Anheiz, und die Elektronen kriegen Energie und fliegen durch das Vakuum. Wir haben eine Elektrode, die herumgeht und eine Platte, die positiv geladen ist. Das heißt, wir besteunigen das Elektronen und schlagen dann auf die Platte auf. Wir haben jetzt diese Vakuum-Röhre und machen jetzt einen Elektronen in die Röhre. Das sind vielleicht etwas Gas drin, damit wir die Strahlung sehen können. Jetzt spielen wir damit rum. Wir gucken neben magnetische Felder, elektrische Felder und gucken, wie die Elektronen darauf reagieren. Was wir herausfinden, ist, dass wir negativ geladene Teilchen haben müssen, die in der unser fast Vakuum-Röhre herumfliegen. Weil Elektronen neutral sind, was makroskopisch bekannt ist, Atome neutral sind, muss es eine positive Komponente geben. Und diese positive geladene Komponente wurde zuerst als Pudding gedacht, wo die Elektronen drin setzen. Aber mit dem Rutherford-Mastengeiger-Experiment hat das Experiment die Idee entwickelt und Mastengeiger die Arbeit gemacht. Sie haben gezeigt, wenn man eine sehr dünne Goldfolie hat, ein paar Hundert Atomen, dass das Gute bei Gold ist, dass man einfach sehr dünne Schichten machen kann. Und dann schießt man Alpha-Teilchen darauf. Das sind Helium-Teilchen, die von dem radioaktiven Zerfall von sehr schweren Elementen, zum Beispiel Uranium, Isotope-Zerfall, unter Alpha-Abstrahlung. Und diese Alpha-Teilchen werden stark abgeleitet. Wenn die positive Ladung über das Atom verteilt wäre, dann würde das nicht passiert. Man kann das ausrechnen. Und die einzige Schluss, die man daraus ziehen kann, ist, dass es eine sehr, sehr kleine positiv geladene Masse im Zentrum des Atoms geben muss. Und drumherum ist eine Wolke von Elektronen oder eher dachte Elektronen auf Orbitalen. Und das macht in klassischer Physik nicht wirklich Sinn, weil alle bestäunigten Systeme Energie abstrahlen müssen und dadurch langsamer werden, was nicht passieren kann, wenn sie auf Orbitalen sind. Das heißt, dass die stabile Atome, die aus einem schweren Kern und Elektronen auf Orbitalen sind, das ist einfach nicht möglich. Und das heißt, dass klassisch da irgendwas schiefgehen muss. Das nächste Experiment war der photoelektrische Effekt, was hier gezeigt ist. Das ist ein Skizzer einer Foto-Röhre, das ist wieder eine Röhre aus Glas mit Vakuum drin. Und hier zum Beispiel eine Zäsiumschicht und eine Ringelektrode entfernt. Und wenn wir Licht darauf schießen, dann fließt ein Strom. Und das Interessante ist, dass wenn wir eine Spannung anlegen an die Elektrode, um den Elektronenfluss zu stoppen, dann sehen wir, dass die Spannung, die den Strom komplett stoppt, nicht proportional zu der Frequenz ist, sondern zu der Wellenlänge des Lichtes. Und das war wieder sehr merkwürdig für die Leute dieser Zeit, weil die Frequenz keinen Unterschied machen sollte. Und dann hat Einstein darüber nachgedacht, dass es die Energie gequantelt sein muss, dass es Portionen gibt von diesem Experiment, was oft im Physikunterricht gemacht wird. Heutzutage, von heute gesehen ist es nicht sehr kompliziertes Experiment. Um noch weiterzugehen, diese merkwürdigen stabilen Atome hatten diskrete Emissions- und Absorptionslinien. Und hier haben wir wieder ein sehr vereinfachtes Experiment von einer sogenannten entladenen Röhre. Wir haben eine Spannung zwischen Elektronen und dazwischen ein Vakuum. Und Elektronen werden bestäunigt und dann wieder abgebremst. Und die emittieren nicht. Und diese Emissions-Sprektum sind diskrete Linien mit spezifischen Energien. Und wir können uns das angucken, indem wir das Licht auf dem, mit einem Gitter das Licht auf einem Bildschirm spalten oder noch fortgeschrittenere Method benutzen. Was wir zu dieser Zeit dann wussten, ist, dass etwas merkwürdiges ist und die physikalische Theorie keinen Sinn macht. Und dann wurde es noch schlimmer. Wenn man jetzt eine Elektronenkanone benimmt und auf einen Monokristalline Oberfläche schießt, das ist dann im Prinzip eine periodische Struktur aus verschiedenen