 Je suis très content d'être ici aujourd'hui à cette conférence pour honorer les contributions de Thibault et aussi pour dire Happy Birthday Thibault. Donc, dans cette contribution, nous allons discuter des aventures en théorie post-Newtonienne. Et bien sûr, je vais détenir les contributions seminales de Thibault dans cet ordinateur. Et je vais également décrire des contributions communes, essentiellement dates de l'an 80 et de l'an 90, et en fait, j'ai commencé il y a presque 40 ans, déjà, avec mon PhD, Thésys, dans le Mudo Observatory, qui était conseillé par Thibault, à l'époque. Donc, à l'époque de l'an 80, il y avait beaucoup de développement de théorique dans les questions de motion et de gravitation, ce qui était essentiellement motivé à l'époque par l'alsteller binari Pulsar, qui a été découvert quelques années avant, en 1974. Et donc, beaucoup de la motivation était d'expliquer l'observation merveilleuse de l'orbitale PDOT de la binari Pulsar, grâce à la radiation gravitationale. Et en 1982, il y avait une conférence de Lézouche organisée par Nathalie de Ruel et Dv Pirane sur la radiation gravitation. Et dans les procédés de cette conférence, dans cet ordinateur édité en 1982, il y a une série d'interessants et importants documents seminales including an introduction by Kipshorn on gravitationale radiation and, most importantly, an important paper by Thibault on gravitationale waves and the motion of compact bodies, where he gives the recent results for equations of motion, which were, at the time, referred to as the Paris contribution or the contribution from the Paris group, essentially Thibault and Nathalie, and also Luis Bell and some others, maybe. And there is a series of papers for the future direct search and analysis of gravitational waves and at the time, the detectors LIGO and VIRU are just starting their wonderful career. And interestingly enough, there is, in the end of this book, a round table discussion, which was moderated by Abbey-Achtekar on gravitationale waves and equations of motion and the binary pulsar interpretation. And so there was a few talks here, there was a recall by Kip on the standard argument which gives the prediction for the earth-seller binary pulsar, the PDOT, in agreement with observations. There was a short paper by Bernard Schutz on gravitationale radiation reaction, work that he did, he had done with Futamaze. And there is Thibault's outlining, the contribution of the Paris group. And according to Abbey-Achtekar, by the way, this round table is still worth to read nowadays, it's very interesting, the whole book is still very interesting to re-read now. And according to the moderator, the discussion were very lively and at some claims by Thibault, there was a protest from the audience and so this is still very much worth to read. So the equations of motion which motivated, say, by the binary pulsar but now motivated by gravitationale wave detection, you have the motion of two point masses and you will work out this in the post-Newtonian approximation and therefore you will set a Newtonian representation of the equations of motion with some given post-Newtonian precision and so this means that you will choose a coordinate system and then consider the equations for the coordinate velocities and acceleration in that coordinate system and express the acceleration of a body in terms of a bunch of Newtonian plus post-Newtonian corrections. At order 1 pn v over c square I use the terminology introduced by Chandrasekhar then you will have effects which imply the precession, the orbital precession of the body. This will be still a correction which is what we call conservative that is there will be conserved energy in the system implied by these equations of motion and more generally there will be conservation of angular momentum, linear momentum, center of mass position that is we shall have the 10 invariants associated with the 10 symmetries of the Poincaré group but of course these symmetries are approximate in a sense of the post-Newtonian expansion consistantly with the order that you are considering Up to 2 pn order this is still conservative but then at 2.5 pn order there will be a small radiation reaction term which is responsible for the p dot of the binary system the effect observed in the binary busart there will be a shrink of the orbit an inspiral of the orbit and this is the effect that we call now the chirp of the orbit of the system which is observed by gravitational waves and for gravitational waves you need to go much beyond that 3 pn still conservative 1 pn correction to the radiation reaction and then at 4 pn order there has been a lot of work recently on 4 pn you have conservative effects and then you have also a dissipative effect and actually there is a contribution from a tail term non linear effect due to scattering of gravitational waves on the spacetime which is curved by the source itself and which implies a conservative and a dissipative contribution at that order the equations of motion were developed starting from the early days of GR and in Lezouche lecture Thibault points out that the first derivation correct of the equations of motion at 1 pn order is that of Lorentz and Drost and these authors found also in particular the Lagrangian Lagrangian associated with the motion Reminds that this is completely conservative at that order and so if