Dingen. Dann sieht man ein Interferenzmuster aus Elektronen. Das bedeutet, man sieht, dass Teilchen irgendwie an Teilchen miteinander interferieren. Und man kannte Interferenzmuster schon von Lichtern, aber nicht von Teilchen. Und dann kam auch noch mehr. Da gibt es Radioaktivität, die einfach zufällig passiert, dass zufällige Teilchen zerfallen und dann Strahlung emittieren, was ziemlich ungünstig ist, weil man würde ja gerne erwarten aus der klassischen Physik, dass alles geordnet passiert. Und dann, wenn wir versuchen, die Position eines Teilchens zu messen und es gibt mehrere Teilchen, dann wird es immer ein einzelnes Teilchen messen, auch wenn man das Interferenzmuster beobachtet, aber nie zwei an einem gleichen Ort. Also gab es da irgendwie ein seltsames Konstrukt zwischen der Propagation im freien Raum und der Beobachtung des Teilchens. Und wenn man versucht zu überprüfen, wodurch, durch welchen der beiden Schlitze ein Teilchen fliegt, dann verschwindet das Interferenzmuster. Wenn man allerdings, wenn man das allerdings nicht mehr tut, dann stellt man fest, dass das Interferenzpattern zurückkommt. Und das ist halt einfach grundsätzlich anders im Verhältnis zur klassischen Physik. Jetzt haben wir über diese Experimente geredet und wir beginnen jetzt einfach mal mit der Theorie und die Theorie beginnt mit einer ganzen Menge Mathematik. Das erste ist erstmal einfach, das sind komplexe Nummern. Wer kennt komplexe Zahlen hier nicht? Okay, es tut mir leid, ich muss euch jetzt leider ignorieren, denn ich muss zu den nächsten Punkten noch kommen. Komplexe Zahlen, ich sage einfach mal, komplexe Zahlen sind zwei komponentische Objekte mit zwei Nummern und diese zwei Zahlen sind zum einen eine Zahl und eine andere, die mit i multipliziert worden ist, und das macht viele Dinge ziemlich angenehm. Beispielsweise haben alle Quantenmechanische Gleichungen die Anzahl an Dimensionen wie die komplexen Zahlen. Und wenn man damit rechnet, es ist einfach schön. Jetzt haben wir komplexe Zahlen. Und ich glaube, das ist einfach schön. Jetzt haben wir komplexe Zahlen. Und ihr habt ja alle gesagt, ihr kennt die. Dann gehen wir jetzt zu Vektoräumen. Vektoräumen kennen bestimmt auch viele von euch. Um da mal kurz drüber zu gucken, ein Vektoraum ist eine Menge von Vektoren zusammen mit Skalaren. Und wir können hier die komplexe Zahlen als Vektoraum benutzen, und wir können Vektoren invertieren, wir haben einen Nullvektor, wir können Vektoren addieren, wir können sie multiplizieren und man kann sie mit Skalaren multiplizieren und das komotiert. Und jetzt wird es interessant, weil eben noch mehr Mathe, L2 Raum. L2 Räume sind sozusagen eine Art von unendlich Dimensionale in der Weiterum von Vektoräumen. Statt drei Richtung XYZ haben wir jetzt Richtung an jeder Punkt einer Funktion. Das heißt, wir haben eine Analogie hier. Wir haben Vektoren, die haben drei diskrete Komponenten mit X und Index I auf der rechten Seite und wir haben diese Funktion. Und jede Komponente ist der Punkt einer Funktion entlang der X-Achse. Und dann können wir genau wie bei Vektoren eine Norm auf dem L2 Raum definieren, dass der ist integral über den Betragsquadrat der Funktion ist. Und die gute Sache bei dieser Norm ist, dass die Norm durch ein Skalarprodukt induziert ist und dieser kleiner Stern, dass da bei dem F steht, heißt komplex konjugiert, das heißt I zu minus I schicken in allen komplexen Werten. Und wenn man dann F und F einsetzt in das Skalarprodukt, dann sieht man, dass das integral über den Betragsquadrat ist. Dieser L2 Raum ist ein Hilbertraum, das heißt ein kompletter Vektorraum mit Skalarprodukt, wobei komplett heißt, das ist mathematischer Nonsens, vergesst es wieder. Die interessante Überraschung ist, dass die meisten Sachen von endlich-dimensionalen Räumen über übertragen werden kann. Das heißt, man kann Metrigen definieren und das funktioniert mehr oder weniger. Die Mathematiker machen sehr, sehr viel Arbeit, um das zu zeigen, aber die Physiker interessieren sich dafür nicht und sagen einfach, es funktioniert für uns und nutzen es dann und das ist gut. Jetzt mit unseren komplexen Zahlen können wir anfangen zu beschreiben, wie Teilchen modelliert werden in Quantenmechanik. Wir wissen von dem Davison-Germe-Experiment, dass es Streuung gibt, aber es gibt nichts wirkliches, was zu dem elektrischen Feld korrespondiert. Periodizität von Elektronen wurde nie wirklich beobachtet und DeProy hat gesagt, dass Teilchen eine Wellenlänge haben, die mit dem Impul zusammenhängen und da wurde er von Bohr inspiriert und er wurde von den deutschen Experimenten von Davison-Germe gezeigt, dass er recht hat und alle Experimente zeigen das und die Idee der komplexen Wellenfunktion ist jetzt, dass das Betragsquadrat der Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit darstellt. Das heißt, es gibt nicht mehr die Position des Teilchen, solange wir es nicht mehr messen, sondern wir haben nur noch eine Beschreibung der Wahrscheinlichkeit des Teilchens und dadurch, dass wir es komplex machen, haben wir eine Phase und diese Phase kann die Interferenzeffekte erlauben, die wir brauchen, um das Davison-Germe-Experiment zu erklären und jetzt sagen viele Textbücher sagen, dass es eine Welle Teilchendualismus gibt, bla bla bla. Ich denke, das bringt nicht viel. Quantenpartikel sind nicht wirklich Teilchen oder Welle, sie sind einfach Quanten. Das hilft zwar auch nicht, aber es verwirrt einen nicht so, wenn man probiert über als Quantum Teilchen, als Welle oder Teilchen zu denken. Jetzt mit unserer komplexen Wellenfunktion, was ist mit einer planaren Welle mit konstanter Wahrscheinlichkeit als die Zustande mit definiertem Moment. Das heißt, wir müssen allen Teilchen beschreiben mit einem gegebenen Impuls. Die haben das Problem, dass sie nicht im Hybrid-Raum sind, weil sie nicht normalisierbar sind, weil der Betrag 1 über 2 P ist, überall, das ist schlecht, aber wir können die Position an jeder Stelle als Fourier-Transformation schreiben. Dieses CK errscht nur die Basis-Zustände in dem Fourier-Raum und wir können die Position als Superposition schreiben in der Fourier-Transformation und dann mit der Fourier-Transformation haben wir einmal Psi von R und Psi Tölle von K und mit der Fourier-Transformation können wir hin und her gehen und deswegen haben die dieselben Informationen und das impliziert auch die Unsicherheitsprinzip jetzt haben wir Zustände mit definierten Momentum und die anderen wichtigen Zustände sind Operatoren neben der diesen Zustandsbeschreibung. Operatoren sind wie Matrizen, einfach den jahre Operatoren auf dem Zustandsraum und wir können jetzt also Operatoren auf L2 funktionieren. Und wenn wir jetzt eine observable Messen, dann ist das Messergebnis einer der Eigenwerte dieser Operatoren. Eigenwerte sind, wenn Matrizen ein Eigenvektor entsprechen, dann ist ein Eigenvektor eines Operators der Eigenvektor, Eigenwert dieser Matrize und es gibt weitere Tatsachen beispielsweise, dass es nicht komotierende Operatoren gibt, deren Eigenzustände nicht so üblich sind und dann gibt es einige Beispiele von Operatoren, und Impulsoperatoren, das ist zum Beispiel der Ableitungsoperator in drei Dimensionen, wir haben also in X Richtung die Ableitung in X, nach X in Y Richtung nach Y und der Positionsoperator ist einfach mit X multiplizieren in der Raumbeschreibung. Die nicht-komotativität, wir können zeigen, dass P und X nicht komotieren, sondern eine bestimmte Komotationsbeziehung verfüllen und das sagt uns einfach, wie mehr diese Komotationsrelationen, sagt uns einfach, wie sehr diese beiden Operatoren nicht komotieren und die Y und die X die Ableitung komotieren einfach und dann verschwindet der Komotator. Linear heißt, dass man das Argument, wenn das Argument eine lineare Kombination von Vektoren ist, dann kann man den Operator auf die einzelnen Operatoren anwenden, auf die Vektoren anwenden, man kann Multiplikationen auf dem Operatorraum anwenden, was ist einfach das, was man in normaler