you use Euler Lagrange equation with that Lagrangian you will obtain equations of motion but there is a caveat to that you will get accelerations in 1 pn terms and these accelerations, once you have varied the Lagrangian you can replace it by equations of motion that is you order reduce your result so that finally the acceleration that you get is just a functional of position and velocities of the bodies including the bodies that you are considering and this is the equations of motion now at 1 pn order there is also the famous EIH paper which was actually much older in the late 30s and this is the famous paper the first one was almost forgotten this is true, this is valid for n particles and this derivation is nice because actually it derived the equations of motion from the vacuum Einstein field equations so the equations of motion of a body is obtained from two surface integrals surrounding the body so independently of the internal structure of the body it can be a black hole or a neutron star or some more exotic object it doesn't matter and these equations are extensively used for the solar system dynamics at 1 pn order for the motion of n planets another interesting derivation of the equations of motion is by Falk using extended compact objects so this is for the motion of the center of mass of such objects at 1 pn order and there is the things which I like with this work and there is the book of Falk a very nice book to read but there is one thing which is very useful for us is the introduction of this particular kernel which is extremely important for pn calculation at high order and which solves that equation one over R1 and R2 R1 and R2 are the distances and the solution is the log of the perimeter of this triangle made with the two source points the two compact objects and the field point at which you are looking for the effect 2 pn order things becomes much more complicated there was a series of paper by the Japanese school who propose to use the ADM Hamiltonian formalism in general relativity to do pn calculations and they tackled the 2 pn equations of motion and then there is a beautiful series of paper by Thibault and Natalie so they start by pointing out some errors in the previous paper by the previous authors conceptual errors for instance replacement of accelerations in Lagrangian which is illicit and there is one coefficient there was a computational error in one of the coefficients the work DD uses DD coordinates that is De Dondert coordinates also known as harmonic coordinates an interesting finding of DD is that at 2 pn order in DD coordinates the Lagrangian is no longer ordinary Lagrangian depending on position and velocities but also depends on acceleration and if you want to stay in the coordinate system harmonic or DD coordinates then you have to take into account this Lagrangian dependence on acceleration and use generalized variation generalized Euler Lagrange equations and at the level of the equations of motion then you can replace your accelerations by equations of motion consistently with the pn approximation and they include the 2.5 pn radiation reaction term as well there was an Hamiltonian derivation of the equations of motion by Thibault and Gerhard Schaeffer there has been an extended body derivation also using extended fluid bodies and considering the compact limit of the bodies that is the size when the size of the bodies tends to zero this is a very nice approach it's very difficult to i in hypocentrion approximation but already at 1 pn or 2 pn order there is a problem which is difficult to solve which is to prove that in the compact body limit you will have the gravitational self-energy contribution in the bodies which diverge and so you have to prove that all these divergent terms can be renormalised in the definition of the dressed mass of the two bodies so that finally at the end you recover the result computed with point masses and there has been some direct post Newtonian method up to 2.5 pn for the equations of motion and the metric so let me just flash a few statements about higher order equations of motion 3 pn, 4 pn and even more so there has been a lot of works at 3 pn order in the late 90s early 2000 starting with two groups the group of Yaranovsky and Schaeffer Piotr and Gerard and then Chibot joining the group and our group with Guillaume Faye et Balla mais le problème est que nous avons trouvé qu'il y a des paramètres ambiguels et ces ambiguels sont à cause de des divergences qui sont associés avec le fact que vous avez des particules pointes UV type divergences et puis dans un des papiers des DGS la régulière dimensionale dans le fil c'est bien connu dans la théorie quantum mais c'était la première fois que c'était utilisé pour juste une expansion pn pour une classique GR et cela a résoudre les problèmes de ambiguities et pour 4 pn order vous avez des divergences UV résoudre par régulière dimensionale et en régulière et le problème est plus difficile l'infraré de régularisation vous avez aussi besoin de régularisation et dans l'approche des DGS il y avait une régularisation en ambiguities qui était fixée par la calculation de GESF la calculation de gravitation et probablement Piotre va décrire cela dans ses lectures notre groupe a utilisé la grandiane et utilisé une régularisation dimensionale pour les divergences UV et le résultat la compétition était