lineare Allgebrauch macht, nichts Neues dabei. Es gibt den inversen Operator für manche, nicht für alle, der gibt den Identitätsoperator, wenn man den mit dem originalen Operator multipliziert, es gibt den attiungierten Operator, hat diesen Skalaprodukt, hatte man diesen Stern und das heißt, dass nicht linear ist im ersten Argument, das erste Argument mit einem Skalar in einer Zahl skaliert, dann hat man das komplex Konjugierte von Alpha und nicht das Alpha, wenn man es rauszieht, das wird manchmal Seski Linearität anstelle von Linearität genannt und es gibt Klassen von Operatoren, die man definiert, das attiungierte, wie der originale Operator mit dem attiungierten zusammenhängt. Man hat den hermitischen Operator in normalen 3D-Rotationen, der transponierte das selber wie das Inverse und hier ist eine Analog dazu. Jetzt können wir Erwartungswerte definieren. Wir wissen nicht genau, was die Erwartungswerte sind, aber wir können uns erwarten, dass etwas mit den Werten, die man von Operatoren misst, zu tun hat. Warum soll ich sonst was davon erzählen? Wir werden sehen, dass es tatsächlich der Erwartungswert eines hermitischen Operators ist, wenn wir immer dasselbe Experiment präparieren am Anfang und immer andere Ausgänge haben, aber der Erwartungswert wird dieser Ausdruck hier sein. Noch etwas mehr Mathe, Eigenwertprobleme. Man kann Matritzen diagonalisieren. Genauso hat man dasselbe für lineare Operator. Man hat der Apsi, gleich Lamptapsi und falls so eine Gleichung für ein Psi existiert, dann ist es ein Eigenvektor und ein linear Multiplikatives davon ist wieder ein Eigenvektor. Alpha ist ein Eigenwert. Es kann mehr als ein Eigenvektor pro Eigenwert geben und das gibt dann einen Unterraum. Wichtig ist das hermitische Operatoren. Das sind Operatoren, die gleiche mit ihrem hermitischen und gleich im Ertugierten sind. Diese operatoren, die sehr mietchen Operatoren, haben reelle Eigenvektoren, weil die reelle Number ihrem komplex Konjugierten gleich ist und deswegen muss die real sein. Und die nette. Die schöne Eigenschaft von diagonalisierten Matritzen ist, dass wir jeden Vektor in einer Eigenbasis darstellen können sowie in der linearen Algebra, wo wir die Basis wechseln können und Vektoren in unterschiedlichen Koordinatensystemen darstellen können. In hermitische Operatoren haben die Eigenschaft, dass deren Eigenvektoren orthogonal sind. Was heißt, dass wir eine orthogonal Eigenvektorbasis haben? Das heißt, wir können uns eine sogenannte normale Basis suchen, was die mathematische Behandlung vereinfacht, weil alle Vektoren eindeutig innerhalb dieser Basis dargestellt werden können. Und jetzt wollen wir wissen, wie sich diese Wellenfunktion zieh in Abhängigkeit von der Zeit verhält. Wir sagen, es hat bestimmte Voraussetzungen. So ähnlich wie in der Softwareentwicklung gibt es Voraussetzungen oder Anforderungen, die wir stellen an die Zeitentwicklung einer Wellenfunktion. Die erste Anforderung ist, dass wir eine scharfe, wenn wir eine scharfe Wellenfunktion haben, dann erwarten wir, dass das Verhalten des Teilchens dem Verhalten im klassischen Fall entspricht. Die zeitliche Darstellung von der Wellenfunktion oder die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion muss die Wahrscheinlichkeit erhalten. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen zu gegebener Zeit anzufinden bleibt konstant. Die Gleichung, die die zeitliche Entwicklung beschreibt, muss linear sein. Das ist eine mathematische Forderung. Die dritte und vierte Forderungen zusammen ergeben uns nahezu schon die vollständige Form der Schrödinger Gleichung, weil sie die Linearität voraussetzen und denn die Linearität ergibt die Form der Gleichung und die dritte Forderung, dass die zeitliche Ableitung enthalten sein muss, ergibt die Gleichung. Jetzt müssen wir uns anschauen, was erfüllt sein muss, damit die Wahrscheinlichkeit erhalten ist. Eine einfache Rechnung zeigt, dass der Hamilton-Operator Hemitech sein muss, um diese Forderung zu erfüllen. Es gibt noch weitere Forderungen, nämlich, dass ein Teilchen nicht an einem Ort erscheinen oder verschwinden kann. Dadurch bekommen wir eine weitere mathematische Forderung. Wir nähern uns langsam der Antwort auf die Frage, was das eminöse H in den Formeln ist. Das H ist der Hamilton-Operator. Das Equivalent dazu ist aus der klassischen Mechanik bekannt, die Hamilton-Funktion. Allerdings wechselt die Darstellung von Impuls, die Kp und R zu komplexen Funktionen, statt Vektoren. Wir können jetzt zeigen, dass es konsistent mit der Newtonische Mechanik ist. Wir können das Ehrenfest-Theorem zeigen. Diese Gleichungen sind fast die Newtonischen Gleichungen für das Massenzentrum eines Teilchens, weil das ist der Erwartungswert der Impulse, das Erwartungswert der Position. Das sieht genauso aus wie die klassische Gleichung. Die Geschwindigkeit des Impuls geteilt durch die Masse. Aber das ist merkwürdig hier. Nehmen wir das Mittel über die Kraft. Gerade in der Impulse ist die Kraft. Wir nehmen die Kraft jetzt nicht an den Zentrum der Masse. Aber für ein Wellenpaket definiert an einem Punkt kriegen wir die ursprüngliche Newtonische Gleichung wieder. Damit können wir erklären, warum die klassischen Gleichungen funktioniert haben. Wir müssen noch erklären, warum die Massezentrum gut lokalisiert sind. Das ist eine Frage, mit der wir heute immer noch Probleme haben. Weil es aber funktioniert, denkt einfach nicht drüber nach. Macht euch keine Gedanken. Jetzt willst du wahrscheinlich wissen, wie man dieses Schrödingergleichen löst oder ihr wollt gar nichts über Quantenmechanik wissen. Um das zu machen, macht man jetzt einen Separationsansatz. Wir haben einen Teil, der mit der Zeit konstant bleibt und einen abhängigen Teil. Wir können jetzt die Schrödingergleichung für beide Teile hinschreiben. Wir wissen, dass eine Gleichung, die wir kriegen, eine Eigenwert-Gleichung für die Energie ist. Das ist der Eigenwert des Hamilton-Operators. Wir können alle Wellenfunktionen, die wir haben, in der Basis der Wellenvektoren des Hamilton-Operators definieren. Deswegen wissen wir, dass alle Wellenfunktionen diese Form haben müssen und nur die Phase hängt von der Energie ab. Was mit Quantenmechanik schlecht ist, ihr kennt wahrscheinlich Schrödingergleichung. Man weiß nicht, ob Schrödingergastkatze tote oder lebendig ist, solange man nicht an die Box reinguckt. Man misst die Katze und dann stirbt sie. Sie ist es vorher nicht und nur dadurch, dass man es misst, stirbt sie. Das ist wirklich nicht gut, weil es ist nicht gut, eine Katze zu töten, weil wir mögen Katzen. Die wichtige Sache hier ist, dass es alles probabilistisch wahrscheinlich abhängig ist und die Messung den Ausgang beeinflusst. Wir können einige Sachen diskutieren und ich zeige einfach nur kurz die Aktion der Quantenmechanik. Es geht nicht ins Detail, es ist nur eine Zusammenfassung vor dem, was wir bis jetzt diskutiert haben. Bei mehreren Teilchen ist Nummer 7 wichtig, was sagt, dass wenn wir identische Vermehen oder Vermehen an einem Punkt vertauschen, dann kriegen wir ein Plus-Minus ein. Das ist, was Atome stabil macht. Es gibt jetzt eine Quantenmechanik, die sogenannte Bracketnotation. Man schreibt Zustände in Form von Eigenwerten. Man hat jetzt diesen Vektor durch diese fette Buchstaben und dann hat man den Vektoren AX, AY und AZ. Oder wir können jetzt einen abstrakten Vektor arbeiten. In diesen Bracketnotationen haben wir abstrakte Vektoren für diese L2-Zustände. Dann können wir auch das Atomgierte davon definieren. Und wenn wir das dann mit einer anderen, mit der Kette multiplizieren, dann kriegen wir das L2-Skalarprodukt. Deswegen ist das eine sehr schöne Notation. Die letzte Gleichung sieht nur aus, als würden wir mit Komponenten von Matrix-Matrizen arbeiten, weil es ist genau das. Es ist einfach Matrix-Rechnung in neuerem Aussehen. Die Anwendung, die erste, ist sehr lustig. Hier scheint eine Folie zu fehlen. Die erste ist ein Quantenlöscher zu Hause, weil wenn man Informationen