absolument complète sans aucune ambiguité à la fin donc les questions de motion sont motivées par le bainary pulsar le bainary pulsar est juste l'effet de la réaction de régulation et donc vous voyez que vous avez besoin des questions de motion pour ce bainary pulsar mais la derivation de l'effet qui a été faite avant en utilisant la formulae quadrupole la formulae Einstein quadrupole et juste un argument d'énergie balance flux balance flux balance equation reliant le flux à la faute de l'énergie dans la source et le résultat est cette formulae qui a été travaillée par la formulae quadrupole par Lambdaou-Liffschitz et par Peter et Mathieu pour l'orbitage excentriques et donc vous avez deux dérivations l'une qui est innocent un petit peu heuristique mais la physique complète est là qui est basée sur l'équation flux balance plus la formulae quadrupole et l'une de Thibault et Nathalie avec l'effet d'équations de motion jusqu'à 2.5 pn et en fait ce que je dirais résulte la réaction d'adaptation controversée à cette époque une autre bonne chose en papier par Thibault et Nathalie encore motivée par le bainary pulsar à cette époque était une bonne représentation de la motion de deux objets à 1 pn qui est appelée la représentation quasi-caplérian de la motion et leur idée est d'écrire la motion dans une façon quasi-caplérian mais introduire plusieurs types de paramètres qui généralisent la notion habituelle de l'excentricité et de l'axis semi-mahillé de l'orbitage donc vous écrivez cette équation dans une très familière de l'équation capléria de l'équation radiale de l'équation azimuthale mais vous introduisez plusieurs types d'excentricité et la précision k et la précision orbitale et la motion min ou la fréquence radiale N et tous ces paramètres sont liés sont liés dans une certaine façon pour l'énergie et l'angularme momentum de l'orbitage avec donc c'est validé dans une classe de coordinate avec N, N, K qui est l'invariance en termes de l'énergie et l'angularme momentum cette représentation est belle et elle a été généralisée à l'ordre de l'aéroport et elle a été utile pour le Binary Pulsar et pour d'autres réplications je vais juste flasher rapidement une récente application de ce formalisme et aussi des alternatives Lagrangian et Hamiltonian formalisme pour la précision GR d'un plan exoplané dans ce paper il a dit que dans le cas d'un plan exoplané qui est remarquable et unique avec une grande concentréité de l'plan et le plan est seul dans ce système il n'y a pas d'autres planètes qui feront une perturbation pour l'effet pour ce plan la précision GR est le domineux d'effet pour l'effet il n'y a pas d'autres planètes qui déterminent l'effet et donc il peut être montré que avec l'observation par le satellite de l'intervalle intervalle de temps entre un transit de la planète devant sa star et l'éclipse prévueuse de la planète par la star donc il y a une mesure précise en 2010 et puis en 2024 quand il y a d'autres planètes GWST et le satellite Arielle pour prendre la mesure de cette planète le temps intervalle entre transit et transit de l'éclipse sera diminué par environ 300 secondes et ce sera durable et c'est complètement attributable à l'effet GR donc vous devez compter en détail toutes les temps de transit et l'entrée du transit et de transit et d'autres pour tous ces en utilisant nos équations donc pour les waves gravitationnelles nous devons les détecteurs observer la fameuse chirpe de les waves gravitationnelles c'est la chirpe dans le cas du système de la planète c'est le signal dans le cas de la planète de la planète de la planète et traditionnellement nous pouvons distinguer plusieurs phases dans la chirpe il y a l'initiel phase appelée l'inspirale phase et dans cette phase nous pouvons dans le GR utiliser l'approvision post-nutrienne parce que l'inspirale durant cette phase est exactement élevée par un post-nutrienne petit il y a un paramètre diabétique dans l'inspirale qui est exactement petit dans un post-nutrienne sens et vous pouvez utiliser l'approvision post-nutrienne dans le GR et dans cette phase le signal sera universal il ne dépend pas la nature de l'objectif compact il peut être un black hole ou un objectif le signal sera exactement le même c'est le même que pour neutrons, neutrons, binaries et c'est grâce à une propriété dans le GR qui est appelée l'inspirale et Thibault a emphasisé ceci très beaucoup particulièrement dans cette lecture et ce principal principal de la structure interne de l'objectif c'est l'équation de la motion et la radiation de gravitation dépend seulement sur les masses et peut-être les spines de l'objectif mais pas la structure interne pour exemple pas le paramètre de la masse et la radiance de l'objectif et ce c'est un facet de l'équivalence principal la version forte de l'équivalence principal satisfait par GR essentiellement si vous avez deux objectifs puis l'accélération d'un objectif dans le fil d'un autre sera dépendant de la nature d'un objectif même si la gravité est forte et donc un objectif compact va remplir la masse de l'objectif d'un autre objectif en utilisant le Birkhoff-Ciolet et maintenant on a l'inspiration late il y aura des effets par rapport à la structure interne et puis la mergeur et la post-mergeur qui est très compliquée dans le cas de la star neutre de la star neutre binaire au début de la mergeur il y a un effet qui est associé à les nombres de les