in einem Doppelschlitzexperiment einfügt, dann verliert man das Kontisierungsinterferenzmuster. Aber wenn ich jetzt einen Polarisationsfilter hineinsetze, und wenn man dann einen diagonalen Polarisationsfilter noch dazu einfügt, dann taucht das Muster wieder auf. Nur, damit ihr das mal gesehen habt, das hier ist der harmonische Oscillator. Den kann man in Quantenmechanik lösen. Wenn ihr den mal gelöst haben solltet, irgendwo in Physik, dann kann man den harmonischen Oscillator in der Quantenmechanik lösen, indem man ein Erzeugungs- und ein Vernichtungsoperator einführt und dann den Grundzustandsfunktionen mit Hilfe dessen ausrechnet. Und diesen Grundzustand kann man dadurch bestimmen, indem man dies hier löst. Und mittels des Erzeugungsoperators kann man dann noch die höheren Zustände des Zustandes bestimmen. Was ihr sicherlich auch mal gehört habt, ist das Tunneln. Wenn man in Quantenmechanik eine Potenzialbarriere hat, dass in der klassischen Mechanik Teilchen diese nicht penetrieren können, aber in der Quantenmechanik ist es plötzlich möglich, dass Teilchen oder die dazugehörige Welle durch die Barriere durchtunneln. Das liegt unter anderem an der unscherfe Relation, weil wenn das Teilchen wirklich genau abbonsen würde von der Wand, dann wäre es ja ganz klar definiert. Und es gibt ja diesen Mythos, dass Tunneln dazu führt, dass Teilchen instantan von A nach B springen. Aber das ist nicht wahr. Auch der Teilchenzustand ist sowieso ausgedehnt. Und wie schnell die Welle sich ausdehnt, das ist nicht definiert hier. Außerdem ist die Schrödinger-Gleichung nicht relativistisch. Deshalb stoppt auch nichts, das Teilchen schneller als das Licht zu fliegen. Allerdings nur in der Theorie. Eine weitere Konsequenz daraus ist die Verschränkung. Das betrifft unser Universum, das nicht lokal ist, weil wir können einen Zustand erzeugen für beispielsweise zwei Atomen und können die auseinandernehmen. Und können das eine Atom an einem Ort messen und dann den Zustand am anderen Ort auch messen und egal wie weit auseinander die sind, wir müssen immer denselben Zustand messen. Und das war zuerst, wurde das beobachtet in einer Veröffentlichung von Einstein, Podolski und Rosen. Und sie haben dann gesagt, dass es halt total absurd ist und nicht wahr sein kann, aber das ist so und das kann man auch beobachten. Und dieser Zustand hier, den ich hier aufgeschrieben habe, das ist ein solcher verschränkter Zustand. Aber es gibt keine versteckten Variablen, also es ist nicht so, dass der Zustand schon vorher bestimmt ist, sondern es wird halt wirklich erst während der Messung bestimmt. Das ist natürlich ziemlich seltsam, aber man kann das beweisen. Es gibt die sogenannte Bell-Ungleichung und dadurch kann man mit Experimenten beweisen, dass es keine versteckten Variablen gibt. Da gibt es auch noch so einen Mythos, nämlich, dass man Informationen zwischen zwei Orten transportieren kann. Aber das stimmt, also es hindert einen nichts, wenn man nicht relativistisch rechnet. Aber man kann nicht schneller zwischen den beiden Teilchen kommunizieren. Man kann lediglich zufällige, allerdings gleiches Rauschen produzieren an beiden Orten. So, und jetzt, weil das hier auch ein Hacker-Kongress ist, ein paar kurze Anmerkungen und eine kurze Kompression über das, was Quantuminformation ist, ein Qubit, ist ein Quantensystem mit zwei Zuständen, also 0 und 1, aber wir erlauben zu alle möglichen Überlagerungen zwischen diesen beiden Zuständen 0 und 1. Quantencomputer können die meisten Dinge einfach nicht gut, total schlecht, weil sie selbst, wenn wir welche hätten, sind sie bei vielen Dingen nicht so gut wie unsere heutigen Silizium-Rechnam, aber sie können einige Dinge schneller berechnen als unsere heutigen Computern, nämlich beispielsweise das Quantisieren von Primzahlen, einige elliptische Kurvenfunktionen und viel von unserer Kryptografie würde dadurch quasi zerstört werden. Und das funktioniert dadurch, dass man eine lineare Superposition baut aus zwei dieser Zuständen und wir können uns relativ schlecht vorstellen, wie das funktioniert, aber wir können berechnen, wie es funktioniert. Wir können beispielsweise geteilte Keys-Schlüssel produzieren und wir können überprüfen, dass wirklich in unserer Kommunikation niemand uns abhören konnte. Allerdings ist es auch gleichzeitig ziemlich nutzlos, weil wir können den Mithörer nicht detektieren, wir können lediglich sehen, dass jemand mitgehört hatte. Also im Großen und Ganzen löst es kein Problem, was wir nicht auch schon gelöst hätten. Der Fun Fact dazu ist, dass alle kommerziellen Implementierungen von Quanteninformations- und Quanten-Schlüssel-Verteilungssystemen anfällig für Side Channel Attacks waren und zu guter Letzt. Hier noch ein paar Referenzen, falls jemand von euch das zu Hause noch mal lesen möchte. Der zweite, alle sind in Deutsch, das tut mir jetzt natürlich leid. Der zweite hat ein relativ gute Einführung in den letzten Seiten und es ist wirklich gut. Wenn ihr das bekommen könnt und wirklich interessiert seid, dann lest es euch durch. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit und ich werde jetzt eure Anfragen beantworten. Und nicht zu affrontieren, dass es nicht so ist, dass du etwas anderes nimmst. Vielen Dank für eure gute Anfragen. Um alles zu verstehen, dass man sich auf Quanten-Mechanik verständigt hat, sagt man zu Quanten-Mechanik. Man kann Quanten-Mechanik nicht verstehen, das ist einfach zu schräg. Könntest du erklären, wie man ein System misst, wie es definiert, wo das System start oder anders gefragt ist, wo ist die Grenze zwischen System- und Messapparatur? Nein. Es gibt zumindest einen Anfang einer Lösung. Die Lösung nennt sich Decoherenz. Es kommt nicht aus Quanten-Mechanik, sondern es kommt aus der Wechselwirkung mit der Umgebung. Wenn der Zustand mit dem Zuständen der Umgebung reagiert, dann vermischen sich diese und man bekommt einfach einen klassisch zufälligen, statistischen Zustand. Es ist etwas, was aus der Wechselwirkung zwischen deinem System und der Umgebung aus der Wechselwirkung zwischen den beiden besteht. Wir wissen, dass Decoherenz das Ganze alles sehr leicht macht, aber es beantwortet die Fragen leider nicht endgültig. Das ist auch genau der Punkt, wo der Ansatz kommt, dass es diverse Interpretationen in der Quanten-Mechanik gibt. Könntest du kurz was zu dem Punkt sagen in der Theorie-Sektion? Ich habe nicht verstanden, worum es da geht. Ich habe nicht verstanden, was du erklären wolltest. Ich habe es nicht verstanden. Bist du der Meinung, dass es nur mit Mathematik verständlich ist, die Quanten-Mechanik? Ja, es stimmt. Man kann Quanten-Mechanik nicht mit ohne Mathematik verstehen. Aber ich wollte hier zeigen, dass man zumindest so ein bisschen viel Mathematik im Vorhinein zu können. Ich wollte zumindest mal eine Einführung geben, um zu zeigen, wo ihr gucken müsst. Das heißt, du hast versucht, esoteriker abzuschrecken, weil sie die Mathematik nicht verstehen? Ich meine, ich verstehe die Mathematik. Ich habe mich nur gefragt, was du damit sagen wolltest. Ich wollte einfach nur die Theorie vorstellen. Danke. Hallo. Ich kenne die Antwort auf die Frage. Könntest du ein Argument geben, warum sich die Zustände oder die Teilchen zufällig verhalten? Warum sich Atome zufällig verhalten? Verhalten sie wirklich zufällig oder haben wir kein Modell, was das vorher sagen könnte? Radioaktiver Zerfall ist einfach so zufällig wie quantenmechanische Messungen. Und wenn man sich die gesamte Geschichte anguckt und die Entwicklung des gesamten Systems, dann ist das Problem, dass der Zustandsraum, den wir beachten müssen, exponentiell wächst, je mehr Informationen wir reinnehmen. Und wenn ich zehn Teilchen betrachte, dann habe ich einen tausenddimensionalen Raum. Aber wenn ich tausend Teilchen benutze, dann ist es einfach. Und daher würde ich sagen, dass es ist objektiv nicht möglich, es ist objektiv nicht möglich, vorher zu sagen, wann radioaktiver Zerfall stattfindet. Und im Prinzip es