deux objectifs compacts d'ailleurs le nombre de nombres n'est pas pour les black holes il est indiqué dans les reviews les reviews et cet effet de la structure interne de la star neutre qui a été mesurée ou constrainée par le Birkhoff-Ciolet est un très petit effet 5 pn mais le point de coefficient en front qui est un paramètre de la star neutre peut être très large d'ailleurs de l'ordre de 1000 et d'ailleurs l'effet est mesurable ok donc 2 plus minutes 2 plus minutes ok donc en 2000 en 1982 j'ai commencé ma PhD et Thibault de ma PhD je ne sais pas très bien mais de la des reviews modernes il y a une expression pour la голidée de la solution des questions envers plusieurs moments et monيا pour ma PhD cela a été de parser cette expression de la métrique linéaire que je réveille ici dans une forme moderne en termes de multiples moments de masse type et de courant type de multiples moments. Et j'ai dû interroger cela. Mais je vais juste dire que, à la fois, le fil était dans une situation très malade, très triste et satisfaire. Il y avait beaucoup de multiples moments, à la fois, pour exemple, cette expression dans le papier sorti était donnée par Divergent Integrale. À la fois, beaucoup d'intérations d'intérations indiquent Divergent Poisson Intégrale et non linéaire d'effects dans la propagation de waves, tels, mémories, etc. étaient complètement ignorées. Donc, nous avons commencé la expansion de la post-mink of scan. La expansion de la multiple pour chaque coefficient de la série post-mink of scan. Et nous avons utilisé une particularisation régulière pour couper avec la divergence de multiples expansions en utilisant un paramètre, un paramètre complexe et une continuation analytique dans ce paramètre. Et pour ces formuleurs, je pense que je vais arrêter très, très... Nous avons ajouté beaucoup de résultats mathématiques. Et donc, il y a quelques d'entre eux. Donc, nous avons des formuleurs générales pour intégrer les non linéaires de la question d'Einstein. Nous avons utilisé des harmoniques symétriques pour obtenir des formuleurs et je vais probablement terminer avec quelques formuleurs plus compliquées qui involve une fonction légende de la deuxième forme, qui est ici. Et cela permet de compter les tels et les tels de tels avec des formuleurs plus compliquées. Et je vais juste ajouter les résultats dans une série de formuleurs en regardant les tels de tels. Donc, les tels de tels sont grâce à la scénarisation des tels de gravitation à la curvature du spacetime associé avec la masse de la source. Et donc, il y a deux tels. Actuellement, il y a une contribution du tels qui propagera à l'infinité. C'est, par contre, observable dans l'Igo Virgo. Et il y a aussi une contribution pour la motion d'équations à 4 PN d'ordre et une contribution pour la réaction de radiation à 4 PN d'ordre dans la dynamique de la source. Et depuis que je n'ai pas plus de temps, je vais arrêter ici. Merci beaucoup. Ok. Donc, je pense qu'il y a une question. Tigo, juste une question sur le plan exo. On parle purement de l'effet de la GR. Mais le fait que la star centrale est expérimente, l'une est sûre qu'il n'y a pas d'effets liés à la structure de la star. Merci beaucoup. Donc, cet effet est le dominant. Après ça, vous avez un effet par rapport à l'interaction du tidal entre le plan et le star. Et cet effet, la main partie du effet est par rapport à la planète elle-même. La déformation du tidal de la planète et le nombre de l'effet de la planète. Et c'est un effet quelque chose de 30 % de l'effet de la GR. Et si vous vous abaissez l'effet du tidal et vous inclurez la structure internale de la star, c'est négligeable. Et dans ce système, 20 ans d'observations ont montré qu'il n'y a pas d'autre planète avec une masse raisonnable. Donc, le système est très très propre à ce point de vue. Il y a aussi un autre facteur, c'est que ce star est un double star, en fait. Il y a un autre star, une compagnie de star, mais qui est très loin et il a presque aucun effet. Alessandra, c'est une question très courte. Non, je me suis questionnée si il y avait une chose que vous n'avez pas montée que vous vouliez montrer dans quelques secondes ? Oui. Bien, j'ai encore 20 slides pour montrer. En 1 minute, c'est le plus important. C'est le plus important. Oui, ok. Ok, donc, merci beaucoup Alessandra. Je suis content. Ok. Ok. Donc, il y a un effet de mémoire. Ok. Donc, oui, j'aime juste dire ça. Bien, pour le moment, je vais juste décrire le format MPM que nous avons fait avec Thibault. Donc, c'est le field external. Mais ensuite, vous devez le matcher à l'interner à l'interner. Donc, vous allez faire ça en utilisant la théorie d'expansions mathématiques matchées. Et donc, il y a le format MPM, format MPM, formalisme, parfois aussi le format BDI après Thibault, Bala et moi-même. Et le match a été fait à la première ordre, une PN et ce, ce sont les moments BDI. Il a été généralisé par Thibault et Bala pour les moments curants. Mais, ensuite, il y a été un match général entre le field external et le field near-zone qui vous donne une solution formale, valide à d'autres ordres post-news. Et solider l'équation matchée pour le field near-zone et le field external. Et je vais l'arrêter ici. C'est la solution que nous appliquons pour la computation pratique de compact binaries utilisant ces formules générales. Très bien. Merci. Merci d'avoir regardé. Merci beaucoup.