ist nicht wirklich möglich, einen Atom auf Zurufe zerfallen zu lassen. Dazu bräuchtest du etwas wie bei einem Laser, was sich stimulierte Emissionen nennt und was dann wiederum die Lebenszeit, das Kernes reduzieren würde, aber nicht unbedingt zerfallen. Das heißt, in einem hypothetischen Fall, wenn du alle Startbedingungen kennst, könnte man das dann vorher sagen? Ich weiß, dass das ein bisschen Wortspiel ist. Also, ist der Zufall inherent oder sagen wir das, weil das sehr komplex ist? Der Grundzustand von BEH2 wurde gerade berechnet durch einen quantenmechanischen Eigenwertberechner. Ist das ein Anwendungshall für ein Quantencomputer? Ja, tatsächlich. Dem ist so einer der Hauptmotivationen für das Entwickeln von Quantencomputern war die Idee eines Quantensimulators. Feynman hat gesagt, dass es nicht möglich ist, ein quantenmechanisches Problem wirklich mit einem klassischen Computer zu simulieren, weil die Problemlage sich einfach exponentiell vergrößert. Und das wäre dann nur mit einem Quantencomputer möglich. Zumindest wir brauchen halt dafür eine Scalability der Quantencomputer. Aber Quantensimulationen gibt es wirklich und sie sind eine gute Sache und wir brauchen sie. Am Anfang hattest du gesagt, dass eine Theorie ein Satz von Aussagen ist, wenn eine neue Theorie aufgestellt wird, kann sie bestätigt werden von Experimenten? Kann sie das oder kann sie das nicht? Es ist eine philosophische Frage über den Zustand, über das, was wir wissen. Weil man nie wirklich sagen kann, ob das, was wir gesehen haben, die Wahrheit ist. Und es eine positive Beobachtung widerlegt etwas nicht, aber es zeigt, dass etwas, was wir angenommen haben, möglicherweise ganz gut stimmen könnte. Es gibt uns natürlich nichts über die tatsächliche Welt, aber es hilft uns dabei, die Welt zu beschreiben und zu beschreiben, wir können nicht sagen, dass Elementarteilchen wirklich da sind, weil wir können sie nicht sehen, wir können sie nicht direkt anfassen, wir können lediglich die Beschreibungsmodelle benutzen und sagen. Aber das ist eine bestimmte Einstellung zur Philosophie der Wissenschaft. Oder Überlagerung wegen des Zerfalls der Wellenfunktion. Das war ja schon in der Kopenhagener Interpretation umstritten oder vorhergesagt und wurde dann später von dem Konzept der Decoherenz erklärt. Kann Decommanenz benutzt werden für Quantencomputing. Ich kenne die Antwort auf diese Frage nicht. Ich bin nicht so firm mit den Interpretationen der Quantenmechanik. Aber es gibt interessante Arbeit da, aber ich denke, dass sie im Großen und Ganzen relevant sind, weil wie gesagt, ich glaube nicht, dass wir orthologische Werte von unseren Interpretationen können und dass daher die Interpretationen eigentlich nur leer sind. Sie helfen uns nur so ein bisschen zu rationalisieren, was wir tun, weil sie nicht ganz so abstrakt sind wie die Theorie. Gute Ansatz. Sorry, dass ich so ein Extremist hier bin. Ich habe eine Anfängerfrage. Gibt es Eigenschaften der Quantenmechanik, die in der Rente Eigenschaften auch der Natur sind? Oder ist es nur eine Apoximation? Also, wenn Decoherenz Theorie war, ist es dann so, dass man die Anfängerung und die Anfängerung im Großen und Ganzen, also die Anfängerung und die Anfängerung also wenn Decoherenz Theorie war ist, dann ist Quantenmechanik komplett deterministisch oder sagen wir es mal so, wenn Everett richtig liegt und er sagt, dass alle mögliche Messergebnisse tatsächlich passieren können und tatsächlich passieren, dann auf eine bestimmte Art und Weise selektieren wir dann ein Messergebnis und man könnte jetzt eben sagen, dass alles deterministisch passiert, aber wir halten nur die Ereignisse, die Ergebnisse erreichen können, die wir messen. Ich denke, es ist zum jetzigen Zeitpunkt eher ein Bereich der Philosophie, nicht der Wissenschaft. Okay, damit verabschieden sich Bretton Toast, Ludwig und... Karin. Wie heißt du? Karin. Und Keim aus der Übersetzungsbox und falls ihr Anmerkungen habt, sendet uns die über Twitter an C3lingo.